圆和圆的位置关系导学案
2.5.2 圆与圆的位置关系 导学案正文
2.5.2 圆与圆的位置关系【学习目标】1.能描述圆与圆的位置关系.2.能根据给定两圆的方程判断两个圆的位置关系.◆ 知识点 圆与圆的位置关系1.两圆的位置关系主要包括:外离、 、 、 和内含.2.两圆的位置关系的判断:(1)代数法:已知圆C 1:x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0(D 12+E 12-4F 1>0),圆C 2:x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0(D 22+E 22-4F 2>0),由{x 2+y 2+D 1x +E 1y +F 1=0,x 2+y 2+D 2x +E 2y +F 2=0,消元后得到一元二次方程(若得到的是一元一次方程,则要求出方程组的解进行判断),计算判别式Δ的值,按下表中判断标准进行判断.(2)几何法:两圆的半径分别为r 1,r 2,计算两圆的圆心距d ,按下表中判断标准进行判断. (3)判断标准:位置关系 外离外切相交内切内含图示公共点个数 0 121 0 Δ的值 Δ<0Δ=0Δ<0 d 与r 1,r 2 的关系d= r 1+r 2d< |r 1-r 2|【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)两圆的方程联立,若方程组有两个解,则两圆相交. ( )(2)若两个圆没有公共点,则两圆一定外离. ( )(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;反之也成立. ( ) (4)当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆一定外离.( )◆ 探究点一 两圆位置关系的判断及应用例1 (1)已知圆C 1:x 2+y 2-2x+4y+4=0和圆C 2:4x 2+4y 2-16x+8y+19=0,则这两个圆的公切线的条数为( )A .1或3B .4C .0D .2(2)已知圆O1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆O2:(x-3)2+(y+2)2=r2(r>0)相内切,则r= ( )A.4B.5C.6D.√13变式 (1)若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2mx+m2-m=0外切,则实数m的值为( )A.-1B.1C.1或4D.4(2)已知圆C1:x2+y2=m2(m>0)与圆C2:x2+y2-2x-4y-15=0恰有两条公切线,则实数m的取值范围是.◆探究点二两圆公共弦问题例2 (1)已知圆C1:x2+(y-2)2=5和C2:(x+2)2+y2=5交于A,B两点,则|AB|=( )A.√3B.2√3C.√23D.2√23(2)已知圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-2x+2y+F=0(F<1)相交所得的公共弦的长为√2,则圆O2的半径r=( )A.1B.√3C.√5或1D.√5变式已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.[素养小结]解决两圆公共弦问题的方法如下:(1)当两圆相交时,利用两圆方程相减,可得公共弦所在直线的方程;(2)在由半径、弦心距、弦长的一半为三边边长的直角三角形中,利用勾股定理可求弦长;(3)根据公共弦的中垂线过两圆圆心,可得公共弦的中垂线所在直线的方程.◆探究点三圆与圆的位置关系的综合问题例3 (1)(多选题)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,2),圆C:(x-a)2+y2=1.若圆C上存在点M,使得|MA|2+|MB|2=12,则实数a的值可能是( )A.-1B.0C.1+2√2D.-2(2)已知圆C与两圆C1:x2+(y+4)2=1,C2:x2+(y-2)2=1均外切,求圆C的圆心的轨迹方程.变式已知线段AB的端点B的坐标是(6,5),端点A在圆C1:(x-4)2+(y-3)2=4上运动.(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程;(2)设圆C1与曲线C2的两个交点为M,N,求线段MN的长.[素养小结]1.圆与圆的位置关系的综合问题常见的类型有公切线问题、公共弦问题、轨迹问题等,要注意利用图形的几何性质优化思路、减少运算量.2.圆与圆的位置关系问题有时需要通过建立适当的平面直角坐标系,求得满足条件的动点的轨迹方程,从而得到动点的轨迹,通过研究它的轨迹方程与圆的方程的关系,判断所得的轨迹与圆的位置关系.。
高中数学-圆与圆的位置关系教案
圆与圆的位置关系教案【教学目标】1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．【教学重难点】教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系．【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系．㈡检查预习、交流展示1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？㈢合作探究、精讲精练探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？例1.已知圆C 1：013222=++++y x y x ，圆C2：023422=++++y x yx ，是判断圆C 1与圆C 2的位置关系.解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一)圆C 1的方程配方,得4923)1(22=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++y x . 圆心的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,1,半径长231=r . 圆C 2的方程配方,得41723)2(22=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++y x .圆心的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,2,半径长2172=r . 连心线的距离为1,217321+=+r r ,231721-=-r r . 因为217312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程013222=++++y x yx 与023422=++++y x yx 相减,得21=x 把21=x 代入013222=++++y x yx ,得011242=++y y因为根的判别式016144>-=∆,所以方程011242=++y y有两个实数根,因此两圆相交.点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法.变式2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切．㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定；(2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系．【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；（4）内切，一个交点；（5）内含，无交点.二.判断圆与圆位置关系的方法例1变式【作业布置】导学案课后练习与提高4.2.2圆与圆的位置关系课前预习学案一．预习目标回忆圆与圆的位置关系有几种及几何特征，初步了解用圆的方程判断圆的位置关系的方法．二．预习内容1．圆与圆的位置关系有哪几种呢？2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一．学习目标1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．学习重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．学习难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 二．学习过程探究：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？例1.已知圆C 1：013222=++++y x yx ，圆C 2：023422=++++y x yx ，是判断圆C 1与圆C 2的位置关系.变式2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系.三．反思总结判断两圆的位置关系的方法:四．当堂检测 1．圆0222=-+x yx 和0422=++y yx 位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切2．两圆012422=++-+y x y x 和014422=--++y x y x 的公切线有_____条． 3．求圆0422=-+y x 和0124422=-+-+y x y x 的公共弦的长．参考答案：1．Ｃ 2．４ 3．解：(法一)联立方程组，消去二次项，得y=x+2将上式代入0422=-+y x 得，022=+x x ．解得x 1＝-2，x 2=0．于是有y 1=0，y 2=2，所以两圆交点坐标是A(-2,0)，B(0,2)．公共弦长22=AB ．(法二)联立方程组，消去二次项，得y=x+2圆心到直线y=x+2的距离是22200=+-=d因为圆半径为2，所以公共弦长()2222222=-=AB ．课后练习与提高1.若直线0=++a y x 与圆a y x =+22相切，则a 为( ) A.0或2Ｂ.2 Ｃ.2 Ｄ.无解2.两圆094622=+-++y x y x 和01912622=-+-+y x y x 的位置关系是( ) A.外切 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ.外离3.已知圆22:()(2)4(0):30.C x a x a l x y l C -+-=>-+=及直线当直线被截得 的弦长为32时，则a =( )A ．2B ．22-C ．12-D ．12+4.两圆094622=+-++y x y x 和01912622=-+--+y x y x 的公切线有＿＿＿条 5．一圆过圆0222=-+x yx 和直线032=-+y x 的交点,且圆心在y 轴上,则这个圆的方程是________________.6.已知圆C 与圆0222=-+x y x 相外切，并且与直线03=+y x 相切于点)3,3(-Q ，求圆C 的方程．参考答案：1.C 2.A 3.C 4.３ 5．06422=-++y yx6.解：设圆C 的圆心为),(b a ，由题意得62 34004 231)1(33322==⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=-+r r b a b a b a b a a b 或得或解得． 所以圆C 的方程为36)34(4)4(2222=++=+-y x y x 或．。
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
圆和圆的位置关系117
教育学科导学案教师: 学生: 年九日期:2014.2.8星期: 六时段: 学情分析课题圆和圆的位置关系2学习目标与考点分析学习目标：1、使学生掌握圆与圆的五种位置关系，概念及相切两圆连心线的性质。
2、掌握每种位置中的圆心距的关系，能准确地画出图形。
学习重点两圆的五种位置关系与两圆的半径，圆心距的数量之间的关系是重点也是难点。
学习方法讲练说相结合学习内容与过程1、观察、猜想、证明（一）相交两圆的性质1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形．2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”．3、让学生写出已知、求证、证明，教师组织、引导下完成证明 .已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B .求证：01O2是AB的垂直平分线 .分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B．证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，O1AO2∴O 1点在AB 的垂直平分线上 .又∵O 2A ＝O 2B ，∴点O 2在AB 的垂直平分线上 . 因此O 1O 2是AB 的垂直平分线 . 也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：∵⊙O l 和⊙O 2是轴对称图形，∴直线O 1O 2是⊙O l 和⊙O 2的对称轴 . ∴⊙O l 和⊙O 2的公共点A 关于直线O 1O 2的对称点即在⊙O l 上又在⊙O 2上 . ∴A 点关于直线O 1O 2的对称点只能是B 点， ∴连心线O 1O 2是AB 的垂直平分线 . 定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦 .注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线 . （二）相切两圆的性质让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质 .定理：相切两圆的连心线经过切点 .这个性质同样由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课后可以考虑如何对这一性质进行证明 .A BO 1 O 2O 1ABO 22、例题讲解例题 已知：如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，线段O 1O 2的延长线交⊙O 2于点C ，CA 、CB 的延长线分别交⊙O 1于点D 、E . 求证：AD =BE . 证明：联结AB .∵O 1O 2是连心线，AB 是公共弦 .∴O 1O 2垂直平分AB . 得 AC =BC . ∴C O 1平分∠DCE .于是，点O 1DC 、EC 的距离相等，即弦AD 、弦BE 的弦心距相等 . ∴AD =BE .三、巩固练习1. 已知：AB 为⊙O 的直径，P 为AB 弧的中点． （1）若⊙O ′与⊙O 外切于点P （见图甲），AP 、BP 的延长线分别交⊙O ′于点C 、D ，连接CD ，则△PCD 是 三角形；（2）若⊙O ′与⊙O 相交于点P 、Q （见图乙），连接AQ 、BQ 并延长分别交⊙O ′于点E 、F ，请选择下列两个问题中的一个．．作答： 问题一：判断△PEF 的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段AE 与BF 的关系，并证明你的结论．我选择问题 ，结论： .E DBAO 1O 2四、课堂小结1、知识：（指导学生归纳）相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦 .相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点 .2、能力方法：在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用 .学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来：教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1.学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2.学生本次上课情况评价：○好○好○一般○需要优化教师签字：学科组长签字：龙教育教务处。
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案教学目标：1.学生能够正确理解和运用圆和圆的位置关系的相关术语和概念。
2.学生能够通过观察和推理，准确描述和判断圆和圆的位置关系。
3.学生能够应用所学的知识，在解决实际问题中分析和解释圆和圆的位置关系。
教学重点：1.圆和圆的位置关系的基本概念和术语。
2.圆与圆之间的相交关系和包含关系。
教学难点：学生能够准确判断和描述圆与圆的相交关系和包含关系。
教学准备：1.教师准备多个不同大小的纸圆或圆形物体。
2.教师准备相关课件或黑板。
教学过程：引入新知识：1.教师出示几个不同大小的纸圆或圆形物体，引导学生观察并描述它们之间的位置关系。
2.教师提问学生：你们观察到了什么？这些圆之间有什么样的位置关系？请描述出来。
讲解重点概念：1.教师引导学生观察和描绘不同的圆与圆之间的位置关系，如相切、相交、内切、外切等。
2.教师讲解并板书相关概念和术语，如相切、相交、内切、外切、内含、外离等。
并解释每个术语的意义和特点。
判断与应用：1.教师给学生出示多个不同的圆，让学生分组讨论并判断圆与圆的位置关系。
2.学生通过观察和推理，准确描述和判断圆与圆的位置关系，并在小组中发表自己的观点和理由。
3.学生将自己的判断和理由呈现给全班，并与其他小组进行讨论和交流。
解决实际问题：1.教师出示一些关于圆与圆的位置关系的问题，让学生运用所学的知识，分析和解决问题。
2.学生在小组中合作，共同讨论和解决问题，并将他们的解决方法和答案呈现给全班。
拓展练习：1.学生在课后完成一些相关练习题，巩固所学的知识和技能。
2.学生可以在生活中继续观察和记录圆与圆的位置关系，并尝试解释和应用它们。
课堂总结：1.教师对本节课所学的知识进行总结，并提醒学生在实践中继续应用所学的技能和方法。
2.学生可以就本节课的学习效果和困难之处进行反馈，并提出问题和建议。
教学延伸：。
4.6圆与圆的位置关系导学案
4.6圆和圆的位置关系班级姓名小组等级【学习目标】1．了解圆与圆之间的几种位置关系．2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．3．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．4．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并完成课前预习学案，然后学习小组讨论交流。
【课时安排】本节课安排一课时。
温故知新1、点与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？2、直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？3、圆与圆有哪些位置关系呢？教学过程一、情境创设我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．二、探究学习学生在透明纸上画2个大小不同的圆，1个固定，另1个从其外部逐渐向其靠近，然后教师用再铁丝做成的两个圆在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系。
1．两圆位置关系的定义（1）圆与圆公共点时，这时圆与圆。
其中每个圆上的点都在另一个圆的外部时，就说这两个圆，如图1；当一个圆上的所有点都在另一个圆的内部，就说这两个圆如图5 。
是内含的特例。
（2）圆与圆有个公共点时，就说这两个圆这唯一的公共点叫。
如图2，这种情况是；如图4，这种情况是（3）两圆有个共公点时，就说这两个圆 .如图3注意：找到分类的标准：①公共点的个数；②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部（2）两圆相切是指两圆外切与内切（3）两圆同心是内含的一种特殊情况2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么（1）图形3. 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系三、典型例题例1．已知⊙O1、⊙O2 的半径为R、r,圆心距d=5,R=2. （1）若⊙O1与⊙O2外切，求r；（2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？（3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？例2. 定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm.（1）当两圆外切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动?（2）当两圆内切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动?（3)当两圆相切时，OP为多少？例3. ⊙O的半径为4cm，点P是⊙O外一点，OP=6cm。
圆与圆的位置关系
豪仕教育数学学科导学案【预习〃导学】点与圆的位置关系：_____、______、_____没有公共点_____直线与圆的位置关系一个公共点_____两个公共点_____1、实物演示两圆的运动过程，展示圆与圆的几种位置关系图2图4图52.圆与圆的位置关系______没有公共点：（图1、图5和图6___________（______）______一个公共点：（图2和图4____________两个公共点：（图3______3、类似于直线与圆的位置关系可通过数量关系来识别(圆心距d)创引领教师德能提升的乐园外离d＞______外切d＝______相交______ ＜d＜______（R＞r）内切d＝______（R＞r）内含（同心圆）______≤d＜______ （R＞r）【自学〃研讨】例1：⊙和⊙的半径分别为2厘米和4厘米，当两圆圆心距为下列值时，分别说出两圆的位置关系。
（1）1厘米（2）2厘米（3）4厘米（4）6厘米（5）8厘米（6）0厘米（二）自我检测例2 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？（三）合作攻坚：已知两圆半径长是方程0101332=+-xx的两个根，当两圆外切时，圆心距是多少？解：（四）归纳总结总结本节课所学内容办适合每个学生发展的教育内含内切相交外切外离1o2o1o2o【巩固〃训练】 1、已知圆⊙O1和⊙O2的半径的6cm 和8cm ，当O 1O 2=2cm 时, ⊙O 1和⊙O 2的位置关系为（ ） A ．外切 B ．相交 C ． 内切 D ．内含 2、已知圆⊙O 1和⊙O 2的半径的3cm 和5cm ，当O 1O 2=2.5cm 时, ⊙O 1和⊙O 2的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相交 C ． 内切 D ．内含 3、已知圆⊙O 1和⊙O 2的半径的6cm 和8cm ，当O 1O 2=12cm 时, ⊙O 1和⊙O 2的位置关系为（ ） A ．外切 B ．相交 C ． 内切 D ．内含4、两圆的直径分别为6cm 和8cm ，圆心距为7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相交 C ． 内切 D ．外切5、两圆的半径和为24cm ，半径之比为1：2，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相交 C ． 内切 D ．外切6、已知圆⊙O 1和⊙O 2的直径分别为10+m 和10-m ，圆心距为m （0>m ）则两圆的位置关系为（ ） A ．内含 B ．相交 C ． 内切 D ．外切7、在平面直角坐标系中，已知圆⊙O 1和⊙O 2的半径的3和7，圆心O 1的坐标为（0，6），圆心⊙O 2的坐标为（8，0），那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ． 内切D ．外切8、若两圆的半径分别为2厘米、7厘米，圆心距为9厘米，则两圆的位置关系为______ 9、已知两圆半径分别为4和5，若两圆相交，则圆心距d 的取值范围为_______ 10、两圆有一个公共点，那么______________（填写d 、R 、r 三者的关系）11、已知两个圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且满足22)(r R d =-，则这两个圆的位置关系是___________。
直线与圆、圆与圆的位置关系导学案
直线与圆、圆与圆的位置关系导学案
一、知识梳理1．直线与圆的位置关系：设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
2.圆与圆的位置关系：设圆1：(－1)＋(－1)＝1(1>0)，圆2：(－2)＋(－2)2＝r22(r2>0)．
3.辨明两个易误点
(1)对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在的情形．
(2)两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形．
[熟记常用结论]
1．圆系方程：(1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数；
(2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；
(3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)．。
5.6 圆与圆的位置关系 王仁飞
七、教学反思 教师的行为直接影响着学生的学习方式， 为让学生真正成为学习的主人， 积极参与课堂学习活动， 我在教学中让学生通过观察、动手实践，抽象概括、类比归纳的方法探索圆与圆的位置关系，并指导 学生合作探究，引导学生运用所学知识解决问题。 本节课我利用视频资料创设日环食的问题情境，进而将动画中的太阳与月亮的位置关系抽象为圆 与圆的位置关系；在引出课题后我让学生进行自主探究，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规 律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这两个活动成为本节课的学习线索，让学生运用分 类的方法从圆与圆公共点的个数给出 5 种位置关系的概念，学生很容易接受，又通过几组实例及时巩 固了概念；在圆与圆位置关系相应的数量关系的探究中，运用了类比迁移、大胆猜想、实验验证的方 法发现圆与圆的位置关系可通过两圆半径与圆心距的数量关系来判断。 活动与探究设计是本节课的又一亮点，它一方面培养了学生的运动变化观点，另一方面又引导学 生灵活运用所学知识解决实际问题的nEGNsGNOLpA...html 【学生活动】观看动画，感受生活中的数学现象。 3、t8820109242058441552.jpg 太阳和月亮、自行车、硬币、奥运五环等可抽象成什么几何图形？你能简单描绘出它们的几种不同位 置吗？ 【学生活动】在教师引导下归纳。 【设计意图】通过动画和图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。 二、合作探究： [活动 1]探索圆和圆的不同位置关系： 操作：拿出课前准备的 2 个 1 元硬币再现《日环食》的整个过程情境。 思考：从数学角度看，在日环食过程中，哪些量发生了变化？ 学生操作、思考后总结： （1）圆与圆的交点个数发生了改变； （2）圆心到圆心的距离发生了改变。 归纳：圆与圆的 5 种位置关系：外离，外切、相交、内切和内含的概念。 （展示课件） 【设计意图】通过动手操作发现圆与圆的几种位置关系，初步感知 5 种位置关系。 应用：根据生活,2599351259&fm=23&gp=0.jpg /it/u=1275563995,116832020&fm=23&gp=0.jpg 【设计意图】在具体实例中辨别理解 5 种位置关系。 [活动 2]探索圆心距与两圆半径之间的数量关系和圆与圆的位置关系之间的内在联系： 思考：我们曾用数量关系来判别点和圆、直线与圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别圆 与圆的位置关系呢？ 操作：度量 5 种位置关系下的两圆心之间的距离。 比较：5 种位置关系下圆心距与两圆的半径的大小关系。 类比，归纳：如果⊙O1、⊙O2 的半径分别为 R、r (R＞r)，圆心 O1、O2 之间的距离为 d（圆心距） ，在 两圆移动过程中，那么 两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 数量关系
《圆与圆的位置关系》
重点，难点
重点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
学情分析
本节课的教学对象是高中一年级的学生，他们的形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的、易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步理解本节课的内容，学会有条理的思考问题。
两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？
问题2:判断圆和圆的位置关系的方法
(1)几何法
(2)代数法
问题3:已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？
导学过程
教学过程
学生活动
教师指导
目标提示（5分钟）
圆与圆的位置关系
引入本节课所要学习的内容。
自学检测（5分钟）
1.直线和圆的位置关系
2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法
教师鼓励学生大胆猜测并发言，重点指导后进生和中下游学生。
交流讨论（5分钟）
让学生回答以上问题
进行点评
释疑解难（15分钟）
问题1：圆与圆的位置关系
例1、已知圆C1: x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
教师提示学生切实紧扣圆与圆的位置关系。对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。
当堂训练（10分钟）
5圆圆的位置关系
学案出现的问题
1. 基础知识掌握不牢固 2.计算能力差，会做算错 3. 数学不认真做=不给自己压力=学不好
学习目标
• 1.能利用几何法判断两圆的位置关系，能 利用方程组求两圆的交点，公共弦方程或 公共弦长，提高运算求解能力。 • 2.小组成员积极讨论，踊跃展示，大胆质 疑，探究坐标法讨论两圆的位置关系。 • 3.以极度的热情投入到课堂学习中，体验 学习的快乐。
课前准备:
课本、导学案、典题本、练习 本、笔记本、最重要的是激情 和坚决清除底子的决心！
圆与圆的位置关系
导学案反馈
优秀个人： 1、高雨靖、郭鑫、卢洪燕、王金鹏 2、张治安、潘少华、代均贞、左晨曦、王君祥、 朱春丽、郝开发 3、张红、曹晓琨、亓怀菊、张敏亮、赵俊海、陈 亚萍、王晶、王云鹏、王震鹏、李瑜、周发懿、 刘一霖、李国栋、林磊、刘春风、王伟杰、刘千 、谭静、邵梦君、刘林、周丽萍、陈子凯、亓莹 、牟立强、刘玉娇
O1O2>R+r
R r
O1O2=R+r
R
|R-r|<O1O2<R+r
R
r
O1 O2
O1 O2
r
O1 O2
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=|R-r|
O1O2<|R-r|
O1O2=0
圆与圆的位置关系(从公共点个数看)
外离
相离
(没有公共点) 内含 特殊情况 外切
(有1个公共点)
相切
内切
(有2个公共点)
小 结
性质
判定
圆与圆的位置关系 位置关系
外离 相离
d,R,r数量关系
d＞R+r
图形
圆和圆的位置关系导学案
124.2.3圆和圆的位置关系：导学案一，学习目标①了解圆和圆的 种位置关系及概念。
②掌握五种位置关系中圆心距d 和两圆半径R 和r 的数量关系，并能通过其数量关系判断两圆的 关系。
三教学过程:一、复习引入：直线L 和圆的位置关系有 种：分别是：相交、 相离，如图（a ）～（c ）所示．（其中d 表示圆心到直线L的距离，r 是⊙O 的半径）ll二、探索新知（1）在一张透明纸上作一个⊙O 1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O 1半径不等的⊙O 2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O 1，平移⊙O 2，⊙O 1与⊙O 2有 种位置关系？ （2）设两圆的半径分别为r 1和r 2（r 1<r 2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，可以发现，可以会出现以下五种情况：(d)结论：如果两圆的半径分别为r 1和r 2（r 1<r 2），圆心距（•两圆圆心的距离为d ）讨论，完成填 空两圆的位置关系 与d 与r 1和r 2之间的关系 外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔ ，相交⇔ ，内切⇔ ， 内含⇔ 。
三;例题分析：例1．两个等圆⊙O 和⊙O ′。
如图1所示OO ′等于半径，TP 、NP 分别为两圆的切线，求∠TPN 的大小．（1） 例2．如图1所示，⊙O 的半径为7cm ，点A 为⊙O 外一点，OA=15cm ，求：（1）作⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？（2）作⊙A 与⊙O 相内切，并求出此时⊙A 的半径．（自己完成画图）四：当堂检测．1．已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离2．如图所示，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，•设⊙O 1的半径为y AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（ ）．A ．y=14x 2+x B ．y=-14x 2+xC ．y=-14x 2-x D ．y=14x 2-x、 ： 两圆位置关系有（ ）．A.内切、相交 B.外离、相交 C:外切、外离 D.外离、内切 4、若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d 的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆_______ ; (2)当d=10时，两圆_______ ; (3)当d=5时，两圆_______; (4)当d=13时，两圆_______; (5)当d=14时，两圆_______. 6、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和4cm ，若两圆外切，则d ＝_____；若两圆内切；d ＝____．1、已知两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1经过点O 2．求∠O 1AB 的度数．224.3 正多边形和圆导学案：（李文跃2011-4-17）学习目标1：了解正多边形和 的有关概念；理解并掌握正多边形半径和 、边心 、 角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识 边形． 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系． 教学过程： 一、复习引入1．正多边形是指；各边 ，各角也 的多边形是正多边形． 2．从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n 边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。
圆与圆的位置关系
24.2．3圆与圆的位置关系导学案学习目标1．了解两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交、圆心距等概念．2．理解两圆的互解关系与d、R..r等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．学习重难点、关键1．重点：圆与圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．2．难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．导学过程一、情景引入1．直线和圆有哪三种位置关系？各种关系中d与R的大小关系是怎样的？(1) ______⇔ d<r (2) _______⇔ d=r (3)______ ⇔ d>r2.生活中有很多圆与圆的位置关系的实例，你能举出一些例子吗？二、探索新知1．小组合作，动手操作：圆与圆有哪几种位置关系？23 （2）经过相切两圆圆心的直线经过切点吗？三、例题探究例1：回答：两圆的半径分别为R＝4，r＝3，圆心距为d，满足下列条件时，两圆有什么位置关系？（1）d＝8 ________ （2）d＝7 ________ （3）d＝5________ （4）d＝1 ________ （5）d＝0.5 ________例2：已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm.。
（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，求⊙P的半径。
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，求⊙P的半径。
【变式】：已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm.，以P为圆心，作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径等于________ 例3：（1）两同心圆的半径分别为6和4，则与大小两圆都相切的圆的半径为____________(2)半径分别为1和2的两圆外切，与这两个圆都相切且半径为3的圆共有_______个。
四、巩固练习1、如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是（）A 、外离B、相切C、相交D、内含2、若两圆的直径分别为2cm和10cm，圆心距是8cm，则这两个圆的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离3、已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且R2－2Rd+d2＝r2，则两圆的位置关系为（）A、相交B、内切C、外切D、相切4、⊙O1和⊙O2的半径分别之比为R∶r＝4∶3，当O1O2＝21cm时，两圆外切；当O1O2＝____ 时，两圆内切。
圆与圆的位置关系教案
《圆和圆的位置关系》教案教学目标(一)教学知识点1．理解圆与圆之间的几种位置关系．2．理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．(二)水平训练要求1. 经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索水平．2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图水平和动手操作水平．(三)情感与价值观要求1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的理解，发展形象思维．教学过程一、创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权．下面我们就来实行相关探讨．[多媒体展示课题]二、自主探究，合作交流（一）整体感知圆和圆的位置关系[师]请同学们欣赏一组图片[多媒体展示]师：现实生活中相关两个圆的位置关系的例子很多，你还能举出一些其他的例子吗？[生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．[师]那么圆和圆究竟有几种位置关系，这些位置关系分别是什么呢？下面我们就来探究这个问题。
（二）探索圆和圆的位置关系[多媒体展示]在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．小组活动，结束后小组发言，总结出共有五种位置关系，如下列图：老师用多媒体演示两圆位置关系的动画并与学生的发现实行比照。
（教师给予恰当的点评）师：从公共点的个数和一个圆在另一个圆的内部和外部来考虑，谁能说出五种位置关系各有什么特征。
圆与圆的位置关系(2) 教案
靖江市实验学校九年级数学教学案课题圆与圆的位置关系（2）设计：孙东复核：赵惕龙日期：06–11–01 姓名：教学目标：⒈使学生掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦这一性质；⒉通过例题与练习题的教学使学生进一步巩固圆和圆的位置关系及性质；⒊逐步培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及推理论证的能力。
学习过程：一、情境创设我们知道圆是轴对称图形，如下图，由两个圆组成的图形是否也是轴对称图形？如果是轴对称图形，那么它对称轴是什么？二、探求新知⒈本课知识点：⑴由两个圆组成的图形是图形，它的对称轴是；⑵由两个圆组成的图形是轴对称图形可知：①当两个圆相切时，切点一定在上；②当两个圆相交时（如图），连心线与公共弦的关系是。
⒉典型例题例1、已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过点O2．求∠O1AB 的度数．例2、（1）已知：如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，半径分别为4cm 、3cm ，公共弦AB=4cm ，求圆心距12o o 的长。
⑵已知：⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，半径分别为4cm 、3cm ，公共弦AB=4cm ，求圆心距12o o 的长。
例3、⑴已知：如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，过点P 的直线分别交⊙O 1、 ⊙O 2于点A 、B ，则试探索A O 1 与BO 2 的位置关系。
⑵若⊙O 1和⊙O 2内切呢？三、再攀高峰⒈如图，⊙O 1和⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线分别交⊙O 1、⊙于点A 、B ，⊙O 1的半径为r ，⊙O 2的半径为R ，R=3r 。
⑴求PA PB 的值；⑵当点B 在⊙O 2上运动时，PA ：PB 的值是否会发生改变？（直接回答，不必说明理由）DDC⒉已知：如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，AC 为⊙O 1的直径，直线CB 交⊙O 2于点D ，⑴如图①，求证：AD 是⊙O 2的直径；⑵若AC=AD ，如图②，求证：四边形O 1CBO 2是平行四边形。
最新北师大版九年级下册数学第三章 圆-《圆和圆的位置关系》导学案
《圆和圆的位置关系》导学案学习目标1、了解两圆相离（外离、内含）、两圆相切（外切、内切）、两圆相交、圆心距等概念．2、理解两圆的位置关系和d与R、r的数量关系并灵活应用它们解题．学习重难点：两个圆的五种位置关系及它们的运用导学过程：一、回顾旧知（口答）1、点和圆的位置关系2、直线和圆的位置关系二、探索新知1、展示图片（奥运五环等）引入课题。
2、观察后贴图（用自己手中的纸片贴出两圆的不同位置）3、规范概念（课件）4、归纳小结（先独立完成下表，再与老师对比）位置关系图形公共点个数 d与R、r的关系（R＞r）5、知识延伸（两圆位置关系的性质与判定）。
问题：由两圆的位置关系你能判断他们的公共点个数吗？你能确定圆心距与两圆半径之间的数量关系吗？反过来呢？（同桌互问互答）三、运用新知：1、识图（课件）2、判断正误（课件）3、（口答并简单的说理）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1） O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3） O1O2=5厘米；（4） O1O2=1厘米；（5） O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？4、（抢答）已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围是；（2）若两圆外离则d的取值范围；（3）若两圆内含则d的取值范围；（4）若两圆相切则d= .四、例题解析：例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。
若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？PB O A练习：（小组讨论）定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？讨论：两个半径相等的圆的位置关系有几种五、课堂小结和差切，交中间，内含、外离在两边六、课堂延伸（作业设计）（第 4 题）一、填空题：1、圆和圆的位置关系有 ________________________________.2、如果两圆的半径分别为R、r（R>r）,圆心距为d,则⇔⇔两圆外离 ________________两圆外切 ________________两圆相交 ________________两圆内切 ________________两圆内含 ________________两圆外离和内含统称为两圆__________，两圆内切和外切统称为两圆__________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
靖边县导学学案模板计者：高玉乳学生姓名课题 3.6圆和圆的位置关系
学习目标
1、了解圆与圆之间的几种位置关系。
2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。
重点难点
重点：
1、探索两个圆之间位置关系的过程。
2、理解并掌握圆与圆的几种位置关系及两圆位置关系与两圆圆心距d与半径R和r的数量关系之间的联系。
难点：理解并掌握圆与圆的几种位置关系及两圆位置关系与两圆圆心距d与半径R和r的数量关系之间的联系。
【学习流程】
⏹温故知新
直线和圆有哪几种位置关系？如何进行判断？
⏹自主学习：
拿出课前准备好的两个圆（半径不等），把一个圆固定，另一个圆向固定圆
移动。
（1）观察两圆公共点的个数的变化情况？
（2）想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？
归纳圆和圆的五种位置关系：
⏹合作探究：
两圆位置关系与两圆的圆心距d，与两圆半径R、r（R>r）的数量关系的联
系。
学生笔记
说明：1.各学科导学案还可以根据不同课型及学科特点自行设计学习流程。