五年级一笔画与多笔画全
一笔画题目
一笔画题目一笔画，又称“涂鸦帖”，是一种古老而有趣的游戏，它可以锻炼我们的脑力和创造力。
一笔画的规则非常简单，只需用一笔画完整图案，笔不能离开纸面，也不能重复画线。
这个游戏不仅适合儿童，也对成年人有益。
在这篇文档中，我们将分享一些有趣的一笔画题目，希望能给你带来挑战和乐趣。
一笔画不仅仅是一个游戏，也是一种艺术形式。
它要求我们在有限的线条和空间内创造出美丽的图案，这对我们的观察力和手眼协调能力提出了挑战。
一笔画可以激发我们的创造力，使我们能够想象出许多不同的可能性并加以实现。
下面是一些有趣的一笔画题目，你可以尝试挑战自己，看看你能否用一笔画出完整的图案：1. 鱼：试着画一条鱼，要求鱼的形状清晰可辨，尽量画出细节，如鳞片和鱼尾巴。
2. 马：用一笔画一匹奔驰的马，尽量表现出马的力量和速度。
3. 花：画一朵漂亮的花朵，可以选择不同的花种和花朵形状。
4. 城堡：尝试用一笔画出一个迷人的城堡，包括塔楼和城墙。
5. 岛屿：画一座孤岛，可以在岛上添加一些椰树和海浪的细节。
6. 蜘蛛网：试着画一个复杂的蜘蛛网，让它看起来真实而有趣。
7. 森林：画一个充满树木和野生动物的森林景观。
8. 人脸：用一笔画出一个人的脸，尽量表现出表情和轮廓。
9. 蝴蝶：尝试画一只绚丽多彩的蝴蝶，让它看起来飞舞在空中。
10. 狗：试着用一笔画出一只可爱的小狗，包括它的耳朵和尾巴。
这些题目只是一小部分，你可以根据自己的兴趣和想象力创造更多的一笔画题目。
一笔画不仅可以培养我们的艺术技巧，还能提高我们的空间想象力和观察能力。
在这个数字时代，一笔画也是一种解压和放松的方式，让我们抛开手机和电脑，专注于纸面上的线条和形状。
一笔画也可以成为一个团队活动。
你可以和朋友或家人一起挑战一笔画题目，并比较彼此的成果。
这不仅可以增进彼此之间的交流和合作，还可以增强团队的凝聚力。
总之，一笔画是一个有趣而具有挑战性的游戏和艺术形式。
它可以锻炼我们的脑力和创造力，并提供一种放松和解压的方式。
(完整word版)三年级奥数.几何.一笔画与多笔画
一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？J O I H G FED CBA GF E D CBA【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【例 5】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？E CDB A 乙甲【例 6】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。
笔画大全表
笔画大全表笔画大全是指汉字书写中的笔画数目。
汉字是一种象形文字，从演化过程中可以看出，其笔画数目是逐渐增多的。
而在现代汉字书写中，笔画不同的汉字具有不同的意义和发音，因此对于学习汉字的人来说，理解汉字的笔画是非常重要的。
一、一画：一画是所有汉字中最简单的笔画，表示一笔横线。
汉字中有七个一画字，分别是一、丨、丿、乙、亅、乚、几。
1. 一：表示1，也可用于表示“一”的横线；2. 丨：表示直线、竖线；3. 丿：表示斜线；4. 乙：表示辅助设备、角度、规格等；5. 亅：表示斜线；6. 乚：表示辅助设备、角度、规格等；7. 几：表示几何、几样等概念。
二、二画：二画是表示两笔的汉字笔画，常用于表示一些简单的概念。
汉字中有一百零三个二画字，分别是二、十、人、入、大、八、了、力、九、小、口、山、三、卜、才、丁、冬、刀、耳、二、方、飞、火、及、己、已、子、川、车、斗、又、干、井、亥、介、爪、士、王、升、夕、仙、心、午、屮、凡、方、戈、卜、手、支、止、日、木、欠、欣、止、氏、水、火、父、玉、示、石、禾、竹、言、立、竿、亦、又、羊、月、玄、业、曰、艺、方、攵、歹、殳、匕、斤、父、瓦、五、勿、屯、文、心、勿、戈、爪、斤、父、瓦、万、于、也。
三、三画：三画的汉字笔画并不太多，但它们所表达的意义却比较复杂。
汉字中有四十八个三画字，分别是丑、丹、亡、升、厶、匕、厂、厅、友、取、又、口、尸、山、彳、夕、尤、川、引、心、戈、戌、手、扌、支、文、斗、日、月、木、水、火、父、牛、玉、田、疋、疒、白、皮、皿、目、矛、石、示、禾、立、竹、米、糸、缶、网、羊。
四、四画：四画的汉字笔画比较多，并且所表达的意义也比较复杂。
汉字中有一百一十二个四画字，分别是丑、且、世、丙、丛、东、丝、丞、中、九、也、事、于、书、予、云、互、五、什、仁、仂、今、仇、价、仿、伉、亿、伊、伍、优、伎、伏、伐、休、仙、众、仪、付、仲、们、任、仰、仳、件、仵、仟、伫、仓、仞、仔、伪、伢、仍、仡、份、企、伤、伦、仨、仟、佚、佝、低、但、佛、佐、作、何、佗、余、佘、佚、佝、佞、佟、佣、佥、侃、侄、侈、侉、例、侍、侏、侑、侔、侗、依、侠、侣、侥、侦、侧、侨、侩、侬、俎、俑、俐、俘、俚、俞、俟、俸、倍、俯、俱、俺、倏、倌、倍、倏、倒、倔、倘、候、倚、倜、借、倡、倦、倪、伦、倬、倭、债、值、假、侔、偕、做、停、健、偶、偎、偏、得、储、卯、单、志、冥、允、兆、先、光、克、免、兑、兔、兢、八、六、兮，共计112个。
第三讲一笔画和多笔画
第三讲一笔画和多笔画【知识要点】1、与奇数条边相连的结点叫做奇点，与偶数条边相连的点称为偶点2、一笔画指：下笔后笔尖不能离开纸，每条线都只能画一次而不能重复。
欧拉定理：①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
③其他情况的图，都不能一笔画出。
3、多笔画：不能一笔画成的图，归纳为多笔画，奇点个数是研究多笔画问题的关键对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下：奇点数÷2=笔画数，即2n÷2=n。
【例题】例1、下列图形中。
请找出每个图的奇点个数，偶点个数。
试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？例2、右图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？A 岛 D 岸B 岛C 岸 例3、右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？例4、著名的“哥尼斯堡七桥问题”：故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥可以架在哪里？请你在右图上试一试！例5、观察下面的图，各至少用几笔画成？例6、判断右图能否一笔画成；若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？请想出两种方法【池中戏水】1.观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.2、右图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？3、一张纸上画有如右图所示的图，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？4、右图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？5、下图是某少年宫的平面图，共有五个大厅，相邻两厅之间都有门相通（D与E两厅除外），并且有一个入口和一个出口.问游人能否从入口入，一次不重复地穿过所有的门？如果可以，请指明穿行路线；如果不能，请你想一想，关闭哪扇门后就可以办到？【江中畅游】1、右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度。
小学数学一笔画课件
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出 笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形， 需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学 中也有广泛应用，例如在 计算机图形学、算法设计 等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中 也有很多应用，如地图的 绘制、电路设计、交通规 划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面 数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创 意的图形，如不规则多边形、立体图形等 ，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战 精神。同时，这类问题也可能涉及到数学 中的其他知识点，如平面几何、立体几何 等。
一笔画成、多笔画成规律
一笔画成的规律：
一个图形是否能够一笔画成，是由图形中奇点的个数决定的。
通常来说一个独立的图形线与线之间会有很多的交点和端点。
根据一笔画成的需要，我们把这些点定义为奇点和偶点。
任意一个交点或端点，经过这个点都有n条线，当n为奇数的时候，这个点就是奇点，当n为偶数的时候，这个点为偶点。
一般来说，0或2 个奇点的图形能够一笔画成。
比如汉字“口”，有四个交点，每个交点都是两条线相交形成的，因此都是偶点，所以这个口字就是0个奇点能够一笔画成。
再比如汉字“日”，四周四个点都是偶点，只有中间的两个点是奇点，因此也能够一笔画成。
就近年的公务员考试试题来看，根据一笔画成规则又形成了多笔画成问题。
当奇点个数是3-4的时候，图形能够两笔画成；当奇点个数是5-6的时候，图形能够三笔画成；当奇点个数是7-8的时候，图形能够四笔画成；当奇点个数是9-10的时候，图形能够五笔画成。
形的规律包括对称(轴对称、中心对称)、叠加(去同存异、去异存同、同异皆存)、旋转(顺时针、逆时针)、结构、拆分、重组等。
数的规律包括递增、递减、奇偶相隔、不变等，而常见的元素则有点(交点、重心)、边(直线段、曲线段)、角(锐角、直角、钝角)、封闭区域、笔划、面积、体积等。
2018三年级奥数.几何.一笔画与多笔画(A级)学生版
知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？一笔画与多笔画例题精讲【例1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【巩固】下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【例2】观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例3】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【例4】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？ECD B A【例5】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【例6】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例7】（2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44方阵。
笔画大全表
笔画大全表作为一名汉字学习者，学会笔画是非常重要的一步。
因此，在这里为大家提供一份详细的笔画大全表，方便大家学习掌握。
一、横画横画共有一至八横，具体如下：一横：一、丁、七、万、丈、三、上、下、不、与、丑、丐、丕、丙、业、丛、中、丢、丝、乃、久、义、之、乍、乒、乎、乏、乐、乘、九、乖、下、临、习、乡、买、乱、乳、乾。
二横：二、于、干、串、亮、亲、了、亥、亨、享、炎、伊、伍、何、伐、休、伙、位、住、伏、众、优、伞、伪、伟、传、体、何、余、佑、佩、侠、供、依、亿、侦、侮、侯、保、信、促、俊、俭、俯、俺、倍、倒、借、健、偶、偿、储、办、务、劝、动、劳、励、勒、勇、勘、募、勤、勺、勾、勿、匀、包、匆、化、北、匙、区、匠、匪、医、千、华、升、厘、厚、原、厢、厦、去、县、古、吉、同、名、吊、后、吏、吐、向、吓、否、吧、含、听、吮、呈、告、吼、吾、呆、呈、呉、呐、呓、员、和、咕、咎、咒、咋、咖、咚、咯、咱、哄、哈、哇、哈、哉、响、哎、哏、哐、哦、哨、哩、哭、哮、哲、哺、哼、唉、唇、唐、唯、唱、唾、啃、啄、啊、商、啜、啡、啤、啥、啦、啪、啰、啸、善、喇、喉、喊、喘、喜、喝、喧、喳、喻、嗅、嗑、嗒、嗓、嗦、嘉、嘴、嘶、嘻、嘿。
三横：二、干、串、亮、享、侮、亿、俺、倍、储、及、君、周、呕、咻、唳、啮、喆、喽、喱、喻、噌、噎、嚣、嚷、嚼、囊、图、回、因、团、园、困、围、国、固、圆、圣、场、均、坎、坏、坐、坑、块、坦、坡、坪、声、壮、处、备、复、夏、夕、多、夜、够、头、央、夯、夹、夺、奇、奉、奋、奎、奏、契、奔、奕、奖、女、好、如、妆、妇、妊、妒、妓、妙、妥、妨、妩、妮、妻、姑、姓、委、姚、姜、姥、姨、姫、姿、威、娃、娇、娘、娜、娱、婆、婉、婚、婷、媒、嫁、嫂、嫉、嫌、嬉、嬴、子、孔、孕、字、存、孙、孝、季、孤、学、孩、孪、宁、它、宅、宇、安、宋、完、宏、宗、官、宙、定、宛、宜、宝、实、审、宠、宣、室、宦、宫、宭、害、家、宰、害、宴、宵、容、寂、寄、寅、寇、密、富、寒、寓、寝、察、寡、寥、寨、寮、寸、对、寺、寻、导、寿、封、射、将、尉、尊、小、少、尔、尖、尘、尚、尝、尤、尬、尴、就、尸、尾、局、层、居、屈、屉、届、屑、属、屠、屡、履、展、屯、山、岁、岂、岔、岗、岛、岩、岱、岳、岸、峙、峡、峦、峰、峻、崇、崎、崖、崛、崩、崭、嵌、嵩、川、州、巡、巢、工、左、巨、已、巾、币、布、帅、帆、希、帐、帕、帖、帘、帚、帛、帜、帝、带、帧、席、帮、常、帽、幅、幌、幕、幡、干、平、并、幸、幻、幼、幽、广、庄、庇、床、序、庐、库、应、底、庙、庚、府、废、度、庭、庶、康、庸、廊、廓、廖、延、廷、建、弄、弊、式、弓、引、弗、弛、弟、张、弥、弦、弯、弱、弹、强、彖、彗、彘、彝、彡、形、彦、彩、彪、彬、彭、据、彻、径、往、待、律、徐、徒、得、徘、徙、徛、御、循、徭、微、德、徽、心、必、忙、忠、念、忻、忽、忿、怀、态、怎、怒、怔、怖、怜、总、恃、恍、恒、恐、恕、恢、恤、恨、恩、恫、恬、恰、恳、恶、恼、恿、悄、悍、悔、悟、悠、患、悦、您、悼、情、惊、惋、惏、惑、惕、惘、惜、惟、惠、惦、惧、惨、惩、惫、惬、想、惶、愁、愈、愉、意、愚、愠、愤、愧、愿、慈、慌、慎、慕、慖、慢、慰、慵、憎、憨、憩、憬、憾、懂、懈、懊、懒、戈、戊、戌、戍、戎、戏、成、我、戒、或、戕、战、戚、戳、戴、户、房、所、扁、扇、扈、扉、手、才、扎、扑、扒、打、扔、托、扛、扣、执、扬、扭、扮、扶、批、扼、找、抄、抉、把、抑、抒、抓、抖、抗、折、抚、抛、抠、抡、抢、护、报、抨、披、抬、抱、抵、抹、押、抽、拂、拄、担、拆、拇、拉、拍、拐、拒、拓、拔、拖、拗、拘、拙、拚、招、拜、拟、拢、拣、拥、拦、拧、拨、择、括、拭、拯、拱、拳、拴、拷、拼、拽、拾、持、挂、指、挈、按、挎、挑、挖、挚、挛、挠、挡、挣、挥、挨、挪、挫、挽、挿、捂、捅、捆、捉、捋、捌、捍、捎、捏、捐、捕、捞、损、捡、换、捣、据、掀、掂、掇、授、掉、掌、掏、掐、排、掖、掘、掠、探、掣、接、控、推、掩、措、掷、掸、掺、掼、揉、描、提、插、揖、握、揣、揩、揪、揭、援、揶、揽、搀、搁、搂、搅、搏、搐、搒、搓、搔、搜、搞、搪、搬、搭、搴、携、摄、摆、摇、摊、摔、摘、摧、摩、摭、摸、摹、撂、撇、撑、撒、撕、撞、撤、撩、撬、播、撮、撰、撵、撼、拥、擂、擅、操、擎、擒、擞、擦、攀、攒、攘、攫、支、收、改、攻、放、政、故、效、敌、敏、救、敕、敖、教、敛、敞、敢、散、敦、敬、数、敲、整、文、斋、斌、斑、斗、料、斜、斟、斤、斥、斧、斩、断、斯、新、方、於、施、旁、旅、旋、旎、族、旗、无、既、日、旦、旧、旨、早、旬、旺、昂、昆、昌、明、昏、易、昔、昙、星、映、春、昧、昨、昭、是、昼、晃、晋、晌、晏、晓、晕、晖、晚、晞、晟、晤、晦、普、景、晰、晴、晶、暂、暇、暑、暖、暗、暮、暴、曙、曝、曦、曰、曲、曳、更、曹、曼、曾、替、最、月、有、朋、服、朔、朗、望、朝、期、朦、木、未、末、本、术、朱、朴、朵、机、权、杂、杆、李、杏、材、村、杖、杜、束、杠、条、来、杨、杯、杰、松、板、极、构、枉、枋、析、枕、林、枚、果、枝、枢、枣、枪、枫、枯、架、柄、柏、某、柑、柒、染、柔、柚、柠、查、柬、柯、柱、柳、柴、柿、栅、标、栈、栋、栏、树、栓、栖、栗、校、株、样、核、格、根、栽、桀、桃、框、案、桌、桐、桑、桓、桔、档、桥、桦、桶、桼、梁、梅、梆、梗、梘、梢、梦、梧、梭、梯、械、梳、梵、检、棂、棉、棋、棍、棒、棘、棚、棠、森、棱、棵、棹、棺、椅、植、椎、椒、椟、椭、椰、椽、榄、榆、榔、榜、榨、榫、榴、榷、槌、槛、槟、槽、樊、樟、模、横、樯、樱、橇、橙、橡、橱、檀、檄、檬、欠、次、欢、款、歇、歌、止、正、此、步、武、歧、歪、歹、死、歼、殃、殇、殉、殊、残、殖、殴、毁、毅、母、每、毒、毕、毖、毫、毯、氏、民、氓、气、氖、氛、氟、氢、氤、氦、氧、氨、氩、水、永、汀、汁、求、汇、汉、汐、汕、汛、汝、汞、江、池、污、汤、汪、汰、汹、汽、沁、沂、沃、沈、沉、沏、沙、沛、沟、没、沤、沥、沦、沧、沪、沫、沮、沱、河、沸、油、治、沽、沾、沿、泄、泅、泉、泊、泌、泡、波、泣、泥、注、泪、泰、泳、泵、泻、泼、泽、洁、洋、洒、洗、洛、洞、洪、洲、活、洼、派、流、浅、浆、浇、浊、测、济、浑、浓、浙、浚、浩、浪、浮、浴、海、浸、涂、涅、涉、涌、涓、涕、涛、涝、涟、涡、涣、润、涨、涩、渊、渐、渔、渗、渠、渡、渣、渤、温、渭、港、游、渴、渺、湃、湄、湍、湖、湘、湛、湮、湿、溅、溉、溜、溢、溪、溯、溶、滁、滇、滋、滑、滓、滔、滚、滞、满、滤、滥、滦、滨、滩、滴、漂、漆、漏、演、漠、漫、漱、漾、潇、潜、潦、潭、潮、澄、。
数学人教版五年级下册《有趣的一笔画》
判断：哪些图形能一笔画成？哪些不能？
Ⅹ
√
√
当奇点个数为（ 0 ）个时，从（任意一个点）出发， 画完后回到（ 起点 ）； 当奇点个数为（ 2 ）个时，从（其中一个奇点）出 发，画完后回到（ 另一个奇点）。
18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯)的普莱格尔河上有7座桥， 将河中的两个岛和河岸连结。城中的居民经常沿河过桥散步， 于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通Байду номын сангаас 一次，最后仍回到起始地点。这就是历史上的“七桥问题”， 这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后 问题提到了大数学家欧拉那里……
A
C B
D
一辆洒水车要给 城市的街道洒水，街 道地图如左图：你能 否设计一条洒水车洒 水的路线，使洒水车 不重复地走过所有的 街道，再回到出发点？
课外拓展：
在七桥问题中，如果允许你再架一座 桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这 座桥应该架在哪里？请你回家试一试吧！
“一笔画”是指从图形的某一点出 发，笔不离开纸，且每条线都只画 一次，不重复地画完整个图形。
图形
能否一笔画成
能
能
能
能 不能
奇点：和一个点连接的线的条数是奇数 偶点：和一个点连接的线的条数是偶数
图形
能否一笔画成 奇点的个数 偶点的个数
能
2 0
2 8 9 4 5
能
能
0 2
4
能 不能
操作要求： 1、画一画：每位同学自己画1个能一笔画的图形。 2、数一数：数出图形中奇点与偶点的个数，记 录在表格中。 3、议一议：四人小组讨论，说说能一笔画成的 图形中奇点与偶点的个数有什么特征。
0013一笔画和多笔画
本节知识点如下：认识一笔画，从图形的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只能画一次，路线不能重复。
一笔画的判断：1、能够一笔画的图形必须是连通图2、奇点个数为0或23、如果没有奇点，那么每个点都能作为起点，画时以任一点为起点，最后仍回到该点；如果有两个奇点，那其中一个必为起点，另一个必为终点多笔画判断奇点数与笔画数的关系：笔画数=奇点数÷2Q1:考察知识点：认识一笔画能一笔画成的图形它必须是一个连通图。
“三、吕”不是连通图，不可以一笔画。
“凹、凸”奇点是0，可以一笔画。
Q2:考察知识点：认识一笔画能一笔画成的图形它必须是一个连通图。
从左往右，只有第一个可以一笔画。
Q3:考察知识点：认识一笔画能一笔画成的图形它必须是一个连通图。
从左往右，第一幅与第四幅图不可以一笔画。
第二幅是2个奇点，第三幅没有奇点，可以一笔画。
Q4:考察知识点：一笔画判断1、凡能一笔画的图形，首先是连通图，其次与偶点个数无关，与奇点个数有关，其个数是0或2；2、从左到右，图形的奇点数依次是：4、4、2、2、0，所以有3个能一笔画出来。
Q5:考察知识点：一笔画判断1、凡能一笔画的图形，首先是连通图，其次与偶点个数无关，与奇点个数有关，其个数是0或2；2、从左到右，图形的奇点数依次是：4、0、2、2，所以有3个能一笔画出来。
Q6:考察知识点：一笔画判断1、凡能一笔画的图形，首先是连通图，其次与偶点个数无关，与奇点个数有关，其个数是0或2；2、从左到右，图形的奇点数依次是：2、0、4，所以有2个能一笔画出来。
一笔画和多笔画第3 页共3 页。
一笔画的知识点
一笔画的知识点
嘿，今天咱就来聊聊超有意思的一笔画！啥是一笔画呀？简单来说，就是能一笔不间断地画出来的图形。
就像画个圆，“唰”的一下就能画出来啦！
你想想，小时候咱玩连线游戏，那可不就是一笔画嘛！比如连那些星星图案，要是能一笔连上，哇塞，那感觉多棒呀。
说到一笔画，这里面可有不少门道呢。
有些图形看起来超级简单，可就是不能一笔画成，奇怪吧？就像那个“田”字，你试试，怎么都得停好几下才能画完。
我记得有一次和朋友一起做一笔画挑战，我画了个特别复杂的图案，得意洋洋地跟朋友说：“你肯定画不出来！”结果他还真被我难住了，在那绞尽脑汁地画呀画，最后只能服输，哈哈。
那怎么判断一个图形能不能一笔画呢？这就涉及到一些规律啦。
如果一个图形中奇数点的个数是 0 或者 2，那它就能一笔画。
啥是奇数点呢？就是从这个点出发有奇数条线的点呗。
比如说一个三岔路口就是奇数点。
哎呀，这一笔画真的是又有趣又神奇，就像一个隐藏的小秘密等你去发现。
你难道不想去试试，看看哪些图形能一笔画，哪些不能吗？它能让你在无聊的时候找到乐趣，还能锻炼你的思维呢！
我的观点就是，一笔画超好玩，而且还很有意义，大家都应该去了解了解，说不定你会爱上它哟！。
奥数之多笔画
行程问题四、五年级几何拓扑学一笔画加乘原理四年级秋季班最短路径三、四年级笔画原理一笔画一笔画原理笔画多画笔判断一笔画应用一笔画问题是一种有名的数学游戏。
所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线是图形的某点出发，笔不离开纸，而都只画一次不准重复。
我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点。
相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点。
1．判断图形能否一笔画的规律：⑴能一笔画出的图形必须是连通的图形。
⑴能笔画出的图形⑵凡是只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画出。
画时可以由任一偶点为起点。
最后仍回到这点。
⑶凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出画时必须以出。
画时必须以一个奇点为起点。
另一个奇点为2．我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画。
多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半。
事实上，图形的笔对于任意的连通图来说，奇点个数必为偶数，如果有2n个奇点用n笔画成。
公式是：奇点数÷2n÷2＝n。
【例1】判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。
⑴⑷【例2】下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？【例3】请试着将下列图形一笔画出。
⑴⑶【例4】如图是一个超市的平面图，超市共有六个门，小明想一次走市共有遍所有通道而又不走重复路请你帮他设计一种进出方法。
【例5】如下图所示，有D 四个小岛，各岛之间有七A 个小岛，各岛之间有座桥，游人想要一次不重复的走遍这七座桥，能做到吗？B有几种走法？要怎么走？DC【例6】下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之由个展室间都有门相通，整个展览厅一个入口和一个出口，问游人能入口出口否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？答案1．答案：⑴为非连通图形，⑵有四个奇点，因此不能一笔画出；⑶有两个奇点，⑷均为偶点可以一笔画出。
2．答案：依据题意可知，此题实际是一笔画问题。
由于要设出口和入口，所以首先应确定有没有奇点，若有，有几个。
2018三年级奥数.几何.一笔画与多笔画(C级)学生版
知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法.什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点.（2）知道什么样的图形可以一笔画出.（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？一笔画与多笔画例题精讲【例1】下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？【例2】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A 【例3】下图中的每条线都表示一条街道，线上的数字表示这条街道的里数.邮递员从邮局出发，要走遍各条街道，最后回到邮局.问：邮递员怎样走，路线最合理？【例4】右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度.清晨，洒水车从A出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问：如何设计洒水路线最合理？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例5】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100米．小明沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最多能走多少米？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例6】如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？【例7】（2009“数学解题能力展示"读者评选活动五年级初赛6题）某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是．【例8】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？【例9】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？课堂检测【随练1】一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？【随练2】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？家庭作业【作业1】下列图形分别是几笔画？怎样画？【作业2】从A点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A点，怎样走才能使重复走的路程最短？【作业3】邮递员要从邮局出发，走遍左下图(单位：千米)中所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程多少千米？【作业4】有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，下图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？欢迎关注：奥数轻松学【作业5】在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？【作业6】下图是一个街区街道的平面图.邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件.请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度（单位：千米）.教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：2122△邮局2113。
多笔画
第三讲多笔画及应用问题上一讲中，我们主要研究了利用奇偶点来判别一笔画，学习了利用一笔画来研究一些简单的实际问题.然而，实际生活中，许多问题的图并不能一笔画出，也就是说，一笔画理论不能直接用来解决这些问题.因此，在一笔画的基础上，我们有必要对这一类的问题作一些深入研究。
一、多笔画我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.首先，我们来考虑一个不能一笔画成的图，至少用几笔才能画完呢？（为了研究的方便，我们仍然只研究连通图，非连通图可转化为连通图.）下面，我们就用简单熟悉的图来研究这个问题.通过前面的学习我们已经知道：当奇点个数不是0或2时，图不能一笔画出.因此，我们可以猜想；奇点个数是研究多笔画问题的关键。
观察下面的图形，并列出奇点的个数与笔画数（至少几笔画完此图）的关系表格。
为了表示得清楚一些，我们把图中第一笔画出的部分用实线表示，第二笔画出的部分用虚线表示，第三笔画出的部分用点线表示，其余部分请大家自己画出.奇点个数与笔画数的关系可列表如下：容易看出，笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下：奇点数÷2=笔画数，即2n÷2=n。
细心的同学可能会问：2n是表示一个偶数，但假若有奇数个奇点怎么办？实际上，这种情况不可能出现，连通图中，奇点的个数只能是偶数.想一想，这是为什么呢？例1观察下面的图，看各至少用几笔画成？分析解答（1）图中有8个奇结点，因此需用4笔画成。
（2）图中有12个奇点，需6笔画成。
（3）图是无奇点的连通图，可一笔画成。
例2判断下面的图能否一笔画成；若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？分析解答图中共有4个奇点，因此，显然无法一笔画成.要想改为一笔画，关键在于减少奇点的数目（把奇点的个数减少到0或2），具体方法有两种：①去边.即将多余的两奇点间的边去掉.这种方法只适用于多余的两奇点间有边相连的情况，如对下图就不适用.本题中，可去掉连结奇点B、C的边BC。
十 一笔画和迷宫
十一笔画和迷宫1．一笔画(1)一笔画就是指能一笔画成的图形。
注意，这里要求：①下笔后笔不能离开纸；②每条线都只能画一次而不许重复；③画时，任何两条线不许交叉而过。
下面两图都是一笔画，其中右图是一种较特殊的一笔画，它最后又画回到起始点。
下面几个图形，你能一笔画成吗？(2)一笔画问题是由十八世纪的大数学家欧拉提出并解决的。
原苏联有个城市加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，城中有一条河，河上有两个岛，两岸与两岛之间共架有七座桥(下图)。
当时的居民热衷于讨论这样一个问题：一个散步者怎样才能不重复地一次走遍所有的七座桥，而回到出发点？这个问题似乎不难，所以谁都愿意试一试，但结果谁也下不了结论。
问题提到了欧拉那里。
千百人的失败使欧拉想到，也许那样的走法根本就不存在。
后来，他用数学方法证实了自己的猜想。
欧拉把七桥问题中的岛A、C，陆地B、D当作4个点，于是上图就变成了下图。
七桥问题也就变成了能否一笔画出下图的问题。
经过欧拉的研究，终于找到了鉴别一个图形能否一笔画成的简便方法。
下面就简要地介绍一下这个方法的基本思想。
可以想象，凡是一笔画，一定有一个起点、一个终点，还有一些其他的中间点。
起点可以由几条线汇合，但是画图时，总是先从它画出去，然后进来出去几次(进出一次，得到两条线：进来是一条线，出去也是一条线)，而最后一次是出去的，所以集中在起点的线只能是一条、三条、五条，……，即是奇数条。
终点是先画进去，然后出去进来几次，而最后一次是进来的，所以集中在终点的线也只能是奇数条。
至于中间各点，则应是进去出来的次数相等，即每一点上都只能有偶数条线。
如果起点与终点重合，即最后又画回到起点，那么所有的点上就都有偶数条的线了。
这样一分析就可以知道，能一笔画的图形，其中有奇数条线的顶点的个数只能是0或2。
上图中有4个顶点，每个顶点都有奇数条线，因此它不能一笔画，也就是要不重复地一次走遍哥尼斯堡七桥是不可能的。
现在请你想一想：①在七桥问题中，如果允许你再架一座桥，那么你能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？②下图中哪些能一笔画？哪些不能一笔画？能一笔画的，怎样画？(3)下图是两个花园的平面图，其中有不少小路，你能分别走遍这两个花园的小路，而线路既不重复又不交叉吗？(4)下图表示一座彩牌，它是用一根彩绳扎成的，且线路没有一处重复。
一笔画及多笔画深入分析
一笔画及多笔画深入分析先讲一笔画概念：-------------------我是分割线-----------------------一．扩展阅读部分：哥尼斯堡城七桥问题18世纪初普鲁士的哥尼斯堡有一个公园，公园里有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来 (如图1)。
当地的市民经常从事一项非常有趣的消遣活动。
这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。
很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。
而利用普通数学知识，每座桥均走一次，那这七座桥所有的走法一共有7×6×5×4×3×2×1=5040种，而这么多情况，要一一试验，这将会是很大的工作量。
但怎么才能找到成功走过每座桥而不重复的路线呢？因而形成了著名的“哥尼斯堡七桥问题”。
过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。
-------------------我是分割线-----------------------二．一笔画问题探讨先说明几个定义：奇结点：有奇数条边的点称为奇结点。
偶结点：有偶数条边的点称为偶结点。
例如图三中：A有3条边，是奇结点；B有3条边，是奇结点；C有2条边，是偶结点；D有2条边，是偶结点；E有3条边，是奇结点；F有3条边，是奇结点；G有4条边，是偶结点；这个图有4个奇结点，3个偶结点。
凡是能一笔画的图，我们称之为欧拉图。
欧拉图有以下3个特点：1.欧拉图必须是连通图。
连通就是说任意两个点之间可以找到一条直接连接或经由其它点连接它们的线。
例如图三就是个联通图，以下图四，由⊿ABC和⊿DEF 构成的一个图就不是联通图。
2. 都由偶结点组成的连通图，是欧拉图。
3. 无论是否有几个偶结点（也可以没有偶结点），只有两个奇结点的连通图，是欧拉图。
9.一笔画和多笔画
第九讲一笔画和多笔画问题1你能一笔画出一个“田”字吗？所谓一笔画出的意思就是在一张纸上（不允许折叠）笔不离纸，而且每一笔划（或称线段）只能画一次，不准重复。
对于“串”字或“品”字呢？结果会怎样？（参看图8－1）通过各种尝试发现，“田”字总也不能一笔画成，而“串”字却可以一笔画成。
由于“品”字中的三个“口”字不连在一起，显然也不能一笔画成。
我们把那些能一笔画成的图形叫一笔画。
一笔画问题主要讨论什么样的图形可以一笔画成。
例1下列图形哪些能一笔画成？哪些不能一笔画成？经过尝试，你会发现，图8－2（a）、（c）、（e）是可以一笔画成的。
而且图（c）、（e）可从任意一点出发，一笔画成回到出发点，而图（a）只能从A（或D）点出发，一笔画成到D（或A）点结束。
如果图形非常复杂，用这种逐一尝试的方法，则所花的时间较多，且有时还无法下结论。
有没有一种简便的判断方法呢？下面就来研究这个问题。
上面研究的图形都是由点和线段（或弧）组成的，在数学中叫做图。
图形中的点叫图的结点，线段（或弧）叫做图的边。
作为一个图，其图形还必须满足以下条件：（1）每条边都有两个端点（可以重合）作为结点；（2）各条边之间互不相交。
一个图完全由它的结点和边的个数以及它们相互连结的情况来确定，而与边的曲直长短无关。
图中与一个结点相连结的边的条数称为这个结点的度数。
度数为偶数的结点叫做偶结点。
例如，图8－3中结点C、D、E都是偶结点。
度数为奇数的结点叫做奇结点。
例如，图8－3中结点A、B、F、G都是奇结点。
任何两点间都有线连接的图称作连通图。
（如图8－3中D与G可通过DB、BA、AG连接）观察例1中的五个图，其结点的奇偶性可列成下表：从表中可以发现，一个图能否一笔画成，与图的奇结点的个数有密切联系，人们总结出如下规律：一个图若是一笔画必定是个连通图。
一个连通图，若没有奇结点（即全是偶结点），那么这个图一定可以一笔画成，而且可以从任一偶结点出发，一笔画成回到出发点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一笔画问题（A级）
知识框架
如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
能否一笔画成，先看是不是连通图形，不连通图形一定不能一笔画成。
连通图形，关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
三、奇点超过两个，则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图
形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
例题精讲
【例1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
（1）（2）（3）（4）
【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
（1）（2）（3）（4）
【例3】下面的各个小图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：
①标出与一条线相连的有哪些点?【写①】
②标出与二条线相连的有哪些点?【写②】
③标出与三条线相连的有哪些点?【写③】
④标出与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【写④】
【例4】下面各图能否一笔画成？
（1）（2）（3）【例5】下面这几个字都能一笔写出来吗?
【例6】下面这几个字母都能一笔写出来吗?
【例7】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
【例8】下图中，至少要画几笔才能画成？
【随练1】德国有个城市叫哥尼斯堡．城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下图)．俗话说，“人是万物
之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：
如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个
走法?
好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走．
A
B C
D
课堂检测
【随练2】 在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：
在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次
)
【作业1】 下面的图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：
①与一条线相连的有哪些点? ②与三条线相连的有哪些点?
③与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?
P
O
N
M
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
【作业2】 下面各图能否一笔画成？
（1） （2） （3） （4）
家庭作业
【作业3】下面这几个字母都能一笔写出来吗?
【作业4】下面这几个字都能一笔写出来吗?
【作业5】下图中，至少要画几笔才能画成？
教学反馈
老师对本次课的评价
○特别满意（积分3分）○满意（积分2分）○一般（积分1分）注：积分满100分，有惊喜礼品。
课堂反馈：
家长意见及建议
家长签字：
1.一笔画与多笔画(B)
知识框架
一、一笔画的认识
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.
我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.
二、一笔画问题
（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；
（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；
（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；
（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．
三、多笔画问题
我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.
重难点
（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？
【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些
点是偶点？哪些点是奇点？
J O
I H
G F
E
D C
B
A
【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？
G
F E D C
B
A
【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明
画法.
例题精讲
【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，
要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要
种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.
【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个
进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？
【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如
果能，应从哪开始走？
E C
D
B A
【例 5】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
乙
甲【例 6】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？
【例 7】（2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44
方阵。
如图，请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，且最后回到起点
【例 8】观察下面的图，看各至少用几笔画成？
（1）
A
E
D
H
C
F
G
B
（2）（3）【例 9】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．
B
G
F
C
H
D
E
A
【例 10】（2009“数学解题能力展示"读者评选活动四年级初赛6题）如图所示，某小区花园的道路为一个长480米，宽200米的长方形；一个边长为260米的菱形和十字交叉的两条道路组成．一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从A处离开．如果他每分钟走60米，那么他从进
入花园到走出花园最少要用分．
A 【随练1】下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？
【随练2】下面的图形都能一笔画成，请标出起点（A）和终点（B）。
【作业1】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？
（1）（2）（3）
课堂检测
家庭作业
Just for you !慎审题多思考多总结
【作业2】下列各图至少要用几笔画完？
【作业3】游人在林间小路（如右图）上散步，问能否一次不重复地走遍所有的路后回到出发点？如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短，其最短路程是多少？
【作业4】一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？。