等式的性质与方程的简单变形参考教案
5.1.2 等式的性质 教案2024-2025学年人教版数学七年级上册
七年级上册5.1.2等式的性质 教案【学习目标】1. 理解、掌握等式的性质，能用文字和数学符号表达等式的性质，培养学生的观察、归纳、推理能力；2、能正确利用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程。
体会化归思想.【学习重难点】重点：理解和应用等式的性质．重难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”．【教学内容】探究点1：等式的性质像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，下面方程的解，你能直接看出来吗？(1) 3x+508=420(2) 0.13x-0.6=0.28x+3对于比较复杂的方程，仅靠观察解方程是比较困难的.本节课，我们来研究怎样解方程，首先，我们来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.等式的两个基本事实：➢等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.➢相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.要点归纳：等式的性质1等式两边加(或减) 同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a =b ，那么ac =bc ； 如果a =b ，c ≠0，那么cb c a . 总结提升等式的性质抓“两同”：(1) 同一种运算：等式的两边必须同时进行同一种运算；(2) 同一个数(或式子)：等式两边加(或减)的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数.典例剖析例3 (1) 如果2x=5-x ，那么2x+ x =5； 根据等式的性质1，等式两边加x ，结果仍相等. (2) 如果m +2n =5+2n ，那么m = 5 ； 根据等式的性质1，等式两边减2n ，结果仍相等. (3) 如果x =-4，那么 -7 ·x =28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. (4) 如果3m =4n ，那么32m = 2 ·n .根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 巩固练习1. 根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( )A.若x-a=y-a ，则x=yB.若 ac ²=bc 2，则a=bC.若2x =x +y ，则x=yD.若x m−1=ym−1，则x=y2.下列选项中，不能由已知等式a =b 推出的是( )A.a+3x=b+3xB.a-2=b-2C.ac=bcD.am = bm.3.下列变形一定正确的是( )A.由x=y，得x+2=y-2B.由x=y，得2x-1=2y-1C.由x=y+1，得2x=2y+1D.由x2=y2，得x= y4. 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程.(1)若3x+5=8，则3x=8-，依据是，等式的两边 .(2)若-4x=14，则x= ，依据是，等式的两边.(3)若2m-3n=7，则2m=7+ ，依据是，等式的两边 .探究点2：利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程：（1）x + 7 = 26 ；(2) －5x = 20；（3）154 3x--=解：(1)方程两边同时减去7，得x + 7－7= 26－7于是x=19.小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.(2)方程两边同时除以－5，得－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x =－4．(3)方程两边同时加上5，得−13x−5+5=4+5化简，得−13x=9方程两边同时乘－3，得x =－27.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x = －27 代入方程−13x−5=4的左边，−13×(−27)−5=9−5=4，方程的左右两边相等，所以x = －27是原方程的解.巩固练习利用等式的性质解下列方程并检验：(1) 2+3x =-x +6；(2) -y 3=3； (3) 56x - 13 = 14 ； (4) -a2 -3=5.解：(1) 两边减2，得2+3x -2=-x +6-2. 化简，得3x =-x +4.两边加x ，得3x +x =-x +4+x . 化简，得4x =4.两边除以4，得x =1. 检验：将x =1代入方程2+3x =-x +6的左边，得2+3×1=5.将x =1代入方程2+3x =-x +6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x =1是方程2+3x =-x +6的解.(2) 两边乘-3，得y =-9.检验：将y =-9代入方程-y3=3的左边，得-−93=3.方程的左右两边相等，所以y =-9是方程-y3=3的解. (3) 两边加13，得56x - 13+ 13= 14+ 13.化简，得56x =712 ，两边乘65，得x =710.检验：将x =710代入方程56x - 13= 14的左边，得56×710 - 13= 14.方程的左右两边相等，所以x =710是方程56x - 13= 14的解.(4) 两边加3，得-a2 - 3+3=5+3. 化简，得-a2 = 8. 两边乘-2，得a =-16.检验：将a =-16代入方程-a2 - 3=5的左边，得-−162- 3=5.方程的左右两边相等，所以a =-16是方程-a2 - 3=5的解. 课堂练习1.根据等式的性质填空：(1) 如果x=y ，那么x +1=y + ； (2) 如果x +2=y +2，那么 =y ； (3) 如果x=y ，那么 ·x=5y ； (4) 如果3x=6y ，那么x= ·y . 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验：(1) x -5=6； (2) 0.3x =45；(3) 5x +4=0； (4) 2-14x=3. 解：(1) 两边加5，得x -5+5=6+5.化简，得x =11.检验：将x =11代入方程x -5=6的左边，得11-5=6. 方程的左右两边相等，所以x =11是方程 x -5=6的解. (2) 两边除以0.3，得0.3x ÷0.3=45÷0.3. 化简，得x =150.检验：将x =150代入方程0.3x =45的左边，得0.3×150=45. 方程的左右两边相等，所以x =150是方程0.3x =45的解. (3) 两边减4，得5x +4-4=0-4. 化简，得5x =-4.两边除以5，得5x5= - 45，于是x = - 45.检验：将x = - 45代入方程5x +4=0的左边，得5× (- 45 )+4=0. 方程的左右两边相等，所以x = - 45是方程5x +4=0的解. (4) 两边减2，得2- 14x -2=3-2. 化简，得-14x =1.两边乘-4，得-14x ×(-4)=1×(-4)，于是x = -4.检验：将x = -4代入方程2-14x=3的左边，得2-[14×(-4)]=3.方程的左右两边相等，所以x = -4是方程2-14x=3的解. 课堂检测1. 下列说法正确的是( )A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解 2. 下列各式变形正确的是 ( )A. 由3x -1= 2x +1得3x -2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x +1) = 2y +1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c -6 得2a = c -18b 3. 下列各式变形正确的是 ( )A. 若ac=bc ，则a=bB. 若a c = bc ，则a=bC. 若a 2=b 2，则a=bD. 若- 13 x =6，则x =-2 4.填空(1)将等式x - 3=5 的两边都 得到x =8，这是根据等式的性质 ； (2)将等式12 x = -1的两边都乘以 或除以 得到x = -2，这是根据等式性质 ；(3)将等式x ＋ y =0 的两边都 得到x =-y ，这是根据等式的性质 ；(4)将等式xy =1 的两边都 得到y = 1x ，这是根据等式的性质 ；5. 已知关于x 的方程14mx ＋72=6和方程3x -10=5的解相同，求m 的值。
人教版数学五年级上册等式的性质教学设计(精选3篇)
人教版数学五年级上册等式的性质教学设计（精选３篇）〖人教版数学五年级上册等式的性质教学设计第【1】篇〗一、学情分析：作为初一学生〔132班和137班〕在小学时已经对等量关系和等式的性质有所了解，通过本节课的学习，目的是要使学生从天平的特点中归纳得出等式的性质。
二、说教材1、教材所处的地位和作用新课标对本节课的要求是：掌握等式的性质。
在前面一节课的学习中，学生掌握了一元一次方程的概念和初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法。
本节内容借助于等式的性质这一工具来解一元一次方程。
首先，通过天平的实验操作，使学生学会观察。
尝试分析归纳等式的性质。
然后，利用等式的性质解一元一次方程。
通过解方程的学习提高学生的观察问题、解决问题的能力。
2、教育教学目标。
根据以上对教材的理解与内容分析，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，制定如下教学目标：〔1〕知识与技能：探究等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程．〔2〕过程与方法：通过实验培养学生探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。
〔3〕情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论确实定性，建立学生学好数学的信心。
3、教学重、难点为了使学生能比拟顺利地到达教学目标，我确定了本节课的教学重、难点：教学重点：探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程．教学难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为某=a 〔常数〕的形式；正确理解等式性质2中除数不能为0．4、教学准备：多媒体课件、小黑板三、说教学策略〔一〕教学手段：如何突出重点、突破难点，从而实现教学目标，我在教学过程中利用多媒体演示拟方案进行如下操作：1．读〔看〕――议――讲结合法。
2．图表分析法。
3．读图讨论法。
4．教学过程中坚持启发式教学的原那么。
〔二〕教学学法分析实际上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解。
希望得到老师的表扬所以在教学中应抓住学生这一生理特点。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。
等式的性质及方程的简单变形
1 1 2 y y 3 2 2
3 5 y 2 2 2 3 5 2 y 3 2 2 3 5 y . 3
解题后的反思
解 题 后 的 反 思
• (1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 • 使用的是等式的性质 ; 1 ,
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .
( y 10)
(6)0.3x 1.2 2 x 1.2 2.7 x.
(a 6)
( x 0)
我们的收获……
结合本堂课的内容，请用下列句式造句。 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
x 3 2
2.解下列方程。
(1)18 5 x,
3 1 (2) x 2 3 x, 4 4
( x 13)
(3)3x 7 4 x 6 x 2,
( x 1)
(4)10y 5 11y 5 2 y,
( x 5)
(5)a 1 5 2a,
学习目标 1.理解方程简单变形的依据与方法。 2.通过实例感受方程变形的合理性。 3.会用方程变形解简单的一元一次方程。 重点、难点 重点：理解方程简单变形的依据与方法。 难点：如何用方程变形解简单的一元一次方程。
小刚在做作业时，遇到方程
２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时 除以ｘ，竟然得到２＝５！他错
看谁解得快
解方程: 5x – 2 = 8 . 解:方程 两边同时加上 2 , 得 5x – 2 = 8 5x – 2 + 2 = 8 + 2 简缩格式: 5x – 2 = 8 5x = 8 + 2 有什么规律可循? 5x – 2 + 2 = 8 + 2 5x =8+2
七年级上数学人教版第三章等式的性质教学设计
学生通过学习不等式的性质，能够理解不等式两边的大小关系，掌握不等式的加减、乘除、乘方等变形规律。
（二）过程与方法
（1）如果等式两边同时乘以或除以同一个数，等式是否仍然成立？为什么？
（2）如果等式两边同时加上或减去同一个数，等式是否仍然成立？为什么？
这类问题旨在培养学生的逻辑思维能力和对等式性质的理解。
4.小组合作题：以小组为单位，讨论以下问题：
（1）请列举三个你们认为生活中常见的等式，并说明等式的性质。
（2）讨论并总结解一元一次方程的常用方法。
4.学生的学习兴趣和动机。教师在教学过程中要注重激发学生的学习兴趣，通过设置富有挑战性和趣味性的问题，让学生在解决问题中感受到数学学习的乐趣。
5.学生的合作与交流能力。在教学过程中，教师应关注学生的合作与交流能力，通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作、共同解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
教学过程中，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，引导学生通过合作探究发现等式和不等式的性质，提高解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握等式和不等式的求解方法，培养解决问题的策略和技巧。
教学过程中，教师应精选典型例题，从易到难，逐步引导学生掌握等式和不等式的求解方法，提高学生的解题能力。
2.归纳方程求解的方法，强调解题步骤和注意事项。
3.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
4.强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和动力。
五、作业布置
为了巩固学生对等式的性质的理解，提高学生解决实际问题的能力，我设计了以下作业：
小学数学《等式的性质》优秀教案
小学数学《等式的性质》优秀教案一、教学目标1.让学生通过观察、操作等活动，掌握等式的性质。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重难点重点：理解等式的性质，掌握等式的应用。
难点：灵活运用等式的性质解决问题。
三、教学过程（一）导入新课1.教师出示天平，左边放一个苹果，右边放两个橙子，让学生观察天平的变化。
2.学生发现天平不平衡，教师引导学生思考：如何让天平平衡？3.学生讨论后得出：左边加一个橙子，右边加一个苹果，天平就平衡了。
4.教师引导学生用数学语言表达：1个苹果+1个橙子=2个橙子。
（二）探究等式的性质1.教师出示等式：3+4=7。
2.让学生观察等式两边，引导学生发现：等式两边的结果相等。
3.教师提问：如果等式左边加上一个数，右边也要加上同样的数，等式还成立吗？4.学生分组讨论，举例验证，得出结论：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
（三）巩固练习1.教师出示练习题，让学生独立完成。
2.学生完成后，教师选取几道题目进行讲解，引导学生掌握解题方法。
3.教师出示拓展题目，让学生尝试解决。
（四）应用等式的性质解决问题1.教师出示实际问题：小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2.学生运用等式的性质解决问题，得出答案：8个苹果。
3.教师出示更多实际问题，让学生运用等式的性质解决。
（五）课堂小结2.学生分享自己的收获和感受。
四、课后作业1.请学生完成课后练习题，巩固等式的性质。
2.家长签字确认，监督孩子完成作业。
五、教学反思本节课通过导入、探究、练习、应用等环节，让学生掌握了等式的性质，并能够灵活运用。
在教学中，注意启发学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
同时，结合实际问题，让学生感受数学与生活的联系，提高学生的数学素养。
但在教学过程中，仍有个别学生理解不够深入，需要在课后加强辅导。
总体来说，本节课达到了预期的教学效果。
重难点补充：一、教学重点1.理解等式的性质：等式两边同时加上、减去或乘以、除以同一个数（除0以外），等式的两边仍然相等。
五年级数学上册教案-《等式的性质》教案
-掌握方程的检验方法：通过代入原方程验证解的正确性；
-应用等式性质解决实际问题：将现实问题转化为方程模型，并求解。
举例解释：
-对于等式性质的理解，以2x + 3 = 7为例，引导学生理解通过减去3、除以2等操作，可以找到未知数x的值；
-在解一元一次方程时，重点强调如何利用等式性质将方程简化，如x + 4 = 9，通过减去4找到x的值；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等式的性质和一元一次方程的解法这两个重点。对于难点部分，比如等式性质的运用，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等式相关的实际问题，如如何用等式表示和解决购物中的问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子和铅笔模拟等式的性质，通过实际操作来演示等式的平衡性。
二、核心素养目标
《等式的性质》课程核心素养目标：
1.培养学生逻辑推理能力，通过等式性质的学习，使学生能够理解并运用逻辑推理解决数学问题；
2.提高学生数学抽象能力，让学生从具体的等式实例中抽象出一般性规律，形成对等式性质的认识；
3.增强学生数学建模意识，学会将现实问题转化为方程模型，并利用等式性质求解；
-方程检验的思维过程：学生可能对方程检验的意义和步骤不清晰。
举例解释：
-对于等式性质的本质理解，难点在于让学生明白等式性质不仅仅是操作，而是基于数学基本原理，如加减法的逆运算；
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
+
—
a c c
c
b
c
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a a a
×3 ?
b b b
÷3 ?
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一
个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1
个砝码A与 个砝码C的质量相等．
【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1≠0 4.如果a=b, 且 ，则c应满足的条件是_________. c c
5.解方程
（1）4x - 2 = 2； x=1 1 （2） x + 2 = 6. x=8 2
不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致.
（3）由m=n,得m-2x2=n-2x2
正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2.
（4）由2x=x-5，得2x+x=-5
不正确.左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（5）由x=y，y=5.3，得x=5.3
正确.等式的传递性.
（6）由-2=x，得x=-2
3 5 两边都除以 ，得 y 2 3
解：(1) 10m+5= 17m－5－2m
移项，得
10m － 17m+2m = -5 -5
即
-5m = -10
m = 2
两边都除以-5得
• • • • •
解下列方程： (1) 4x = 3x-4 (3) 3x+2= 4x
等式的性质精品教案(大赛一等奖作品)
3.1.2 等式的性质教学目标:1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.3.渗透“化归”的思想.教学重点:理解和应用等式的性质.教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学过程:一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1) 3x-5=22;(2) 0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、探究新知1.实验演示:教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.2.归纳:请几名学生回答前面的问题.3.表示:问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.4.拓展:观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=.问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?5.应用举例:方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.例1:课本P82例2分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.问题1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.三、课堂练习1.分别说出下列各式的系数:3x,-7m,,a,-x,.2.利用等式的性质解下列方程.(1) x-5=6;(2)0.3x=45;(3)-y=0.6;(4)y=-2.3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.四、课时小结谈谈对“化归”思想的认识.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
小学数学《等式的性质》优秀教案
小学数学《等式的性质》优秀教案•相关推荐小学数学《等式的性质》优秀教案（精选10篇）作为一名无私奉献的老师，通常需要准备好一份教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么你有了解过教案吗？以下是小编为大家整理的小学数学《等式的性质》优秀教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
小学数学《等式的性质》优秀教案篇1教学目标：1、使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2、使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
教学过程：一、教学新课1、教学例5（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程今天我们将继续学习解方程的知识。
（2）出示例5第一组图。
根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法，汇报。
（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？用等式如何表示呢？（20×3＝20×3）如果左右两边同时乘0呢？可以吗？（3）出示第二组图。
左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60，左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？天平还会平衡吗？你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？尝试练习，汇报。
人教版数学七年级上册《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册《等式的性质》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《等式的性质》是学生在初中阶段首次接触等式的性质，这是初中数学中的一个重要概念。
本节课的主要内容有等式的性质1和性质2，以及等式的变形。
教材通过具体的例子引导学生探究等式的性质，从而让学生理解并掌握等式的性质，为后续的方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，但是对于等式的性质这一概念还是初次接触，需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握。
学生在学习本节课时，需要具备一定的观察能力和动手能力，能够通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
三. 教学目标1.理解等式的性质1和性质2，掌握等式的变形。
2.能够运用等式的性质解决问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质1和性质2，等式的变形。
2.难点：等式的性质2的理解和运用。
五. 教学方法1.采用探究式教学法，让学生通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
2.采用引导式教学法，引导学生通过观察和思考来理解等式的性质。
3.采用实践式教学法，让学生通过解决实际问题来运用等式的性质。
六. 教学准备1.准备PPT，包括等式的性质的定义、例子和练习题。
2.准备实验器材，如尺子、剪刀等，让学生进行实验操作。
3.准备相关的问题和案例，引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质1和性质2的定义和例子，让学生观察和思考，引导学生发现等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行实验操作，用尺子、剪刀等工具来验证等式的性质。
教师引导学生观察和思考，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT呈现一些练习题，让学生独立解答，巩固对等式的性质的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用，呈现一些相关的问题和案例，让学生进行思考和讨论。
《等式的性质》教学设计
《等式的性质》教学设计范文《等式的性质》教学设计1教学内容：苏教版教科书第1～2页的内容。
教学目的：⑴在具体的情景中，让学生理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，初步会用列方程解决一步计算的实际问题。
⑵在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，让学生经历将情景问题抽象等式规律的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，开展抽象能力和推理能力。
⑶学生在数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流等习惯，获得成功的体验，培养对数学的学习兴趣。
教学流程：一、谈话导入，明确探究的目标。
⑴出示天平图，增加感性认识。
出示天平图。
让学生说说对天平的认识；⑵明确探究的目标。
教师总结，引导学生们明确探究的话题――等式中存在的规律；出示图片情境。
二、自主探究规律。
⑴自主看图填空。
学生自主完成第3页的看图填空。
⑵同桌交流。
交流填写的内容，辨析答案的正确性；交流发现的规律；引导学生理解规律。
⑶举例验证发现规律的正确性。
班级举例；同桌举例验证。
⑷适当推理。
由等式的性质――“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
”进行适当的推理。
希望推理出“等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
”三、规律的引用。
⑴出示方程，引发学生的求未知数的兴趣。
出示上节课学生列出的局部方程某＋50＝150和2某＝200，谈话：你知道某表示多少，介绍你的想法。
⑵引用规律解方程。
在学生的介绍中，张扬用等式解方程的数学根据。
⑶标准解方程的格式。
某＋50＝150解：某＋50－50＝150－50某＝100⑷学习验证答案的方法。
方法：代入法。
格式：把某＝100代入原方程，100＋50＝150，某＝100是正确的。
⑸练一练。
解方程某―30=80。
⑹全课小结，完成作业。
小结：解方程，求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。
作业：第4页练一练1～2。
《等式的性质》教学设计2[教学内容]五年级下册第3～5页例3、例4，“试一试”和“练一练”，练习一第4～6题。
人教版七年级上数学《 等式的性质 》教案
《等式的性质》教案一、教学目标1.掌握等式的性质，能够运用等式的性质进行等式变形和解决简单问题。
2.理解等式的性质是解方程的基础，培养初步的观察、比较、分析、综合的能力。
3.体验数学与生活的联系，增强应用意识，激发学习数学的兴趣。
二、重点难点重点：掌握等式的性质，能够运用等式的性质进行等式变形和解决简单问题。
难点：理解等式的性质是解方程的基础，培养初步的观察、比较、分析、综合的能力。
三、教学方法本节课采用直观操作和互动式教学方法，通过实际操作和探究活动，帮助学生理解和掌握等式的性质。
同时，通过小组合作、讨论和交流，引导学生积极参与教学过程，提高学习效果。
四、教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引出新知识。
复习等式的定义和性质，以及等式的性质在解方程中的应用，引导学生思考等式的性质及其应用。
2.探究新知：通过实际操作和探究活动，让学生探究等式的性质。
首先，让学生通过小组合作的方式，探究如何利用等式的性质将一个等式变形为另一个等式。
然后，通过实例的讲解和练习，让学生深入理解等式的性质及其应用。
3.巩固练习：通过多个实例的练习和讲解，让学生进一步熟悉等式的性质，并能够运用该性质进行等式变形和解决简单问题。
同时，通过小组合作学习和讨论，让学生更好地掌握等式的性质及其应用。
4.课堂小结：通过回顾本节课所学内容，让学生再次明确等式的性质及其应用，并强调等式的性质在解方程中的重要性。
同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。
5.布置作业：根据学生的学习情况和兴趣爱好，布置不同难度的习题和思考题，让学生进一步巩固所学知识，并培养其独立思考和解决问题的能力。
同时提醒学生注意解题格式规范和计算准确性。
6.课后反思：通过学生的作业反馈和课堂表现，对本节课的教学效果进行反思和总结。
分析学生在学习中存在的问题和困难，思考如何改进教学方法和策略，以便更好地帮助学生掌握数学知识。
同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。
《利用等式的性质—方程变形》(教案)五年级上册数学人教版
《利用等式的性质—方程变形》（教案）教学目标：1. 知识与技能：使学生理解并掌握等式的性质，能够运用等式的性质解方程。
3. 情感、态度和价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
教学内容：1. 等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
2. 方程的变形：根据等式的性质，将方程进行变形，使其更简单，便于求解。
教学重点与难点：1. 教学重点：等式的性质，方程的变形。
2. 教学难点：如何运用等式的性质进行方程的变形，解方程。
教具与学具准备：1. 教具：PPT课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，草稿纸，铅笔。
教学过程：1. 导入：通过PPT展示生活中的方程问题，引导学生发现方程在生活中的应用，激发学生学习方程的兴趣。
3. 案例分析：通过PPT展示几个典型的方程案例，引导学生运用等式的性质进行方程的变形，解方程。
4. 巩固练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
板书设计：1. 《利用等式的性质—方程变形》2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 按照教学过程，分步骤展示教学内容、案例分析和巩固练习。
作业设计：1. 基础题：让学生运用等式的性质解方程，巩固基础知识。
2. 提高题：让学生解决一些实际问题，运用等式的性质进行方程的变形，提高解题能力。
3. 思考题：让学生思考等式的性质在实际生活中的应用，培养学生的创新思维。
课后反思：1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。
2. 教师要关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，帮助学生掌握所学知识。
3. 教师要关注学生的学习兴趣，通过生动有趣的案例，激发学生的学习热情。
4. 教师要关注学生的作业完成情况，及时进行反馈和指导，提高学生的学习效果。
七年级数学上册《等式与方程》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
在总结归纳环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等式性质和一元一次方程的解法。
2.教学内容：
强调等式的性质及其在实际问题中的应用，总结一元一次方程的解法步骤。
3.教学目标：
通过总结归纳，巩固所学知识，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、讨论等式与方程的性质，培养学生自主探究、合作交流的能力。
2.引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.通过典型例题的讲解与练习，让学生掌握一元一次方程的解法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.设计不同难度的习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高解题技巧。
3.教学目标：
通过小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生将实际问题转化为数学方的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
在课堂练习环节，教师设计不同难度的习题，让学生独立完成。习题包括等式的性质、一元一次方程的解法等。
2.教学内容：
设计分层习题，让学生在解答过程中巩固所学知识，提高解题技巧。
3.教学目标：
1.对等式性质的理解不够深入，难以灵活运用等式性质进行变形。
2.在解决实际问题时，难以将问题抽象为一元一次方程，缺乏问题转化能力。
3.对一元一次方程的解法掌握不够熟练，容易在解题过程中出现错误。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信心。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解等式性质。
3.1.2等式的性质教案
单元（或课题）名称：第三章《一元一次方程》第1课时1. 下列说法正确的是( )A. 若a c =bc，则a =b B. 若ac =bc ，则a =b C. 若a 2=b 2，则a =b D. 若a =b ,则a c =b c2. 由方程−3x=2x+1变形可得( )A. −3x +2x =−1B. −3x −2x =1C. 1=3x +2xD. −2x +3x =13.已知 m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n ，那么a ，b 必须符合的条件为（ ） A. a=-b B. -a=b C. a=b D. a,b 可以是任意数4.下列说法正确的是（ ）A.在等式ax=bx 两边都除以x ，可得a=bB.在等式a b x x =两边都乘x ，可得a=b C.在等式3a=9b ，两边都除以3，可得a=3D.在等式122x y =-两边都乘2，可得x=y-15. 如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（ ）A.5B.4C.3D.26. 用适合的数或整式填空。
（1）如果a+1=1，那么a=______ （2）如果0.6x=2-0.4x ，那么x=______ （3）如果13x=12x-2，那么x=______ （4）如果x-1=y+1，那么x=______ （5）如果3a =b-13，那么a=______ （6）如果2332a -=，那么a=_____ 7. 如果在等式5（x+2）=2(x+2)的两边同除以x+2就会得到5=2.我们知道5≠2.由此可以猜测x+2=8. 利用等式的性质求x .（1）32=-x （2）5131=+x （3）312=+x（4）235=-x （5）4221=--x （6）1313-=-x。
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等式的性质与方程的简单变形
知识技能目标
1.理解并掌握等式的性质和方程的两个变形规则；
2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．
过程性目标
1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；
2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；
3.体会移项法则：移项后要变号．
课前准备
托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．
教学过程
一、创设情境
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
二、探究归纳
请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．
(一)实验
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗
教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系．
(二)归纳等式的两个性质
1.等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，所得结果仍是等式．
2.等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式．
说明：课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。
所以在此对等式的性质先作一番介绍．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律
方程是这样变形的：
方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处并请思考为什么它们有相同之处
通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．
三、实践应用
例1解下列方程．
(1)x－5 = 7；(2)4x = 3x－4．
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x = 3x －3x －4,可求得方程的解．
即 x = 12．
即 x =－4 ．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition )．
注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
例2 解下列方程：
(1)－5x = 2； (2)3
123=x ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－
5)= 2÷(－5)(或
5
255-=--x )，也就是x =52-,可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程3123=x 的两边同除以23或同乘以3
2，即23312323÷=÷x (或32313223⨯=⨯x )，可求得方程的解． 解(1)方程两边都除以－5，得
x = 52-
． (2)方程两边都除以2
3，得 x =
3
2312331⨯=÷， 即x = 92．
或解 方程两边同乘以3
2，得 x =
923231=⨯． 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .
2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a 的形式． 例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么
(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；
(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；
(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．
解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的．
四、交流反思
本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：
(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：
(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；
(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数)，得到x = a 的形式．
必须牢记：移项要变号！
五、检测反馈
1.判断下列方程的解法对不对如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x = 4
9； (2)3
553=x ，得x = 1； (3)02
=x ，得x = 2； (4)152+=y y ，得y =5
3；
(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 = x －2，得x = －2－3 ．
2.(口答)求下列方程的解．
(1)x －6 = 6； (2)7x = 6x －4；
(3)－5x = 60； (4)2
141 y ． 3.下面的移项对不对如果不对，错在哪里应当怎样改正
(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；
(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8
4.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．。