第1课时 数轴
数轴教案
数轴教学设计教学目标：知识与技能：知道数轴的三要素，会画数轴；知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；会利用数轴比较有理数的大小。
过程与方法：经历数轴形成的过程，初步体会数形结合的思想方法；能初步运用数轴得到有关知识解决一些实际问题，增强数学应用意识，发展实践能力和创新精神。
情感、态度与价值观：初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性。
教学重点数轴的画法；会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
教学用具投影仪。
教学设计思路本节课以实例引出了数轴的概念，并通过具体的实例帮助学生更好的理解数轴的意义，并认识到数学与生活的紧密联系，体会数轴的用途。
课堂中的设置小组讨论让每位同学都积极思考、踊跃发言，最后通过练习掌握数轴的有关知识。
课堂教学过程设计1课时（一）导入我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数的大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小。
那么有理数可以用直线上的点来表示吗？大家思考一下。
（二）一起探究看书中的问题，投影显示如下图：西 东1、画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O 表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA 的长）代表1m 长。
让学生找出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置。
学生思考，踊跃发言，说出自己的观点。
现在我们将实际的地点抛开不考虑，只保留这条水平的直线，并且在这条直线上任取一点为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向为正方向，用箭头表示，那么相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了数轴（number axis ）。
（三）数轴1．数轴的画法 第一步：画直线定原点原点表示0。
第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。
2.2 数轴(第1课时)
• 什么叫数轴？ • 规定了原点、正方向和单位长度的直 线叫做数轴。
• 例1．如图，指出数轴上点A、B、C表 示的数。
例2．在数轴上画出表示下列各数的点：
3 2， 1.5 ，0 ， 5
，5 1.
1 ，3 2
例3．在数轴上画出表示下列各数的点： 5，—10， 0 ，20 ，—15
……
从-n到n有________个整数。（n为正整数）
9．学校、书店和图书馆坐落在一条南北走 向的大街上，书店位于学校南边200米处， 图书馆位于学校北边100米处，小红从学校 沿街向南走了50米，接着又向北走了 -150米，此时，小红的位置在（ ） A、书店 B、学校 C、图书馆 D、学校南100米
n
小结：
从文字、图形、图表获取信息是信息 社会的基本要求 从数轴上获取有关信息是解有关有理 数问题的基本方法，它主要包括： （1）数轴上的点所表示的数的正负性
（2）数轴上的点到原点的距离
心中有数 不如心中有图 数形结合
3．在数轴上，点A表示的数是1，那么在 数轴上与A相距3个单位长度的点表示的数 是________。
4．如果数轴上的A点所表示的数是-3,将A 向右移动7个单位长度，那么这时点表示 的数是_______.
5、如果数轴上的B点表示的数是3，将B向 左移动7个单位长度，再向右移动5个单位 长度，那么这时点表示的数是__________.
6、数轴上有A、B两点，若点A对应的数是 -2且A、B两点的距离为4，则点B对应的 是________.
7、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的 距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点 B对应的数是________.
七年级数学《数轴》教案
2、学情分析
（1）知识掌握上，七年级学生刚刚学习了有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定深刻，所以应全面系统的去讲述。
（2）学生对数轴的概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中应予以简单明白、深入浅出的分析。
七年级学生年龄小，注意力易分散，教学中一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面要创造条件和机会让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
案例名称
数轴
科目
数学
教学对象
七年级三班
主备人
课时
一课时
参与者
教材分析
1、教材的地位和作用
“数轴”是北师大版七年级上册第二章第二节“有理数及其运算”的重点内容之一，是在引进负数及分析了有理数的分类后给出的。数轴是理解有理数的概念和运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观的把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合思想。还是以后学好不等式的解法，平面直角坐标系等打下良好的基础，起到承上启下的作用，可见地位之重要。
出示自学指导，要求学生按设问进行学习：
1、画出一条数轴可以分为哪几步？
2、什么是数轴？它有哪几个基本要素？
3、原点表示什么数？原点右边表示什么数？左边呢？
4、有理数与数轴上的点有什么关系？
5、数轴上两个点表示的数的大小如何确定？
6、正数、0、负数的大小关系在数轴上看出是怎样的？
初中 数轴 教案
初中数轴教案教学目标：1. 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
2. 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
3. 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
教学重难点：1. 数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
2. 数形结合的思想方法。
教学准备：1. 教师准备数轴的图片或实物模型。
2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：一、引入新课1. 教师通过展示温度计的图片，引导学生思考温度计上数字的意义。
2. 提出问题：在数学中，有没有像温度计一样可以用来表示数的轴呢？二、探索新知1. 教师引导学生小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树、柳树、汽车站牌三者之间的关系。
2. 学生画图表示后，教师提问：如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？3. 教师引导学生思考数的符号的实际意义，对照体温计进行解答。
4. 教师给出数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
三、教学数轴的三要素1. 教师引导学生观察数轴的图片，找出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
2. 学生通过数轴的图片或实物模型，体会数轴的三要素。
四、用数轴表示有理数1. 教师引导学生理解数轴上的点与有理数的对应关系。
2. 学生通过数轴上的点，练习用数轴表示有理数。
五、数形结合的思想1. 教师引导学生观察数轴上的点与有理数的关系，体会数形结合的思想。
2. 学生通过实际操作，理解数形结合的思想。
六、总结与拓展1. 教师引导学生总结数轴的概念和数形结合的思想。
2. 学生通过数轴的图片或实物模型，进行拓展练习。
教学评价：1. 学生能准确地用数轴表示有理数。
2. 学生能理解数形结合的思想，并能在实际问题中运用。
教学反思：本节课通过引入温度计的例子，引导学生思考数轴的概念，激发学生的兴趣。
通过小组讨论和实际操作，学生能理解数轴的三要素和用数轴表示有理数的方法。
在教学过程中，注重培养学生的观察能力和思维能力，引导学生体会数形结合的思想。
初中数学数轴教案
初中数学数轴教案教学目标：1. 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
2. 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
3. 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
教学重难点：1. 数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
2. 数形结合的思想方法。
教学准备：1. 数轴图示2. 教学卡片教学过程：一、引入新课1. 利用温度计的实例，引导学生思考数学中是否有类似的表示数的工具。
2. 引导学生思考如何用数表示东西向马路上杨树、柳树、汽车站牌的相对位置。
二、探索新知1. 教师引导学生小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树、柳树、汽车站牌三者之间的关系。
2. 教师提问：如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置？3. 教师引导学生思考0的意义，以及数的符号的实际意义。
4. 教师给出数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。
三、实例讲解1. 教师利用数轴图示，讲解数轴的三要素。
2. 教师通过实际操作，展示如何用数轴上的点表示有理数。
3. 教师举例说明，如何判断两个有理数的大小关系。
四、练习巩固1. 学生独立完成教学卡片上的练习题。
2. 学生分组讨论，互相讲解解题过程。
五、总结拓展1. 学生总结数轴的概念和应用。
2. 教师提出拓展问题，引导学生思考数轴在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过实例引入数轴的概念，引导学生思考数的表示方法，让学生在实际操作中理解数轴的三要素和有理数与数轴上的点的对应关系。
在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
通过练习题和分组讨论，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
初中数学数轴的教案
初中数学数轴的教案教学目标：1. 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
2. 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
3. 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
教学重难点：1. 数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
2. 数形结合的思想方法。
教学准备：1. 数轴的教具。
2. 学生用书。
教学过程：一、引入新课1. 利用温度计的实例，让学生观察温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，即数轴。
2. 提出问题：我们在生活中经常会遇到具有相反意义的量，比如东与西、上与下、左与右等，那么在数学中，我们如何表示这些具有相反意义的量呢？二、探索新知1. 教师引导学生进行小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树、柳树、汽车站牌三者之间的关系。
2. 学生画图表示后，教师提问：如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？3. 教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。
4. 教师引导学生思考：0代表什么？数的符号的实际意义是什么？学生对照体温计进行解答。
5. 教师讲解数轴的表示方法，引导学生理解数形结合的思想。
三、巩固新知1. 学生自主完成教材中的练习题，巩固数轴的概念和表示方法。
2. 教师选取一些典型的练习题，让学生上黑板演示，并解释答案的得出过程。
四、拓展与应用1. 教师提出一些实际问题，让学生运用数轴的知识进行解决，如：小明从家出发，向正东方向走了5公里，然后又向正西方向走了3公里，他现在离家多少公里？2. 学生独立思考，画出数轴，解决问题。
五、总结与反思1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结数轴的概念和表示方法。
2. 学生分享自己在学习过程中的收获和感受，教师给予鼓励和指导。
教学评价：1. 学生对数轴的概念和表示方法的掌握程度。
2. 学生在实际问题中运用数轴的能力。
数轴教案(优秀10篇)
数轴教案（优秀10篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.2 第1课时 数轴课件 (共20张PPT)沪科版(2024)数学七年级上册
A
B
数轴
应用
用数轴上的点表示给定的有理数
根据数轴上的点读出有理数
数形结合解决问题
画法
一画：
二定：
三选：
四统一：
画直线
定原点
选正方向
统一单位长度
定义
单位长度
原点
正方向
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A. 正数 B. 负数C. 非正数 D. 非负数
画数轴注意事项：
用数轴上的点表示有理数
数轴上能表示分数或小数吗？
比如你能表示 1.5 吗？
例1 说出图所示的数轴上 A，B，C，D 各点表示的数.
解：点 C 在原点表示 0，
点 A 在原点左边与原点距离 2 个单位长度，故表示 -2.
同理，点 B 表示 -3.5.
点 D 在原点右边与原点距离 2 个单位长度，故表示 2.
C
4.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则 ( )A. a，b，c 均是正数 B. a，b，c 均是负数C. a，b 是正数，c 是负数 D. a，b 是负数，c 是正数
D
5. 画出数轴并表示下列有理数：
解：如下图所示.
6. 在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.
2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( )A. 7 B. －7C. 1 D. －1
D
A
3. 下列说法中，正确的是 ( )A. 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B. 离原点近的点所表示的有理数较小C. 数轴上的点可以表示任意有理数D. 原点在数轴的正中间
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人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2_数轴》教学设计
人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2数轴》教学设计一、教学内容分析数轴是一个重要的概念，后续的平面直角坐标系也是以它为基础的.这是学生第一次学习数形结合的思想.数轴实际就是有理数的形的表示载体，或者说是有理数的另一种表示形式.如果要对有理数有一个深刻的理解，除了从符号的形式理解外，还要从形的角度理解有理数.如何利用数形结合理解有理数是本课时教学的关键问题.学生在本节课上已经完成了第一课时布置的任务：绘制一条路上的几个建筑物的位置关系图，并用文字语言描述建筑物的位置关系.以右图为例，如果想要准确地描述建筑物的位置关系，如体育馆在校史馆的西边25 m处，那么就要说清楚参考标准，以及建筑物相对参考标准的方向及距离，才能准确地表示出建筑物相对的位置关系，这三点缺少一个都无法准确地表示建筑物的位置关系.例如，如果缺少参考标准，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处，也可能在荣光楼的西边25 m处，这个位置是无法确定的；如果缺少方向，那么体育馆有可能在校史馆的西边25 m处，也有可能在校史馆的东边25 m处，位置无法确定；如果缺少距离，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处或是50 m处等等，位置也是无法确定下来的.因此，想要描述物体的位置关系，参考基准、方向和距离是缺一不可的.为了更加简洁地表示出位置关系，我们借用了数轴这一数学工具，用数学语言表示物体的位置关系.参考基准即为数轴上的原点，方向即为数轴上的正方向，距离体现为数轴上的单位长度.例如，如果以校史馆为原点，向东为正方向，单位长度为25 m，如下图，那么体育馆可以表示为-50 m处，用一个数字就简化了表示物体位置关系的方式，同样是一个数，在数轴上就具有了几何的意义：符号表示的是方向，符号后面的数表示的是距离原点的距离，这是我们后面课时要学习的内容.教材中给出的数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…，从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…，如下图：根据研究概念的四个维度，我们从特征、由来、与已有知识的联系与区别、应用这几个角度对数轴进行总结：（1）特征：根据定义，数轴首先是一条直线，并且具备三个要素：原点、正方向和单位长度.这几个条件缺一不可，否则无法描述物体的位置关系.但是在选择原点、正方向和单位长度时取法是不唯一的，选择不同的取法，对应的数轴就会不同，表示物体位置的数也就会不同.（2）由来：用数简明地表示物体的位置关系.（3）与已有知识的联系与区别：数轴，拆开来就是数和轴.数轴与数有关，与直线也有关，这条直线具有原点、正方向和单位长度.给定一个数，可以在数轴上找到该数对应的点；给定数轴上的一个点，也可以读出该点对应的数.数的变化在数轴上体现为点动，反之，数轴上的点动体现为点所对应的数的变化.第二课时中有理数的分类，借助数轴能够更直观地分辨出正数、负数和0.要注意的是，有理数与数轴上点的关系：所有的有理数都可以用数轴表示，但不能说数轴上的点仅仅表示有理数.（4）应用：表示位置关系二、学情分析学生通过自主学习初步掌握了数轴及如何利用数轴表示位置关系等内容，并且完成了主干路上几个建筑物的位置关系图，能够描述出这些建筑物的位置关系. 但是为什么用数轴表示物体的位置关系？为什么数轴要有原点、正方向和单位长度？这三个要素是否是必备的？这些问题学生还理解不到位.学生由于第一次接触数形结合的思想，对于数在数轴上的几何意义还不能完全理解.因此，要结合学生完成的实际任务对上述问题进行分析.此外，数轴三要素的取法并不是唯一的，当选取的三要素发生变化时，同一个点所表示的数就会发生变化.下题是北京市2018年中考数学第8题，当平面直角坐标系的原点及单位长度发生变化时对应同一个点坐标的变化，学生作答情况并不好.平面直角坐标系是以数轴为基础进行学习的，因此学生要牢牢掌握数轴的基本知识，特别是落实清楚三要素变化对点所对应的数变化的影响（2018·北京）右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④三、教学目标1.明确数轴三要素的作用，会画数轴.2.能读出数轴上的点所表示的有理数.3.能将有理数对应的点表示在数轴上.4.学会运用数形结合的思想解决问题●重点体会数轴三要素的作用，能够依据三要素的变化确定数轴上数的变化●难点理解有理数在数轴上的几何意义，学会运用数形结合思想解决问题四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计置关系？ 2.根据前两个活动的讨论结果，学生了解到数轴的三个要素是缺一不可的，原点、正方向、单位长度对于描述位置关系都有重要作用.3.在数轴上，我们用一个点表示物体所在的位置，那么该点所对应的数就能够体现出物体的位置.例如，根据上图所示，以校史馆为原点，向东为正方向，25 m为单位长度建立数轴，则体育馆在-50 m所对应的点的位置.-50 m中负号体现的是方向，与正方向相反，为向西；50表示体育馆到原点，即到校史馆的距离为50 m.4.总结：有理数在数轴上的几何意义：一个有理数对应为数轴上的一个点，体现了这个点的位置，符号表示点相对原点的方向，符号后面的数字体现为该点到原点的距离. 个环节对物体位置关系的描述，类比到数轴中来，让学生体会数轴三要素的作用，以及三要素选取不同，对应的点所表示的数不同等知识点.1.根据下图所示的文字语言，选取不同的原点画数轴，并把建筑物用点表示在数轴上.（1）以校史馆为原点（2）以荣光楼为原点六、板书设计七、达标检测与作业1.（A）画一条数轴，将有理数235,332--，，分别表示在数轴上，并依次记作点A，B，C，D.2.（A）把数轴上各点表示的数写出来.3.（B）数轴上点 M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点 M和点N中距离点A 较远的点是.4.（B）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为3，点A与原点O的距离为3，那么点B表示的数为.5.（B）如果将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示（如下图所示），那么北京时间2016年8月8日20时应是（）A.伦敦时间2016年8月8日11时B.巴黎时间2016年8月8日13时C.纽约时间2016年8月8日5时D.首尔时间2016年8月8日19时6.（B）下图是北京地铁1号线一些站点的分布示意图.在图中，以东为正方向建立数轴.有如下四个结论：①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-3.5时，表示公主坟的点所表示的数为6；②当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-7时，表示公主坟的点所表示的数为12；③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示玉泉路的点所表示的数为-2.5时表示公主坟的点所表示的数为7；④当表示五棵松的点所表示的数为2，表示玉泉路的点所表示的数为-5时，表示公主坟的点所表示的数为14上述结论中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④7.（B）小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家.试回答下列问题：（1）画一条数轴，以家为原点，以向东方向为正方向，表示出家以及A，B，C 三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）小华一共行驶了多少千米？8.（C）已知有理数-4，2，3543，在数轴上对应的点分别为A，B，C，D将点A向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度后表示的数为；若点E向右移1个单位长度后恰好落在点C处，则点E表示的数为；B，E两点之间的距离为；若点F与点C关于原点对称，则点F表示的数为；若点G到点D的距离为3，则点G表示的数为.9.（C）如下图所示，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时则它的左端在数轴上所对应的数为5，用1个单位长度表示1cm，由此可得到木棒长为.（2）受题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了？八、教学反思本课时旨在通过实际任务让学生认识数轴在表示物体位置关系时的简洁，让学生理解为什么要引入数轴，以及三要素的重要作用.数形结合思想是本节课重点渗透的思想，通过用数轴上的点表示物体，用点所对应的数表示点的位置，将有理数和数轴上的点对应起来，从而有理数就有了几何意义，其符号和符号后面的数字分别对应的是相对原点的方向和距离.在教学中，由于三要素选取不同，学生绘制的数轴各不相同.学生提前自主学习时对规范性没有要求，因此一开始画出的数轴并不标准，所以在课堂上教师需要规范这一标准.学生通过一系列的练习后可以进一步感知有理数在数轴上的几何意义.在运用数形结合思想解决问题时，有些学生还不能在本节课一下子吸收掌握，因此教师要逐渐渗透数轴还有一个非常大的作用就是让数变得有“序”，可以利用这点比较多个数的大小，这是之后学习的内容.但是在教学中，学生还较难发现这点，需要教师引导指出本节课在实施过程中虽然留给学生思考时间，但是学生交流讨论的时间还是不够，例如，三要素的选取这部分可以让学生通过完成实际任务自己发现这一结论，也可以引导学生自己提出变换原点、正方向、单位长度去表示位置关系这一问题.。
数轴(1)
第2章第2课时 2.2数轴（1） 总第10课时【学习目标】1理解数轴的意义及数轴的三要素，并能正确画出数轴。
2、会由数轴上的已知点，说出它所表示的数，并能将有理数用数轴上的点表示出来。
【学习重点】知道数轴的三要素，并会把有理数用数轴上的点表示出来。
【学习难点】理解数轴的意义及数轴的三要素，能正确的画出数轴。
【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！）一、课前预习：(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路！)学习任务一：自学课本第31—32页,初步认识数轴及其要素。
回答下列问题：1、下图是水平放置的温度计，你能读出温度计上显示的温度吗？2、数轴的概念：3、按照下列步骤画图，知道数轴的三要素：①画一条水平直线，在直线上任意取一点做为原点，用这个点表示0；②选取适当的长度作为单位长度；③规定直线向右的方向为正方向。
4、请你用上面你画的数轴上的点表示1和—3.5.学习任务二：学习课本第32页例1，会用数轴表示数，完成下列题目。
1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：—2，—2.5，，0，5， 3.5，2、指出下图中数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 分别表示的有理数：预习质疑：我在学习中的疑问：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）32预习检测：(自我检测很重要)1、在数轴上，由原点开始向左移动3个单位长度，再往右移动6个单位长度，到达的点数是2、判断：（1）、在数轴上离原点4个单位长度的数是4.（ ）（2）、数轴就是规定原点和正方向的直线。
（ ）3、二、拓展提升：（认真反思就会有提高。
）1、在数轴上，点Ｍ到点－１．５的距离是５，则Ｍ表示的数是 。
2、写出大于-4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来。
3、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东３ｍ和７．５ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西３ｍ和４．８ｍ处分别有一棵槐树和一颗椿树。
你能用数学图形来表示上述信息吗？三、系统总结：（注意从知识和方法上总结）四、达标检测：（总10分）总得分：1、下列说法是否正确？（２分）⑴在数轴上，与原点的距离越大的点表示的数越大。
七年级数学上册2.2.1数轴的认识课件新版华东师大版
第2章 有理数
第1课时(kèshí) 数 轴的认识
第一页，共26页。
1 课堂(kètáng)讲数解轴
数轴上的点与有理数的对应关系
(guān xì)
2 课时(kèshí)流程数轴上两点间的距离
逐点
导讲练
课堂小 结
作业提 升
第二页，共26页。
知识点 1 数 轴
知1－导
我们在小学(xiǎoxué)学习数学时，就能用直线上依次 排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然 数的大小关系.
（来自(lái zì)《典中点》）
第二十页，共26页。
知3－讲
知识点 3 数轴(shùzhóu)上两
点间的距离
例6 数轴上到表示2的点的距离是5的点表示的数是 __7_或__－__3_．
错误答案：7 错解分析：只考虑了表示2的点右侧的点，忽视(hūshì)了左侧还
有一个点；画出数轴，利用数形结合思想能克 服片面理解的误区，很直观看出数轴上与表示 2的点相距5个单位长度的点在表示2的点的两 侧，有两个点．
（来自(lái zì)《点拨》）
第八页，共26页。
总结
知1－讲
(1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(原点)，三定(正 方向)，四统一(单位长度)，五标数(刻度数)；
(2)数轴被原点分成两个区域：①从原点向右表示正数 区域，序号顺序(shùnxù)从左至右；②从原点向左表示负数 区域，序号顺序(shùnxù)从右至左；
第四页，共26页。
知1－讲
2.数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度(kèdù)数．
数轴教案
【教学重点与难点】教学重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形的结合的思方法是本节课的教学难点。
【教学目标】1、理解数轴的概念，会画数轴；2、知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应；会利用数轴解决有关问题。
3、通过生活中的实例，由直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
【教材处理】本节一课时完成，将从生活中的实例入手，引导学生由直观认识到理性认识，从而自然建立数轴概念，进而探究数轴的画法、作用、数与点的对应。
【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
整节课以观察、动手、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，并教给学生“多观察、善动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。
教学中给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。
【教学过程】一、问题解决引入实例（设计说明：从生活中的实例出发引出数轴，贴近生活，直观具体，易于学生接受，同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性。
）问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆,你能画图表示这一情境吗？学生会画一条直线表示马路，并在直线的左、右侧分别标上西、东，在直线上取一点O表示车站的位置，规定一个单位长度表示1米，于是点O的右边距离点分别3个和7.5个单位的点A和点B，分别表示柳树和杨树的位置，点O的左边距离点3个和4.8个单位的点C 和点D分别表示槐树和电线杆的位置。
二、提出问题感受特征问题2:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与车站的相对位置关系呢？（用数体现出方向、距离的不同）规定从左向右表示从东到西，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示。
2.2 数轴(第1课时)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
和“7 cm”分别对应数轴上的－1.6和 a ，则 a 的值
为(
D )
A. 7
B. 6
C. 5 . 4
D. 4 . 4
分层练习-基础
13. [2024 泰州海陵区校级月考]一只小虫在数轴上先向右爬3
个单位长度，再向左爬7个单位长度，正好停在－2的位
(5)标注刻度数(直线下方).
课堂反馈
方法点拨
(1) 画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”；
(2) 数轴被原点分成两个区域(取向右为正) ：
①从原点向右表示正数区域，标数时从左至右；
②从原点向左表示负数区域，标数时从右至左；
(3) 数标注在直线刻度下方 .
课堂反馈
知识点二：数轴上的点与有理数的关系
6.5，－2.7，点 A ，点 B 之间有 9
个整数.
10. 【母题 教材P19练习T2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数，根据
数轴上对应点的位置，从左到右排列下列各数：
＋5，－3.5， ，－1 ，－4，0，2.5.
解：画出数轴，表示各数如图所示.
从左到右排列为：－4，－3.5，－1 ，0， ，2.5，＋5.
向左移动7个单位长度；
③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B
向右移动7个单位长度.
分层练习-拓展
16. 【新考法·数形结合法2024江宁区期中】如图，圆的半径为1个
单位长度，该圆上仅有点 A 与数轴上表示－1 的点重合，将圆沿
数轴负方向滚动一周，点 A 到达点A'的位置，则点A'表示的数是
七年级数学上册 第一章《数轴》课案(教师用) 新人教版
（教师用）1.2.2 数轴（新授课）【理论支持】在小学的时候，学生已有这样的知识基础：温度计、位置关系图，直线和非负有理数．进入中学之后非负有理数扩充为有理数．这时候4个知识（温度计、位置关系图、直线、有理数）是彼此无关的，特别是在有理数与直线之间，差异非常显著．数轴学习的过程，就是沟通有理数与直线的联系的过程．首先由温度计、位置关系图提炼出数轴的几何结构，然后建立有理数与直线上点的对应，这就得出数轴．而这个数轴作为桥梁就把看上去无关的两个无穷集合建立起联系，一方面数的性质可以直观地表示在图形上，另一方面在图形上又可以形象而具体地研究数的性质．本节是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的．数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 在数轴上表示出相应的有理数以【教学重难点】1． 重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．2． 难点：有理数和数轴上的点的对应关系．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案．1. 如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨．2. 如果4年后记作＋4，那么8年前记作 ．3. 如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 ．4. 给出下列说法：①0是整数；②312 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有_______________（填写序号）． 〖答案〗 1．－20；2．－8；3．运进货物100吨；4．①②⑤．〖设计说明〗温故而知新．通过这一题组使学生回忆已建立起来的的正、负数的概念，进一步理解用正、负数表示具有相反意义的量．同时结合生活中的实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待，为学生理解用数轴上的点来表示有理数打下基础，为顺利完成教学任务作了思想上的准备．二、预习思考题及答案．1．每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）．A．一个点 B．线 C．单位 D．长度2．数轴上原点表示的数是______．3．学校、家、书店在一条南北走向的大街上，学校在家南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家出发，向北走50m，接着又向北走－70m，此时张明在__________．〖答案〗1．A；2．0；3．学校．〖设计说明〗预习能增强求知欲望，带着预习中的问题听课，就能启动好奇心和求知欲，能调动学习的积极性，同时也培养学生的自学的能力．通过这一题组训练，可以使学生对用数轴上的点来表示有理数有感性的认识，这为学生解决探索新知，进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系打下伏笔．课内探究一、回忆旧知，创设情境，引入新课前面我们通过温度计、海平面等（课件显示温度计和海平面示意图）引进了负数的概念，从而将小学学过的数扩充到有理数．请问：什么叫做有理数？学生回答后教师拿出一演示温度计，请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请前面的一位同学们读出此时教室里的温度．师生讨论后提出问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？如图，我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西向东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长．于是点B表示柳树的位置，与点O距离3个单位长度．柳树可以用点O右边，与点O距离3个单位长度的点B 来表示．杨树可以用点O右边，与点O距离7.5个单位长度的点C来表示；槐树可以用点O 左边，与点O距离3个单位长度的点D来表示；电线杆可以用点O左边，与点O距离4.8个单位长度的点E来表示．（板书课题：1.2.2 数轴）〖设计说明〗创设情境，呈现温度计，位置线图等思维材料，让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生感受到可用数轴来表示生活中的位置关系，非常简洁明了，激发学生的求知欲．二、探索新知，讲授新课不知大家注意到没有，在我们的大屏幕上的图形和这个温度计，它们虽然形状、位置、物质的构成等都很不相同，但却有共同的性质，就是通过图线从数量上表示事物，如表示温度、位置等．（板书：用图线来表示事物的数量特征）为了表示事物的数量特征，这些图线应该有便于表示数量的构造，大家仔细观察一下温度计，其刻度线在结构上都有些什么特点？（讨论稍事停顿）通过观察，总结出来的两个结构特征非常好．（板书：有计算的起点．（0℃；汽车站），有表示相反意义的方向．（上、下；东、西））一格就是一个测量温度的单位，叫做度，有了起点，有了单位，就可以去测量了，用测量出来的数值就可以表示温度了．所以，用图线表示事物的数量特征还要有一个单位长度．（板书：有计算的单位．（度；米）这是一条水平放置的特殊直线，可以用来表示数，其上有温度计或位置线图的那3个特征：（1）有相当于0℃或汽车的点，即图中的O点，叫做原点．（2）规定了方向．图中从原点向右为正方向，向左为负方向，相当于温度计中0℃以上为正，0℃以下为负．（3）选取了适当长度作为单位长度，相当于温度计上每1℃占1小格的长度．这样的直线比原先多了原点、正方向、单位长度，我们给它起个新名字，叫做数轴．（板书：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴）三、动手操作，巩固新知有了数轴的名称和定义之后，我们来介绍数轴怎么画，然后说数轴有什么用．在数轴的定义中出现了4个词：原点、正方向、单位长度、直线，画数轴主要就是落实这4个词，大家先对照屏幕上的图画一条数轴，然后总结步骤．教师巡视，学生画完数轴，教师点评例1 判断下列图形哪些图形是数轴．(1) (2) (3)(4) (5)解：第（1）个图不是数轴，因为它没有箭头第（2）个图不是数轴，因为它缺少单位长度．第（3）个图不是数轴，因为原点两边的单位长度不一致．第（4）个图不是数轴，因为它还缺少原点．第（5）个图是数轴．根据数轴的定义，只有具备了原点、正方向、单位长度的直线才是数轴，我们把原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素．（板书：数轴的三要素）．数轴的三素缺一不可．四、解决问题、拓展创新了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．首先我们用数轴来表示数．分两步进行：第1步，表示整数．如图将整数放在数轴的刻度点上，0与原点对应，正整数与原点右方的刻度点对应，负整数与原点左方的刻度点对应（即将整数分为三类放到数轴上）．于是，每一个整数都可以在数轴上找到一个刻度点；反之，每一个刻度点都可以找到一个整数．不同的整数对应不同的刻度点，不同的刻度点对应不同的整数．第2步，表示分数．由于每一个分数都一定在某两个相邻的整数之间，于是，我们就在这两个相邻的整数所对应的相邻刻度点之间表示分数．这样，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．请看下面的题目例2 画出一个单位长度是1厘米的数轴，并在数轴画出表示下列各数的点：2，－1.5，0，－2，2.5．数2在原点右方第2个刻度处，我们在该刻度上画一实心黑点，并在黑点的上方记上2．数－1.5在原点左方第1与第2个刻度之间，我们取－2与－1的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上－1.5．数0在原点处，将原点画成实心黑点，并在黑点上方记上0．数－2在原点左边第2个刻度处，在该刻度上画一实心黑点，并在黑点上方记上－2．数2.5原点右边第2与第3个刻度之间，在2与3的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上2.5．如图，例3 如图，（1）写出数轴上的A 、B 、C 、D 、E 、F 点表示的有理数．（2）点G 使线段BG 的长度是单位长度的54，点H 使线段HA 的长度是单位长度的65，试求出点G 、H 表示的有理数．解：（1）A 点表示数－3，B 点表示数5.5，C 点表示数3，D 点表示数－1.5，E 点表示数－3.5，F 点表示数0．（2）B 点表示数5.5，而G 使线段BG 的长度是单位长度的54，由于点G 既可能在点B 的左边，也可能在点B 的右边，因此点G 表示的数应该是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，也就是说点G 表示的数是6.3或4.7．点H 使线段HA 的长度是单位长度的65，点H 可能在点A 的左边也可能在其右边，因此点H 表示的数是－3－65＝－623或－3＋65＝－613，也就是说点H 也有两解，表示的数是－623或－613． 〖设计说明〗本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．五、课堂小结：1．掌握数轴的定义及数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．2．掌握用数轴上的点表示有理数的方法．3．数轴上原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数，原点表示数0,是正、负数的分界点．〖设计说明〗课堂小结可以使通过小结回顾新知识，加强学生的记忆，巩固新知识；并使有关的教学内容系统连贯和相对完整；更使学生感到“言已尽而意无穷”，跨越课堂教学和课后休闲的时空界限，课后学生还会自觉“回味咀嚼”，获得更多教益．B C D E F A六、查预习情况：明确检查方法学生口答后点评．七、课堂反馈训练：1．在数轴上原点左边的点表示_____数， 原点右边的点表示 数， 原点表示的数是 ． 〖参考答案〗负，正，0．2．在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有 个，为 ．〖参考答案〗两，2和－2．3．如图所画出的数轴正确的是 ( )〖参考答案〗C ．4．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A. 正数B. 负数C. 正整数D. 非负数.〖参考答案〗D ．5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）A ．+6B ．－3C ．+3D ．－9〖参考答案〗C ．〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．课后提升课后练习题及答案：1．在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度．2．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ．3．下列结论正确的有（ ）个．① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；② 最小的整数是0；③ 正有理数、负有理数和零统称有理数； ④ 数轴上的点都表示有理数．A ． 0B ．1C ．2D ．34．在数轴上，A 点和B 点所表示的数分别为－2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A 点（ ）A ．向左移动5个单位B ．向右移动5个单位C ．向右移动4个单位D ．向左移动1个单位或向右移动5个单位5．在数轴上画出表示下列各数的点 ．－3，－1，212，－14，0，+3，431 ． 6．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．0 0 0 1 1 1 2 A B C D〖参考答案〗1．左，5； 2．－2； 3．C； 4．B；5．6．－12，－11，－10，－９，－８，11，12，13，14，15，16，17．。
湘教版七年级上册数学第1章 有理数 数轴、相反数与绝对值 数轴 授课课件
感悟新知
总结
知3－讲
有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要 注意移动的距离.
感悟新知
知3－练
1．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和
2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是
________． －1
感悟新知
知3－练
2．如图，数轴上表示－2 的点 A 到原点的距离是( B )
A．－2 B．2 C．－12
感悟新知
例3 画一条数轴，并标出表示下列各数的点： 知2－练
－5,1.5,－3.5,4.5,－1 , 7 . 2 10
解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.
感悟新知
总结
知2－讲
在数轴上标点主要分两步：一是根据数的正负性 确定点在原点的左侧还是右侧，二是根据数值自大 小确定点离原点几个单位长度。
感悟新知
(4)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个 知3－练 点表示的数相同?有几种移动的方法?
解：使三个点表示的数相同共有三种移动方法： 第一种：把点A向右移动2个单位，点C向左移动5 个单位；第二种：把B点向左移动2个单位，C点 向左移动7个单位；第三种：把A点向右移动7个 单位，B点向右移动5个单位．
感悟新知
结论
要点精析：
数轴的两个基本的应用：
一是知点读数，二是知数画点，
即：数
点(形)，
它是最直观知知的点数读画数数点形结合体.
知2－讲
感悟新知
结论
知2－讲
易错警示：虽然教轴上的一个点可以表示一个有理 数，一个有理数也可以用一个点表示， 但数轴上的点并不都表示有理数，比如π 这样的数也能用数轴上的点来表示，但 它不是有理数.
感悟新知
第1课时 实数及数形结合—数轴的应用
第1课时 实数及数形结合——数轴的应用【考纲要求】1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小．【自主测试】1．－2的倒数是( )A ．－12B ．.12C ．－2D ．2 2．－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2C ．12D ．－123．下列运算正确的是( )A ．－|－3|＝3B ．⎝⎛⎭⎫13－1＝－3 C ．9＝±3 D ．3－27＝－3 4．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A ．3.2×107 LB ．3.2×106 LC ．3.2×105 LD ．3.2×104 L5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞06．计算：|－5|＋16－32【考点分析】考点1 实数的分类例1 四个数－5，－0.1 ，12， 3 中为无理数的是( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．12D ． 3 触类旁通1 在实数5，37，2，4中，无理数是( ) A ．5 B ．37C ． 2D ． 4考点2 相反数、倒数、绝对值与数轴例2 (1)－15的倒数是__________； (2)(－3)2的相反数是( )A ．6B ．－6C ．9D ．－9(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋b －a 2＝__________．触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是( )A ．－5B ．5C ．－15D ．15 考点3 平方根、算术平方根与立方根例3 (1)(－2)2的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2D ． 2(2)实数27的立方根是__________．触类旁通3 4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±16考点4 科学记数法与近似数例4 无锡是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000 用科学计数法可表示为( )A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D. 2.6×107触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( )A ．0.05毫米B ．0.005毫米C ．0.000 5毫米D ．0.000 05毫米考点5 非负数性质的应用例5 若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________．触类旁通5 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为 ( )A ．－4B ．－1C ．0D ．4考点6 实数的运算例6 计算：(1) 2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0．(2) (－1)2 011－⎝⎛⎭⎫12－3＋⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|．考点7 实数的大小比较例7 比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7 C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3触类旁通6 在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是( )A ．－6B ．0C ．3D ．8考点8 数形结合思想——数轴的应用例8 （1）实数a ，b ，c 在数轴上位置如图，则代数式2a a b c a b c +++---的值等于____．（2）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、-2x +3．①求x 的取值范围；②数轴上表示数-x +2的点应落在 ．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边【经典考题】1．5的相反数是（ ）A ． 15B ． －15C ．5D ．－5 2．在下列四个实数中，最大的数是（ ）A ． 3-B ． 0C ． 32D ． 343．地球与月球之间的平均距离大约为384 000 km ，384 000用科学记数法可表示为（ ）xA ．33.8410⨯B ．43.8410⨯C ．53.8410⨯D ．63.8410⨯4． ()217-÷的结果是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 5．一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ）A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.036．计算 （1）： 20(3)2(2)π+--- （2）： 2129()22-+- （3）： ()0143π-+--【预测试题】1．下列各数中，最小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－ 22．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3B ．3C ．13D ．±3 3．下列计算正确的是( )A ．(－8)－8＝0B ．⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1C ．－(－1)0＝1D ．|－2|＝－24．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋15． (1)实数12的倒数是____． (2)写出一个比－4大的负无理数__________．6．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．7．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________． 8．如图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．9．计算：|－2|＋(－1)2 012－(π－4)0．。
初中数学 数轴教案
初中数学数轴教案教学目标：1. 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
2. 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
3. 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
教学重难点：1. 数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
2. 数形结合的思想方法。
教学准备：1. 数轴的教具。
2. 有关数轴的实际例子。
教学过程：一、引入新课1. 利用温度计的例子，引导学生思考数学中是否有类似的表示数的工具。
2. 提出问题：在现实生活中，我们经常需要表示具有相反意义的量，比如向东和向西，向上和向下，那么在数学中，我们如何表示这些具有相反意义的量呢？二、探索新知1. 引导学生思考如何用数来表示东西向马路上杨树、柳树、汽车站牌三者之间的位置关系。
2. 学生分组讨论，画出表示这些位置关系的图。
3. 提问：在图中，如何用数来表示这些物体的位置？0代表什么？数的符号的实际意义是什么？4. 教师给出数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下条件：任取一个点表示数0，代表原点；通常规定直线上向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取合适的长度为单位长度。
三、巩固新知1. 让学生尝试用数轴来解决一些实际问题，如：小明从家出发，向东走了5公里，然后又向西走了3公里，最终停在了哪里？2. 学生独立完成，教师巡回指导。
四、拓展延伸1. 引导学生思考：数轴上的点是否唯一对应一个有理数？如果有理数是否都可以用数轴上的点来表示？2. 学生分组讨论，教师参与其中，给予指导。
五、总结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结数轴的概念和作用。
2. 强调数形结合的思想方法在数学学习中的重要性。
教学反思：本节课通过温度计的例子引入数轴的概念，让学生能够直观地理解数轴的意义。
在探索新知环节，让学生分组讨论，画出表示位置关系的图，有利于培养学生的动手能力和团队协作能力。
数轴教案
3、关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够，可设计游戏：指定若干名学生站成一排，间距相同，每位学生表示数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为原点，其余学生说出自己所表示的有理数；较高一个层次，指定某学生为非原点的一个有理数。培养学生对数轴的正方向感。
说明
一、引入新课
1、师：大家学过数轴吗？
若有学生产生疑问，则出示小黑板题目：
用直线上的点表示下列各数：
0、2、 、1.5
（在数轴上标出0、1、2、3）
2、师：学上节课的时候，“数不够用了”，就出现了谁？
若生只答负数，后面教学“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”时则通过有理数的“正数、0、负数”分类来帮助学生理解。
指名完成题目。
生思维活跃：数轴原来已学过，忆旧知，完成题目。
生：负数。
生：还学习了有理数。
生接受评价，增强学习的主动性。
生：……、温度计、……
生读出读数。
生：想。
生积极动手，认真作图，同步完成。
指名板演。
侧放小黑板，师生订正。
生口答。
指名板演。
生试举例，并表示。
若学生举的数的绝对值偏大，可让学生口述在原点的哪边多少个单位长度处描点。
生板演。同桌互查互评、自评。
查评：1、画图部分。2、数的表示部分。
同桌小议，交换看法。
生：①书写只是符号不同；②位于原点两侧；③距原点的距离相等。
生踊跃回答。
成对出现，一正一负。
生思考后答：0
生结合生活经验，思考后得出温度逐渐上升。得出结论温度计上的温度值越往上，表示温度越高