工程制图基本体的投影
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工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
工程制图 第4章 基本体的三视图
●
2.圆锥体
S O
●
O1
●
s
⑷ 圆锥面上取点
在图示位置，俯视图为一圆。 另两个视图为等边三角形，三 角形的底边为圆锥底面的投影， 两腰分别为圆锥面不同方向的 两条轮廓素线的投影。 k(n)
●
(n)
k
n● s
如何在圆锥面 过锥顶作一 上作直线？ 条素线。 圆的半径？
k
★辅助直线法 ★辅助圆法
Z
a (b) d(c) e
X
b'
c'
D
YH
ห้องสมุดไป่ตู้
正六棱柱的投影图
返回
dc
e
Y
C’’ 例：求棱柱表面上A、B、C三点的三面投影。 C’ (b’)
a
b’’
a
b C
a
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成 A 由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点 锥顶。 ⑵ 棱锥的三视图 ⑶ 在棱锥面上取点 棱锥处于图示位置时， 同样采用平面上取点法。 其底面ABC是水平面，在俯 a 视图上反映实形。侧棱面SAC a 为侧垂面，另两个侧棱面为一 般位置平面。 k
本章内容是在研究点、线、面投影 的基础上进一步论述立体的投影作图问 题。 立体表面是由若干面所组成。表面均 为平面的立体称为平面立体；表面为曲面 或平面与曲面的立体称为曲面立体。 在投影图上表示一个立体，就是把 这些平面和曲面表达出来，然后根据可 见性原理判断那些线条是可见的或是不 可见的，分别用实线和虚线来表达，从 而得到立体的投影图。
一、平面基本体的投影
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。侧 棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧 棱线相互平行。 ⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点 a 先画反映底面形状的视图。 由于棱柱的表面都是平 (b ) 点的可见性规定： 面，所以在棱柱的表面上取 若点所在的平面的投影可见， b 点与在平面上取点的方法相 点的投影也可见；若平面的投影 同。 积聚成直线，点的投影也可见。
2.圆锥体
S O
●
O1
●
s
⑷ 圆锥面上取点
在图示位置，俯视图为一圆。 另两个视图为等边三角形，三 角形的底边为圆锥底面的投影， 两腰分别为圆锥面不同方向的 两条轮廓素线的投影。 k(n)
●
(n)
k
n● s
如何在圆锥面 过锥顶作一 上作直线？ 条素线。 圆的半径？
k
★辅助直线法 ★辅助圆法
Z
a (b) d(c) e
X
b'
c'
D
YH
ห้องสมุดไป่ตู้
正六棱柱的投影图
返回
dc
e
Y
C’’ 例：求棱柱表面上A、B、C三点的三面投影。 C’ (b’)
a
b’’
a
b C
a
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成 A 由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点 锥顶。 ⑵ 棱锥的三视图 ⑶ 在棱锥面上取点 棱锥处于图示位置时， 同样采用平面上取点法。 其底面ABC是水平面，在俯 a 视图上反映实形。侧棱面SAC a 为侧垂面，另两个侧棱面为一 般位置平面。 k
本章内容是在研究点、线、面投影 的基础上进一步论述立体的投影作图问 题。 立体表面是由若干面所组成。表面均 为平面的立体称为平面立体；表面为曲面 或平面与曲面的立体称为曲面立体。 在投影图上表示一个立体，就是把 这些平面和曲面表达出来，然后根据可 见性原理判断那些线条是可见的或是不 可见的，分别用实线和虚线来表达，从 而得到立体的投影图。
一、平面基本体的投影
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。侧 棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧 棱线相互平行。 ⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点 a 先画反映底面形状的视图。 由于棱柱的表面都是平 (b ) 点的可见性规定： 面，所以在棱柱的表面上取 若点所在的平面的投影可见， b 点与在平面上取点的方法相 点的投影也可见；若平面的投影 同。 积聚成直线，点的投影也可见。
工程制图 第五章 平面形体的投影
6
7(8)
8 3
● ● ●
6
7
●
1
2(3) 4(5) 3 1 8
(5) 1 (4)
●
2
5 7
6
4
2
第三节
直线与平面立体贯穿
直线与立体表面的交点称为贯穿点 求贯穿点的实质是求直线与平面交点的问题。 利用积聚投影 方法: 辅助平面法
例1: 求直线AB与三棱柱的贯穿点
一、长方体组合
二、斜面体组合
b P a(c) c P a b c P
b
a B P C A
例1：已知长方体的三面投影，某一平面被切割后，求其 它两面投影。
例2：已知长方体被切割后的两面投影，求第三面投影。
b a a
b
a b
投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面 侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱
五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱 三棱柱
四棱柱 四棱柱 (长方体 ) (长方体 )
已知棱柱表面上两点M、N的V面投影，确定其他两面投影。 棱柱表面定点：
m
(n)
k
m
(n)
中途返回请按“ESC” 键
改变例1: 求直线AB 与三棱柱的贯穿点
例2
求直线AB 与三棱锥的贯穿点
改变例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点
第四节
两平面立体相贯
例3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
例4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图
第五节 平面基本体的组合
图1 房屋形体的分析 图2 水塔形体分析
第五章 平面形体的投影
7(8)
8 3
● ● ●
6
7
●
1
2(3) 4(5) 3 1 8
(5) 1 (4)
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第三节
直线与平面立体贯穿
直线与立体表面的交点称为贯穿点 求贯穿点的实质是求直线与平面交点的问题。 利用积聚投影 方法: 辅助平面法
例1: 求直线AB与三棱柱的贯穿点
一、长方体组合
二、斜面体组合
b P a(c) c P a b c P
b
a B P C A
例1：已知长方体的三面投影，某一平面被切割后，求其 它两面投影。
例2：已知长方体被切割后的两面投影，求第三面投影。
b a a
b
a b
投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面 侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱
五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱 三棱柱
四棱柱 四棱柱 (长方体 ) (长方体 )
已知棱柱表面上两点M、N的V面投影，确定其他两面投影。 棱柱表面定点：
m
(n)
k
m
(n)
中途返回请按“ESC” 键
改变例1: 求直线AB 与三棱柱的贯穿点
例2
求直线AB 与三棱锥的贯穿点
改变例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点
第四节
两平面立体相贯
例3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
例4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图
第五节 平面基本体的组合
图1 房屋形体的分析 图2 水塔形体分析
第五章 平面形体的投影
《工程制图》(程金霞)698-9课件 第三章
由于E点位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影 规律可直接求得该点的水平投影e。
连接se，由于M点位于直线SE上，因此它的水平投 影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求 出M点的水平投影m和侧面投影m''。
② 辅助圆法
过m'点 作与底边平 行的直线 a'b'，该直 线为一个与 底面平行的 小圆的正面 投影。
由于M点的 正面投影不可 见，因此该点在 后棱面SAC上。 由于此棱面是侧 垂面，其侧面投 影具有积聚性， 因此M点的侧面 投影m''一定积 聚在直线s''a″ 上，根据点的投 影规律求出m ″ 点。最后由m'点 和m''点求出M点 的水平投影m。
由于N点的正 面投影可见，因此 该点在右侧棱面 SBC上。首先通过 n ′点作辅助线 n'1'平行于b'c'并 交s'c'于1'点。然 后求出Ⅰ点的水平 投影1。接着过1点 作平行于bc的直 线。最后根据点的 投影规律求出N点 的水平投影n。
以b'c'为 直径，在水平 面上作圆球水 平投影的同心圆， 则M点的水平 投影必定在该 圆周上。
根据点 的投影规律 可依次作出 水平投影 （m）和侧面 投影m''。
基本体的尺寸标注 基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原
则，标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。
① 标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在 最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另 一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标 注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。
求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱 柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的 投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上 点的投影可见。
连接se，由于M点位于直线SE上，因此它的水平投 影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求 出M点的水平投影m和侧面投影m''。
② 辅助圆法
过m'点 作与底边平 行的直线 a'b'，该直 线为一个与 底面平行的 小圆的正面 投影。
由于M点的 正面投影不可 见，因此该点在 后棱面SAC上。 由于此棱面是侧 垂面，其侧面投 影具有积聚性， 因此M点的侧面 投影m''一定积 聚在直线s''a″ 上，根据点的投 影规律求出m ″ 点。最后由m'点 和m''点求出M点 的水平投影m。
由于N点的正 面投影可见，因此 该点在右侧棱面 SBC上。首先通过 n ′点作辅助线 n'1'平行于b'c'并 交s'c'于1'点。然 后求出Ⅰ点的水平 投影1。接着过1点 作平行于bc的直 线。最后根据点的 投影规律求出N点 的水平投影n。
以b'c'为 直径，在水平 面上作圆球水 平投影的同心圆， 则M点的水平 投影必定在该 圆周上。
根据点 的投影规律 可依次作出 水平投影 （m）和侧面 投影m''。
基本体的尺寸标注 基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原
则，标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。
① 标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在 最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另 一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标 注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。
求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱 柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的 投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上 点的投影可见。
工程制图03基本体的三视图讲解
b
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任
a
c
一直线称为圆柱面的素线。
(b)
⑵ 圆柱体的三视图
b
⑶ 轮廓圆线柱素面线的的俯投视影图与积曲聚面成的一 ⑷个两示可圆圆 个 。见柱， 方性面在 向的上另 的判取两 轮断点个廓视素图线上的分投别影以表
部分，弄清各部分的形状和它们的相对位 置及组合形式，分别画出各部分的投影。
例：画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板和立板右面平齐叠加
底板
肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 应无线。
三、已知两视图，求作第三视图。
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 左 俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐
左
宽相等 三等关系
上 右
下 长对正
后
右
前
高平齐
上
后
前
下
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 ⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图
㈠ 投影分析
圆柱轮廓素线 直线 平面
⒈ 视图上图线的意义
① 一个平面的投影
② 面与面的交线
③ 回转体轮廓素线 的投影
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任
a
c
一直线称为圆柱面的素线。
(b)
⑵ 圆柱体的三视图
b
⑶ 轮廓圆线柱素面线的的俯投视影图与积曲聚面成的一 ⑷个两示可圆圆 个 。见柱， 方性面在 向的上另 的判取两 轮断点个廓视素图线上的分投别影以表
部分，弄清各部分的形状和它们的相对位 置及组合形式，分别画出各部分的投影。
例：画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板和立板右面平齐叠加
底板
肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 应无线。
三、已知两视图，求作第三视图。
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 左 俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐
左
宽相等 三等关系
上 右
下 长对正
后
右
前
高平齐
上
后
前
下
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 ⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图
㈠ 投影分析
圆柱轮廓素线 直线 平面
⒈ 视图上图线的意义
① 一个平面的投影
② 面与面的交线
③ 回转体轮廓素线 的投影
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
基本体的投影(无轴测图)
投影面与矩形体的两个相 对面平行，得到一个矩形。
圆形体的投影
STEP 01
STEP 02
STEP 03
投影面与圆面相切，得到 一个点。
投影面垂直于圆面，得到 一条线段。
投影面平行于圆面，得到 一个圆或椭圆。
拱形体的投影
投影面平行于拱形面 的一个平面，得到一 个圆弧或椭圆弧。
投影面与拱形面的两 个平面相交，得到一 个双曲线或抛物线。
效果预览
设计师可以通过无轴测图 投影预览建筑模型的效果， 进行方案调整和完善，提 高设计质量和效率。
产品设计的无轴测图投影
细节展现
无轴测图投影能够清晰地 展现产品的细节和特征， 使设计理念和创意得以完 整表达。
沟通媒介
无轴测图投影是设计师与 客户、生产厂家之间沟通 的媒介，有助于达成共识 和推进项目进展。
需要特别注意各个基本体之间的相对位置关系，以及在投影中可能出现的重叠、交 叉和切割面。
Part
05
无轴测图投影的应用
工程制图中的无轴测图投影
表达完整
01
无轴测图投影能够清晰地表达物体的完整形态，不受轴向限制，
避免视图间的遮盖和重叠。
直观性
02
无轴测图投影能够直观地展示物体的真实形态，便于理解和分
投影面垂直于拱形面 的一个平面，得到一 条线段。
Part
03
曲面体的投影
圆柱体的投影
圆柱体的正投影
圆柱体的透视投影
圆柱体在正投影下呈现出矩形，其中 圆柱体的顶面和底面投影为平行且等 大的圆，高度投影为一条线段。
透视投影下，圆柱体会呈现出近大远 小的视觉效果，顶面和底面的圆会因 透视而变形。
圆柱体的斜投影
当球体与投影面形成一定 角度时，其投影呈现出椭 圆形状。
工程制图第五章立体的投影
投影的分类
01
02
03
正投影
光线与投影面垂直，物体 的投影与原物体形状、大 小一致。
斜投影
光线与投影面形成一定角 度，物体的投影与原物体 形状、大小可能存在差异。
中心投影
光线通过一点投影到投影 面上，物体的投影与原物 体形状、大小可能存在较 大差异。
投影法在工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物 的平面图、立面图和剖面 图，以表达建筑物的外观 和内部结构。
圆锥体的投影
1 2
圆锥体的投影特性
圆锥体在三面投影体系中分别形成圆、椭圆和抛 物线。
圆锥体的三视图
主视图、俯视图和左视图。
3
圆锥体投影的作图方法
根据圆锥体的轴线位置，确定其在三面投影体系 中的位置，然后根据投影规律画出其三视图。
曲面立体投影的作图方法
曲面立体投影的作图步骤
曲面立体投影的应用
首先确定曲面立体的形状和尺寸，然 后根据其在三面投影体系中的位置， 按照投影规律画出其三视图。
曲面立体投影在工程制图、建筑设计、 机械制造等领域有着广泛的应用，是 工程技术人员必须掌握的基本技能之 一。
曲面立体投影的注意事项
在作图过程中，需要注意曲面的曲率、 方向和投影角度等因素，以确保绘制 的图形准确无误。
04 组合体的投影
组合体的构成方式
叠加型
由基本几何体按一定方式叠加而成，各基本体之间相 对位置关系明确。
对于截断立体和相贯立体，尺寸标注更为复杂。需要明确截断和相贯的位置，以及各个部分的大小。这涉及到对立体结构的 深入理解，以确保标注的尺寸能够准确反映立体的实际结构和形状。
Hale Waihona Puke 组合体的尺寸标注全面反映组合体的结构和功能
工程图学第5章立体的投影
电子设备中的立体设计
1 2 3
电子设备的立体结构
电子设备的立体结构通常由电路板、外壳、连接 器等组成，这些组件通过不同的方式组装在一起。
电子设备的立体布局
电子设备的立体布局需要考虑设备的空间利用率、 散热性能、电磁屏蔽等因素，以确保设备能够正 常工作。
电子设备的立体配合
电子设备中的各个组件需要进行配合，以确保它 们能够正确地组装在一起，并实现预定的功能。
04
平面立体的投影
棱柱体的投影
棱柱体的投影
棱柱体由两个平行的多边形底面和若干个矩形侧面组成。在 投影图中，多边形的各顶点分别投影到与底面平行的投影面 上，各边中点连接得到棱柱体的投影。
棱柱体的三视图
棱柱体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。正视图显示 棱柱体的正面形状，侧视图显示侧面形状，俯视图显示顶面 形状。
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棱锥体的投影
棱锥体的投影
棱锥体由一个多边形底面和若干个三 角形侧面组成。在投影图中，多边形 的各顶点分别投影到与底面平行的投 影面上，各边中点连接得到棱锥体的 投影。
棱锥体的三视图
棱锥体的三视图包括正视图、侧视图 和俯视图。正视图显示棱锥体的正面 形状，侧视图显示侧面形状，俯视图 显示顶面形状。
圆柱体的投影
圆柱体的投影
圆柱体由一个圆底面和一个侧面组成。在投影图中，圆底面的圆心投影到与底面平行的投影面上，圆周上的点连 接得到圆柱体的投影。
圆柱体的三视图
圆柱体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。正视图显示圆柱体的正面形状，侧视图显示侧面形状，俯视图显 示顶面形状。
圆锥体的投影
圆锥体的投影
圆锥体由一个圆底面和一个侧面组成。在投影图中，圆底面的圆心投影到与底面平行的投影面上，圆 周上的点连接得到圆锥体的投影。
第3章.工程制图--立体的投影
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
返回本章目录
3.1.2 曲面立体的投影及表面上的点O
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成
A
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
O1 A1 1″ 3″ a
P
P 轴线 = 交线为抛物线
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P 轴线 0 < 交线为双曲线
19
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
返回本章目录
归纳
P轴线 交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
20
例 求截交线 P
椭是圆什短么轴点的？投影 P
【学习目标】学习基本体的投影；截交线和相 贯线。 【能力目标】通过本章的学习，要掌握基本体 的投影特性、投影图的画法以及表面上点的画 法；掌握求作截交线和相贯线的基本方法。
本章内容
3.1 基本立体的投影 3.2 切割体的投影 3.3 相贯体的投影 本章小结
返回总目录
3.1 基本体的投影
常见的基本几何体
4、圆环
圆环是由圆环面围成的立体。圆环面是由一圆母线绕 着与其共面，却不经过圆心的轴线旋转一周而形成的。 由圆母线外半圆回转形成的曲面称为外环面；由圆母 线内半圆回转形成的曲面称为内环面。
返回本章目录
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3.2 切割体的投影
在工程上经常看到一些不完整、带有缺口的基本 立体，这些立体都是被平面截切而形成的。
截交线分析 截截交交线线投为影椭分圆析 截检交查线外投形影轮仍廓为线椭投圆影
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
工程制图第二版陶冶作业答案第三章基本立体的投影
(b″) a″
c
b a
P9-6 求作截切球的H 面投影。
P10-1 求五棱柱被正垂面截切后的W 面投影。
P10-2 求作立体的H 面投影。
P10-3 补全四棱锥被截切后的H、W 面投影。
P10-4 补全三棱锥被截切后的H、W 面投影。
P10-5 求作立体的W 面投影。
P10-6 求作立体的H 面投影。
(c') b'
a'
c (a) b
c″ (b″)
a″
P8-4 补画立体的H 面投影。
P8-5 补画立体的H 面投影。
P8-6 补画三棱台的W 面投影。
ห้องสมุดไป่ตู้
P9-1 求作圆柱的W 面投影及表面上点的其他投影。 c'
(a') b'
c″
a″ (b″)
a
c b
P9-2 求作圆柱筒的H 面投影及表面上点的其他投影。 a'
P13-4 半圆柱和圆台相交,补画其V、H 面投影。
P13-5 求作圆柱与圆锥相交后的H 面投影。
P13-6 求作圆柱与圆锥相交后的V 面投影。
P14-1 求作立体的H 面投影。
P14-2 完成两回转体相交的V、H 面投影。
P14-3 补画H 面投影中的漏线。
P14-4 补画V、H 面投影中的漏线。
P12-2 求作截切球的V、H 面投影。
P12-3 求作截切半球的H、W 面的投影。
P12(3-6)-1 求作穿孔圆柱体的W 面投影。
P12(3-6)-2 求作截切体的H 面投影。
P13-1 补画相交两圆柱体的V 面投影。
P13-2 求作立体的W 面投影。
基本体的投影—形体表面上的点与直线(工程制图)
a′
b′ c′
d
曲答面案体表面上的点和直线
(d′)
a′
b′ c′
d a
b
(c″)
d
b
a (c)
曲已面知体球表面面上上点的的点某和个直投线影，求作点的其余投影。
(a′) b′
a〞
b〞
b
a′
t〞
t′
(e′) c′
e〞
c″
c〞
d′
d〞
答案 t′
t
(a′) b′ b′a′源自a〞b〞b
t〞 a
(e′) c′ c′
e〞
c″
c〞
d′
d〞
e
a
(d) bc
ab
c
已知六棱锥的H、W投 影,完成棱锥的V面投影, 并补全表面上点的投影。
c″
a
b
答案
(a′) c′ b′
a c
b
a c″ b
已知三棱锥被截割后的 V面投影,补全H、W面 投影。
曲面体表面上的点与线
8.3形体表面上的点与线
曲三、面平体面表体上面的上点的与直点线和线
8.3形体表面上的点与线
曲三、面平体面表体上面的上点的与直点线和线
8.3形体表面上的点与线
曲三、面平体面表体上面的上点的与直点线和线
8.3形体表面上的点与线
b a
(c)
曲答面案体表面上的点和直线 a′
(b′)
b
c′
b
a (c)
a
c″
曲已面知体正表圆面锥上和的圆点锥和表直面线上的A 、 B 、 C的V面投影,完成圆锥及其表面点的H、W面投影.
a′
b′
c′
曲答面案体表面上的点和直线
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作业
上 节
2.2 棱锥
在棱锥表面取点
例： 棱锥表面上 s'
s"
一点K ,已知k′,
求k、k"。
k'
k"
a'
b' c' a"(c") b"
K
a
c
ks
如何在平面上 取点？
b
CAD
链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
§3 曲面立体的投影及其表面的点和线
3.1 圆柱
圆柱体的形成
3.1 圆柱 底面 3.2 圆锥 3.3 球 3.4 圆环
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.4 圆环
圆环投影的画法 a′
圆环表面取点
a〞
母线圆 圆心轨迹
a
圆环表面无直线！
回转体
N
CAD 链接
基本体的 正等轴测图
4.1
平面立体的 正等测
4.2
回转体的 正等测
作业
上 节
§4 基本体的正等轴测图
4.1 平面立体的正等测 s' z' z"s"
4.2
回转体的 正等测
作业
上 节
4.2 回转体的正等测
平行于水平投影面的圆 注意椭圆长、 短轴的方向
Z
投
平行于正立投影面的圆
影
为
椭
平行于侧立
圆
投影面的圆
X
Y
平行于坐标面的圆的正等测图
基本体的 正等轴测图
4.1
平面立体的 正等测
4.2
回转体的 正等测
作业
上 节
轴线垂直于水平投影面的圆柱的正等测
o' x'
上 节
最对左V面最的右
转向
特轮殊廓素线线
最对W前面最的后
转向
特轮廓殊线素线
轮廓线投影 的对应关系
圆柱面投影 可见性判断
CAD 链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.1 圆柱
圆柱体表面取点
(k') n'
O m'
N k
M
O
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.3 球
O
球的形成 圆绕其直径旋转而成
O 轴线
回转体
CAD 链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.3 球
O
a'
b O
球的投影
c"
轮廓线投影 的对应关系 球面投影 可见性判断 CAD
圆锥面投影 可见性判断
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.2 圆锥
圆锥体表面取点
s'
s"
S M ( n' )
m' (m")
n"
N
素线法
n s
已知圆锥体表面上 的点M和N，分别完 成其它两个投影。
m
在可圆作相锥一应面条的上直作任线图一通点过
上机实验1
非机械类习题答案（p7）
非机械类习题答案（p15）
机类习题答案（p32）
机类习题答案（p33）
作业
上 节
侧棱面
棱线
拉伸体
棱柱的棱线 相互平行
CAD 链接
平面立体的 投影及其表 面的点和线
2.1 棱柱
2.2 棱锥
2.1 棱柱
在棱柱表面取点
例： 在棱柱表面上作一点A,
已知a′，求a、a"。
A
a"
a'
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
基本方法: 面内取点方法
注意分析
a
作业 点所在表面的位置
上
CAD
x′
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
X1 A
按点坐标沿轴度量
连线并加深
轴间Z1角：120° 轴120p向°=q变=r形=1o系2.0°数82：
简化轴向O1变形系数: X1 p=12q0=°r=Y1 1
Z1
S
坐标法
CO130° Y1
B
作业
4.1 平面立体的正等测
链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.3 球
O N
球表面取点
n'
(n" )
O n
球表面无直线！
点N在可视为 在球面上的 一个水平圆上 （或正平圆， 或侧平圆）。
CAD 链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
锥轨顶迹方，为法该一有点圆两的周种运动
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
3.2 圆锥
圆锥表面 除直素线外 无直线！
S
N
作业
上 节
纬圆法
圆锥体表面取点
s'
s"
n' n"
已知圆锥体表面上 的点M和N，分别完 成其它两个投影。 s
n
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
基本体的投影
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江苏大学机械工程学院
工程图学课程组
总目录 结束
基本体的投影
基本体 的概念
基基 本本 概体 念的
分 类
基本体的
正等
平面立体
曲面立体
轴测图
及其表面上的 及其表面上的
点和线
点和线
平回
面转
棱棱 柱锥
圆圆球圆 立 体
柱锥
环体的
的正
正等
等测
测
总目录 结束
基本体 的概念
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
注Z意1 ： 椭圆长、短轴方向
四心椭圆法 （菱形法）
基本体的 概念
平面立体的 投影及其表 面的点和线
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
基本体的 正等轴测图
作业
3D-CAD 链接
非机类作业 (p7)
非机类作业2 (p15)
机类作业2 (p32)
机类作业2 (p33)
基本体的 正等轴测图
4.1
x'
平面立体的
正等测
o'
o"
y"
4.2
z' o
z"
回转体的 x
正等测
轴间角：120° 轴向变形系数：
p=q=r=o.82 简化轴向变形系数:
p=q=r=1
O1
y
X1
Y1
画坐标轴
作业
上 节
按各点坐标沿轴度量 连线并加深
Z1
切割法
作业
基本体的 正等轴测图
4.1
平面立体的 正等测
1.1
基本概念
1.2
基本体的 分类
平面立体的 投影及其表 面的点和线
§1 基本体的概念
1.1 基本概念
单一的几何体称为基本体
如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、
球、环等。 它们是构成形体的基本单元，
又称为基本体。
作业
上 节
CAD 链接
平面立体的 投影及其表 面的点和线
2.1 棱柱
2.2 棱锥
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
m
n
k" (n" )
m"
例:已知圆柱表面
的点M、N、K，
求出它们的另外 两个投影。
CAD 链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.2 锥顶
圆锥
体
S
圆锥的形成
面
• 直母线 绕与其相交的另一 轴直线线 旋转而成 •直角三角形绕其直角边旋转而成
3.3 球 3.4 圆环
圆锥面
直角 三角形
节
链接
平面立体的 投影及其表 面的点和线
2.2 棱锥
棱锥的投影
2.1 棱柱
2.2 棱锥
锥顶
a'
曲面立体的
投影及其表 面的点和线
a
作业
上 节
s'
b' s b
s"
c' a"(c") b" c
所有的棱线 相交于锥顶
CAD 链接
平面立体的 投影及其表 面的点和线
2.1 棱柱
2.2 棱锥
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
底面 轴
回转体
CAD 链接
上 节
2.2 棱锥
在棱锥表面取点
例： 棱锥表面上 s'
s"
一点K ,已知k′,
求k、k"。
k'
k"
a'
b' c' a"(c") b"
K
a
c
ks
如何在平面上 取点？
b
CAD
链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
§3 曲面立体的投影及其表面的点和线
3.1 圆柱
圆柱体的形成
3.1 圆柱 底面 3.2 圆锥 3.3 球 3.4 圆环
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.4 圆环
圆环投影的画法 a′
圆环表面取点
a〞
母线圆 圆心轨迹
a
圆环表面无直线！
回转体
N
CAD 链接
基本体的 正等轴测图
4.1
平面立体的 正等测
4.2
回转体的 正等测
作业
上 节
§4 基本体的正等轴测图
4.1 平面立体的正等测 s' z' z"s"
4.2
回转体的 正等测
作业
上 节
4.2 回转体的正等测
平行于水平投影面的圆 注意椭圆长、 短轴的方向
Z
投
平行于正立投影面的圆
影
为
椭
平行于侧立
圆
投影面的圆
X
Y
平行于坐标面的圆的正等测图
基本体的 正等轴测图
4.1
平面立体的 正等测
4.2
回转体的 正等测
作业
上 节
轴线垂直于水平投影面的圆柱的正等测
o' x'
上 节
最对左V面最的右
转向
特轮殊廓素线线
最对W前面最的后
转向
特轮廓殊线素线
轮廓线投影 的对应关系
圆柱面投影 可见性判断
CAD 链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.1 圆柱
圆柱体表面取点
(k') n'
O m'
N k
M
O
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.3 球
O
球的形成 圆绕其直径旋转而成
O 轴线
回转体
CAD 链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.3 球
O
a'
b O
球的投影
c"
轮廓线投影 的对应关系 球面投影 可见性判断 CAD
圆锥面投影 可见性判断
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.2 圆锥
圆锥体表面取点
s'
s"
S M ( n' )
m' (m")
n"
N
素线法
n s
已知圆锥体表面上 的点M和N，分别完 成其它两个投影。
m
在可圆作相锥一应面条的上直作任线图一通点过
上机实验1
非机械类习题答案（p7）
非机械类习题答案（p15）
机类习题答案（p32）
机类习题答案（p33）
作业
上 节
侧棱面
棱线
拉伸体
棱柱的棱线 相互平行
CAD 链接
平面立体的 投影及其表 面的点和线
2.1 棱柱
2.2 棱锥
2.1 棱柱
在棱柱表面取点
例： 在棱柱表面上作一点A,
已知a′，求a、a"。
A
a"
a'
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
基本方法: 面内取点方法
注意分析
a
作业 点所在表面的位置
上
CAD
x′
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
X1 A
按点坐标沿轴度量
连线并加深
轴间Z1角：120° 轴120p向°=q变=r形=1o系2.0°数82：
简化轴向O1变形系数: X1 p=12q0=°r=Y1 1
Z1
S
坐标法
CO130° Y1
B
作业
4.1 平面立体的正等测
链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
3.3 球
O N
球表面取点
n'
(n" )
O n
球表面无直线！
点N在可视为 在球面上的 一个水平圆上 （或正平圆， 或侧平圆）。
CAD 链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
锥轨顶迹方，为法该一有点圆两的周种运动
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.3 球
3.4 圆环
基本体的 正等轴测图
3.2 圆锥
圆锥表面 除直素线外 无直线！
S
N
作业
上 节
纬圆法
圆锥体表面取点
s'
s"
n' n"
已知圆锥体表面上 的点M和N，分别完 成其它两个投影。 s
n
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
基本体的投影
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基本体 的概念
基基 本本 概体 念的
分 类
基本体的
正等
平面立体
曲面立体
轴测图
及其表面上的 及其表面上的
点和线
点和线
平回
面转
棱棱 柱锥
圆圆球圆 立 体
柱锥
环体的
的正
正等
等测
测
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基本体 的概念
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
注Z意1 ： 椭圆长、短轴方向
四心椭圆法 （菱形法）
基本体的 概念
平面立体的 投影及其表 面的点和线
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
基本体的 正等轴测图
作业
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非机类作业 (p7)
非机类作业2 (p15)
机类作业2 (p32)
机类作业2 (p33)
基本体的 正等轴测图
4.1
x'
平面立体的
正等测
o'
o"
y"
4.2
z' o
z"
回转体的 x
正等测
轴间角：120° 轴向变形系数：
p=q=r=o.82 简化轴向变形系数:
p=q=r=1
O1
y
X1
Y1
画坐标轴
作业
上 节
按各点坐标沿轴度量 连线并加深
Z1
切割法
作业
基本体的 正等轴测图
4.1
平面立体的 正等测
1.1
基本概念
1.2
基本体的 分类
平面立体的 投影及其表 面的点和线
§1 基本体的概念
1.1 基本概念
单一的几何体称为基本体
如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、
球、环等。 它们是构成形体的基本单元，
又称为基本体。
作业
上 节
CAD 链接
平面立体的 投影及其表 面的点和线
2.1 棱柱
2.2 棱锥
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
m
n
k" (n" )
m"
例:已知圆柱表面
的点M、N、K，
求出它们的另外 两个投影。
CAD 链接
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
3.1 圆柱
3.2 圆锥
3.2 锥顶
圆锥
体
S
圆锥的形成
面
• 直母线 绕与其相交的另一 轴直线线 旋转而成 •直角三角形绕其直角边旋转而成
3.3 球 3.4 圆环
圆锥面
直角 三角形
节
链接
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2.2 棱锥
棱锥的投影
2.1 棱柱
2.2 棱锥
锥顶
a'
曲面立体的
投影及其表 面的点和线
a
作业
上 节
s'
b' s b
s"
c' a"(c") b" c
所有的棱线 相交于锥顶
CAD 链接
平面立体的 投影及其表 面的点和线
2.1 棱柱
2.2 棱锥
曲面立体的 投影及其表 面的点和线
基本体的 正等轴测图
作业
上 节
底面 轴
回转体
CAD 链接