小升初数学复习数的运算与运用
数学小升初备考四则运算的应用与解题技巧
数学小升初备考四则运算的应用与解题技巧数学小升初备考中，四则运算是一个重要的内容。
四则运算是数学中最基本的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
在解题过程中，灵活运用四则运算的应用和掌握解题技巧，可以帮助孩子更好地应对考试。
本文将介绍四则运算的应用和一些解题技巧，帮助孩子备考顺利。
一、加法运算的应用与解题技巧加法运算是最基本的运算之一，在小学阶段就已经学习过。
在备考中，加法运算的应用主要包括两方面：较小数的加法运算和较大数的加法运算。
1.较小数的加法运算较小数的加法运算是指两个整数或小数相加的计算。
在解题时，可以利用进位的概念，进行逐位相加的运算。
例如，计算23+15，可以从个位数直接相加，得到8，然后再将十位数的进位值考虑进去，最终得到结果38。
2.较大数的加法运算较大数的加法运算是指两个多位数相加的计算。
在解题时，可以利用竖式相加的方法进行运算。
首先从个位数开始相加，若两数相加超过10，则要进位，并计算下一位的运算。
依次类推，直到相加完成。
二、减法运算的应用与解题技巧减法运算是四则运算中较为复杂的一种运算方法，也是备考中较为常见的一种。
在减法运算中，需要注意两方面的应用和解题技巧：减法运算的借位运算和减法运算的与加法的关系。
1.减法运算的借位运算减法运算的借位运算主要出现在相减的两个数的同一位数相减时，若被减数小于减数，则需要向前一位借位。
例如，计算83-45，需要向个位数的八位借位，得到38-5，最终结果为38。
2.减法运算的与加法的关系减法运算与加法有着密切的关系，可以将减法问题转化为加法问题进行计算。
例如，计算83-45，可以将减法问题转化为83+（-45）的加法问题，得到结果为38。
三、乘法运算的应用与解题技巧乘法运算是四则运算中较为复杂的一种运算方法，也是备考中的重点内容。
在乘法运算中，需要注意掌握两方面的应用和解题技巧：乘法运算的竖式计算和乘法运算的特殊情况。
1.乘法运算的竖式计算乘法运算的竖式计算是指两个多位数相乘的计算方法。
小升初数学总复习归类精讲-第一章 数学的运算(一)数的认识-因数与倍数 全国通用
因数与倍数课标要求1.理解倍数与因数的意义，会找一个数的倍数和一个数的因数。
2.掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3.理解奇数、偶数的定义，能快速的判断一个数是奇数还是偶数。
4.理解质数、合数、质因数、互质数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，会把一个合数分解质因数。
5.掌握公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，能求出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
6.能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。
考点1 因数、倍数1.9的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
2.一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（）。
3.有一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。
4.判断。
（1）李响说：“12是倍数，3是因数.”（）（2）一个数的倍数一定大于它的因数。
（）（3）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。
（）5.选择。
（1）如果自然数a是自然数b的倍数,那么a（）b。
A.一定大于B.一定小于C.大于或等于（2）古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”，下面个数中是“完全数”的是（）。
A.14B.28C.35考点2 2、 3 、5的倍数特征6.一个三位数46□，□里填（）时，同时是2和3的倍数；□里填（）时，同时是2和5的倍数；□里填（）时，同时是3和5的倍数。
7.在0、4、5、6、7中选出三个数字，组成能被2、 3 、5整除的最大三位数是（）。
8.判断。
（1）因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
（）（2）要使三位数71□是3的倍数，□里只能填1。
（）9.选择。
（1）20以内的奇数中，既是3的倍数，又是5的倍数的有（）个。
A.1B.2C.3（2）卡片上已经有1、5、2，这三个数字，如果再选一个（），那么不管怎么排列，这四个数字组成的四位数都是3的倍数。
A.2B.3C.4D.5（3）用6、7、8、9这四个数字可以组成的所有三位数中，有（）个是3的倍数。
完整版)小升初数学复习重点归纳整理
完整版)小升初数学复习重点归纳整理小升初数学复重点归纳整理一、整数和小数1.最小的一位数是1，最小的自然数是1.2.小数的意义是把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
5.小数的性质是小数的末尾添上或者去掉，小数的大小不变。
6.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……二、数的整除1.因数和倍数：20÷4=5，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
2.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
4.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
质数都有2个因数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4.1～20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；1～20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18.5.能被2整除的数的特征是个位上是2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征是个位上是0或5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征是一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
6.公约因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
7.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
小升初数学知识点：数和数的运算+常用数量关系式知识点
小升初数学知识点：数和数的运算+常用数量关系式知识点小升初数学常用数量关系式知识点1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小升初数学知识点：数和数的运算一概念(一)整数1 整数的意义自然数和0都是整数。
2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除整数a除以整数b(b ≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
人教版六年级数学小升初总复习第二章：数的运算2.4、分数的约分和通分含答案
人教版六年级数学小升初总复习第二章：数的运算2.4、分数的约分和通分（含答案）六年级数学小升初总复习第二章：数的运算2.4、分数的约分和通分【知识要点】一、分数的基本性质分数的分子和分母同时都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小保持不变。
二、分数的约分1、约分：用分子和分母的公因数（1除外）持续去除分子、分母；一般要除到得出最简分数为止，也就是约到不能约分为止。
此时，最简分数的分子与分母是互质数。
注意：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”；互质数的两个数最大公因数是1。
2、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比原来分数小的分数，就叫做约分。
2、约分的方法：（1）逐步约分法。
用分子和分母的公因数（1除外）去除，一直除到分数的分子和分母只有公因数1为止。
（2）一次约分法。
先找出原分数的分子和分母的最大公因数，然后用这个最大公因数（1除外）去除分子、分母，得出最简分母。
3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）。
完全约分后的分数就是最简分数。
三、分数的通分1、通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数的值相等的同分母分数的过程，叫做通分。
2、通分的方法：先求出原来几个分数的分母的最小公倍数；然后，每个分数的分母都需要变成该“最小公倍数”；同时，分子也跟着分母扩大相同的倍数，从而达到通分的目的。
3、通分的依据：分数的分子、分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的大小保持不变。
4、通分的要点是确定几个异分母分数的“最简公分母”。
其方法如下：（1）采用短除法，求出这些分母的最小公倍数；（2）该“最小公倍数”即是这些异分母分数的最简公分母；（3）根据分数的基本性质，把原来分数化为以该“最简公分母”为分母的分数。
优选同步练习一、单选题1、分子、分母是不同质数的分数，那么（）。
A.一定不是最简分数B.一定是最简分数C.不一定是最简分数2、一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数一定有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、分子与分母相差1的分数一定是（）A.真分数B.假分数C.带分数D.最简分数4、a、b是相邻的两个奇数(a、b均不为0)，a和b的最大公因数是（）A.abB.1C.a+b5、原来两个分数的分母的乘积是通分后的新分母，那么原来的两个分母（）。
数学小升初备考指南整式的加减与乘法运算
数学小升初备考指南整式的加减与乘法运算整式是小升初数学中的重要知识点，掌握整式的加减与乘法运算是提高解题效率的关键。
本文将为大家介绍整式的加减与乘法运算的基本规则和常用技巧，并提供备考指南，帮助同学们在小升初数学备考中取得好成绩。
一、整式的加法运算整式中的各项按照同类项进行加法运算，即将相同的字母幂次相加而系数保持不变。
例如：（1）2x + 3x = 5x（2）4ab + 2ab = 6ab在进行加法运算时，注意保持结果的整洁美观，可以将同类项合并化简。
二、整式的减法运算整式中的减法运算可以转化为加法运算。
即将减数取相反数，然后按照加法运算的规则进行计算。
例如：（1）7x - 3x = 7x + (-3x) = 4x（2）6ab - 2ab = 6ab + (-2ab) = 4ab同样地，在进行减法运算时，也要注意保持结果的整洁美观，合并同类项进行化简。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算是指将两个或多个整式相乘的操作。
1.乘法运算的基本规则（1）整数与整式相乘：整数与整式相乘，只需将整数与整式中的每一项相乘即可。
例如：3(2x + 5y) = 6x + 15y（2）单项式相乘：单项式与单项式相乘，按照字母的次数和系数相乘的法则。
例如：2x^2 * 3x^3 = 6x^(2+3) = 6x^5（3）多项式相乘：将多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项相乘，然后再将得到的单项式相加，得到最终的结果。
例如：（2x + 3y） * (4x - 5y) = 8x^2 - 10xy + 12xy - 15y^2 = 8x^2 + 2xy - 15y^22.常用的乘法技巧（1）分配律：对于两个整式 a、b、c，有 a * (b + c) = a * b + a * c例如：2x * (3x + 4y) = 2x * 3x + 2x * 4y = 6x^2 + 8xy（2）合并同类项：在乘法过程中，如果出现相同的字母幂次，可以将它们合并为一个项。
小升初数学复习知识点大全
小升初数学复习知识点大全
一、整数运算
1.整数的概念
2.整数的加法、减法
3.整数的乘法、除法
4.整数的大小比较
5.整数的绝对值
二、分数运算
1.分数的概念
2.分数的加法、减法
3.分数的乘法、除法
4.分数的化简
5.分数的大小比较
三、小数运算
1.小数的概念
2.小数的加法、减法
3.小数的乘法、除法
4.小数的大小比较
5.小数与分数的相互转换
四、数字的性质
1.奇数、偶数的概念及判断方法
2.能被2整除的性质
3.能被3整除的性质
4.能被5整除的性质
5.能被9整除的性质
五、算式的变形与意义
1.加减法的结合律、交换律、分配律
2.乘除法的意义与性质
3.乘除法的结合律、交换律
4.简单算式的变形与计算
六、数与代数
1.数的概念及分类
2.自然数、整数、分数、小数等的互相转换
3.代数式的概念及构成
4.代数式的计算
七、常见几何图形
1.点、线、线段、射线的概念
2.直角、钝角、锐角的概念
3.正方形、长方形、三角形、菱形、梯形的定义、性质及判断方法
4.圆的定义、性质及计算
八、面积、体积、容量
1.长方形、正方形、三角形、圆形的面积计算
2.立方体、长方体、圆柱体的体积计算
3.比较两个面积或体积的大小
4.容积的计算
九、时刻、时区
1.时间的概念及表示方法
2.24小时制与12小时制的互换
3.时分数与分数的互换
4.时区的概念与计算
十、逻辑问题
1.推理与判断
2.常见逻辑问题的解答方法。
小升初数学重要知识总结四则运算的应用与解题技巧
小升初数学重要知识总结四则运算的应用与解题技巧【数学重要知识总结：四则运算的应用与解题技巧】一、引言数学作为一门重要的学科，对于小升初考试至关重要。
在数学的学习过程中，四则运算是基础且必不可少的一环。
掌握四则运算的应用与解题技巧，可以提高学生对数学的理解和解题能力。
本文将总结小升初数学中四则运算的应用与解题技巧，帮助同学们更好地备考。
二、加法的应用与解题技巧加法是数学中最简单直观的运算之一。
它在现实生活中有着广泛的应用，例如计算购物物品的总价、统计人数等。
在解题过程中，我们可以采用以下技巧：1. 分解法：将一个复杂的加法式子逐步拆解成多个简单的加法式，以简化计算过程。
2. 进位法：在进行加法运算时，当某一位数相加超过10时，可以向前进位，将它拆分成个位和十位的运算来进行。
3. 快速估算法：对于较大的数相加，可以先大致估算然后再精确计算，以提高计算速度。
三、减法的应用与解题技巧减法是四则运算中基础且重要的一部分。
它常常用于计算两数之间的差异、找零钱等实际问题。
为了更好地解题，我们可以采用以下技巧：1. 借位法：当减数大于被减数时，需要向前借位，并通过借位进行减法运算。
2. 精确计算法：对于复杂的减法式，可以逐位计算，并注意借位操作的正确性。
3. 快速估算法：对于较大的数相减，可以先大致估算然后再精确计算，以提高计算速度。
四、乘法的应用与解题技巧乘法是四则运算中较为复杂的一部分，但也是数学学习的重点。
它常用于计算面积、体积等问题。
为了更好地解题，我们可以采用以下技巧：1. 分解法：将一个乘法式子拆解成多个简单的乘法式，以简化计算过程。
2. 合并法：根据乘法的交换律和结合律，可以将一个乘法式子的因数重新排列，使得计算变得更简单。
3. 快速估算法：对于较大的数相乘，可以先进行快速估算，然后再进行精确计算，以提高计算速度。
五、除法的应用与解题技巧除法是四则运算中较为抽象且复杂的一部分。
它常用于计算比例、平均数等问题。
小升初数学总复习归类精讲-第一章 数学的运算(一)数的认识-分数与百分数 全国通用
分数与百分数课标要求1.理解分数和百分数的意义，并能熟练运用。
2.知道分数可以分为真分数、假分数，知道真分数、假分数、带分数的意义。
3.掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决相关的问题。
4.会进行小数。
分数和百分数的互化（不包括将循环小数化为分数），能比较它们的大小。
5.理解最简分数的额意义，能正确判断一个数是否是最简分数。
6.掌握倒数的意义，并能灵活地加以运用。
考点1 分数、百分数的意义1. 在下面各图中涂色表示它下面的数。
2. 用分数、小数、百分数表示右图中的涂色部分。
分数（ ） 小数（ ） 百分数（ ）3. 在下面两幅图中分别用阴影部分表示出 公顷。
4. 分数单位是（ ），40%的计数单位是（ ）。
5. “小学生的近视率是18%。
”这句话的意思是（ ）。
6. 分数单位是（ ），3里面有（ ）个这样的分数单位。
7. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于1。
8. 的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
9. 的分数单位是（ ），当a 为（ ）时，这个分数的值等于最小的质数。
745415775745ba10. 党的十九大提出“精准扶贫”，李叔叔蹲点扶贫的乡镇贫困人民中有 已经脱贫，还剩（ ）没有脱贫，单位“1”是（ ）。
11. 把一根绳子对折3次，每段占全长的（ ）。
12. 如右图，将一张长方形纸的一角折起后放在桌上，已知长方形的长是12cm ，则桌面被遮住部分的面积是长方形面积的 。
13. 判断。
（1）因为 大于 ，所以前者的分数单位比后者的大。
（ ）（2）一堆黄沙，运走 吨，这里的 可以用75%表示。
（ ）（3）一块地， 种了黄瓜，还剩 公顷。
（ ）（4）六（一）班植树102棵，全部成活，成活率是102%。
（ ） （5）“三天打鱼两天晒网”中，打鱼时间占总时间的60%。
（ ） （6）四成五就是百分之四十五。
（ ）（7）一种商品连续两次降价5%，第二次降价幅度一定比第一次小。
小升初数学知识点：数和数的运算+常用数量关系式知识点
小升初数学知识点：数和数的运算+常用数量关系式知识点小升初是孩子最重要的起步方向，我们需要关注怎样的信息才能对孩子的未来有帮助呢?本人告诉大家!小升初数学常用数量关系式知识点1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小升初数学知识点：数和数的运算一概念(一)整数1 整数的意义自然数和0都是整数。
2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
小升初数学热点题型 【数的运算】
小升初数学热点题型二数的运算一、要点归纳：重点：四则运算的计算方法1.加减法的计算方法：都是把相同位数上的数相加减。
2.乘法的计算方法：计算小数乘法时，先按着整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。
如果小数的数位不够，就在前面用“0”补足。
计算分数乘法时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
3.除法的计算方法：除数是整数时，按着整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动小数点变成整数，被除数的小数点同时移动相同位数(位数不够时，用“0补足”)，然后按着整数除法计算。
难点：四则混合运算的计算顺序的掌握。
（一）复杂的分数、百分数应用题重点：难点：如何找出标准量与比较量（二）复合应用题的类型及解题步骤重点：1.行程问题--类型及数量关系如表类型数量关系式同时异地相向而行两地路程=速度和×相遇时间同时同地背向而行路程=速度和×时间同时异地同向而行(速度慢前、快后)追及路程=速度差×追及时间同时同地同向而行相差路程=速度差×时间基本类型已知甲、乙两数，求甲数比乙数多百分之几？已知甲、乙两数，求乙数比甲数少百分之几？已知一个数，求比这个数多(少)几(百)分之几的数是多少？已知比一个数多(少)几(百)分之几的数是多少，求这个数。
基本公式(甲数-乙数)÷乙数(甲数-乙数)÷甲数标准量×[1±几(百)分之几]比较量÷[1±几(百)分之几]2.工程问题的基本数量关系式如下：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率1”。
难点：如果把工作总量看作单位“1”，那么工作效率可以表示为“工作时间3.倍数应用题：已知各数量间的倍数关系及其他条件,求各个数量大小的问题,叫倍数问题。
小学数学毕业(升学)模块总复习第5讲：数的运算---四则运算的意义和法则(知识梳理,易错在线,能力拓展)
小升初毕业总复习模块二：数的运算四则运算的意义和法则考点一：四则运算的意义和法则1.四则运算的意义加法的意义:把两个数合成一个数的运算。
减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算。
除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.四则运算中各部分间的关系加法: 加数+加数=和和-加数=另一个加数减法: 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数乘法: 因数×因数=积积÷因数=另一个因数除法: 被除数÷除数=商+余数（被除数-余数）÷商=除数除数×商+余数=被除数3.四则运算计算法则（1）整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
（2）整数减法计算法则相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
（3）整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来。
（4）整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补"O"占位。
每次除得的余数要小于除数。
（5）小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够;就用"0"补足。
（6）除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添"O",再继续除。
（7）除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补"0")，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
小升初数学总复习总归纳
小升初数学总复习总归纳
一、整数
1.整数的概念和性质
2.整数的四则运算
3.整数的乘方运算
二、分数
1.分数的概念和性质
2.分数的四则运算
3.分数的化简与扩展
4.分数与整数的相互转化
三、小数
1.小数的概念和性质
2.小数的四则运算
3.小数的百分数表示
4.小数与分数的相互转化
四、代数式
1.代数式的概念和性质
2.代数式的加减运算
3.代数式的乘法运算
4.代数式的分配律和因式分解
5.代数式的约分和扩展
五、方程
1.一元一次方程的概念
2.一元一次方程的解法
3.解一元一次方程的应用题
六、比例与相似
1.比例的概念和性质
2.比例的四则运算
3.物品购销、平均分配、比例尺等应用题
4.图形的比例尺和相似比
七、图形的基本性质
1.长方形、正方形、三角形、圆的边长、面积和周长的计算
2.平行四边形的性质和面积计算
3.立体图形的表面积和体积计算
八、统计与概率
1.统计图的读取和制作
2.概率的概念和计算
九、几何变换
1.平移、旋转、对称和放缩的概念和性质
2.平移、旋转、对称和放缩的操作和计算
十、分析与应用
1.数列的概念和性质
2.数列的四则运算和通项公式
3.函数的概念和性质
4.一次函数和二次函数的图像和性质
5.极大极小值和最值问题。
小初衔接暑假专题2-数的运算与运用(含答案)
暑期专题辅导材料二【教学内容】小升初衔接课程——数的运算和应用【教学目标】1、掌握自然数、整数、分数和小数的意义和读、写法以及它们的基本性质。
2、熟练地掌握十进制计数法和整、小数数位顺序表；改写成用“万”或“亿”作单位的数；求小数的近似数；并能熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化，并能进行数的大小比较。
3、掌握数的整除的有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数的意义，并能熟练地掌握能被2、3、5整除的数的特征，能正确迅速地求最大约数与最小公倍数。
4、掌握加、减、乘、除四则运算的意义、法则、运算顺序、运算定律和性质；并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便；能理解四则运算中的数学术语，会列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
5、理解、掌握一般复合应用题、典型的应用题的解题思路和解题方法，能正确地、熟练地用分析法、综合法或分析综合法解答应用题。
6、能够比较灵活地运用所学知识独立解答复杂的应用题和生活中一些简单的实际问题。
【知识讲解】 一、数的意义 1、整数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0来表示。
0不是自然数，自然数和0都是整数。
“一”是自然数的单位，任何自然数是由若干个1组成的。
2、分数（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
分数还可以用来表示两个整数相除的商，即：)0(≠=÷b bab a （2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数可以化成分母是100的分数，但“分母是100的分数就叫做百分数”。
的说法是错误的。
（3）几成就是十分之几，也就是百分之几十。
（4）几折就表示两价是现价的百分之几十。
3、小数（1）小数的分类。
a、按小数部分分有限小数：0.6、7.018小数无限循环小数：0.666…、8.14242…无限小数：无限不循环小数：3.…（ ）b、按整数部分分纯小数：0.6、0.666…小数带小数：7.018、8.14242…整数部分是零的小数叫纯小数；纯小数比1小。
苏教版小升初复习数学知识点归纳
苏教版小升初复习数学知识点归纳在小升初复数学知识点时，需要对苏教版六年级下册数学期末知识点进行归纳。
首先，我们需要了解数的认识。
整数包括正整数、负整数和零。
自然数是最小的整数，没有最大的自然数。
整数的读写和写法都需要注意，其中大数目的改写可以使用“万”或“亿”作单位。
在求一个数的近似值时，通常采用四舍五入法。
整数的大小比较需要注意位数和最高位上的数。
其次，小数可以表示分母是10、100、1000……的分数，其中一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。
2、整数和小数都是用十进制计数法表示，其中个、十、百等是计数单位，相邻两个单位之间的进率都是10.3、小数点向右移动一位、两位、三位等，原数就会扩大10倍、100倍、1000倍等；小数点向左移动一位、两位、三位等，原数就会缩小10倍、100倍、1000倍等。
4、数位是按照一定的顺序排列，指每个计数单位所占的位置。
5、读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分从左往右读出每个数位上的数字。
6、写小数时，整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
9、比较小数大小的方法是先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
10、求小数近似数的方法是先确定保留几位小数，然后根据需要确定看哪一位上的数，最后用“四舍五入”的方法求得结果。
分数【真分数、假分数】1、分数是把单位“1”平均分成若干份表示的数，其中一份或几份的数叫做分数单位，表示其中一份的数是这个分数的分子。
3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000等的分数。
4、分数可以分为真分数和假分数。
小升初数学知识复习要点
【导语】⼩升初数学是学习⽣涯的关键阶段，为了能让同学们更好地备考数学，以下是搜索整理的关于⼩升初数学知识复习要点，供参考学习，希望对⼤家有所帮助! ⼀、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法⾥，被除数和除数同时扩⼤(或缩⼩)相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前⾯的相乘，零不参加运算，有⼏个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 ⼆、⽅程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式⼦叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)⼀个相同的数，等式仍然成⽴。
⽅程式：含有未知数的等式叫⽅程式。
⼀元⼀次⽅程式：含有⼀个未知数，并且未知数的次数是⼀次的等式叫做⼀元⼀次⽅程式。
学会⼀元⼀次⽅程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
代数：代数就是⽤字母代替数。
代数式：⽤字母表⽰的式⼦叫做代数式。
如：3x =ab+c 三、分数 分数：把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样的⼀份或⼏分的数,叫做分数。
分数⼤⼩的⽐较：同分母的分数相⽐较，分⼦⼤的⼤，分⼦⼩的⼩。
异分母的分数相⽐较，先通分然后再⽐较;若分⼦相同，分母⼤的反⽽⼩。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分⼦相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，⽤分数的分⼦和整数相乘的积作分⼦，分母不变。
小升初数学复习重点：整数和小数的应用_知识点总结
小升初数学复习重点：整数和小数的应用_知识点总结1、简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
2、解题步骤：a.审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。
读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。
也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
b.选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。
从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
c.检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。
如果发现错误，马上改正。
d.答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
3、解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
4、解答减法应用题：a.求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
b.求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c.求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
5、解答乘法应用题：a.求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b.求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
6、解答除法应用题：a.把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b.求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
c.求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d.已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
小升初数学复习专题02《数的运算》 (解析版)
专题02 数的运算一．选择题1．如果把3.36÷9.6中被除数的小数点去掉，那么商（）A．不变B．缩小到原来的100倍C．扩大到原来的10倍D．扩大到原来的100倍【解答】解：根据商的变化规律可知，在3.36÷9.6中，如果把被除数小数点去掉，相当于被除数扩大了100倍，除数不变，那么商就扩大了100倍；即扩大到原来的100倍．故选：D．2．三位数406与29的积是（）A．三位数B．四位数C．五位数D．不能确定是几位数【解答】解：406×29≈400×30＝12000所以三位数406与29的积是五位数．故选：C．3．下面算式中得数最大的是（）A．39.72÷3 B．39.72÷0.3 C．39.72÷0.03【解答】解：因为被除数都是39.72，又因为3＞0.3＞0.03，所以得数最大的是39.72÷0.03．故选：C．4．小明把算式15×（16+8）写成了15×16+8，这个算式与原算式比较（）A．一样大B．少了7个15 C．少了14个8 D．少了15个8【解答】解：15×（16+8）＝15×16+15×815×16+15×8﹣（15×16+8）＝15×16+15×8﹣15×16﹣8＝15×8﹣8也就是少了14个8．故选：C．5．下面算式符合如图图意的是（）A．×B．×C．×【解答】解：由图可得算式：×．故选：B．6．一个三位数乘3，积（）A．一定是三位数B．一定是四位数C．可能是三位数，也可能是四位数【解答】解：一个三位数乘3，积可能是三位数，也可能是四位数，如：100×3＝300，积是三位数，如500×3＝1500积是4位数，所以一个三位数乘3，所得的积可能是三位数，也可能是四位数．故选：C．7．昙花的寿命最少能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．A．0.8分钟B．5分钟C．0.08分钟D．4分钟【解答】解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．8．甲盒有200根铅笔，乙盒有40根铅笔，每次从甲盒取出5根铅笔放入乙盒，取（）次后，两盒铅笔的根数一样．A．8 B．12 C．10 D．16【解答】解：（200+40）÷2＝120（根）（200﹣120）÷5＝80÷5＝16（次）答：取16次后，两盒铅笔的根数一样．故选：D．9．如果甲×0.42＝乙×1.75（甲、乙都不等于0），那么（）A．甲＜乙B．甲＝乙C．甲＞乙D．无法确定【解答】解：因为甲×0.42＝乙×1.75（甲、乙都不等于0），0.42＜1.75，所以甲＞乙．故选：C．10．最大的九位数比最小的十位数小（）A．1 B．2 C．1000000000【解答】解：最大的九位数是999999999，最小的十位数是1000000000，1000000000﹣999999999＝1故选：A．二．填空题11．6.08×0.56的积是4位小数，保留两位小数是 3.40．【解答】解：因为6.08×0.56＝3.4048所以6.08×0.56的积是4位小数；3.4048≈3.40（保留两位小数）答：6.08×0.56的积是4位小数，保留两位小数是3.40．故答案为：4，3.40．12．两数相乘，积是150，一个因数乘2，另一个因数乘5，积是1500．【解答】解：根据积的变化规律可知，两个因数的积是150，一个因数乘2，另一个因数乘5，积是150×2×5＝1500．故答案为：1500．13．已知A×B＝300，如果A不变，B除以10，那么它们的积是30．【解答】解：已知A×B＝300，如果A不变，B除以10，则积是300÷10＝30．故答案为：30．14．鲜花店昨天卖出297朵玫瑰，今天卖出302朵玫瑰，这两天一共大约卖出600朵玫瑰．【解答】解：297+302≈300+300＝600（朵）答：这两天一共大约卖出600朵玫瑰．故答案为：600．15．在360÷40＝9这个算式中，如果360和40同时乘5，商是9；如果只把360乘10，商是90；如果只把40乘3，商是3；如果把360乘2，40除以2，商是36．【解答】解：在360÷40＝9这个算式中，如果360和40同时乘5，商是9；如果只把360乘10，商是90；如果只把40乘3，商是3；如果把360乘2，40除以2，商是36．故答案为：9，90，3，36．16．425+575＝1000；345﹣86＝259．【解答】解：（1）因为1000﹣575＝425所以425+575＝1000；（2）因为345﹣259＝86所以345﹣86＝259故答案为：425，86．17．兄弟俩各有一些卡片，哥哥给弟弟18张后，弟弟还比哥哥少18张．原来哥哥比弟弟多54张卡片．【解答】解：18×2+18＝36+18＝54（张）答：原来哥哥比弟弟多54张卡片．故答案为：54．18．兵兵计划看一本书，每天看24页，第17天可以看完．如果每天看28页，那么第15天可以看完，这本书最少有B，最多有C．A.385页B.393页C.408页D.420页【解答】解：情况一：每天看24页，第17天可以看完；如果第17天也看24页，则这本书的总页数最多是：24×17＝408（页）如果第17天看的最少就是1页，前16天每天看24页，这本书的总页数最少就是：24×16+1＝385（页）；情况二：每天看28页，第15天可以看完；如果第15天也看28页，则这本书的总页数最多是：28×15＝420（页）如果第18天看的最少就是1页，前14天每天看28页，这本书的总页数最少就是：28×14+1＝393（页）；385＜393，如果这本书只有385页，那么第二种情况就不需要第15天了，所以这本书最少有393页；408＜420，如果这本书有420页，那么第一种情况17天就看不完了，所以这本书最多有408页．故答案为：B，C．19．474÷23的商是两位数，可以把23看作20来试商；264÷28的商是一位数，可以把28看作30来试商，初商会偏小．（大或小）【解答】解：474÷23，47＞23，所以商是两位数，试商可以把23看作20来试商；264÷28，26＜28，所以的商是一位数，试商可以把28看作30来试商，这时商会偏小．故答案为：两，20；一，30，小．20．一个真分数，如果分子减去1，分数变为；如果分子减去2，分数变为，那么这个分数为．【解答】解：＝＝因为4+1＝3+2＝5所以这个分数是．故答案为：．三．判断题21．今年父亲的年龄是小明的4倍，明年父亲的年龄一定还是小明的4倍．×（判断对错）【解答】解：今年父亲的年龄是小明的4倍，如爸爸的年龄是32岁，小明的年龄是8岁，明年：（32+1）÷（8+1）＝33÷9≈3.673.67＜4，此时爸爸的年龄就不是小明年龄的4倍，原题说法错误．故答案为：×．22．某校女生比男生多，也就是男生比女生少．×（判断对错）【解答】解：÷（1+）＝÷＝那么男生就比女生少．故说法错误．故答案为：×．23．72的4倍与4个72相加的和相等．√（判断对错）【解答】解：72的4倍是：72×4＝2884个72相加的和：72×4＝288所以，72的4倍与4个72相加的和相等，所以，原题说法正确．故答案为：√．24．一个不为0的数，除以大于1的数，商一定小于这个被除数．√．（判断对错）【解答】解：例如：3÷1.5＝2，3＞239÷13＝3，39＞30.4÷4＝0.1，0.4＞0.1这些例子都符合题意，而且找不出反例．故答案为：√．25．计算300×7时，可以先计算3×7＝21，再在得数后面添写两个0．√（判断对错）【解答】解：计算300×7时，把300看作3个百，先算3×7＝21，再在得数后面添写两个0，就是300×7＝2100．所以，原题说法正确．故答案为：√．26．在除法中，当除数是真分数时，商一定大于被除数×（判断对错）【解答】解：由于真分数小于1，所以一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数．但是题干中没有排除被除数为0的情况，所以不正确；故答案为：×．27．大于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小．√．（判断对错）【解答】解：因为于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小，所以题中说法正确．故答案为：√．28．三位数加三位数，和可能是四位数．√（判断对错）【解答】解：三位数加三位数，和可能是三位数，例如：320+280＝600；三位数加三位数，也可能是四位数，例如：800+300＝1100；所以题中说法正确．故答案为：√．四．计算题29．列竖式计算，带☆号的验算．205×31＝1508÷29＝☆137×39＝354÷40＝190×17＝☆756÷63＝【解答】解：205×31＝63551508÷29＝52☆137×39＝5343354÷40＝8 (34)190×17＝3230☆756÷63＝1230．能简便运算的要简便运算．106×98+294×98485+123+515+877（125×13）×8+596（105×13﹣740）÷25【解答】解：（1）106×98+294×98 ＝98×（106+294）＝98×400＝39200（2）485+123+515+877＝（485+515）+（123+877）＝1000+1000＝2000（3）（125×13）×8+596＝（125×8）×13+596＝1000×13+596＝13000+596＝13596（4）（105×13﹣740）÷25＝（1365﹣740）÷25＝625÷25＝2531．计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算．4.38﹣（1.38+0.79）2.5×8.7×0.40.37×199+0.375.4÷[（1﹣0.75）×1.8]【解答】解：（1）4.38﹣（1.38+0.79）＝4.38﹣1.38﹣0.79＝3﹣0.79＝2.21（2）2.5×8.7×0.4＝2.5×0.4×8.7＝1×8.7＝8.7（3）0.37×199+0.37＝0.37×（199+1）＝0.37×200＝74（4）5.4÷[（1﹣0.75）×1.8]＝5.4÷[0.25×1.8]＝5.4÷0.45＝1232．用你喜欢的方法计算：230×[84÷（240﹣228）]32×9×25×12549+135×49﹣49×361﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣68+69【解答】解：（1）230×[84÷（240﹣228）]＝230×[84÷12]＝230×7＝1610（2）32×9×25×125＝（4×8）×9×25×125＝（4×25）×（8×125）×9＝100×1000×9＝900000（3）49+135×49﹣49×36＝49×（1+135﹣36）＝49×100＝4900（4）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣68+69＝（1+69）﹣（2+68）+（3+67）﹣（4+66）+……+（29+31）﹣35 ＝70﹣70+70+﹣70+70﹣70+……+70﹣35＝70﹣35＝3533．怎样简便怎样算．①2009+999×2009②4.2×0.36+42×6.4%③（3.75+4.1+2.35）×9.8④÷[（+1.25）×]﹣⑤【解答】解：①2009+999×2009 ＝2009×（1+999）＝2009×1000＝2009000②4.2×0.36+42×6.4%＝4.2×（0.36+0.64）＝4.2×1＝4.2③（3.75+4.1+2.35）×9.8＝（3.75++2.35+4.1）×9.8＝（6.1+4.1）×9.8＝10.2×9.8＝（10+0.2）×9.8＝10×9.8+0.2×9.8＝98+1.96＝99.96④÷[（+1.25）×]﹣＝÷[×]﹣＝÷﹣＝﹣＝⑤＝＝＝＝1五．应用题34．一堆货物有532吨，用16辆汽车运走一部分货物后，还剩20吨货物，平均每辆汽车运货多少吨？【解答】解：（532﹣20）÷16＝512÷16＝32（吨）答：平均每辆汽车运货32吨．35．一根绳子，剪成两段，右边绳子的长度是左边绳子长度的3倍，右边绳子长多少厘米？【解答】解：204×3＝612（厘米）答：右边绳子长612厘米．36．一座桥限重10吨，有一辆自身重是2030千克的大卡车，装了3台机器，每台机器2吨．这辆大卡车能安全通过这座桥吗？【解答】解：2×3＝6（吨）2030千克＝2.03吨6+2.03＝8.03（吨）10吨＞8.03吨答：这辆大卡车能安全通过这座桥．37．丁丁家和丽丽家一起去果园采摘．丁丁家摘了68个苹果，丽丽家摘了56个，丁丁家给丽丽家多少个，两家的苹果数就同样多了？【解答】解：（68﹣56）÷2＝12÷2＝6（个）答：丁丁家给丽丽家6个，两家的苹果数就同样多了．38．刘老师为了奖励本学期学习进步和优秀的同学，特意拿出176元为大家购买奖品，正巧宝贝文具店搞活动，文具盒，买3个送1个，每个文具盒16元，李老师可以购买多少个这样的文具盒？【解答】解：3+1＝4（个）176÷（16×3）＝176÷48＝3（组）……32（元）32÷16＝2（个）3×4+2＝12+2＝14（个）答：李老师可以购买14个这样的文具盒．39．一副羽毛球拍原价125元，降价后卖89元．学校羽毛球队买了37副，降价后少花多少钱？【解答】解：（125﹣89）×37＝36×37＝1332（元）答：降价后少花1332元钱．40．学校一年级转呼啦圈有18人，三年级转呼啦圈的人数比一年级的3倍少2人．三年级转呼啦圈的有多少人？（先画线段图整理条件和问题，再解答．）【解答】解：18×3＝2＝54﹣2＝52（人）答：三年级转呼啦圈的有52人．41．同学们参加运动会开幕式表演，243名同学排成3个方阵，每个方阵站9行，每行有多少名同学？【解答】解：243÷3÷9＝81÷9＝9（名）．答：每行有9名同学．六．解答题42．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．4.86÷2.3〇4.86 0.82×8.9〇8.9 0.8÷0.25〇0.8×4【解答】解：①4.86÷2.3＜4.86②0.82×8.9＜8.9③0.8÷0.25＝3.20.8×4＝3.23.2＝3.2所以0.8÷0.25＝0.8×4故答案为：＜，＜，＝．43．胜利小学有5名老师带领88名学生参观科技馆，用500元钱买门票（成人票：8元；学生票：5元．），够吗？两位问学分别做出了如下解答：①你在解法正确的小朋友名字下面画“√”．②你认为小丽的算法解决这个问题了吗？请说明你的理由．【解答】解：①通过计算验证，两个同学的解法都正确．②小丽的算法解决问题了，她运用了估算，求出大约需要的钱数，不需要太准确．故答案为：√，√．44．玩具汽车每辆48元，每辆玩具火车的价钱比玩具汽车的2倍少12元．每辆玩具火车多少元？画线段图整理条件和问题，并解答．【解答】解：根据题意可得线段图为：48×2﹣12＝96﹣12＝84（元）答：每辆玩具火车84元．45．陈老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价钱是63元，又买了8个排球用去240元，陈老师一共用了多少元钱？【解答】解：63×12+240＝756+240＝996（元）答：陈老师一共用了996元钱．46．学校为8个班各配备了一台饮水机和一个纸篓，一共花了多少元？【解答】解：（125+5）×8＝130×8＝1040（元）答：一共花了1040元．47．超市开展优惠活动，洗衣液每瓶25元，买4瓶送1瓶．妈妈一次买了4瓶，平均每瓶便宜了多少钱？【解答】解：25﹣25×4÷（4+1）＝25﹣25×4÷5＝25﹣100÷5＝25﹣20＝5（元）答：每瓶便宜5元．48．李叔叔承包了一个面积为2公顷的桃园．如果每4平方米可种1株桃树，那么这个桃园一共可种桃树多少株？【解答】解：2公顷＝20000平方米20000÷4＝5000（株）答：这个桃园一共可种桃树5000株．。
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数的运算和应用【教学目标】1、掌握自然数、整数、分数和小数的意义和读、写法以及它们的基本性质。
2、熟练地掌握十进制计数法和整、小数数位顺序表；改写成用“万”或“亿”作单位的数；求小数的近似数；并能熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化，并能进行数的大小比较。
3、掌握数的整除的有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数的意义，并能熟练地掌握能被2、3、5整除的数的特征，能正确迅速地求最大约数与最小公倍数。
4、掌握加、减、乘、除四则运算的意义、法则、运算顺序、运算定律和性质；并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便；能理解四则运算中的数学术语，会列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
【知识讲解】 一、数的意义 1、整数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0来表示。
2、分数（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
分数还可以用来表示两个整数相除的商，即：)0(≠=÷b bab a （2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数可以化成分母是100的分数，但“分母是100的分数就叫做百分数”。
的说法是错误的。
（3）几成就是十分之几，也就是百分之几十。
（4）几折就表示两价是现价的百分之几十。
3、小数（1）小数的分类。
a、按小数部分分有限小数：0.6、7.018小数无限循环小数：0.666…、8.14242…无限小数：无限不循环小数：3.141592653…（ ）b、按整数部分分纯小数：0.6、0.666…小数带小数：7.018、8.14242…整数部分是零的小数叫纯小数；纯小数比1小。
整数部分不是零的小数叫带小数；带小数比1大。
（2）整数和小数数位顺序表。
二、数的读法和写法1、整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个字。
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上动两位 再写成百分数写0。
2、小数的读法和写法读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。
写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、分数的读法和写法。
读法：先读出分母，再读出分子。
如52读作五分之二。
写法：如十二分之七写作127，四分之三写作43。
4、百分数的读法和写法。
如：75%读作百分之七十五；0.05%读作百分之零点零五。
三、数的改写1、把一个较大的多位数，改写成“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。
如：24000000=2400万 5098040≈510万2、假分数与带分数或整数之间的改写。
如：23412,523517,3731===。
3、分数、小数与百分数之间的互化。
四、数的大小比较1、整数的大小比较比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……直到比较出数的大小。
2、小数的大小比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……3、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都都不相同的分数，先通分，再比较大小。
或将它们的分子变成同一分子、再比较，例如：9372与 631872= 18693,21672632193===或 4、分数、百分数、小数的混合比较一般将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。
三、整的整除1、整除的意义整数a 除以整数b(b ≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除（也可以说b 能整除a ）。
2、约数和倍数如果整数a 能被整数b 整除，那么a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、能被2、5、3整除的数的特征。
个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除；个位上是0和5的数都能被5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整作。
4、质数、合数、分解质因数一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。
一个数，如果除了1和本身，还有别的约数，叫做合数。
5、最大公约数和最小公倍数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫做互质数。
6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。
①较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。
②如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。
③如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。
六、分数和小数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
七、四则运算的意义和法则八、四则混合运算在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，7再算中括号里面的，最后算括号外面的。
九、运算定律和性质1、加法的交换律：a+b=b+a2、加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)3、乘法的交换律：a×b=b×a4、乘法的结合律：a×b×c=a×(b×c)5、乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c6、减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)7、除法的运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)【例题分析】例1、把下面各数从大到小按顺序排列起来。
0.6 、66.6%、32、六成五、..65.0 分析：一般地，小数、分数、成数、百分数比较大小时，通常先将它们写成小数形式，纵向排列，数位对齐，再按从大到小的顺序，进行排列，最后用大于号连接起来。
例2、一个三位数，既是2的倍数，又能被3整除，而且5又是它的约数，这个三位数最小的是（ ）分析：因为这个三位数“是2的倍数”，“5又是它的约数”，即它能同时被2、5整除，所以它的个位上肯定是0。
又要求“这个三个数最小”，所以这个三位数百位上是1。
再根据“能被3整除”的数的特征，可知十位上是2。
因此这个三位数是120。
符合题中的各个条件的要求。
例3、把5米长的铁丝平均分成8段，每段的长段占全长的（ ），每段的长度是（ ）米。
分析与解：根据分数的意义，把全长5米看作单位“1”，平均分成8段，每段的长度相当于全长的81。
求每段的长度是多少米，就是求5米的81是多少，用5×81=85（米），即每段的长度占全长的81，每段的长度是85米。
例4、计算：①56.171452176-+-； ②541511437--③8.5×9.9+85×0.01 ④4.2×75%-54.24331154⨯+÷⑤12.5×64×0.25例5、20减去18的43，用所得的差除13，得多少？ 分析：这题是求“得多少”，根据题意可知是求“商得多少”，因此最后一步算是除法。
这注意：解文字题，一般要列综合算式，列综合算式时，不能漏掉括号或随意乱添括号同步练习一、填空题1、六十五万四千三百零六写作（ ），四舍五入到万位记作（ ）万2、一道减去算式，被减数、减数和差相加的和是156，这道题的被减数是（ ）3、最小的质数与最小的自然数相乘所得的积比最小的合数小（ ）4、一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意相邻的三个数字的和都是21，这个六位数是（ ）5、把6.98，6.889，6.901，6.91按从小到大的顺序排列（ ） 6、甲数除以乙数的商是24，如果甲数缩小到原来的31，乙数缩小到原来的41，商是（ ）7、四位数，能同时被3和5整除，这个四位数最小是（ ），最大是（ ） 8、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ） 9、两个数相除商47余8，这两个数加上商与余数的总和是927，这两个数分别是（ ）和（ ）10、被7除少3，被6除少2，被5除余2。
适合上述条件的最小三位数是（ ） 二、判断(对的打“”√，错的打“×”)1、任何自然数都是有约数1。
2、整数和小数之间的进率都是10。
3、两个分数分子相同，分数单位大的分数值就大。
4、52151552⨯⨯与的意义不同，结果相同。
5、把4米长的铁丝分成5份，每份是全长的51。
6、能被2整除的数都是合数。
7、5能整除20。
8、假分数的倒数都小于1。
9、除数与商相乘的积，一定都等于被乘数。
10、甲数=2×3×5×7，乙数=2×5×7，甲乙两数的最大公约数是70，最小公倍数是210。
11、因为15÷0.5=30，所以15是.5的倍 数，0.5是15的约数。
12、两个不同的质数，一定是互质数。
13、六年级有102名学生，数这考试全部合格，合格率为102%。
14、3882-798用简便方法可以变成3886-800-2 15、116916943414341=÷=⨯÷⨯三、选择题1、下面八位数中，一个零也不读出来的是（ ）A 、50002000B 、50000200C 、50020000D 、50200000 2、把387500改写成万作单位的数是（ ）A 、38.75万B 、39万C 、38万D 、38.8万 3、..64.5保留三位小数约是（ ）A 、5.464B 、5.465C 、5.467 4、8.3末尾添上一个0，原来的计数单位就（ ）A 、扩大10倍B 、不变C 、缩不10倍D 、扩大10倍5、在43、65和127三个分数中，分数值中，分数值最大的是（ ） A 、43 B 、65 C 、1276、下面分数中，不能．．化成有限小数的分数是（ ） A 、207 B 、258 C 、1510 D 、163 7、小于95而大于91的真分数有（ ）个A 、3个B 、4个C 、无数个8、比32多它的43的算式是（ ） A 、32×43 B 、32×(1+43) C 、32×（1-43）四、计算题1、口算8.9×1000 6-2.3+3.7 14311÷ )984544(9814+- 274÷81728⨯9.054.0÷ 15.01÷ 3225.0⨯69223⨯13113111+-+ 211012⨯2、计算(能简算要简算)①)5349215(9224-- ②2124335224315.8÷⨯-⨯③2113]5.4)312.0(311[+⨯+- ④2124335224312÷⨯-⑤76769769976999+++ ⑥)8713156.2(3.6⨯+÷3、列式计算①2与0.5的差除0.25与83的和，商是多少？②用1.4除2.8的商，加上2.8乘0.5的积，和是多少？③什么数的54比270的30%的倒数少多少？ ④211的41比311的倒数少等多少？。