小升初数学复习数的运算与运用

数的运算和应用

【教学目标】

1、掌握自然数、整数、分数和小数的意义和读、写法以及它们的基本性质。

2、熟练地掌握十进制计数法和整、小数数位顺序表；改写成用“万”或“亿”作单位的数；求小数的近似数；并能熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化，并能进行数的大小比较。

3、掌握数的整除的有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数的意义，并能熟练地掌握能被2、3、5整除的数的特征，能正确迅速地求最大约数与最小公倍数。

4、掌握加、减、乘、除四则运算的意义、法则、运算顺序、运算定律和性质；并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便；能理解四则运算中的数学术语，会列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。 【知识讲解】 一、数的意义 1、整数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。一个物体也没有，用0来表示。

2、分数

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数还可以用来表示两个整数相除的商，即：

)0(≠=

÷b b

a

b a （2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数可以化成分母是100的分数，但“分母是100的分数就叫做百分数”。的说法是错误的。

（3）几成就是十分之几，也就是百分之几十。 （4）几折就表示两价是现价的百分之几十。

3、小数

（1）小数的分类。

a、按小数部分分

有限小数：0.6、7.018

小数无限循环小数：0.666…、8.14242…

无限小数：

无限不循环小数：3.141592653…（ ）

b、按整数部分分

纯小数：0.6、0.666…

小数

带小数：7.018、8.14242…

整数部分是零的小数叫纯小数；纯小数比1小。

整数部分不是零的小数叫带小数；带小数比1大。

（2）整数和小数数位顺序表。

二、数的读法和写法

1、整数的读法和写法

读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个字。

写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上

动两位 再写成百分数

写0。

2、小数的读法和写法

读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。

写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

3、分数的读法和写法。

读法：先读出分母，再读出分子。如5

2

读作五分之二。 写法：如十二分之七写作127，四分之三写作4

3

。

4、百分数的读法和写法。

如：75%读作百分之七十五；0.05%读作百分之零点零五。 三、数的改写

1、把一个较大的多位数，改写成“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。如：

24000000=2400万 5098040≈510万

2、假分数与带分数或整数之间的改写。 如：2

34

12

,523517,3731===。 3、分数、小数与百分数之间的互化。

四、数的大小比较

1、整数的大小比较

比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……直到

比较出数的大小。

2、小数的大小比较

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3、分数的大小比较

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都都不相同的分数，先通分，再比较大小。或将它们的分子变成同一分子、再比较，例如：

93

72与 631872= 18

693,21672632193===或 4、分数、百分数、小数的混合比较一般将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。 三、整的整除

1、整除的意义

整数a 除以整数b(b ≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除（也可以说b 能整除a ）。

2、约数和倍数

如果整数a 能被整数b 整除，那么a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、能被2、5、3整除的数的特征。

个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除；个位上是0和5的数都能被5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整作。

4、质数、合数、分解质因数

一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。一个数，如果除了1和本身，还有别的约数，叫做合数。

5、最大公约数和最小公倍数

几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍

数。

公约数只有1的两个数叫做互质数。

6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。

①较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。

②如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。

③如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。

六、分数和小数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

七、四则运算的意义和法则