相似三角形解题方法技巧教学提纲
相似三角形性质(1)导学提纲
八年级 班 姓名“6相似三角形的性质（1）”导学提纲主备课人： 辛安一中 赵智媛 ， 小纪一中 孙云虎学习目标：1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应边中线的比都等于相似比.2．经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度价值观，体验解决问题策略的多样性.3.进一步培养学生类比的教学思想.4.通过相似三角形性质的学习，感受图形和语言的和谐美.教学过程一． 自主探究：1. 预习疑难摘要：(1)2. 若课本44页中的CD 、C ‘D ’分别是∠ACB 、∠C B A '''的角平分线，则CD ：C ‘D ‘=3. 若CD 、C ‘D ‘分别是AB 、A ’B ‘边上的中线，则CD:C ’D ‘=4. 综上所提你会发现相似三角形的对应边上的高的比对应中线的比和对应角平分线的比与相似比有什么关系？(2)5. 两相似三角形的相似比为3：2，对应角的平分线的和为10，则这两条角平分线分别是 、6. 梯形两底边长分别是3.6和6，高是0.3，则它的两腰延长线的交点到较长底边的距离是7. 若△AB C ∽△DEF,相似比为k ，（k ≠1）则k 的值为( )A.∠A:∠DB.AB:DEC. ∠D:∠AD.DE:AB二． 合作交流，成果展示：(3）1. 交流自主探究中的问题2. 结合上面的问题4说说相似三角形的性质1并交流如何得出3. 应用此性质时你认为应注意什么问题？4. 课本中例2具体是什么性质的应用？三． 应用规律，巩固新知（一） 初步应用：课本p45-46随堂练习1、2(4)（二） 联系拓展：(5)1.已知△AB C ∽△A 1B 1C 1，它们的对应高之比是2：1，若∠BAC 的平分线AD=3，则∠B 1A 1C 1的平分线 A 1D 1=2在△AB C 中，DE ∥BC, △AB C 的高AM 交DE 于点N ，BC=15，AM=10,DE=MN.求MN 的长.四．自我评价，检测反馈1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.预习时的疑难解决了吗？（一）当堂检测(6)1.如果两个相似三角形对应中线的比为1：4，则这两个相似三角形的相似比是，对应高的比是，对应角平分线的比是.2.判断题：（1）相似三角形的对应角相等( )（2）相似三角形的高的比等于相似比( )（3）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比( )（4）△AB C和△A1B1C1的中线AD：A1D1=k,则AB: A1B1=k( )3.△AB C中，∠C=900，EFGH是△AB C的内接正方形，AC=4cm，BC=3cm,则正方形EFGH 的边长为.（三）课外自评：（第一题必做，第二题选做）(7)1、课本p46 习题1、22、一直角三角形ABC木板的一条直角边AB=1、5米，面积为1、5平方米，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两同学加工方法如图所示，请用所学过的知识说明那位同学的加工方法更好（加工损耗不计，计算结果中分数可以保留）五．教（学）后反思图甲图乙“6相似三角形的性质（1）”导学提纲设计意图与教学建议新课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”. 教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要.”本节课教给学生的学习方法有：提出问题，感受价值，探究解决研究问题的基本方法，从特殊到一般的拓展研究方法等.以此发展学生思维能力的独立性与创造性，逐步训练学生由“要我学”变成“我要学”.从几何对象研究的大背景出发，给学生一个研究问题的基本途径.从而让学生自然明白本节课的学习目标：相似三角形的性质.我们常常会说：提出问题比解决问题更重要.但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的.此处疑难摘要就是要培养学生提出问题的能力激发起学生学习的内在需求与研究热情.（2）学生据实际经验及自己预习得出结论，这样可能会有一种成就感.题目比较简单，给学生一个起步的台阶.（3）这是学习一个重点.学生各抒己见，有一个展示自己的平台，结合图形和语言，让学生进一步体会数学的语言美与图形美.(4)相似三角形性质的直接应用，让学生体会到直接应用性质解决问题的方便与简捷.从而强化记忆性质.（5）既是学习重点又是难点.本题既复习了相似三角形的判定又是性质的综合应用，锻炼学生分析问题解决问题的能力及其数学中的最基本的计算能力.（6）当堂检测的题目1、2设计比较简单，面向全体，第3题有一定的难度，需要学生跳一跳才能摘到桃子，从而能体验到成功之后的成就感.落实双基，形成技能.体现课程的整合价值.（7）课外自评分必做题和选做题，主要一是巩固掌握课本知识，顺应素质教育的潮流，减轻学生负担，而选择题主要提供给学有余力的学生一个拔高自己的平台.。
九年级数学相似三角形的判定及证明技巧讲义
相似三角形是中学数学中的一个重要内容，对于九年级学生来说，掌握相似三角形的判定及证明技巧是必不可少的。
本文将详细讲解相似三角形的判定及证明技巧，帮助学生更好地理解和运用这一知识点。
一、相似三角形的判定：1.AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么这两个三角形相似。
2.AA相似判定法：如果两个三角形的一个角对等于另一个角，且两个角的对边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF 中，∠A=∠D，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF，那么这两个三角形相似。
3.SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么这两个三角形相似。
4.平行线判定法：如果两个三角形的对应边平行，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，那么这两个三角形相似。
二、相似三角形的证明技巧：1.用平行线证明相似：如果两个三角形的对应边平行，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以使用平行线的性质，如同位角相等、内错角互补等。
2.用角度证明相似：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以根据已知信息，使用角度的性质进行推导。
3.用边长比证明相似：如果两个三角形的对应边长比相等，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以根据已知的边长比，通过等式推导得出结论。
4.用等腰三角形证明相似：如果两个三角形分别为等腰三角形，且对应的顶角相等，则这两个三角形是相似的。
以上是常用的相似三角形的判定及证明技巧，希望对九年级的数学学习有所帮助。
在学习过程中，要多加练习，掌握不同方法的应用，提高解题能力。
同时，要注重理论与实践相结合，灵活运用知识，培养自己的思维能力和推理能力。
祝每位同学在数学学习中取得优异成绩！。
相似三角形的数学技巧与方法
相似三角形的数学技巧与方法相似三角形是数学中的重要概念，它们在几何学、代数学以及实际问题中具有广泛的应用。
本文将介绍相似三角形的定义、性质，以及解决相似三角形问题的技巧和方法。
1. 相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的两个或多个三角形。
它们的对应角度相等，对应边长之比也相等。
根据这个定义，我们可以得出一些重要的性质：1.1 AA相似定理（角-角-相似定理）：如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似。
1.2 SAS相似定理（边-角-边相似定理）：如果两个三角形的两个边分别成比例，并且夹角也相等，则这两个三角形相似。
1.3 SSS相似定理（边-边-边相似定理）：如果两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。
通过这些相似三角形的定理，我们可以快速判断两个三角形是否相似，为后续的计算和解题提供便利。
2. 相似三角形的解题技巧与方法在解决相似三角形的问题时，我们可以运用一些常用的技巧和方法，下面将介绍其中的几种。
2.1 比例关系的运用在相似三角形中，对应边长之比相等是一个关键。
因此，我们常常可以通过设置未知数和建立等式来解题。
比如，已知两个三角形相似，可以设对应边的长度分别为x和y，则可以列出等式：x/y = a/b （a和b为已知边长）利用这个等式，我们可以求解未知数x和y的值，进而得到相似三角形中其他未知量的值。
2.2 辅助线的引入在一些相似三角形问题中，我们可以通过引入辅助线来简化问题或构造比例关系。
常见的辅助线有中线、高线、角平分线等。
例如，当我们需要证明两个三角形相似时，可以从某个角出发引入角平分线，将大三角形分割成多个小三角形，从而利用相似三角形的性质推导出结论。
2.3 海伦公式的应用当已知三角形的边长关系但角度未知时，可以考虑使用海伦公式来求解。
海伦公式是求解三角形面积的常用公式，它可以通过三角形的边长计算出面积。
在相似三角形中，由于边长之比相等，可以将已知三角形与未知三角形的边长带入海伦公式，从而解出未知三角形的面积或其他参数。
相似三角形性质判定综合题解答技巧
龙文教育个性化辅导教案提纲教师：吴大旺学生：时间:2012年7月20日17----19段一、授课目的与考点分析：相似三角形性质判定综合题解答技巧二、授课内容：一、判定相似三角形的基本思路:1.找准对应关系：两个三角形的三个对应顶点、三个对应角、三条对应边不能随便写，一般说来，相等的角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。
2.记住五个判定定理：判定相似三角形依据是五个定理，即预备定理、判定定理一、判定定理二、判定定理三、直角三角形相似的判定定理。
二、相似形的应用：1.证比例式；2.证等积式；3.证直线平行；4.证直线垂直；5.证面积相等；三、判定应用策略分析证明等积式(比例式)策略1、直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形三点定形法2、间接法：⑴3种代换①等线段代换；②等比代换；③等积代换；⑵创造条件①添加平行线——创造“A”字型、“8”字型②先证其它三角形相似——创造边、角条件相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。
彼相似，我角等，两边成比边代换。
F ED AB C等积化等比：横看竖看找相似△ABC 中，AB=AC ，△DEF 是等边三角形求证：BD•CN=BM•CE ．等比代换：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，E 为AC 的中点，求证：AB •AF=AC •DF四共线，看条件，其中一条可转换；Rt △ABC 中四边形DEFG 为正方形。
求证：EF 2=BE •FC两共线，上下比，过端平行条件边AD 是△ABC 的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.彼相似，我条件，创造边角再相似AE 2＝AD·AB ，且∠ABE ＝∠BCE ，试说明△EBC ∽△DEB321E DABC1.如图，在ΔABC 中，D 是BC 的中点，E 是AC 延长线上任意一点，连接DE 与AB 交于F ，与过A 平行于BC 的直线交于G 。
相似三角形解题方法、步骤(教师版)
相似三角形解题方法、技巧、步骤 一、相似、全等的关系 全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础． 二、相似三角形(1)三角形相似的条件： ①；②；③.三、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.四、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理1或判定定理4找顶角对应相等判定定理1找底角对应相等判定定理1找底和腰对应成比例判定定理3e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3五、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。
具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。
有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。
例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证:BAACAF AE =（判断“横定”还是“竖定”？）例2、如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的 平分线分别交BC 、CD 于点E 、F ，AC ·AE=AF ·AB 吗？ 说明理由。
相似三角形的解题技巧与策略
相似三角形的解题技巧与策略相似三角形作为几何学中的重要概念，广泛应用于各类数学问题中。
解题过程中，正确掌握相似三角形的性质和解题技巧是至关重要的。
本文将介绍相似三角形的定义、性质，并提供几种常用的解题策略。
一、相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个或多个三角形。
具体定义如下：定义1：若两个三角形的对应角相等且对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
根据这个定义，相似三角形的性质如下：性质1：对应角相等。
相似三角形的对应角相等，即两个相似三角形的所有内角相等。
性质2：对应边成比例。
相似三角形的对应边成比例，即两个相似三角形的三条对应边的比值相等。
性质3：比例常数。
相似三角形的对应边之比等于一个常数。
这个常数被称为相似比例。
二、1. 判断相似三角形判断两个三角形是否相似的常用方法是比较它们的对应角和对应边是否成比例。
当给定两个三角形的所有对应角相等时，可以使用如下方法判断它们是否相似：方法1：对应角相等且有一个对应边成比例，则两个三角形相似。
方法2：对应角相等且两个对应边成比例，则两个三角形相似。
当给定两个三角形的某些对应角相等时，可以使用如下方法判断它们是否相似：方法3：如果两个三角形的两组对应角之比相等，则两个三角形相似。
2. 求解相似比例在解题过程中，一个常见的问题是求解相似三角形的相似比例。
以下介绍几种常见的求解方法：方法1：已知相似比例和一个对应边的长度，可以求解另一个对应边的长度。
方法2：已知相似比例和一个对应边的长度，可以求解相似三角形的周长。
方法3：已知两个相似三角形的面积比例和一个对应边的长度，可以求解另一个对应边的长度。
3. 求解未知边长当一个三角形是另一个大三角形的相似三角形时，可以使用以下方法求解未知边长：方法1：已知大三角形的一条边与相似三角形的对应边之比，可以求解相似三角形的对应边长。
方法2：已知大三角形的所有边长，可以求解相似三角形的所有边长。
三、示例与应用以下列举几个相似三角形的解题示例：1. 已知两个相似三角形的一个对应边长和相似比例，求解另一个对应边长。
初中数学复习相似三角形教案
初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。
2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。
2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。
三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。
2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。
3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。
四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。
2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。
-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
步骤2：讲解相似三角形的判定条件。
-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
步骤3：示例讲解。
-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。
3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。
-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。
步骤2：学生展示和讲解。
-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。
-其他学生进行提问和讨论。
-教师对学生的答案进行点评和指导。
4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。
-教师出示一些练习题，让学生独立完成。
-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。
步骤2：学生讲解和讨论。
-随机点名学生讲解答案和解题思路。
-其他学生进行提问和讨论。
5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
初中数学相似三角形知识点、常见结论、解题技巧
初中数学相似三角形知识点、常见结论、解题技巧一、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
二、相似三角形的基本定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成一个类似于原三角形的三角形。
三、三角形相似的判定1、三角形相似的判定方法①、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②、平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
④、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
⑤、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似2、直角三角形相似的判定方法①、以上各种判定方法均适用②、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似③、垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
相似常见类型二、相似常见结论1若DE//AB，则DG/AF=GE/BF2若AD平分∠BAC，则AB/AC=BD/CD3若四边形ABCD是平行四边形，则AE⊃2;=EF·FG4若∠DAC=∠DBC，则△ADE~△BCE ,可推导出△AEB~△DEC即上下相似可得左右相似同理，左右相似可得上下相似相似三角形常见解题技巧1、三角形叉叉图这类题目经常考察寻找线段的比例或长度。
图中四对线段比AE/ED、AF/BF、CD/BD、CE/EF，知二求二。
常用辅助线做法：过点作三角形边的平行线遵循原则：所做辅助线不能破坏原有线段比例2、三角形的可解性一个三角形，必然有三角形、三边、三高、周长、面积等十一个量。
用相似三角形解决实际问题的步骤和技巧
用相似三角形解决实际问题的步骤和技巧相似三角形是几何学中的一个重要概念，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍用相似三角形解决实际问题的步骤和技巧。
一、了解相似三角形的定义相似三角形是指两个三角形的对应角相等，且对应边的比值相等。
这意味着如果已知一个三角形的一组对应角相等，则可以通过确定比值来确定另一个三角形的对应边长。
二、确定相似三角形的条件在解决实际问题时，我们需要根据已知条件确定相似三角形的条件。
一般来说，常见的相似三角形条件有以下几种：1. AA相似条件：两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
2. SSS相似条件：两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。
3. SAS相似条件：两个三角形的一对对应边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。
三、应用相似三角形解决实际问题的步骤解决实际问题时，我们可以按照以下步骤使用相似三角形：1. 了解问题：仔细阅读问题，理解给出的条件和要求。
2. 绘制图形：根据问题中给出的信息，绘制出问题所描述的图形。
确保图形准确无误。
3. 确定相似三角形：根据给出的条件和已知信息，确定哪些三角形是相似的。
4. 建立比例关系：根据相似三角形的性质，建立相应的比例关系。
可以利用两个三角形中对应边的长度比值来建立等式。
5. 求解未知量：利用已知条件和建立的比例关系，求解问题中的未知量。
可以通过代入已知量和已知比例求解。
四、注意事项和技巧在应用相似三角形解决实际问题时，需要注意以下几点：1. 注意单位：在求解时，要根据问题中给出的单位进行计算，并给出相应的单位答案。
2. 注意精度：在计算中，要注意四舍五入和保留有效数字的规则，确保结果的精度符合要求。
3. 检查答案：在求解完毕后，要对结果进行检查，确保符合问题的要求和已知条件。
4. 灵活运用：在实际问题中，可以灵活运用相似三角形解决问题。
有时候需要通过构造相似三角形来求解难题。
综上所述，相似三角形是解决实际问题的有力工具。
《相似三角形》导学提纲
《相似三角形》导学提纲教学目标：使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．教学难点：是相似比的概念及找对应边．教学过程： 一、温故知新如图，'''C B A ABC △△≅，写出两个三角形的对应角： 对应边：你是怎样找到的？ 二、任务一、探究相似三角形的性质1、观察上图，有没有形状相同的三角形？它们分别是2、FDCAEF BC DE AB ,,的大小相等吗？你是怎样观察出来的？（利用网格优势）3、F C E B D A ∠∠∠∠∠∠与与与,,的大小相等吗？为什么？4、根据上面的观察我们可以得知：形状相同的两三角形ABC △与DEF △的对应角相等，对应边成比例，即：F C E B D A ∠=∠∠=∠∠=∠,,；FDCAEF BC DE AB == ★像这样，三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。
ABC △与DEF △相似，记作 ，读作：温馨提示：记两个三角形相似与记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。
★相似三角形 的比，叫做相似比。
如上图ABC △与DEF △的相似比是 而DEF △与ABC △的相似比是 。
那么ABC △与DEF △的相似比，和DEF △与ABC △的相似比有什么关系？ 当这两个相似比相等（即相似比=1）时，ABC △与DEF △之间有什么关系？ 5、牛刀小试 判断：⑴两个全等三角形一定相似。
（ ）⑵两个等腰直角三角形一定相似。
（ ） ⑶两个直角三角形一定相似。
（ ）⑷两个等边三角形一定相似。
（ ） ⑸两个等腰三角形一定相似。
（ ）★如果ABC △与DEF △相似，那么对应角 ，对应边 。
A CB 'A 'C'B AC BDF EMP N任务二、合作探究例二1、如图，已知ABC ADE ∽△△. （1）如果,40,45=∠=∠ACB BAC 求ADE AED ∠∠和的度数；（2）如果,70.30,50cm BC cm EC cm AE ===求DE 的长. 解（1）∵△ADE ∽△ABC ∴∠AED= ∠ = °又45=∠BAC ∴∠-︒=∠180ADE -∠ = °（2）∵△ADE ∽△ABC ∴())(AEDE=(相似三角形对应边成比例)（请你继续完成）2、如图，有一块三角形草坪，其中一边长是20cm ，在这个草坪的图纸上，这条边长画成5cm,其他两边长都画成3.5cm ，求该草坪其他两边的实际长。
6.7用相似三角形解决问题教学设计
然后，我会给出相似三角形的定义，并引导学生思考相似三角形的特点和性质。通过这一环节，学生将自然地进入新课的学习状态，为后续的学习打下基础。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念，提高学生对数学美的感知能力。
2.培养学生善于观察、勇于探索的精神，使学生在面对未知问题时，敢于尝试、勇于挑战。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作意识和沟通能力，使学生学会倾听、尊重他人，形成积极向上的人际关系。
e)小结反馈：对学生的学习情况进行总结，针对存在的问题进行反馈和指导。
3.教学评价：
a)过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与。
b)终结性评价：通过课后作业、单元测试等形式，评价学生对相似三角形知识点的掌握程度。
c)差异化评价：根据学生的个体差异，制定合适的评价标准，关注每个学生的成长。
1.理解并掌握相似三角形的定义、性质和应用。
2.学会运用相似三角形的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力和团队协作能力。
（二）教学难点
1.相似三角形的性质及其应用，特别是实际问题的建模和求解。
2.学生在解决相似三角形问题时，对尺规作图、计算等方面的熟练程度。
3.提交作业时，请注意书写工整，保持作业整洁。
4.教学资源：
a)利用多媒体教学资源，如PPT、动画等，直观展示相似三角形的性质和应用。
b)提供丰富的实际案例，帮助学生更好地理解相似三角形在现实生活中的应用。
初中数学教案解相似三角形的方法与应用
初中数学教案解相似三角形的方法与应用一、引言相似三角形是初中数学中重要的概念之一。
在解决与相似三角形相关的问题时，我们需要掌握一些方法和技巧。
本教案将介绍几种解相似三角形问题的方法，并运用这些方法解决实际应用问题。
二、方法一：三边对应比例法三边对应比例法是解决相似三角形问题常用的方法之一。
当两个三角形的对应边长度成比例时，我们可以得出它们是相似三角形的结论。
具体步骤如下：1. 根据已知条件，求出两个三角形中对应边的长度。
2. 计算出这些对应边的比例，若比例相同，则可判定两个三角形相似。
三、方法二：角度对应法角度对应法是解决相似三角形问题的另一种方法。
当两个三角形的对应角度相等时，它们可以被判定为相似三角形。
具体步骤如下：1. 根据已知条件，求出两个三角形中对应角度的度数。
2. 如果这些对应角度相等，则可以得出两个三角形相似的结论。
四、方法三：边角对应法边角对应法是一种综合利用边长和角度的方法。
当两个三角形的一对对应边成比例，并且对应角度相等时，它们被判定为相似三角形。
具体步骤如下：1. 根据已知条件，求出两个三角形中对应边的长度和对应角的度数。
2. 如果这些对应边的比例相等，并且对应角度相等，那么可以得出两个三角形相似的结论。
五、应用案例分析现在我们来看一个实际应用的案例，应用所学方法解决相关问题。
案例：以下图中的两川相似三角形，求BC的长度。
解题步骤：1. 根据题意，我们可以得到以下已知条件：∠ADB = ∠EFC = 60°∠ABD = ∠EFC = 90°AD = 3cmEF = 6cm2. 根据角度对应法，我们可以确定两个三角形相似，因为它们的对应角度相等。
3. 接下来，根据边角对应法，我们可以建立以下等式：AB/EF = AD/ECBC/EF = CD/EC4. 将已知条件代入等式，得到：AB/6 = 3/ECBC/6 = CD/EC5. 观察等式可以看出AB/6 = BC/6，即AB = BC。
初中数学《相似三角形的性质》教案_答题技巧
初中数学《相似三角形的性质》教案_答题技巧29.5相似三角形的性质一、教学目标知识目标：1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．能力目标：2．进一步培养学生类比的数学思想．情感目标：3．通过学习，养成严谨科学的学习品质二、教学重点、难点、疑点及解析1．重点是性质定理的应用．2．难点是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．3．疑点是要向学生讲清什么是对应高、对应中线、对应角平分线，它不是一个三角形中两条高、中线、角平分线的比等于相似比．另外，在定理的证明过程中，要向学生讲清由已知两三角形相似(性质)去证另外两个三角形相似(判定)的思维过程，即相似三角形性质与判定的综合运用．三、教学方法新授课．四、教学过程(一)复习提问1．三角形中三种主要线段是什么？2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？3．什么叫相似比？(二)讲解新课根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面我们研究相似三角形的其他性质(见图5-45，图5-46，图5-47)．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．∵∵ABC∵∵ABC，ADBC，ADBC，教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．分析示意图：结论∵(欠缺条件)∵(已知)∵ ∵ABC∵∵ABC，BM=MC，BM=MC，∵ ∵ABC∵∵ABC，2，4，以上两种情况的证明可由学生完成．小结：本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．(三)练习课后练习节选(四)作业同步练习(五)板书设计(略)。
初中数学相似三角形的教学方法探究
初中数学相似三角形的教学方法探究相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在几何的学习中占有非常重要的地位。
相似三角形的教学方法对于学生的理解和掌握至关重要。
那么，如何有效地教学相似三角形呢？本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面对初中数学相似三角形的教学方法进行探究。
一、教学目标教学相似三角形的目标是让学生能够：1. 理解相似三角形的概念，能够正确地判定相似三角形。
2. 掌握相似三角形的性质，能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
二、教学内容教学内容主要包括：三、教学方法1. 情境化教学法通过引导学生观察现实生活中的情境，比如建筑物的投影、影子等，让学生自己总结相似三角形的性质和判定方法，从而培养学生的数学建模思维能力。
2. 视频辅助教学法结合数学软件或者多媒体资源，展示相似三角形的性质和应用，让学生通过视觉的方式更直观地理解相似三角形的概念和性质。
3. 案例分析教学法选取生活中的实际问题，通过案例分析的方式引导学生应用相似三角形的性质解决问题，提高学生的实际应用能力。
4. 合作学习法让学生进行小组合作学习，共同讨论和解决相似三角形相关问题，培养学生的团队协作能力。
四、教学评价1. 课堂表现评价通过课堂练习、小组讨论等方式，评价学生对相似三角形概念和性质的掌握情况。
2. 实际问题解决能力评价3. 学习态度和团队合作能力评价评价学生在学习过程中的态度和合作能力，培养学生的自主学习和团队合作能力。
通过以上探究，可以发现在教学相似三角形的过程中，需要结合多种教学方法来培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
通过情境化教学、视频辅助教学、案例分析教学和合作学习等方式，能够更有效地引导学生理解和掌握相似三角形的概念和性质。
教学评价要注重全面评价学生的知识掌握情况、实际问题解决能力和学习态度，促进学生的全面发展。
初中数学相似三角形的教学方法探究需要综合运用多种教学手段，通过激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和实际应用能力，从而提高学生的数学学习效果。
初中数学相似怎么讲课教案
教案：初中数学相似三角形教学教学目标：1. 知识与技能：使学生理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2. 情感与态度：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
3. 教学重点与难点：重点是相似三角形的性质，难点是相似三角形的性质的运用。
教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 教学素材：三角形图形、实例问题。
教学过程：一、创设情境，引入新课1. 引导学生复习已学过的相似多边形的性质，并提出问题：“在两个相似多边形中，对应边的长度比有什么特点？”2. 学生回答后，教师总结：“对应边的长度比相等，这是相似多边形的一个重要性质。
”二、自主探究，学习相似三角形的性质1. 教师出示一组相似三角形，引导学生观察并总结相似三角形的性质。
2. 学生分组讨论，总结出相似三角形的性质：（1）对应边的长度比相等；（2）对应角的度数相等；（3）对应角的平分线、中线、高线互相重合。
三、巩固练习，运用相似三角形的性质解决问题1. 教师出示练习题，要求学生运用相似三角形的性质解决问题。
2. 学生独立解答，教师巡回指导。
四、课堂小结，总结相似三角形的性质1. 教师引导学生总结相似三角形的性质。
2. 学生总结出相似三角形的性质：（1）对应边的长度比相等；（2）对应角的度数相等；（3）对应角的平分线、中线、高线互相重合。
五、布置作业，巩固所学知识1. 教师布置作业，要求学生运用相似三角形的性质解决问题。
2. 学生独立完成作业，教师批改并给予反馈。
教学反思：本节课通过引导学生复习已学过的相似多边形的性质，引入相似三角形的学习。
在自主探究环节，学生通过观察、讨论，总结出相似三角形的性质。
在巩固练习环节，学生运用相似三角形的性质解决问题，增强了应用意识。
整节课教师注重引导学生主动参与，培养学生的探索精神和合作意识，达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈。
相似三角形教学大纲
相似三角形教学大纲相似三角形一、教材分析（一）教材的地位和作用相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。
本节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本节内容对今后的学习至关重要。
（二）教学的目标和要求1．知识目标：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的预备定理。
2．能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力，增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。
3．情感目标：加强学生对斩知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。
（三）教学的重点和难点1．重点：相似三角形和相似比约概念及判定三角形相似的预备定理。
2．难点：相似三角形约定义和判定三角形相似的预备定理。
二、教法与学法采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好约自学才惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。
逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。
三、教学过程的分析看我国国旗，国旗上约大五角星和小五角星是相似图形。
本节课要学习的新知识是相似三角形，准备分四个步骤进行。
1．关于相似三角形定义的学习，是从实践中总结得出定义的两个条件，培养学生观察归纳的思维方法，从感性认识转化为理性认识。
我准备用三角形的中位线定理引入，让学生动手画一个具有三角形中位线的三角形，然后问：三角形的中位线所截得的三角形与原三角形的各角有什么关系?各边有什么关系?再格中位线所在约直线上下平移进行观察，想一想怎么回答。
学生容易由学过的知识得出：所截得的三角形与原三角形的“对应角相等，对应边成比例”，最后指明具有这两个特性的两个三角形就叫做相似三角形。
这一段教学方法的设计是要培养学生的动手能力和观察能力。
(完整版)相似三角形证明技巧(整理)
相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件：①；② ；③ . 二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角 两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例 三边对应成比例，两三角形相似找一个直角 斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角 两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例 判定定理2 找顶角对应相等 判定定理1找底角对应相等 判定定理1 找底和腰对应成比例 判定定理3e)相似形的传递性 若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。
具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。
有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。
例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？ ）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。
数学教案-相似三角形
数学教案－相似三角形一、教学目标•了解相似三角形的定义和性质；•掌握相似三角形的判定方法；•学会利用相似三角形的性质解决相关问题。
二、教学重点•相似三角形的定义和性质；•利用相似三角形进行问题求解。
三、教学内容3.1 相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
相似三角形的特点是对应角度相等，对应边的比例相等。
3.2 相似三角形的性质1.相似三角形的对应角度相等：即两个三角形的对应角度分别相等；2.相似三角形的对应边的比例相等：即两个三角形的对应边的比例相等。
3.3 相似三角形的判定方法1.AA判定法：如果两个三角形的对应两个角度分别相等，则它们是相似的；2.AAA判定法：如果两个三角形的三个角度分别相等，则它们是相似的；3.SAS判定法：如果两个三角形的一个角度相等，且两个相邻边成比例，则它们是相似的。
3.4 利用相似三角形解决问题利用相似三角形的性质，可以解决一些与长度、比例相关的问题。
常见的问题类型包括：1.求解边长比例：已知两个相似三角形的某边长比例，求解另一个边长比例；2.求解面积比例：已知两个相似三角形的某边长比例，求解面积比例；3.求解高度比例：已知两个相似三角形的某边长比例，求解高度比例；4.求解角度比例：已知两个相似三角形的某边长比例，求解角度比例。
四、教学步骤步骤1：引入相似三角形的概念通过提问和讨论的方式，引导学生思考相似三角形的定义和特点，培养学生对相似三角形的直观认识。
步骤2：讲解相似三角形的性质和判定方法教师讲解相似三角形的性质和判定方法，重点讲解AA判定法、AAA判定法和SAS判定法的具体步骤和应用场景。
步骤3：解决相似三角形的问题教师通过示例和练习，引导学生利用相似三角形的性质解决相应的问题，包括边长比例、面积比例、高度比例和角度比例的求解。
步骤4：巩固和拓展通过课堂练习、作业布置和拓展问题的讨论，巩固学生对相似三角形的理解和应用能力。
五、教学评价通过课堂练习和作业的批改，评价学生对相似三角形的理解和解题能力。
初中数学相似三角形的教学方法探究
初中数学相似三角形的教学方法探究
相似三角形是初中数学中重要的概念之一，是学生学习几何知识的基础内容。
相似三角形的教学应注重培养学生的观察能力、推理能力和创造能力，使学生能够灵活运用相似三角形的性质解决问题。
一、概念讲解
教师应先引导学生回顾两个概念：比例和比例式，然后引出相似三角形的概念。
通过比较相似三角形中各边长之间的比例关系，学生能够理解相似三角形的定义。
二、相似三角形的性质
教师应注重引导学生自己探究相似三角形的性质，而不是仅仅告诉他们。
例如，让学生在教室里测量相似三角形的各边长，使他们得出结论：相似三角形的各边比例相等，而内角度数也相等。
三、解决问题的方法
教师应鼓励学生积极参与课堂互动，利用相似三角形的性质解决问题。
例如，引导学生用相似三角形的性质解决两点之间的距离问题，或者让学生通过相似三角形的性质推算未知数。
四、练习与巩固
教师应在课程中设置大量的练习题和测试题，让学生巩固所学的知识和技能。
此外，教师还可以使用一些寓教于乐的游戏和活动，例如相似三角形拼图等，以激发学生的学习兴趣。
总之，相似三角形的教学应注重培养学生的思维能力和应用能力，并且注意激发学生的学习兴趣。
通过巧妙的教学方法，能够让学生更好地理解相似三角形，掌握它的基本概念和性质，从而为学生日后的学习奠定坚实的基础。
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分析：
1. 等比过渡法（等比代换法） 当用三点定形法不能确定三角形，同时也无等线段代换时，
可以考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段的比为比例式 搭桥，也就是通过对已知条件或图形的深入分析，找到与求证 的结论中某个比相等的比，并进行代换，然后再用三点定形法 来确定三角形。
已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D， 交BC延长线于F。
求证：CD2=DE·DF。 分析方法：
1）先将积式______________ 2）______________（ “横定”还是“竖定”？ ）
六、过渡法（或叫代换法） 有些习题无论如何也构造不出相似三角形，这就要考虑灵活地运用
例2：如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中 点，ED交AB的延长线于点F．
求证：A B D F AC AF
3、等积过渡法（等积代换法） 思考问题的基本途径是：用三点定形法确定两个三角形，然后通 过三角形相似推出线段成比例；若三点定形法不能确定两个相似三 角形，则考虑用等量（线段）代换，或用等比代换，然后再用三点 定形法确定相似三角形，若以上三种方法行不通时，则考虑用等积 代换法。
常用“三点定形法”、等线段替换法、中间比过 渡法、面积法等．若比例式或等积式所涉及的线 段在同一直线上时，应将线段比“转移”(必要 时需添辅助线)，使其分别构成两个相似三角形 来证明．
可用口诀： 遇等积，改等比，横看竖看找关系； 三点定形用相似，三点共线取平截；
平行线，转比例，等线等比来代替； 两 端各自找联系，可用射影和园幂．
找顶角对应相等 判定定理1
d)有等腰关系 找底角对应相等 判定定理1 找底和腰对应成比例 判定定理3
e)相似形的传递性
若△ ∽△ ，△ ∽△ ，则△ ∽△
1
2
2
3
1
3
五、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三 角形的方法。具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条 线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要 证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再 看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能 否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了， 这叫做“竖定”。
有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱 撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用 基本规律去解决问题。
例1、已知:如图,ΔABC中, CE⊥AB,BF⊥AC.
求证: AE AC AF BA
（判断“横定”还是“竖定”？ ）
例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的 平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？ 说明理由。 分析方法： 1）先将积式______________ 2）______________（ “横定”还是“竖定”？ ）
相似三角形解题方法技巧
四、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路： 1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为
这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对
应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；
a)已知一对等角
找另一角 两角对应相等，两三角形相似
“过渡法（等线段代换法） 遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中的四 条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段 虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那就需要根据已 知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替这条线段， 如果没有，可考虑添加简单的辅助线。然后再应用三点定形法确定 相似三角形。只要代换得当，问题往往可以得到解决。当然，还要 注意最后将代换的线段再代换回来。
例3：如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高， G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F．
求证：CD2＝DF·DG．
G
E
C
A
FB D
小结：
证明等积式思路口诀： “遇等积，化比例： 横找竖找定相似； 不相似，不用急： 等线等比来代替。
、证比例式和等积式的方法： 对线段比例式或等积式的证明：
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找夹边对应成比例 两边对应成比例且夹 角相
等，两三角形相似
b)己知两边对应成比例
找夹角相等 两边对应成比例且夹角相等，两
三角形相似
找第三边也对应成比例 三边对应成比例，
两三角形相似
找一个直角 斜边、直角边对应成比例，两个
直角三角形相似
找另一角
两角对应相等，两三角形相似
c)己知一个直角 找两边对应成比例 判定定理1或判定定理4