高中数学《球的体积和表面积》精品公开课教案

球的体积和表面积

小故事：“特一级”店，又是新增加的一处景点.酒店的总建筑面积11 380平方米，现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店，那么，需要多少面积的这种化学材料呢？ 这个问题实际上是求球的表面积问题，同学们，球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？

一、【学习目标】

1、掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题；

2、提高学生解决问题的能力，培养转化与化归的数学思想方法.

【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.

二、【自学内容和要求及自学过程】

教材对球的表面积和体积的计算要求比较高，对于球的表面积和体积公式的推导过程不作要求，所以希望同学们能记住这两个公式，S=4πR 2

,V=33/4R π）（.（R 为球的半径）下面我们主要是讲一下应用.

【教学效果】：有不少学生提出要证明面积体积公式，事实上证明这两个公式的思路是比较清晰的，但是新课标既然把证明过程删除了，就是为了减轻学生的负担.建议不要在课堂上讲，可以个别辅导.

三、【考点讲解与与巩固】

1、球的基本运算

例：若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.【答案:27π】 练习：<1>已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是多少？

【答案：24π】<2>一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a ，则这个球的体积为_____________【答案：把正四面体补成正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为a )2/2(，于是球的半径为a ）（4/2，V=3)24/2(a π.】<3>一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为___.【答案：14π】

【教学效果】：学生的学习效果比较好，基本上达到了学习上的要求.

2、球的组合体的计算

例：请同学们自学教材第27页例4，然后总结一下解题规律.

练习：如图所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1 m 、高为3 m 的圆柱形物

体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1）?

结论：圆柱形物体的侧面面积S1≈×1×3=9.3(m2),半球形物体的表面积为S2≈2××(2/1)2≈

1.6(m2),所以S1+S2≈9.3+1.6=10.9(m2×150≈1 635(朵).答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花. 【教学效果】：学生注意力比较集中，完成了教学上和学习上的任务.

知识归纳：

空间几何体的表面积与体积的规律总结：

①表面积是各个面的面积之和，求多面体表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积.求旋转体的表面积时，可从回忆旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长关系，注意球面不可展开.

②在体积公式中出现了几何体的高，其含义是：

柱体的高：从柱体的一个底面上任一点向另一个底面作垂线，这点和垂足间的距离称为柱体的高；

锥体的高：从锥体的顶点向底面作垂线，这点和垂足间的距离称为锥体的高；

台体的高：从台体的一个底面上任一点向另一个底面作垂线，这点和垂足间的距离称为台体的高.

注意球没有高的结构特征.

③利用侧面展开图或截面把空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题的常用手段.

④柱体、锥体、台体和球是以后学习第二章点、直线、平面位置关系的载体，高考试题中，通常是用本模块第一章的图，考查第二章的知识.

⑤与球有关的接、切问题是近几年高考的热点之一，常以选择题或填空题的形式出现，属于低档题.

四、【作业】

1、必做题：教材第28页练习1、

2、3；

2、选做题：教材第29页习题1.3B组第1题.

五、【小结】

这节课主要学习了球的基本运算和球的组合体的基本运算.通过本节课的学习，学生要有分析问题、解决问题的能力.

六、【教学反思】

这节课个人认为是比较成功的，学生都能专注于老师的讲解，也能够理论结合实际的分析问题.

我一直主张，课堂上学生是主体，老师是主导.大多数情况是老师确实是主导，但是学生却不是主

体.在我的课堂上，学生自学时间一般不少15分钟，有时候甚至是二十五分钟到半个小时.譬如这节课，我先让学生根据教材结合学案自学了将近15分钟，然后讲解了15分钟，最后留15分钟给学生提出疑问、做作业，事实上这节课我只讲了15分钟，便收到了良好的效果.

所以我建议给孩子们一点学习的时间，不要以为自己讲了一节课，累死累活的，就觉得很有成就感，这是不对的.