高考数学一轮复习 高考大题增分专项5 高考中的解析几何优质课件 文 北师大版
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北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第9章 解析几何 第5节 椭圆
则1 ·2 =(-a,-b)·
(a,-b)=-a2+b2=-1,①
由
1
2 1
e= ,得 e =
3
9
=
2 - 2
2
=1- 2 ,即
2
2
b
8 2
= a .②
9
联立①②,解得 a2=9,b2=8.故选 B.
(2)如图,由已知可设|F2B|=n,|BF1|=m.
由|AB|=|BF1|,则|AF2|=m-n,|AB|=m.
2
例1(1)(2021新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:
9
上,则|MF1|·|MF2|的最大值为(
A.13
B.12
C.9
D.6
2
+ 4 =1 的两个焦点,点M在C
)
2
(2)(2021全国甲,理15)已知F1,F2为椭圆C: 16
2
+ 4 =1 的两个焦点,P,Q为C上
关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为
于是当 sin
1
θ=-4时,|PB|2 最大,
此时|PB| =-4×
2
1
-2×
16
5
故|PB|的最大值为 .
2
1
-4
1
+6=-4
1
25
+ 2+6= 4 ,
规律方法
1.求椭圆标准方程的两种方法
(1)定义法:根据椭圆的定义确定2a,2c,然后确定a2,b2的值,再结合焦点位置
写出椭圆的标准方程.
(2)待定系数法:
2
对点训练 2(1)(2022 云南昆明一模)已知椭圆 M: 2
(a,-b)=-a2+b2=-1,①
由
1
2 1
e= ,得 e =
3
9
=
2 - 2
2
=1- 2 ,即
2
2
b
8 2
= a .②
9
联立①②,解得 a2=9,b2=8.故选 B.
(2)如图,由已知可设|F2B|=n,|BF1|=m.
由|AB|=|BF1|,则|AF2|=m-n,|AB|=m.
2
例1(1)(2021新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:
9
上,则|MF1|·|MF2|的最大值为(
A.13
B.12
C.9
D.6
2
+ 4 =1 的两个焦点,点M在C
)
2
(2)(2021全国甲,理15)已知F1,F2为椭圆C: 16
2
+ 4 =1 的两个焦点,P,Q为C上
关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为
于是当 sin
1
θ=-4时,|PB|2 最大,
此时|PB| =-4×
2
1
-2×
16
5
故|PB|的最大值为 .
2
1
-4
1
+6=-4
1
25
+ 2+6= 4 ,
规律方法
1.求椭圆标准方程的两种方法
(1)定义法:根据椭圆的定义确定2a,2c,然后确定a2,b2的值,再结合焦点位置
写出椭圆的标准方程.
(2)待定系数法:
2
对点训练 2(1)(2022 云南昆明一模)已知椭圆 M: 2
【高优指导】2017高考数学一轮复习 解答题增分专项5 高考中的解析几何课件 理 北师大版
2
������
,故切线 MA 的方程
,①
=-
.②
由 ①②得 p=2.
-8题型一 题型二 题型三
2 ������ 1
题型四
题型五
2 ������ 2
题型六
(2)设 N(x,y),A ������1 , y=
2 +������ 2 ������ 1 2
4
,B ������2 ,
由 N 为线段 AB 中点知 x=
,B(0,- 3c).
8 3 3 ������- ������,������������ 5 5
设点 M 的坐标为(x,y),则������������ =
, ������������ =(x,y+ 3c).
3 由 y= 3(x-c),得 c=x- y. 3 8 3 3 8 3 3 于是������������ = ������- ������, ������������ , ������������ =(x, 3x). 15 5 5 5 8 3 3 8 3 3 由������������ ·������������ =-2,即 ������- ������ · x+ ������������ · 3x=-2, 15 5 5 5
8 ������ 2 2
4 ������ 1 +������ 2 2
,x1≠x2, ,③
2 ������ 1
.④
������ 1 2
2 ������ 2
切线 MA,MB 的方程分别为 y= (x-x1)+ ,⑤
4
y= (x-x2)+ .⑥
4
由 ⑤⑥得 MA,MB 的交点 M(x0,y0)的坐标为 x0=
高优指导高考数学一轮复习 解答题增分专项5 高考中的解析几何课件 理 北师大版
解得
8
x1=0,x2=5c,
得方程组的解 ������1 = 0,
或
������2
=
8 5
������,
������1 = - 3������,
������2
=
33 5
������.
-5-
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
不妨设 A
8 5
������,
33 5
������
,B(0,-
3c).
y0=-12(2- 2)+14=-3-24 2,① y0=-(1-2������2)2=-3-22������ 2.②
由①②得 p=2.
-8-
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
(2)设 N(x,y),A
������1
,
������12 4
,B
���ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ��2
,
������22 4
,x1≠x2,
-6-
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
对点训练1 如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在 抛 O)物.当线x0C=21上- ,过2 时M作,切C线1的M切A的线斜,切率点为为- A12,.B(M为原点O时,A,B重合于
(1)求p的值; (2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O 时,中点为O).
-7-
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
解:(1)因为抛物线
C1:x2=4y
上任意一点(x,y)的切线斜率为
y'=������,
2
且切线 MA 的斜率为-12,所以 A 点坐标为
高考数学一轮复习高考大题增分课5平面解析几何中的高考热点问题教学案理含解析北师大版
五 平面解析几何中的高考热点问题圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，每年高考必考一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主．这些试题的命制有一圆锥曲线中的几何证明一般包括两大方面：一是位置关系的证明，如证明相切、垂直、＋＋－－1)代入x22＋y 2＝1得4＝的斜率之积为y1x1·y2x2＋＋(4，－2)，因此圆锥曲线中的最值与取值范围问题是高考中的常考题型，以解答题为主，难度一般较大，－，＋y23＝1，＋.·····························4k2＋3过点B(1,0)＋－⎭⎪⎫6m ＋42－4×－93m2＋圆锥曲线中的探索性问题具有开放性和发散性，此类问题的条件和结论不完备，需要结－3，＝－＋.＝2×－＋，解得≠3，i＝1,2，所以当直线＋－1，4x，得y2＋4ky＋－，则|y1－y2|＝1 2 |－＋＋⎝y2＋－⎭⎪⎫＋t －32(x 2－1)＋(x 1＋＝＋＞＋x2＝－4k 1＋2k2，－＋＋＋x1＋x2－，＋2k2)x2－8k－x1－1＋－x2－1＝＋＋－＋＋12kx1x2－3k(x1＋x＋－＋8－16k21＋2k2·1＋k2，＋＝2k2＋1∈(1,2)，，即k＝±。
高考数学一轮复习高考大题增分专项4高考中的立体几何课件文北师大版
-15题型一 题型二 题型三
(3)解因为EF∥AB,所以直线EF与平面BED所成的角即为直线AB 与平面BED所成的角.过点A作AH⊥DE于点H,连接BH.又平面 BED∩平面AED=ED,由(2)知AH⊥平面BED.所以,直线AB与平面 BED所成的角即为∠ABH.
在△ADE 中,AD=1,DE=3,AE= 6,由余弦定理得
高考大题增分专项四 高考中的立体几何
-2-
从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占整 个试卷的13%,通常以一大一小的模式命题,以中、低档难度为主. 三视图、简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置关系的判 定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的 形式命题,后者主要以解答题的形式加以考查.着重考查推理论证 能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势.转化 与化归思想贯穿整个立体几何的始终.
-3题型一 题型二 题型三
题型一
线线、线面平行或垂直的判定与性质
线线、线面平行或垂直的转化 1.在解决线线平行、线面平行问题时,若题目中已出现了中点,可 考虑在图形中再取中点,构成中位线进行证明. 2.要证线面平行,先在平面内找一条直线与已知直线平行,或找一 个经过已知直线与已知平面相交的平面,找出交线,证明二线平行. 3.要证线线平行,可考虑公理4或转化为线面平行. 4.要证线面垂直可转化为证明线线垂直,应用线面垂直的判定定 理与性质定理进行转化.
对点训练1
如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,EF∥AD,平面 ADEF⊥平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,点G是EF的中点. (1)证明:AG⊥CD; ������������ 1 (2)若点M在线段AC上,且 ������������ = 3 ,求证:GM∥平面ABF; (3)已知空间中有一点O到A,B,C,D,G五点的距离相等,请指出点O 的位置.(只需写出结论)
近年届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题学案文北师大版(202
2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题学案文北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题学案文北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题学案文北师大版的全部内容。
高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题【考点自测】1．（2017·全国Ⅲ)已知双曲线C：错误!－错误!＝1(a〉0，b>0)的一条渐近线方程为y＝错误!x，且与椭圆错误!＋错误!＝1有公共焦点，则C的方程为( ）A.错误!－错误!＝1 B.错误!－错误!＝1C。
错误!－错误!＝1 D。
错误!－错误!＝1答案B解析由y＝错误!x，可得错误!＝错误!.①由椭圆错误!＋错误!＝1的焦点为（3,0)，（－3,0)，可得a2＋b2＝9.②由①②可得a2＝4,b2＝5.所以C的方程为错误!－错误!＝1.故选B。
2．（2017·全国Ⅲ)已知椭圆C：x2a2＋错误!＝1（a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )A。
错误! B。
错误! C。
错误! D.错误!答案A解析 由题意知,以A 1A 2为直径的圆的圆心为(0，0)，半径为a .又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切,∴圆心到直线的距离d ＝错误!＝a ，解得a ＝错误!b ， ∴错误!＝错误!,∴e ＝ca＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!。
北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第9章 解析几何 第5节 椭圆
第九章
第五节 椭圆
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标解读
1.了解椭圆的实际背景,感受椭圆
在刻画现实世界和解决实际问题
中的作用.
2.经历从具体情境中抽象出椭圆
的过程,掌握椭圆的定义、标准方
程及简单几何性质.
3.通过椭圆的学习,进一步体会数
形结合的思想.
4.了解椭圆的简单的应用.
衍生考点
由题意可知△OAF2∽△PBF2.
1
又|AF2|=2|F2B|,∴|OF2|=2|F2P|.∴|F2P|= .
2
又2 =
把点 B
||
|2 |
=
1
1 =b,∴|BP|= b.∴点
2
||
2
2
坐标代入椭圆方程 2
又 c=1,故 b2=2.
2
所以椭圆方程为
3
+
2
=1.
2
+
2
=1
因为椭圆经过P1,P2两点,所以点P1,P2的坐标满足椭圆方程,
则
6 + = 1,①
解得
3 + 2 = 1,②
2
所以所求椭圆的方程为
9
1
= ,
9
1
= 3.
核心素养
1.椭圆的定义及应用
1.直观想象
2.椭圆的标准方程及应用 2.逻辑推理
3.椭圆的几何性质及应用 3.数学运算
强基础 增分策略
常数通常用2a表示
1.椭圆的定义
(1)文字语言:平面内到两定点F1,F2的距离之和 等于
常数(大于|F1F2|)
第五节 椭圆
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标解读
1.了解椭圆的实际背景,感受椭圆
在刻画现实世界和解决实际问题
中的作用.
2.经历从具体情境中抽象出椭圆
的过程,掌握椭圆的定义、标准方
程及简单几何性质.
3.通过椭圆的学习,进一步体会数
形结合的思想.
4.了解椭圆的简单的应用.
衍生考点
由题意可知△OAF2∽△PBF2.
1
又|AF2|=2|F2B|,∴|OF2|=2|F2P|.∴|F2P|= .
2
又2 =
把点 B
||
|2 |
=
1
1 =b,∴|BP|= b.∴点
2
||
2
2
坐标代入椭圆方程 2
又 c=1,故 b2=2.
2
所以椭圆方程为
3
+
2
=1.
2
+
2
=1
因为椭圆经过P1,P2两点,所以点P1,P2的坐标满足椭圆方程,
则
6 + = 1,①
解得
3 + 2 = 1,②
2
所以所求椭圆的方程为
9
1
= ,
9
1
= 3.
核心素养
1.椭圆的定义及应用
1.直观想象
2.椭圆的标准方程及应用 2.逻辑推理
3.椭圆的几何性质及应用 3.数学运算
强基础 增分策略
常数通常用2a表示
1.椭圆的定义
(1)文字语言:平面内到两定点F1,F2的距离之和 等于
常数(大于|F1F2|)
高考数学一轮复习 专题讲座5 解析几何在高考中的常见题型与求解策略课件 理 北师大版
探索性问题的求解策略 (1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明 朗化．其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参 数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组， 若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在； 否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在． (2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.
③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的 取值范围； ④利用基本不等式求出参数的取值范围； ⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.
2.(2016·南昌调研测试)已知椭圆 C：ya22＋xb22＝1(a ＞b＞0)的焦距为 4 且过点( 2，－2)． (1)求椭圆 C 的方程； (2)过椭圆焦点的直线 l 与椭圆 C 分别交于点 E，F， 求O→E·O→F的取值范围．
－
k)x1＋ x2＝ x1x2
2k＋(2－
4k（ k)2k（
k－ k－
12） ）＝
2k－
2(k－
1)＝
2.
定点、定值问题的求解策略 (1)定点问题多为两类，一是证明直线过定点，应根据已知条 件建立直线方程中斜率 k 或截距 b 的关系式，此类问题中的 定点多在坐标轴上；二是证明圆过定点，此类问题应抓住圆 心，利用向量转化相应条件，从而找出相应参数满足的条件， 确定定点． (2)定值问题，涉及面较多，解决此类问题以坐标运算为主， 需建立相应的目标函数，然后代入相应的坐标运算结果即可 得到．
或 M(－2 a，a)，N(2 a，a)．
又 y′＝x，故 y＝x2在 x＝2 a处的导数值为 a，C 在点(2 a，
2
4
a)处的切线方程为 y－a＝ a(x－2 a)，
即 ax－y－a＝0. y＝x2在 x＝－2 a处的导数值为－ a，C 在点(－2 a，a)
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 高考解答题专项五 第1课时 定点与定值问题
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)记双曲线C的左、右顶点分别为点A,点B,过点T(2,0)的直线l与双曲线交
于M,N两点,直线MA交y轴于点P,直线NB交y轴于点Q,记△PAT面积为
1
S1,△QBT面积为S2,求证: 为定值.
2
(1)解由题可知 b=2.因为双曲线的一条渐近线方程为 y=2x,所以=2,所以 a=1,
4
因为 3m +4>0,Δ=36m +36(3m +4)>0,所以
2
2 2 =
2 -
2
1
·
2
1 -2 2 -2
9
32 +4
9
6
-
32+4
32+4
所以 A2A,A2B
=
2
1
·
2
1 +1-2 2 +1-2
=
6
9
y1+y2=- 2 ,y1y2=- 2 ,所以
1
,所以
2
所以椭圆 C
c=1,所以 b= 3,
2
的方程为 4
2
+ 3 =1.
(2)证明由(1)得 A2(2,0),F2(1,0).
设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 AF2 的方程为 x=my+1.
= + 1,
联立 2 2
得(3m2+4)y2+6my-9=0.
+ 3 = 1,
=
2
2
2 -1
2 1
4 4
即(y2-y1)y+y2y1-12 =4x-4x1.
kBD=
=
(2)记双曲线C的左、右顶点分别为点A,点B,过点T(2,0)的直线l与双曲线交
于M,N两点,直线MA交y轴于点P,直线NB交y轴于点Q,记△PAT面积为
1
S1,△QBT面积为S2,求证: 为定值.
2
(1)解由题可知 b=2.因为双曲线的一条渐近线方程为 y=2x,所以=2,所以 a=1,
4
因为 3m +4>0,Δ=36m +36(3m +4)>0,所以
2
2 2 =
2 -
2
1
·
2
1 -2 2 -2
9
32 +4
9
6
-
32+4
32+4
所以 A2A,A2B
=
2
1
·
2
1 +1-2 2 +1-2
=
6
9
y1+y2=- 2 ,y1y2=- 2 ,所以
1
,所以
2
所以椭圆 C
c=1,所以 b= 3,
2
的方程为 4
2
+ 3 =1.
(2)证明由(1)得 A2(2,0),F2(1,0).
设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 AF2 的方程为 x=my+1.
= + 1,
联立 2 2
得(3m2+4)y2+6my-9=0.
+ 3 = 1,
=
2
2
2 -1
2 1
4 4
即(y2-y1)y+y2y1-12 =4x-4x1.
kBD=
=
(北师大版)高考数学(文)总复习课件：解答题增分 系列讲座(五)
FN ＝pk2，pk22. 于是 FM ·FN ＝p2k1k2＋k21k22.
3分
成失误只需类比 即可得.
第三步 逆推分析 或直接据 条件推证 结论
法只要一证要k1k证2＋FkM12k·22F＜N2 ＜2p2， 再证－2＜k1k2＜1 由k1＞0，k2＞0，k1≠k2，即证0＜k1k2＜1， 因k1＋k2＝2＞2 k1k2，即0＜k1k2＜1成立 6分 法二 因为k1＋k2＝2，k1>0，k2>0，k1≠k2， 所以0<k1k2<k1＋2 k22＝1. 故 FM ·FN <p21＋12＝2p2. 6分
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解答题增分 系列讲座（五） “平面解析几何” 类题目的审题 结束 技
巧与解题规范
[适用题型]
以下几种题型常用到此审题技巧与方法：
(1)解析几何中证明不等式或定值问题；
(2)函数、导数不等式中不等式的证明问题；
(3)立体几何中线面平行与垂直问题．
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解答题增分 系列讲座（五） “平面解析几何” 类题目的审题 结束 技
末页
解答题增分 系列讲座（五） “平面解析几何” 类题目的审题 结束 技
巧与解题规范
[解题流程]
第七步 故当k1＝－14时，d取最小值87p5.
12分
确定所 求方程
由题设，87p5＝7 5 5，解得p＝8. 故所求的抛物线E的方程为x2＝16y.
13分
数学
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解答题增分 系列讲座（五） “平面解析几何” 类题目的审题 结束 技
数学
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2019年高考数学一轮复习北师大版 专题探究课5 平面解析几何中的高考热点问题课件 理 北师大版精选ppt版本
栏目导 航
题型一 题型二 题型三 专题突破练
圆锥曲线的标准方程与性质
圆锥曲线的标准方程在高考中占有十分重要的地位．一般地，求圆锥曲线 的标准方程是作为解答题中考查“直线与圆锥曲线”的第一小题，最常用的方 法是定义法与待定系数法．离心率是高考对圆锥曲线考查的又一重点，涉及 a， b，c 三者之间的关系．另外抛物线的准线，双曲线的渐近线也是命题的热点．
[规范解答] (1)由于 P3，P4 两点关于 y 轴对称，故由题设知椭圆 C 经过 P3，
P4 两点．
又由a12＋b12＞a12＋43b2知，椭圆 C 不经过点 P1，
所以点 P2 在椭圆 C 上.
2分
因此b12＝1， a12＋43b2＝1，
解得ab22＝＝41，. 故椭圆 C 的方程为x42＋y2＝1.
[解] (1)由题意得 a＝2，b＝1， 所以椭圆 C 的方程为x42＋y2＝1.
又 c＝
a2－b2＝
3，所以离心率
e＝ac＝
3 2.
(2)证明：设 P(x0，y0)(x0＜0，y0＜0)，则 x20＋4y20＝4. 又 A(2,0)，B(0,1)， 所以直线 PA 的方程为 y＝x0y－0 2(x－2)． 令 x＝0，得 yM＝－x02－y02，从而|BM|＝1－yM＝1＋x02－y02. 直线 PB 的方程为 y＝y0x－0 1x＋1.
10 分 12 分
[阅卷者说]
易错点
防范措施
不会判断四点中哪三点在 可画出四点，数形给合进行判断
椭圆上
忽视直线 l 斜率不存在的 应树立分类讨论的意识，求直线方程，应以直线
情况
斜率是否存在为标准分类求解
[规律方法] 定点问题的常见解法 1根据题意选择参数，建立一个含参数的直线系或曲线系方程，经过分析、整 理，对方程进行等价变形，以找出适合方程且与参数无关的坐标该坐标对应的 点即为所求定点. 2从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意.
2018-2019高三数学(文)北师大版一轮课件：解答题增分专项五 高考中的解析几何
解答题增分专项五 高考中的解析几何
考情分析
-2-
从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容, 并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题 部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心 率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围 等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.
1- 2 ≤ ������ ≤ 2 + 1,1- 2≤a≤2,因此可得实数 a 的取 ������ ≤ 2,
1+ 5 2
值范围是 1- 2,
.
典例剖析 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型六
-6-
对点训练1 已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆 M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程; (2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆 P的半径最长时,求|AB|.
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-7-
解:由已知得圆 M 的圆心为 M(-1,0),半径 r1=1;圆 N 的圆心为 N(1,0),半径 r2=3.设圆 P 的圆心为 P(x,y),半径为 R. (1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切, 所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4. 由椭圆的定义可知,曲线 C 是以 M,N 为左、右焦点,长半轴长 为 2,短半轴长为
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-11-
������2 ������2 2 解 :(1)由题意 ,椭圆 2 + 2=1(a>b>0)的离心率为 , ������ 2 ������ ������2 ������2 故设椭圆方程为 2 + 2 =1. 2������ ������ 2 将 1, 代入上式 ,得 m2=1. 2 ������2 2 所以椭圆的标准方程为 +y =1. 2
考情分析
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从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容, 并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题 部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心 率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围 等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.
1- 2 ≤ ������ ≤ 2 + 1,1- 2≤a≤2,因此可得实数 a 的取 ������ ≤ 2,
1+ 5 2
值范围是 1- 2,
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对点训练1 已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆 M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程; (2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆 P的半径最长时,求|AB|.
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解:由已知得圆 M 的圆心为 M(-1,0),半径 r1=1;圆 N 的圆心为 N(1,0),半径 r2=3.设圆 P 的圆心为 P(x,y),半径为 R. (1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切, 所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4. 由椭圆的定义可知,曲线 C 是以 M,N 为左、右焦点,长半轴长 为 2,短半轴长为
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������2 ������2 2 解 :(1)由题意 ,椭圆 2 + 2=1(a>b>0)的离心率为 , ������ 2 ������ ������2 ������2 故设椭圆方程为 2 + 2 =1. 2������ ������ 2 将 1, 代入上式 ,得 m2=1. 2 ������2 2 所以椭圆的标准方程为 +y =1. 2