卷积码 交织 网格编码
卷积码的编码原理
卷积码的编码原理一、卷积码的编码原理1. 基本概念卷积码 (Convolutional Code，简称CC) 是一类非常重要的编码方式，它可以提供很好的信道纠错能力。
CC在误码率低于特定水平时，在降低带宽的前提下能够提供较高的信息传输率，并且能够很好地降低误码率。
卷积码主要应用在信号处理领域，如通信系统、卫星通信系统、信道编码等。
2. 编码过程编码过程是将原始信息信号以一种特定的编码方式，按一定的规则进行编码，生成一组编码位序列。
在卷积码中，采用可编程规则把输入信息流通过称为码子的矩阵表来实现编码，码子由编码器按照一定的规则进行编码生成，所得编码结果由编码后位序列表示。
3. 解码过程解码过程也是通过码子表实现的，即根据接收到的编码位序列，通过与码子相乘来得到原始信息的流。
由于在信号传输过程中可能存在差错，所以需要对接收到的编码位序列进行纠错操作来提高信号传输效率，这一过程就是纠错解码。
纠错解码方法一般分为两种：一种是基于译码算法的，如Viterbi算法、Sequential算法等；另一种是基于信息编码的方法，如组合编码技术、蒙特卡罗技术等。
4. 优缺点卷积码的优点有：（1）具有很强的纠错能力，能够避免在信道过程中由于信号传播可能的串扰、失真等引起的差错；（2）可以降低信道带宽，提高码率，以达到更高的信息传输率；（3）可以有效地降低误码率，保证传输信息的可靠性；（4）可以有效地平衡误码率和码率之间的关系，在较低的误码率下，可以获得较高的码率。
卷积码的缺点有：（1）实现复杂，需要耗费大量的计算资源；（2）解码复杂，需要用到分析、数学等方法；（3）不是所有类型的信号都适合使用卷积码。
交织编码原理
交织编码原理交织编码是一种在通信系统中常用的技术，它可以提高数据传输的可靠性和效率。
在数字通信领域，交织编码是一种重要的技术手段，它通过将数据进行重新排列和交错，以增强数据的抗干扰能力和纠错能力。
本文将介绍交织编码的原理和应用。
交织编码的原理。
交织编码的原理是将输入的数据按照一定的规则进行重新排列，使得连续的数据在输出端不再是连续的，而是交错分布的。
这样做的好处是当数据受到干扰或出现错误时，可以通过交织编码的逆过程将数据重新恢复到原来的顺序，从而提高数据的可靠性。
交织编码的原理可以通过一个简单的例子来说明。
假设有一组数据123456789，经过交织编码后变成了147258369。
在这个过程中，原始数据被重新排列成了新的顺序，这样即使其中的一部分数据受到了干扰，也可以通过交织编码的逆过程将数据恢复到原来的顺序。
交织编码的应用。
交织编码广泛应用于数字通信系统中，特别是在无线通信和卫星通信中更为常见。
在这些通信系统中，数据往往会受到多径效应、多普勒效应、多径干扰等影响，容易出现数据传输错误。
通过使用交织编码技术，可以有效地提高数据传输的可靠性和抗干扰能力。
此外，交织编码还被广泛应用于数字电视、数字音频等领域。
在数字电视中，为了提高信号的抗多径衰落和抗多普勒频移能力，通常会采用交织编码技术。
在数字音频中，交织编码可以有效地提高音频数据的纠错能力，减少数据传输过程中的错误率。
总结。
交织编码是一种重要的数据传输技术，它通过重新排列和交错数据，提高了数据传输的可靠性和抗干扰能力。
在数字通信系统、数字电视、数字音频等领域都有着广泛的应用。
通过对交织编码原理和应用的深入理解，可以更好地应用于实际工程中，提高数据传输的质量和可靠性。
在实际应用中，需要根据具体的通信系统和数据传输要求，选择合适的交织编码方案，以达到最佳的效果。
同时，还需要考虑到交织编码对系统的复杂性和延迟的影响，综合考虑各种因素，才能更好地应用交织编码技术，提高数据传输的性能和可靠性。
实验三 扰码、卷积编码及交织
其中， s max(NBPSC / 2,1) ，
i 0,1, , NCBPS 1
NBPSC 为每单载波的编码比特数，NCBPS 为每符号的编码比特数
仿真时，默认值是BPSK调制，编码速率为1/2；相应的
NBPSC =1，NCBPS =48。
谢谢~
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卷积编码技术简介
与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信
息有关，还与前面的N-1段信息有关。结构如下：
每次输入 k比特
1 … k … 2k … 3k 1…k 1…k 1…k
………… ………
Nk 1… k
Nk级 移存器
1
2 …………
n个模2
n
加法器
每输入k比特 旋转1周
编码输出
n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关，还与前（N-1）k个
c01c020c3
c01c020c3
c01c020c3
a 111
a b
0
c1c2c3 ↑0
000 a
↓1
a
001 c
111
b 110
d
001
011 c 100
a b
上 半
部
↑0
111 b
010 c
信息位
起点
a
↓1
1
110 d 101
d
011
001 c
000 a a 111 b
001 c
状态 b3b2 a 00 b 01 c 10
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交织编码
所有编码后的数据比特以单个OFDM符号中的比特数Ncbps作 为块的大小，使用块交织器进行交织。交织器中进行两次置换： 第一次置换将相邻的编码比特映射到不相邻的子载波上，第二次 置换确保相邻编码比特被交替映射到星座的高有效位和低有效位 比特，因而避，免了可靠性比特的长期存在。 实现逆过程的交织 器也由两步置换完成。 交织过程如下：
卷积码
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
可以看出交织可能会造成独立错误变成突发错误的特殊情况
级联码
级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率，但事实上它同 级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率， 样可以提高较低信噪比下的性能。 样可以提高较低信噪比下的性能。这是由较好构造的短码进一步 构造性能更好的长码的一种途径
纠正突发错误的码
分组码、循环码均可以检测、纠正突发错误 分组码、循环码均可以检测、 对于一个能纠正l个错误的( 对于一个能纠正l个错误的(n, k)分组码，要求： 分组码，要求： r = n – k ≥ 2l 2l 即一个( 即一个(n, k)分组码最多能纠正(n – k)/2个突发错误 分组码最多能纠正( )/2个突发错误 若再要求该( 若再要求该(n, k)分组码能够检测d个突发错误，则要求： 分组码能够检测d个突发错误，则要求： r=n–k≥l+d
下面是未进行交织处理的序列
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25
假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示： 假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示：
10 11(1) 00 11(0) c 01 00(1)
b 01(1)
10(0)
a
11 d 01(0)
10(1)
卷积码的图解表示— 卷积码的图解表示—树状图
观察卷积码的状态迁移图，可知根据输入值的不同，编码器只向两种状态迁移， 观察卷积码的状态迁移图，可知根据输入值的不同，编码器只向两种状态迁移， 因此也可以用二叉树来描述卷积码 树状图绘制方法： 树状图绘制方法： 1）先假设其从某一状态开始； 先假设其从某一状态开始； 2）输入为0时，树状图向上延伸；输入为1时，向下延伸； 输入为0 树状图向上延伸；输入为1 向下延伸； 3）按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制，分支上的数字为编码器的输出 按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制， 编码方法： 编码方法： 1）从树根开始编码，每一节点为码元输入点； 从树根开始编码，每一节点为码元输入点； 2）到达每一节点时按照下一输入的码元向上（0）或向下（1）走； 到达每一节点时按照下一输入的码元向上（ 或向下（ 3）编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，即可得到卷积码序列 编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，
卷积码(或者Turbo码)的交织与解交织的仿真编程和仿真实验
卷积码（或者Turbo码）的交织与解交织的仿真编程和仿真实验一、实验目的实现卷积码（或者Turbo码）的交织与解交织的仿真编程和仿真实验，观察交织编码分别在白噪声信道和衰落信道下系统误码率的影响，分析原因。
二、实验原理信道编码中采用交织技术，可打乱码字比特之间的相关性，将信道中传输过程中的成群突发错误转换为随机错误，从而提高整个通信系统的可靠性。
交织编码根据交织方式的不同，可分为线性交织、卷积交织和伪随机交织。
其中线性交织编码是一种比较常见的形式。
所谓线性交织编码器，是指把纠错编码器输出信号均匀分成m个码组，每个码组由n段数据构成，这样就构成一个n×m的矩阵。
这里把这个矩阵称为交织矩阵。
如图1所示，数据以a11，a12，…，a1n，a21，a22，…，a2n，…，aij，…，am1，am2，…，amn(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)的顺序进入交织矩阵，交织处理后以a11，n21，…，am1，a12，a22，…，am2，…，a1n，a2n，…，amn的顺序从交织矩阵中送出，这样就完成对数据的交织编码，如图1所示。
还可以按照其他顺序从交织矩阵中读出数据，不管采用哪种方式，其最终目的都是把输入数据的次序打乱。
如果aij只包含1个数据比特，称为按比特交织;如果aij包含多个数据比特，则称为按字交织。
接收端的交织译码同交织编码过程相类似。
图 1 交织编码矩阵一般来说，如果有n个(m，k)码，排成，n×m矩阵，按列交织后存储或传送，读出或接收时恢复原来的排列，若(m，k)码能纠t个错误，那么交织后就可纠m个错误。
对纠正信道传输过程中出现的突发错误效果明显，如图2所示。
图2 交织编码示例GSM中使用这种比特交织器。
其交织方式为将信道编码后的每20ms的数据块m=456b拆分到8组中，每组57b，然后这每组57 b分配到不同的Burst中三、实验流程卷积交织解卷积交织四、源程序1、交织程序1）卷积交织function [aa]=jiaozhi(bb,n)%jiaozhi.m 卷积交织函数n=28; %分组长度%bb 卷积交织前原分组序列%aa 卷积交织后分组序列%序号重排方式：cc=[ 1 23 17 11 5 17 21; 8 2 24 18 12 6 28; 15 9 3 25 19 13 7; 22 16 10 4 26 20 14 ];%交织矩阵bb=[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28];for i=1:naa(i)=bb(cc(i));end（2）循环等差交织function [aa]=jiaozhi_nocnv(bb,n)%jiaozhi_nocnv.m 循环等差交织函数n=28; %分组长度%bb 循环等差交织前原分组序列%aa 循环等差交织后还原分组序列%序号重排方式：bb=[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ]; j=1;for i=1:nj=rem(j+5-1,n)+1; %序号重排方式迭代算法aa(n+1-i)=bb(j);end2、解交织程序（1）解卷积交织function [bb]=jiejiaozhi(aa,n)%jiejiaozhi.m 解卷积交织函数n=28;% 分组长度%aa 解卷积交织前原分组序列%bb 解卷积交织后分组序列%序号重排方式：cc=[ 1 23 17 11 5 27 21; 8 2 24 18 12 6 28; 15 9 3 25 19 13 7 ;22 16 10 4 26 20 14 ]; aa=[ 1 8 15 22 23 2 9 16 17 24 3 10 11 18 25 4 5 12 19 26 27 6 13 20 21 28 7 14 ]; for i=1:nbb(cc(i))=aa(i);end（2）解循环等差交织function [bb]=jiejiaozhi_nocnv(aa,n)%jiaozhi_nocnv.m 解循环等差交织函数n=28;% 分组长度%aa 解循环等差交织前原分组序列%bb 解循环等差交织后还原分组序列%序号重排方式：aa=[ 1 24 19 14 9 4 27 22 17 12 7 2 25 20 15 10 5 28 23 18 13 8 3 26 21 16 11 6];j=1;for i=1:nj=rem(j+5-1,n)+1; %序号重排方式迭代算法bb(j)=aa(n+1-i);End交织码通常表示为（M，N），分组长度L=MN，交织方式用M行N列的交织矩阵表示。
实验三 扰码、卷积编码及交织
卷积编码技术简介（续）
y3(x)= m(x)g2(x) =(1+x+x3+x4+x5)(1+x+x2) = 1+x+x3+x4+x5+ x+x2+x4+x5+x6+ x2+x3+x5+x6+ x7 =1+ x5 + x7
卷积编码技术简介（续）
y1=1 1 0 1 1 1 0 0 y2=1 1 1 0 1 0 0 1 y3=1 0 0 0 0 1 0 1
S(x) x7 x4 1
为了进行正确有效的解扰，加扰发送数据和解扰接收数据使 用同一个扰码器。发送时，加扰器初始状态设置为伪随机非 0态。为了能估计接收端解扰器的初始状态，在加扰前， SERVI CE字段的7个低有效比特置0，这样在接收端解扰时 就可以以7个0被扰后的结果作为收端扰码器的初始状态， 从而进行有效正确的解扰。
总的输出序列为 Y=[y11,y21,y31,y12,y22,y32, …
= 1 1 1, 1 1 0, 0 1 0, 1 0 0, 1 1 0, 1 0 1, 0 0 0, 0 1 1, …
卷积编码技术简介（续）
由SERVICE，PSDU、尾比特及填充比特组成的 DATA字段按照要求的数据速率，以R=1/2、2/3或 3/4的编码率进行卷积编码。
信息有关。常将N称为约束长度；把卷积码记为：（n，k，N）
其编码效率为：k/n
卷积编码技术简介（续）
卷积码编码器的实例方框图：
(n, k, N) =（3, 1, 3）
线性分组码,卷积码,交织码原理
线性分组码,卷积码,交织码原理MATLAB第六次预习报告研五队李振坤S201301104线性分组码1. 基本概念●系统码：编码后，信息码元本身不变，只在信息码元后加入监督码元。
●线性码：监督码元和信息码元成线性关系的码型。
●分组码：将信息码分组，并为每组信息码附加若干监督码的编码。
分组码一般用表示，为实际传送的码长，是信息码长，是监督码长。
●线性分组码：分组码的信息码元和监督码元，由一些线性代数方程联系起来。
分组是指编、译码过程是按分组进行的，而线性是指分组码中的监督码元按线性方程生成的。
【注】线性分组码的编码问题，就是要建立一组线性方程组，已知k个系数（即信息码），要求n－k个未知数（即监督码）。
2. 线性分组码的主要性质（1）封闭性封闭性是指码中任意两许用码组之和(逐位模2和)仍为一许用码组，这就是说，若A1和A2为码中的两个许用码组，则A1+A2仍为其中的一个许用码组。
（2）码的最小距离等于非零码的最小重量因为线性分组码具有封闭性，因而两个码组之间的距离（模2减）必是另一码组的重量。
为此，码的最小距离也就是码的最小重量，当然，除全“0”码组外。
3. 汉明码汉明码是用于纠正单个错误的线性分组码，其特点为：（1）最小码距（2）纠错能力（3）监督码长【注】（4）总码长（）（5）信息码长（）（6）编码效率（当r很大时，R趋向于1，效率高）因此，当r＝3，4，5，6??时，分别有（7，4）、（15，11），（31，26），（63，57）等汉明码。
4. （7，4）汉明码在（7，4）汉明码中，码组为，其中为4个信息元，为3个监督码元。
监督码元与信息元之间的关系为：（9－4）生成矩阵G：编码时使用，用于产生整个码组，包括信息码和监督码。
改写为其中为阶单位矩阵；由生成矩阵为阶矩阵。
称为生成矩阵，它的各行是线性无关的。
可以产生整个码组，码组C是系统码（即信息码保持不变，监督码附加其后）。
【注】（1）上述生成矩阵为典型形式，保证能产生系统码。
第六章 信道编码与调制技术( 交织、卷积、Turbo)
2009-12-30
4.2.4~4.2.7传媒学院电子信息系zlh
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3、举例
设交织器的L=3（分成3行），S=3（延时3个码周期），d（k）为
发送数据序列。
D（k）经码间隔开关后将位号分成三组分别送入第1，2，3行。
-2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2009-12-30
4.2.4~4.2.7传媒学院电子信息系zlh
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3、纠错能力
假如码字中的码（即图4-51b中的一列）适合于纠正单个错误。
那么当传输的码流中发生突发差错持续l个相邻码元时（例如从
a出11现a一12…个…误a码1l都，出于现是错可误以）纠，正由。于在每个码字（即每列）中只
这就使本来只具有一位纠错能力，而经交织编码后可以纠正连 续l位误码的突发性错误，相当于把纠错能力提高了l倍。
单关位，时而间且内与所以输前出一的段n时0个间码内元输不入仅的与信此息时码输元入有的关k。0个信息元有 特点：编码实现要比分组码简单（在同等编码率和相似的纠错能力
情况 下）；译码方法较为复杂。 约束关系N——用约束长度表示：所有参与编码过程（在某一时刻）
的码元总数，用N表示，N = m + 1。 注:(约束长度:编码输出的n比特的码组值不仅与当前码字中的k个
数字为相应转移的输出。
知道每个输入码元就很容易找到相应的路径，从路
径的数字读出相应的输出。
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编码步骤
从S0开始，根据输入选择路径； 读出所选线上的数字即得到编码输出码元。 例：对10111编码 为使编码路径从格形图上的S0开始，最后回到S0，在后面增加
卷积码编码原理
卷积码编码原理
卷积码编码原理是一种用于数字通信中的错误检测和纠正的编码技术。
它通过将输入数据序列与一组预先设定的卷积核进行卷积运算，得到输出序列。
卷积码编码的基本思想是引入一定的冗余信息，以增加编码后序列中的冗余度，从而实现对传输中出现的错误进行检测和纠正。
卷积码编码由三个关键元素组成：输入序列、卷积核和输出序列。
输入序列是待编码的数据序列，通常是一个二进制序列。
卷积核是一组用于卷积运算的滤波器，通常表示为一个矩阵或一个向量。
输出序列是经过卷积运算后得到的编码后的序列。
卷积码编码的原理是将输入序列与卷积核进行卷积运算。
具体来说，对于每一个输入比特，将其与卷积核中的对应位置的比特相乘，然后将所得积累加得到输出序列中的一个比特。
这个过程可以简单理解为将输入比特与卷积核进行加权求和。
通过不同的卷积核以不同的方式组合输入比特，可以实现不同的编码效果。
卷积码编码的关键在于选择合适的卷积核。
不同的卷积核组合可以实现不同的编码效果，包括错误检测和纠正能力。
通常使用的卷积核是线性移位寄存器（LSR），其中包含了一系列的加法器和寄存器。
通过改变卷积核的结构和参数，可以实现不同的编码效果。
卷积码编码具有较好的性能，可以有效地提高数字通信系统的可靠性和容错性。
但是，它也存在一些限制和挑战，比如编码
效率较低、编码和解码的复杂度较高等。
因此，在实际应用中需要根据具体的通信需求和系统要求，综合考虑各种因素来选择合适的卷积码编码方案。
卷积码编码原理
卷积码编码原理卷积码是一种常用的编码方式，它在通信系统中起着非常重要的作用。
卷积码编码原理是指利用卷积码对信息进行编码的基本原理，下面将对卷积码编码原理进行详细介绍。
首先，我们需要了解卷积码的结构。
卷积码是由一个或多个时变系统组成的编码器，它将输入的信息序列转换为输出的码字序列。
在卷积码编码原理中，我们需要了解卷积码的生成多项式和约束长度。
生成多项式决定了卷积码的性能，而约束长度则决定了卷积码的记忆能力。
其次，我们需要了解卷积码的编码过程。
卷积码的编码过程是通过对输入的信息序列进行卷积运算，得到输出的码字序列。
在编码过程中，卷积码的每一个输出都是由输入序列的若干个元素经过加权后得到的。
这种加权操作是通过卷积码的状态转移图来实现的，而状态转移图则是由卷积码的生成多项式和约束长度决定的。
另外，我们还需要了解卷积码的性能分析。
卷积码的性能分析是通过计算码字序列的误码率来实现的。
在卷积码编码原理中，我们需要了解卷积码的自由距离和最小距离。
自由距离是指卷积码的最大码长下的最小距离，而最小距离则是指卷积码的所有码字中最小的距离。
这两个性能参数决定了卷积码的纠错能力和译码复杂度。
最后，我们需要了解卷积码的应用。
卷积码在通信系统中有着广泛的应用，例如在无线通信、卫星通信和光纤通信中都可以看到卷积码的身影。
在这些应用中，卷积码通过提高系统的抗干扰能力和纠错能力，提高了通信系统的可靠性和稳定性。
总之，卷积码编码原理是通信系统中的重要内容，它对于理解和设计通信系统具有重要意义。
通过对卷积码的结构、编码过程、性能分析和应用进行深入了解，我们可以更好地应用卷积码技术，提高通信系统的性能和可靠性。
线性分组码,卷积码,交织码原理
MATLAB第六次预习报告研五队李振坤S201301104线性分组码1. 基本概念●系统码：编码后，信息码元本身不变，只在信息码元后加入监督码元。
●线性码：监督码元和信息码元成线性关系的码型。
●分组码：将信息码分组，并为每组信息码附加若干监督码的编码。
分组码一般用表示，为实际传送的码长，是信息码长，是监督码长。
●线性分组码：分组码的信息码元和监督码元，由一些线性代数方程联系起来。
分组是指编、译码过程是按分组进行的，而线性是指分组码中的监督码元按线性方程生成的。
【注】线性分组码的编码问题，就是要建立一组线性方程组，已知k个系数（即信息码），要求n－k个未知数（即监督码）。
2. 线性分组码的主要性质（1）封闭性封闭性是指码中任意两许用码组之和(逐位模2和)仍为一许用码组，这就是说，若A1和A2为码中的两个许用码组，则A1+A2仍为其中的一个许用码组。
（2）码的最小距离等于非零码的最小重量因为线性分组码具有封闭性，因而两个码组之间的距离（模2减）必是另一码组的重量。
为此，码的最小距离也就是码的最小重量，当然，除全“0”码组外。
3. 汉明码汉明码是用于纠正单个错误的线性分组码，其特点为：（1）最小码距（2）纠错能力【注】（3）监督码长（4）总码长（）（5）信息码长（）（6）编码效率（当r很大时，R趋向于1，效率高）因此，当r＝3，4，5，6……时，分别有（7，4）、（15，11），（31，26），（63，57）等汉明码。
4. （7，4）汉明码在（7，4）汉明码中，码组为，其中为4个信息元，为3个监督码元。
监督码元与信息元之间的关系为：（9－4）生成矩阵G：编码时使用，用于产生整个码组，包括信息码和监督码。
改写为其中称为生成矩阵，它的各行是线性无关的。
为阶单位矩阵；为阶矩阵。
由生成矩阵可以产生整个码组，码组C是系统码（即信息码保持不变，监督码附加其后）。
【注】（1）上述生成矩阵为典型形式，保证能产生系统码。
信道编码分类
信道编码分类信道编码是一种将数据信息转换成特定格式的编码方式，以提高数据的可靠性和传输速率。
根据不同的编码方式，信道编码可分为三大类：前向纠错码、回退纠错码以及分组编码。
下面将对这三类编码进行详细介绍。
一、前向纠错码前向纠错码（Forward Error Correction，FEC）是一种通过向待传输的数据中添加冗余信息来实现纠错的编码方式。
它在发送端将原始数据进行编码，生成纠错码，并将生成的码字一同发送给接收端。
接收端通过对接收到的码字进行解码，可以恢复出原始的数据。
1. 卷积码卷积码是一种经典的前向纠错码，它采用移位寄存器和异或运算来生成纠错码。
卷积码具有连续的编码特性，适用于串行传输和高误码率的信道。
常见的卷积码有卷积码的集结码（Convolutional Code Concatenated，CCC）和卷积码的交织码（Convolutional Code Interleaved，CCI）等。
2. 矩阵码矩阵码是一种通过矩阵运算实现纠错的编码方式。
常见的矩阵码有海明码（Hamming Code）、Reed-Solomon码等。
与卷积码相比，矩阵码具有更高的纠错能力和较低的译码复杂度。
矩阵码广泛应用于存储介质、数字电视等领域。
二、回退纠错码回退纠错码（Automatic Repeat reQuest，ARQ）是一种采用反馈机制来实现纠错的编码方式。
它在发送端将原始数据进行分组，并附加检测码，将分组数据发送给接收端。
接收端在接收到数据后，对数据进行校验，如果发现错误，通过发送请求重传的消息来要求发送端重新发送数据。
1. 奇偶检验码奇偶检验码是一种简单的纠错码，通过统计数据中二进制位的1的个数，来判断数据的奇偶性。
如果数据中1的个数是偶数，则在最后添加一个1，使得数据的奇偶性变为奇数；如果数据中1的个数是奇数，则在最后添加一个0，使得数据的奇偶性变为偶数。
2. CRC码CRC码是一种循环冗余校验码，通过多项式运算来生成校验码。
循环_卷积_交织编码理论
循环码
• (7,3) 循环码
g ( D) D4 D3 D2 1
D 2 ( D 4 D 3 D 2 1) D 6 D 5 D 4 D 2 5 4 3 2 4 3 G ( D) D ( D D D 1) D D D D 1 ( D 4 D3 D 2 1) D 4 D 3 D 2 1
A (1011100)
• 左移一位
• 左移 位
A( D) D6 D4 D3 D2
A (an1an2 a1a0 )
A(1) (D) (an2 Dn1 an3 Dn2
a0 D an1 )
i
A (an2
a1a0 an1 )
an1i D ani )
(l t )
9.1.3. 差错控制编码分类
• 按功能分
• • •
检错码 纠错码 纠删码（发现不可纠正的错误时，可发出指示或删除） 线性码 非线性码 分组码 卷积码
• 按信息码元和监督码元之间的校验关系分
• •
• 按信息码元和监督码元之间的约束方式分
• •
香农理 纠错码的理论基础
• 香农定理
存在噪声干扰的信道，若信道容量为C，只要发送端以低 于C的速率R发送信息（R为输入道编码器的二进制码元 速率），则一定存在一种编码方式，使编码的错误概 率随着码长n的增加将按指数下降道任一的值，即
0 0 0
1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 a 6 1 0 1 1 0 0 1
卷积码+交织+网格编码
（2）卷积译码 卷积码的译码方式基本上分为两大类：代数译码和概率 译码。此处主要介绍概率译码，它是实际应用中最常采 用的译码方法。
1967年，Viterbi 引入了一种卷积码的译码算法，就是 著名的 Viterbi 算法，之后被证明此算法等价于通过一个 加权图的最短路径问题的动态规划解，实际上就是卷积 码的最大似然译码算法。即译码器的输出总是能给出对 数似然函数值为最大码的码字。
信道编码
主讲人：李赛赛 专 业：电子与通信工程 导 师：杨尚明
要点概述 一、卷积码编码 二、交织码编码 三、网格码编码
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1、卷积码
（1）卷积编码 卷积码最初由 Elias 1955年提出,是一种前向纠错非
线性分组码。卷积码在现代通信系统中的应用非常广泛。
卷积码通常用 n,k,m 表示，n 是输出比特，k 是输入比
（注：1011101 与 1001001 之间的汉明距离是 2）
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图1-4 Viterbi 译码器译码
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但是这种方法需要存储大量的信息，包括每个节点的 幸存信息，以及需要与前一时刻的幸存信息相比较，硬 件开销很大，不适合高速译码。
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2、交织
2.1 交织技术的基本理论 交织其实是通信系统中进行数据处理而采用的一种技术， 交织器从本质上来说就是一种实现最大限度的改变信息结构 而不改变信息内容的器件。从传统上来讲就是使信道传输过 程中所产生的突发错误最大限度的分散化。例如：在移动通 信中，信道的干扰、衰落等产生较长的突发误码，采用交织 就可以使误码离散化，接收端用纠正随机差错的编码技术消 除随机差错，能够改善整个数据序列的传输质量。
交织器有两种结构，一种为伪随机交织器，一般应用于 扩频通信系统中，设计比较复杂，但性能较好。另一种为周 期性交织，周期性交织又可分为矩阵交织和卷积交织。本文 主要介绍矩阵交织结构
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C1 1 0 1 ， C2 1 0 0 1 C1 0 ， C2 1 C1 0 ， C2 0
11
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3 4 5 6 7 8 9
0 1 1 1 0 0 0
01 00 10 01 10 11 00
01 10 11 11 01 00 00
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C1 1 ， C2 0
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（2）卷积译码 卷积码的译码方式基本上分为两大类：代数译码和概率 译码。此处主要介绍概率译码，它是实际应用中最常采 用的译码方法。 Viterbi 引入了一种卷积码的译码算法，就是 1967年， 著名的 Viterbi 算法，之后被证明此算法等价于通过一个 加权图的最短路径问题的动态规划解，实际上就是卷积 码的最大似然译码算法。即译码器的输出总是能给出对 数似然函数值为最大码的码字。 依照上文的思想，论述 Viterbi 译码过程。假设输入 序列 U 1011100 ，输出码字 C 11,10,00,01,10,01,11 ， 经过信道传输之后出现了两个误码，送到译码器的序列 变为 R 10,10,00,01,11,01,11 ，下面就用 Viterbi 算法 来纠正错误。
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从初始状态 S0 开始接收第一个码元，栅格图往后延 伸到下一个节点时有两条路径，输入0到 S1 和输入1 到 S0 ，然后比较接受到的码元序列与状态转移时的估 S0 到 S0 状态的估计序列是00， 计序列，本例中接收到10， S0 到 S1 的估计序列是11，然后求出两个序列的最小汉 明距离 d ，保留一条具有最大似然值的路径。如果到 达同一节点的两条路径具有相同的最大似然值，则选择 任意一条路径均可，不影响最后的译码。第一个码元译 码结束后开始比较第二个码元，同样按照“比较-保留舍弃”的算法找出最优路径，依次接收完毕全部码元信 息。如图 1-4 所示，展示了译码的完整过程。
G1 g0 g1g2 101
G2 g0 g1g2 111
3
假设输入序列U 1011100 ，对于(2,1,3）型卷积码寄 S1 10 ， S2 01 ， S3 11 。 存器共有4种状态，分别为 S0 00 ， 具体编码过程如下：
步骤 1 2 1 输入 输出 编码 寄存器状态 内部两级寄存器复位清零，输出状态为 00
要点概述
一、卷积码编码 二、交织码编码 三、网格码编码
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1、卷积码
（1）卷积编码 卷积码最初由 Elias 1955年提出,是一种前向纠错非 线性分组码。卷积码在现代通信系统中的应用非常广泛。
n 是输出比特， k 是输入比 卷积码通常用 n, k , m 表示， m 称为约束长度。卷积编码的输出码字不但与当前 特， 的 k 个信息比特有关，还与之前的 m 1个输入信息比特 有关，这样相互关联的码元有 m n 个。接下来，我们以 （2,1,3） 型卷积码为例讨论卷积码的编码方法：状态图法 和栅格图法。如图1-1
2
（2,1,3） 图1-1 型卷积码编码原理图
从图1-1可以看出（2,1,3）型卷积码是由k=1即一个输入端， n=2即两个输出端，m-1=2即两个移位寄存器组成的， 表示进 行摸2和运算。若以gi(i=0,1,2)表示各节点的值是否参加模2 和运算：gi=1表示参加，gi=0表示不参加。每种卷积码码型都 （2,1,3） 有特定的生成多项式，对于 型卷积码，其多项式为：
（注：1011101 与 1001001 之间的汉明距离是 2）
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图1-4 Viterbi 译码器译码
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但是这种方法需要存储大量的信息，包括每个节点的 幸存信息，以及需要与前一时刻的幸存信息相比较，硬 件开销很大，不适合高速译码。
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2、交织
2.1 交织技术的基本理论
交织其实是通信系统中进行数据处理而采用的一种技术，
交织器从本质上来说就是一种实现最大限度的改变信息结构 而不改变信息内容的器件。从传统上来讲就是使信道传输过 程中所产生的突发错误最大限度的分散化。例如：在移动通 信中，信道的干扰、衰落等产生较长的突发误码，采用交织
就可以使误码离散化，接收端用纠正随机差错的编码技术消
除随机差错，能够改善整个数据序列的传输质量。
C1 0 ， C2 1
C1 1 ， C2 0 C1 1 ， C2 1
C1 0 ， C2 0
最终得到的输出序列为 C 11,01,00,10,01,10,11,00
按照上述步骤，我们可以用状态图来表示编码的过程， 如图1-2所示
图1-2为（2，1,3）型卷积码状态图
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状态图表示了各个状态的去向，但是不能记录状态在 时间轴上的变化。所以我们将各个状态在时间轴上展开， 这种描述方式叫做栅格图法。栅格图的横轴为时间轴，纵 轴为状态，箭头标出的数字是输入码字，实线代表输入0， 虚线代表输入1。
图1-3为（2,1,3）型卷积码栅格图
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初始状态为依然从 S0开始，输入序列 U 1011100 ，则在 上图中转移轨迹为 S0 S1 S2 S1 S3 S3 S2 S0 ，输 出码字为 11,01,00,10,01,10,11 。对于不同的输入，一定会 在栅格图中找到唯一的一条路径与之对应，同样如果知 道了状态转移的路径也就知道了输入信息。这就是 Viterbi 译码的基本原理。
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2.2 交织编码
目的：把一个较长的突发差错离散成随机差错，再利用纠正
随机差错的编码技术消除随机误差。
原因：深度衰落，较长时间人为干扰，大自然突发噪声
写出
交织器结构：
1、交织深度 2、交织深度越大， 抗突发差错能力越强
a 写入 b1 m1
1
a2 … an b2 … bn……m2 … mn
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2.3 两种常用的交织器