2017高中数学必修三期末考试 -

，
，条件成立终止循环，输出
，答案选B
考点：算法与程序框图 13. B 13. 解：设样本容量为n，
则，解得， 故答案为：36． 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论． 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关
键比较基础．14. 36 14. 试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示
22.
答案和解析
【答案】
1. 解：若，模拟执行程序框图，可得
第一次循环：不成立，， 第二次循环：不成立，， 第三次循环：不成立，， 第四次循环：不成立，， 第五次循环：不成立，， 第六次循环：不成立，， 第七次循环：不成立，， 满足条件，退出循环， 输出 ， 故选：B 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当满足条件，退 出循环，即可求出S的值．
且是相互独立的，则灯亮的概率是
。
16. 某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验根据
收集到的数据如表：
零件数个
10
20
30
40
50
加工时间分钟 62
68
75
81
89
由最小二乘法求得回归直线方程，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 某校高三班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都 受到不同程度的破坏，可见部分如下：
2017高中数学必修三期末考试
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 执行如图所示的程序框图，若则输出的
A. B. C. D.
2. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1 名女生当选的概率为
A.
B.
C.
D.
3. 文样本的平均数为，样本的平均数为，则样本的平均数为，平 均数．
19. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个 白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中 随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结
论中正确的是______ 写出所有正确结论的编号． ； ； 事件B与事件相互独立； 是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关．
故选A． 11. A 11. 解：因为，
对照数表知，有的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A． 根据观测值，对照数表，即可得出正确的结论．
本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目． 12. A
12. 开始
，执行循环体
，
，判断条件不成立继续执行循环体，
，
，判断条件不成立继续执行循环体，
，
，判断条件不成立继续执行循环体，
， ， ．
故选B 8. B 8. 解：从中挑出三个不同数字组成五位数，例如为，
则有2种情况，第一种，有1个数字用了3次，第二种，其中有两个数字 各用两次即其中一个数字只使用1次， 假设1用了3次， 用分三类，当3个1都相邻时，有种，当3个1有2个1相邻时，有种，当3 个1都不相邻时，有种， 故共有种， 假设1用了1次，和3各用了2次，故有种， 其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的， 故其中有两个数字各用两次例如，的概率为 故选：B． 其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的，分别假设所取的数 为，第一种，有1个数字用了3次，第二种，其中有两个数字各用两次即 其中一个数字只使用1次，分别根据分类和分步计数原理求出每种情 况，然后根据概率公式计算即可． 本题考查了排列组合的古典概率的问题，关键是掌握分类和分步计数原
，由此知，正确； ； 而． 由此知不正确； 是两两互斥的事件，由此知正确； 对照四个命题知正确； 故正确的结论为： 故答案为： 由题意是两两互斥的事件，由条件概率公式求出，对照五个命题进行判 断找出正确命题，选出正确选项． 本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练 掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样按
男、女分层抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样
本容量为______ ．
14. 已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中
含项的系数是
．
15. 在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是
行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题． 5. B 5. 解：
当时，满足进入循环的条件，执行循环体后
当时，满足进入循环的条件，执行循环体后
当时，满足进入循环的条件，执行循环体后 当时，不满足进入循环的条件， 故输出的S值为15 故选C． 由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条 件的S值，模拟程序的运行过程，可得答案． 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模 拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进
的计算问题，是基础题．19. 解：Ⅰ取的小球上的数字依次记为所有的
可能结果共有27种，分别为
， ． 设事件A为““抽取的小球上的数字满足”，则事件A包含3个基本事件，分 别为， 所以 Ⅱ设事件B“抽取的小球上的数字不完全相同”，则事件包含3个基本事 件，分为为 所以 所以
19. 解：由题意是两两互斥的事件，；
计算概率是关键．18. 解：由茎叶图可知，分数在上的频数为4人，频
率为，参赛人数为人，分数在上的频数等于人．
按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比． 又和分数段频率之比等于5：2：1，由此可抽出样本中分数在的有5人， 分数在的有2人，分数在的有1人．
从中任取3人，共有种不同的结果．
被抽中的成绩位于分数段的学生人数X所有取值为．
试根据图表中的信息解答下列问题： 求全班的学生人数及分数在之间的频数； 为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于和 分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流， 求交流的学生中，成绩位于分数段的人数X的分布列和数学期 望．
18. 一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字，这三个小球除标 记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将 抽取的小球上的数字依次记为． 求“抽取的小球上的数字满足”的概率； Ⅱ求“抽取的小球上的数字不完全相同”的概率．
22. 一个袋子中装有三个编号分别为的红球和三个编号分别为的白 球，三个红球按其编号分别记为，三个白球按其编号分别记 为，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次 随机地取出两个球， 列举所有的基本事件，并写出其个数； 规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的2倍记 分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球 的得分不小于6的概率．
A.
B.
C.
D.
4. 在如图程序框图中，输入，若输出的是，则程序框图中的判断
框应填入
A.
B.
C.
D.
5. 如下图所示的程序框图，输出S的值是
A. 30
B. 10
C. 15
D. 21
6. 阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入x的值为，则输出y
的值为
A. 0
B. 1
C.
D.
7. 某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90 人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为
2
18
合计
20
10
30
附表：
经计算，则下列选项正确的是：
A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响 C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响
12. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为
A. B. 0 C. 1 D. 3
理，属于中档题． 9. B 9. 解：产品数量为的人数有人，产品数量
为的人数有人， 从这6人中随机地选取2位共有
其中这2位工人不在同一组的基本事件有：
故这2位工人不在同一组的概率
故选：C．
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10. C 10. 解：由流程图可知：
第一个选择框作用是比较x与b的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小， 条件成立时，保存最大值的变量
C.
A.
B.
D.
10. 下面的程序框图，如果输入三个实数
，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应 该填入下面四个选项中的
A.
B.
C.
D.
11. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，
部分统计数据如表
使用智能手机 不使用智能手机 合计
学习成绩优秀 4
8
12
学习成绩不优秀 16
A.
B.
C.
D.
8. 从中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两 次例如，的概率为
A.
B.
C.
D.
9. 为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，频率 分布直方图如图所示工厂规定从生产低于20件产品的工人中随
机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是
本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 2. B 2. 解：
设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显 然A、B为互斥事件． 从10名同学中任选2人共有种选法即45个基本事件， 而事件A包括个基本事件，事件B包括个基本事件， 故 故选：B 设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显 然A、B为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解 本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，
故答案为：．15. 15. 【分析】
本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，以及互斥事件的概
率公式的应用，属于基础题． 设开关闭合的事件分别为，则灯亮这一事件D表示为 ，且相互独立， 互斥，由此可求． 【解答】 解：设开关闭合的事件分别为， 则灯亮这一事件D表示为 ， 且相互独立， 互斥， 所以
属于中档题． 3. B 3. 解：根据题意，得
， ， 样本的平均数为
故选：B．
由题意，写出、的表达式，根据表达式求出样本的平均数． 本题考查了求样本的平均数的问题，解题时应根据平均数的定义，结合
题目中的条件，求出正确的答案． 4. B 4. 解：程序在运行过程
中，变化如下所示： 时，； 时，； 时，； 时，； ； 时，， 结束， 可得，当时，此时应该结束循环体并输出， 所以判断框应该填入的条件为：． 故选：B． 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是利用循环计算值并输出，模拟程序的运行过程，即可得 到答案． 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运
． 故答案为
16.
16. 解：计算，
， 回归直线方程过样本中心点， ． 故答案为：． 计算、，根据回归直线方程过样本中心点，求出的值．
本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题．17. 17. 由茎叶图可知，分数在上的频数为4人，频率，参赛人数，从而可
得结论； 确定被抽中的成绩位于分数段的学生人数X所有取值，求出相应概率， 即可求分布列与期望． 本题考查概率知识的应用，考查概率的计算，考查分布列与期望，正确
它们的概率分别是：，
．
的分布列为
X
0
1
2
3
P
．
18. Ⅰ所有的可能结果共有种，而满足的一共有3个，根据概率公式计
算即可
Ⅱ用列举法求得满足“抽取的小球上的数字不完全相同”共计三个，由此
求得“抽取的小球上的数字完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得
所求．
本题考查了古典概型的应用问题，解题时应弄清两种概率的基本事件数
20. 在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元顾客如果购买5张以上含 5张唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上含10张唱 片，则按照八五折收费请设计一个完成计费工作的算法，画出 程序框图．
21. 五个学生的数学与物理成绩如下表： 学生 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 作出散点图和相关直线图； 求出回归方程．
的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a值再利用二项式 定理求出展开式中含项的系数．
程序运行过程中，各变量的值如下表示： ai是否继续循环 循环前 第一圈是 第二圈是 第三圈24是 第四圈是
第圈是 第圈是 第圈是
第2010圈22011否 故最后输出的a值为2， 又 令得 展开式中含项的系数是
行管理． 6. C 6. 解：模拟执行程序框图，可得
不满足条件
不满足条件
不满足条件 满足条件，输出y的值为．
故选：D． 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当时，满足条 件，计算并输出y的值为． 本题主要考查了循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决
本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题． 7. D 7. 解：抽取的比例为，