数列高考真题全国卷文科

数列高考真题全国卷文

科

Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

数列（2011-2015全国卷文科）

一.等差数列、等比数列的基本概念与性质

（一）新课标卷

1.（201

2.全国新课标12）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为（ ）

（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 2.（2012.全国新课标14）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_____-2 （二）全国Ⅰ卷

1.（2013.全国1卷6）设首项为1，公比为

3

2

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）

（A ）n S =2a n -1 （B ）n S =3a n -2

（C ）n S =4-3a n

（D ）

n S =3-2a n

2.（2015.全国1卷7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ）

172 （B ）19

2

（C ）10 （D ）12 3.（2015.全国1卷13）数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若

126n S =，则n = . 6

（三）全国Ⅱ卷

1.（2014.全国2卷5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，

则{}n a 的

前n 项和n S =（ ）

（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）

()12

n n + (D)

()12

n n -

2.（2014.全国2卷16）数列{}n a 满足111n n a a +=

-，2a =2，则1a =_________.12

3.（2015.全国2卷5）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则

5S =（ ）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

4.（201

5.全国2卷9）已知等比数列{}n a 满足11

4a =，()35441a a a =-，则2a =

（ ）

.2A .1B 1.2C 1.8

D

二.数列综合

（一）新课标卷

1.（2011.全国新课标17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，

113a =，公比13q =．

（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12

n

n a S -=

（II ）设31323log log log n n b a a a =++

+，求数列{}n b 的通项公式．

解：（Ⅰ）因为.3

1

)31(311n n n a =⨯=-

,23113

11)311(3

1n

n n S -=--= 所以,2

1n

n a S --

（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=

2

)

1(+-

=n n

所以}{n b 的通项公式为.2

)

1(+-

=n n b n

（二）全国Ⅰ卷

1.（2013.全国1卷17）（本小题满分12分）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和S n 满足S 3=0，S 5=-5.

（Ⅰ）求｛a n ｝的通项公式；

（Ⅱ）求数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+-12121

n n a a 的前n 项和 裂项相消

2.（2014.全国1卷17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，

2a 、4a 是方程2560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式；

（II ）求数列2n n a ⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭

的前n 项和. 错位相减 【解析】：（I ）方程2560x x -+=的两根为2,3,由题意得22a =，43a =，设

数列{}n a 的公差为 d ,，则422a a d -=，故d=12

，从而13

2a =

，

所以{}n a 的通项公式为：1

12

n a n =+ (6)

分

(Ⅱ)设求数列2n n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为S n ,由(Ⅰ)知1222n n

n a n ++=， 则：23413451222222n n n n n S +++=

+++++ 34512134512222222

n n n n n S ++++=+++++ 两式相减得 341212

1311123112

12422

224422n n n n n n n S ++++++⎛⎫⎛⎫=++++

-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以1

4

22n n n S ++=- ………12分

1.（2016全国卷）.（本题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列

{}n b 满足12111

==

3

n n n n b b a b b nb +++=1，，,. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和. 公式

（II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ,得13n n b b +=,因此{}n b 是首项为1,公比为13

的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ,则

11

1()313.122313n

n n S --==-⨯-

2（2017新课标Ⅰ文数）（12分）

记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。