控制系统的典型环节..
控制系统典型环节性能分析
控制系统典型环节性能分析题目：熟悉Matlab 软件Simulink 的基本使用方法，利用Simulink 建立各典型环节的仿真模型，并通过仿真得到各典型环节的单位阶跃响应曲线，给出各典型环节相关参数变化对典型环节动态性能的影响。
解答：1.比例环节1.1比例环节1)(1=s G图1_1_1 比例环节simulink 仿真模型 图1_1_2 比例环节阶跃响应曲线1.2比例环节2)(1=s G图1_2_1 比例环节simulink 仿真模型 图1_2_2 比例环节阶跃响应曲线分析：比例环节使得输出量与输入量成正比，比例系数越大，输出量越大。
2.积分环节2.1积分环节ss G 1)(1=图2_1_1 积分环节simulink 仿真模型 图2_1_2 积分环节阶跃响应曲线2.2积分环节ss G 5.01)(2=图2_2_1 积分环节simulink 仿真模型 图2_2_2 积分环节阶跃响应曲线分析：积分环节的输出量反映了输入量随时间的积累，时间常数越大，积累速度越快。
3.微分环节微分环节s s G =)(1图3_1_1 微分环节simulink 仿真模型 图3_1_2 微分环节阶跃响应曲线4.惯性环节4.1惯性环节11)(1+=s s G图4_1_1 惯性环节simulink 仿真模型 图4_1_2 惯性环节阶跃响应曲线4.2惯性环节15.01)(2+=s s G图4_2_1 惯性环节simulink 仿真模型 图4_2_2 惯性环节阶跃响应曲线分析：惯性环节使得输出波形在开始时以指数曲线上升，上升速度与时间常数有关，时间常数越大，上升越快。
5.导前环节导前环节1)(1+=s s G图5_1_1 导前环节simulink 仿真模型 图5_1_2 导前环节阶跃响应曲线分析：比例作用与微分作用一起构成导前环节，输出反映了输入信号的变化趋势，波形也与时间常数有关。
6.振荡环节 6.1振荡环节4s s 4)(21++=s G （ξ=0.25）图6_1_1 振荡环节simulink 仿真模型 图6_1_2 振荡环节阶跃响应曲线6.2振荡环节4s 2s 4)(22++=s G （ξ=0.5）图6_2_1 振荡环节simulink 仿真模型 图6_2_2 振荡环节阶跃响应曲线6.3振荡环节4s 4s 4)(23++=s G （ξ=1）图6_3_1 振荡环节simulink仿真模型图6_3_2 振荡环节阶跃响应曲线分析：随着阻尼ξ的减小，其振荡特性表现的愈加强烈，当ξ的值在0.4-0.8之间时，过渡过程时间较短，振荡不太明显。
控制系统典型环节的模拟
本科实验报告课程名称：自动控制原理实验姓名：学院(系)：专业：控制学号：指导教师：浙江大学实验报告实验项目名称：控制系统典型环节的模拟同组学生姓名：实验地点：月牙楼301实验日期：一、实验目的1) 熟悉超低频扫描示波器的使用方法2) 掌握用运放组成控制系统典型环节的电子电路3) 测量典型环节的阶跃响应曲线4) 通过实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响二、实验仪器1) 控制理论电子模拟实验箱一台2) 超低频慢扫描示波器一台3) 万用表一只三、实验原理以运算放大器为核心原件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节1) 比例环节2) 惯性环节3) 积分环节4) 比例微分环节（PD）5) 比例积分环节四、按所设计的电路原理图接线，并在各电路的输入端输入阶跃信号，在电路的输出端观察并记录其单位阶跃响应的输出波形。
（1）比例电路波形图G(s)=1G(s)=2(2) 惯性环节，G1(s) =1/(s+1)G (s) =1/（0.5s+1）3) 积分环节 G (s) =1/sG (s) =1/(0.5s)(4)比例微分G (s) =2+sG (s) =1+2s5) 比例积分环节（PI）G (s) =1+1/sG (s) =2（1+1/2s）1、比例环节：输出量不失真，无惯性地跟着输入量变化，而且两者成比例关系；2、惯性环节：由于惯性环节中含有一个储能原件，当输入量突然变化时，输出量不能跟着变化，而是按指数规律变化；3、积分环节：只要有一个恒定的输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成正比地无限增加。
(输出量取决于输入量对时间的积累,输入量作用一段时间后,即使输入量变化,输出量仍会保持在已达到的数值)；4、微分环节：理想微分环节的输出与输入量的变化速度成正比，在阶跃输入作用下的输出响应为一理想脉冲（实际上无法实现）。
五、实验思考题1、用运算放大器模拟典型环节时，其传递函数是在哪两个假设条件下近似导出来的？答：①假定运放具有理想特性，即满足“虚短”“虚断”特性②运放的静态量为零，个输入量、输出量和反馈量都可以用瞬时值表示其动态变化。
控制系统考试题库
控制系统考试题库一、选择题1. 控制系统的开环传递函数G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)}，闭环传递函数为G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)+K}。
若要求系统单位阶跃响应的超调量小于10%，则K的取值范围是多少？A. K > 10B. K > 9C. K > 8.2D. K > 32. 在控制系统中，若系统开环增益K增加，系统的性能指标将如何变化？A. 稳态误差减小B. 系统超调量增大B. 系统稳定性变差D. 以上都是3. 以下哪个不是控制系统的典型环节？A. 比例环节B. 积分环节C. 微分环节D. 延迟环节4. 系统的时间常数τ与系统的阻尼比ζ之间有何关系？A. τ = 1/(2ζ)B. τ = 1/ζC. τ = 2/ζD. τ = ζ5. 在PID控制器中，I代表的是：A. 比例B. 积分C. 微分D. 延迟二、简答题6. 简述控制系统的稳定性与稳态误差之间的关系。
7. 描述什么是系统的频率响应，并解释它在控制系统设计中的重要性。
8. 解释什么是系统的动态性能和静态性能，并给出它们各自的主要性能指标。
9. 什么是控制系统的开环和闭环？它们在系统分析中有何作用？10. 简述PID控制器的工作原理及其在工业控制中的应用。
三、计算题11. 已知控制系统的开环传递函数为G(s)=\frac{K}{s(s+2)}，试求系统的单位阶跃响应，并画出其阶跃响应曲线。
12. 给定一个二阶欠阻尼系统的传递函数G(s)=\frac{1}{s^2+4s+5}，求其阻尼比和自然频率，并计算其单位阶跃响应的超调和调整时间。
13. 设有一个控制系统，其开环传递函数为G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+3)(s+5)}，若要求系统在单位阶跃输入下的稳态误差为0.05或更小，求K的最小值。
14. 假设有一个简单的比例控制器，其传递函数为Kp=K。
如果系统的目标值与实际值之间的偏差为0.1，求控制器输出。
控制系统的典型环节的模拟实验报告
控制系统的典型环节的模拟实验报告一、实验题目：控制系统的典型环节的模拟实验报告二、实验目的：1. 了解控制系统中的典型环节的特性；2. 学习如何模拟典型环节的动态响应；3. 分析和验证控制系统的稳态和动态特性。
三、实验设备和材料：计算机、MATLAB软件、控制系统模拟工具箱。
四、实验原理：控制系统在工程实践中常常包括传感器、执行器、控制器以及被控对象等多个环节。
典型环节主要包括惯性环节和一阶滞后环节。
1. 惯性环节：惯性环节指的是一种动态响应特性，常用一阶惯性环节来描述。
其传递函数表达式为：G(s) = K / (Ts + 1)，其中K为增益，T为时间常数。
2. 一阶滞后环节：一阶滞后环节指的是一种静态响应特性，常用一阶滞后环节来描述。
其传递函数表达式为：G(s) = Ke^(-To s) / (Ts + 1)，其中K为增益，To为滞后时间常数，T为时间常数。
五、实验步骤：1. 打开MATLAB软件，并导入控制系统模拟工具箱；2. 定义惯性环节的传递函数：G1 = tf([K],[T 1]);3. 定义一阶滞后环节的传递函数：G2 = tf([K*exp(-To)],[T 1]);4. 绘制惯性环节的阶跃响应曲线：step(G1);5. 绘制一阶滞后环节的阶跃响应曲线：step(G2);6. 根据实验结果，分析和比较两种环节的动态响应特性。
六、实验结果：1. 惯性环节的阶跃响应曲线呈现一定的超调和过渡时间，随着时间的增加逐渐趋于稳态；2. 一阶滞后环节的阶跃响应曲线较为平滑，没有显著的超调和过渡时间现象，但需要较长的调节时间才能达到稳态。
七、实验结论：控制系统中的典型环节具有不同的响应特性，惯性环节一般具有超调和过渡时间现象，而一阶滞后环节则响应相对平滑。
在实际应用中，可以根据具体的控制要求和实际环境选择适合的环节类型，以达到理想的控制效果。
八、实验心得：通过本次实验，我进一步了解了控制系统中的典型环节，学会了如何模拟和分析这些环节的特性。
控制系统的典型环节的模拟实验报告
课程称呼：统制表面乙指挥教授：结果：之阳早格格创做真验称呼：统制系统典型关节的模拟真验典型：共组教死姓名：一、真验手段战央供（必挖）二、真验真质战本理（必挖）三、主要仪器设备（必挖）四、支配要领战真验步调五、真验数据记录战处理六、真验截止与分解（必挖）七、计划、心得一、真验手段战央供1．认识超矮频扫描示波器的使用要领2．掌握用运搁组成统制系统典型关节的电子电路3．丈量典型关节的阶跃赞同直线4．铜饱哦是暗夜男相识典型关节中参数的变更对于输出动背本能的效率二、真验真质战本理以运算搁大器为核心元件，由其分歧的RC输进搜集战反馈搜集组成的百般典型关节，如下图所示.左图中不妨得到：由上式可供得有下列模拟电路组成的典型关节的传播函数及其单位阶跃赞同1．积分关节连交电路图如下图所示战第一个真验相共，电源为峰峰值为30V 的阶跃函数电源，运搁为LM358型号运搁.正在那次真验中，R2本去不出当前电路中，所以咱们不妨共时安排R1的值战C 的值去改变该传播函数的其余参量值.简直表白式为：式中：RC T =由表白式不妨绘出正在阶跃函数的激励下，电路所出现的阶跃赞同图像真验央供积分关节的传播函数需要达到（1）ss G 1)(1=（2）ss G 5.01)(2= 2．比率微分关节连交电路图如下图所示正在该电路中，真验器材战第一次真验与第二次真验稳定，R2仍旧牢固为1M 不改变.R1与C 并联之后与运算搁大器的背端贯串，R2交正在运搁的输出端战背输进端二端，起到了背反馈安排效率.简直表白式为： 式中，12R R K =，C R T 1= 由表白式不妨绘出正在阶跃函数的激励下，电路所出现的阶跃赞同图像真验央供惯性关节的传播函数需要达到（1）s s G +=2)(1（2）s s G 21)(2+=3．惯性关节连交电路图如图所示正在该图中，电源由统制表面电子模拟箱中的阶跃赞同电源去代替，电源的峰峰值为30V ；正在模拟电子箱中，运算搁大器采与LM358型号的运算搁大器.正在统制表面电子模拟箱中，R2是一个牢固值，牢固为1M Ω，所以咱们不妨安排R1战C 去改变阶跃赞同函数图像的其余参数.电阻R2战电容C 并联交进正在运搁的背输进端战输出端之间，起到了背反馈安排效率.简直导出式如下 式中，12R R K =，C R T 2= 由表白式不妨绘出正在阶跃函数的激励下，电路所出现的阶跃赞同图像真验央供惯性关节的传播函数需要达到（1）11)(1+=s s G （2）15.01)(2+=s s G 三、主要仪器设备1．统制表面电子模拟真验箱一台2．超矮频缓扫描示波器一台3．万用表一只四、支配要领战真验步调（1）依照电路本理图，将本质的电路图连交起去（2）根据真验央供的传播函数算出R 1与C 的值.正在真验1中，T=RC=1，所以与R 1=1M Ω，C=1μF ；正在真验2中，T=RC=0.5，所以与R1=1M ΩμF （由二个1μμF 的电容）（3）将示波器的二个表笔交进输出端战输进端（4）交通电源，按下按钮，瞅察正在阶跃函数的直流电源激励下，输出端的阶跃赞同.2．比率微分关节（1）依照电路本理图，将本质的电路图连交起去（2）根据真验央供的传播函数算出R2、R1与C的值.由于R2牢固为1MΩ，所以只可安排R1战C的值去完毕真验.正在真验1中，K=2，T=1，所以与R1=0.5，R2Ω，C=1/R1=2μF （由二个1MΩΩ的电阻，由二个1μF并联起去得到2μF的电容）正在真验2中，K=1，T=2，所以R1=R2=1MΩ，C=1μF（3）将示波器的二个表笔交进输出端战输进端（4）交通电源，按下按钮，瞅察正在阶跃函数的直流电源激励下，输出端的阶跃赞同.3．惯性关节（1）依照电路本理图，将本质的电路图连交起去（2）根据真验央供的传播函数算出R1、R2与C的值.真验箱中R2电阻牢固为1MΩ.正在真验1中，T=1，K=1，所以R1=R2=1MΩ，C=1μF；正在真验2中，T=0.5，K=1，所以R1=R2=1MΩμF（由二个1μμF 的电容）（3）将示波器的二个表笔交进输出端战输进端（4）交通电源，按下按钮，瞅察正在阶跃函数的直流电源激励下，输出端的阶跃赞同.五、真验数据记录战处理1．积分关节（1）s s G 1)(1=（2）s s G 5.01)(2=2. 比率积分关节（1）s s G +=2)(1（2）s s G 21)(2+=3. 惯性关节（2）15.01)(2+=s s G六、真验截止与分解1．真验截止分解（1）积分关节 ①s s G 1)(1=表面值：降高时间为15s ，输出电压为15V .本质值：输出电压为14.2V ，降高时间为13.0s.缺面为9.0%与5.3% ②s s G 5.01)(2=表面值：降高时间为7.5s ，输出电压为15V .本质值：输出电压为14.2V ，降高时间为7.32s.缺面为3.0%与5.3%（2）比率积分关节①s s G +=2)(1表面值：降高时间70ms ，降高电压15V本质值：降高时间72.0ms ，降高电压14.8V .缺面为2.8%战1.3%. ②s s G 21)(2+=表面值：降高时间140ms ，降高电压15V本质值：降高时间为132ms ，降高电压为14.2V .缺面为5.7%战5.3%（3）惯性关节 ①11)(1+=s s G 表面值：时间常数为1s ，降高时间为4s ，降高电压1V本质值：降高时间为3.02s ，降高电压为1.00V . ②15.01)(2+=s s G 表面值：时间常数为0.5s ，降高时间为2s ，降高电压1V本质值：降高时间为1.38V ，降高电压为1.00V .2．真验缺面分解（1）运算搁大器处事状态下本去不是理念状态，引导本质值战表面值出进较多.（2）示波器的读数时，采与了光标丈量的要领.用肉眼预计是可达到仄稳值，制成了一定的缺面.（3）惯性关节的缺面比较大，大概是咱们不等到储能式电容局部将电量真足搁出便启通了电源，继承了下一步真验，引导降高时间战表面值相比，缺面很大，以至出现了过失.（4）积分关节战比率积分关节的降高电压均不达到15V，本果大概是微弱电流正在较大电阻值上爆收了压落，进而使被测值与表面值存留缺面.（5）比率积分关节的输出电压达到宁静之后，出现了一定范畴内的动摇，使得波形非常搀纯.本果大概是果为电容正在不竭充电战搁电的历程中，制成了一定范畴内的阻僧震荡.3．真验思索题分解（1）用运搁模拟典型关节时，其传播函数真正在那二个假设条件下近似导出的？问：假定运搁具备理念的“真短”战“真断”个性；运搁的固态量为整，输进量、输出量战反馈量皆不妨用瞬时值表示其动背变更.（2）积分关节战惯性关节主要不共是什么？正在什么条件县，惯性关节不妨近似天视为积分关节？正在什么条件下，又不妨视为比率关节？问：惯性关节的个性是，当输进做阶跃变更时，输出旗号不克不迭坐刻达到稳态值，稳态输出以指数顺序变更，而级分关节，当输进为单位阶跃旗号的时间，输出为输进对于时间的积分，输出旗号随时间浮现直线删少，当t趋背于无贫大的时间，惯性关节不妨近似的视为积分关节，当趋于0的时间，惯性关节不妨近似的视为比率关节.（3）怎么样根据阶跃赞同的波形，决定积分关节战惯性关节的时间常数？问：用示波器的“时标”启闭测出渡过时间t.由公式T=t/4预计时间常数.七、计划、心得1.阶跃赞同的输进不宜过大，可则会烧坏运算搁大器.2.电容式储能元件，使用完之后一定要先对于其举止搁面处理，才搞举止下一次真验.3.波形瞅察终端会出现阻僧震荡，是电容充电战搁电的时间出现的情况.4.惯性关节的个性是，当输进x（t）做阶跃变更时间，输出y （t）不克不迭坐刻达到稳态值，瞬态输出以指数顺序变更.二积分关节，当输进为单位阶跃旗号的额时间，输出为输进对于时间的积分，输出波形随时间浮现删少.5.当t趋背于无贫大时（s趋近于0），惯性关节不妨近似视为积分关节；当t趋近于0（s趋近于无贫大）时，惯性关节课近似视为比率关节.6.通过本次真验，将课上教过的表面分解战真验历程战截止分解稀切的分离正在所有，正在明白了何如真止积分关节、比率微分关节战惯性关节的电路的共时，也充分明白传播函数正在电路系统的统制关节核心的要害性.那次真验虽然很简朴，但是却对于咱们以去的统制表面真验挨下了前提.。
自动控制原理典型环节
自动控制原理典型环节自动控制原理是现代工业控制系统的核心，涉及到多种典型环节。
下面将详细介绍几个典型的自动控制原理环节。
1. 比例控制环节比例控制是最简单的一种自动控制方式，它通过调整输出信号与输入信号之间的比例关系来实现对被控对象的控制。
在比例控制中，输出信号与输入信号之间存在一个比例系数Kp，该系数可以根据被控对象的特性进行调整。
当输入信号变化时，输出信号也会相应地发生变化，从而实现对被控对象的调节。
2. 积分控制环节积分控制是一种具有良好稳定性和抗干扰能力的自动控制方式。
在积分控制中，输出信号与时间积分后的误差信号之间存在一个积分系数Ki。
当被控对象存在静态误差时，积分作用可以消除这种误差，并且能够快速响应外部扰动。
3. 微分控制环节微分控制是一种能够有效抑制瞬时干扰和快速响应变化的自动控制方式。
在微分控制中，输出信号与误差信号的微分值之间存在一个微分系数Kd。
当被控对象存在瞬时干扰时，微分作用可以快速响应并抑制这种干扰。
4. PID控制环节PID控制是一种综合了比例、积分和微分控制的自动控制方式。
在PID 控制中，输出信号与比例、积分和微分三个环节的加权和之间存在一个PID系数。
通过调整PID系数，可以实现对被控对象的快速响应、稳定性和抗干扰能力等多方面的要求。
5. 开环控制环节开环控制是一种不考虑反馈信息的自动控制方式。
在开环控制中，输入信号直接作用于被控对象，输出信号不受反馈信息的影响。
开环控制具有简单、高效、低成本等优点，但也容易受到外界干扰和系统参数变化等因素的影响。
6. 闭环控制环节闭环控制是一种基于反馈信息进行自动调节的自动控制方式。
在闭环控制中，输出信号经过传感器测量后与输入信号进行比较，并根据误差信号进行调整。
闭环控制具有良好的稳定性和抗干扰能力，但也存在响应速度较慢、成本较高等缺点。
综上所述，自动控制原理涉及到多种典型的控制环节，每种环节都有其特点和适用范围。
在实际应用中，需要根据被控对象的特性和要求选择合适的控制方式，并进行相应的参数调整和优化。
控制系统的典型环节的模拟实验报告
课程名称：控制理论乙指导老师：成绩：实验名称：控制系统典型环节的模拟实验类型：同组学生姓名：一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的和要求1．熟悉超低频扫描示波器的使用方法2．掌握用运放组成控制系统典型环节的电子电路3．测量典型环节的阶跃响应曲线4．铜鼓哦是暗夜男了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响二、实验内容和原理以运算放大器为核心元件，由其不同的RC输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如下图所示。
右图中可以得到：由上式可求得有下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应连接电路图如下图所示和第一个实验相同，电源为峰峰值为30V 的阶跃函数电源，运放为LM358型号运放。
在这次实验中，R2并不出现在电路中，所以我们可以同时调节R1的值和C 的值来改变该传递函数的其他参量值。
具体表达式为：式中：RC T =由表达式可以画出在阶跃函数的激励下，电路所出现的阶跃响应图像实验要求积分环节的传递函数需要达到（1）s s G 1)(1=（2）ss G 5.01)(2= 2．比例微分环节连接电路图如下图所示在该电路中，实验器材和第一次实验与第二次实验不变，R2仍然固定为1M 不改变。
R1与C 并联之后与运算放大器的负端相连，R2接在运放的输出端和负输入端两端，起到了负反馈调节作用。
具体表达式为： 式中，12R R K =，C R T 1= 由表达式可以画出在阶跃函数的激励下，电路所出现的阶跃响应图像实验要求惯性环节的传递函数需要达到（1）s s G +=2)(1（2）s s G 21)(2+=连接电路图如图所示在该图中，电源由控制理论电子模拟箱中的阶跃响应电源来代替，电源的峰峰值为30V ；在模拟电子箱中，运算放大器采用LM358型号的运算放大器。
在控制理论电子模拟箱中，R2是一个固定值，固定为1M Ω，所以我们可以调整R1和C 来改变阶跃响应函数图像的其他参数。
典型环节分析实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握典型环节（比例、惯性、比例微分、比例积分、积分、比例积分微分）的原理及其在控制系统中的应用。
2. 通过实验验证典型环节的阶跃响应特性，分析参数变化对系统性能的影响。
3. 熟悉MATLAB仿真软件的使用，掌握控制系统仿真方法。
二、实验原理控制系统中的典型环节是构成复杂控制系统的基础。
本实验主要研究以下典型环节：1. 比例环节（P）：输出信号与输入信号成比例关系，传递函数为 \( G(s) = K \)。
2. 惯性环节：输出信号滞后于输入信号，传递函数为 \( G(s) = \frac{K}{T s + 1} \)。
3. 比例微分环节（PD）：输出信号是输入信号及其导数的线性组合，传递函数为\( G(s) = K + \frac{K_d}{s} \)。
4. 比例积分环节（PI）：输出信号是输入信号及其积分的线性组合，传递函数为\( G(s) = K + \frac{K_i}{s} \)。
5. 积分环节（I）：输出信号是输入信号的积分，传递函数为 \( G(s) =\frac{K_i}{s} \)。
6. 比例积分微分环节（PID）：输出信号是输入信号、其导数及其积分的线性组合，传递函数为 \( G(s) = K + \frac{K_i}{s} + \frac{K_d}{s^2} \)。
三、实验设备1. 计算机：用于运行MATLAB仿真软件。
2. MATLAB仿真软件：用于控制系统仿真。
四、实验步骤1. 建立模型：根据典型环节的传递函数，在MATLAB中建立相应的传递函数模型。
2. 设置参数：设定各环节的参数值，例如比例系数、惯性时间常数、微分时间常数等。
3. 仿真分析：在MATLAB中运行仿真，观察并记录各环节的阶跃响应曲线。
4. 参数分析：改变各环节的参数值，分析参数变化对系统性能的影响。
五、实验结果与分析1. 比例环节：阶跃响应曲线为一条直线，斜率为比例系数K。
2. 惯性环节：阶跃响应曲线呈指数衰减，衰减速度由惯性时间常数T决定。
自动控制原理--典型环节及其传递函数
l
v
2.3 控制系统的复数域数学模型
4.典型元部件的传递函数
（1）电位计
（1）比例环节
（2）电桥式误差角检测器
（2）微分环节
（3）自整角机
（3）积分环节
（4）测速发电机（交流，直流） （4）惯性环节
（5）电枢控制式直流电动机 （5）振荡环节
（6）两相异步电动机
（6）一阶复合微分环节
特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时 间间隔。
在线性控制系统中，系统含有典型环节的情况，反映了系 统的结构和性能。
时滞环节
对于时滞时间很小的时滞环节，常把它展开成泰勒级数，并 略去高次项，得：
W
(
s)
1
s
2
s
2
1
3
s3
2! 3!
1
1s
时滞环节在一定条件下可近似为惯性环节
实例
带钢厚度检测环节
(6)
复习拉普拉斯变换有关内容（13）
用L变换方法解线性常微分方程
0 初条件 n>m
: 特征根（极点） : 相对于 的模态
2.3 控制系统的复数域数学模型
3.传递函数的零点和极点对输出的影响
极点决定模态； 零点影响曲线形状。
4 传递函数的局限性
例 已知某系统在0初条件下的阶跃响应为：
c(t) 1 2 et 1 e4t 33
试求：（1） 系统的传递函数； （2） 系统的增益； （3） 系统的特征根； （4） 画出对应的零极点图； （5） 求系统的单位脉冲响应； （6） 求系统微分方程；
解.（1）
(2) (3) (4) 如图所示 (5)
积分环节实例：
实验一 控制系统典型环节的模拟实验
实验一控制系统典型环节的模拟实验一、实验目的1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。
2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。
二、实验内容1．对表一所示各典型环节的传递函数设计相应的模拟电路(参见表二)2．测试各典型环节在单位阶跃信号作用下的输出响应。
3．改变各典型环节的相关参数，观测对输出响应的影响。
三、实验内容及步骤1．观测比例、积分、比例积分、比例微分和惯性环节的阶跃响应曲线。
①准备：使运放处于工作状态。
将信号发生器单元U1的ST端与+5V端用“短路块”短接，使模拟电路中的场效应管（K30A）夹断，这时运放处于工作状态。
②阶跃信号的产生：电路可采用图1-1所示电路，它由“阶跃信号单元”（U3）及“给定单元”（U4）组成。
具体线路形成：在U3单元中，将H1与+5V端用1号实验导线连接，H2端用1号实验导线接至U4单元的X端；在U4单元中，将Z端和GND端用1号实验导线连接，最后由插座的Y端输出信号。
以后实验若再用阶跃信号时，方法同上，不再赘述。
实验步骤：①按表二中的各典型环节的模拟电路图将线接好(先接比例)。
(PID先不接)②将模拟电路输入端(U i)与阶跃信号的输出端Y相连接；模拟电路的输出端(Uo)接至示波器。
③按下按钮(或松开按钮)SP时，用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo(t)，且将结果记下。
改变比例参数，重新观测结果。
④同理得积分、比例积分、比例微分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实际响应曲线参见表三。
2．观察PID环节的响应曲线。
实验步骤：①将U1单元的周期性方波信号(U1 单元的ST端改为与S端用短路块短接，S11波段开关置于“方波”档，“OUT”端的输出电压即为方波信号电压，信号周期由波段开关S11和电位器W11调节，信号幅值由电位器W12调节。
以信号幅值小、信号周期较长比较适宜)。
②参照表二中的PID模拟电路图，按相关参数要求将PID电路连接好。
典型环节及其阶跃响应实验报告
典型环节及其阶跃响应实验报告典型环节及其阶跃响应实验报告引言：在控制系统中，环节是指系统中的一个组成部分，负责将输入信号转换为输出信号。
环节的特性对于系统的稳定性和性能具有重要影响。
本实验旨在通过对典型环节的阶跃响应进行实验研究，探讨其动态特性和响应行为。
一、比例环节比例环节是控制系统中最简单的环节之一。
它的输出信号与输入信号成比例关系，比例系数称为比例增益。
在实验中，我们选择了一个简单的比例环节进行研究。
实验步骤：1. 搭建比例环节实验装置，将输入信号与输出信号进行连接。
2. 施加一个单位阶跃输入信号。
3. 记录输出信号的变化情况。
实验结果：通过实验，我们观察到比例环节的阶跃响应具有以下特点：1. 输出信号会立即发生变化，但变化幅度与输入信号的大小成比例。
2. 当输入信号从0突变为1时，输出信号也会从0突变为相应的比例值。
3. 比例环节的响应速度较快，但不具备消除稳态误差的能力。
二、积分环节积分环节在控制系统中起到累积误差的作用，能够消除稳态误差。
在实验中，我们研究了积分环节的阶跃响应。
实验步骤：1. 搭建积分环节实验装置，将输入信号与输出信号进行连接。
2. 施加一个单位阶跃输入信号。
3. 记录输出信号的变化情况。
实验结果：通过实验，我们观察到积分环节的阶跃响应具有以下特点：1. 输出信号会随着时间的增加而持续增加，直到达到稳定状态。
2. 当输入信号从0突变为1时，输出信号会持续增加直到稳定。
3. 积分环节的响应速度较慢，但能够消除稳态误差。
三、微分环节微分环节在控制系统中起到抑制过渡过程的作用，能够提高系统的稳定性。
在实验中，我们研究了微分环节的阶跃响应。
实验步骤：1. 搭建微分环节实验装置，将输入信号与输出信号进行连接。
2. 施加一个单位阶跃输入信号。
3. 记录输出信号的变化情况。
实验结果：通过实验，我们观察到微分环节的阶跃响应具有以下特点：1. 输出信号会立即发生变化，但变化幅度与输入信号的变化率成比例。
自动控制原理 典型环节 bilii
自动控制原理典型环节 bilii自动控制原理是现代科学技术中的重要组成部分，它涉及到许多典型环节。
本文将从几个典型环节入手，介绍自动控制原理的基本概念和应用。
第一个典型环节是传感器。
传感器是自动控制系统中的重要组成部分，它能够将待测的物理量转换为电信号或其他形式的信号。
传感器的选择对于自动控制系统的性能至关重要。
在工业生产中，常见的传感器有温度传感器、压力传感器、光电传感器等。
这些传感器能够实时感知环境的变化，并将这些变化转化为与之对应的电信号，从而为控制系统提供必要的输入信号。
第二个典型环节是执行器。
执行器是自动控制系统中的另一个重要组成部分，它能够根据控制信号执行相应的动作。
常见的执行器有电动机、液压缸、气动阀等。
这些执行器能够根据输入的控制信号，将机械能、液压能或气动能转化为相应的动作，从而实现自动控制系统对于被控对象的控制。
第三个典型环节是控制器。
控制器是自动控制系统中的“大脑”，它能够根据输入的信号和事先设定的控制策略，生成相应的控制信号，从而实现对被控对象的控制。
常见的控制器有PID控制器、模糊控制器、遗传算法控制器等。
这些控制器能够根据系统的实时状态和控制要求，计算出相应的控制信号，并将其输出给执行器，从而实现对被控对象的准确控制。
第四个典型环节是反馈系统。
反馈系统是自动控制系统中的重要组成部分，它能够通过测量被控对象的输出信号，并将其与期望输出进行比较，从而实现对系统的自动调节。
反馈系统可以提高系统的稳定性和鲁棒性，使系统能够更好地适应外部环境的变化。
常见的反馈系统有闭环控制系统、自适应控制系统等。
这些反馈系统能够根据实际输出与期望输出之间的差异，自动调节控制器的输出信号，从而实现对被控对象的精确控制。
第五个典型环节是信号处理。
信号处理是自动控制系统中的重要环节，它能够对输入信号进行处理和分析，从而提取出有用的信息。
常见的信号处理方法有滤波、谱分析、特征提取等。
这些方法能够对输入信号进行处理和分析，从而为系统的控制提供必要的信息和支持。
实验一控制系统典型环节的模拟
实验一 控制系统典型环节的模拟1．实验目的1) 掌握常用控制系统典型环节的电子电路实现方法。
2) 测试典型环节的阶跃响应曲线。
3) 了解典型环节中参数变化对输出动态性能的影响。
2．实验仪器1) TKKL —1实验箱一台 2) 超低频示波器一台，万用表 3) MATLAB 软件，计算机。
3．实验原理控制系统的典型环节数学模型如表1-1所示。
表1-1：典型环节的方块图及传递函数 典型环节名称 方 块 图传递函数 比例 （P ）K )s (U )s (Uo i = 积分 （I ）TS1)s (U )s (Uo i =比例积分 （PI ）TS1K )s (U )s (Uo i += 比例微分 （PD ）)TS 1(K )s (U )s (Uo i += 惯性环节 （T ）1TS K)s (U )s (Uo i +=比例积分 微分（PID ）S T ST 1Kp )s (U )s (Uo d i i ++=以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。
图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R 、C 构成。
基于图中A 点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：图1-1 运放的反馈连接121)(Z Zu u s G o -=-=（1） 由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及单位阶跃响应。
以下省略反相放大中的“-”号。
(1) 比例环节21/)(R R s G =图1-2 比例环节记录实验所用元件参数、绘制单位阶跃响应曲线（至少记录两组），并进行分析。
(a) .,21Ω=Ω=R R(b) .,21Ω=Ω=R R (2) 惯性环节 1111//)(2121212+=+⋅===Ts K Cs R R R R Cs R Z Z s G （2） 式中 122/,R R K C R T ==。
图1-3 惯性环节记录实验所用元件参数、绘制阶跃响应曲线（至少记录两组），并进行分析。
控制系统的典型环节的模拟实验报告
控制系统的典型环节的模拟实验报告实验报告：控制系统的典型环节的模拟实验一、实验目的本实验旨在通过模拟实验的方式，深入了解控制系统中的典型环节，包括比例环节、积分环节和微分环节，并对其进行系统性的研究和分析。
二、实验原理1.比例环节：比例环节是最简单的一种控制环节，其输出值与输入值成线性关系，常用来放大或压缩信号。
比例环节的传递函数可以表示为：Gp(s)=Kp。
2.积分环节：积分环节可以在一段时间内不断积累输入变量的累计值，并将其作为输出信号的一部分。
积分环节的传递函数可以表示为：Gi(s)=Ki/s。
3.微分环节：微分环节针对输入信号的变化率进行调节，通过对输入信号进行微分运算得到输出信号的一部分。
微分环节的传递函数可以表示为：Gd(s)=Kd*s。
三、实验内容与步骤1.实验器材：计算机、SIMULINK仿真软件。
2.实验步骤：a)打开SIMULINK仿真软件并创建一个新的模型文件。
b)在模型文件中依次添加比例环节、积分环节和微分环节的模块，并连接起来。
c)设置比例环节、积分环节和微分环节的参数，分别设定Kp、Ki和Kd的取值。
d)构建输入信号和输出信号的模型，设置输入信号的变化规律并得到输出信号。
e)运行模型并观察输出信号的变化情况，记录实验结果。
f)分析实验结果，比较不同控制环节对输出信号的影响。
四、实验结果与分析在实验中，我们分别设置比例环节、积分环节和微分环节的参数，得到了不同的输出信号。
以比例环节为例，当Kp=1时，输入信号与输出信号相等；当Kp>1时，输出信号的幅度大于输入信号的幅度；当Kp<1时，输出信号的幅度小于输入信号的幅度。
类似地，当Ki和Kd的取值不同时，输出信号的变化也会有所不同。
通过实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1.比例环节的作用是放大或压缩输入信号的幅度，可以用于控制输出信号的增益。
2.积分环节的作用是对输入信号进行积分运算，可以平滑输出信号的变化，同时可以消除稳态误差。
第二章part-II典型环节结构图梅森公式wmx
因为v2 v1 0， 所以K 趋向于无穷大。
输出 反相输入 同相输入
补充例4 倒相放大器
解：∵在理想情况下，
i1 0
v2 v1
∴关于节点 v1 的节点方程为：
v1 vin v1 v0 0 R1 R2
输入电流＝输出电流
v2 0
v1 v2 0
vin v0 0 R1 R2 即 v0 R 2 vin R1
G(S ) G1 (S ) G2 (S ) .... Gn (S )
(3)反馈回路传递函数的求取 前向通道：由偏差信号至输出信号的通道； 反馈通道：由输出信号至反馈信号的通道。
Y (S ) G(S ) E (S ) E (S) X(S) - F(S) F(S) H(S)Y(S)
从节点方程中可以得到：
在特殊的情况下， 如果：R2 R1 ， 则：v0 vin 这时，图中的倒相放大器只起到反相的作用。
解： 输入电压与输出电压间的关系为：
按传递函数的定义，可以得到
从图2.11中可以看出，比例环节的特点是：输出信号y(t)和输入信号
x(t)的形状相同。只是比例环节将原信号放大了K倍。
U y ( s)
惯性环节的阶跃响应曲线是 一条指数函数的上升曲线。 从图中可以看出在初始时， 速度的变化最大
惯性环节的阶跃响应曲线
惯性环节的动态方程为一阶微分方程： 将阶跃函数输入 代入方程，求解得到：
y(t ) Kx0 (1 et / T )
在t＝0时刻，初始上升速度为：
Kx0 t / T dy y (0) e dx t 0 T
几个基本概念及术语
R(s)
N(s)
+ -
典型环节
[G ( jω )]
1
ω →∞
0
G ( jω ) =
(1 − T ω ) + (2ζTω )
2 2 2
1
2
ωn ωn ωn
1 ω ≤ T
ς↑
ω →0
ς↓
2ζTω − arctan 1 − T 2ω 2 ∠ G ( jω ) = 2ζTω − π − arctan 1 − T 2ω 2
6、勾画出大致曲线。
①
②
当频率ω = 0 时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环 节决定。 节决定。 G 开环传递函数不含积分环节， 开环传递函数不含积分环节，即v = 0 时，( jω ) 曲线从正实 开始； 轴 开始；G ( j0) = K∠0° G 开环传递含有一个积分环节， 开环传递含有一个积分环节，即 v = 1 时， ( jω ) 曲线从负虚 π G 轴方向开始； 轴方向开始； ( j 0 ) = ∞ ∠ − 2 π G 曲线从负实轴方向开始； 当 v = 2 时，曲线从负实轴方向开始； ( j 0 ) = ∞∠ − 2 2 其余依次类推。 其余依次类推。 ，（即 中分母阶次n 当频率 ω = ∞ 时，若 n > m ，（即 G ( s ) 中分母阶次 大 于分子阶次m） 的模值等于0， 于分子阶次 ）其 G ( jω ) 的模值等于 ，相为 ( m − n ) π 。 2 即 π G ( j ∞ ) = 0∠ ( m − n ) 2
G ( jω) = G ( jω) e j∠G( jω) = u (ω) + jv (ω)
a) 令∠G ( jω ) = −π 。解出与负实轴交点处对应的频率 ω x 的值。再将 ω x 代入 G ( j ω ) 中，求得与负实轴交 的值。 点的模值。 点的模值。 b) 令 v (ω ) = 0 解出 ω x ，再将 ω x 代入 u (ωx ) 中求得与负 实轴交点的坐标。 实轴交点的坐标。
控制系统的典型环节
登录注册主页关于我们控制理论教学制冷机仿真热工设备仿真论坛博客联系我们您当前的位置：主页> 控制理论教学> 控制理论教程> 第二章> 2.3习题演练控制系统实验控制理论教程学生作业档案教师办公室典型作业展示常见问题第一章自动控制的基本概念第二章控制系统的数学描述第三章控制系统的时域分析第四章控制系统的频域分析第五章过程控制2.3 控制系统的典型环节2.3 控制系统的典型环节自动控制系统是由不同功能的元件构成的。
从物理结构上看，控制系统的类型很多，相互之间差别很大，似乎没有共同之处。
在对控制系统进行分析研究时，我们更强调系统的动态特性。
具有相同动态特性或者说具有相同传递函数的所有不同物理结构，不同工作原理的元器件，我们都认为是同一环节。
所以，环节是按动态特性对控制系统各部分进行分类的。
应用环节的概念，从物理结构上千差万别的控制系统中，我们就发现，他们都是有为数不多的某些环节组成的。
这些环节成为典型环节或基本环节。
经典控制理论中，常见的典型环节有以下六种。
2.3.1 比例环节比例环节是最常见、最简单的一种环节。
比例环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)之间满足下列关系(2.24)比例环节的传递函数为(2.25)式中K为放大系数或增益。
杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。
例10 图2.10 是一个集成运算放大电路，输入电压为，输出电压为，为输入电阻，为反馈电阻。
我们现在求取这个电路的传递函数。
解从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节，其输入电压与输出电压的关系是(2.26)按传递函数的定义，可以得到(2.27)式中，可见这是一个比例环节。
如果我们给比例环节输入一个阶跃信号，他的输出同样也是一个阶跃信号。
阶跃信号是这样一种函数(2.28)式中为常量。
当时，称阶跃信号为单位阶跃信号。
阶跃输入下比例环节的输出如图2.11 所示。
比例环节将原信号放大了K倍。
控制系统典型环节
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从物理结构上看，控制系统的类型很多，相互之间差别很大，似乎没有共同之处。
在对控制系统进行分析研究时，我们更强调系统的动态特性。
具有相同动态特性或者说具有相同传递函数的所有不同物理结构，不同工作原理的元器件，我们都认为是同一环节。
所以，环节是按动态特性对控制系统各部分进行分类的。
应用环节的概念，从物理结构上千差万别的控制系统中，我们就发现，他们都是有为数不多的某些环节组成的。
这些环节成为典型环节或基本环节。
经典控制理论中，常见的典型环节有以下六种。
2.3.1 比例环节比例环节是最常见、最简单的一种环节。
比例环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)之间满足下列关系(2.24)比例环节的传递函数为(2.25)式中K为放大系数或增益。
杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。
例10 图2.10 是一个集成运算放大电路，输入电压为，输出电压为，为输入电阻，为反馈电阻。
我们现在求取这个电路的传递函数。
解从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节，其输入电压与输出电压的关系是(2.26)按传递函数的定义，可以得到(2.27)式中，可见这是一个比例环节。
如果我们给比例环节输入一个阶跃信号，他的输出同样也是一个阶跃信号。
阶跃信号是这样一种函数(2.28)式中为常量。
当时，称阶跃信号为单位阶跃信号。
阶跃输入下比例环节的输出如图2.11 所示。
比例环节将原信号放大了K倍。
图2.10 比例器图2.11 比例环节的阶跃响应（a）阶跃输入；（b）阶跃输出2.3.2 惯性环节惯性环节的输入变量X(t)与输出变量Y(t)之间的关系用下面的一阶微分方程描述(2.29)惯性环节的传递函数为(2.30)式中，T称为惯性环节的时间常数，K称为惯性环节的放大系数。
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习题演练控制系统实验控制理论教程学生作业档案教师办公室典型作业展示常见问题
第一章自动控制的基本概念
第二章控制系统的数学描述
第三章控制系统的时域分析
第四章控制系统的频域分析
第五章过程控制
2.3 控制系统的典型环节
2.3 控制系统的典型环节
自动控制系统是由不同功能的元件构成的。
从物理结构上看，控制系统的类型很多，相互之间差别很大，似乎没有共同之处。
在对控制系统进行分析研究时，我们更强调系统的动态特性。
具有相同动态特性或者说具有相同传递函数的所有不同物理结构，不同工作原理的元器件，我们都认为是同一环节。
所以，环节是按动态特性对控制系统各部分进行分类的。
应用环节的概念，从物理结构上千差万别的控制系统中，我们就发现，他们都是有为数不多的某些环节组成的。
这些环节成为典型环节或基本环节。
经典控制理论中，常见的典型环节有以下六种。
2.3.1 比例环节
比例环节是最常见、最简单的一种环节。
比例环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)之间满足下列关系
(2.24)
比例环节的传递函数为
(2.25)
式中K为放大系数或增益。
杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。
例10 图2.10 是一个集成运算放大电路，输入电压为，输出电压为，为输入电阻，
为反馈电阻。
我们现在求取这个电路的传递函数。
解从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节，其输入电压与输出电压的关系是
(2.26)
按传递函数的定义，可以得到
(2.27)
式中，可见这是一个比例环节。
如果我们给比例环节输入一个阶跃信号，他的输出同样也是一个阶跃信号。
阶跃信号是这样一种函数
(2.28)
式中为常量。
当时，称阶跃信号为单位阶跃信号。
阶跃输入下比例环节的输出如图2.11 所示。
比例环节将原信号放大了K倍。
图2.10 比例器
图2.11 比例环节的阶跃响应
（a）阶跃输入；（b）阶跃输出
2.3.2 惯性环节
惯性环节的输入变量X(t)与输出变量Y(t)之间的关系用下面的一阶微分方程描述
(2.29)
惯性环节的传递函数为
(2.30)
式中，T称为惯性环节的时间常数，K称为惯性环节的放大系数。
惯性环节是具有代表性的一类环节。
许多实际的被控对象或控制元件，都可以表示成或近似表示成惯性环节。
如我们前面举过的液位系统、热力系统、热电偶等例子，它们的传递函数都具有（2.30）式的形式。
都属惯性环节。
当惯性环节的输入为单位阶跃函数是，其输出y(t)如图2.12所示。
图2.12 惯性环节的单位阶跃响应
(a)输入函数；(b)惯性环节的输出
从图 2.12中可以看出，惯性环节的输出一开始并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,y(t)才能与x(t)保持比例。
这就是惯性地反映。
惯性环节的时间常数就是惯性大小的量度。
凡是具有惯性环节特性的实际系统，都具有一个存储元件或称容量元件，进行物质或能量的存储。
如电容、热容等。
由于系统的阻力，流入或流出存储元件的物质或能量不可能为无穷大，存储量的变化必须经过一段时间才能完成，这就是惯性存在的原因。
2.3.3 微分环节
理想的微分环节，输入变量x(t)与输出变量y(t)只见满足下面的关系
(2.31）
理想微分环节的传递函数为
(2.32)
式中为微分时间常数。
微分环节反映了输入的微分，既反映了输入x(t)的变化趋势。
它具有“超前”感知输入变量变化的作用，所以常用来改善控制系统的特性。
例11 图 2.13式是由运算放大器构成的微分电路原理图，我们现在来推导它的传递函数。
解本节例1中的比例放大器，如把输入电阻和反馈电阻用复阻抗代替，可以得到该类型运算放大电路的传递函数
(2.33)
式中为反馈电路复阻抗，为输入电路复阻抗。
将各元件复阻抗代入（2.33）式
令，则有
(2.34)
这是一个微分环节，所以图2.13所示的电路称为微分器。
由于电路元器件都具有一定的惯性，实际的微分环节是带有惯性环节的微分环节，其传递函数为
(2.35)
式中、为时间常数。
图 2.13 微分器
2.3.4 积分环节
积分环节的输出变量y(t)是输入变量x(t)的积分，即
(2.36)
积分环节的传递函数为
(2.37)
式中K为放大系数。
例12 图2.14是一个气体贮罐。
我们现在来分析一下流入贮罐的气体流量与贮罐内气体压力的关系。
解设气体流量为Q，贮罐内气体压力为P，气罐容积为V,R为气体常数，T为气体的绝对温度，则有
(2.38)
其传递函数为
(2.39)
式中。
图2.14 气体贮罐
2.3.5 振荡环节
振荡环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)的关系由下列二阶微分方程描述。
(2.40) 按传递函数的定义可以求出式2.40所表示的系统的传递函数为：
（2.41）
上两式中，称为振荡环节的无阻尼自然振荡频率，称为阻尼系数或阻尼比。
式（2.40）是
振荡环节的标准形式，许多用二阶微分方程描述的系统，都可以化为这种标准形式。
本章中2.1节中的例1是机械运动系统，例2是直流电动机。
2.2节中的例7RLC电路都是振荡环节的例子。
例13 把2.2节的例7RLC电路的传递函数化为标准形式。
解已知
上式可以写为
(2.42)
式中,，K为放大系数。
振荡环节在阻尼比的值处于区间时，对单位阶跃输入函数的输出曲线如图2.15所
示。
这是一条振幅衰减的振荡过程曲线。
振荡环节和惯性环节一样，是一种具有代表性的环节。
很多被控对象或控制装置都具有这种环节所表示的特性。
图2.15 振荡环节的单位阶跃响应
2.3.6 延时环节（滞后环节）
延时环节的输出变量y(t）与输入变量x(t)之间的关系为
(2.43)
延时环节的传递函数为
(2.44)
式中为延迟时间。
图2.16表示了延时环节输入与输出的关系：
图2.16 延时环节的输入与输出
信号通过延时环节，不改变其性质，仅仅在发生时间上延迟了时间。
在热工过程、化工过程和能源动力设备中，工质、燃料、物料从传输管道进口到出口之间，就可以用延时环节表示。
延时环节的传递函数是关于s的无理函数，在分析计算中非常不便。
所以常用有理函数对其进行近似。
一种近似方法是将其表示为
(2.45)
式中n1,n越大，精度越高，但计算也越复杂，一般取n>4即可得到较满意的结果。
另一种方法是把指数函数展开成泰勒级数
略去高次项后可得到
(2.46)
或
(2.47)
这种方法在输入变量变化较缓时比较适用，如果输入中含有变化迅速的成分（如阶跃函数），精度就比较差。
以上我们介绍了6种典型环节。
控制系统的大多数环节，都可以用这6种典型环节表示。
实际上的控制系统，就是典型环节按一定的方法组合而成的。
我们将在下一节讨论环节的组合方法。
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