湘教版直角三角形的性质和判定(2)导学案
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C
A
D
B
2.如图，在△ABC中 ∠C=45°,∠BAC=105°, AD⊥CB,DC=6,则AB=_________ 12
A
B
D
C
实践应用
在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向 东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方 向，且与轮船相距30 3 海里，如图所示，该船 如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？
B
C
D
A
3.如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC, 如果，CD=2,求AC的长
解： ∠ACB=90°, AB=2BC ∵ ∴∠A=30° 又∵ CD⊥AB ∴在Rt△CDA中
1 CD= AC 2
B D
A
源自文库
C
即AC=2CD=2×2=4
4.小美在B点轮船上，看见前面岛上有个灯塔A， 仰角为15°，当轮船向岛的方向行驶5米时，此 时小美看灯塔的.仰角为30°，求灯塔离海平面 的高度。
解：过点A作AD垂直BC的延长线于D ∵∠ACD=30° ∴∠CAB=30°- ∠B=15° 即∠B=∠CAB B ∴AC=BC=5m
A
30°
15°
C 5 在Rt△ADC中,AC=5m, ∠ACD=30° 1 1 ∴AD= AC= ×5=2.5m 2 2
D
小结
今天我们学了什么？你还有什么疑 惑吗？
解： 过A作AD⊥OB，垂足为D。
北
A
30 3 60°
在Rt△AOD中，AO= 30 3 海里， ∠AOD=30° 1 1 ∴AD= AO= × 30 3 2 2 ≈25.98(海里）﹥20（海里） 所以轮船不会触礁
O
D
东
B
自主检测
1.在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边 10 长为5，则最长的边长为______ 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CBA=60°,BD是△ABC的角平分线，如果 9 CD=3 ,则AC的长为________
1 于是有BC=BD= ____AB 2
D 30 C
A
2.由上可得： 在直角三角形中，如有一个锐角等于 30 ____度，那么，它所对的直角边等于 一半 斜边的__________ 3.在直角三角形中，如果一条直角边等 于斜边的一半，那么这条直角边所对 30 的角等于_______度
合作交流
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交 流，解决下列问题： 1.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°, 1 CD⊥AB, ∠BCD=30°,BC=2,则BD=____, 4 AB=_____
梅田中学 陈剑峰
学习目标
了解直角三角形的两条性质定 理，并能用定理解决简单的实际 问题。
知识链接
1.如何判定一个三角形是直角三角形？ 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ________
自主探究
阅读课本第87至89页内容，并自主探究下列几个问题： 1.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°, ∠A=30°，CD 是斜边AB上的中线。 则有: ∠B=________ 60° BD CD=____AB=______, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （________________________ ） 所以△BCD是等边三角形（有一个角______度的 等于60 三角形 ________是等边三角形） B
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2.如图，在△ABC中 ∠C=45°,∠BAC=105°, AD⊥CB,DC=6,则AB=_________ 12
A
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实践应用
在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向 东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方 向，且与轮船相距30 3 海里，如图所示，该船 如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？
B
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A
3.如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC, 如果，CD=2,求AC的长
解： ∠ACB=90°, AB=2BC ∵ ∴∠A=30° 又∵ CD⊥AB ∴在Rt△CDA中
1 CD= AC 2
B D
A
源自文库
C
即AC=2CD=2×2=4
4.小美在B点轮船上，看见前面岛上有个灯塔A， 仰角为15°，当轮船向岛的方向行驶5米时，此 时小美看灯塔的.仰角为30°，求灯塔离海平面 的高度。
解：过点A作AD垂直BC的延长线于D ∵∠ACD=30° ∴∠CAB=30°- ∠B=15° 即∠B=∠CAB B ∴AC=BC=5m
A
30°
15°
C 5 在Rt△ADC中,AC=5m, ∠ACD=30° 1 1 ∴AD= AC= ×5=2.5m 2 2
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小结
今天我们学了什么？你还有什么疑 惑吗？
解： 过A作AD⊥OB，垂足为D。
北
A
30 3 60°
在Rt△AOD中，AO= 30 3 海里， ∠AOD=30° 1 1 ∴AD= AO= × 30 3 2 2 ≈25.98(海里）﹥20（海里） 所以轮船不会触礁
O
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东
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自主检测
1.在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边 10 长为5，则最长的边长为______ 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CBA=60°,BD是△ABC的角平分线，如果 9 CD=3 ,则AC的长为________
1 于是有BC=BD= ____AB 2
D 30 C
A
2.由上可得： 在直角三角形中，如有一个锐角等于 30 ____度，那么，它所对的直角边等于 一半 斜边的__________ 3.在直角三角形中，如果一条直角边等 于斜边的一半，那么这条直角边所对 30 的角等于_______度
合作交流
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交 流，解决下列问题： 1.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°, 1 CD⊥AB, ∠BCD=30°,BC=2,则BD=____, 4 AB=_____
梅田中学 陈剑峰
学习目标
了解直角三角形的两条性质定 理，并能用定理解决简单的实际 问题。
知识链接
1.如何判定一个三角形是直角三角形？ 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ________
自主探究
阅读课本第87至89页内容，并自主探究下列几个问题： 1.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°, ∠A=30°，CD 是斜边AB上的中线。 则有: ∠B=________ 60° BD CD=____AB=______, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （________________________ ） 所以△BCD是等边三角形（有一个角______度的 等于60 三角形 ________是等边三角形） B