自然数和整数
数的分类自然数整数有理数和无理数
数的分类自然数整数有理数和无理数数是我们日常生活中经常使用到的概念，人们常常根据数的性质和特点进行分类。
数的分类主要可以分为自然数、整数、有理数和无理数四个大类。
下面将详细介绍每个类别以及它们的定义和特点。
1. 自然数自然数是最基本的数，它包括了从1开始一直向上无穷大的正整数。
自然数用N表示，即N={1, 2, 3, 4, ...}。
自然数具有以下特点：- 自然数是整数；- 自然数不包括负数和0；- 自然数之间的运算结果仍然是自然数。
自然数在日常生活中的应用非常广泛，例如计数、排队、年龄等。
2. 整数整数是自然数的扩展，它包括了自然数、0以及自然数的负数。
整数用Z表示，即Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
整数具有以下特点：- 整数包含了自然数和负数；- 整数之间的运算结果仍然是整数。
整数常常在数学问题的计算中运用，如整数运算、方程式的解等。
3. 有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
有理数包括了整数和分数，并且可以是正数、负数或0。
有理数用Q表示，即Q={m/n | m∈Z, n∈Z, n≠0}。
有理数具有以下特点：- 有理数可以表示为分数的形式；- 有理数包含了整数和分数；- 有理数之间的运算结果仍然是有理数。
有理数在实际应用中广泛存在，如温度、身高、时间等。
4. 无理数无理数是指不能表示为有理数的数，它的小数部分是无限不循环的。
无理数包括了所有不能写成m/n的数，其中m和n都是整数。
无理数用R表示。
无理数具有以下特点：- 无理数不能被表示为分数的形式；- 无理数是无限不循环的小数；- 无理数在数轴上的位置与有理数之间存在间隙。
无理数在几何学和物理学中有广泛应用，如平方根、圆周率等。
综上所述，数的分类分为自然数、整数、有理数和无理数四个大类。
自然数包括了从1开始的正整数，整数包括了自然数、0和负整数，有理数包括了整数和分数，而无理数则是不能用有理数表示的数。
自然数和整数
二、基本训练 （一）、填空。 1、在8740325中，8在（ 百万 ）位，表示（ 8 ）个(百万)；7在 （十万 ）位，表示（ 7 ）个（ 十万 ）；4在（ 万 ）位，表 示（ 4 ）个（ 万 ）；0在（ 千 ）位，表示这个数位上一 个计数单位也没有；3在（百 ）位，表示（ 3 ）个（ 百 ）； 2在（ 十 ）位，表示（ 2 ）个（ 十 ）；5在（ 个 ）位， 表示（ 5 ）个（ 1 ）。8740325中共有（ 8740325 ）个1。 2、91587=（ 9 ）×10000 +（ 1 ）×1000 +（ 5 ）×100 +（ 8 ）×10+（ 7 ）×1
（二）、判断。 1、自然数是整数，整数也是自然数。 （×） 2、0是自然数。 （√ ） 3、0表示没有，所以，0不是数。 （ ） 4、最小的自然数是1，没有最大的自然数。 （× ） （三）、读出下面的整数，说一说怎么读整数。 90080070060 478596000 读作：九百亿八千零七万零六十读作：四亿七千八百五十九万六千 （四）、写出下面各数，说一说怎么写整数。 一千零二亿零三百万零三 八千亿三千万四千 写作：830004000 写作：100203000003 （五）、把下列各数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 3785943 =378.5943万 7892504300 =7.8925043亿 × （六）、把下列各数省略“万”或“亿”后面的尾数。 9470054321 ≈9亿 8487501 ≈849万
三、综合提高。 1、一个数个位上是6，千位是2， 万位上是5，亿位上是9，其余各 位上是0，这个数写作: （ 900052006 ），读作: （ 九亿零五万二千零六 ），改 写成以万为单位的数是: （ 90005.2006 ）万，省略亿后 9 面的尾数是（ ）亿。
实数整数自然数的符号以及表示范围
实数整数自然数的符号以及表示范围在数学中，实数、整数和自然数是三个重要的数学概念，每个人在日常生活中都会使用这些数值。
但是什么是实数、整数和自然数？又是如何来表示它们的符号和表示范围呢？下面我们来一步一步的讲解。
1. 自然数自然数就是人类历史上最早和最简单的数，在数学中也是最基本的数字。
自然数是指从1开始、不包含分数和负数的正整数集合。
所以自然数的符号是“自然数N”，表示为：N={1,2,3,4,…}。
2. 整数整数是比自然数多了一些数值的集合，它包含正整数、负整数和零。
因为在自然数之外，还有一些需要表示的数字，那就是负整数，所以整数是由自然数、负整数、零三个数值组成的。
整数的符号为“整数Z”，表示为：Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}。
3. 实数实数是数学中最广泛的概念，它包括了所有有理数和无理数，也就是包括整数、分数和小数。
实数的符号是“实数R”，表示为R。
不过需要注意的是，整数和自然数是实数的子集，也就是说整数和自然数都是实数的一种。
表示范围：自然数的表示范围是从1开始的所有正整数（包括1的无限个），不包括分数和负数。
整数的表示范围是无限制的。
整数从正数一直到负数，包括零。
因此整数的取值范围是负数、零、正数三个部分，是最为广泛的。
实数的表示范围非常广泛，包含了所有的有理数以及所有的无理数。
而有理数则包含整数、分数和小数三种类型，无理数则包括了不能用任何有理数表示的数。
总结：自然数是正整数的集合，表示范围为从1开始的所有正整数。
整数是自然数、负整数和零的集合，表示范围为无限制。
实数包括有理数和无理数，表示范围非常广泛，其中有理数由整数、分数和小数构成，无理数则不能用任何有理数来表示。
最后，我们需要注意的是，无论是自然数、整数还是实数，它们在我们的生活中都有各自的应用。
在进行数学计算时，正确地使用符号和表示范围是非常重要的，这样才能确保计算结果的正确性。
数的认识知识点整理
数的认识知识点整理数字是我们日常生活中经常用到的概念和符号。
在数学中，我们通过学习数的认识知识点，来了解数字的基本特性、运算规律以及数的分类等内容。
本文将整理一些常见的数的认识知识点，帮助读者更好地理解数字的本质和应用。
一、自然数和整数1. 自然数：自然数是最早人们认识到的数字，包括0、1、2、3、4、5……。
自然数用于计数和排序，具有无限性和循环性。
2. 零和负数：在自然数的基础上，引入0和负数，形成整数集合。
整数包括正整数、零和负整数，用于表示欠债、温度、距离等情况。
二、有理数和无理数1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数字。
有理数包括正数、零和负数，以及分数和整数。
有理数的加减乘除有明确的规则和性质。
2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数字，其非循环且无限的小数部分不能化为分数。
如π和根号2。
三、整数和有理数的关系1. 整数是有理数的一部分，因为整数可以表示为分母为1的分数。
2. 有理数包括整数和分数，且整数可以看作是分母为1的分数形式。
3. 无理数和有理数是两个不相交的数集，即无理数不能表示为有理数的形式。
四、实数1. 实数：实数是整数、有理数和无理数的总称，包括我们熟知的所有数字。
实数可以在数轴上进行表示和比较。
2. 实数的运算规律：实数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律等性质。
五、正数和负数的性质1. 正数：正数大于0的实数，可以进行加法、乘法和幂运算等。
2. 负数：负数小于0的实数，与正数具有相反的数值，符号为负号。
3. 正数和负数的相互抵消：正数和负数相加，绝对值较大的数决定了符号。
六、数的分数表示1. 分数：分数是用一个整数除以另一个非零的整数所得到的结果。
分数有分子和分母两个部分，分子表示被分割的部分，分母表示分割出的总份数。
2. 分数的运算：分数可以进行加减乘除等运算，其中需要注意分母的相同化。
七、小数和百分数1. 小数：小数是表示分数的一种形式，分子在分母未知或为10的整数次幂时。
整数与自然数之间概念
整数与自然数之间概念1.引言1.1 概述自然数和整数是数学中两个重要的概念，它们在我们的日常生活中起着至关重要的作用。
自然数是指从1开始逐个增加的正整数，即1、2、3、4……，而整数则是包括正整数、负整数和0在内的数的集合。
自然数的概念最早出现在人类漫长的历史中，是人们对于繁衍后代、计算物品数量等需求的产物。
自然数具有一些显著的特点，首先它们是不以0开头的正整数，其次自然数的排列是无穷无尽的，可以无限地向上延伸。
此外，自然数之间存在着一种自然的顺序关系，即自然数的大小是可以比较的，比如说3一定大于2，这种顺序关系在我们的日常生活中起到了重要的作用。
与自然数相比，整数的定义范围更加广泛。
整数包括了自然数，同时还包括了负整数和0。
负整数是对正整数的扩展，它们是以负号“-”开头的整数，如-1、-2、-3等。
整数的引入使我们能够更全面地描述现实世界中的各种情况，比如说温度上升和降低的情况，负债和正债的情况等等。
整数的引入扩展了数学的应用范围，使得我们能够更精确地描述和计算各种现象。
自然数和整数之间存在着密切的关系。
自然数是整数的一部分，可以认为整数是由自然数和负整数组成的。
自然数和整数在数学中都有着丰富的理论基础和广泛的应用。
它们在加法、减法、乘法、除法等运算中都有着特定的规则和性质，通过对自然数和整数的研究，我们能够更好地理解和掌握更为复杂的数学概念和运算方法。
综上所述，自然数和整数是数学中两个重要的概念，它们各自具有不同的定义和特点，但又存在着密切的联系。
对于我们来说，了解和掌握自然数和整数的概念是非常重要的，它们在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用和意义。
通过深入研究和探索自然数和整数，我们能够更好地理解数学的本质，提升我们的数学思维能力和解决问题的能力。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：文章的结构按照以下方式组织：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将对整数和自然数的概念进行概述，阐明文章结构和目的。
自然数与整数
自然数与整数自然数与整数是数学中的基本概念，它们在我们日常生活和数学领域里都起着重要的作用。
本文将对自然数与整数的定义、性质以及它们在实际问题中的应用进行探讨。
一、自然数的定义与性质自然数是指从1开始逐个向上计数的数，用符号N表示。
自然数的集合可以表示为N = {1, 2, 3, 4, ...}。
自然数具有以下特性：1. 自然数之间可以进行加法、减法和乘法运算，运算结果还是自然数。
例如，2+3=5。
2. 自然数之间的乘法满足交换律、结合律和分配律。
例如，2*(3+4) = 2*3 + 2*4。
3. 自然数具有序关系，可以进行大小比较。
例如，2 < 5。
二、整数的定义与性质整数是指包括自然数、负数和0在内的数，用符号Z表示。
整数的集合可以表示为Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
整数具有以下特性：1. 整数之间可以进行加法、减法和乘法运算，运算结果还是整数。
例如，(-3) + 5 = 2。
2. 整数之间的乘法满足交换律、结合律和分配律。
例如，2*(-3+4) = 2*(-3) + 2*4。
3. 整数具有序关系，可以进行大小比较。
例如，-2 < 1。
4. 整数还可以进行除法运算，但需要注意除数不能为0。
例如，6 ÷3 = 2。
三、自然数与整数的应用自然数与整数在实际问题中应用广泛，下面以几个实例来说明：1. 计算问题：自然数与整数被广泛应用于计算问题中。
无论是简单的加减乘除，还是复杂的代数运算，都离不开自然数与整数的运算规则和性质。
例：小明有5个苹果，他买了3个苹果，现在一共有多少个苹果？2. 统计与概率：自然数与整数在统计学和概率论中扮演重要角色。
通过自然数与整数的计数能力，我们可以进行数据的统计和概率的计算。
例：一组数据中有5个正整数，它们的和是20，求其中的最大值和最小值。
3. 财务管理：自然数与整数在财务管理中也起着重要作用。
通过自然数与整数的运算，可以进行财务数据的分析和决策。
自然数和正整数的关系
自然数和正整数的关系自然数是人类最早认识的数，它是我们描述日常生活中事物个数的基础。
自然数是从1开始的，依次递增的整数序列，用N表示。
而正整数是指大于0的整数，用Z+表示。
自然数和正整数之间有着密切的关系，下面将从不同的角度来探讨它们之间的关系。
1. 自然数是正整数的一部分自然数是从1开始的整数序列，而正整数是大于0的整数序列。
可以看出，自然数是正整数的一部分，也就是说，自然数集合是正整数集合的一个子集。
2. 自然数和正整数的运算规律相同自然数和正整数之间的运算规律是相同的。
无论是加法、减法、乘法还是除法，都适用于自然数和正整数。
例如，2+3=5，2-3=-1，2×3=6，6÷3=2，这些运算规律在自然数和正整数之间都是成立的。
3. 自然数和正整数的数学性质相同自然数和正整数之间的数学性质是相同的。
例如，它们都满足交换律、结合律、分配律等基本性质。
无论是自然数还是正整数，都可以用来进行数学推理和证明。
4. 自然数和正整数在数轴上的表示自然数和正整数在数轴上的表示方式是相同的。
数轴是用来表示数的图形工具，它可以清晰地显示出数的大小关系。
自然数和正整数都可以在数轴上表示出来，只是它们的起点不同。
自然数从1开始，正整数从0开始。
5. 自然数和正整数在实际生活中的应用自然数和正整数在实际生活中有着广泛的应用。
无论是计算、统计、排名还是计数，都需要用到自然数和正整数。
在购物、交通、人口统计等方面，自然数和正整数的概念都是不可或缺的。
6. 自然数和正整数在数学研究中的重要性自然数和正整数在数学研究中有着重要的地位。
它们是数论、代数、几何等数学分支的基础，许多重要的数学定理和推论都是建立在自然数和正整数的基础上的。
例如，费马大定理、哥德巴赫猜想等都是与自然数和正整数相关的重要问题。
自然数和正整数之间有着密切的关系。
自然数是从1开始的整数序列，而正整数是大于0的整数序列。
自然数是正整数的一部分，它们之间的运算规律相同，数学性质也相同。
自然数,正整数,整数之间的关系
自然数,正整数,整数之间的关系
自然数、正整数和整数是数学中的三个重要概念。
自然数就是从1开始往后无限延伸的数字，用符号N表示。
正整数是指大于0的自然数，用符号Z+表示。
而整数是包括了正整数、负整数和0的数，用符号Z表示。
因此，自然数是正整数的一个子集，而正整数是整数的一个子集。
同时，整数也可以表示为自然数和负整数的并集，即Z= N ∪ {-N}。
这些不同的数集在数学中有着不同的应用和意义，对于理解数学知识和解决实际问题都有着重要的作用。
- 1 -。
自然数与整数的运算与应用
自然数与整数的运算与应用自然数和整数是我们日常生活中最基本的数学概念之一，它们在数学运算和实际应用中起着重要的作用。
本文将探讨自然数和整数的运算规则以及它们在不同领域中的具体应用。
一、自然数与整数的运算规则1. 加法和减法：自然数和整数的加法和减法运算遵循以下规则：- 同号相加或相减，取绝对值相加或相减，并保留原有符号。
- 异号相加或相减，取绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并保留绝对值较大的数的符号。
2. 乘法：自然数和整数的乘法运算遵循以下规则：- 同号相乘，结果为正数。
- 异号相乘，结果为负数。
3. 除法：自然数和整数的除法运算遵循以下规则：- 除数不为零，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
- 除数为零时，除法无定义。
二、自然数与整数的应用1. 自然数的应用：在日常生活中，自然数被广泛应用于计算、计数和度量等方面。
例如，我们使用自然数来计算购物清单上商品的总价、计算时间的流逝以及计算人口的增长等。
2. 整数的应用：整数的应用更加广泛。
以下几个方面展示了整数在实际中的应用： - 温度计：温度的正负可由整数表示。
当我们说室外温度为-5摄氏度时，表示温度比摄氏度的零度低了5个单位。
- 存钱和取钱：整数可用于描述我们的金融交易。
当我们存入100元时，可以表示为+100，当我们取出100元时，可表示为-100。
- 楼层和电梯：整数常用于描述建筑物的楼层。
当我们在地面上时，楼层为0，当我们上升一层时，可表示为+1，下降一层时表示为-1。
- 股票收益：整数可用于描述股票市场中的收益。
当股票上涨10%时，可以表示为+10，当股票下跌10%时，可表示为-10。
三、自然数与整数的运算与应用实例1. 运算实例：针对自然数和整数的运算规则，以下是一些实例：- 5 + 3 = 8- 10 - 7 = 3- (-4) + (-2) = -6- (-5) - (-8) = 3- 6 × 2 = 12- (-3) × (-6) = 18- 10 ÷ 2 = 5- (-15) ÷ (-3) = 52. 应用实例：- 实际场景中使用正数和负数可以简化交易的描述和理解。
自然数和整数
自然数和整数自然数是指从1开始，依次递增的数，即1、2、3、4、5……；整数是由自然数及其相反数（负整数）和零（0）组成的数集，即-∞、……-3、-2、-1、0、1、2、3……。
自然数和整数是数学中的基本概念，广泛应用于各个领域。
一、自然数的定义和性质自然数是人们用来计数的工具。
它具有以下几个基本性质：1. 自然数从1开始，依次递增。
每一个自然数都可以通过前面一个自然数加上1来得到。
2. 自然数是无穷的，没有最大的自然数。
无论我们取多大的自然数，总能找到比它更大的自然数。
3. 自然数之间的加法和乘法是封闭的。
两个自然数之和还是自然数，两个自然数的乘积也是自然数。
二、整数的定义和性质整数是在自然数的基础上扩展而来，它包括了自然数、负整数和零。
整数具有以下几个基本性质：1. 整数包括正整数、零和负整数。
正整数是自然数的延伸，负整数是把自然数逆序排列，并在前面加上负号得到。
2. 整数之间的加法和乘法是封闭的。
两个整数之和还是整数，两个整数的乘积也是整数。
3. 整数的相反数是整数。
每一个整数都有一个相反数，两者的和为0。
4. 整数和自然数有一一对应的关系。
每一个自然数都对应一个正整数，同时每一个正整数也对应一个自然数，它们之间存在着一一对应的关系。
三、自然数和整数的应用1. 自然数和整数在计算和统计中的应用非常广泛。
我们可以利用自然数和整数进行计数、计量和排序等操作，从而方便地进行事物的描述和统计分析。
2. 在几何学中，自然数和整数可以用来表示点的坐标、图形的面积和体积等概念，帮助我们进行几何问题的研究和解决。
3. 自然数和整数在代数学中也有重要的应用，例如在方程求解、函数运算和数列推导等方面，都需要使用到自然数和整数的概念和性质。
4. 在经济学、物理学、生物学等科学领域，自然数和整数常常用来表示数量、度量和变化等现象，为科学研究提供了基础。
总结：自然数和整数是数学中的基本概念，它们分别用于数的计数和扩展计数。
小学数学认识整数和自然数
小学数学认识整数和自然数数学是一门普遍认为抽象而晦涩的学科，但是对于小学生来说，数学是一个有趣和实用的学科。
在小学数学的学习过程中，认识整数和自然数是其中的一个重要部分。
本文将介绍整数和自然数，并探讨如何在小学生中培养对整数和自然数的认识。
1. 自然数的概念自然数是我们在日常生活中经常使用的数，它包括0和正整数。
自然数从1开始，依次往后增加，没有终止点。
小学生在学习数学的早期阶段，通常先从自然数的概念开始。
他们可以通过数数物品、数学游戏等方式来了解自然数及其运算。
2. 整数的概念整数是包括正整数、负整数和0的数集。
正整数是比0大的数，负整数是比0小的数。
在小学生的数学教学中，通常在初中才会引入负整数的概念，所以在这里主要讨论正整数和0。
3. 整数和自然数的关系整数是自然数的一个扩展，自然数是整数的一个子集。
自然数包含在整数中，同时整数还包含了负整数和0。
小学生在学习整数的过程中，可以通过数轴、图形等方式来帮助他们理解整数和自然数的关系。
4. 整数和自然数的运算在小学数学中，自然数的运算通常只限于加法和乘法。
而整数的运算除了加法和乘法外，还包括减法和除法。
对于小学生来说，他们首先需要掌握自然数的加法和乘法运算，然后在此基础上引入整数的加法和乘法运算。
自然数的加法和乘法比较简单，小学生可以通过数学游戏、实际问题等方式来培养他们的计算能力。
在引入整数的加法和乘法运算时，可以使用数轴和图形来帮助他们理解和计算。
5. 整数和自然数的应用整数和自然数在日常生活中有许多应用。
比如，在温度计上，负数表示低温，正数表示高温；在地理坐标上，正数表示东经和北纬，负数表示西经和南纬等等。
通过这些实际应用，可以帮助小学生更好地理解整数和自然数的概念和运算。
6. 培养小学生对整数和自然数的认识在小学数学教学中，培养小学生对整数和自然数的认识是一个渐进的过程。
教师可以通过有趣的数学游戏、实际问题、图形和实物等多种方式来引导学生理解和运用整数和自然数。
数的认识知识点整理
数的认识知识点整理在日常生活中，我们随处可见各种数字和数学运算。
数的认识是我们学习数学的基础，对于数的概念、性质和运算规则的认识，对于我们解决实际问题具有重要意义。
本文将对数的认识相关知识点进行整理，帮助读者更好地理解和掌握数学知识。
一、自然数和整数自然数是最早人类认识和使用的数，包括1、2、3、4、5等。
自然数是我们数数时最常见的数，用于计算物体的数量和次序。
自然数是无限的，可以一直数下去。
整数是自然数的扩展，不仅包括正整数，还包括0和负整数。
整数可以用来表示温度、海拔高度等有正负方向的量。
整数之间的加法、减法、乘法运算遵循相应的运算规则。
二、有理数有理数是可以表示为两个整数比值的数，包括整数和分数。
有理数的特点是可以精确表示，可以进行加、减、乘、除运算。
有理数是数轴上的一个点，可以正负无穷远。
三、无理数无理数是不能表示为两个整数比值的数，它们的小数部分是无限不循环的。
例如，π（pi）和√2都是无理数。
无理数的小数部分无法用有限位数表示，只能用无限小数表示。
四、实数实数包括有理数和无理数，是数轴上的所有点。
实数可以进行各种运算，可以进行大小比较。
实数是数学中最基本、最常用的数。
五、整数运算整数运算包括加法、减法、乘法和除法。
整数加法遵循交换律和结合律，减法是加法的逆运算。
整数乘法遵循交换律、结合律和分配律，除法是乘法的逆运算。
整数运算是我们在日常生活中经常遇到的，掌握好整数运算的规则可以更方便地解决实际问题。
六、有理数运算有理数运算包括加法、减法、乘法和除法，与整数运算类似。
有理数加法和乘法的运算规则同整数运算，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
需要注意的是，在有理数除法中除数不能为0。
七、数的比较数的比较是我们常常进行的操作，可以通过大小符号（比如大于、小于、等于等）来表示。
在比较两个数的大小时，可以利用数轴进行帮助，也可以应用数的性质进行分析。
掌握数的比较可以帮助我们更好地理解数的大小关系。
三年级数学认识整数与自然数
三年级数学认识整数与自然数数学认识整数与自然数在三年级的数学学习中，我们需要认识整数与自然数。
整数是由自然数、零、负整数组成的数集，而自然数是从1开始的正整数集合。
本文将详细介绍整数与自然数的概念以及它们在数学中的应用。
一、整数的概念与性质整数是数学中的重要概念，它由正整数、负整数和零组成。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，零本身也是一个整数。
整数的表示形式可以用数轴来表示，数轴上以0为原点，正整数向右延伸，负整数向左延伸。
整数有一些特殊的性质。
首先是整数的加法性质，即两个整数相加仍然是整数。
例如，2 + 3 = 5，-4 + 7 = 3。
其次是整数的减法性质，即两个整数相减仍然是整数。
例如，5 - 2 = 3，-7 - 4 = -11。
还有整数的乘法性质，即两个整数相乘仍然是整数。
例如，2 × 3 = 6，-4 × 7 = -28。
同时，整数也满足交换律、结合律和分配律等基本运算性质。
二、自然数的概念与性质自然数是从1开始的正整数集合，也是我们最早接触的数。
自然数的表示形式可以用数轴来表示，数轴上也以0为起点，依次向右延伸出1、2、3、4……。
自然数在数学中有许多重要的性质。
首先是自然数的连续性，即自然数是无限连续的。
我们可以一直往后数下去，没有终点。
其次是自然数的顺序性，自然数按照大小顺序排列，并且相邻两个自然数之间的差为1。
例如，2比1大1，3比2大1。
此外，自然数还有唯一性和传递性等性质。
三、整数与自然数的应用在日常生活中，整数与自然数有着广泛的应用。
首先，在计算中我们经常会遇到正数和负数的相互抵消。
比如，当我们在银行存钱时，我们的账户会增加相应的金额，这时就可以用正整数来表示；而当我们取钱时，我们的账户会减少相应金额，这时就可以用负整数来表示。
而在温度的表示中，正数代表高温，负数代表低温。
这些都是整数在日常生活中的应用。
自然数则广泛应用于计数和排序。
当我们数物品的个数时，就会使用自然数。
高数整数自然数的符号
高数整数自然数的符号
在数学中，不同的数字类型有其专门的符号表示。
这里是一些常见的数字类型和它们的符号：
1. 自然数（Natural numbers）： 通常指正整数（1, 2, 3, ...），有时也包括0。
常用符号为 N。
2. 整数（Integers）： 包括所有的正整数（1, 2, 3, ...），负整数（-1, -2, -3, ...）以及0。
整数集合通常用字母 Z 表示。
3. 有理数（Rationals）： 可以写成两个整数比例 a/b 的数字，其中 a 和
b 是整数，但 b 不等于0。
有理数集通常用符号 Q 表示。
4. 实数（Reals）： 包括有理数和无理数，无理数是不能表示成两个整数之比的数，如 π 和 √2。
实数集合通常用符号 R 表示。
5. 复数（Complex numbers）： 形式为 a + bi 的数，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位（i^2 = -1）。
复数集合通常用符号 C 表示。
总结如下：
- 自然数：N 或 N* (如果不包括0)
- 整数：Z
- 有理数：Q
- 实数：R
- 复数：C
请注意，在不同的数学文献中，这些符号可能稍有不同，有时人们在定义这些集合时会包含或排除某些元素（例如，有些作者会将0包括在自然数内，而有些则不会）。
关于数的分类
关于数的分类
数字可以被分类为自然数、整数、有理数和实数。
1. 自然数: 自然数是用于计算和计数的非负整数（即从0开始往上的整数）。
2. 整数: 整数包括正整数、负整数和零，没有小数部分。
3. 有理数: 有理数指可以用两个整数的比值表示的数，包括整数、分数和小数（有限小数或循环小数）。
4. 实数: 实数是包括有理数和无理数的所有数。
无理数是无法用两个整数的比值表示的数，如π（圆周率）和√2（二次方根）等。
此外，数还可以根据其性质进行分类，如偶数和奇数。
偶数可被2整除，奇数不能被2整除。
自然数与整数
自然数与整数自然数是指从1开始逐个向上累加的数字，即1、2、3、4、5……。
自然数是人们在生活中最直观的数字，用来计数和表示事物的个数。
而整数则是由自然数引申而来，除了包括所有的自然数，还包括0和所有负数。
整数可以用来表示正负和零的概念，是数学中的一种扩展。
自然数和整数是数学中的两个基本概念，它们在实际生活和数学研究中都有重要的应用。
一、自然数与整数的关系自然数是整数的一个子集，也就是说，所有的自然数也都是整数，但并非所有的整数都是自然数。
自然数是从1开始递增，而整数包括了负数和0。
自然数和整数之间的关系可以用集合的概念来表示。
自然数的集合可以表示为N={1, 2, 3, 4, 5……}，而整数的集合可以表示为Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
二、自然数与整数的运算自然数和整数之间可以进行各种运算，包括加法、减法、乘法和除法等。
1. 加法：自然数和整数相加得到的结果仍然是整数。
例如，2+(-3)=-1。
2. 减法：自然数和整数相减得到的结果仍然是整数。
例如，5-(-2)=7。
3. 乘法：自然数和整数相乘得到的结果仍然是整数。
例如，4*(-3)=-12。
4. 除法：自然数和整数相除得到的结果可能是整数，也可能是有理数。
例如，6/(-2)=-3。
三、自然数与整数的应用自然数和整数在日常生活中有着广泛的应用，如下所示：1. 计数：自然数是最直接用于计数的数字，通过自然数可以准确地表示事物的个数。
2. 排队和排序：通过整数可以实现对人或物的排队和排序，便于统计和管理。
3. 温度计：温度的正负可以用整数来表示，正数表示高温，负数表示低温。
4. 财务管理：在财务管理中，正数表示收入，负数表示支出，通过整数可以准确地记录和计算。
5. 代数学和数论：自然数和整数是代数学和数论中的基本对象，研究它们的性质和规律对于推动数学研究具有重要意义。
总结：自然数和整数是数学中的重要概念，代表了数字的递增和扩展。
数的分类和性质
数的分类和性质数的分类和性质是数学中的一个重要概念，在数学各个分支中都有广泛应用。
通过对数进行分类和研究，我们可以更好地理解数的特点和性质，为后续的数学推理和应用打下基础。
本文将介绍数的分类和性质的相关内容。
一、自然数和整数自然数是最简单的数，用来表示物体的个数。
自然数从1开始，依次增大。
自然数集合可以表示为{1, 2, 3, 4, ...}。
整数包括正整数、负整数和0。
正整数表示具体数量，负整数表示亏欠的数量，0表示没有数量。
整数集合可以表示为{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
二、有理数有理数由整数和分数组成。
分数由整数表示分子和分母，分母不能为0。
有理数可以表示为m/n，其中m和n是整数，n不等于0。
有理数集合包括整数、分数和它们的有限小数和循环小数。
有理数具有有限性或循环性。
三、无理数无理数指不能被有理数表示为分数的数。
无理数的小数部分是无限不循环的。
例如，π和√2都是无理数。
无理数的十进制展开是无限的不循环小数，可以用计算机或无限连分数表示。
四、实数实数包括有理数和无理数。
实数是数学中最基本的数量，可以在数轴上表示。
任意两个实数之间都有其他实数存在。
实数集合可以表示为整数、分数和无限不循环小数的集合。
五、正数和负数正数是大于0的数，可以表示为有限的小数或循环小数。
负数是小于0的数，可以表示为有限小数或循环小数。
正数和负数都是有理数和无理数的一部分。
六、整数性质整数具有以下性质：1. 整数加法性质：任意两个整数相加，结果仍然是整数。
2. 整数减法性质：任意两个整数相减，结果仍然是整数。
3. 整数乘法性质：任意两个整数相乘，结果仍然是整数。
4. 整数除法性质：整数除以非零整数，结果可能是整数、有理数或无理数。
5. 整数的比较性质：可以比较两个整数的大小，得到相应的比较结果。
七、有理数性质有理数具有以下性质：1. 有理数加法性质：任意两个有理数相加，结果仍然是有理数。
所有的自然数都是整数吗
所有的自然数都是整数吗
所有的自然数都是整数，整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。
自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
自然数有有序性，无限性。
分为偶数和奇数，合数和质数等。
自然数按因数个数分：可分为质数、合数、1和0.
1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。
也称作素数。
2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
3、1：只有1个因数。
它既不是质数也不是合数。
4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。
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评卷人得分一．选择题（共14小题）1．两个质数的积一定是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（）A．质因数B．质数C．约数D．互质数3．在自然数中，凡是5的倍数（）A．一定是质数 B．一定是合数C．可能是质数，也可能是合数4．一个合数的因数有（）A．无数个B．2个C．三个或三个以上5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）A．奇数B．合数C．质数6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）A．32 B．16 C．127．有5个不同质因数的最小自然数是（）A．32 B．72 C．180 D．23108．在任何质数上加1，它们的和是（）A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定9．下面四句话中，正确的有（）句．（1）最小合数是最小质数的倍数；（2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；（3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全．A．1句B．2句C．3句D．4句10．两个质数的积一定是（）A．质数B．奇数C．合数D．偶数11．把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×512．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法．A．0 B．1 C．2 D．313．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数．A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS14．下列算式中是整除的是（）A．14÷=20 B．11÷5= C．143÷13=11 D．15÷2=评卷人得分二．填空题（共16小题）15．30以内的质数中，有个质数加上2以后，结果仍然是质数．16．如果a是质数，那么它有个因数，最大的因数是；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是．17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是和，相邻的两个数都是合数的是和．18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．．（判断对错）19．公因数的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数．20．的两个自然数叫做互素数．分子、分母是的分数叫做简分数．21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，是素数，是合数；是奇数，是偶数；即是偶数又是素数，即是奇数又是合数．22．A，B，C为三个不同的素数，已知3A+2B+C=22，则A= ，B= ，C= ．23．甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是，最小公倍数是．24．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是．25．分解质因数：45=64= ．26．最小的自然数是．27．温度0℃就是没有温度．（判断对错）28．填上＞、＜或=．56+25﹣17 56+（25﹣17）25×（40×8）25×40×25×8900平方厘米平方米．29．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于．30．从1005个桃子中最少拿出个后，正好平均分给10只猴子．评卷人得分三．计算题（共2小题）31．计算下面各题，能简算的要简算45+（1115+310 ）38+47+5866﹣（34﹣25 ）415+79﹣415+29．32．递等式计算91﹣39÷13+2375×（96﹣144÷24）692﹣[（430+870）÷13]．评卷人得分四．解答题（共6小题）33．两个互素数的最小公倍数是111，这两个数是和或者和．34．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”．请写出5对孪生质数．35．在下面的□中填上数字，使所得的数是既是3的倍数，又是5的倍数：21□34□57□005□1□36．□里最大能填几？74□995≈74万74□9950000≈75亿565050＞5□5049365874□021≈365875万．37．口算：42÷6+43=9×8÷12=125﹣5×5=54﹣18+9=48÷6×5=36×0+64=0÷12÷6=35÷7×16=17+0÷17=+=﹣=+=﹣=+=7﹣=+=+=+=﹣=+=+=38．脱式计算75×12+280÷35 180÷[36÷（12+6）]38×101﹣38 680+21×15﹣36024×134﹣34×24 848﹣800÷16×1265×102 81+82+86+79+75+782018年03月17日小学数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．两个质数的积一定是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数【分析】根据质数和合数的含义解决本题，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；也就是只要是找到除了1和它本身外的1个因数，那么这个数就是合数．【解答】解：质数×质数=积，积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数，这样积的因数除了1和它本身外还有这两个质数，所以它们的积一定是合数；故选：B．2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（）A．质因数B．质数C．约数D．互质数【分析】因为a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，b是a的因数，a是b的倍数，据此解答即可．【解答】解：a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的约数．故选：C．3．在自然数中，凡是5的倍数（）A．一定是质数 B．一定是合数C．可能是质数，也可能是合数【分析】根据倍数、质数、与合数的意义，即可作出选择．【解答】解：因为5的倍数中，除了5是质数外，其他都是合数．故选C．4．一个合数的因数有（）A．无数个B．2个C．三个或三个以上【分析】质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出选择即可．【解答】解：一个合数有3个或3个以上的因数．故选：C．5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）A．奇数B．合数C．质数【分析】根据质数与合数的定义，及正方形的周长和面积的计算方法，可知它的周长和面积一定是合数．【解答】解：正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长；它的周长和面积都至少有三个约数，所以说一定是合数．答：它的周长和面积一定是合数．故选B．6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）A．32 B．16 C．12【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，再做选择．【解答】解：十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2，所以此数是：12．故选：C．7．有5个不同质因数的最小自然数是（）A．32 B．72 C．180 D．2310【分析】根据质数的定义，最小的五个质数是2，3，5，7，11．由此即可解决问题．【解答】解：根据质因数的定义可以得出最小的五个质数是2，3，5，7，11； 2×3×5×7×11=2310；所以有五个不同质因数的最小自然数是2310；故选：D．8．在任何质数上加1，它们的和是（）A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定【分析】任何一个质数加上1，它可能是合数，如5+1=6，又是偶数，也可能是奇数，如2+1=3，又是奇数，无法确定．【解答】解：任何一个质数加上1，它是合数、质数、奇数、偶数的可能性都有，不能确定；故选：D9．下面四句话中，正确的有（）句．（1）最小合数是最小质数的倍数；（2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；（3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全．A．1句B．2句C．3句D．4句【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：（1）最小的合数是4，最小的质数是2，4是2的倍数，所以最小合数是最小质数的倍数，说法正确；（2）因为三角形的底×高=面积×2（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以当三角形的面积一定时，它的高和底成反比例；（3）因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，所以某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况，说法错误；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全，说法不正确；因为交通事故的原因不一定是车速过高，资料统计的交通事故原因包括酒驾、疲劳驾驶等，高速行驶不安全；故选：B．10．两个质数的积一定是（）A．质数B．奇数C．合数D．偶数【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数．【解答】解：根据合数的定义可知，两个质数的积一定为合数．故选：C．11．把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5【分析】对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．【解答】解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．12．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，要使三位数43□是2和3的公倍数，空格里面可以填2或8．据此解答．【解答】解：要使三位数43□是2和3的公倍数，空格里面可以填2或8．也就是有2种填法．故选：C．13．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数．A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS【分析】同时有因数2和3的数，也就是同时是2和3的倍数的数，这样的数要满足个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数的和是3的倍数；据此逐项分析得解．【解答】解：A、N+N+N+S+N+N=5N+S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，5N+S也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意；B、N+S+S+N+S+S=2N+4S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，2N+4S 也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意；C、N+S+N+S+N+S=3N+3S，由于S等于0，所以此数一定有因数2，3N+3S一定是3的倍数，所以此数一定有因数3，符合题意；D、N+S+S+N+S+S=2N+4S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，2N+4S 也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意．故选：C．14．下列算式中是整除的是（）A．14÷=20 B．11÷5= C．143÷13=11 D．15÷2=【分析】整除：是指一个整数除以一个不为0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除；根据整除的意义，逐项分析后再选择．【解答】解：A、14÷=20，除数是小数，不是整除算式；B、11÷2=，商是小数，不是整除算式；C、143÷13=11，被除数、除数和商都是整数，是整除算式；D、15÷2=，商是小数，不是整除算式；故选：C．二．填空题（共16小题）15．30以内的质数中，有 5 个质数加上2以后，结果仍然是质数．【分析】根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，将它们与2相加即可知结果仍是质数的有几个．【解答】解：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，加2后结果还是质数的是3+2=5，5+2=7，11+2=13，17+2=19，，29+2=31；即加2后还是质数的有3、5、11、17、29共五个；故答案为：5．16．如果a是质数，那么它有 2 个因数，最大的因数是 a ；如果b=a×3，那么a和b的最小公倍数是 b ．【分析】质数只有1和它本身两个因数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；因为b=a×3，所以a是b的倍数，当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，据此判断即可．【解答】解：如果a是质数，那么它有 2个因数，最大的因数是 a；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是b；故答案为：2，a，b．17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是 2 和 3 ，相邻的两个数都是合数的是8 和9 ．【分析】根据质数与合数的定义，及自然数的排列规律，最小的质数是2，最小的合数是4，由此解答．【解答】解：最小的质数是2，那么相邻的两个数都是质数的是2和3；相邻的两个数都是合数的是8和9；故答案为：2和3，8和9．18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．错误．（判断对错）【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．【解答】解：根据自然数的排列规律和质数与合数的意义，连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．此说法错误．例如：1，2，3，是连续三个非零的自然数，其中1既不是质数也不是合数，2和3都是质数；故答案为：错误．19．公因数只有1 的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数．【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．据此解答．【解答】解：公因数只有1的两个数叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；两个不同的质数是互质数；2和任何一个奇数是互质数；1和任意一个非0偶数是互质数．故答案为：只有1．20．公因数只有1 的两个自然数叫做互素数．分子、分母是互质数的分数叫做简分数．【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，根据最简分数的定义：当分子和分母是互质数时，这个分数就是最简分数．【解答】解：公因数只有1的两个自然数叫做互素数．分子、分母是互质数的分数叫做简分数；故答案为：公因数只有1，互质数．21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，2、5、23 是素数，9、15、57 是合数；5、9、15、23、57 是奇数， 2 是偶数； 2 即是偶数又是素数，9、15、57 即是奇数又是合数．【分析】自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．【解答】解：在2，5，9，15，23，57这些自然数中，2、5、23是素数，9、15、57是合数；5、9、15、23、57是奇数，2是偶数；2即是偶数又是素数，9、15、57即是奇数又是合数．故答案为：2、5、23；，9、15、57；5、9、15、23、57；2；2；9、15、57．22．A，B，C为三个不同的素数，已知3A+2B+C=22，则A= 5 ，B= 2 ，C= 3 ．【分析】先根据质数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；列举出小于22的质数，然后结合题意，进行假设，继而得出结论．【解答】解：小于22的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，先考虑A=2，发现3A为偶数，2无论与什么数相乘都是偶数，22位偶数，偶数减去偶数还是得偶数，而是偶数又是质数的数只有2，而A=2，C就不能为2，所以，A不能为2；同理可得：C不能为2；考虑B=2，A=3，则C=9，不是质数，不符合题意；若B=2，A=5，则C=3，符合题意；所以B=2，A=5，则C=3；故答案为：5，2，3．23．甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是12 ，最小公倍数是120 ．【分析】求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：这两个数所有的公因数的乘积就是这两个数的最大公约数；这两个数的所有公因数和它们各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数，由此即可解决问题．【解答】解：，甲、乙的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数：2×2×2×3×5=120；故答案为12，120．24．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5 ．【分析】分解质因数的意义：把一个质数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把30分解质因数，然后求出这三个质数．【解答】解：30=2×3×5，所以三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5；故答案为：2、3、5．25．分解质因数：45= 3×3×564= 2×2×2×2×2×2 ．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．【解答】解：45=3×3×564=2×2×2×2×2×2故答案为：3×3×5，2×2×2×2×2×2．26．最小的自然数是0 ．【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．【解答】解：最小的自然数是0，故答案为：0．27．温度0℃就是没有温度×．（判断对错）【分析】温度0℃是水结成冰时的温度，同时也是零上温度和零下温度的分界点，据此可知温度0℃不是没有温度，也是温度中的一个具体的值．【解答】解：因为温度0℃是水结成冰时的温度，也是零上温度和零下温度的分界点，是一个具体的温度值；所以温度0℃就是没有温度的说法是错误的；故答案为：×．28．填上＞、＜或=．56+25﹣17 = 56+（25﹣17）25×（40×8）＜25×40×25×8900平方厘米= 平方米＜．【分析】（1）、（2）可以先算出两边的得数，再比较大小．（3）面积单位之间的换算，根据面积单位之间的换算的进率完成．（4）这两个小数的大小比较，由于它们的整数部分不同，整数部分大的就大．据此得出答案．【解答】解：（1）56+25﹣17=64，56+（25﹣17）=64；所以56+25﹣17=56+（25﹣17）．（2）25×（40×8）=25×320=8000，25×40×25×8=200000．（3）1平方米=10000平方厘米，900÷10000=（平方米）（4）0＜6，所以＜．故答案为：=，＜，=，＜．29．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于45 ．【分析】因为被减数、减数与差的和等于120，又被减数=减数+差，所以被减数是60；再根据差是减数的3倍，如果减数是1份数，则差为3份数，被减数60相当于是4份数，差占了60的，即为45．【解答】解：120÷2=60；1+3=4；60×=45；故答案为：45．30．从1005个桃子中最少拿出 5 个后，正好平均分给10只猴子．【分析】要想正好平均分给10只猴子，那么桃子的总数必须是10的倍数，所以确定出只要从1005个桃子中最少拿出5个即可．【解答】解：1005﹣5=1000（个），因为1000是10的倍数，所以从1005个桃子中最少拿出5个后，正好平均分给10只猴子．故答案为：5．三．计算题（共2小题）31．计算下面各题，能简算的要简算45+（1115+310 ）38+47+5866﹣（34﹣25 ）415+79﹣415+29．【分析】（1）根据加法结合律简算；（2）按照从左到右的顺序计算；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外的减法；（4）根据加法交换律和结合律简算．【解答】解：（1）45+（1115+310 ）=45+1115+310=1160+310=1470（2）38+47+58=85+58=143（3）66﹣（34﹣25 ）=66﹣9=57（4）415+79﹣415+29=（415﹣415）+（79+29）=0+108=10832．递等式计算91﹣39÷13+2375×（96﹣144÷24）692﹣[（430+870）÷13]．【分析】（1）先算除法，再算减法，最后算加法；（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的减法．【解答】解：（1）91﹣39÷13+23=91﹣3+23=88+23=111（2）75×（96﹣144÷24）=75×（96﹣6）=75×90=6750（3）692﹣[（430+870）÷13]=692﹣[1300÷13]=692﹣100=592四．解答题（共6小题）33．两个互素数的最小公倍数是111，这两个数是 1 和111 或者 3 和37 ．【分析】先把111分解质因数，进而确定质因数即可．【解答】解：111=3×37；所以这两个数可能是：1和111，3和37．故答案为：1、111，3、37．34．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”．请写出5对孪生质数．【分析】根据“孪生质数”的定义，找出相邻并且相差2的质数进行书写即可．【解答】解：根据“孪生质数”的定义可以写出如下：3和5，5和7，11和13，17和19，29和31．35．在下面的□中填上数字，使所得的数是既是3的倍数，又是5的倍数：21□34□57□005□1□【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是0或5，各位上数的和一定是3的倍数，解答即可．【解答】解：由分析可知：21□，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填0；34□5，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填0、3、6、9；7□00，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填2、5、8；5□1□，既是3的倍数，又是5的倍数，□可都填0．故答案为：0；0、3、6、9；2、5、8；0．36．□里最大能填几？74□995≈74万74□9950000≈75亿565050＞5□5049365874□021≈365875万．【分析】74□995≈74万，显然是用“四舍”法求得，所以口里能填0～4；74□9950000≈75亿，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9；565050＞5□5049，最高位相同，后四位5050＞5049，所以口里能填0～6；365874□021≈365875万，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9．【解答】解：74□995≈74万，显然是用“四舍”法求得，所以口里能填0～4，最大是4；74□9950000≈75亿，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9，最大是9；565050＞5□5049，最高位相同，后四位5050＞5049，所以口里能填0～6，最大是6；365874□021≈365875万，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9，最大是9．故答案为：4，9，6，9．37．口算：42÷6+43=9×8÷12=125﹣5×5=54﹣18+9=48÷6×5=36×0+64=0÷12÷6=35÷7×16=17+0÷17=+=﹣=+=﹣=+=7﹣=+=+=+=﹣=+=+=【分析】根据整数加减乘除法和小数加减法的计算方法进行计算．【解答】解：42÷6+43=509×8÷12=6125﹣5×5=10054﹣18+9=4548÷6×5=4036×0+64=640÷12÷6=035÷7×16=8017+0÷17=17+=﹣=+=7﹣=+=7﹣=+=+=+=﹣=4+=12+=938．脱式计算75×12+280÷35 180÷[36÷（12+6）]38×101﹣38680+21×15﹣36024×134﹣34×24 848﹣800÷16×1265×102 81+82+86+79+75+78【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再算加法；（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法；（3）运用乘法分配律简算；（4）先算乘法，再算加法，最后算减法；（5）运用乘法分配律简算；（6）先算除法，再算乘法，最后算减法；（7）先把102分解成100+2，再运用乘法分配律简算；（8）根据加法交换律和结合律简算．【解答】解：（1）75×12+280÷35=900+8=908；（2）180÷[36÷（12+6）]=180÷[36÷18]=180÷2=90；（3）38×101﹣38=38×（101﹣1）=38×100=3800；（4）680+21×15﹣360 =680+315﹣360=995﹣360=635；（5）24×134﹣34×24 =24×（134﹣34）=24×100=2400；（6）848﹣800÷16×12 =848﹣50×12=848﹣600=248；（7）65×102=65×（100+2）=65×100+65×2=6500+130=6630；（8）81+82+86+79+75+78=（81+79）+（82+78）+（86+75）=160+160+161=481．。