动能定理,动量守恒,能量守恒
动量守恒与动能定理联立公式
动量守恒与动能定理联立公式
动量守恒与动能定理是物理学中两个重要的定理，它们可以帮助我们更好地理解物体运动的规律。
这两个定理可以联立起来，形成下面的公式：
m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
其中，m1和m2分别表示两个物体的质量，v1和v2表示它们的速度，u1和u2表示它们碰撞之后的速度。
这个公式表达的是动量守恒定律，即在两个物体发生碰撞的过程中，它们的总动量保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量增加，那么另一个物体的动量必须减少，这样才能保持总动量不变。
这个定律是基于牛顿第三定律的，即任何作用力都有一个等大小、相反方向的反作用力。
另一个重要的定理是动能定理，它表达的是物体的动能和外力之间的关系。
根据动能定理可以得到下面的公式：
Ek = 1/2mv^2
其中，Ek表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
联立这两个公式可以得到下面的式子：
m1v1^2 + m2v2^2 = m1u1^2 + m2u2^2
这个公式表达的是动能定理与动量守恒定律的联立，它告诉我们在碰撞的过程中，物体的动能可以转化为动量，而总的动能和动量都必须保持不变。
这个式子在物理学中有着广泛的应用，可以用来解决
许多与碰撞相关的问题。
力学三大观点
变2： 质量为M的汽车带着质量为m的拖车 在平直公路上匀速前进，中途拖车脱钩，待 司机发现时，汽车已行驶了L的距离，于是 立即关闭油门．设运行过程中所受阻力与重 力成正比，汽车牵引力恒定不变，汽车停下 时与拖车相距多远？
v0
m
M
小结:涉及位移优先用动能定理
领悟：
1.选取对象是先系统后物体
2.解决问题有三种途径,一般来说用 动量能量的观点解决更方便些. 3.涉及S优先用动能定理 涉及t优先用动量定理
在电磁学中只要涉及到 力的问题都可以运用三 大观点来解题
练习. 两个材料相同、高度相同、上表面粗糙程度相同的A、B紧 靠着放在光滑水平面上，质量分别是mA =5kg、mB=3kg，如图 所示，另一质量mC=2kg的铅块（体积可忽略）以相对于地面的 水平初速度v0=8m/s沿A表面运动，最后停在B上．C在A上滑过 的 时 间 t=0.8s ， 且 滑 过 A 时 相 对 于 地 的 速 度 为 vC=3m/s ， 取 g=10m/s.求： ① 木块B的最大速度 ② C与A、B的动摩擦因数 ③ 要使C不从B上滑出，B的长度最小是多少？ (保留两位小数)
C v0
A
B
小 结
1、开启动力学问题之门的三把钥匙 2、研究对象宜先系统(或整体)，后物体(或部分) 3、当多个物体之间有相互作用时，优先考虑两大守恒 定律，特别是出现相对路程的则优先考虑能量守恒定律 4、三种观点不要绝对独立，联立求解有时会珠联璧合、 更胜一筹。
三、利用三个基本观点如何解题
力的观点： 牛顿运动定律、运动学规律
C
课堂小结
一、三个基本观点选用 的一般原则：
1．以单个物体为研究对象时: 宜选用动量定理和动能定理，其中涉 及时间的问题，应选用动量定理，而 涉及位移的应选用动能定理。
动量守恒和能量守恒定律
第三章 动量守恒和能量守恒定律§1-1质点和质点系的动量定理一、质点的动量定理 1、动量质点的质量m 与其速度v的乘积称为质点的动量，记为P。
（3-1）说明：⑴P是矢量，方向与v相同⑵P是瞬时量 ⑶P 是相对量⑷坐标和动量是描述物体状态的参量2、冲量牛顿第二定律原始形式)(v m dtd F =由此有)(v m d dt F= 积分：122121p p P d dt F p p t t -==⎰⎰（3-2）定义：⎰21t t dt F称为在21t t -时间内力F对质点的冲量。
记为（3-3）说明：⑴I是矢量⑵I是过程量 ⑶I是力对时间的积累效应 ⑷I的分量式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎰⎰⎰212121t t z z t t y y t t x x dtF I dt F I dt F I∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-⎰⎰⎰212121)()()(121212t t z z t t y y t t x x dtF t t F dt F t t F dt F t t F （3-4）∴分量式（3—4）可写成⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=)()()(121212t t F I t t F I t t F I z zy y x x （3-5）x F 、y F 、zF 是在21t t -时间内x F 、y F 、z F 平均值。
3、质点的动量定理由上知12p p I -=（3-6）结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。
说明：⑴I 与12p p-同方向⑵分量式⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=z 1z 2zy 1y 2y x 1x 2x pp I p p I p p I （3-7）⑶过程量可用状态量表示，使问题得到简化 ⑷成立条件：惯性系⑸动量原理对碰撞问题很有用二、质点系的动量定理概念：系统：指一组质点内力：系统内质点间作用力外力：系统外物体对系统内质点作用力设系统含n 个质点，第i 个质点的质量和速度分别为i m 、i v，对于第i 个质点受合内力为内i F ，受合外力为外i F，由牛顿第二定律有dtv m d F F i i i i )(=+内外对上式求和，有∑∑∑∑======+n1i i i n1i i i n1i i n1i i )v m (dtd dt)v m (d F F 内外因为内力是一对一对的作用力与反作用力组成，故0=合内力F， 有Pdtd F =合外力 （3-8）结论：系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质点系的动量定理。
动能定理,机械能守恒定律,能量守恒定律,动量定理,动量守恒定理的内容,表达式,适用条件。
动能定理，机械能守恒定律，能量守恒定律，动量定理，动量守恒定理的内容，表达式，适用条件。
动能定理指的是物体受到力的加速，物体的动能就会增加，其表达
式为：
µv2 =W，其中µ为物体的质量，v为物体的速度，W为物体受力的势能。
只要施加力，物体的动能就会改变，当物体处于静止状态时，动
能为零。
机械能守恒定律认为物体的机械能是不变的，总的机械能等于其动能
与势能的总和，表达式为：K0+U0=K+U，其中K0是物体的初始动能，U0为物体初始势能，K是物体的最终动能，U为物体的最终势能，表
示物体的动能和势能之和均不变、守恒。
能量守恒定律认为，物质运动时，能量不会被创建或消失，也就是说
能量是守恒的，它们只能以同样的形式互相转变，表达式为：Ε=Ε0，
其中Ε表示物体最终的能量，Ε0代表物体的初始能量，Ε等于Ε0，表
示能量守恒。
动量定理指的是物体受到力时，其动量就会改变，表达式为：p = mv，其中p为物体的冲量，m为物体的质量，v是物体的速度，物体的冲量
与其质量和速度成正比。
动量守恒定律认为物体的总冲量是守恒的，不会改变，表达式为：
∆p=0，虽然物体加力后，它的总冲量会改变，但是这个变化是可以由
其他物体抵消的，总的冲量是守恒的。
所有这些定律和定理都适用于物体受到力而加速或减速运动时，其运动规律是相同的，即动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定理的适用。
只要物体的势能发生变化，就可以使用这些定律和定理来描述物体的运动特性。
第二章2 动量守恒和能量守恒--习题解答
3 10 N
3
求：（1）子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力 的大小。（2）当子弹留在B中时，A和B的速度的大 小。
解：（1）以A、B为系统：
以B为对象：
f (mA mB )a AB
由题意得知：
f BA mB a B
a AB a B
联解上四方程得：
f 310 N
3
f BA
1 0
F kx
x x x
o k F m o x1 m k o F x2
A kxdx cos 1 kx2 2 1 kx12 2 2
x1
x2
弹性力做功，积分上下限应为弹簧伸长量。
10、C
A保 E p ; F保 .dl 0
l
（1）保守力作正功，系统内相应的势能减 小。（2）正确。（3）一对力做功等于其 中一个力的大小与相对位移的乘积。
(2) 当质点从（0，0）移动到（2，-3）时，此力所作的功为： 2 3 2 3 A F dr Fx dx F y dy 3dx 5dy 9J
mB 3 f 1.8 10 N m A mB
（2）动量定理：
ft (m A mB )v A
求解得到： v A 6m / s 动量守恒： mv0 mA v A (mB m)v B 求解得到：
v B 22m / s
P20-2：矿砂从传送带A落到另一传送带B，其速率 大小v1=4m/s，速度方向与竖直方向成30度角，而 传送带B与水平成15度角，其速度的大小v2=2m/s。 如果传送带的运送量恒定，设为qm=2000kg/h，求 矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向。
动量二级结论
动量二级结论动量二级结论动量是物体运动状态的量度，它是一个矢量，具有大小和方向。
在物理学中，动量被定义为质量乘以速度。
当一个物体受到力的作用时，它的动量会发生变化。
根据牛顿第二定律和动量定理，可以得出以下关于动量的二级结论。
一、动量守恒定律在一个封闭系统中，如果没有外力作用，则系统的总动量保持不变。
这个结论称为“动量守恒定律”。
1. 动态系统在一个动态系统中，如果所有物体之间只存在内部相互作用力，则该系统是封闭的，并且总动量守恒。
2. 静态系统在一个静态系统中，如果物体之间没有相互作用，则该系统也是封闭的，并且总动量为零。
3. 实际应用这个定律被广泛应用于实际问题中。
例如，在两个质点碰撞时，可以利用这个定律来计算碰撞后各自的速度和方向。
二、动能定理当一个物体受到外力作用时，它的速度会发生变化，并且与此同时它也会具有一定的动能。
根据牛顿第二定律和动量定理，可以得出以下关于动量的二级结论。
1. 动能定理当一个物体受到外力作用时，它的动能会发生变化。
具体来说，物体所受到的力越大，它的速度就会发生越大的变化。
2. 动能与动量在牛顿力学中，动能和动量是密切相关的。
当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化，并且与此同时它也会具有一定的动能。
3. 实际应用这个定理被广泛应用于实际问题中。
例如，在机械工程中，可以利用这个定理来计算机械系统中各个部件之间的相互作用。
三、冲量定理冲量是一个矢量，其大小等于力对时间积分得到的结果。
根据牛顿第二定律和冲量定义式，可以得出以下关于冲量的二级结论。
1. 冲量定理当一个物体受到外力作用时，它所受到的总冲量等于其动量变化率。
也就是说，在相同时间内所施加给物体的不同大小和方向的一系列力所产生的总效果等于物体速度改变所引起的总效果。
2. 冲量与动量在牛顿力学中，冲量和动量也是密切相关的。
当一个物体受到外力作用时，它所受到的总冲量等于其动量变化率。
3. 实际应用这个定理被广泛应用于实际问题中。
动能定理与动量守恒
动能定理与动量守恒动能定理和动量守恒是物理学中两个重要的基本概念和原理。
它们在我们理解和研究物体运动及相互作用方面起到了至关重要的作用。
本文将详细介绍动能定理和动量守恒的含义、应用及其在日常生活和工程应用中的意义。
一、动能定理动能定理是描述物体运动所具有的动能和力之间的关系。
根据动能定理，一个物体的动能的变化量等于所受外力对其所做的功。
动能定理的数学表达式为：其中，K代表物体的动能，W代表外力对物体所做的功。
动能定理的实际意义是，当一个物体受到作用力时，其动能会发生改变。
外力对物体所做的功越大，物体的动能变化量也就越大。
动能定理不仅对于描述物体受力运动有重要作用，还可以应用于机械能转化和能量守恒的研究中。
二、动量守恒动量守恒是指在一个封闭系统中，系统的总动量保持不变。
动量是描述物体运动状态的物理量，其定义为物体的质量乘以其速度。
根据动量守恒原理，当一个封闭系统内各个物体的外力合为零时，系统的总动量将保持不变。
动量守恒的数学表达式为：其中，m代表物体的质量，v代表物体的速度，Σ代表对所有物体求和。
动量守恒的实际意义是，当一个封闭系统内的物体发生相互作用时，它们的总动量保持不变。
这意味着当一个物体的动量发生变化时，必然有其他物体的动量发生相应的变化，以保持系统的总动量恒定。
三、动能定理与动量守恒的关系动能定理和动量守恒是描述和解释物体运动的两个重要原理，它们之间存在着密切的关系。
根据动能定理的定义，一个物体的动能的变化量与外力对其所做的功有关。
而根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，而加速度等于速度的变化率。
将这两个关系结合起来，可以得到动能定理的另一种表达形式：其中，F代表物体所受的外力，a代表物体的加速度。
将动能定理的这一形式与动量的定义结合起来，可以得到：即物体的动能的变化量等于物体所受的外力对其动量的变化量。
从这个角度来看，动能定理实际上是动量守恒的特例。
它表明当一个物体所受的外力为零时，物体的动能保持不变，即动量守恒成立。
动量定理和动能定理的联系
动量定理和动能定理的联系1. 动量定理和动能定理，这俩家伙听起来就像是物理学里的双胞胎兄弟，虽然名字听起来差不多，但它们的个性和做的事情可大不相同。
让我给你细细道来，这俩兄弟的故事。
2. 先说说动量定理吧，这家伙就像是个守门员，它告诉我们力和物体动量变化之间的关系。
想象一下，你踢足球，脚就是那个力，足球就是那个物体。
你一脚踢出去，足球的速度和方向都变了，这就是动量的变化。
动量定理就是告诉你，力和动量变化之间有个啥关系。
3. 动能定理呢，这家伙更像是个会计，它关心的是能量的进出。
还是拿踢球来说，你的脚给球一个力，球就开始滚动，这个过程中，球的动能就在变化。
动能定理就是告诉你，做功和动能变化之间的关系。
4. 这俩兄弟虽然做的事情不一样，但它们之间有个秘密联系。
这个联系就是能量守恒定律。
你想想，当你踢球的时候，你的脚对球做了功，这个功就转换成了球的动能。
同时，这个过程中，球的动量也在变化。
这就是动量定理和动能定理之间的联系。
5. 让我给你举个更具体的例子。
比如说，你在滑冰，你推了一下墙，然后反弹回来。
你推墙的力，就是动量定理里的力，你的动量变化了，因为你从静止变成了移动。
同时，你的动能也从零增加到了某个值，这就是动能定理在起作用。
6. 但是，这里有个好玩的现象，你推墙的时候，墙也对你施加了一个相等大小但方向相反的力，这就是牛顿第三定律。
你的动能增加了，但墙的动能几乎没变，因为它太大了，你的那点力对它来说微不足道。
这就是动量守恒和动能不守恒的一个例子。
7. 再来说说，如果你把一个球扔到空中，球在上升的过程中，它的动能逐渐减少，因为它在对抗重力做功。
当球达到最高点时，动能变为零，所有的能量都转换成了势能。
然后球开始下落，势能又逐渐转换成动能。
这个过程，就是动能定理和能量守恒定律的完美结合。
8. 你看，动量定理和动能定理虽然关注的点不同，但它们都是物理学大家庭中的一员，它们共同遵守着能量守恒这个大原则。
这就像是，无论你是跑步、游泳还是骑自行车，你的身体都在消耗能量，这些能量最终都会以某种形式释放出来。
动量、动能定理、机械能守恒、能量守恒综合运用
图5-3-1动能、动量、机械能守恒 综合运用 动能定理的理解1.动能定理的公式是标量式，v 为物体相对于同一参照系的瞬时速度.2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：mgh mgl W G==αsinαμcos 1mgl W f -=物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则22mgS W f μ-= 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW =ΔE k ． 所以 mgl sin α－μmgl cos α－μmgS 2=0 得 h －μS 1－μS 2=0．式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故ShS S h =+=21μ动能定理的应用技巧1.一个物体的动能变化ΔE k 与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k =0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.2.动能定理中涉及的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.3.动能定理解题的基本思路(1)选择研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功. (3)选择初、末状态及参照系. (4)求出初、末状态的动能E k1、E k2.(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.【例2】如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功.【解析】物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W外=0，所以mgR -umgS -W AB =0即W AB =mgR -umgS =1×10×0.8-1×10×3/15=6J【例3】质量为M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m.质量为m =0.10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，并以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ. 解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v 1，mv 0= mv +Mv 1……①木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v 2， 有：22212121Mv Mv MgL -=μ……②木块离开台面后的平抛阶段，ghv s 22=……③ 由①、②、③可得μ=0.50【点悟】从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理.机械能（1）定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.图5-3-2Lhs图5-3-3（2）说明①机械能是标量，单位为焦耳（J ）.②机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能，不包括其他各种势能.机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变. 守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.一、应用机械能守恒定律解题的步骤：1.根据题意选取研究对象（物体或系统）；2.分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；3.确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；4.根据机械能守恒定律列出方程进行求解注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性.【例1】如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点 多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？ 【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列Rv m mg c 2= 得gR m R v m c 2212=在圆轨道最高点小球机械能:mgR mgR E C 221+=在释放点，小球机械能为: mgh E A =根据机械能守恒定律 A C E E = 列等式：R mg mgR mgh 221+= 解得R h 25=同理，小球在最低点机械能 221BB mv E = gR v E E B CB 5==小球在B 点受到轨道支持力F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列mg F Rv mmg F B62==-据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg ．方向竖直向下．图5-5-1【例2】质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图5-5-8所示.物块从钢板正对距离为3 x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O 点的距离. 物块从3x 0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒.则有200213.mv x mg =(1) v 0为物块与钢板碰撞时的的速度.因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒.设v 1为两者碰撞后共同速m v 0=2m v 1 (2)两者以v l 向下运动恰返回O 点，说明此位置速度为零。
动能定理和动量守恒定理在力学中的应用
动能定理和动量守恒定理在力学中的应用我们在日常生活中经常听到“力、动能、动量”这些术语，这些都是围绕着物理学中力学领域的研究而展开的。
而物理学中的力学分为牛顿力学、相对论力学和量子力学等领域。
而在牛顿力学中，动能定理和动量守恒定理是最基本的物理定律之一。
本文将探讨动能定理和动量守恒定理在力学中的应用。
一、动能定理动能定理简而言之是指，“运动物体的动能增加值等于该物体所受的分力沿位移方向所作功”。
因此我们可以通过动能定理来研究物体在力的作用下的运动情况。
动能定理最常用的情景就是当一个物体在直线运动时受到力的作用，我们可以通过动能定理来确定该物体运动的速度。
例如一个质量为$m$的物体，受到外力$F$的作用，位移$\Delta x$，物体在运动前速度为$v_0$，在运动后速度为$v$。
则根据动能定理：$$W=\Delta E_k$$$$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2=F\Delta x$$则我们可以用上式来计算物体的末速度$v$。
除了直线运动的情况，动能定理同样适用于曲线运动、旋转运动等情况。
例如当一个物体绕原点做圆周运动时，我们可以将物体所受到的向心力作用于物体做功，这样就可以利用动能定理来计算物体的末速度。
总而言之，动能定理可以帮助我们通过力和位移来研究物体的运动状态，是力学中不可或缺的基本原理。
二、动量守恒定理动量守恒定律是指在一个系统内，当外部对系统施加的合力为零时，这个系统的动量是守恒的。
形式化的表述为：对于一个封闭系统，该系统总动量是不会发生改变的。
动量守恒定理最常用的情况是碰撞，碰撞的情况分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。
完全弹性碰撞是指碰撞物体之间的相对速度在碰撞前后保持不变，即碰撞前后物体的动能是不变的。
在这种情况下我们可以利用动量守恒定理来解决碰撞问题。
例如在一个平面上，物体$A$和物体$B$相互靠近并碰撞，碰撞后两个物体分开。
设物体$A$在碰撞前的速度为$v_{A1}$，质量为$m_A$，物体$B$在碰撞前的速度为$v_{B1}$，质量为$m_B$。
动量守恒,角动量守恒,动能守恒,牛顿第三定律
动量守恒动量守恒，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。
如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来。
简介动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。
观察周围运动着的物体，我们看到它们中的大多数终归会停下来。
看来宇宙间运动的总量似乎在养活整个宇宙是不是也像一架机器那样，总有一天会停下来呢？但是，千百年对天体运动的观测，并没有发现宇宙运动有减少的现象，十六、七世纪的许多哲学家都认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要我们能够找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的，那么，这个合适的物理量到底是什么呢？法国的哲学家笛卡儿曾经提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。
速率是个没有方向的标量，从第三节的第一个实验可以看出笛卡儿定义的物理量，在那个实验室是不守恒的，两个相互作用的物体，最初是静止的，速率都是零，因而这个物理量的总合也等于零；在相互作用后，两个物体都获得了一定的速率，这个物理量的总合不为零，比相互作用前增大了。
后来，牛顿把笛卡儿的定义略作修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就得到量度运动的一个合适的物理量，这个量牛顿叫做“运动量”，现在我们叫做动量，笛卡儿由于忽略了动量的矢量性而没有找到量度运动的合适的物理量，但他的工作给后来的人继续探索打下了很好的基础。
动量守恒定律通常在高考中会和能量守恒一同出现，伴随的物理模型有弹簧、斜面、子弹木块、人船模型以及圆形或者半弧形轨道等。
动能定理动量守恒定律
1，木块A的最后速度VA’?
2，C在离开A时的速度VC’?
3.分析与解答
C在离开A之前，C与A和B同时发生作 用，即A和B有相同的速度。
C在离开A后，C与B作用，而A作匀速直 线运动;系统在水平方向不受外力作用。
即水平动量守恒：mC’25=(mB+mC)2.5+mAVA’ 得:VA’=2.1m/s(C离开A时,VB’=VA’=2.1m/s) 即有：mC25=(mA+mB)2.1+mCVC’ 解得：VC’ =4m/s
四、课堂练习
1. 一质量为1Kg 的物体被人 用手由静止向上提升1米，这时 物体的速度是2m/s，下列说法正 确的是： (g=10m/s2) (A`C`D)
A、手对物体做功12J； B、合外力对物体做功12J； C、合外力对物体做功2J； D、物体克服重力做功10J。
2。一轻质弹簧两端分别与两
小球相连接，两球均静止放在
B受摩擦力（向右）作用，一直 向左减速，直至与A具有相同的速度 V2，之后A，B匀速。
设A向右运动的对地最大位移Sm 对A由动能定理：-f.Sm=0- mV02 /2 ① 对系统全过程，由能量守恒
Q=fl= (m+M) V02/2 -(m+M)V22/2 ② 由动量守恒 MV0-mV2=(m+M)V2（左正）③ 联合①、②、③解得 Sm=(m+M)L/4M 讨论：
光滑水平地面上，质量分别为
m1和m2，现给1球一个水平瞬时 冲量I，求弹簧具有的最大弹
性势能。
演示
分析与解答：
给1球一个瞬时冲量I，使其获得速 度vo=I/m1，当m1与m2具有相同速度 时，弹簧的形变量最大，即这时弹 簧的弹性势能最大
动量守恒动能定理能量守恒
动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律1．命题趋势本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。
近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。
要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。
试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。
试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。
2．知识概要冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。
在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。
能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。
应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。
因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。
对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。
选取时应注意以下几点：1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。
临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。
2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。
3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。
4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。
力学的能量守恒与动量守恒
力学的能量守恒与动量守恒1. 引言在力学研究中，能量守恒和动量守恒是两个重要的基本原理。
它们对于解释和预测物体在运动过程中的行为具有重要意义。
本文将探讨力学中的能量守恒和动量守恒原理，并分析它们在实际问题中的应用。
2. 能量守恒能量守恒是指在一个封闭系统中，能量的总量在不受外力干扰的情况下保持不变。
根据能量守恒定律，一个系统的总能量等于其内部能量与外部因素的能量之和。
内部能量包括物体的动能和势能，而外部因素的能量可能包括外力的功和热量等。
能量守恒定律可以通过以下方程来表示：能量的初态 + 外力的做功 + 外界对系统做的功 = 能量的末态 + 系统对外界做的功 + 系统释放的热量能量守恒原理广泛应用于力学问题的求解中，例如弹性碰撞、势能转化等。
通过建立能量守恒方程，我们可以解析地得到物体在运动过程中的速度、位移等相关信息。
3. 动量守恒动量守恒是指在一个封闭系统中，系统的总动量在不受外力干扰的情况下保持不变。
动量是一个矢量量，它的大小等于物体的质量与速度的乘积。
根据动量守恒定律，一个系统的总动量等于其初态的总动量。
这意味着在一个封闭系统中，物体之间的相互作用虽然可能改变每个物体的动量，但整个系统的总动量保持不变。
这与牛顿第三定律相吻合，即力的大小相等，方向相反。
动量守恒原理在力学中有广泛的应用。
例如，碰撞问题中可以利用动量守恒方程推导出碰撞后物体的速度。
同时，在流体力学中，动量守恒原理也被用于解析流体流动问题。
4. 能量守恒与动量守恒的关系能量守恒和动量守恒是相互关联的。
根据动能定理，动能可以表示为物体质量与速度的平方的乘积的一半。
因此，当一个系统中的物体发生速度改变时，其动能会发生变化，而动量也会相应改变。
然而，虽然动量的大小可能发生变化，但整个系统的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
这意味着动量的改变必然伴随着其他形式能量的变化，以保持系统总能量不变。
因此，能量守恒和动量守恒是紧密相关的，它们在解决物体运动问题中提供了互补的角度和方法。
3-6功能原理 机械能守恒定律
va mEm G =m 2 2RE (2RE )
2
v va
a
4 RE
o
RE
b
v vb
8
3-6 功能原理 机械能守恒定律
2
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
已知： 已知：RE ≈ 6.4×103 km , m = 3.0×103 kg
va mEm G =m 2 2RE (2RE ) GmE Q 2 = g —重力加速度 重力加速度 RE
2
3-6 功能原理 机械能守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
二. 质点系的功能原理 系统内力可以为保守力与非保守力， 系统内力可以为保守力与非保守力，故系统内力所 作的总功为
W = W +W in 系统内保守力作功之和. 系统内保守力作功之和 W —系统内保守力作功之和 c
in in c in nc
16
内力对质点系的总功W 内力对质点系的总功 in
1 1 1 1 2 2 2 2 = ( m v1 + m2v2 ) − ( m v10 + m2v20 ) 1 1 2 2 2 2
质点系的末动能E 质点系的末动能 k2 质点系的初动能E 质点系的初动能 k1
W
ex
+W
in
= E k2 − E k1
质点系的动能定理： 质点系的动能定理：外力对质点系做的功与内力对质 点系做的功之和等于质点系动能的增量。 点系做的功之和等于质点系动能的增量。 注意：内力虽成对出现， 注意：内力虽成对出现，但内力功之和不一定为零 因各质点位移不一定相同）。 （因各质点位移不一定相同）。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
n
则有
Win = −(∑Epi − ∑Epi0 ) +Win nc
大学物理-动能定理
xA yA zA zB
W = Wx + Wy + Wz
功的量纲和单位(焦耳 功的量纲和单位 焦耳) 焦耳
dim W = ML T ,1J = 1N × m
2 -2
第三章 动量守恒和能量守恒
5/12
物理学
第五版
3-4
动能定理
∆r
力对物体作做的功等于力在位移方向上的分量与该 位移大小的乘积作用下的功 The work on object by a force is equal to the product of the component of the force along the direction of the displacement & the magnitude of the displacement.
θi
F
*
dr θ
dr1 θ1 F 1 *
A
Fi
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-4
动能定理
讨论
1,功的正、负 功的正、 功的正
0 o < θ < 90 o ， d W > 0 o o 90 < θ < 180 ， d W < 0 θ = 90 o , F ⊥ d r , d W = 0
v1
dr
θ B
1 p 2 Ek = mv = 2 2m
第三章 动量守恒和能量守恒
2
F
v2
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物理学
第五版
3-4
动能定理
质点的动能定理
(The theorem of kinetic energy of a mass point)
大学物理第五讲 动量、动量守恒、功、动能和动能定理
0.3t)dt
0
36.45 (J)
24
二、质点的动能和动能定理
动能定理的推导
dA
r F
drr
F ds
ma
ds
m
dv dt
ds
mvdv
质点由a到b，力做总功为
Ek
1 mv2 2
r
r Fn
a• r
r F
•dsr
r F
• vb
b
va
Aab
b
dA
a
vb mvdv
M
LL
所以：
vr人车
vr人
m M
vr人
M M
m
vr人
12
t
M m t
0 v人车dt M 0 v人dt
vr人车
M M
m
vr人
L M mx x M L
M
M m
vr车
m M
vr人
v车
v人
m
x
M
X v车dt M v人dt
o
m x m L
M
(mvr )
1
r mv1
x
1
mvr2
7
二、质点系的动量定理
rr 设质点系中第 i 个质点受内力和外力分别为 fi 和Fi ,
应用质点动量定理
r ( Fi
r fi )dt
d
(mi
r vi
)
对整个系统求和
r r (Fi fi )dt d
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考点5 动能与动能定理考点5.1 动能与动能定理表达式1. 动能（1）定义：物体由于运动而具有的能量 （2）表达式：E k =12mv 2（3）对动能的理解：①标量：只有正值；②状态量；③与速度的大小有关，与速度方向无关. 2. 动能定理（1）.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量. （2）.表达式：W ＝12mv 22－12mv 21＝E k2－E k1. （3）.理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功(即总功)与物体动能的变化具有等量代换关系.合外力做功是引起物体动能变化的原因.1.(多选)质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g 取10 m/s 2，则以下说法中正确的是( )A ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.5B ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.25C ． 物体滑行的总时间为4 sD ． 物体滑行的总时间为2.5 s2. 有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图7-7-9所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ． 木块所受的合力为零B ． 因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ． 重力和摩擦力做的功代数和为零D ． 重力和摩擦力的合力为零3. （多选）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max .设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )． A ． 汽车的额定功率为fv maxB ． 汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvtC ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv 2max －12mv 2D ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12mv 2max4. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关闭发动机直至静止，v －t 图象如图5所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为F f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )A.F ∶F f ＝1∶3B.W 1∶W 2＝1∶1C.F ∶F f ＝4∶1D.W 1∶W 2＝1∶3考点5.2 运用动能定理求解变力的功1．动能定理求变力做功的优势教科书中动能定理虽然是根据牛顿定律通过特例推导出来的，但牛顿运动定律无法取代动能定理，尤其是解决变力做功问题．1. 如图所示，木板长为l ，木板的A 端放一质量为m 的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ.开始时木板水平，在绕O 点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是( )A ． 摩擦力对物体所做的功为mgl sin θ(1－cos θ)B ． 弹力对物体所做的功为mgl sin θcos θC ． 木板对物体所做的功为mgl sin θD ． 合力对物体所做的功为mgl cos θ2. 如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR考点5.3 阻力做功与重力做功在动能定理应用中的比较在动能定理应用列方程时经常会涉及到重力做功与摩擦力做功(或阻力做功)。
在表达式上，这两者有本质区别：重力属于保守力，做功多少与路径无关，只与初末位置有关，表达式为W G =mgh ；摩擦力属于非保守力，做功与路径有关，常用表达式为W f =fS ，其中S 为路程。
1. 如图所示，将质量为m 的小球以速度v 0由地面竖直向上抛出.小球落回地面时，其速度大小为34v 0.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于( )A.34mgB.316mgC.716mgD.725mg 2. 小球质量为m ，在高于地面h 处以速度v 竖直上抛，空气阻力为f (f ＜mg )．设小球与地面碰撞中不损失机械能．则从抛出直至小球静止的过程中，小球通过的总路程为( ) A ．mgh ＋m v 22f B ．mgh ＋m v 2f C.2mgh ＋m v 22f D.gh ＋v 2mf3. 如图所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与挡板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零．设A 、B 两点高度差为h ，则它与挡板碰前的速度大小为( )A.2gh ＋v 204B.2ghC.2gh ＋v 202D.2gh ＋v 204. 如下图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N ，P 端固定一竖直挡板．M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s .一物块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N 点距离的可能值．5.从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：(1)小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？(2)小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？6.如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成．斜面动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化．两斜面倾角均为θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g．(1)如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？(2)接(1)问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程．(3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．考点5.4 用动能定理解决多过程问题动能定理解多过程问题的优势：动能定理只关注运动中合力做功及初末态的动能，不用考虑多过程的细节(如加速度、时间)，为解决力与位移的问题带来了方便．【例题】如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道的直径AC与斜面垂直，质量为m的小球从A点左上方距A点高为h 的斜面上方P点以某一速度v0水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D点．已知当地的重力加速度为g，取R＝509h，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)小球被抛出时的速度v0；(2)小球从C到D过程中摩擦力做的功W f1.如图所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接.将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处.滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同.现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放(设滑块在木板和地面接触处平滑过渡)，则滑块最终将停在()A.P处B.P、Q之间C.Q处D.Q的右侧2.(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力F f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是()A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B.物体运动的最大位移为13 mC.物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2D.x＝9 m时，物体的速度为3 2 m/s3.如图，一轨道由光滑竖直的1/4圆弧AB、粗糙水平面BC及光滑斜面CE组成，BC与CE在C点由极小光滑圆弧相切连接，斜面与水平面的夹角θ＝30°.一小物块从A点正上方高h＝0.2 m处P点自由下落，正好沿A点切线进入轨道，已知小物块质量m＝1 kg，圆弧半径R＝0.05 m，BC长s＝0.1 m，小物块过C点后经过时间t1＝0.3 s第一次到达图中的D点，又经t2＝0.2 s第二次到达D点．取g＝10 m/s2.求：(1)小物块第一次到达圆弧轨道B点的瞬间，受到轨道弹力N的大小？(2)小物块与水平面BC间的动摩擦因数μ＝？(3)小物块最终停止的位置？4.如图所示为某种弹射小球的游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直管AB．细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管，上端B与四分之一圆弧弯管BC相接，每次弹射前，推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定．解除锁定，小球即被弹簧弹出，水平射进细管A端，再沿管ABC从C端水平射出．已知弯管BC的半径R=0.40 m，小球的质量为m=0.1 kg，当调节竖直细管AB的长度L至L0=0.80 m时，发现小球恰好能过管口C端．不计小球运动过程中的机械能损失，g=10m/s2(1)求每次弹射时弹簧对小球所做的功W；(2)若L可调节，L取多大时，小球落至水平面的位置离直管AB水平距离最远？(3) 若其他条件不变只把小球质量变为12m ，求小球到达C 时管壁对其作用力F 的大小和方向。
5.如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB 段粗糙，其余部分都光滑，AB 段长为3L .有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L .将它们由静止释放，释放时下端距A 为2L .当下端运动到A 下面距A 为L /2时物块运动的速度达到最大． (1) 求物块与粗糙斜面的动摩擦因数； (2) 求物块停止时的位置；(3)要使所有物块都能通过B 点，由静止释放时物块下端距A 点至少要多远？考点1 动量和动量定理1.动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示. (2)表达式：p ＝mv . (3)单位：kg·m/s.(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同. 2.冲量(1)定义：力F 与力的作用时间t 的乘积. (2)定义式：I ＝Ft . (3)单位：N·_s.(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同.(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果. 3.动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.(2)表达式：⎩⎪⎨⎪⎧Ft ＝p ′－p I ＝Δp1. (多选)恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是( )A. 拉力F 对物体的冲量大小为零B. 拉力F 对物体的冲量大小为FtC. 拉力F 对物体的冲量大小是Ft cos θD. 合力对物体的冲量大小为零2. 如图所示，质量为m 的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t 1速度为零然后又下滑，经过时间t 2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F 1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )A．mg sinθ(t1＋t2) B．mg sinθ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．03.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A.人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B.人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小C.人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D.人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小考点2动量守恒定律考点2.1 动量守恒定律考点2.1.1 动量守恒的判断1.内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律.2.适用条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态.(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒.3.动量守恒定律的不同表达形式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零.1.如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上.A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是()A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒2.底部水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑( )A.在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B.在下滑过程中小球和，槽之间的相互作用力始终不做功C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处考点2.1.2 动量守恒定律的应用对于三个或三个以上的物体组成的系统往往要根据作用过程中动量守恒的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程． 求解这类问题时应注意以下三点：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内物体分成几个小系统．(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程．1. 两名质量相等的滑冰运动员甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是( )A. 若甲先抛球，则一定是v 甲>v 乙B. 若乙先抛球，则一定是v 乙>v 甲C. 只有甲先抛球，乙最后接球，才有v 甲>v 乙D. 无论谁先抛球，只要乙最后接球，就有v 甲>v 乙2. 质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v 1向右运动，质量为m 的子弹以速度v 2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( ) A. M －m v 1mv 2 B.Mv 1 M ＋m v 2C.Mv 1mv 2D.mv 1Mv 2 考点2.1.3 涉及动量守恒的临界极值问题1. 两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg ，乙车和磁铁的总质量为1 kg.两磁铁的N 极相对，推动一下，使两车相向运动.某时刻甲的速率为2 m/s ，乙的速率为3 m/s ，方向与甲相反.两车运动过程中始终未相碰.求：(1) 两车最近时，乙的速度为多大；(2) 甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大.2. 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m 、12m ，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v 0、v 0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)考点2.2 动量守恒定律应用之碰撞问题一、碰撞过程的分类1．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失． 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即 12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 特殊情况：质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2. 碰后两个小球的速度分别为：v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1(1)若m 1≫m 2，v 1′≈v 1，v 2′≈2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．(2)若m 1≪m 2，v 1′≈－v 1，v 2′≈0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失．非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：12m 1v 21＋12m 2v 22＞12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 3．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m 1与m 2碰后速度相同，设为v ，则：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 系统损失的动能最多，损失动能为ΔE km ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2 二、碰撞过程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程．1．动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；2．动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；3．运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体．1. 两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s.当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是( )A. v A ′＝5 m/s ，v B ′＝2.5 m/sB. v A ′＝2 m/s ，v B ′＝4 m/sC. v A ′＝－4 m/s ，v B ′＝7 m/sD. v A ′＝7 m/s ，v B ′＝1.5 m/s2. (多选)两个小球A 、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m 1＝4 kg ，m 2＝2 kg ，A 的速度v 1＝3 m/s(设为正)，B 的速度v 2＝－3 m/s ，则它们发生正碰后，其速度可能分别是( )A ．均为1 m/sB ．＋4 m/s 和－5 m/sC ．＋2 m/s 和－1 m/sD ．－1 m/s 和＋5 m/s3. 一中子与一质量数为A (A >1)的原子核发生弹性正碰.若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )A.A ＋1A －1B.A －1A ＋1C.4A (A ＋1)2D.(A ＋1)2(A －1)24. [2016·全国卷Ⅲ，35(2)]如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m 。