卷积码 交织 网格编码

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（2）卷积译码 卷积码的译码方式基本上分为两大类：代数译码和概率 译码。此处主要介绍概率译码，它是实际应用中最常采 用的译码方法。 Viterbi 引入了一种卷积码的译码算法，就是 1967年， 著名的 Viterbi 算法，之后被证明此算法等价于通过一个 加权图的最短路径问题的动态规划解，实际上就是卷积 码的最大似然译码算法。即译码器的输出总是能给出对 数似然函数值为最大码的码字。 依照上文的思想，论述 Viterbi 译码过程。假设输入 序列 U 1011100 ，输出码字 C 11,10,00,01,10,01,11 ， 经过信道传输之后出现了两个误码，送到译码器的序列 变为 R 10,10,00,01,11,01,11 ，下面就用 Viterbi 算法 来纠正错误。
C1 1 0 1 ， C2 1 0 0 1 C1 0 ， C2 1 C1 0 ， C2 0
11
10
3 4 5 6 7 8 9
0 1 1 1 0 0 0
01 00 10 01 10 11 00
01 10 11 11 01 00 00
4
C1 1 ， C2 0
（注：1011101 与 1001001 之间的汉明距离是 2）
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图1-4 Viterbi 译码器译码
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但是这种方法需要存储大量的信息，包括每个节点的 幸存信息，以及需要与前一时刻的幸存信息相比较，硬 件开销很大，不适合高速译码。
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2、交织
2.1 交织技术的基本理论
交织其实是通信系统中进行数据处理而采用的一种技术，
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2.2 交织编码
目的：把一个较长的突发差错离散成随机差错，再利用纠正
随机差错的编码技术消除随机误差。
原因：深度衰落，较长时间人为干扰，大自然突发噪声
写出
交织器结构：
1、交织深度 2、交织深度越大， 抗突发差错能力越强
பைடு நூலகம்
a 写入 b1 m1
1
a2 … an b2 … bn
…
…
m2 … mn
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2.3 两种常用的交织器
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状态图表示了各个状态的去向，但是不能记录状态在 时间轴上的变化。所以我们将各个状态在时间轴上展开， 这种描述方式叫做栅格图法。栅格图的横轴为时间轴，纵 轴为状态，箭头标出的数字是输入码字，实线代表输入0， 虚线代表输入1。
图1-3为（2,1,3）型卷积码栅格图
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初始状态为依然从 S0开始，输入序列 U 1011100 ，则在 上图中转移轨迹为 S0 S1 S2 S1 S3 S3 S2 S0 ，输 出码字为 11,01,00,10,01,10,11 。对于不同的输入，一定会 在栅格图中找到唯一的一条路径与之对应，同样如果知 道了状态转移的路径也就知道了输入信息。这就是 Viterbi 译码的基本原理。
要点概述
一、卷积码编码 二、交织码编码 三、网格码编码
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1、卷积码
（1）卷积编码 卷积码最初由 Elias 1955年提出,是一种前向纠错非 线性分组码。卷积码在现代通信系统中的应用非常广泛。
n 是输出比特， k 是输入比 卷积码通常用 n, k , m 表示， m 称为约束长度。卷积编码的输出码字不但与当前 特， 的 k 个信息比特有关，还与之前的 m 1个输入信息比特 有关，这样相互关联的码元有 m n 个。接下来，我们以 （2,1,3） 型卷积码为例讨论卷积码的编码方法：状态图法 和栅格图法。如图1-1
交织器从本质上来说就是一种实现最大限度的改变信息结构 而不改变信息内容的器件。从传统上来讲就是使信道传输过 程中所产生的突发错误最大限度的分散化。例如：在移动通 信中，信道的干扰、衰落等产生较长的突发误码，采用交织
就可以使误码离散化，接收端用纠正随机差错的编码技术消
除随机差错，能够改善整个数据序列的传输质量。
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（2,1,3） 图1-1 型卷积码编码原理图
从图1-1可以看出（2,1,3）型卷积码是由k=1即一个输入端， n=2即两个输出端，m-1=2即两个移位寄存器组成的， 表示进 行摸2和运算。若以gi(i=0,1,2)表示各节点的值是否参加模2 和运算：gi=1表示参加，gi=0表示不参加。每种卷积码码型都 （2,1,3） 有特定的生成多项式，对于 型卷积码，其多项式为：
C1 0 ， C2 1
C1 1 ， C2 0 C1 1 ， C2 1
C1 0 ， C2 0
最终得到的输出序列为 C 11,01,00,10,01,10,11,00
按照上述步骤，我们可以用状态图来表示编码的过程， 如图1-2所示
图1-2为（2，1,3）型卷积码状态图
交织器有两种结构，一种为伪随机交织器，一般应用于 扩频通信系统中，设计比较复杂，但性能较好。另一种为周 期性交织，周期性交织又可分为矩阵交织和卷积交织。本文 主要介绍矩阵交织结构 矩阵交织器是最早应用于信道编码中的，他是行读列出 或列读行出的交织器。解交织的操作与交织相反，接收端接 收到交织帧后，按列写入按行读出。交织与解交织是一个互 逆的过程。交织器的设计要考虑数据的长度，因为交织不可 避免的会引入延时，所以在满足系统延迟的前提下，交织矩 阵的规划是重中之重。
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从初始状态 S0 开始接收第一个码元，栅格图往后延 伸到下一个节点时有两条路径，输入0到 S1 和输入1 到 S0 ，然后比较接受到的码元序列与状态转移时的估 S0 到 S0 状态的估计序列是00， 计序列，本例中接收到10， S0 到 S1 的估计序列是11，然后求出两个序列的最小汉 明距离 d ，保留一条具有最大似然值的路径。如果到 达同一节点的两条路径具有相同的最大似然值，则选择 任意一条路径均可，不影响最后的译码。第一个码元译 码结束后开始比较第二个码元，同样按照“比较-保留舍弃”的算法找出最优路径，依次接收完毕全部码元信 息。如图 1-4 所示，展示了译码的完整过程。
G1 g0 g1g2 101
G2 g0 g1g2 111
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假设输入序列U 1011100 ，对于(2,1,3）型卷积码寄 S1 10 ， S2 01 ， S3 11 。 存器共有4种状态，分别为 S0 00 ， 具体编码过程如下：
步骤 1 2 1 输入 输出 编码 寄存器状态 内部两级寄存器复位清零，输出状态为 00