全国卷数列高考题汇总附答案

全国卷数列高考题汇总

附答案

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

数列专题

高考真题

(2014·I) 17. (本小题满分12分)

已知数列{a a}的前a项和为a a，a1=1，a a≠0，a a a a+1=aa a−1，其中a为常数.

（Ⅰ）证明：a a+2−a a=a；

（Ⅱ）是否存在a，使得{a a}为等差数列并说明理由.

(2014·II) 17.（本小题满分12分）

已知数列{a a}满足a1=1，a a+1=3a a+1.

（Ⅰ）证明{a a+1

2

}是等比数列，并求{a a}的通项公式；

（Ⅱ）证明：1

a1+1

a2

+⋯+1

a a

<3

2

.

(2015·I)（17）（本小题满分12分）

a a为数列{a a}的前a项和.已知a a>0,a a2+2a a=4a a+3，

（Ⅰ）求{a a}的通项公式：

（Ⅱ）设a a=1

a a a a+1

,求数列{a a}的前a项和。

(2015·I I)（4）等比数列{a a}满足a1=3

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

(2015·I I)（16n．

(2016·I)（3）已知等差数列{a a}前9项的和为27，a10=8，则a100=

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

(2016·I)（15）设等比数列{a a}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a a的最大值为__________。

(2016·II)（17）（本题满分12分）

S

为等差数列{a a}的前a项和，且a1=1 ，a7=28 记a a=[aaa a a]，其中n

[a]表示不超过a的最大整数，如[0.9]=0，[aa99]=1.

（I）求a1，a11，a101；

（II）求数列{a a}的前1 000项和.

(2016·III)（12）定义“规范01数列”{a a}如下：{a a}共有2a项，其中a项为0，a项为1，且对任意a≤2a，a1,a2,?,a a中0的个数不少于1的个数.若a=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个（B）16个（C）14个

（D）12个

(2016·III)（17）（本小题满分12分）

已知数列{a n}的前a项和S n=1+aa a，其中a≠0

（I）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；

，求a.

（II）若S n=31

32

(2017·I)4

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

(2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16

2的整数幂。那么该款软件的激活码是

A ．440

B ．330

C ．220

D ．

110

(2017·I I)15.

(2017·I II)9．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0．若a 2,a 3,a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为

A ．-24

B ．-3

C ．3

D ．8

(2017·I II)14．设等比数列{a a }满足a 1+a 2=−1, a 1−a 3=−3，则a 4=________． (2018·I)4．记a a 为等差数列{a a }的前a 项和.若3a 3=a 2+a 4，a 1=2，则a 5=

A ．−12

B ．−10

C

．

10

D ．12

(2018·I)14

.

． (2018·II)17．（12分）

（1

（2

(2018·III)17．（12分）

（1

（2

(2019·I)9{a a }的前a 项和．已知a 4=0，a 5=5，则

A ．a a =2a −5

B ．?a a =3a −10

C ．a a =2a 2−8a

D ．a a =1

2a 2−

2a

(2019·I) 14{a a }的前a 项和．若a 1=13

，a 42=a 6，则a 5=____________． (2019·II)5．已知各项均为正数的等比数列{a a }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2

(2019·II)14{a a }的前a 项和，a 1≠0，a 2=3a 1，则

a 10

a 5

=___________.

(2019·III)19．（12分）

已知数列{a a }和{a a }满足a 1=1，a 1=0，4a a +1=3a a −a a +4，4a a +1=

3a a −a a −4

（1）证明：{a a +a a }是等比数列，{a a −a a }是等差数列； （2）求{a a }和{a a }的通项公式.