初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.1 平行四边形的性质-章节测试习题(6)

章节测试题

1.【答题】如图，在□ABCD中，连接对角线AC，BD，图中的全等三角形有（）

A. 1对

B. 2对

C. 3对

D. 4对

【答案】D

【分析】

【解答】

2.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD 相交于点O，则OA的取值范围是（）

A. 2cm＜OA＜5cm

B. 2cm＜OA＜8cm

C. 1cm＜OA＜4cm

D. 3cm＜OA＜8cm

【答案】C

【分析】

【解答】

3.【答题】在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=20，BD=16，则AD的取值范围是______．

【答案】2＜AD＜18

【分析】

【解答】

4.【答题】（泰州中考）如图，□ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD=6，

AC+BD=16，则△BOC的周长为______．

【答案】14

【分析】

【解答】

5.【题文】如图，在□ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且四边形AECF是平行四边形．求证：BE=DF．

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD

∴∠ABD=∠CDB．

又∵四边形AECF是平行四边形，

∴AE∥CF

∴∠AEF=∠CFE

∴180-∠AEF=180°-∠CFE，

即∠AEB=∠CFD．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．

∴BE=DF

【分析】

【解答】

6.【题文】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EO⊥AC．（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；

（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAc的度数．

【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC．

∵OE⊥AC，∴AE=CE．

故△ABE的周长为AB+BC=10（cm）．

根据平行四边形的对边相等，得

□ABCD的周长为2×10=20（cm）．

（2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA．

∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠EAC=∠ECA.∴3∠ACE+78°=180°．

∴∠ACE=34°．

∵AD∥BC，∠DAC=∠ECA=34°．

【分析】

【解答】

7.【题文】如图，已知点A（-4，2），B（-1，-2），□ABCD的对角线交于坐标原点O．

（1）请直接写出点C，D的坐标；

（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；

（3）直接写出□ABCD的面积．

【答案】解：（1）C点坐标为（4，-2），D点坐标为（1，2）．

（2）AB绕点O旋转180°与CD重合．（答案不唯一，合理即可）

（3）．

【分析】

【解答】

8.【题文】分别以□ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，即△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；

（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【答案】解：（1）GF⊥EF，GF=EF．

（2）GF⊥EF，GF=EF成立．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥DC．

∠DAB+∠ADC=180°

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°．

∵.∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°．

∴∠EAF+∠CDF=45°．

∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF．

∴△GDF≌△EAF（SAS）

∴EF=FG，∠EFA=∠DFG．

∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA=90°．

∴∠GFE=90°∴GF⊥EF，GF=EF．

【分析】

【解答】

9.【答题】如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是（）

A. AB=CD

B. CE=FG

C. A，B两点间的距离就是线段AB的长度

D. l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度

【答案】D

【分析】

【解答】

10.【答题】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）

A. 变大

B. 变小

C. 不变

D. 变大变小要看点P向左还是向右移动【答案】C

【分析】

【解答】

11.【答题】如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=4cm，那么平行线a，b之间的距离为（）

A. 5cm

B. 4cm

C. 3cm

D. 不能确定

【答案】C

【分析】

【解答】

12.【答题】已知直线a∥b∥c，直线a与直线b的距离是5cm，直线b与直线c的距离是3cm，则直线a与直线c之间的距离是______．

【答案】8cm或2cm

【分析】

【解答】

13.【答题】如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD 之间的距离是______．

【答案】3

【分析】