第十一讲——级联码

门限效应
• 然而在信道质量较差时，新增加的一层 编译码反而可能会使误码越纠越多。因 此级联存在着明显的门限效应。因此会 出现差错的进一步扩展，会出现多级还 不如一级的情况，也就是说级联码的门 限效应比简单的编码要明显。
门限效应图示
输出误码率 有编码 无编码
门限
输入误码率
缓解门限效应的方法
• 迭代译码
有突发错误的信道
• 干扰、衰落、均衡等等都会引入突发错。 • 经过信道编译码后，其译码输出的错误 也将呈现突发性，无论是分组码，还是 卷积码都是如此。
– 信道编译码的门限效应
现有编码的纠突发错能力
• 卷积码抗突发错能力很差
– 卷积码是靠相邻符号间的相关性提供保护的， 而此相关性的维系时间一般较短
第十一讲
级联码
回顾
• 信道编码的研究在主线上就是好码的构 造和译码算法的研究 • 在码的构造上，给出了线性的约束，进 而又分为分组码和卷积码。 • 在线性分组码中引入了近世代数，得到 了一系列的好码构造准则。 • 卷积码在一定的约束下，也可通过对参 数的遍历性搜索来找到好码。
回顾（续）
• 现在找到的好的线性分组码一般都有好 的代数结构，因此可以用代数译码，而 概率译码较为困难。 • 目前的卷积码虽也可以进行代数译码， 但性能很差，一般要用概率译码，维特 比译码是一种全局最优的最大似然译码 算法。
信道编码的任务
• 检错和纠错 • 充分利用资源，达到信道容量 • 长期以来，达到信道容量的作用被忽视了
– 总体而言，目前的各种单一的构造性很强的 编译码方法，其性能都很有限，与信道容量 之间的差距是很大的，这也就是为什么信息 论提出半个世纪了，但人们关心的容量仍不 是信息论意义上的容量。
通过随机编码达到信道容量
分级交织（staged interleaver）
• 一般由多次交织共同完成 • 举例：
– 数据流分成R*C大小的块，每块先按逐行写 入的方式写入一个R行C列的矩阵 – 对每一行分别进行行内交织，各自可用不同 的交织表 – 将R行数据整体交织 – 再按逐列读出
随机交织（random interleaver)
k k
1k
)
ห้องสมุดไป่ตู้
• 则dk 的 似 然 函 数 为
L (d ) = ∑Pr{d , S R }= ∑α (d , S ) β (S )
N 1k k k k 1 k k k Sk Sk k k
• 令
γ (R , S , d , S ) = Pr{R , S , d S }
k k k k k −1 k k k k −1
软输出译码准则
• 从另一个角度，如果外码要用软判决译 码，则一般也要采用卷积码，因此只能 按纠随机错误来设计。为此在选择内码 译码算法时，其准则就应该是输出误符 号率最低，而不是输出误序列率最低。 因此此时维特比译码就不再是最优算法 了。而应采用逐符号译码算法。
逐符号译码算法
• 即要求全部输入序列提供的关于第k个符 号的似然信息即后验概率。
– 交织表：j=T(i)，表示输出序列的第个符号 取自输入序列的第j个符号。即当输入序列 为x1, x2, … ，输出序列为y1, y2, … 时，yi = xT(i) 。
交织器的三个重要参数
• 交织延迟 • 交织前相邻的符号在交织后的最小距离 称为交织深度 • 交织后相邻的符号在交织前的最小距离 称为交织宽度
yi1 y i2 M yiRI
yi,(RI +1) yi,(RI +2) M yi,(2RI )
yi,(2RI +1) Kyi,((CI −1)RI +1) yi,(2RI +2) Kyi,((CI −1)RI +2) M K M yi,(3RI ) K yi,(CI RI )
级联码
• 我们也可将编码、信道、译码整体看成一个广 义的信道。这个信道也存在错误，因此对它还 可作进一步的纠错编译码。 • 对于有多次编码的系统，对各级编码，看成一 个整体编码，就是级联码。 • 级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码 率（改善渐近性能），但事实上它同样可以提 高较低信噪比下的性能。 • 这是由较好构造的短码进一步构造性能更好的 长码（近随机码）的一种途径。
• 分组码对突发错和随机错的纠错能力基 本相当，但码长较短，稍长一些的突发 也无能为力 • 也有专门针对突发错设计的分组码，但 纠随机错的能力相应降低
抗突发错的有效手段——交织
• 交织（interleaving）就是一种将数据序列 的顺序进行变换的一种处理方法。又可 称为置换（permutation）。 • 交织器的一般表示方法
块交织的矩阵表示
• 输入序列为 x1, x2, … , xRC 。 • 输出序列为 y1, y2, … , yRC 。
xi1 x i,(CI +1) M xi,((RI −1)CI +1) xi 2 xi,(CI +2) M xi,((RI −1)CI +2) xi3 xi,(CI +3) M xi,((RI −1)CI +3) K xiCI K xi,(2CI ) K M Kxi,(RI CI )
交织宽度和交织深度对抗突发 错编码的影响
• 交织宽度应不小于编码的约束长度，或 相应的参数，否则突发错仍不能彻底打 散 • 交织深度应不小于信道上可能的突发错 长度，否则解交织后仍可能存在一定的 突发错误
块交织（block interleaver）
• 将数据流分成长度为W*L的块，将数据 逐行写入一个L行W列的矩阵形缓冲区， 写满后再逐列读出。 • 深度为L，宽度为W，延时为WL。交织 和解交织的延时总和为2WL。
Sk−1dk−1
k
归一化 归一化
β (S ) = ∑∑γ (R , S , d , S ) β (S )
k k
Sk+1dk+1
k +1
k +1
k +1
k +1
k
k +1
k +1
级联码的特点
• 需要指出的是级联虽然大大地提高了纠 错能力，但这个能力提高量中的大部分 是来源于编码效率的降低。如果从Eb/N0 的角度看，级联的好处并不太大，但有 一个好处是显然的，即在信道质量稍好 时（信噪比较大时），误码可以做到非 常低，即渐近性能很好。
• 在每一次使用交织器时，使用完全不同 的交织器，每次的交织图案完全随机 • 一般在不知哪一种确知交织方法最好的 情况下，为了分析系统性能而作的一种 平均交织的假设 • 可以得到一个平均性能，事实上说明至 少有一种交织方法可以获得比随机交织 更好的性能。
理想交织
• 交织后的序列完全打散，即原有的突发 错可以变成彻底的随机错 • 理想交织是不可能实现的，但有时为了 分析方便，可以做此假设
卷积交织（convolutional interleaver）
• 交织器
入 0 1 2 3
L L L L L L
出
W2 W1
L L
L L
L L
L L L
• 解交织器
入
0 1 2 3
L L
L L
L L
L L
L
出
L L L L L L
W2 W1
卷积交织的几个参数
• 延时：交织和解交织总延时为(W-1)WL。 • 交织深度：WL • 交织宽度：W
= Pr dk Sk−1 Pr
{
} {y d , S }Pr{x d }z (d )
1k k k −1 k k 2k k
• 其中的αk和βk可以用递推的方法得到：
α (d , S ) = ∑∑γ (R , S , d , S )α (d , S )
k k k k k k k −1 k −1 k −1 k −1
L1k (dk ) = Prdk
x
2k
N
1
, z2 , y 11 1
N N
• 令
α (d , S ) = Pr{d , S R } β (S ) = Pr{R S } Pr{R R }
k k k k k k 1
N N k k k k +1 k k +1 1
R = (x , z , y
RS码为外码时对交织器的要求
• 在这种组合中，由于卷积码的大部分突 发错长度约等于其记忆深度，而RS码对 于给定长度的突发错，不论其中错多少 个，纠错能力都是一样的。因此此时的 交织器应是将序列分解成长度记忆深度 的小块，然后将每个小块作为交织中的 一个元素或符号。
软输出译码
• 如上所述，采用卷积码为内码的一个原 因就是它可以进行软判决译码，从而可 以提供2到3dB的软判决增益。进而我们 可能会想到，如果内码译码输出也是一 个软判决输出，则外码的译码也可以用 软判决译码，从而提高整体性能。
内码、外码和码距
• 当由两个编码串联起来构成一个级联码 时
– 作为广义信道中的编码称为内码 – 以广义信道为信道的信道编码称为外码 – 由于内码译码结果不可避免地会产生突发错 误。因此内外码之间一般都要有一层交织器。
常见的级联方式
• 卷积码为内码，RS码为外码。这主要是 为了充分利用卷积码可以进行最优的维 特比译码，而且可以用软判决译码。而 RS码又有较好的纠突发错误能力。 • 内码和外码均采用卷积码，特别是当内 码译码可以输出软信息时，更为有效
• 从信息论的角度看，不论是什么信道， 只要用随机编码，长度足够长，就可以 无限逼近信道容量。 • 而实际的编码长度是很有限的，前面提 到的各种编码码都谈不上随机，其码长 更不能做得太大，否则根本没法译出来。
现有编码的应用
• 随机编码难以设计和分析 • 现在能做的，只是将现有的各种编译码 方法在实际工程环境中用好。 • 在工程应用上，或从系统的角度出发， 在应用编码时需要考虑许多实际的因素， 如效率、性能、延时等等。特别要注意 的是要与信道特性相适应。