知识点45 尺规作图

一、选择题

1、（2018北京市丰台区初二期末）如图，已知射线OM ．以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

答案：B 二、填空题

2.（2018北京市怀柔区初二期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

请回答：这样作一个角等于已知角的理由

是 .

答案：全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等.

3.（2018北京市顺义区八年级期末）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以B ，C 为圆心，以大于1

2BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ；

②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .

请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .

答案：105

4．（2018北京市平谷区初二期末）阅读下面材料： 数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q .”

小艾的做法如下：

（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧.

（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧.

（3）两弧分别交于点P 和点M

（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求. 老师表扬了小艾的作法是对的． 请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．

解： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； 两点确定一条直线；（或sss ；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一）

请回答：在上面的作图过程中，①ABC △是直角三角形的依据是 ；②ABC △是

O

Q

B

等腰三角形的依据是 ． 答案：①直径所对的圆周角为直角

②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

6、（2018北京房山区二模）阅读下面材料：

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________． 答案：两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等 7、（2018北京东城区二模）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题：

小东的作法如下：

A

B

C

老师说：“小东的作法是正确的.”

请回答：小东的作图依据是. 答案：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；

内错角相等两直线平行.

8、（2018北京东城区二模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平

分∠BAC的是

A.图2

B. 图1与图2

C. 图1与图3

D. 图2与图3

答案C

9、（2018北京朝阳区二模）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：△ABC.

求作：△ABC的边BC上的高AD.

作法：如图，

（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径

作弧,两弧相交于点E；

（2）作直线AE交BC边于点D.

所以线段AD就是所求作的高.

请回答：该尺规作图的依据是．

答案：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义.

10、（2018北京通州区一模）

答案

11.（2018北京门头沟区初三综合练习）下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”

请回答：该尺规作图的依据是__________．

答案等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义

12．（2018北京顺义区初三练习）在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．

小华的做法如下：

老师说：“小华的作法正确” ．

请回答：小华的作图依据是 ． 答案：同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形． 等等）

13．（2018北京石景山区初三毕业考试）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角

板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图， （1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =； （2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，

交点为P ； （3）画射线OP ．

则射线OP 为AOB ∠的平分线．

请写出小林的画法的依据 ．

答案：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

（2）全等三角形的对应角相等．

14．（2018北京平谷区中考统一练习）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是．

答案

答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．15．（2018北京海淀区第二学期练习）下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

请回答：该尺规作图的依据是．

答案与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.

16. （2018北京怀柔区一模）阅读下面材料：

小明的作法如下：

请回答：该尺规作图的依据是____________________________.

答案到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

17.（2018北京市朝阳区综合练习（一））下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.