八年级初二数学第二学期平行四边形单元 易错题提优专项训练试卷
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一、选择题
1.如图,边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动,始终保持EF//AB ,CK=1.线段KG 的中点为M ,DH 的中点为N ,则线段MN 的长为 ( ).
A .26
B .17
C .172
D .262
2.如图,菱形ABCD 的边长为4,∠DAB =60°,E 为BC 的中点,在对角线AC 上存在一点P ,使△PBE 的周长最小,则△PBE 的周长的最小值为 ( )
A .23
B .4
C .232+
D .423+
3.如图,边长为8的正方形ABCD 的对角线交于点O ,点,E F 分别在边,CD DA 上
(CE DE <),且90,,EOF OE BC ︒
∠=的延长线交于点 ,,G OF CD 的延长线交于点,H E 恰为OG 的中点.下列结论:
①OCE ODF ∆∆≌;
②OG OH =;
③210GH =.
其中,正确结论的个数是( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
4.如图,四边形ABCD 中,,,,AC a BD b AC BD ==⊥顺次连接四边形ABCD 各边中
点,得到四边形1111D C B A ,再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点,得到四边形2222A B C D ...如此进行下去,得到四边形.n n n n A B C D 则下列结论正确的个数有( ) ①四边形1111D C B A 是矩形;②四边形4444A B C D 是菱形;③四边形5555A B C D 的周长为4a b +; ④四边形n n n n A B C D 的面积是12
n ab +.
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
5.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是边CD 上一点,且BC =EC ,CF ⊥BE 交AB 于点F ,P 是EB 延长线上一点,下列结论:①BE 平分∠CBF ;②CF 平分∠DCB ;③BC =FB ;④PF =PC .其中正确结论的个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
6.如图,在菱形ABCD 中,若E 为对角线AC 上一点,且CE CD =,连接DE ,若5,8AB AC ==,则DE AD
=( )
A 10
B 10
C .35
D .45
7.如图,在ABC 中,ACB 90∠=︒,2AC BC ==,D 是AB 的中点,点E 在AC 上,点F 在BC 上,且AE CF =,给出以下四个结论:(1)DE DF =;(2)DEF 是等腰直角三角形;(3)四边形CEDF 面积ABC 1S 2
=
△;(4)2EF 的最小值为2.其中正确的有( ).
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
8.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,BC =1,CE =3,H 是AF 的中点,那么CH 的长是( )
A .2
B .52
C .33
D .5
9.如图,已知△ABC 的面积为12,点D 在线段AC 上,点F 在线段BC 的延长线上,且BF=4CF ,四边形DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A .2
B .3
C .4
D .5
10.如图,BD 为平行四边形ABCD 的对角线,45DBC ∠=︒,DE BC ⊥于E ,BF CD ⊥于F ,DE 、BF 相交于H ,直线BF 交线段AD 的延长线于G ,下面结论:①2BD BE =;②A BHE =∠∠;③AB BH =;④BHD BDG ∠=∠其中正确的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
二、填空题
11.如图,∠MAN=90°,点C 在边AM 上,AC=4,点B 为边AN 上一动点,连接BC ,△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称,点D ,E 分别为AC ,BC 的中点,连接DE 并延
长交A′B 所在直线于点F ,连接A′E .当△A′EF 为直角三角形时,AB 的长为_____.
12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上,点E 在边BC 上,将该矩形沿AE 折叠,点B 恰好落在边OC 上的F 处.若OA =8,CF =4,则点E 的坐标是_____.
13.已知:点B 是线段AC 上一点,分别以AB ,BC 为边在AC 的同侧作等边ABD △和等边BCE ,点M ,N 分别是AD ,CE 的中点,连接MN .若AC=6,设BC=2,则线段MN 的长是__________.
14.如图,在正方形ABCD 中,点,E F 将对角线AC 三等分,且6AC =.点P 在正方形的边上,则满足5PE PF +=的点P 的个数是________个.
15.如图,在矩形ABCD 中,∠ACB =30°,BC =3E 是边BC 上一动点(点E 不与B ,C 重合),连接AE ,AE 的中垂线FG 分别交AE 于点F ,交AC 于点G ,连接DG ,GE .设AG =a ,则点G 到BC 边的距离为_____(用含a 的代数式表示),ADG 的面积的最小值为_____.
16.如图,菱形ABCD 的边长是4,60ABC ∠=︒,点E ,F 分别是AB ,BC 边上的动点(不与点A ,B ,C 重合),且BE BF =,若//EG BC ,//FG AB ,EG 与FG 相交于点G ,当ADG 为等腰三角形时,BE 的长为________.
17.如图,在平行四边形ABCD 中,AC ⊥AB ,AC 与BD 相交于点O ,在同一平面内将△ABC 沿AC 翻折,得到△AB’C ,若四边形ABCD 的面积为24cm 2,则翻折后重叠部分(即S △ACE ) 的面积为________cm 2.
18.在平行四边形 ABCD 中,AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E ,DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F ,若 AD=11,EF=5,则 AB= ___.
19.已知:如图,在ABC 中,AD BC ⊥,垂足为点D ,BE AC ⊥,垂足为点E ,M 为AB 边的中点,连结ME 、MD 、ED ,设4AB =,30DAC ∠=︒则
EM =______;EDM 的面积为______,
20.如图,长方形ABCD 中,26AD =,12AB =,点Q 是BC 的中点,点P 在AD 边