积的算术平方根的性质

《积的算术平方根的性质》教 学案

年级： 九 学科： 数学 主备人： 关雯清

教学目标：

1.理解并掌握积的算术平方根的性质：b a ⋅=a ·b （a ≥0，b ≥0）.

2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。

教学重点：

积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。

教学难点：

将二次根号下的平方因子正确地移出根号。

教学过程

一、温故互查：

二、设问导读： 自主预习教材P6~P7的内容，完成下列各题。

1.用式子表示积的算术平方根的性质：b a ⋅=__________(a ≥0，b ≥0).

2.化简 79⨯=___________, y x 2(x ≥0，y ≥0)=_________.

利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。

⑴ 12； ⑵ 27； ⑶ b a 3

9（a ≥0,b ≥0）； ⑷ 242a a +(a ≥0).

议一议：化简二次根式的一般步骤是什么

【归纳总结】

⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。

⑵ 选出被开方数中的_________________.

⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________).

三、自学检测：

3

127)4(32)3()2(123)1(3⨯-⋅⋅⨯ a b ab x x

1.化简下列二次根式：

⑴ 72 ⑵ 28 ⑶ 7)5(2

⨯- ⑷ 3253⨯

（5）188⨯ （6） 225253⨯⨯ （7） 428n m （8） 2)4(9-x

四、巩固练习：

1、选择题

（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）

A ．x ≥1

B ．x ≥-1

C ．-1≤x ≤1

D ．x ≥1或x ≤-1

（2）下列各等式成立的是（ ）．

A ．45×25=85

B ．53×42=205

C ．43×32=75

D ．53×42=206

（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）

A ．26

B ．-26

C ．6

D ．12

3、判断下列各式是否成立：

（1）94)9()4(-⨯-=-⨯- （2）5121322=-

（3）b a b a +=+22 （4）323)2(2-=⨯-

4、化简（1（2）（3）（4）

5、化简二次根式：

（1）)0(182≥x x （2（3）b a 236；（4）4625⨯ （5） b a 316

（6） 221213-（7）2243+ （8）32a a + （9）)()(223b a b a --

（10）2257⨯ （11） 8116⨯ （12）3

a （a ≥0） （13

6、计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2)化简（2x <）

7、下列各式成立的条件是什么

（1）22)(a a = （2） 3392-⋅+=

-x x x ，

（3）x x x x --=--6)4()4)(6(2 （4）()22)()(x y y x y x -=--

（5）3323+-=+x x x x

8、已知=-2)21

(a 2

1--a 成立， 则a 的范围为 五、拓展延伸：

1.设a ≥0，b ≥0,化简下列二次根式：

⑴ 3

28b a ⑵ 3222b ab b a ++ ⑶ 24ab ⑷ 5250b a

2.当b <0时，化简二次根式2

49b a .

板书设计：

课堂小结：

（10,0)b ab a b =≥≥

（2）积的算术平方根：(0,0)a b a b =

≥≥ 作业布置：

1. 化简下列二次根式,其中.0,0≥≥b a

⑴ 54

⑵ 3527b a ⑶ 2232ab b a a ++ ⑷ 2518 2、已知2≤x ≤4 化简2)4(-x +2)2(x -的值 课后反思：