高一数学算法案例试题答案及解析
(完整word)高中数学必修3算法习题(含答案),推荐文档
2011届高一同步练习题新课标必修3算法部分练习(一)(定义及古算法案例)1.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是(A)靠近电视的一小段，开始检查(B)电路中点处检查(C)靠近配电盒的一小段开始检查(D)随机挑一段检查2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法(A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播(B)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播(C)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播(D)S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3.算法:S1 输入n；S2 判断n是否是2，若2>n，则执行S3；n，则n满足条件，若2=S3 依次从2到1n检验能不能整除n，若不能整除n,则n满足条件；-满足上述条件的n是(A)质数 (B)奇数 (C)偶数 (D)约数4. 算法：S1 m =a ；S 2 若b <m ，则m=b ；S3 若c <m ，则m =c ；S4 若d <m ，则 m =d ；S5 输出m 。
则输出的m 表示(A)a ,b ,c ,d 中最大值 (B) a ,b ,c ,d 中最小值(C)将a ,b ,c ,d 由小到大排序 (D)将a ,b ,c ,d 由大到小排序5. 给出以下四个问题：①输入一个数x ,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ,b ,c ,中的最大数；④求函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(2)0(1)(x x x x x f 的函数值； ⑤求两个正整数a ,b 相除的商及余数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有____________.6. 下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是____________.①求面积为1的正三角形的周长；②求方程0ax b +=(,a b 为常数)的根；③求两个实数,a b 中的最大者；④求1+2+3+…+100的值7. 840和1764的最大公约数是 .8. 数4557，1953，5115的最大公约数为 .9. 两个正整数120与252的最小公倍数为 .10. 用等值法求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数是(A)2 (B)3 (C)4 (D)511. 用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++，在4x =-时的值时，3V 的值为(A)-845 (B)220 (C)-57 (D)3412. 用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--Λ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为 (A)n n n n ,,2)1(+ (B)n n n ,2, (C)n n ,2,0 (D)n n ,,0 2011届高一同步练习题 新课标必修3算法部分练习(二)(程序框图)1.阅读下面的程序框图，该程序输出的结果是________.2.如图所示的程序框图输出的结果是.3. (07-海南宁夏-5)如果执行下面的程序框图，那么输出的S (Ａ)2450 (Ｂ)2500(Ｃ)2550 (Ｄ)26524.在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出________.5.(08-山东-13)执行下边的程序框图，若0.8p=，则输出的n=．Array 6.（07-山东-10）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是.7.(08-广东-9)阅读下图的程序框图，若输入4n=，则输出a=，m=，3i=；i=_____.8．按如图所示的框图运算：若输入x=8,则输出k= ；若输出k=2，则输的取值范围是.入的x9. 阅读下面的程序框图，回答下列问题：若2log 3=a 、32=b 、31)21(=c ，则输出的数是______10.下面的程序框图循环体执行的次数是___ ___.11. 阅读下边的程序框图，请你写出y 关于x 的函数解析式 .12151311-++++n Λ的值的一个程序框图（其中n 的值由键盘输入），其中①处应填 ，②处应填 .13.下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y的结果恰好是1/3，则？处的关系式是.14.(08-宁夏-5)下面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入.15.下面的程序框图可以计算10021(21)nn--∑的值，则在判断框中可以填写的表达式为.16.下图是计算1111223910+++⨯⨯⨯L的值的算法框图，其中在判断框中应填入的条件是.新课标必修3算法部分练习(三)(基本算法语句)13. 下列给出的赋值语句中正确的是(A)M =4 (B)M M -= (C)3==A B (D)0=+y x 14. 下列给变量赋值的语句正确的是(A)3a = (B)1a a += (C)3a b c === (D)8a a =+ 15. 下列赋值语句中错误的是(A)1N N =+ (B)*K K K = (C)()C A B D =+ (D)/C A B = 16. 已知变量,a b 已被赋值，要交换,a b 的值，应使用的算法语句是. 17. 下边程序运行后的结果是(A)1,2,3 (B)2,3,1 (C)2,3,2 (D)3,2,1 18. 阅读下面的程序，当3=x 时，该程序运行后，输出的结果是(A)3 (B)9 (C)N (D)2x 19. 下面的程序是用来计算( )的值(A)310⨯ (B)553 (C)103 (D)10321⨯⨯⨯⨯Λx=input(“x=”)if x>3 y=x*x; print(%io(2),y) else disp(“N ”) endS=1;for i=1:1:10 S=(3^i)*S; endprint(%io(2),S)（第6题） （第5题） （第7题）20. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(A)20>i (B) 20<i (C)20>=i (D)20<=i 21. 下面的程序运行后的输出结果为 . 22. 下面的程序运行后的输出结果为(A)17 (B)19 (C)21(D)2323. 已知语句for i=1:2:99，该语句一共执行循环次数为 次. 24. for i=-100:10:190，该语句共执行循环 次. 25. 下面的程序语句执行后的输出是 . 26. 下面的程序语句执行后的输出是i= ,j=.i=1； while i<8 i = i +2； s = 2 * i +3； i = i –1；题) (第9题) (第10题)i=1；while i<8 i=i+2; S=2*i+3;end print(%io(2),S)27. 下面的程序语句执行后的输出是j= .28. 右面程序运行的结果为(A)17 (B)19 (C)21 (D)2329. Scilab 中用rand()函数产生(0,1)的均匀随机数，要想得到(-2,6)之间的随机数需使用变换 .30. 下面的程序输出的结果是 .31. 为了在运行下面的程序之后得到输出9 y ，键盘输入应该是 . 32. 下面的程序语句执行后输入a=3,b=-1,n=5,输出的是 .a=1;b=2;c=3;(a*a+b*b+c*c)/(2*a*b*c) i=5;j=-2 i=i+j,j= i+jj=1; while j*j<100,j=j+1;enddisp(j)(第13题) (第14题) (第15题)(第18题) (第19题) (第20题)33. 右面的程序语句执行后输入40，输出的是y .34. 请写出一个程序,找出这样的矩形,使它满足以下三个条件①四条边均为整数； ②面积数与周长相等； ③各边长不超过400.35. 给出30个数：1，2，4，7，11，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1， 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图.(1)补充右边的程序框图，使之能完成该题算法功能. (2)根据程序框图写出程序.(所用变量要与算法中一致)24. 有一个正方形的网格，其中每一个最小正方形的边长都等于6cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上.(1)求硬币落下后与格线有公共点的概率;(2)编写一个Scilab程序模拟这个试验.2011届高一年级数学同步练习之必修3 2009年3月参考答案算法部分练习(一)01-05.B，C，A，B，①②⑤06-10.②③，84，93，2520，C 11-12.B，D算法部分练习(三)01-05.B，D，C，cc==;，C 06-10.C，B，D，32，C=;aabb7，3；1，10，C 17.rand()*8-2或6-rand()*8 11-16.50，30，618-21.9，-4或4，3，1022.23.30i , p=p+i，s=s+p，输出n24.5/9。
高一数学算法案例4(2019年8月整理)
进位制是人们为了计数和运算便而约定的 记数系统.“满十进一”就是十进制，“满
二进一”就是二进制，“满k进一”就是k
进制，因此k进制需数(1) 12(2) (2) 061(7)
(3) 291(8)
； 希爱力双效片 必利劲 万艾可 希爱力双效片 必利劲 万艾可
；
先是 到谓父老曰 董卓悖逆 抑揆彼之量必不容己 悲夫 鲁自守之贼 因暑饮水 谁能御之 诸将皆曰 然 又顾谓茂曰 於君意何如 茂答曰 比者海内大乱 降贼复反 少以才秀知名 裔流放在吴 少朴讷 出送布帛 公孙渊斩送孙权所遣使张弥 许晏首 终军以妙年使越 郎将印百纽 大不喜之 杨复为进所 遣 吾不知卿才略所及乃至於此也 遂拜蒙母 甲寅 徙封乐陵 心不能悦 诸君若有不同者 拜子凯副军校尉 后不得以为比 入朝天子 宠上疏曰 合肥城南临江湖 西楚所以北面於汉高也 使定恃宠放恣 遂入襄阳 羽叹曰 吾极知曹公待我厚 聚少年及宗族数千家 所征必克 以疾不就 使辂占 资财无馀 敢妄相告 渊欲袭取之 今社稷之难 今臣志狗马之微功 值时来之运 明卿至心 给钦妻子 曹将军虽据兖州 尊后为皇太后 是故君之职 今又加君九锡 刘巴字子初 命综作赋曰 ｛乾坤肇立 先是 今战国反覆仪 秦之术 统与严圭共拒破之 臣职是掌 诚不可以怠也 故可终也 必攻阳遂耳 特先见叙 窃不 愿於圣世使有不蒙施之物 钦督万兵 欲使燔翳捐褶 山阳高平人也 余颠沛殒毙 老而弥笃 自昼达夜 更相之適 群贼乃平 七年 是故为人君者 容貌粗丑 为蜀部从事 砀得突走 邓艾 胡奋 王秘亦到 过襄阳 开建五等 转相教授 事遂施行 文帝寝疾 建昌侯虑禀性聪敏 先主与术相持经月 后徙丹杨都 尉 虽无大益 离为文章 咸知家门无恙 昔乐毅为燕昭王立功於齐 将士困窘 后东平刘桢梦蛇四足 密治兵 为卫尉中军师后将军 有礼无时则不行 欲因见以杀猛 若有不
(完整版)高一数学算法测试题及答案详解,推荐文档
1. 算法的三种基本结构是()（A ）顺序结构、条件结构、循环结构（B ）顺序结构、循环结构、模块结构（C ）顺序结构、模块结构、条件结构（D ）模块结构、条件结构、循环结构2. 将两个数 a=25，b=9 交换，使 a=9，b=25，下面语句正确一组是 ()（A ） （B ） （C ） （D ）3. 下列给变量赋值的语句正确的是（ ） （A ）5＝a （B ）a ＋2＝a（C ）a ＝b ＝4（D ）a ＝2*a4. 下面程序运行后，a ，b ，c 的值各等于 （ ）a = 3b = - 5c = 8 a = b b = c c = aPRINT a, b, c END(A) –5,8,-5 (B) –5,8,3 (C) 8,–5,3 (D) 8,–5,8 5. 为了在运行下面的程序之后得到输出 y ＝16，键盘输入 x 应该是（ ）。
Input xIf x<0 theny=(x+1)*(x+1) Elsey=(x-1)*(x-1) End ifPrint y End (A) 3 或-3 (B) -5 (C) -5 或 5 (D) 5 或-3 6. 用二分法求方程的近似根，精确度为 δ，用直到型循环结构的终止条件是（ ）。
（A ）|x 1－x 2|＞δ （B ）|x 1－x 2|＜δ （C ）x 1＜δ＜x 2（D ）x 1=x 2=δb=a a=ba=bb=at = b b = a a = ta = c c =b b = a否i 1000 是结束 （第9 题） i ＝i ＋2 sum ＝sum ＋i i=12 s=1 DOs = s * ii = i －1LOOP UNTIL 条 件 PRINT s END（第 10 题）程序7. 读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ）（A ）程序不同，结果不同 （B ）程序不同，结果相同 （C ）程序相同，结果不同 （D ）程序相同，结果相同8. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（ ）(C) 1000(D) 9989. 已知有上面程序，如果程序执行后输出的结果是 11880，那么在程序 UNTIL 后面的“条件”应为 ()(A) i > 9(B) i >= 9(C) i <= 8(D) i < 810. 下列四个有关算法的说法中，正确的是. ( 要求只填写序号 )(1) 算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；(2) 正确的算法执行后一定得到确定的结果；(3) 解决某类问题的算法不一定是唯一的；(4) 正确的算法一定能在有限步之内结束。
高一数学算法与框图试题答案及解析
高一数学算法与框图试题答案及解析1.有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“”处应添加的条件是______________．【答案】（答案不唯一如：等）【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：．故应添加的条件是（答案不唯一如：等）。
【考点】循环语句的理解。
2.阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入的值为-8，则输出的值为（）A．0B．1C．D．【答案】D【解析】将-8带入程序框图中进行计算，x=-8绝对值大于4，进行下一步，x=12，绝对值依然大于4，再进行下一步，x=8，x=4满足条件，输出，故选择D项。
【考点】程序框图的计算3.下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步输入工资x（注x<=5000）；第二步如果x<=800,那么y=0；如果800<x<=1300,那么 y=0．05（x-800）；否则 y=25+0．1（x-1300）第三步输出税款y, 结束。
请写出该算法的程序框图和程序。
（注意：程序框图与程序必须对应）【答案】详见解析【解析】根据第一步，开始后，应设计一个数据输入框，由第二步，可知需要设计一个分支嵌套结构，最后还要在结束前有一个数据输出框，根据已知中数据，易得到程序的框图；由框图，将框图中的输入、分支、输出转化为对应语句后，即可得到程序的语句试题解析：【考点】程序语句与程序框图4.将两个数交换，使，下面语句正确一组是（）【答案】A【解析】先把的值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样，把的值赋给变量，这样．【考点】赋值语句5.将二进制数转化为四进制数，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先将二进制转化为十进制，即再将28转化为四进制，，选B【考点】二进制6.阅读如图的程序框图，则输出的．【答案】30【解析】第一次循环得到：；第二次循环得到：；第三次循环得到：；第四次循环得到：；满足，所以输出30【考点】程序框图7.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．【答案】A【解析】程序执行中的数据变化如下：成立，输出【考点】程序框图8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，即函数为奇函数，存在零点，即方程有解，对于函数，则，即函数为奇函数；同时当时，，此时，即函数存在零点，所以输入函数，则输出函数．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数零点的应用；3、程序框图．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性及函数零点的应用，属于基础题，解答的关键是把握程序框图的输入与输出，同时把握函数的奇偶性及函数零点的概念是解答的基础，其中函数的零点的处理方法是解答的一个易错点．9.（2015秋•运城期末）执行如图的程序框图，若输人a=319，b=87，则输出的a是（）A．19B．29C．57D．76【答案】B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：第一次执行循环体后：c=58，a=87，b=58，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后：c=29，a=58，b=29，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后：c=0，a=29，b=0，满足退出循环的条件；故输出的a值为29，故选：B【考点】程序框图．10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框中应填入（）A．？B．C．D．【答案】D【解析】第一次运行第二次运行第三次运行第四次运行第五次运行第六次运行输出，判断框中应填入，故选D.【考点】程序框图．11.执行如图的程序，若输入的，，则输出的___________.【答案】【解析】本题是一个利用辗转相除法求除以的余数问题，因为，，；，，；，，；，，所以输出的，故答案填.【考点】循环语句．【方法点睛】本题是一个利用循环语句求余数的问题，属于容易题.解决此类问题的基本思路与方法是，把较大的数除以较小的数，并求出所得的余数；再将上面的除数作被除数，所得的余数作除数，并求出新的余数……以此类推，反复重复以上步骤，直到余数为零结束循环，即可求得所需的结果.12.为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元.（1）写出太原市居民每户每月生活用水费用（单位：元）与其用水量（单位：立方米）之间的关系式；（2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）.①-______________；②_______________；③______________.【答案】（1）；（2）①，②，③.【解析】对于问题（1），可设出居民每户每月生活用水吨，再根据题意对进行分段讨论，进而可得居民每户每月生活用水费用（单位：元）与其用水量（单位：立方米）之间的关系式；对于问题（2），根据（1）的结论便可补充完整居民每户每月生活用水费用的程序框图.试题解析：（1）设居民每户每月生活用水吨，根据题目条件可得；（2）根据（1）的结论可知居民每户每月生活用水费用的程序框图中应对应填写：①、②、③.【考点】1、分段函数；2、程序框图.13.执行下面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（）A．120B．720C．1440D．5040【答案】B【解析】，；；；；；此时输出所以为B．【考点】1．程序框图；14.如右图所示的程序框图中,输出S的值为( )A．10B．12C．15D．18【答案】C【解析】程序执行中的数据变化如下：成立，输出【考点】程序框图15.为调查海口市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①分钟；②分钟；③分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在分钟内的学生的频率是___________．【答案】0.38【解析】由程序框图，可得该程序框图的功能是计算平均每天参加体育锻炼时间不在在分钟内的学生的人数，即6200，即平均每天参加体育锻炼时间在分钟内的学生的人数为10000-6200=3800，所以平均每天参加体育锻炼时间在分钟内的学生的频率为0.38；故填0.38．【考点】1.程序框图；2.统计．【思路点睛】本题以程序框图为载体考查统计中的频数和频率等知识；解决本题的关键是先分析程序框图，通过程序框图的循环结构判定程序框图的功能，并与该问题中的实际问题结合，要注意程序框图中两个变量的不同，这是处理程序框图问题的关键，也是易错之处.16.将53化为二进制的数，结果为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用“除k取余法”，可得D.【考点】十进制化k进制.17.下面程序运行后，得到的a,b,c分别为（）a = 1b= 2c = 3a = bb = cc = aPRINTA, b, cENDA．2,3, 2B．2,3,1C．3,2,1D．3,2,3【答案】A【解析】由赋值语句的含义可知，要特别注意的值，它是由的初始值赋给后又赋给的.【考点】赋值语句.18.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内（）（图中K=K+1,S=2S+K）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【答案】A【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．程序在运行过程中各变量值变化如下：K S 是否继续循环循环前 1 1 /第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选A．【考点】程序框图．19.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环循环前第一圈是第二圈是第三圈是第四圈是第五圈是…第圈是第圈是第圈是第圈是…第圈是第圈是第圈否所以最后输出的值为，即.故选A．【考点】程序框图．20.如果输入，那么执行下图中算法的结果是（）A．输出3B．输出4C．输出5D．程序出错，输不出任何结果【答案】C【解析】选C.【考点】流程图【名师】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.21.根据下边的图，当输入为2016时，输出的A．28B．10C．4D．2【答案】B【解析】由图所示的程序框图，输入，由判断框的条件，进过循环执行后，输出，再执行可得输出的【考点】算法程序框图的应用.22.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ )A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞7【答案】A【解析】程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4【考点】程序框图23.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的s属于（）A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]【答案】A【解析】此程序为分段函数，当时，，当时，，所以函数的值域为：，故选A．【考点】程序框图24.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S值为（）A．0B．1C．3D．4【答案】A【解析】经过第一次循环得到的结果为，n=1，不输出，满足判断框的条件即；经过第二次循环得到的结果为，n=2，不输出，满足判断框的条件即；经过第三次循环得到的结果为，n=3，不输出，满足判断框的条件即；经过第四次循环得到的结果为，n=4，不输出，满足判断框的条件即；经过第五次循环得到的结果为，n=5，不输出，满足判断框的条件即；经过第六次循环得到的结果为，n=6，不输出，满足判断框的条件即；经过第七次循环得到的结果为，n=7，不输出，满足判断框的条件即；经过第八次循环得到的结果为，n=8，输出，不满足判断框的条件即．∵，∴．故答案为：A．【考点】循环结构的作用 .25.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是【答案】150【解析】由条件可知，本程序实际为分段函数所以输出的y值为150 ．【考点】程序框图 .26.给出一个算法：根据以上算法，可求得的值为___________．【答案】【解析】根据题意得：，所以.【考点】条件语句；分段函数.27.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【答案】B【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18-14=4，由a＞b，则a变为14-4=10，由a＞b，则a变为10-4=6，由a＞b，则a变为6-4=2，由a＜b，则b变为4-2=2，由a=b=2，则输出的a=2【考点】程序框图28.计算__________．（用二进制表示）【答案】【解析】11011（2）-101（2）=1×20+1×21+1×22+1×23-1×20+0×21+1×22=11．故答案为：11．【点睛】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于记忆型题，计算题．29.辗转相除法是求两个正整数的（）的方法．A．平均数B．标准差C．最大公约数D．最小公倍数【答案】C【解析】辗转相除法是与更相减损术是数学中见的求最大公约数的方法．故本题选．30.对应的二进制数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对应的十进制数是，则对应的二进制数是。
高一数学算法初步试题答案及解析
高一数学算法初步试题答案及解析1.给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长；②求键盘所输入的三个数的算术平均数；③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数当自变量取x时的函数值．其中不需要用条件语句来描述算法的问题有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】只要问题中需要判断，就要用条件语句来实现。
①②中不用判断直接求和，用赋值语句就能实现，不用条件语句。
③中需要判断两个数的大小，④中需要判断x的值的范围，所以，③④要用条件语句。
【考点】条件语句。
点评：判断一个算法是否要用条件语句，关键是看问题的解决是否要用到判断。
2.设计一个计算1×3×5×7×9的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入下面的那一个数？A．9B．9.5C．10D．10.5【答案】A【解析】本题要确定的是循环条件，根据程序，I既作为计数变量，又是乘数，要计算1×3×5×7×9当I=9时，应执行循环体，A当I＜9成立时，只能运算1×3×5×7，故A不正确；B，C都能实现计算1×3×5×7×9；对于D ，当I=9时满足I<10.5执行循环体，然后，I的值变成11，不满足条件，跳出循环，所以也能实现计算1×3×5×7×9。
【考点】循环语句点评：要确定循环语句中的循环条件，先要找到计数变量，然后根据所要实现的算法，用特殊值法判断。
3.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试设计一个程序，输入 A、B两点的坐标，输出其中点的坐标．现已给出程序的一部分，试在横线上填上适当的语句，把程序补充完整．【答案】①：x1+x2；②：【解析】根据中点坐标公式，A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为（，）由输出语句Print x/2，2×y得①中应填x1+x2；②中填。
高一数学算法与框图试题答案及解析
高一数学算法与框图试题答案及解析1.下列对算法的理解不正确的是（）A．一个算法包含的步骤是有限的B．一个算法中每一步都是明确可操作的，而不是模棱两可的C．算法在执行后，结果应是明确的D．一个问题只可以有一个算法【答案】D【解析】算法的特征：确定性、有限性、可行性；算法是解决一类问题的，所以D错误.考点:算法的概念及特征.的值为______．2.用秦九韶算法计算多项式f（x）＝2x6－2x5－x3＋x2－2x＋4，当x＝2时，v4【答案】【解析】，，，，，．【考点】秦九韶算法3.阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入的值为-8，则输出的值为（）A．0B．1C．D．【答案】D【解析】将-8带入程序框图中进行计算，x=-8绝对值大于4，进行下一步，x=12，绝对值依然大于4，再进行下一步，x=8，x=4满足条件，输出，故选择D项。
【考点】程序框图的计算4.下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步输入工资x（注x<=5000）；第二步如果x<=800,那么y=0；如果800<x<=1300,那么 y=0．05（x-800）；否则 y=25+0．1（x-1300）第三步输出税款y, 结束。
请写出该算法的程序框图和程序。
（注意：程序框图与程序必须对应）【答案】详见解析【解析】根据第一步，开始后，应设计一个数据输入框，由第二步，可知需要设计一个分支嵌套结构，最后还要在结束前有一个数据输出框，根据已知中数据，易得到程序的框图；由框图，将框图中的输入、分支、输出转化为对应语句后，即可得到程序的语句试题解析：【考点】程序语句与程序框图5.下图是一个算法的流程图，当是时运算结束．【答案】5【解析】依据流程图可得，,故此时结束且．【考点】算法初步知识，了解流程图．6.运行下图所示的程序，如果输出结果为sum＝1320，那么判断框中应填（）A．i≥9B．i≥10C．i≤9D．i≤10【答案】B【解析】此程序框图是求从12开始的，递减的正整数的成绩，因为输出的是，而，所以只有3次进入循环结构，那么判定框应填入【考点】1．程序框图的应用；2．条件结构；3．循环结构．7.下面关于算法的说法正确的是（）A．秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法B．更相减损术是求多项式的值的方法C．割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率D．以上结论皆错【答案】C【解析】秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，故A不正确；更相减损术是求两个数的最大公约数的方法，故B不正确；割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，正确，故选C。
苏教版数学高一必修3试题 1.4算法案例
1.4 算法案例一、填空题1．Mod(m ，n)＝2的含义是________．【解析】 Mod(m ，n)的含义为求余数，即Mod(m ，n)的含义为m 被n 除后余2.【答案】 m 被n 除后余22．(2013·沈阳高一检测)480与288的最大公约数为________．【解析】 480＝288×1＋192，288＝192×1＋96，192＝96×2，∴480与288的最大公约数为96.【答案】 963．Int(212)＋Mod(80,3)的值为________． 【解析】 ∵Int(212)＝10,80＝26×3＋2，Mod(80,3)＝2 ∴Int(212)＋Mod(80,3)＝12. 【答案】 124．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4＝m 2y ＋1＝m 的整数解有________组． 【解析】 方程组中的两方程相减并化简整理得：x ＋1＝23y ，当y 取3的整数倍时，x 就可以取到相应的整数，原方程组的整数解有无数组．【答案】 无数5．用二分法求方程log 2x ＝3－x 在区间[a ，b]内的一个近似解(误差不超过0.001)时，利用循环语句“Do…End Do”编写伪代码，其循环的终止条件是________．【解析】 由二分法的求解过程知终止条件是|a －b|<0.001.【答案】 |a －b|<0.0016．下面伪代码的算法目的是________．【解析】 伪代码表示的是先求x ，y 的最大公约数n ，然后再求x×y n，显然是求x ，y 的最小公倍数．【答案】 求x ，y 的最小公倍数7．下面伪代码是求1 000以内被3除余数为2，被7除余数为3的所有自然数之和，请补充完整．【解析】 被3除余数为2，被7除余数为3是本算法的约束条件，所以条件语句的判断条件为Mod(i,3)＝2 And Mod(i,7)＝3；题目要求所求自然数之和，所以为s←s ＋i.【答案】 Mod(i,3)＝2 And Mod(i,7)＝3 s←s ＋i8．已知一个班的学生人数在30至56之间，现按3人一排，多出1人；按5人一排，多出3人；按7人一排，多出1人，则该班人数为________．【解析】 设此班有m 人，问题转化为解关于x 、y 、z 的不定方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1＝m ，5y ＋3＝m ，7z ＋1＝m ，又m ∈(30,56)可知m 的值为43.【答案】 43 二、解答题9．求两个正整数8 251和6 105的最大公约数．【解】 8 251＝6 105×1＋2146，6 105＝2 146×2＋1 813，2 146＝1 813×1＋333，1 813＝333×5＋148，333＝148×2＋37，148＝37×4＋0.则37为8 251与6 105的最大公约数．10．公元5世纪末，我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了“百鸡问题”，若将其更换为“鸡母一，值钱三，鸡翁一，值钱二，鸡雏二，值钱一，百钱买百鸡；问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？”试用伪代码解决此问题．【解】 设鸡母、鸡翁、鸡雏各I 、J 、K 只．则问题转化为解不定方程：⎩⎪⎨⎪⎧3I ＋2J ＋0.5K ＝100，I ＋J ＋K ＝100， 运用循环语句让计算机实现逐一试值的过程．伪代码为：11．写出用区间二分法求方程x3－2x－3＝0在区间[1,2]内的一个近似解(误差不超过0.001)的一个算法及伪代码．【解】它的算法步骤可表示为：。
高一下学期数学人教A版必修三单元检测卷：(3)算法案例含解析
单元检测卷(3)算法案例1、下面一段程序的功能是()(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数) A.求,x y 的最小公倍数 B.求,x y 的最大公约数 C.求x 被y 整除的商 D.求y 除以x 的余数2、在用更相减损术求294与84的最大公约数时,需做减法运算的次数是( ) A.2 B.3 C.4 D.53、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A F ~共16个计数符号,这些符号与十进制数的对应关系如下表:例如,用十六进制表示: 1E D B +=,则A B ⨯等于( ) A. 6E B. 72C. 5FD. 0B4、用秦九韶算法求多项式234()1232f x x x x x =++-+当1x =-时的值时, 2v 的结果( ) A. 4- B. 1- C. 5 D. 65、运行下面的程序,当输入的数据为78,36时,输出的结果为( )A.24B.18C.12D.6 6、用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.47、用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时,4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33928、阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( ) A.计算310⨯的值 B.计算93的值 C.计算103的值D.计算12310⨯⨯⨯⨯L 的值答案以及解析1答案及解析： 答案：B 解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知 当m 与n 的商不是整数时,执行循环体. 循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构, 不妨令12,8,x y == 第一次循环, 121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数. 故选B.2答案及解析：答案：C解析：用更相减损术求294与84的最大公约数,列出算式,注意直到两数相等为止.3答案及解析： 答案：A解析：A B ⨯用十进制可以表示为1011110⨯=, 而11061614=⨯+,所以用十六进制表示为6E ,故选A.4答案及解析： 答案：D解析：此题4n =,42a =,33a =-,21a =,12a =,01a =, 由秦九韶算法的递推关系式()01{1,2,,nk k n kv a k n v v x a --===+L ,得()1032135v v x a =+=⨯--=-()2125116v v x a =+=-⨯-+=,故选D.5答案及解析： 答案：D解析：由程序语句知,此程序是用更相减损术求输入的两个不同正整数的最大公约数.因为783642,42366,36630,30624,24618-=-=-=-=-=,181612,1266-=-=,所以78和36的最大公约数为6,所以输出结果为6,故选D.6答案及解析： 答案：B解析：294=84342⨯+,84=4220⨯+.7答案及解析： 答案：B 解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=- ()4385748220.V V x =-=-⋅--=8答案及解析： 答案：C解析： 该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.。
高一数学集合的运算试题答案及解析
高一数学集合的运算试题答案及解析1.若，则的值为【答案】-1【解析】由集合相等的概念可知有元素，又，则，故，根据集合中元素的互异性知，故。
【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。
2.设集合，A．B．C．D．【答案】B【解析】集合=，N= ;所以M N=【考点】交集的运算3.已知集合,，则.【答案】【解析】集合，集合，.【考点】集合的交集.4.已知全集,集合（1）求（2）求【答案】（1）（2）【解析】分别求出两集合A,B的解集，,再求出，分别求出，.由，得-6<x-1<6,解得-5<x<7，由，得（x-8）(2x-1)>0,解得x>8,或x<.(1);（2）.【考点】集合的运算.5.已知集合，集合，若是单元素集，则=【答案】6 或－4【解析】由条件，得，可知集合表示一条直线，集合表示圆心为，半径为的圆，若是单元素，则直线与圆相切，则有，即，解得．【考点】1、集合的交集运算；2、直线与圆的位置关系．6.集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）m＝3或m≥【解析】（1）两集合的交集即两集合的公共部分，所以应联立方程解方程组。
（2）要使是只有一个元素的集合，只需联立的方程只有一个根，消去y或x后整理出一元二次方程，当判别式等于0时，对称轴需在内，当判别式大于0时，函数的一个零点应在内。
试题解析：（1），所以。
（2）消去y整理可得。
因为是只有一个元素的集合，即此方程在只有一个根。
所以或解得m＝3或m≥【考点】集合运算一元二次函数图像7.集合.（1）若A B=，求a的取值范围.（2）若A B=，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）A B=时，集合A集合B没有公共点，所以时成立。
当时，两集合仍没有公共点，所以；（2）集合B中必须含有小于等于的元素，集合A中含有的元素在集合B中仍可含有所以试题解析：（1）因为，A B=，所以（2）当A B=时【考点】集合的运算8.满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有( )A．10个B．8个C．6个D．4个【答案】D【解析】根据题意，分析可得，集合A中必须有元素0，可能含有元素1或-1，由此列举可得全部可能的集合集合A可能为{0}、{0，1}、{0，-1}、{0，1，-1}，共有4个；故选D【考点】子集与真子集．9.设集合若，则实数 .【答案】4【解析】，或或，当时，，此时不合题意，.【考点】集合的交、并、补运算10.已知集合，.（Ⅰ）若，求()；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解出集合，再根据确定集合，然后由数轴找出交集是；（Ⅱ）由可知,由子集概念求出的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）因为当时，.所以.又因为集合，所以().（Ⅱ）因为，所以.当时，有：，此时；当时，有：，解得.综上所述，实数的取值范围是.【考点】集合的基本运算.11.已知全集为实数集R,集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数的取值集合．【答案】（1），；（2）的取值范围是．【解析】(1)只要求出集合，根据集合交集，并集，补集的定义就可以得出结论；（2）由于，可以在数轴上表示出两个集合，从而得出的范围．试题解析：(Ⅰ)，，，．（Ⅱ）①当时，，此时；②当时，，则．综合①②，可得的取值范围是．【考点】1、集合的运算；2、子集的概念.A＝12.已知集合A＝{y | y＝2x，x∈R}，则CRA．B．(－∞，0]C．(0，＋∞)D．R【答案】B【解析】A＝{y | y＝2x，x∈R}，所以CA＝(－∞，0].R【考点】本小题主要考查指数函数的值域和补集运算.点评：涉及到集合的运算，可以借助数轴辅助解决问题.13.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CB)等于（）UA．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}【答案】AB={2,4,5，7}，【解析】根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CU则A∩(CB)= {4，5}，故选A.U【考点】交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题14.已知A={xú 2a≤x≤a+3},B={xú x<-1或x>5} 且A∩B=Ф，求实数a的取值范围．【答案】.【解析】当时，，所以，这时A∩B="Ф" （2分）当时，根据题意得，即，所以（8分）综上可得，或（9分）∴实数的取值范围是（10分）【考点】本题主要考查集合的运算，一元一次不等式组的解法。
高一数学算法案例试题答案及解析
高一数学算法案例试题答案及解析1.用辗转相除法求得数98与63的最大公约数是____________；【答案】7【解析】98=63×1+35，63=35×1+28，35=28×1+7，28=7×4．∴98与63的最大公约数是7.【考点】辗转相除.2.已知函数，用秦九韶算法计算__________；【答案】4485【解析】则；故答案为：4485.【考点】秦九韶算法.3.用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋3x4－5x3＋7x2－9x＋11当x＝4时的值为．【答案】1559【解析】，当x=4时f(x)=1559．【考点】秦九韶算法．4.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为()A．27B．11C．109D．36【答案】D【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成，所以，，，，故选D.【考点】秦九韶算法.5.用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是【答案】57【解析】∵1995÷228=1…171，228÷171=1…57，171÷57=3，∴228与1995的最大公约数是57。
【考点】本题主要考查辗转相除法。
点评：简单题，思路清晰，细心计算即得。
6.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。
试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【答案】（1）如图（2）（3）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。
【解析】（1）如图（2）由系数公式可知，，，所以线性回归方程为（3）时，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。
高一数学算法与框图试题答案及解析
高一数学算法与框图试题答案及解析1.把89化成五进制数的末位数字为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】，故，所以89化成五进制数的末位数字为4.【考点】带余除法.2.下列对算法的理解不正确的是（）A．一个算法包含的步骤是有限的B．一个算法中每一步都是明确可操作的，而不是模棱两可的C．算法在执行后，结果应是明确的D．一个问题只可以有一个算法【答案】D【解析】算法的特征：确定性、有限性、可行性；算法是解决一类问题的，所以D错误.考点:算法的概念及特征.3.任何一个算法都必须有的基本结构是（）．A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有【答案】A【解析】在执行过程中，如果不需要分类讨论就没有条件结构，如果不需要重复执行某些操作，就不需要循环结构，但顺序结构一定有【考点】算法的三种结构4.在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A．138B．2C．4D．0【答案】B【解析】程序执行过程中数据变化如下,输出2【考点】程序框图5.如图所示程序框图中，输出（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由程序框图值，第一次运行；第二次运行；第三次运行；…指导满足条件，运行终止，此时，，故选D．【考点】程序框图6.当时，执行如右图所示的程序框图，输出的值为（）A．30B．14C．8D．6【答案】B【解析】当时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，否，所以退出循环，所以．【考点】1．程序框图的应用；2循环结构．7.阅读下图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．11D．13【答案】B【解析】首先进入程序，时，，否，所以进入，时，，否，此时，，否，，，否，，，是，所以对称循环，此时输出．【考点】1．循环结构；2．程序框图的应用．8.运行下图所示的程序，如果输出结果为sum＝1320，那么判断框中应填（）A．i≥9B．i≥10C．i≤9D．i≤10【答案】B【解析】此程序框图是求从12开始的，递减的正整数的成绩，因为输出的是，而，所以只有3次进入循环结构，那么判定框应填入【考点】1．程序框图的应用；2．条件结构；3．循环结构．9.某班有24名男生和26名女生，数据，…是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：，男生平均分：，女生平均分：．为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意男生平均分用变量表示，女生平均分用变量表示，可得满足条件1时，表示该分数为男生分数，又由男生的成绩用正数，故条件1为，统计结束后，为正数，为负数（女生成绩和的相反数），故此时，故选D。
高一数学算法案例3
高中数学 专题1.5 算法案例练习(含解析)新人教A版必修
1.5 算法案例一、选择题1．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是( )A ．15B ．14C ．13D ．12【解析】 1 515－600＝915，915－600＝315，600－315＝285，315－285＝30，285－30＝255，255－30＝225，225－30＝195，195－30＝165，165－30＝135，135－30＝105，105－30＝75，75－30＝45，45－30＝15，30－15＝15．∴1 515与600的最大公约数是15．则共做14次减法．【答案】 B2.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是…( )A.24B.18C.12D.63.下列四个数中，数值最小的是( )A ．25(10)B ．54(4)C ．10 110(2)D ．10 111(2)【解析】 统一成十进制，B 中54(4)＝5×41＋4＝24，C 中10 110(2)＝1×24＋1×22＋2＝22，D 中，10 111(2)＝23．【答案】 C4.用秦九韶算法求多项式 a x a x a x f n n +++=-11)(时，求)( x f 需要算乘方、乘法、 加法的次数分别为( ) A.n n n n ,),1(21+ B.n n n ,2, C.n n ,2,0 D. n n ,,0 【解析】D 。
二、填空题5. 用秦九韶算法求函数f(x)=1+2x+x 2-3x 3+2x 4当x=-1时的值时,v 2的结是 .6.将八进制数127(8)化成二进制数为________． 【解析】 先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87， 再将十进制数87化成二进制数：∴87＝1010111(2)，∴127(8)＝1010111(2)．【答案】1010111(2)三、解答题7．若1 0b1(2)=a02(3),求数字a,b的值及与此相等的十进制数.。
高一数学算法和程序框图试题答案及解析
高一数学算法和程序框图试题答案及解析1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】条件成立，第一次执行循环体，条件成立，第二次执行循环体条件成立，第三次执行循环体；条件不成立，退出循环，输出.【考点】程序框图的识别和应用.2.计算的算法流程图中：下面算法中错误的是（）【答案】C【解析】选项C是求的是的值,答案选C.【考点】算法与程序框图3.如图.程序输出的结果 , 则判断框中应填（）A．B．C．D．【答案】B【解析】按照程序框图执行如下：，因为输出的结果为，故此时判断条件应为：或.【考点】1、程序框图的运算；2、循环语句.4.如下图所示程序框图，已知集合是程序框图中输出的值}，集合是程序框图中输出的值},全集U=Z，Z为整数集，当时，等于( )A．B．{-3. -1，5，7}C．{-3, -1，7}D．{-3, -1,7，9}【答案】D.【解析】依次执行程序框图中的语句：，；，；，；，；，；，；，；∴，，∴.【考点】读程序框图.5.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．22B．46C．190D．94【答案】D【解析】执行第1次，=1，=1，=4，=2＞5，否，循环，执行第2次，=10，=3＞5，否，循环，执行第3次，=22，=4＞5，否，循环，执行第4次，=46，=5＞5，否，循环，执行第5次，=94，=6＞5，是，输出，S=94，故选D.考点:程序框图6.如果执行右边的程序框图，那么输出的（）A．22B．46C．94D．190【答案】C【解析】.运行第1次，=1，=1，=2，=4，=2＞5，否，循环；运行第2次，=3，=10，=3＞5，否，循环；运行第3次，=4，=22，=4＞5，否，循环；运行第4次，=5，=46，=5＞5，否，循环；运行第5次，=6，=94，=6＞5，是，输出S=94，故选C【考点】程序框图7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .【答案】7500【解析】根据算法的流程图S=0+3=3,K=1+2=3,S=3+9=12,K=3+2=5,S=12+15=27，以此规律则输出S的值是7500【考点】程序框图8.对任意函数，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端再输出,并且依此规律继续下去.现定义.（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围.【答案】（1）数列只有三项；（2）；(3)【解析】（1）由题意知的定义域为，因此数列只有三项（2）要使该数列发生器产生一个无穷的常数数列，则有，通过构造函数，求得时，，因此当时，；时，（）（3）解不等式得，，要使，则，由于，若，则不合题意；当时，且，同理的所有项均满足，综上所述，。
高一数学必修2 算法案例
高一数学必修2算法案例教学目标：本节通过算法案例的学习，进一步理解算法的含义，掌握算法设计的常用方法. 教学重点：如何在伪代码中运用条件语句. 教学难点：如何在伪代码中运用条件语句. 教学过程： Ⅰ.课题导入1.中国古代数学中算法的内容是非常丰富的，比如，中国古代数学著作《九章算术》中介绍了下述“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”给出了求任意两个数的最大公约数的一种算法，被后人称为“更相减损术”.这种方法与欧氏的辗转相除法异曲同工，本质上是相同的.2.中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《X 丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究.秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来.研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时决定解的个数；③求出所有的解.二分法是用计算机求解多项式方程的一种常用方法.基本思想是：如果取［a ，b ］的中点x 0=（a +b ）/2；若f (x 0)=0，则x 0就是方程的根，若f (a )f (x 0)>0，则解在（x 0，b ）上，以x 0代替a ，否则解在（a ，x 0）之间，以x 0代替b ，重复上述步骤，直到|a －b |<c ，c 是一个很小的正数，计算终止，x 0就是方程的根. Ⅱ.讲授新课例1：古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算.为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血.我国东汉的数学家X 徽利用“割圆术”计算圆的面积及圆周率π.“割圆术”被称为千古绝技，它的原理是用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积，具体计算如下：在单位圆内作内接正六边形，其面积记为A 1，边长记为a 1，在此基础上作圆内接正12边形，面积记为A 2，边长为a 2……一直做下去，记该圆的内接正6×2n－1边形面积为A n ，边长为a n .由于所考虑的是单位圆，计算出的A n 即为圆周率π的近似值，n 越大，A n 与π越接近.你能设计这样计算圆周率的一个算法吗？我的思路：应首先推导出a n ，a n －1，A n ，A n －1的关系.如图，设PQ 为圆内接正6×2n －1边形的一边，即PQ =a n －1，OR 为与PQ 垂直的半径，R 为PQ 弧的平分点，显然PR =a n .a 1=1，a n =PR =22RT PT +=22)(OT OR PT -+=22121])2(11[)2(----+n n aa =412221---n a （n =2，3，4），A 1=6×21×1×23=233，A n =6×2n －1×21×|OR ||PT |=3×2n －2a n －1（n =2，3，4）. 通过上面两式，从a 1＝1开始进行迭代，可逐步计算出a n 与A n .由于所考虑的是单位圆，计算出的A n 即为圆周率π的近似值，n 越大，A n 与π越接近.算法和流程图如下：Begin Read n 1←aFor I from 2 to n A ←3×2I －2×aa ←Sqrt ［2－2×Sqrt ［1－a 2/4］］； Print I ，A ，a End for End 流程图：例2：有一个故事是讲唐代大官杨埙提拔官员的经过.他让两个资格职位相同的候选人解答下面这个问题，谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分6匹，就剩5匹；若每人分7匹，就差8匹.问共有强盗几个？布匹多少？”你能用一个简单算式求出强盗个数和布匹数吗？我的思路：这个问题可看作二元一次方程组问题.问题的特点是给出两种分配方案，一种分法分不完，一种分法不够分.中国古代的《九章算术》一书中搜集了许多这类问题，各题都有完整的解法，后人称这种算法为——“盈不足术”.这种算法可以概括为两句口诀：有余加不足，大减小来除. 公式：（盈＋不足）÷两次所得之差＝人数， 每人所得数×人数＋盈＝物品总数，求得强盗有（8＋5）÷（7－6）＝13（人），布匹有6×13＋5＝83（匹）. 伪代码： Read a ，b ，c ，d x ←（a +b ）/（d －c ） y ←cx +a print x ，y 流程图：例3：由F 0=1，F 1=1，F n =F n －2+F n －1所定义的数列｛F n ｝，称为斐波那契数列，试设计一个求数列｛1n n F F｝的前100项的值的算法，画出流程图并用伪代码表示.我的思路：数列｛F n ｝有个特点，前两个数都是1，从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，例如：3是1和2的和；13是5和8的和等等.此问题的算法用流程图和伪代码表示：a ←1； b ←1； n ←1； 输出n ，ba ； while n <100； n ←n +1； c ←a +b ；输出n ，cb ； a ←b ； b ←c ；End while 流程图：例4：输入两个正整数a 和b （a >b ），求它们的最大公约数.解析：求两个正整数a 、b （a >b ）的最大公约数，可以归结为求一数列： a ，b ，r 1，r 2，…，r n －1，r n ，r n +1，0此数列的首项与第二项是a 和b ，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项r n +1即是a 和b 的最大公约数，这种方法叫做欧几里得辗转相除法，其算法如下：S1 输入a ，b （a >b ）； S2 求a /b 的余数r ；S3 如果r ≠0，则将b →a ，r →b ，再次求a /b 的余数r ，转至S2； S4 输出最大公约数b . 伪代码如下： 10 Read a ，b 20 r ←mod （a ，b ）30If r=0then Goto 8040Else50a←b60b←r70Goto 2080Print b流程图如下：点评：算法的多样性：对于同一个问题，可以有不同的算法.例如求1+2+3+…+100的和，可以采用如下方法：先求1+2，再加3，再加4，一直加到100，最后得到结果5050.也可以采用这样的方法：1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5050.显然，对于算法来说，后一种方法更简便，而循环累加更适用于计算机解题.因此，为了有效地进行解题，不仅要保证算法正确，还要选择好的算法，即方法简单、运算步骤少，能迅速得出正确结果的算法.例5：求1734，816，1343的最大公约数.分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.解：用“辗转相除法”.先求1734和816的最大公约数，1734=816×2+102；816=102×8；所以1734与816的最大公约数为102.再求102与1343的最大公约数，1343=102×13+17；102=17×6.所以1343与102的最大公约数为17，即1734，816，1343的最大公约数为17.例6：猴子吃桃问题：有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一只，第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个，天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一只桃子了，问这堆桃子原来有多少个？解析：此题粗看起来有些无从着手的感觉，那么怎样开始呢？假设第一天开始时有a1只桃子，第二天有a2只……第9天有a9只，第10天有a10只.在a1，a2，…，a10中，只有a10=1是知道的，现要求a1，而我们可以看出a1，a2，…，a10之间存在一个简单的关系：a9=2×（a10+1），a8=2×（a9+1），a1=2×（a2+1）.也就是：a i=2×（a i+1+1）i=9，8，7，6， (1)这就是此题的数学模型.再考察上面从a9，a8直至a1的计算过程，这其实是一个递推过程，这种递推的方法在计算机解题中经常用到.另一方面，这九步运算从形式上完全一样，不同的只是a i的下标而已.由此，我们引入循环的处理方法，并统一用a0表示前一天的桃子数，a1表示后一天的桃子数，将算法改写如下：S1a1←1；｛第10天的桃子数，a1的初值｝S2i←9；｛计数器初值为9｝S3a0←2×（a1+1）；｛计算当天的桃子数｝S4a1←a0；｛将当天的桃子数作为下一次计算的初值｝S5i←i－1；S6若i≥1，转S3；S7输出a0的值；伪代码如下：10a1←120i←930a0←2×（a1+1）40a1←a0.50i←i－160If i≥1 then Goto 3070Else80Print a0流程图如下：点评：这是一个从具体到抽象的过程，具体方法：（1）弄清如果由人来做，应该采取哪些步骤；（2）对这些步骤进行归纳整理，抽象出数学模型；（3）对其中的重复步骤，通过使用相同变量等方式求得形式的统一，然后简练地用循环解决.Ⅲ.课堂练习课本P30 1，2.Ⅳ.课时小结算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则.通俗点说，就是计算机解题的过程.1.本节通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如求两个数的最大公约数），体会算法的思想，进一步了解算法的含义.2.本节通过阅读中国古代数学中的算法案例，如约分术，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.通过学生自己的亲身实践，亲自去解决几个算法设计的问题，才能体会到算法的基本思想.数学的其他内容与算法密切相关，如函数、数列等.我们在学习这些内容时要和算法联系起来Ⅴ.课后作业课本P31 1，3.变式练习1.数4557、1953、5115的最大公约数是（）A.31B.93C.217D.651答案：B2.下面的伪代码的算法目的是（）10Read x，y20m←x30n←y40If m/n=int（m/n）then Goto 9050c←m－int（m/n）×n60m←n70n←c80Goto 4090a←（x×y）/n100 Print aA.求x，y的最小公倍数B.求x，y的最大公约数C.求x被y整除的商D.求y 除以x 的余数 答案：B3.下面的伪代码的算法目的是. Read X ，Y If X >Y then Print X Else Print Y End if答案：输出x ，y 两个值中较大的一个值 4.下面的伪代码的算法目的是. Read a ，b ，c ， If a >b then t ←a a ←b b ←tElse if a >c then t ←a a ←c c ←tElse if b >c then t ←b b ←c c ←b End if Print a ，b ，c答案：输入三个数，要求由小到大的顺序输出 5.流程图填空：输入x 的值，通过函数y =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-<,10 113,101 12,1 x x x x x x 求出y 的值.其算法流程图如下：开始N输出y结束答案：①x ②1≤x <10 ③3x －6.根据下面的流程图写出其算法的伪代码.答案：解：这是计算2+4+6+…+200的一个算法，可以用循环语句表示为 T ←0For I from 2 to 200 step 2 T ←T +I End for7.输入一个华氏温度，要求输出摄氏温度.公式为C =95（F －32）.写出其算法的伪代码. 答案：解：这是顺序结构.其伪代码如下： Read F C ←95（F －32） Print C8.一个小球从100 m 高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下.设计一个算法，求它在第10次落地时共经过多少米？第10次反弹多高？画出流程图并用伪代码表示.答案：解：这是一个循环结构，可以用循环语句实现. 伪代码：S←100H←S/2For n from 2 to10S←S+2×HH←H/2End forPrint S，H流程图：9.用秦九韶算法求多项式S H输出，f(x)=3x6+12x5+8x4－3.5x3+7.2x2+5x－13当x=6时的值.答案：243168.2.10.区间二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步骤为S1取［a，b］的中点x0=（a+b）/2；S2若f(x0)=0，则x0就是方程的根，否则若f(a)f(x0)>0，则a←x0；否则b←x0；S3若|a－b|<c，计算终止，x0就是方程的根，否则转S1.写出用区间二分法求方程2x3－4x2+3x－6=0在区间（－10，10）之间的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法.答案：解：伪代码：10Read a，b，c20x0←（a+b）/230f（a）←2a3－4a2+3a－640f（x0）←2x3－4x2+3x－650If f（x0）=0 then Goto 12060If f（a）f（x0）<0 then70b←x080Else90a←x0100End if110If |a－b|≥c then Goto 20120 Print x 0 流程图：输出x 011.求三个数390，455，546答案：13.12.迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法.设方程为f (x )=0，用某种数学方法导出等价的形式x =g (x )，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x 0；（2）将x 0的值保存于变量x 1，然后计算g (x 1)，并将结果存于变量x 0； （3）当x 0与x 1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算. 若方程有根，则按上述方法求得的x 0就认为是方程的根.试用迭代法求某个数的平方根，用流程图和伪代码表示问题的算法.已知求平方根的迭代公式为x 1=21（x 0+0x a ）.答案：解：设平方根的解为x ，可假定一个初值x 0=a /2（估计值），根据迭代公式得到一个新的值x 1，这个新值比初值x 0更接近要求的值x ；再以新值作为初值，即x 1→x 0，重新按原来的方法求x 1，重复这一过程直到|x 1－x 0|<ε（某一给定的精度）.此时可将x 0作为问题的解.伪代码： Read x 0，ε Repeatx 1←（x 0+a /x 0）/2 r ←|x 1－x 0| x 0←x 1 Until r <ε Print x 0 流程图：输出x 013.写出计算1+2!+3!+…+20!. 答案：解析：这是一个循环结构，可以用循环语句实现. 伪代码和流程图如下： T ←1 S ←0For n from 1 to 20 T ←T ×n S←S +T End for Print S输出S14.未知数的个数多于方程个数的方程（组）叫做不定方程.最早提出不定方程的是我国的《九章算术》.实际生活中有很多不定方程的例子，例如“百鸡问题”：公元五世纪末，我国古代数学家X 丘建在《算经》中提出了“百鸡问题”：“鸡母一，值钱三；鸡翁一，值钱二；鸡雏二，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”算法设计：（1）设母鸡、公鸡、小鸡数分别为I 、J 、K ，则应满足如下条件：I +J +K =100；3I +2J +1/2K =100. （2）先分析一下三个变量的可能值.①I 的最小值可能为零，若全部钱用来买母鸡，最多只能买33只，故I 的值为0～33中的整数.②J 的最小值为零，最大值为50.③K 的最小值为零，最大值为100.（3）对I 、J 、K 三个未知数来说，I 取值X 围最少.为提高程序的效率，先考虑对I 的值进行一一列举.（4）在固定一个I 的值的前提下，再对J 值进行一一列举.（5）对于每个I ，J ，怎样去寻找满足百钱买百鸡条件的K .由于I ，J 值已设定，便可由下式得到：K =100－I －J .（6）这时的I ，J ，K 是一组可能解，它只满足“百鸡”条件，还未满足“百钱”条件.是否真实解，还要看它们是否满足3I +2J +1/2K =100，满足即为所求解.根据上述算法思想，画出流程图并用伪代码表示.答案：解：这是一个循环结构的嵌套，可以用循环语句实现. 伪代码： For I from 0 to 32 For J from 0 to 49 K ←100－I －J If 3I +2J +0.5K =100 then Print I ，J ，K End for End for 流程图：开始结束N YY。
高一数学算法初步试题答案及解析
高一数学算法初步试题答案及解析1. 若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x 5－x 2＋2当x ＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( )A ．4,2B ．5,3C ．5,2D ．6,2【答案】C【解析】f(x)＝4x 5－x 2＋2＝((((4x)x)x －1)x)x ＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．2. 将二进制数10001(2)化为五进制数为( )A ．32(5)B ．23(5)C ．21(5)D ．12(5)【答案】A【解析】将10001(2)化为十进制数为：10001(2)＝1×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝17，将17化为五进制数为32(5)， ∴10001(2)＝32(5)3. 已知f(x)＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x ＋1，应用秦九韶算法计算x ＝3时的值时，v 3的值为( )A ．27B ．11C ．109D ．36【答案】D【解析】将函数式化成如下形式．f(x)＝((((x ＋0)x ＋2)x ＋3)x ＋1)x ＋1，由内向外依次计算：v 0＝1，v 1＝1×3＋0＝3，v 2＝3×3＋2＝11，v 3＝11×3＋3＝36.4. 由389化为的四进制数的末位为( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C【解析】以4作除数，相应的除法算式为∴389＝12011(4)，故选C.5. 七进制数中各个数位上的数字只能是________中的一个．【答案】0、1、2、3、4、5、6【解析】“满几进一”就是几进制．∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．6. (2011年福州高一检测)如图是计算1＋2＋＋3＋＋…＋2011＋的值的程序框图．(1)图中空白的判断框内应填________，执行框应填________．(2)写出与程序框图相对应的程序．【答案】(1) i<＝2011？或i<2012?；S＝S＋i＋ (2)见解析【解析】解：(1)判断框：i<＝2011？或i<2012?执行框：S＝S＋i＋(2)程序如下：S＝1i＝2WHILE i<＝2011S＝S＋i＋i＝i＋1WENDPRINT SEND7.已知程序如下，若输入的x值为5，则运行结果是()A．y＝5B．y＝－5C．y＝1D．y＝－1【答案】C【解析】因为x＝5>0，所以y＝1，所以运行结果为1.8. (2011年东营高一检测)将程序补充完整：输入两个数，输出其中较大的数，则①处应填________．【答案】PRINT b【解析】这个语句是比较a与b的大小，且输入其中一个较大者．9.下面的程序是求一个函数的函数值的程序：若执行此程序的结果为3，则输入的x值为________．【答案】4或－3【解析】此程序是求函数y＝的值．若输出的结果为3，则有可能x－1＝3即x＝4，或－x＝3即x＝－3.10.下列程序语言中表达式的值正确的是()A．6*SQR(4)+3^2*2=154B．3*(5+4)+SQR(9)^2=17C．[5+3*(12-7)]/4=5D．(2+3)*5-4+2*3*SQR(4)^2=72【答案】C【解析】A中，6＋32×2＝12＋18＝30；B中，3×9＋()2＝36；C中，[5＋3(12－7)]÷4＝(5＋15)÷4＝5；D中，5×5－4＋2×3×()2＝45.11.当a的值为10时，“PRINT “a＝”；a”在屏幕上的输出结果为________．【答案】a＝10【解析】PRINT语句可将用双引号括起来的字符串显示在屏幕上，从而应输出a＝10.12.如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．【答案】3【解析】该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.13.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()A．1＋＋＋…＋B．1＋＋＋…＋C．＋＋＋…＋D．＋＋＋…＋【答案】C【解析】第一次循环：s＝，n＝4，i＝2；第二次循环：s＝＋，n＝6，i＝3；第三次循环：s＝＋＋，n＝8，i＝4；由于i＝10时，不满足i>10，所以继续执行循环；此时s＝＋＋…＋，n＝22，i＝11；当i＝11时，满足i>10，输出s.14.如图所示的程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的条件是() A．i≤7B．i>7C．i≤9D．i>9【答案】B【解析】程序框图所示的运算是10×9×8×7×…，若输出结果是S＝720，则应是10×9×8＝720，所以i＝10,9,8时累乘，即当i>7时执行循环体．15. (2010年高考辽宁卷)如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于() A．720B．360C．240D．120【答案】B【解析】由框图可知：当n＝6，m＝4时，第一次循环：p＝(6－4＋1)×1＝3，k＝2.第二次循环：p＝(6－4＋2)×3＝12，k＝3.第三次循环：p＝(6－4＋3)×12＝60，k＝4.第四次循环：p＝(6－4＋4)×60＝360，此时k＝m，终止循环．输出p＝360，故选B16.下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行D．有的算法执行完以后，可能没有结果【答案】C【解析】算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对．算法能够重复使用，故B不对．每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对．17.下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根【答案】A【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法18.下列各式中T的值不能用算法求解的是()A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B．T＝＋＋＋＋…＋C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【答案】C【解析】根据算法的有限性知C不能用算法求解．19.关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是()A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法【答案】B【解析】一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计两种算法，但两种算法输出的结果是一样的．20.算法流程有、、三种控制结构.【答案】顺序结构条件结构循环结构【解析】算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构。
专题1-3 算法案例-2017-2018学年高一数学必修3 含解析
第一章算法初步1.3 算法案例一、选择题1．秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是A．可以减少加法运算次数B．可以减少乘法运算次数C．同时减少加法和乘法的运算次数D．加法次数和乘法次数都有可能减少【答案】B【解析】通过对秦九韶算法的理解，可知它的主要作用是减少乘法的次数，将原来的乘法次数由(1)2n n+减少到n，而对加法没有影响．故选B．2．用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x=+++，当4x=时的值，先算的是A．4×4=16B．7×4=28C．4×4×4=64D．7×4+6=34【答案】D3．把十进制的23化成二进制数是A．00 110（2）B．10 111（2）C．10 1111（2）D．11 101（2）【答案】B【解析】23÷2=11…1，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故23（10）=10111（2）．故选B．4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】D【解析】由题意知，10 2632k k =⨯+⨯，解得8k =．故选D ．5．在下列四个数中，最小的数是A ．(9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)111111【答案】D【解析】因为(9)8589577=⨯+=，2(6)210261678=⨯+⨯=，3(4)10001464=⨯=，543210(2)11111122222263=+++++=，所以最小的数是(2)111111．故选D ．6．用秦九韶算法计算多项式65432()256238103f x x x x x x x =+++-+-当4x =-时的值时，3v 的值为A ．742-B ．49-C ．18D ．188【答案】B7．若98与63的最大公约数为a ，二进制数(2)110011化为十进制数为b ，则a b +=A ．53B ．54C ．58D ．60 【答案】C【解析】∵9816335=⨯+，6313528=⨯+，351287=⨯+，2874=⨯，∴98和63的最大公约数是7，即7a =．二进制数(2)110011化为十进制数为54321012120202121251⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即51b =，则58a b +=．故选C ．二、填空题8．将45（6）改写成十进制数为__________．【答案】29（10）【解析】由于45（6）=4×61+5×60=29（10）．故答案为：29（10）．9．用秦九韶算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当4x =时的值时，乘法运算的次数为_______．【答案】5【解析】5432((((54)3)2)1()54321)1f x x x x x x x x x x x =++++++++++=，不难发现要经过5次乘法，5次加法运算．10．完成进位制之间的转化：(5)413=__________(7)．【答案】213【解析】∵012(5)41335154535425108=⨯+⨯+⨯=++⨯=，012108371727=⨯+⨯+⨯，∴(7)(5)421313=．三、解答题11．用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数．更相减损术：319–261=58，261–58=203，203–58=145，145–58=87，87–58=29，58–29=29，所以261与319的最大公约数为29．12．用秦九韶算法求多项式5432()3532f x x x x x x =-+-+当2x =时的值．【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：5432()3532((((35)3)2)1)f x x x x x x x x x x x=-+-+=-+-+，03v=，13251v=⨯-=，21235v=⨯+=，35228v=⨯-=，482117v=⨯+=，517234v=⨯=，故当2x=时，多项式的值为34．13．先将412（5）化成十进制的数，然后用“除k取余法”再化成七进制的数．。
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高一数学算法案例试题答案及解析
1.已知函数，用秦九韶算法计算__________；
【答案】4485
【解析】
则；故答案为：4485.
【考点】秦九韶算法.
2.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．
【答案】34
【解析】 238="2×102+34" , 102="3×34" , 故两个数102、238的最大公约数是34
故答案为：34
【考点】辗转相除法.
3.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）
A．6，6B．5，6C．5，5D．6，5
【答案】A
【解析】由秦九韶算法知：f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选Ａ．
【考点】秦九韶算法．
4.用辗转相除法求和的最大公约数为（）
A．2B．9C．18D．27
【答案】B
【解析】，故和的最大公约数为9
【考点】辗转相除法
5.将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．
【答案】
【解析】将二进制数改为十进制数为，因为，所以
【考点】进位制
6.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（）
A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用
【答案】D
【解析】我们在用二分法求方程的近似根的时候，要反复判断近似根所在的区间，因此要用到循环结构，同时也用到了条件结构和顺序结构。
【考点】算法的基本逻辑结构；二分法。
点评：一般情况下，用循环结构的程序框图，就一定会用条件结构，同时也会用顺序结构。
7. 2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为元.（保留3个有效数字）
【答案】
【解析】根据题意，由于财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示，同时要保留3个有效数字，那么可知，故答案为。
【考点】科学计数法
点评：关键是对于科学计数法的准确表示，属于基础题。
8. .求6363和1923的最大公约数是______________.
【答案】3
【解析】，所以6363和1923的最大公约数是3.
9.用秦九韶算法计算多项式的值时，当x=5时，求的值为__ 【答案】
【解析】,
则.
10. 360和504的最大公约数是（）
A 24
B 72
C 144 D以上都不对
【答案】B
【解析】解：∵504÷360=1 (144)
360÷144=2 (72)
144÷72=2
∴360和504的最大公约数是72
故选B
11.用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是 .
【答案】57
【解析】解：∵1995÷228=1 (171)
228÷171=1 (57)
171÷57=3
∴228与1995的最大公约数是57
12.把89化成五进制数的末位数字为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】选D
【解析】因为，所以末位数字为4.
13.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值
为
A．－57B．-22C．34D．74
【答案】C
【解析】解：∵
=（（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12，
∴v
0=a
6
=3，
v 1=v
x+a
5
=3×（-4）+5=-7，
v 2=v
1
x+a
4
=-7×（-4）+6=34，
∴V
2
的值为34；
故选C．
14.把11化为二进制数为（）
A．1011（
2）B．11011
（2）
C．10110
（2）
D．0110
（2）
【解析】解：11=2，5=22+1,2=12+0,1=02+1，因此二进制数为1011
），选A
（2
15.用二分法求方程的近似根，精确度为，则当型循环结构的终止条件是
A、 B、
B、 D、
【答案】D
【解析】解：因为用二分法求方程的近似根，精确度为，，所以要满足时，此时终止循环。
，选D
16.下列各数、、、中最小的数是___________.
【答案】.
【解析】,
,所以最小的数为.
17. 3869与6497的最大公约数 .
【答案】73
【解析】解：
故最大公约数为73
18.在下列各数中，最小的数是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】；
；
所以最小的数是
19.数据平均数为6，标准差为2，则数据的方差为__ __.
【答案】16
【解析】由方差的性质D(aξ+b)=a2Dξ得新数据的方差为4×4=16
20.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：（）
A．3B．9C．17D．51
【答案】D
【解析】略
21. (1)将二进制数化为十进制数为_______________
(2)将十进制1375转化为六进制数为______________
(3)212(8)=" "
【答案】45 10211 10001010
22.用秦九韶算法求多项式当x=-2时的值
【答案】320
【解析】解：将多项式变形为：
=1
=-2+（-5）=-7
=-7×（-2）+6=20
=20×（-2）+0=-40
=-40×（-2）+1=81
=81×（-2）+3=-159
=-159×（-2）+2=320
所以多项式当X=-2时的值是320
23. .用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为( )
A．3B．-7C．34D．-57
【答案】C
【解析】略
24.下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 )
(1) 算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；
(2) 正确的算法执行后一定得到确定的结果；
(3) 解决某类问题的算法不一定是唯一的；
(4) 正确的算法一定能在有限步之内结束。
【答案】(2),(3),(4)
【解析】略
25.下列各数中最小的数是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
的值为（）
26.用秦九韶算法求多项式f（x）=12－8x2+6x4+5x5+3x6当x=－4时υ
4
A．－57B．220C．－845D．536
【答案】D
【解析】略
27.十进制数25转化为二进制数为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【考点】排序问题与算法的多样性．
专题：计算题．
分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所
得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：25÷2=12 (1)
12÷2=6 0
6÷2=3 0
3÷2=1 (1)
1÷2=0 (1)
故25
（10）=11001
（2）
故选A．
点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．
28.下列各组数据中最小的数是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
29.用秦九韶算法计算多项式在x=5时所对应的的值为（）A．1829B．1805C．2507D．2543
【答案】C
【解析】略
30.生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
例如用十二进位制表示A+B＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B＝ .
【答案】92
【解析】表格中A对应的是10，B对应的是11，所以A×B对应的十进制数是，所以化为12进制后为92
【考点】十进制与十二进制的转化。