(整理)高等数学试题(含答案)

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}

01.≥〈x x x d 且

2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

()()()2,.x x g x x f a =

= ()()2,.x x g x x f b =

=

()()x x x g x f c 2

2

cos sin ,1.+== ()()23,.x x g x

x x f d ==

3、函数()5

lg 1

-=

x x f 的定义域是（ ）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b

()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d

4、设函数()⎪⎩

⎪⎨⎧-+2222

x x x

〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

x x

a . x x

b sin .2

1

1.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。 arctgx y a =. t g x

y b =. x

y c 1.= x

y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在

8、函数x y sin =的周期是（ ）。

π4.a π2.b π.c 2

.

πd

9、下列函数不是复合函数的有（ ）。

x

y a ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=21. ()2

1.x y b --= x y c s i n

lg .= x

e y d s i n 1.+=

10、下列函数是初等函数的有（ ）。

11

.2--=x x y a ⎩⎨⎧+=21.x

x y b 00≤〉x x

x y c c o s 2.--=

()(

)2

1

2

1lg 1

sin .⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+-=x e y d x

11、区间[,)a +∞, 表示不等式（ ）.

（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥

12、若ϕ

3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（ ）.

（A ）3

1t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++

13

、函数log (a y

x =+ 是（ ）.

（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()y

f x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（ ）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-

15、函数1102x y

-=-的反函数是（ ）.

（A ）1x

lg

22

y x =- （B ）log 2x y = （C ）2

1

log y

x

= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos y x x =+是周期函数，它的最小正周期是（ ）.

（A ）2π （B ）π （C ）

2π （D ）4

π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数．

A ． x

y )e

1(= B ． 2

ln x y = C ． x

x

y cos sin =

D ． 35x y = 19、若函数f(e x

)=x+1，则f(x)=( )

A. e x

+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1

20、若函数f(x+1)=x 2

，则f(x)=( )

A.x 2

B.(x+1) 2

C. (x-1) 2

D. x 2

-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )

A.(0，1)

B.(-1，0)

C.(e -1

，1) D. (e -1

，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )

A.偶函数

B.有界函数

C.单调函数

D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )

A.y=cos(1-x)

B.

⎪

⎭⎫ ⎝⎛++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。

A.f(|x|)

B.|f(x)|

C.[f(x)]2

D.f(x)-f(-x) 26、函数2

1sin x x

x y +=

是（ ）

A.偶函数

B.奇函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（ ）是偶函数。 1sinx x y .A 2

+=

x 1x

1ln

y .B +-= )x (f )x (f y .C -+= )x (f )x (f y .D --=

28、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等。

x )x (g ,x )x (f .A 2

== x 1

x ln )x (g ,x x x ln x )x (f .B 2

-=

-=

x ln 2)x (g ,x ln )x (f .C 2== 1x )x (g ,1x 1

x )x (f .D 2+=--=

（二）极限与连续

1、下列数列发散的是（ ）。

a 、0.9，0.99，0.999，0.9999，……

b 、

5

4

,45,32,23…… c 、()n f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+n

n n

n 212212 为偶数为奇数n n d 、()n f =⎪

⎩⎪⎨⎧-+n n n n 11 为偶数为奇数n n

2、当∞→x 时，arctgx 的极限（ ）。 a 、2

π=

b 、2

π-

= c 、∞= d 、不存在，但有界

3、1

1lim

1

--→x x x （ ）。

a 、1-=

b 、1=

c 、=0

d 、不存在

4、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。 a 、x 1sin

b 、x

x sin c 、12--x

d 、x ln 5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ）。

a 、()+

→0lg x x b 、()1lg →x x c 、1

3

2+x x ()+∞→x d 、()-→01

x e x 6、如果()∞=→x f x x 0

lim ，()∞=→x g x x 0

lim ，则必有（ ）。