一章(勾股定理一讲教案)

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北师大版八年级上册第一章勾股定理复习(教案)

-数据分析能力的培养：在分析勾股数的过程中，学生可能不知道如何系统地分析和归纳数据，从而找出勾股数的规律。
举例：针对勾股定理证明的难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-使用直观的图形和动画演示面积法的证明过程，让学生看到面积转化的直观效果。
-分步骤讲解证明过程，强调每一步的逻辑关系和数学意义。
-组织学生进行小组讨论，鼓励他们用自己的语言解释证明过程，加深理解。
其次，在新课讲授环节，我注重理论与实践相结合，通过具体的案例分析和实验操作，帮助学生加深对勾股定理的理解。这种教学方法取得了较好的效果，但我也注意到部分学生在理解证明过程时仍存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生积极参与到课堂中，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在时间分配不均的问题。为了提高课堂效率，我需要在今后的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
-对于勾股数的性质，教师可以设计一些探索性的活动，如让学生尝试找出一定范围内所有的勾股数，通过实践活动发现勾股数的规律。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中抽象出数学模型，如何将现实问题转化为数学问题，并通过示例来演示解题步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”比如，测量一块三角形的草地面积。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾勾股定理的奥秘。
-勾股定理的应用：学会将勾股定理应用于解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或判断一组数是否为勾股数。

勾股定理教案

勾股定理说课稿——刘洁一、教材分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点：勾股定理的证明和应用。

三、教学难点：勾股定理的证明。

四、教法和学法通过演示，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

五、教学程序根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。

这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

3、板书课题，出示学习目标。

（二）讨论归纳1、教师设疑或学生提疑。

如：怎样证明勾股定理？激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；（1）这两个图形有什么特点？（2）你能写出这两个图形的面积吗？（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。

先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。

教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

八下教学案(第一章勾股定理)

§1.1勾股定理(1)【教学目标】1.会用面积法探索勾股定理，并掌握勾股定理的内容；2.会用勾股定理进行简单计算. 【重点】:勾股定理的内容及证明. 【课堂学习】一.导1.2002年8月2日世界数学年会在北京召开，下图是本届年会的会徽，这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”.你知道勾股定理吗？2.相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.你知道这个数量关系吗？二.学1.下图中A 、B 、C 的面积各是多少？它们之间有什么关系？图(1)中，S A = ，S B = ，S C = . 图(2)中，S A = ，S B = ，S C = .通过(1)、(2)发现:S A +S B =S C ，也就是说:在等腰直角三角形中，以三边为边长向外作正方形，直角边外的两个正方形的面积和等于斜边上正方形的面积. 2.在任意的三角三角形中，具有这样的数量关系吗？图(3)中，S A = ，S B = ，S C = . 图(4)中，S A = ，S B = ，S C = .由上可知，在任意的直角三角形中，以三边为边长向外作正方形，直角边外的两个正方形的面积和等于斜边上正方形的面积.3.你能用三角形的边长表示正方形的A 、B 、C 面积吗？S A = ，S B = ，S C = .因为S A +S B =S C ，所以 . 4.勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ，斜边为c ，那么222c b a =+. 三.议例1.判断题:(1).如果三角形的三边长分别为a ,b ,c ，则222c b a =+ （） (2).如果直角三角形的三边长分别为a ,b ,c ，则222c b a =+ （） (3).如果直角三角形的三边长分别为a ,b ,c ，且c 为斜边，则222c b a =+ （）例2.求出下列直角三角形中未知边的长度.四.练1.求下列图中字母所表示的正方形的面积:S A= ，S B= .2.⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a:b=3:4，则a= ，b= .⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .五.悟:本节课你有什么收获？【课后练习】:1.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a,b,c是△ABC的三边，则⑴c= .（已知a,b,求c）⑵a= .（已知b，c求a）⑶b= .（已知a，c，求b）2.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= . ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= .a =2，则b= .⑶如果∠A=45°，a=3，则c= . ⑷如果c=10，b⑸如果a,b,c是连续整数，则a+b+c= .⑹如果b=8，a:c=3:5，则c= .3.如图，欲测量嘉陵江的宽度，沿江岸取B.C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 .BC§1.1勾股定理(2)【教学目标】:掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 【重点】:用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 【课堂学习】: 一.导(1)勾股定理的内容是； (2)直角三角形两边长为3和4，则第三边长； (3).图中x 的值是 . 二.学1.拼图验证. 用准备的四个全等的直角三角形（直角边分别为a 、b ，斜边为c ）拼出正方形. ①如图1，用两种方法表示大正方形的面积是 = ②如图2，用两种方法表示大正方形的面积是 =③化简上面的式子，你可以验证勾股定理吗？ 2.请利用图3验证勾股定理: 三.议:例1.如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO ，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？x1517例2.折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.C F四.练——课堂练习 1.若△ABC 中，∠C=90°(1)若a =5，b =12，则c = ； (2)若a =6，c =10，则b = ； (3)若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = .2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3.直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .4.等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（）.A.302cmB.1302cmC.1202cmD.602cm五.悟:本节课你收获了什么？【课后练习】1.轮船从海中岛A 出发，先向北航行9km ，又往西航行9km ，由于遇到冰山，只好又向南航行4km ，再向西航行6km ，再折向北航行2km ，最后又向西航行9km ，到达目的地B ，求AB 两地间的距离.2.一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？§1.1.2 勾股定理(3)【教学目标】1.能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；2.会在数轴上表示无理数.【重点】:利用勾股定理在数轴上表示无理数.【课堂学习】一. 导在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=1，b=1，则c= ；(2)若a=1，b=2，则c= ；(3)若a=1，b=3，则c= ；(4)若a=1，b=4，则c= ；…………依次类推:若a=1，b=n，则c= .二.学:阅读教材1.根据上面的规律，你能画出长度为1、2、3……n的线段吗？2.我们知道数轴上的点与实数是一一对应的.你能在数轴上画出表示1、2、3……n的点吗？三.议:例1.如何在数轴上画出表示13的点？【分析】:除了上面的方法外，利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____， _____的直角三角形的斜边.【作法】:在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点.例2.已知:如图，等边△ABC 的边长是6cm .⑴求等边△ABC 的高. ⑵求S △ABC.四.练 1.填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a =8，b =15，则c = .⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a =3，b =4，则c = . 2.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积. 3.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）五.悟:本节课你收获了什么？【课后练习】1.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（） A. 4cm B. 34cm C. 6cm D. 36cm2.△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 333.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米 4. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.5.在△ABC中，∠C＝90°(1)已知a＝2.4，b＝3.2，则c＝；(2)已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；(3)已知∠A＝45°，c＝18，则a＝ .6.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 .cm，则AB＝.7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝3028.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为 .9.一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家.到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm.你认为小明能拿进屋吗？ .10.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树m/的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大梢上发出友好的叫声，它立刻以4s树和伙伴在一起？§1.2.1勾股定理的逆定理(1)【教学目标】1.理解勾股定理逆定理的证明方法；掌握勾股定理的逆定理；2.能运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形，体会数形结合的思想方法；3.能运用勾股定理的逆定理解决相关问题. 【重、难点】1.重点:理解和运用勾股定理的逆定理.2.难点:勾股定理的逆定理的证明. 【学习过程】一.导1.勾股定理的内容的是: .2.把勾股定理的题设和结论交换你会得到一个命题: .3.勾股定理的逆命题成立吗？如何证明？二.学1.画一个边长为3cm ,4cm ,5cm 的三角形，并观察猜测个三角形的形状？2. 三边长度为3cm ,4cm ,5cm 的三角形与以3cm ,4cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由？3.△ABC 三边长为a ,b ,c 且满足222c b a =+，那么△ABC 与以a ,b 为直角三角形之间有何关系？试说明理由？bBCC14.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边a ,b ,c ，且满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.5.在一对命题中，第一个命题的题设为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题.若如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题.6.若一个定理的逆命题成立，我们就把这个逆命题叫做这个定理的逆定理.任意一个命题都有逆命题，但定理不一定有逆定理. 三.议例1.说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确.1.猫有四只脚.2.线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等.3.对顶角相等.4.角平分线上的点，到这个角的两边距离相等. 例2. 判断由线段a ,b ,c 组成的三角形是不是直角三角形: (1)a =15，b =8，c =17 (2)a =13，b =14，c =15【说明】像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）.你还能说出一些勾股数吗？例3.如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并说明理由.四.练1.判断由线段a ,b ,c 组成的三角形是不是直角三角形.(1)a =15 b =8 c =17 （） (2)a =13 b =14 c =15 （） 2.判断正误:(1)△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且满足222b c a -=那么△ABC 不是直角三角形.（） (2)△ABC 中a =5，b =13，c =12，因为222c b a ≠+所以△ABC 不是直角三角形.（） (3)在△ABC 中三边长分别为a =10 , b =6, c =8, 因为222a c b =+，所以∠C=900（）(4)任何一个命题都有逆命题，任何一个定理都有逆定理.( ) 五.悟:本节课你收获了什么？【课后练习】1.下列线段不能组成直角三角形的是（）A.a =8，b =15，c =17B.a =9，b =12，c =15C.a :b :c =2:3:4D.a =5k ，b =12k ，c =13k （k ＞0）2.如图，已知∠B=90°，AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，求四边形ABCD 的面积.3.已知:在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若n 表示大于1的整数且12-=n a ，n b 2=，12+=n c .那么a 、b 、c 是一组勾股数吗b ？如果加以证明，若不是说明理由.§1.2.2勾股定理逆定理(2)【教学目标】:1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.2.培养学生的发展逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合. 【难点】:勾股定理的逆定理的应用【课堂学习】一.导1.如果线段a 、b 、c 满足222b c a -=，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）.A.5，6，7B.10，8，4C.7，25，24D.9，17，15 3.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）. A.a -1，a 2，1+a B.1-a ，2 ，1+a C.1-a ，a 2，1+a D.1-a ，a ，1+a4.若△ABC 的三边a .b .c 满足182-+b a +2)18(-b +30-c =0则△ABC 是三角形. 二.学例 1.“远航”号.“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？三.议例3.已知正方形ABCD 中E 为AD 的中点，CF=3DF.求证∠BEF 为直角.四.练1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.2，3，4C.5，10，15D.4，5，62. 下列条件①∠A=∠B=∠C ； ②∠A+∠B=∠C ； ③∠A=∠B=300；④∠A+∠B=450；⑤∠A=∠B=450；能判断△ABC 是直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.所有的条件都不能判断3.等腰三角形的周长为36厘米，底边上的高为12厘米，则该三角形的面积为 .4. 一个直角三角形的三边长为连续的整数，则它的三边长分别为；一个直角三角形的三边长为连续的三个偶数，则它的周长为 .五.悟:本节课你收获了什么？【课后练习】1.请完成以下未完成的勾股数:(1)8、15、_______；(2)10、26、_____.2.△ABC 中，222c b a =+，722=-b a ，又c =5，则最大边上的高是_______. 3.以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）.A.，，24，25 C.4，7.5，8.5 D.3.5，4.5，5.54.一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）.5.已知:如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB ⊥AD.求证:BC ⊥BD.6.一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？§1《勾股定理》单元复习【知识要点】1.如图，在△ABC 中，设BC=a ,AC=b ,AB=c①.若∠C=90°，则a 、b 、c 之间的关系为 . ②.当a 、b 、c 之间的关系满足时，∠C=90°. 2.勾股定理的应用:(1)已知直角三角形的两边，求第三边.（直接代入公式）(2)已知直角三角形的一边及另两边的关系，求另两边.（利用勾股定理列方程） 3.勾股定理逆定理的应用:用作直角三角形的判定. 【典型例题】【例1】.填空题:在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a =7，c =25，则b = . ⑵如果∠A=30°，a =4，则b= . ⑶如果∠A=45°，a =3，则c = . ⑷如果c =10，b a -=2，则b = . ⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则c b a ++ .⑹如果b=8，a :c =3:5，则c = .【例2】.如图，矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=10cm ，折叠矩形的AD 边，使D 点落在BC 边的F 处，求CE 的长.FD ABC【例3】.如图，在正方形ABCD 中，F 是CD 边的中点，E 是BC 上一点，且CE=BC 41. 求证:∠AFE=90°BDabCA【课后练习】，一、填空题1.如图，有一块边长为12米的正方形草地，有人常走捷径AB ，为此，小明在A 地立了一个标牌“少走米，踏之何忍”.米12米BDC2.利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是 .3.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是 6，则它底边上的高为 .4.如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD.BC 于E.F ，连接CE ，则CE的长为5.若a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论:① 以2a ，2b ，2c 的长为边的三条线段能组成一个三角形；② 以a ，b ，c 的长为边的三条线段能组成一个三角形；③ 以b a +，h c +，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；④ 以a1，b 1，c1的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为 . 二.选择题:1.以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB 与△OHJ 的面积比值是（） A.32B.64C.128D.2562.如图，直线上有三个正方形a ,b ,c ，若a ,c 的面积是5和11，则b 的面积是（） A.4B.6C.16D.553.以下不能构成三角形三边长的数组是（）A.（1，3，2）B.（3，4，5）C.（3，4，5）D.（32，42，52）4.左图是一个边长为）（n m +的正方形，小明将图左中的阴影部分拼成右图形状，由左图和右图能验证的式子是（）A.mn n m n m 4)(22=--+）（B.mn n m n m 2)()(222=+-+C.2222)(n m mn n m +=+-D.22))((n m n m n m -=-+三.解答题:1.如图，在一棵树的10米高的B 处两只猴子，其中一只猴子爬到树下，走到离树20米处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直接跃到池塘A 处（假设它经过的路线是直线），如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高度.2.如图，八年级五班几名同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹杆插到离湖1米远的水底，只见竹杆高出水面0.2米，把竹杆的顶端拉向湖边（底端没动），杆顶和湖边的水面刚好平齐，求湖水的深度.CD3.阅读下列解题过程:已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足442222b ac b c a -=-，试判断△ABC 的形状. 解:∵ 442222b ac b c a -=- ————————① ∴ ))(()(2222222b a b a b a c -+=- ————————② ∴222b ac += ————————③ ∴ △ABC 为直角三角形.问:(1)上述解题过程，有错吗？（填“有”或“无”） (2)如果有错，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号； (3)错误的原因是； (4)本题正确的结论是 .。

勾股定理的教学设计(热门14篇)

勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初二勾股定理教案

初二勾股定理教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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勾股定理教学设计(优秀3篇)

勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。

求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。

勾股定理的优秀教案5篇

勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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数学勾股定理教案优秀7篇

数学勾股定理教案优秀7篇篇一：《勾股定理》优秀教案篇一一、学生学问状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。

学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。

二、教学任务分析本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。

详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。

当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。

三、本节课的教学目标是：1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。

2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。

3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。

四、教法学法1、教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程；（3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。

2、课前打算教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。

五、教学过程分析本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。

2024北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》(大单元(教案))

举例：通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，并运用不同的方法进行证明。
（2）勾股数及其应用：辨识勾股数，运用勾股定理解决实际问题，如测量距离、计算面积等。
举例：给出一个实际问题，如测量一个直角三角形的斜边长度，指导学生运用勾股定理求解。
（3）勾股定理的逆定理：理解并掌握勾股定理的逆定理，能够判断一个三角形是否为直角三角形。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《勾股定理》这一章节，整体来看，学生们对勾股定理的概念和应用有了基本的了解。但在教学过程中，我也发现了一些问题，需要在此进行反思。
首先，对于勾股定理的概念，我发现部分学生对其理解不够深入，仅仅停留在表面记忆。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从几何和代数两个角度去理解勾股定理，使其真正明白定理的内涵。
其次，在勾股定理的证明环节，学生们对于不同的证明方法掌握程度不一。有的学生能够熟练运用图形证明，而有的则更擅长代数证明。针对这一点，我计划在接下来的课程中，增加一些针对性的练习，帮助学生巩固证明方法，提高其解题能力。
二、核心素养目标
本章节旨在培养学生以下核心素养：
1.数学抽象：通过勾股定理的学习，使学生能从实际问题中抽象出数学概念，理解数学知识的本质。
2.逻辑推理：引导学生运用逻辑思维，掌握勾股定理的证明过程，提高推理能力。
3.数学建模：培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力，学会构建数学模型。
4.数学运算：让学生在探索勾股定理的过程中，熟练运用基本的数学运算，提高运算准确性。

八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇

八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。

它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。

关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。

之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。

通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景，揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

八年级数学《勾股定理》教案8篇

八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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勾股定理教案(教学设计)

勾股定理【教学目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

【教学重难点】1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

【教学课时】1课时【教学过程】目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。

这个事实可以说明勾股定理的重大意义，尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为和的直角，用刻度尺量出的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角，用刻度尺量的长。

你是否发现与的关系，和的关系，即，，那么就有。

命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么。

我们把它称之为勾股定理。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？3cm 4cm ABC △AB ABC △AB 2234+2522512+21322234=5+222512=13+222+=勾股弦222a b c =＋例习题分析：例1（补充）已知：在中，，的对边为a 、b 、c 。

求证：。

分析：（1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

（2）拼成如图所示，其等量关系为：，化简可证。

（3）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

（4）勾股定理的证明方法，达300余种，这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手，激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

3.1勾股定理教学案(1).doc

勾股定理（一）
教学目标
1.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.
2.经历观察一猜想一归纳一验证的数学发现过程,发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.
教学重点与难点
重点：探索勾股定理.
难点：利用数形结合的方法验证勾股定理.
三、教学过程：
【说一说】
1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的
数学定理设计的。

观察这枚邮票上的图案和图案中小
方格的个数，你有哪些发现？
【做一做】
1、分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方
形，求这三个正方形的面积？
2、这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在，那么它们的关系
【练一练】
1、判断题（1）若a、b、c是三角形的三边，则a2+b~=c2.
（2）直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.
2、求下列直角三角形中未知边
【例题讲解】
1.在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边, 花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
2.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

（注：下列各图中的三角形均为直
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3.受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高？
4、如图，在四边形ABCD 中，Z BAD = 90° , Z DBC = 90° , AD = 3,AB = 4,BC = 12,
求CD.。

北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》教案

第一章勾股定理1 探索勾股定理第1课时勾股定理（1）1.经历测量和用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边长.4.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.5.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识.6.通过对勾股定理历史的了解，感受数学变化，激发学习热情.7.在探究活动中，体现解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.【教学重点】探索勾股定理.【教学难点】用测量和数格子的方法探索勾股定理.一、创设情境，导入新课我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边.对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系.那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.出示投影1（章前的图文P1），介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号.【教学说明】通过复习旧知识，引入新课.出示投影，介绍与勾股定理有关的背景，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知勾股定理做一做：1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流.【教学说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质.2.观察教材图1—2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位.正方形B中有个小方格.即B的面积为个面积单位.正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位.你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问.教材图1—2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？【教学说明】通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步体会探索勾股定理.归纳得出结论：S A+S B=S C.3.教材图1—3中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？【教学说明】通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一步加强对勾股定理的理解.4.如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.【教学说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高.议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？【教学说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将之表达出来，有利于培养学生综合概括能力和语言表达能力.【归纳结论】直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来.三、运用新知，深化理解1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5,b=12，则c= .2.在直角三角形的ABC中，它的两边长的比是3∶4，斜边长是20，则两直角边长分别是.【教学说明】学生的完成，加深对勾股定理的理解和检测对勾股定理的简单运用，对学生的疑惑或出现的错误及时指导，并进行强化.【答案】1.13；2.12，16四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有什么困惑？【教学说明】教师引导学生回顾新知识，加强对勾股定理的理解，进一步完善了学生对知识的梳理.完成练习册中本课时相应练习.本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流.适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广.第2课时勾股定理（2）1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.2.掌握勾股定理和它的简单应用.3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.4.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.5.在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，通过本节课学习，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.【教学重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理.【教学难点】用面积证勾股定理.一、创设情境，导入新课我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容.【教学说明】让学生经历从特殊到一般的数学方法，明白数学问题是需要通过一定的论证才能说明它的正确性，为后面学习证明打下埋伏.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证及简单运用做一做：1.画一个直角三角形，分别以这个直角三角的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.【教学说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想.2.为了计算教材图1—4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51—5、1—6图.（1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；（2）教材图1—5、1—6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.（3）你能分别利用教材图1—5、1—6验证勾股定理吗？【教学说明】学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解.【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7-8的其它证明勾股定理的方法，以开阔事学们的视野.三、运用新知，深化理解1.一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长2m，宽1m的门框内通过，为什么？2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？【教学说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答.并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去.【答案】1.能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.2.分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形.如图，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算.解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（km2）即BC=3千米飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为：3600/20×3=540（千米/时）答：飞机每小时飞行540千米.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你学会了哪几种证明勾股定理的方法？还有哪些疑问？【教学说明】总结归纳帮助学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.完成练习册中本课时相应练习.了解多种证明勾股定理的方法，有助于加深对勾股定理内容的理解，但这需要花一定的时间，可以让学生课外了解.并运用所学知识解决实际问题，体验数学来源于生活，生活中也蕴含着许多数学道理.2 一定是直角三角形吗1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.3.敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】探索并掌握直角三角形的判别条件.【教学难点】运用直角三角形判别条件解题.一、创设情境，导入新课展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作.甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结.乙：握住第四个结.丙：握住第八个结.拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角.发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容.【教学说明】利用古埃及人得到直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课的研究问题.既进行了数学史的教育，又锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力.二、思考探究，获取新知直角三角形的判别做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、137、24、258、15、171.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？【教学说明】鼓励学生大胆发言，让他们体验通过实际的计算和探究得到结论的乐趣，增强了他们勇于探索的精神.【归纳结论】如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.大家可以想这样的勾股数是很多的.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.三、运用新知，深化理解1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9,12,15;（2）15,36,39;（3）12,35,36;（4）12,18,22.2.已知△ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为三角形，是最大角.3.四边形ABCD中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四边形的面积.【教学说明】学生独立完成，能够加深判断一个三角形是直角三角形的条件的理解，帮助学生答疑解惑，及时指导，矫正强化.在完成上述题目后，引导学生完成《创优作业》中本课时的“课堂自主演练”部分.【答案】1.（1）（2）两组能作为直角三角形的三边长.∵92+122=152，152+362=392.∴这两个三角形都是直角三角形.2.直角，∠A3.解：连结BD，在△ABD中，∠DBA=90°，BD2=AB2+AD2=32+42，BD=5.在△DBC中，∵52+122=132，即DB2+BC2=DC2，∴△DBC为直角三角形，∠DBC=90°，∴S四边形ABCD=S△DAB+S△DBC=12×3×4+12×5×12=36.四、师生互动，课堂小结1.判断一个三角形是直角三角形的条件.2.今天的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？与同学交流.【教学说明】及时反馈教与学双边活动的结果，查漏补缺，让学生养成系统整理知识的好习惯.1.教材P10-11习题1.3第2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.这是勾股定理的逆向应用.大部分同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解.当然勾股定理的理解是关键.3勾股定理的应用1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.2.学生观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3.在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.4.在不同条件，不同环境中反复运用勾股定理及直角三角形的判定条件，使学生达到熟练、灵活运用的程度.在解决问题的过程中，培养学生的空间观念，提高学生建立数学模型的能力.5.通过解决实际问题，提高了学生应用数学的意识和锻炼了学生与他人交流合作的意识，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的应用价值.【教学重点】探索发现给定事物中隐含的勾股定理及直角三角表判定条件，并用它们解决生活中的实际问题.【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及直角三角形的判定，解决实际问题.一、创设情境，导入新课勾股定理的应用前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？日常生活当中，我们还会遇到下面的问题.【教学说明】回忆勾股定理，巩固旧知识，解决实际问题，完成知识的过渡，为学生学习新知识又一次打下了坚实的基础.二、思考探究，获取新知蚂蚁怎么走最近？出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的取值3）.（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？【教学说明】让学生经历把曲面上两点之间的距离转化为平面上两点之间线段最短更为直观，再次利用勾股定理解决生活中较为复杂的实际问题，使所学的知识得到充分运用.【归纳结论】我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开（如下图）.我们不难发现，刚才几位同学的走法：哪条路线是最短呢？你画对了吗？第（4）条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北进行，上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？【教学说明】学生独立解决，把生活中的实际问题转化为解直角三角形，对学生所学的知识进行强化，以利于教师及时纠正.【答案】1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：（如图）根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）；乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）.在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.答：这根铁棒的长应在2～3米之间（包含2米、3米）.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？【教学说明】学生梳理知识，加强教与学的互通，进一步提高课堂教学的效果.1.教材P14~15第1、2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的内容综合性比较强，可能有些同学掌握得不是太好，今后要继续加强这方面的训练.本章归纳总结1.掌握勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形，能灵活运用它们解决实际问题.2.通过梳理本章知识点，回顾解决实际问题中所涉及的数形合的思想和逆向思维思考问题，以便能熟练灵活运用.3.让学生养成把已有的知识建立联系的思维习性，积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流和合作，激发他们的求知欲望.4.用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形解决简单问题.【教学难点】能理解运用勾股定理解题的基本过程；掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，构建知识结构框架，让学生比较系统地了解本章知识及它们之间的相互联系.二、释疑解惑，加深理解1.勾股定理的证明勾股定理的证明方法有多种，一般是采用剪拼的方法，它把“数与形”巧妙地联系起来，是几何与代数沟通的桥梁，同时也为后面的四边形、圆、圆形变换、三角函数等知识的学习提供了方法和依据.说明：利用面积相等是证明勾股定理的关键所在.2.勾股定理中的分类讨论在勾股定理的实际运用中，如果不明给出直角三角形中有两条边的长，要求第三条边的长就需要分两种情况讨论，即第一种情况是告诉两条直角边长求斜边，第二种情况是告诉一条直角边和斜边长求另一条直角边.3.曲面两点间的距离问题在解决曲面中两点间的距离时，往往是要将曲面问题转化为同一平面内两点之间的距离，这是解决问题的关键.三、典例精析，复习新知例1 一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE（如图所示），求CD的长.【分析】设CD为x，∵AD=BD，∴AD=8-x. ∴在△ACD中，根据勾股定理列出关于x的方程即可求解.解：由折叠知，DA=DB.在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，若设CD=xcm，则AD=DB=（8-x）cm，代入上式得62+x2=（8-x）2，解得x=7/4=1.75(cm)，即CD的长为1.75cm.例2有一个立方体礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎，C′处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥.（1）试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体礼盒的棱长为20cm，则壁虎如果想在半分钟内捕捉到蚊子，每分钟至少要爬行多少厘米？（保留整数）【分析】求几何表面的最短距离时，通常可以将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形.解：（1）若把礼盒上的底面A′B′C′D′竖起来，如图所示，使它与立方体的正面（ABB′A′）在同一平面内，然后连接AC′，根据“两点间线段最短”知线段AC′就是壁虎捕捉蚊子所走的最短路线.（2）由（1）得，△ABC′是直角三角形，且AB=20，BC′=40.根据勾股定理，得AC′2=AB2+BC′2=202+402,AC′≈44.7（cm）,44.7÷0.5≈90（cm/min）.所以壁虎要想在半分钟内捕捉到蚊子，它每分钟至少爬行90厘米（只入不舍）.【教学说明】师生共同回顾本章主要知识，对于例题中需要注意的事项教师可以适当点评，便于学生熟练加以运用.四、复习训练，巩固提高1.已知在△ABC中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一条直角边c满足c2= .2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，c-b=8，则b= ，c= .3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1，BC=2.8.求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB的长；（3）斜边AB上的高CD的长；（4）斜边被分成的两部分AD和BD的长.【答案】1.b2-a2；2.5，13；3.解：（1）S△ABC=12AC×BC=12×2.1×2.8=2.94.（2）AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.5,∴AB=3.5.（3）由三角形的面积公式得12AC×BC=12AB×CD，所以12×2.1×2.8=12×3.5×CD，解得CD=1.68.（4）在Rt△ACD中，由勾股定理得AD2+CD2=AC2，∴AD2=AC2-CD2=2.12-1.682=（2.1+1.68）(2.1-1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.214×0.21.∴AD=2×3×0.21=1.26.∴BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24.五、师生互动，课堂小结本节复习课你能灵活运用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形的解决问题吗？还有哪些不足？【教学说明】教师引导学生归纳本章主要的知识点，对于遗漏或需要强调的地方，教师应及时补充和点拨.1.复习题4.5第11、12题.2.完成练习册中本课时相应练习.勾股定理是解决线段计算问题的主要依据，它单独命题比较少见，更多时候是与其他知识综合应用，在综合题中如何找到适当的直角三角形是解题的关键.。

勾股定理教案-【经典教育教学资料】

勾股定理（第一课时）教学目标1．知识与技能：（1）了解勾股定理的发现过程。

（2）掌握勾股定理的内容。

（3）会用面积法证明勾股定理。

（4）会应用勾股定理进行简单的计算。

2．过程与方法：（1）经历利用等腰直角三角形探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

（2）探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3．情感、态度与价值观：（1）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

（2）培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。

教学重难点勾股定理的内容及证明。

教学过程一、引入新课。

教师活动：目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。

我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。

这个事实可以说明勾股定理的重大意义。

尤其是在两千年前，更是非常了不起的成就。

二、进行新课。

1．勾股定理的内容及其证明。

教师活动：引导学生阅读课本相关的内容。

相传2500年前，毕达哥拉斯又一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。

我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？思考：你能发现下面图中的直角三角形有什么性质吗？可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

即我们惊奇的发现，等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。

探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？上图中，每个小C的面积，看看能得出什么方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，'A，'B，'结论。

（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于以某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。

勾股定理教案完整版

勾股定理教案完整版1）教师出示一般直角三角形ABC的图片，引导学生观察并讨论直角三角形的性质。

2）教师提出问题：如何求直角三角形的斜边长？3）引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系，推导出勾股定理。

4）教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。

三、练与应用1、教师出示一些例题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。

2、教师组织学生小组合作，设计一些勾股定理相关的探究活动，如利用方格纸拼图验证勾股定理等。

四、总结归纳1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程，总结勾股定理的重要性及应用。

2、教师布置作业，要求学生运用勾股定理解决一些实际问题，并要求学生写出证明过程。

十、教学反思：本节课采用了以学生为主体的讨论探索法，通过设计情境、引发思考，引导学生自主探究勾股定理的特殊关系，培养了学生的合作意识和探索精神。

但是在教学过程中，需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导，使学生更深入地理解勾股定理的本质。

同时，教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性，以激发学生的研究兴趣。

展示图片让学生在网格纸上画图，并投影出来。

引导学生思考三个正方形的面积分别是多少，以及它们之间的关系。

可以让学生分组交流，展示不同的求面积方法。

最后，引导学生用边长表示出它们之间的关系。

学生根据问题分组交流，探讨直角三角形三边的关系。

引导学生概括出简练的语言，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

介绍勾股定理的历史和命名。

勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的，约2000年前就被发现。

勾股定理的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。

西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

证明勾股定理。

引导学生用图形的方法证明勾股定理。

可以介绍两种方法：一是将四个全等的直角三角形拼成正方形，二是将两个直角三角形拼成直角梯形。

在课堂小结中，引导学生回顾本节课所学的内容，总结收获。

布置课后作业。

在教材反思中，可以对课堂教学进行反思和总结，以便更好地改进教学方法和提高教学效果。

第一章勾股定理(教案)

（3）勾股数的寻找与验证：学生在寻找勾股数时，可能会感到困惑，不知从何处着手。
难点解析：引导学生从简单的整数开始，逐步尝试和验证勾股数，如3、4、5这组勾股数，再拓展到其他整数。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量直角三角形边长的情况？”（如测量墙角到地面的距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理表述为直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用勾股定理计算直角三角形的斜边长度，以及它在实际中的应用。
在课程总结时，我发现部分学生对勾股定理在实际生活中的应用还不够熟悉。在今后的教学中，我将更多地引入实际案例，让学生了解勾股定理在实际生活中的广泛应用，提高他们对知识点的运用能力。
同时，我也注意到，有些学生对课堂所学知识掌握得不够牢固，这可能与他们在课堂上的注意力分散有关。为了提高学生的课堂注意力，我将在教学中增加互动环节，激发学生的兴趣，并通过提问、讨论等方式，确保学生紧跟课堂节奏。
（2）学会运用勾股定理解决实际问题：通过实际例题，让学生掌握如何将勾股定理应用于计算直角三角形的边长、面积等问题。
举例：计算建筑物的高度、测量距离等。
（3）勾股数的寻找与验证：掌握勾股数的概念，学会寻找和验证勾股数的方法。
举例：3、4、5是一组勾股数，因为3² + 4² = 5²。