知识点45 尺规作图

一、选择题1、（2018北京市丰台区初二期末）如图，已知射线OM ．以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°答案：B 二、填空题2.（2018北京市怀柔区初二期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.请回答：这样作一个角等于已知角的理由是 .答案：全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等.3.（2018北京市顺义区八年级期末）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .答案：1054．（2018北京市平谷区初二期末）阅读下面材料： 数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q .”小艾的做法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧.（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧.（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求. 老师表扬了小艾的作法是对的． 请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．解： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； 两点确定一条直线；（或sss ；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一）请回答：在上面的作图过程中，①ABC △是直角三角形的依据是 ；②ABC △是OQB等腰三角形的依据是 ． 答案：①直径所对的圆周角为直角②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等6、（2018北京房山区二模）阅读下面材料：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________． 答案：两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等 7、（2018北京东城区二模）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：ABC老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是. 答案：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.8、（2018北京东城区二模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是A.图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图3答案C9、（2018北京朝阳区二模）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：△ABC.求作：△ABC的边BC上的高AD.作法：如图，（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.请回答：该尺规作图的依据是．答案：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义.10、（2018北京通州区一模）答案11.（2018北京门头沟区初三综合练习）下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”请回答：该尺规作图的依据是__________．答案等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义12．（2018北京顺义区初三练习）在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．小华的做法如下：老师说：“小华的作法正确” ．请回答：小华的作图依据是 ． 答案：同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形． 等等）13．（2018北京石景山区初三毕业考试）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图， （1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =； （2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ； （3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．请写出小林的画法的依据 ．答案：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（2）全等三角形的对应角相等．14．（2018北京平谷区中考统一练习）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．答案答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．15．（2018北京海淀区第二学期练习）下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是．答案与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.16. （2018北京怀柔区一模）阅读下面材料：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.答案到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.17.（2018北京市朝阳区综合练习（一））下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 ．答案与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角18．（2018北京市大兴区检测）下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 答案SSS 公理，全等三角形的对应角相等. 19．（2018北京东城区一模）已知正方形ABCD .求作：正方形ABCD的外接圆.作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O ;(2) 以点O为圆心，OA长为半径作O.O即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.答案正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义20．（2018北京丰台区一模）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．答案在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．21、（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.(第16题图)答案：22、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 .答案：到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；等边三角形的判定；圆的定义. 23、（2018北京房山区第一学期检测）下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程.已知：⊙O .求作：⊙O 的内接正方形. 作法：如图,（1）过圆心O 作直线AC ，与⊙O 相交于A ，C 两点； （2）过点O 作直线BD ⊥AC ，交⊙O 于B ，D 两点； （3）连接AB ，BC ，CD ，DA . ∴四边形ABCD 为所求.请回答：该尺规作图的依据是 ．（写出两条） 答案：24、（2018北京大兴第一学期期末）下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆.作法：如图，（1） 在上任取三个点D ，C ，E ；（2） 连接DC ，EC ；（3） 分别作DC 和EC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O.（4） 以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，所以⊙O 即为所求作的所在的圆..请回答：该尺规作图的依据是 ．答案： 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 25、（2018北京丰台区第一学期期末）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是．答案：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.26、（2018年北京海淀区第一学期期末）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．答案：三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin2A=，A∠为锐角，30A∠=︒.27、（2018北京怀柔区第一学期期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图请回答：这样做的依据是．答案：圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.28、（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 .请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.答案：到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）29、（2018北京密云区初三（上）期末）下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.为O外一点求作：经过P点的O的切线作法：如图，）连结OP；为直径作圆，与O交于C、就是所求作经过P点的O的切线________________________.以上作图的依据是:__________________________________________________________.答案：经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。