动能定理,动量守恒,能量守恒

考点5 动能与动能定理

考点5.1 动能与动能定理表达式

1. 动能

（1）定义：物体由于运动而具有的能量 （2）表达式：E k =1

2

mv 2

（3）对动能的理解：①标量：只有正值；②状态量；③与速度的大小有关，与速度方向无关. 2. 动能定理

（1）.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量. （2）.表达式：W ＝12mv 22－12

mv 2

1＝E k2－E k1. （3）.理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功(即总功)与物体动能的变化具有等量代换关系.合外力做功是引起物体动能变化的原因.

1.(多选)质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g 取10 m/s 2，则以下说法中正确的是( )

A ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.5

B ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.25

C ． 物体滑行的总时间为4 s

D ． 物体滑行的总时间为2.5 s

2. 有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图7-7-9所示，如

果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )

A ． 木块所受的合力为零

B ． 因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零

C ． 重力和摩擦力做的功代数和为零

D ． 重力和摩擦力的合力为零

3. （多选）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，

光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max .设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )． A ． 汽车的额定功率为fv max

B ． 汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt

C ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv 2max －12mv 2

D ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12mv 2max

4. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关

闭发动机直至静止，v －t 图象如图5所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为F f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )

A.F ∶F f ＝1∶3

B.W 1∶W 2＝1∶1

C.F ∶F f ＝4∶1

D.W 1∶W 2＝1∶3

考点5.2 运用动能定理求解变力的功

1．动能定理求变力做功的优势

教科书中动能定理虽然是根据牛顿定律通过特例推导出来的，但牛顿运动定律无法取代动能定理，尤其是解决变力做功问题．

1. 如图所示，木板长为l ，木板的A 端放一质量为m 的小物体，物体与板间的动摩擦因数

为μ.开始时木板水平，在绕O 点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是( )

A ． 摩擦力对物体所做的功为mgl sin θ(1－cos θ)

B ． 弹力对物体所做的功为mgl sin θcos θ

C ． 木板对物体所做的功为mgl sin θ

D ． 合力对物体所做的功为mgl cos θ

2. 如图所示，AB 为1

4

圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .

一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )

A.12μmgR

B.1

2mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR

考点5.3 阻力做功与重力做功在动能定理应用中的比较

在动能定理应用列方程时经常会涉及到重力做功与摩擦力做功(或阻力做功)。在表达式上，这两者有本质区别：重力属于保守力，做功多少与路径无关，只与初末位置有关，表达式为W G =mgh ；摩擦力属于非保守力，做功与路径有关，常用表达式为W f =fS ，其中S 为路程。

1. 如图所示，将质量为m 的小球以速度v 0由地面竖直向上抛出.小球落回地面时，其速度

大小为3

4v 0.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于

( )

A.34mg

B.316mg

C.716mg

D.725

mg 2. 小球质量为m ，在高于地面h 处以速度v 竖直上抛，空气阻力为f (f ＜mg )．设小球与地

面碰撞中不损失机械能．则从抛出直至小球静止的过程中，小球通过的总路程为( ) A ．mgh ＋m v 22f B ．mgh ＋m v 2f C.2mgh ＋m v 22f D.gh ＋v 2mf

3. 如图所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与挡板B 做无动能损失的碰撞

后又滑回到A 点，其速度正好为零．设A 、B 两点高度差为h ，则它与挡板碰前的速度大小为( )

A.

2gh ＋v 20

4

B.2gh

C.

2gh ＋v 20

2

D.2gh ＋v 20

4. 如下图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N ，P 端固定

一竖直挡板．M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s .一物块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N 点距离的可能值．