2019年中考数学真题分类汇编：知识点32 与圆的有关计算

2019年中考数学真题分类汇编：知识点32 与圆的有关计算

一、选择题

9．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC 的度数是（）

A．130°B．140°C．150°D．160°

【答案】B．

【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．

6．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）

A．60°B．50°C．40°D．20°

【答案】B

【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．

6.（2019·遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为 ( )

A.4π-8

B. 2π

C.4π

D. 8π-8 【答案】A

【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°2⨯=90°，S 阴=S 扇-S △OBC ，S 扇=14S 圆=1

4

π42=4π， S △OBC =

2

142

⨯=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A. 6．(2019·广元)如图,AB,AC 分别是 O 的直径和弦,OD ⊥AC 于点D,连接BD,BC,且AB ＝10,AC ＝8,则BD 的长为( )

A.

B.4

C.

D.4.8

第6题图 【答案】C

【解析】∵AB 是直径,∴∠C ＝90°,∴BC 6,又∵OD ⊥AC,∴OD ∥BC,∴△OAD ∽△BAC,∴CD

＝AD ＝

1

2

AC ＝4,∴BD 22213CD ,故选C.

7．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．

3

2

π B ．2π C ．3π D ．6π 【答案】D

【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=

180

n r

π，得6π．故选D. 8．（2019·绍兴 ）如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 ( ) A.π B.π2 C.π2 D.π22

【答案】A

【解析】在△ABC 中，得∠A ＝180°-∠B-∠C ＝45°， 连接OB ，OC ，则∠BOC ＝2∠A ＝90°，

设圆的半径为r ，由勾股定理，得22r r +＝（22）2，解得r=2， 所以弧BC 的长为

902

180

π⨯=π．

10．（2019·山西）如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径

作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )

2

π

2

π

C.π-

D.2

π

第10题图

【答案】A

【解题过程】在Rt △ABC 中,连接OD,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,∴∠A ＝30°,∠DOB ＝60°,过点D 作DE

⊥AB 于点E,∵AB ＝∴AO ＝OD ∴DE ＝3

2

,∴S 阴影

＝S △ABC －S △AOD －S

扇形

BOD ＝－2

π

＝

2

π

,故选A.

8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是

【 】

A ．2π B．4π C．12π D．24π 【答案】C

【解析】根据扇形的面积公式，S=120×π×6

2

360

=12π，故本题选：C ．

9．（2019·武汉） 如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上动点，∠ACB 的

角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2

B ．

2

π

C ．

2

3 D ．

2

5

【答案】A

【解题过程】由题得∠1＝∠2＝1

2

∠C＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6

设∠3＝∠4＝m，∠5＝∠6＝n，得m＋n＝45°，∴∠AEB＝∠C＋m＋

＝90°＋45°＝135°

∴E在以AD为半径的⊙D上（定角定圆）

如图，C的路径为MN,E的路径为PQ

设⊙O的半径为1，则⊙D，

∴

MN

PQ

＝

4

21

360

2

2

360

t

t

π

π

⨯⨯

⨯

1. (2019·泰安)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为

A.

1

2

π B.π C.2π D.3π

【答案】C

【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝

1

2

OE＝

1

2

OA,在Rt△AOD中,sinA＝OD

OA

＝

1

2

,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝

180

n r

π

＝2π,故选C.

2. (2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴

影部分的面积是(结果保留π)

A.8－π

B.16－2π

C.8－2π

D.8－

1

2

π

4t

2t

t

1

6

5

4

3

2

Q

P

E

D

A O

B

C

M

N