05 电磁学：第15章 电容器和静电场中的电介质

C U B
C = ∑ Ci
i
本章内容
电容器串联
Zhang Shihui
2.串联电容器的电容
UA
C1
C2
Ci
令 U = UA −UB ,U =U +U 1 2
+Ui
UB
等效
q q C1 = , C2 = U1 U2 q q ∵C = = U U1 +U2 +
q Ci = Ui
+Ui
1 1 =∑ C i Ci
3.电介质的极化
Zhang Shihui
3.有外电场存在时电介质的变化 1) 极化
无极分子的极化·位移极化 电场 有极分子的极化 ·取向极化 电场
E0
电子发生位移
E0
电偶极子取向发生偏转
由于热运动，这种取向只能是部分发生，遵守统计规律。
取向极化 本章内容
极化强度
Zhang Shihui
2)极化强度 极化 ∑ i pi 强度 P = Δ V
单位体积内电偶极子矢量和， pi 反映了电介质极化的程度。
= qli
很明显，电介质的极化程度和电偶极子有关。 无外场时，电介质中任 pi = 0 一体积元ΔV内电偶极子 i 的矢量和等于零
∑ ∑
有外场时，电介质被极 pi ≠ 0 化， ΔV 内电偶极子的 E0 i 矢量和不再为零 外场越强，极化程度越高；ΔV内电偶极子矢量和越大。
1)球形电容器 Q ˆ E= r ( R1 ≤ r ≤ R2 ) 2 4πε 0 r R2 Q ⎛ 1 1 ⎞ Δ U = ∫ Edr = − ⎜ ⎟ R1 4πε 0 ⎝ R1 R2 ⎠
4πε 0 R1 R2 Q = 球形电容器 C = R2 − R1 ΔU
本章内容
平行板电容器
Zhang Shihui
充入电介质后的电容和电场
Zhang Shihui
充入电介质前 ΔU 0 充入电介质后 U =
真空中的值
U0
εr
电势差变小，电量不变，导致电容器 的电容变大
Qd ΔU 0 = E0 d = ε0S
Q Q C= = εr = ε C0 ΔU ΔU 0
此外，极板间距和几何条件也没有变， 电势差变小。意味着，场强变弱。 如平行板电容器 E =
本章内容
UA
C
UB
Ui 1 U1 U2 = + + + C q q q
学习指导· P131·第14、15章·习作题6
Zhang Shihui
两只电容器，C1 = 8μF， C2 = 2μF，分别把它们充电到 1000V，然后将它们反接，此时两极板间的电势差为 （A）0V （B）200V （C）600V （D）1000V 解：反接前C1、C2分别带电 C1U 、C2U 反接后 Q′ = C1U − C2U 反接后，设极板间电势差为 U ′ + + - C1 C2 - + +
Q′ = C1U ′ + C2U ′ ⇒ C1U ′ + C2U ′ = C1U − C2U
C1 − C 2 8−2 U = ⇒U′= ⋅ 1000 = 600(V ) C1 + C 2 8+2
本章内容
学习指导· P132·第14、15章·习作题9
Zhang Shihui
C1、C2两个电容器，分别标有200pF(电容)、500V(耐压 值)和300pF、900V。把它们串联起来在两端加上1000V 电压，则 (A) C1被击穿，C2不被击穿； (B) C2被击穿，C1不被击穿； (C) 两者都被击穿；(D) 两者都不被击穿。 解：串联，两电容器带电量相等
Q
−Q
ε
d
真空中静电场能量
S
本章内容
学习指导· P132·第14、15章·习作题8
Zhang Shihui
电容器储存的能量
Zhang Shihui
1.电容器储存的能量
某瞬间，搬运的电量为dq；此时极 板已储存电量q，板间电势差为U。 搬运dq的电量，抵抗电容器极板间 电场力做功为 dA = Udq = ( q C )dq 若最终搬运的总电量为Q，则总功
B
C
K A
ε
电容器在充电过程中获 得能量。充电过程中， 电源将电子从电容器正 极板搬运到负极板；期 间，抵抗电容器极板间 的电场力做功。电容器 能量增加。
1.孤立导体的电容
从有导体存在时的电荷分布和场强分析， 可以看出，无论是孤立的导体，还是多 个导体组成的导体组，都能携带净电荷。
以孤立导体球壳为例
Q
R
U= Q 4πε 0 R
定义
q C= U
升高单位电压所需的 电量为该导体的电容。
表示导体固有的容电本领。 单位：法拉1F = 1C/V 1μ F (微法 ) = 10−6 F
d 1 储能 W = CU 2 2
有电介质存在时的静电场能量 本章内容
例1
Zhang Shihui
例1. 一个导体球半径为R，带电Q。试求， 此带电球体系统的静电能。
Q
R
E=
Q
4πε 0r
2
( r > R) , E = 0 ( r < R)
∞
1 2 2 We = ∫ we dV = ∫ 2 ε 0 E dV = ∫ 32π 2 ε0 r 4 4π r dr R ⎛ all space ⎞ ⎜ ⎟
S
电位移矢量用途
Zhang Shihui
电位移矢量的用途 用于计算有电介质存在的电场 ΔS ∫ D ⋅ dS = S Q ΔS E0 ⇒ D ∫ dS = Q S Q ΔS E' Q⇒D= ⇒ DΔS = ΔS S S E D Q ⇒E= = ε εS 分析平行板间电场 Qd (ε = ε ε > ε ) ⇒ U = Ed = 0 r 0 εS
除颤和频闪 本章内容
A = ∫ Udq = ∫
Q 0
Q
0
q 1 Q2 dq = C 2 C
2
1Q 1 2 = CU 电容器储能 W = 2 2 C
该能量存在于两极板之间的电场中。
静电场的能量
Zhang Shihui
2.静电场的能量 1 ⎛ ε0 ⎞ 1 2 )2 W = CU = ⎜ S ⎟ (Ed 2⎝ d ⎠ 2 1 1 2 = ε 0 E 2V = ε 0 E Sd 2 2
d
平行板电容器
ε0S
d
圆柱形电容器
Zhang Shihui
3)柱形电容器
Q 设单位长度带电量为 λ = h
R2
R1
h
λ E= 2πε 0 r
R2 R1
( R1 ≤ r ≤ R2 )
ΔU = ∫
R2 Q λ dr = ln 2πε 0 r 2πε 0 h R1
R2 R1 Q r
高斯面
−Q
2 πε 0 h 圆柱形电容器 C = ln ( R 2 R1 )
E = E0 + E′, | E |=| E0 | − | E′ |
E0
E′
E0
E′
电介质电泳 本章内容
极化电场
Zhang Shihui
实验发现，对于各项同向的电介质，其极化后的合电场
E = E0 εr
P = ε 0 χ E = ε 0 (ε r −1) E
χ 为电介质的极化率，无量纲；对于均匀介质，是常数。
例. 无限大均匀电介质中，带电量为q的球壳外的场强
ε r 为电介质相对介电常数。ε = ε 0ε r 电介质的介电常数。
E=
E0
εr
=
q 4πε0εr r
2
=
q 4π ε r
2
水的相对介电常数为80
1 E = E0 80
本章内容
4.有电介质时的高斯定理
Zhang Shihui
7.有电介质时的高斯定律
= 9 ×10 m ≈ 1.5 ×10 RE
9 3
直径1cm，电容仅10-15法拉，太小。
太阳直径是地球直径 的109倍；1F的电容 相当于十五个太阳。
本章内容
球形电容器
Zhang Shihui
2.导体组的电容
孤立导体电容很小，作电容器不合适。 那么，转而观察一下导体组的电容。
−Q Q R1
R2
R2、R1大小越接近， 电容越大，易实现。
静电场 能量密度
以平行板电容器为例，分 析电容器能量与电场能量 之间的关系: 设电容为C, 电量为Q; 极板间距为d, 电势差为U，场强为E, 板 间电介质介电常数为ε0。
Q
d
−Q
S
W 1 we = = ε 0 E 2 V 2
U = Ed , C =
ε0S
1 2 静电场能量 We = ∫V ε 0 E dV 2
电介质中
∫∫
S
E0
∑ ⋅ dS =
S
ε0
S
q0
=
∫∫ ε E ⋅ dS
r S S
即
∫∫ ε ε E ⋅ dS = ∑
0 r
S
q0 ⇔
∫∫ ε E ⋅ dS = ∑
S
q0
电位移矢量 有电介质存在 的高斯定理
D =εE
ε = ε 0ε r
质存在时的电场
本章内容
∫∫
S
D ⋅ dS = ∑ q0 用来计算有电介
⎝ of field ⎠
Q2
We =
Q2
8πε 0 R
本章内容
15.4 静电场中的电介质
Zhang Shihui
本章内容
1.充入介质的电容器
Zhang Shihui
1.充入介质的电容器