教案高一数学人教版必修二 1.3.2球的表面积和体积

双峰一中高一数学必修二教案

科目：数学

课题§1.3.2球的表面积和体积课型新课

教学

目标

（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.（2）培养学生空间想象能力和思维能力.

（3）通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.（4）让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.

教学

过程

教学内容备

注

一、

自主

学习

1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公

式分别是什么？

2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也

就成为我们学习的内容.

二、

质疑

提问

思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？

思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？

思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何

大小关系？

思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？

思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的

体积3

3

4

R

π

=

球

Ｖ，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？

祖暅原理

幂势既同，则积不容异

夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相

等．

三、

问题

探究

思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？

思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？

思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等

于什么？

思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？

思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？

球的表面积等于球的大圆面积的4倍

例1：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：

（1）球的体积等于圆柱体积的；

（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.

例2：已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积.

例3：有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）.

四、

课堂

检测

将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？

已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心

M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.

五、小结评价

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题。

小课堂：如何培养学生的自主学习能力？

自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。在小学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。如何培养中学生的自主学习能力？

01学习内容的自主性

1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。

2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。

4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。

5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。

6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。

8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。

9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。

10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。

12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。

02时间管理

13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试，会制定一个详细的计划。

15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。

16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。

18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。

19、作业总是在自己规定的时间内完成。

20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。

03 学习策略

21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。

22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。

23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。

24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。

25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。

26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。

27、常寻找同一道题的几种解法。

28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。

29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。

30、常对学过的知识进行分类、比较。

31、常回忆当天学过的东西。

32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。

33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。

34、注意学习别人的解题方法。

35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。

36、留意别人好的学习方法，学来用用。

37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。

38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。

04学习过程的自主性

39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。

40、在学习时很少烦躁不安。

41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。

42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。