2018年秋浙教版八年级数学上册练习：期末综合自我评价
【教育专用】2018年秋八年级数学上册期末综合自我评价练习新版浙教版
期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】 由折叠可得∠1＝∠EFB ′，∠B ′＝∠B ＝90°. ∵∠2＝40°，∴∠CFB ′＝90°－40°＝50°. ∵∠1＋∠EFB ′－∠CFB ′＝180°， ∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法中，正确的是(A )A. 将直线l 1向右平移3个单位B. 将直线l 1向右平移6个单位C. 将直线l 1向上平移2个单位D. 将直线l 1向上平移4个单位【解】 ∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4， ∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4或－2x －2＋b ＝－2x ＋4，解得a ＝－3，b ＝6. ∴应将直线l 1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为一次函数y ＝2x ＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0.若M ＝y 1－1x 1，N ＝y 2－1x 2，则M 与N 的大小关系是(C )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不确定【解】 将y 1＝2x 1＋1，y 2＝2x 2＋1分别代入M ，N ，得M ＝2x 1＋1－1x 1＝2，N ＝2x 2＋1－1x 2＝2，∴M ＝N .10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是(A )A. 8B. 10C. 3πD. 5π导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】 如解图，连结DE ，过点F 作FH⊥BC 于点H. ∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°. 过点D 作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°， ∴BE ′＝12BD ＝2，∴点E′与点E 重合，∴∠BDE ＝30°，DE ＝BD 2－BE 2＝2 3. ∵△DPF 为等边三角形， ∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF. ∴∠EDP ＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF ＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP ＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3. 当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4．【解】如解图①.由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝9，CD＝AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5，∴BC＝BD－CD＝4.(第14题)14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_【解】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，∴BD＝BE2－DE2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人．由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。
2018年秋浙教版八年级数学上第1章自我评价试卷含答案
第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是(B)A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A．6B．7C．11 D．123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A．145°B．150°C．155°D．160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C )A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)),(第7题)) 7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC ＝72°，则∠E 等于(B )A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ，∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°． 8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )。
浙教版八年级数学上期末综合自我评价试卷有答案 -提升版
初二数学上册期末综合试卷一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C) A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°.∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°.∵∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°，∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法中，正确的是(A)A. 将直线l1向右平移3个单位B. 将直线l1向右平移6个单位C. 将直线l1向上平移2个单位D. 将直线l1向上平移4个单位【解】∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4或－2x－2＋b＝－2x＋4，解得a＝－3，b＝6.∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x2≠0.若M＝y1－1x1，N＝y2－1x2，则M与N的大小关系是(C) A．M>N B．M<NC．M＝N D．不确定【解】将y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1分别代入M，N，得M＝2x1＋1－1x1＝2，N＝2x2＋1－1x2＝2，∴M＝N.10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA 方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(A)A. 8B. 10C. 3πD. 5π导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】如解图，连结DE，过点F作FH⊥BC于点H.∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.过点D作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°，∴BE′＝12BD＝2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BD2－BE2＝2 3. ∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF.∴∠EDP＋∠HDF＝90°.∵∠HDF＋∠HFD＝90°，∴∠EDP＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎨⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3.当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8. 二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a 的取值范围是a<－1．13．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则BC 的长为14或4． 【解】 如解图①.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝9，CD ＝AC 2－AD 2＝5，∴BC ＝BD ＋CD ＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD ＝9，CD ＝5， ∴BC ＝BD －CD ＝4.(第14题)14．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连结BD ，则BD 的长为4_【解】 ∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形， ∴CB ＝CD ，∴∠BDC ＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE ＝60°，∴∠BDE ＝90°. 在Rt△BDE 中，DE ＝4，BE ＝8， ∴BD ＝BE 2－DE 2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】 设共有x 间宿舍，则学生有(4x ＋20)人． 由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。
[小初高学习]2018年秋八年级数学上册 第1章 三角形的初步知识自我评价练习 (新版)浙教版
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第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(B) A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A． 6 B． 7C． 11 D． 123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A． 145° B． 150°C． 155° D． 160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C)A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)) ,(第7题))7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC＝72°，则∠E 等于(B ) A ．18° B．36° C ．54° D．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ， ∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°．8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )A ．1∶1∶1 B．9∶10∶11 C ．10∶11∶12 D．11∶12∶13【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO ，△BCO ，△CAO 分别以AB ，BC ，AC 为底时，高线长相等，则它们的面积之比等于底边长之比．,(第8题)) ,(第9题))9．如图，AB ∥CD, AP ，CP 分别平分∠BAC 和∠ACD，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3 cm ，则AB 与CD 之间的距离为(B )A ． 3 cmB ． 6 cmC ． 9 cmD ． 无法确定【解】 过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F ，延长FP 交CD 于点G ． ∵AB ∥CD ，∴∠FGD ＝∠AFG ＝90°， ∴PG ⊥CD ．∵AP 平分∠BAC ，PF ⊥AB ，PE ⊥AC ， ∴PF ＝PE ＝3． 同理，PG ＝PE ＝3， ∴FG ＝PF ＋PG ＝3＋3＝6， 即AB 与CD 之间的距离为6 cm ．10．如图，AD 是△ABC 的一个外角的角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC ＝b ，则m ＋n 与b ＋c 的大小关系是(A )A ． m ＋n ＞b ＋cB ． m ＋n ＜b ＋cC ． m ＋n ＝b ＋cD ． 无法确定 导学号：91354007,(第10题)) ,(第10题解))【解】 如解图，在BA 的延长线上取一点E ，使AE ＝AC ，连结ED ，EP ． ∵AD 是△ABC 的一个外角的角平分线， ∴∠CAD ＝∠EAD．在△ACP 和△AEP 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，∠CAP ＝∠EAP，AP ＝AP ，∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE．在△P BE中，PB＋PE＞AB＋AE，即PB＋PC>AB＋AC．∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c．二、填空题(每小题3分，共30分)11．有下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等．其中是假命题的是__②__(填序号)．(第12题)12．如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请添加一个适当的条件：AO＝DO(答案不唯一)，使得△AOB≌△DOC．13．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝__7__．【解】提示：2＜x＜8．(第14题)14．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．【解】在△ABE和△ACD中，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AC＝AB＝5．∵AE＝2，∴CE＝3．15．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使AC＝DC，AB＝EB，则四边形BCDE的面积为__3__．,(第15题)),(第15题解))【解】 如解图，四边形BCDE 的面积为8－3－32－12＝3．(第16题)16．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．有下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④AD＝CD ．其中正确结论的序号是①②③．【解】 ∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB ＝∠AOD，AB ＝AD ，∠BAO ＝∠DAO． ∵∠AOB ＋∠AOD＝180°， ∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°， ∴AC ⊥BD ，故①正确．在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS )， ∴CB ＝CD ，故②③正确．AD 与CD 不一定相等，故④错误．综上所述，正确结论的序号是①②③．(第17题)17．如图，△ABC 三边上的中线AD ，BE ，CF 的交点为G ．若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．【解】 ∵△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于点G ，∴S △ABD ＝S △ACD ，S △AFG ＝S △BFG ，S △AGE＝S △CGE ，S △BDG ＝S △CDG ，∴S △ABG ＝S △ACG ，∴S △BFG ＝S △CGE ．同理，S △BFG ＝S △BDG ，∴图中6个小三角形的面积都相等．∴S 阴影＝13S △ABC ＝4．18．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，则AD 长的取值范围是1<AD<4．(第18题)【解】 延长AD 至点E ，使ED ＝AD ，连结BE ． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD ．在△EBD 和△ACD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDA，ED ＝AD ，∴△EBD ≌△ACD(SAS)，∴EB ＝AC ＝3． ∵AB ＝EB<AE<AB ＋EB ， ∴5－3<2AD<5＋3，∴1<AD<4．(第19题)19．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的平分线交于点D 2……依次类推，∠BD 5C 的度数为__56°__．【解】 ∵∠A ＝52°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝128°．∵BD 1，CD 1分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠D 1BC ＋∠D 1CB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝64°，∴∠D 1＝180°－64°＝116°．同理，∠D 2＝180°－64°－12×64°＝84°……∴∠D 5＝180°－64°－12×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫122×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫123×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫124×64°＝56°．20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后得到图③……记第n(n≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第20题)【解】 ∵P 1＝3，P 2＝212，P 3＝234，P 4＝278，∴P 3－P 2＝14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，P 4－P 3＝18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124－1……依次类推得P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．三、解答题(共40分)21．(5分)如图，已知∠AOB 内有两点M ，N ，请找出一点P ，使得PM ＝PN ，且点P 到OA和OB 的距离相等(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(第21题)(第21题解)【解】 作法如下：(1)连结MN ，作MN 的垂直平分线l ．(2)作∠AOB 的平分线OC ，与l 相交于点P ，则点P 即为所求，如解图所示．(第22题)22．(5分)如图，∠BAC ＝∠DAM，AB ＝AN ，AD ＝AM ．求证：∠B＝∠ANM． 【解】 ∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC －∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠NAM． 在△ABD 和△ANM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AN ，∠BAD ＝∠NAM，AD ＝AM ，∴△ABD ≌△ANM(SAS)，∴∠B ＝∠ANM．(第23题)23．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 的延长线上一点，点E在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，CD ．(1)求证：△ABE ≌△CBD ．(2)若∠CAE ＝27°，∠ACB ＝45°，求∠BDC 的度数． 【解】 (1)∵∠ABC ＝90°， ∴∠CBD ＝90°＝∠ABC ．在△ABE 和△CBD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS )．(2)∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠CDB ． ∵∠AEB 为△AEC 的一个外角，∴∠AEB ＝∠CAE ＋∠ACB ＝27°＋45°＝72°，∴∠BDC＝72°．24．(6分)如图，已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF＝AC，点G在CE的延长线上，CG＝AB，连结AF，AG．求证：AG⊥AF．(第24题)【解】设BD与CG相交于点H．∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠BEC＝∠CDB＝90°．∵∠EHB＝∠DHC，∴∠EBH＝∠DCH．又∵BF＝CA，AB＝GC，∴△ABF≌△GCA(SAS)，∴∠BAF＝∠G．∵∠AEG＝90°，∴∠G＋∠GAE＝90°，∴∠BAF＋∠GAE＝90°，即∠GAF＝90°，∴AG⊥AF．(第25题)25．(8分)如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝AB．求证：AQ⊥AP．【解】∵BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，∴∠ABP＝∠ACQ．在△ABP和△QCA中，∵PB＝AC，∠ABP＝∠QCA，AB＝QC，∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴∠APB＝∠QAC，∴∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，即180°－∠AEP＝∠PAQ，∴∠PAQ＝90°，即AQ⊥AP．26．(10分)旧知新意：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图①，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC＋∠ECB 之间的数量关系．(2)初步运用：如图②，在△ABC 纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE ．若∠1＝130°，则∠2－∠C ＝50°．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在△ABC 中，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ，则∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P ＝90°－12∠A ．(第26题)(3)拓展提升：如图④，在四边形ABCD 中，BP ，CP 分别平分外角∠EBC，∠FCB ，则∠P 与∠A，∠D 有何数量关系？导学号：91354008【解】 (1)∠DBC＋∠ECB＝(180°－∠ABC )＋(180°－∠ACB )＝360°－(∠ABC ＋∠ACB )＝360°－(180°－∠A )＝180°＋∠A ．(2)∵∠1＋∠2＝180°＋∠C ，∴130°＋∠2＝180°＋∠C ，∴∠2－∠C ＝50°．∵∠DBC ＋∠ECB ＝180°＋∠A ，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ， ∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠DBC ＋∠ECB )＝12(180°＋∠A )，∴∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－12(180°＋∠A )＝90°－12∠A ，小初高试卷教案习题集小初高试卷教案习题集 即∠P ＝90°－12∠A ．(第26题解)(3)如解图，延长BA ，CD 相交于点Q ，则∠P＝90°－12∠Q ， ∴∠Q ＝180°－2∠P ，∴∠BAD ＋∠CDA ＝180°＋∠Q ＝180°＋180°－2∠P ＝360°－2∠P ．。
2018年秋浙教版八年级数学上册练习期末综合自我评价(解析版)
2018年秋浙教版八年级数学上册练习：期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1. 下面四个标志中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D.【答案】D【解析】分析:根据轴对称图形的定义逐项分析即可.详解:A 、B 、C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D 是轴对称图形；故选D点睛: 本题考查了轴对称图形的识别.一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.2. 在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y 轴的对称点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．∵点P （3，﹣2）关于y 轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P （3，﹣2）关于y 轴的对称点在第三象限．故选：C ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．3. 使不等式x －2≥－3与2x ＋3＜5同时成立的x 的整数值是( )A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在【答案】C【解析】分析:把两个不等式组成不等式组求解，然后从求得的解集中找出所有的整数即可.详解:由题意得，，解之得，-1≤x <1，∴x的整数值是：-1,0.故选C.点睛:本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.4. 一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是( )A. 3 cmB. 4 cmC. 7 cmD. 11 cm【答案】C【解析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为C．考点：三角形三边关系．5. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题解析：设小张同学应该买的球拍的个数为x个，根据题意得解得所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个.故选B.6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP 的长为( )A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【答案】A【解析】试题解析：平分点是的中点，故选C.7. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．8. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法中，正确的是( )A. 将直线l1向右平移3个单位B. 将直线l1向右平移6个单位C. 将直线l1向上平移2个单位D. 将直线l1向上平移4个单位【答案】A【解析】解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A．点睛：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0.若M＝，N＝，则M与N的大小关系是( )A. M>NB. M<NC. M＝ND. 不确定【答案】C【解析】分析: 首先由一次函数图象上点的坐标特征可以求得M、N的值，然后来比较它们的大小即可．详解:∵一次函数的解析式是y=3x-1，∴（x≠0）；又∵A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y=3x-1的图象上的两个不同的点，设M＝，N＝，，∴M==3，N==3，∴M=N，故选C．点睛: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点，其坐标满足函数解析式．10. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是( )A. 8B. 10C. 3πD. 5π【答案】A【解析】试题分析：连结DE，作FH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°，∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，∵∠PED=∠DHF，∠EDP=∠DFH，DP=FD，∴△DPE≌△FDH，∴FH=DE=，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，∴F1F2=DQ=8，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．故选A．考点：1．轨迹；2．压轴题．视频二、填空题(每小题3分，共30分)11. 已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为_______．【答案】(1，2)【解析】分析:根据关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数列方程组求解即可.详解:由题意得，，解之得，.∴点(x，y)的坐标为(1，2).故答案为：(1，2).点睛:本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.12. 如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是________．【答案】a＜－1【解析】要使关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1变形为x＜1，则需利用不等式的性质3（因为不等号的方向发生了改变），在原不等式的两边同时除以负数（a＋1），所以a＋1＜0，所以a的取值范围是a＜－1．13. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为_________．【答案】14或4【解析】试题分析：本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32．考点：勾股定理．14. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD 的长为__________．【答案】4【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质及三角形外角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．∵∠BDE＝90°∴BD2＝BE2－DE2＝82－42＝48，∴BD＝点睛：熟练掌握等边三角形的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，两内角互余的三角形是直角三角形，勾股定理是解答本题的关键.15. 有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有_________人．【答案】44故答案为：44.点睛：此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系：学生总数=4×房间的总数+20及房间的个数n的取值范围n-1＜＜n且n为正整数．16. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．【答案】a≥－2【解析】解不等式①可得x＞3+a，解不等式②可得x＜1，因不等式组无解，可得3+a≥1，即可得a≥-2.17. 已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为________．【答案】12【解析】分析: 将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-x+b中，得出a与b的值，根据解析式求出B，C 两点的坐标．然后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积详解: 将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a中，可得a=4，∴A(－2，4)，y=2x+8，当y=0时，x=-4，∴B（-4，0），将A(－2，4)，代入一次函y=-x+b中，可得b=2，∴y=-x+2，当y=0时，x2=2，∴C（2，0），∴△ABC的面积是：BC×=×6×4=12．故答案为：12.点睛: 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，图形与坐标，函数图象与坐标轴的交点以及图形面积的求法，难度较低，要注意线段的距离不能为负．18. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝，则AE＝________．【答案】2【解析】试题分析：过点A作AF⊥BD于点F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°，在△AFB中，∠AFB=90°，∵∠4=45°，AB=，∴AF=BF=，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∴EF=1，AE=2．故答案为：2．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．19. 如图，两把完全相同的含30°角的三角尺叠放在一起，且∠DAB＝30°.有下列结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG∶GE＝∶4.其中正确的是_________(填序号)．【答案】①②③【解析】分析: ①根据已知得出∠CAF=30°，∠GAF=60°，进而得出∠AFB的度数；②利用ASA证明△ADG≌△ACF得出答案；③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC 的中点；④假设DG=x，∠DAG=30°，得出AG=x，GE=3x，进而得出答案．详解: ∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．∴∠CAF=30°，∴∠GAF=60°，∴∠AFB=90°，AF丄BC正确；∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60°，∴△ADG≌△ACF正确；∵△ADG≌△ACF，∴AG=AF，∵AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°，∴△AGO≌△AFO（HL），∴∠OAF=30°，∴∠OAC=60°，∴AO=CO=AC，BO=CO=AO，∴O为BC的中点正确；假设DG=x，∵∠DAG=30°，∴AG=x，∴GE=3x，∴DE=4x，AG：DE=:4正确；故答案为：①②③④．点睛:此题主要考查了垂直的定义，全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定与性质，勾股定理的运用，根据三角形全等得出各边的对应情况是解决此题的关键所在．20. 已知一次函数y＝x－15的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有_________个．【答案】106........ ......................详解: 当x=0时，y=-15，∴B（0，-15），当y=0时，0=x-15，∴x=12，∴A（12，0），x=1时，y=×1-15=-13，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，同理x=2时，y=-12，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，x=3时，y=-11，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，x=4时，y=-10，共有10个纵坐标、横坐标都是整数的点，x=5时，y=-8，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，x=6时，y=-7，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点，x=7时，y=-6，有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，x=8时，y=-5，共有5个纵坐标、横坐标都是整数的点，x=9时，y=-3，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，x=10时，y=-2，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，x=11时，y=-1，共有1个纵坐标、横坐标都是整数的点，x=12时，y=0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点，在x轴上的点（A除外）有11个，在y轴上的点有1+15=16个．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有13+12+11+10+8+7+6+5+3+2+1+1+11+16=106，故答案为：106.点睛: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，通过做此题培养学生的理解能力和计算能力，本题题型较好．三、解答题(共50分)21. (1)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．(2)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．【答案】（1）－1＜x≤2；（2）－1≤x＜4.【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后画数轴，把解集在数轴上表示出即可.详解：（1）解第一个不等式，得x≤2.解第二个不等式，得x＞－1.∴此不等式组的解为－1＜x≤2.在数轴上表示如解图①所示．（2）解第一个不等式，得x＜4.解第二个不等式，得x≥－1.∴此不等式组的解为－1≤x＜4.在数轴上表示如解图②所示．点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.22. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE＝BC.(1)求ME的长．(2)求证：△DMC是等腰三角形．【答案】（1）6；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由条件可知M是BC的中点，可知BM=CM=CE=3；（2）由条件可知DM为Rt△AMC斜边上的中线，可得DM=DC，问题得证.试题解析：（1）∵AB=AC=5，AM平分∠BAC，∴BM=CM=BC=3，∵CE＝BC，∴CE=3，∴ME=MC+CE=3+3=6；（2）∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC，∵D为AC中点，∴DM＝DC，.∴△DMC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质及直角三角形的性质，由条件得到M为BC的中点及AM⊥BC是解题的关键．23. 如图，已知∠CDA＝∠AEB＝90°，且CD＝AE，AD＝BE.(1)求证：AC＝BA.(2)△ABC是什么三角形？请说明理由．(3)如果AM⊥BC，那么AM＝BC吗？请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)△ABC是等腰直角三角形．理由见解析；(3)AM＝BC.理由见解析.【解析】分析：（1）AC=AB，可通过证明△ADC≌△AEB得到；（2）△ABC是等腰直角三角形，由（1）可知△ABC是等腰三角形，再证明∠CAB=90°即可；（3）AM＝BC，根据等腰三角形的性质：三线合一证明即可．详解：(1)在△ACD和△BAE中，∵CD＝AE，∠CDA＝∠AEB＝90°，AD＝BE，∴△ACD≌△BAE(SAS)．∴AC＝BA.(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：由(1)知△ACD≌△BAE，∴AC＝BA，∠CAD＝∠ABE，∴∠BAC＝180°－∠CAD－∠BAE＝180°－∠ABE－∠BAE＝180°－90°＝90°.∴△ABC为等腰直角三角形．(3)AM＝BC.理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，且AM⊥BC，∴BM＝CM，∴AM＝BC.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质,直角三角形斜边中线的性质，证明△ACD≌△BAE是解答本题的关键.24. (10分)某经销商从市场得知如下信息：他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元．(1)试写出y与x之间的函数表达式．(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1) y＝140x＋6000(0≤x≤50)；(2)经销商有三种进货方案：方案一，进A品牌手表48块，B品牌手表52块；方案二，进A品牌手表49块，B品牌手表51块；方案三，进A品牌手表50块，B品牌手表50块；(3)最大利润是13000元．【解析】试题分析：（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可.（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可.（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．试题解析：解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．考点：1.由实际问题列函数关系式；2.一元一次不等式的应用；3.一次函数的应用．25. 【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然只能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝3时，m＝1.(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n＝4时，m＝0.(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝5时，m＝1.(4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝6时，m＝1.综上所述，可得表如下：【探究二】(1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在下表中)?(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)?你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究……【问题解决】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(设n分别等于【问题应用】用2018根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?【答案】【探究二】(1)当n＝7时，m＝2；(2)当n＝8时，m＝1；当n＝9时，m＝2；当n＝10时，m＝2；【问题解决】由规律，补充表如下：k，k-1，k，k；【问题应用】能搭成504种不同的等腰三角形．【解析】分析：探究二：仿照探究一的方法进行分析即可；问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可；问题应用：根据规律进行计算求出m的值．详解：【探究二】(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝7时，m＝2.(2)同(1)可得：当n＝8时，m＝1；当n＝9时，m＝2；当n＝10时，m＝2.【问题解决】由规律，补充表如下：【问题应用】∵2018÷4＝504……2，∴用2018根相同的木棒搭一个三角形，能搭成504种不同的等腰三角形．点睛：本题考查的是作图应用与设计作图、三角形三边关系，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质进行解答．26. 如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°.若第二象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．(1)求直线AB的函数表达式．(2)求a的值．(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝－x＋3；(2) a＝－5；(3) 存在点M(－1，0)或(9，0)或(10，0)或（，0），使△MAC 为等腰三角形．【解析】分析：设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把点A(4，0)，B(0，3)代入，用待定系数法求解即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，从而求出△ABC的面积；过点P作PD⊥x轴于点D，根据S△ABP＝S梯形PDOB ＋S△AOB－S△APD列式求解即可；（3）分①当以点A为顶点时，②当以点C为顶点时，③当以点M为顶点时三种情况求解.详解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得，解得∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3.(2)如解图，过点P作PD⊥x轴于点D.易得BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5.∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴S△ABC＝.∵点P（a，）且在第二象限，∴PD＝，OD＝－a，＋S△AOB－S△APD∴S△ABP＝S梯形PDOB＝＋×3×4－×(4－a)×＝－a＋5，∴－a＋5＝，解得a＝－5.(3)存在．如解图，分三种情况讨论：①当以点A为顶点时，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M1，M2，易知AM1＝AM2＝AC＝5，∴点M1(－1，0)，M2(9，0)．②当以点C为顶点时，以点C为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M3，过点C作CE⊥x轴于点E.易知△AOB≌△CEA≌△CEM3，∴EM3＝AE＝BO＝3，CE＝AO＝4，∴点M3(10，0)．③当以点M为顶点时，作AC的中垂线交x轴于点M4.易得点C(7，4)，又∵点A(4，0)，∴AC的中点坐标为（，0）.易知AB平行于AC的中垂线，故可设AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋b.由题意，得－×＋b＝2，解得b＝，∴A C中垂线的函数表达式为y＝－x＋.令y＝0，得x＝，∴点M4（，0）.综上所述，存在点M(－1，0)或(9，0)或(10，0)或，使△MAC为等腰三角形．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，割补法求图形的面积，全等三角形的判定与性质，一次函数的图像与性质，熟练掌握待定系数法、一次函数的图像与性质是解答本题的关键.。
精选2018年秋八年级数学上册第1章三角形的初步知识自我评价练习新版浙教版
第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(B) A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A． 6 B． 7C． 11 D． 123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A． 145° B． 150°C． 155° D． 160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C)A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)) ,(第7题))7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC＝72°，则∠E 等于(B ) A ．18° B．36° C ．54° D．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ， ∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°．8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )A ．1∶1∶1 B．9∶10∶11 C ．10∶11∶12 D．11∶12∶13【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO ，△BCO ，△CAO 分别以AB ，BC ，AC 为底时，高线长相等，则它们的面积之比等于底边长之比．,(第8题)) ,(第9题))9．如图，AB ∥CD, AP ，CP 分别平分∠BAC 和∠ACD，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3 cm ，则AB 与CD 之间的距离为(B )A ． 3 cmB ． 6 cmC ． 9 cmD ． 无法确定【解】 过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F ，延长FP 交CD 于点G ． ∵AB ∥CD ，∴∠FGD ＝∠AFG ＝90°， ∴PG ⊥CD ．∵AP 平分∠BAC ，PF ⊥AB ，PE ⊥AC ， ∴PF ＝PE ＝3． 同理，PG ＝PE ＝3， ∴FG ＝PF ＋PG ＝3＋3＝6， 即AB 与CD 之间的距离为6 cm ．10．如图，AD 是△ABC 的一个外角的角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC ＝b ，则m ＋n 与b ＋c 的大小关系是(A )A ． m ＋n ＞b ＋cB ． m ＋n ＜b ＋cC ． m ＋n ＝b ＋cD ． 无法确定 导学号：91354007,(第10题)) ,(第10题解))【解】 如解图，在BA 的延长线上取一点E ，使AE ＝AC ，连结ED ，EP ． ∵AD 是△ABC 的一个外角的角平分线， ∴∠CAD ＝∠EAD．在△ACP 和△AEP 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，∠CAP ＝∠EAP，AP ＝AP ，∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE．在△P BE中，PB＋PE＞AB＋AE，即PB＋PC>AB＋AC．∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c．二、填空题(每小题3分，共30分)11．有下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等．其中是假命题的是__②__(填序号)．(第12题)12．如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请添加一个适当的条件：AO＝DO(答案不唯一)，使得△AOB≌△DOC．13．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝__7__．【解】提示：2＜x＜8．(第14题)14．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．【解】在△ABE和△ACD中，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AC＝AB＝5．∵AE＝2，∴CE＝3．15．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使AC＝DC，AB＝EB，则四边形BCDE的面积为__3__．,(第15题)),(第15题解))【解】 如解图，四边形BCDE 的面积为8－3－32－12＝3．(第16题)16．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．有下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④AD＝CD ．其中正确结论的序号是①②③．【解】 ∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB ＝∠AOD，AB ＝AD ，∠BAO ＝∠DAO． ∵∠AOB ＋∠AOD＝180°， ∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°， ∴AC ⊥BD ，故①正确．在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS )， ∴CB ＝CD ，故②③正确．AD 与CD 不一定相等，故④错误．综上所述，正确结论的序号是①②③．(第17题)17．如图，△ABC 三边上的中线AD ，BE ，CF 的交点为G ．若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．【解】 ∵△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于点G ，∴S △ABD ＝S △ACD ，S △AFG ＝S △BFG ，S △AGE＝S △CGE ，S △BDG ＝S △CDG ，∴S △ABG ＝S △ACG ，∴S △BFG ＝S △CGE ．同理，S △BFG ＝S △BDG ，∴图中6个小三角形的面积都相等．∴S 阴影＝13S △ABC ＝4．18．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，则AD 长的取值范围是1<AD<4．(第18题)【解】 延长AD 至点E ，使ED ＝AD ，连结BE ． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD ．在△EBD 和△ACD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDA，ED ＝AD ，∴△EBD ≌△ACD(SAS)，∴EB ＝AC ＝3． ∵AB ＝EB<AE<AB ＋EB ， ∴5－3<2AD<5＋3，∴1<AD<4．(第19题)19．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的平分线交于点D 2……依次类推，∠BD 5C 的度数为__56°__．【解】 ∵∠A ＝52°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝128°．∵BD 1，CD 1分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠D 1BC ＋∠D 1CB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝64°，∴∠D 1＝180°－64°＝116°．同理，∠D 2＝180°－64°－12×64°＝84°……∴∠D 5＝180°－64°－12×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫122×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫123×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫124×64°＝56°．20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后得到图③……记第n(n≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第20题)【解】 ∵P 1＝3，P 2＝212，P 3＝234，P 4＝278，∴P 3－P 2＝14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，P 4－P 3＝18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124－1……依次类推得P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．三、解答题(共40分)21．(5分)如图，已知∠AOB 内有两点M ，N ，请找出一点P ，使得PM ＝PN ，且点P 到OA和OB 的距离相等(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(第21题)(第21题解)【解】 作法如下：(1)连结MN ，作MN 的垂直平分线l ．(2)作∠AOB 的平分线OC ，与l 相交于点P ，则点P 即为所求，如解图所示．(第22题)22．(5分)如图，∠BAC ＝∠DAM，AB ＝AN ，AD ＝AM ．求证：∠B＝∠ANM． 【解】 ∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC －∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠NAM． 在△ABD 和△ANM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AN ，∠BAD ＝∠NAM，AD ＝AM ，∴△ABD ≌△ANM(SAS)，∴∠B ＝∠ANM．(第23题)23．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 的延长线上一点，点E在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，CD ．(1)求证：△ABE ≌△CBD ．(2)若∠CAE ＝27°，∠ACB ＝45°，求∠BDC 的度数． 【解】 (1)∵∠ABC ＝90°， ∴∠CBD ＝90°＝∠ABC ．在△ABE 和△CBD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS )．(2)∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠CDB ． ∵∠AEB 为△AEC 的一个外角，∴∠AEB ＝∠CAE ＋∠ACB ＝27°＋45°＝72°，∴∠BDC＝72°．24．(6分)如图，已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF＝AC，点G在CE的延长线上，CG＝AB，连结AF，AG．求证：AG⊥AF．(第24题)【解】设BD与CG相交于点H．∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠BEC＝∠CDB＝90°．∵∠EHB＝∠DHC，∴∠EBH＝∠DCH．又∵BF＝CA，AB＝GC，∴△ABF≌△GCA(SAS)，∴∠BAF＝∠G．∵∠AEG＝90°，∴∠G＋∠GAE＝90°，∴∠BAF＋∠GAE＝90°，即∠GAF＝90°，∴AG⊥AF．(第25题)25．(8分)如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝AB．求证：AQ⊥AP．【解】∵BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，∴∠ABP＝∠ACQ．在△ABP和△QCA中，∵PB＝AC，∠ABP＝∠QCA，AB＝QC，∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴∠APB＝∠QAC，∴∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，即180°－∠AEP＝∠PAQ，∴∠PAQ＝90°，即AQ⊥AP．26．(10分)旧知新意：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图①，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC＋∠ECB 之间的数量关系．(2)初步运用：如图②，在△ABC 纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE ．若∠1＝130°，则∠2－∠C ＝50°．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在△ABC 中，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ，则∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P ＝90°－12∠A ．(第26题)(3)拓展提升：如图④，在四边形ABCD 中，BP ，CP 分别平分外角∠EBC，∠FCB ，则∠P 与∠A，∠D 有何数量关系？导学号：91354008【解】 (1)∠DBC＋∠ECB＝(180°－∠ABC )＋(180°－∠ACB )＝360°－(∠ABC ＋∠ACB )＝360°－(180°－∠A )＝180°＋∠A ．(2)∵∠1＋∠2＝180°＋∠C ，∴130°＋∠2＝180°＋∠C ，∴∠2－∠C ＝50°．∵∠DBC ＋∠ECB ＝180°＋∠A ，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ， ∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠DBC ＋∠ECB )＝12(180°＋∠A )，∴∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－12(180°＋∠A )＝90°－12∠A ，推荐精品K12资料推荐精品K12资料 即∠P ＝90°－12∠A ．(第26题解)(3)如解图，延长BA ，CD 相交于点Q ，则∠P＝90°－12∠Q ， ∴∠Q ＝180°－2∠P ，∴∠BAD ＋∠CDA ＝180°＋∠Q ＝180°＋180°－2∠P ＝360°－2∠P ．。
八年级数学自我综合评价一
1.八年级上册自评女自我评价初二自我评价1. **：又到了期末。
说来惭愧，我的学习成绩并没有进步，反而有了退步。
我反省了一下，主要是上课听讲不能全神贯注，我一定尽快改掉这一坏毛病，迎接初三和中考！这学期的集体舞等活动我也出了力，算是有所贡献吧。
我也在努力锻炼，希望自己中考时体育不要拖后腿呀！2. **：我是一个阳光﹑开朗的男孩，一直以来，我热爱老师，热爱班集体，严格要求自己，积极要求进步，配合老师做好班级的各项工作，团结﹑帮助同学，上课认真听讲，课后认真完成作业。
特别是在这学期，在各科学习中，能够自觉查找学习中的不足，查漏补缺，学习成绩有了很大的进步。
3. **：这学期以来，在老师们的引导下，我的学习有了一定的进步，物理、数学、语文三科都有所提高。
而英语还是有上升空间的。
在这短暂的时间，我与同学们的关系更加亲密了，与老师的关系更加融洽了，各方面都像换了一个人。
本学期剩余的日子里，我一定要尽力完美的走完，我相信下学期我会在现在的基础有更大的提高。
4. **：这个学期，我的数学成绩有些不稳定，在面对即将来临的，月考，期末考试中，我要摆正心态，认真复习。
经过老师的教育，我也学会了认真对待每一堂课。
在这个学期中，我作为一名团员和生活委员，能尽我所能的认真完成工作，努力为班级，为同学服务。
但在管理班级博客这项工作中表现的不够积极，以后我会更加努力，在工作学习中都更忍者，更积极。
5. **：本段时间对我很重要，尤其学习，但我对自己不满意。
但是我觉得和同学的交往好多了。
身为团员和课代表，也能尽职职责，完成应做的内容。
体育方面也较之前有了明显进步。
上课认真听讲，就是不爱发言，但是肯定不扰乱课堂秩序。
总之，我希望以后干好本职工作的同时也多为班级，其他同学着想。
6. **:作为学生，能做到上课认真听讲，认真完成作业，有问题主动询问。
主要问题是有时不能以高标准要求自己。
有些提高题没有主动去思考。
作为班长，能主动进行管理、承担班中事务。
浙教版八年级数学上册期末综合自我评价试卷含答案
期末综合自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是(D )A. x >1B. x <－1C. x ≠－1D. x ≠12．一次函数y ＝kx －3(k >0)的大致图象为(C )3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)4．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A ) A ．y ＝8x －3 B ．y ＝－8x －3 C ．y ＝8x ＋3 D ．y ＝－8x ＋35．若直线l 与已知直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称，则直线l 的表达式为(B ) A ．y ＝－2x －1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝－12x ＋16．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (L)与时间x (min)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(D )7．已知一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，且k ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，x －2 －1 0 1 2 3 y321－1－2那么不等式kx ＋b ＜0的解是(D ) A ．x ＜0 B ．x ＞0 C ．x ＜1 D ．x ＞18．如图，已知一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A ，B ，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D 两点，△AOC ，△BOD 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是(A )(第8题)A. S 1>S 2B. S 1＝S 2C. S 1<S 2D. 无法确定9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是(D )(第9题)A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，x －2y －4＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4＝0，x －2y －4＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4＝0，x ＋2y －4＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，x ＋2y －4＝0 10．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么当x ＝9时，点R 应运动到(C ),(第10题))A ．点N 处B ．点P 处C ．点Q 处D ．点M 处【解】 点R 从点N 运动到点P 时，y 随x 的增大而增大；当点R 从点P 运动到点Q 时，y 不变；当点R 从点Q 运动到点M 时，y 随x 的增大而减小．故当x ＝9时，点R 应运动到点Q 处．二、填空题(每小题3分，共30分)11. 在一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是m <3．12．已知自变量为x 的函数y ＝mx ＋3－m 是正比例函数，则该函数的表达式为y ＝3x ． 13．若y －1与x －3成正比例，且当x ＝4时，y ＝－1，则y 关于x 的函数表达式是y ＝－2x ＋7． 14. 若点(1，m )，(3，n )在函数y ＝－13x ＋3的图象上，则m ，n 的大小关系是m >n ．15．已知关于x ，y 的一次函数y ＝(m －1)x ＋m －2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是1<m <2．16．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，1)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式：y ＝2x ＋1(答案不唯一)．17．已知一次函数y ＝－x ＋a 和y ＝x ＋b 的图象交于点(m ，8)，则a ＋b ＝__16__．18. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y (m)与时间x (天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m.,(第18题)) ,(第19题))19．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－12． 20．已知正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是(7，4)．(第20题)【解】 ∵点B 1(1，1)，B 2(3，2)， ∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)，∴直线y ＝kx ＋b(k ＞0)为y ＝x ＋1，∴A 3(3，4)．易得B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标， A n (2n －1－1，2n －1)， ∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)． ∴B 3的坐标是(23－1，22)，即(7，4)． 三、解答题(共40分)21．(6分)直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，求线段AB 的长． 【解】 令x ＝0，则y ＝2，∴点B 的坐标为(0，2)． 令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)． ∴AB ＝22＋12＝ 5.(第22题)22．(8分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°.(1)求点A 的坐标；(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 【解】 (1)过点A 作AM ⊥OB 于点M . ∵∠AOM ＝60°，∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1.∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3.∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A (1，3)，B (3，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝3 32，∴y ＝－32x ＋3 32. 当x ＝0时，y ＝3 32，∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，3 32.∴S △AOC ＝12×1×3 32＝3 34.23．(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．(第23题)根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式； (3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离． 【解】 (1)这辆汽车往、返速度不同．∵往、返路程相等，去时用了2 h ，返回时用了2.5 h ， ∴往、返速度不同．(2)设返程中y 与x 之间的表达式是y ＝kx ＋b ， 把(2.5，120)，(5，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2.5k ＋b ＝120，5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－48，b ＝240. ∴y ＝ －48x ＋240(2.5≤x ≤5). (3)当x ＝4时，y ＝－48×4＋240＝48.即这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离为48 km.24．(8分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m (a 1x ＋b 1)＋n (a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为这两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解】 (1)当x ＝1时，y ＝m (1＋1)＋n ×2＝2m ＋2n ＝2. (2)点P 在这两个函数的生成函数的图象上．理由如下： 设点P 的坐标为(a ，b )． ∵a 1·a ＋b 1＝b ，a 2·a ＋b 2＝b ，∴当x ＝a 时，y ＝m (a 1·a ＋b 1)＋n (a 2·a ＋b 2)＝mb ＋nb ＝b (m ＋n )＝b . ∴点P 在这两个函数的生成函数的图象上．25．(10分)阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线．我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标(1，3)就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，2x －y ＋1＝0的解，所以这个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.在平面直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③.(第25题)回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，用作图的方法求出方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；(2)用阴影表示⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2，y ≤－2x ＋2，y ≥0，并求出阴影部分的面积．【解】 (1)在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2，如解图①所示，这两条直线的交点是P(－2，6)．∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝6.(第25题解①)(2)如解图②中的阴影所示．(第25题解②)∴S 阴影＝12×3×6＝9.期末综合自我评价 (这是单页眉，请据需要手工删加)一、选择题(每小题2分，共20分)(第1题)1．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是(C ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°2．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x >－1的解表示在数轴上，正确的是(D )3．下列定理中，没有逆定理的是(B ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 在一个三角形中，等边对等角D. 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 4．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是(B ) A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的(B)A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向(第6题)6．如图，两条平行的直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E，F，点G为射线FD上的一点，且EG＝EF.若∠EFG＝45°，则∠BEG等于(B)A．30°B．45°C．60°D．90°7．关于x的不等式2x－a≤－1的解如图所示，则a的值是(D)(第7题)A. 0B. －3C. －2D. －1(第8题)8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时，y1<y2.其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个9．直线y＝x－1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(C)A．4个B．5个C．7个D．8个【解】如解图中小实点，共有7个．,(第9题解))10．如图，在一次越野赛跑中，当小明跑了9 km时，小强跑了5 km，此后两人匀速跑的路程s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则由图上的信息可知s1的值为(B)(第10题)A．29 km B．21 kmC．18 km D．15 km【解】∵小明开始跑了9 km，∴图象过(0，9)．设小明跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝at＋9，同理，设小强跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝kt＋5.根据图象可知，当t ＝1时，s 的值相等， ∴a ＋9＝k ＋5， ∴a ＝k －4，即小明：s ＝(k －4)x ＋9，小强：s ＝kx ＋5.根据图象可知，小明跑3 h 时和小强跑2 h 时路程都是s 1， ∴2k ＋5＝3(k －4)＋9＝s 1， 解得k ＝8，∴k －4＝4， ∴s 1＝2k ＋5＝2×8＋5＝21(km)． 二、填空题(每小题3分，共30分)11. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≥－x ，x ≤2的解是－12≤x ≤2．12．将点P (－2，y )先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q (x ，－1)，则x ＋y ＝－1．13. 若将点A (m ，2)向右平移6个单位，所得的像与点A 关于y 轴对称，则m ＝__－3__． 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式c 2－a 2－b 2＋|a －b |＝0，则△ABC 的形状为等腰直角三角形．15．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是1＜AD ＜4．(第16题)16. 如图，已知直线AD ，BC 交于点E ，且AE ＝BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需添加的条件可以是CE ＝DE (答案不唯一)(只填一个即可)．17．线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M (2，－2)，那么点N 的坐标是(7，－2)或(－3，－2)．18．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位．该校住宿的学生有37或42人．【解】 设有x 间房，则0<5x ＋12－8(x －1)<8，解得4<x <203，∴x ＝5或6，∴有5×5＋12＝37(人)或6×5＋12＝42(人)．(第19题)19．如图所示，某警察在点A(－2，4)接到任务，前去阻截在点B(－10，0)的劫包摩托车．劫包摩托车从点B 处沿x 轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截．若两辆摩托车行的驶速度相等，则警察最快截住劫包摩托车时的坐标为(－5，0)．【解】 由题意，设在x 轴上点P(x ，0)处截住劫包摩托车，则AP ＝BP ＝x －(－10)＝x ＋10，∴(x ＋10)2＝[x －(－2)]2＋42，解得x ＝－5.∴P(－5，0)．(第20题)20．如图，在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，锐角∠A n 的度数为80°2－．【解】 由∠B ＝20°，AB ＝A 1B 得∠BA 1A ＝180°－20°2＝80°.∵A 1A 2＝A 1C ，∴∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ，∴由∠BA 1A ＝∠A 1CA 2＋∠A 1A 2C ，得∠A 1A 2C ＝80°2，同理，∠A 2A 3D ＝80°4，…，∠A n ＝80°2n －1.三、解答题(共50分)21．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）≤3x ＋1，x 3＜x ＋14，并用数轴表示它的解．【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －2≤3x ＋1，4x ＜3（x ＋1），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－3，x ＜3.∴不等式组的解为－3≤x ＜3. 它的解在数轴上表示如下：(第21题解)(第22题)22．(6分)如图，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E ，F ，ME ＝MF.求证：AM 是△ABC 的中线． 【解】 ∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ， ∴∠E ＝∠CFM ＝90°.∵∠BME ＝∠CMF ，ME ＝MF ， ∴△CFM ≌△BEM (ASA )． ∴BM ＝CM ， ∴M 是BC 的中点． ∴AM 是△ABC 的中线．(第23题)23．(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)．现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′(－4，1)，C′(－1，－1)；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是(a－5，b－2)．24．(6分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A8A9＝1.(第24题)(1)请先把图中的8条线段的长度计算出来，填在下面的表格中：OA2OA3OA4OA5O A6OA7OA8OA92 3 2 5 6 7 2 2 3(2)设△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…，△OA 8A 9的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S 8，计算S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28的值．【解】 (2)S 1＝1×12＝12，S 2＝1×22＝22，S 3＝1×32＝32，…，S 8＝1×82＝82，∴S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫322＋…＋⎝⎛⎭⎫822＝14(1＋2＋3＋…＋8)＝9.(第25题)25．(8分)为了鼓励小王勤做家务，培养他的劳动意识，小王每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小王每月的家务劳动时间为x(h)，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y 元，y (元)和x (h)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小王每月的基本生活费为多少元．父母是如何奖励小王做家务劳动的？ (2)写出当0≤x ≤20时，相对应的y 与x 之间的函数表达式；(3)若小王5月份希望有250元费用，则小王4月份需做家务多少时间？ 【解】 (1)小王父母给小王的每月基本生活费为150元.如果小王每月家务劳动时间不超过20 h ，每小时获奖励2.5元； 如果小王每月家务劳动时间超过20 h ，那么20 h 按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励(注：答案不唯一，只要言之有理即可)．(2)y ＝2.5x ＋150.(3)当x ≥20时，可求得y 与x 之间的函数表达式是y ＝4x ＋120. 由题意，得4x ＋120＝250， 解得 x ＝32.5.答：小王4月份需做家务32.5 h.26．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，随着科技的进步，电脑价格不断下降，今年3月份的甲种电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的甲种电脑，去年的销售额为10万元，今年的销售额只有8万元．(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使(2)中所有方案获利相同，a 的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解】 (1)设今年3月份甲种电脑每台售价x 元，则100000x ＋1000＝80000x ，解得x ＝4000.经检验，x ＝4000是原方程的根， ∴今年3月份甲种电脑每台售价4000元．(2)设购进甲种电脑x 台，则48000≤3500x ＋3000(15－x )≤50000，解得6≤x ≤10. ∵x 的正整数解为6，7，8，9，10， ∴共有5种进货方案． (3)设总获利为W 元，则W ＝(4000－3500)x ＋(3800－3000－a )(15－x )＝(a －300)x ＋12000－15a .当a ＝300时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利． 27．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A ，C ，D 的坐标分别为A (9，0)，C (0，4)，D (5，0)，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿O →C →B →A 运动，点P 的运动时间为t (s)．(第27题)(1)当t ＝2时，求直线PD 的表达式；(2)当点P 在BC 上，OP ＋PD 有最小值时，求点P 的坐标；(3)当t 为何值时，△ODP 是腰长为5的等腰三角形(直接写出t 的值)? 【解】 (1)当t ＝2时，点P 的坐标为(0，2)． 设直线PD 的表达式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，5k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝2. ∴y ＝－25x ＋2.(2)作点O 关于直线BC 对称的对称点O′，此时O ′(0，8)，连结O′D 交BC 于点P ，此时OP ＋PD 的值最小．设直线O′D 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝8，5m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－85，n ＝8.∴y ＝－85x ＋8.令y ＝4，则x ＝2.5，∴P (2.5，4)． (3)t ＝6或t ＝7或t ＝12或t ＝14.。
浙教版八年级数学上册5章自我评价.docx
第5章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解为x ＞－2．2. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＋3＝0，2y ＋3x －6＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝1，则一次函数y ＝3x －3与y ＝－32x ＋3的交点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫43，1．3．已知函数y ＝－x ＋m 与y ＝mx －4的交点在x 轴的负半轴上，那么m 的值是(D ) A ．±2 B ．±4 C ．2 D ．－24．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，交于点P 的两条线段l 1，l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y (km)与已用时间x (h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是(D )A. 3 km/h 和4 km/hB. 3 km/h 和3 km/hC. 4 km/h 和4 km/hD. 4 km/h 和3 km/h,(第4题)),(第5题))5．如图，直线y＝kx＋b过点A(－1，－2)，B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解为(B)A．x＜－2 B．－2＜x＜－1C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0(第6题)6．如图，已知直线l1：y1＝k1x＋b1和l2：y2＝k2x＋b2交于点M(1，3)，根据图象判断：(1)当x取何值时，y1＝y2?(2)当x取何值时，y1>y2?(3)当x取何值时，y1<y2?【解】(1)当x＝1时，y1＝y2.(2)当x<1时，y1>y2.(3)当x>1时，y1<y2.(第7题)7．如图，直线y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 交于点P(1，1)，直线y ＝mx ＋n 交x 轴于点(2，0)，则不等式组0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的解是1＜x ＜2．【解】 ∵直线y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 交于点P(1，1)，直线y ＝mx ＋n 交x 轴于点(2，0)， ∴不等式0＜mx ＋n 的解是x ＜2，不等式mx ＋n ＜kx ＋b 的解是x ＞1， ∴不等式组0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的解是1＜x ＜2.8．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象过第一、第二、第四象限，且与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式a(x －1)－b>0的解为(A )A. x <－1B. x >－1C. x >1D. x <1【解】 ∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象过第一、二、四象限， ∴a <0，b >0.∵一次函数的图象与x 轴交于点(2，0)， ∴2a ＋b ＝0，即b ＝－2a .∴不等式a (x －1)－b >0的解为x <a ＋b a ＝a －2aa ＝－1，∴x <－1.9．新疆库尔勒某乡A ，B 两村盛产香梨，A 村有香梨200 t ，B 村有香梨300 t ．现将这些香梨运到C ，D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240 t ，D 仓库可储存260 t ．从A 村运往C ，D 两仓库的费用分别为每吨40元和45元；从B 村运往C ，D 两仓库的费用分别为每吨25元和32元．设从A 村运往C 仓库的香梨为x (t)，A ，B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A 元，y B 元．(1)请填写下表，并求出y A ，y B 与x 之间的函数表达式；(2)当x为何值时，A村的运费最少？(3)请问：怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．【解】(1)由题意，得y A＝40x＋45(200－x)＝－5x＋9000(0≤x≤200)；y B＝25(240－x)＋32(60＋x)＝7x＋7920(0≤x≤240)．(2)对于y A＝－5x＋9000(0≤x≤200)，∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，则当x＝200时，y A最小，其最小值为－5×200＋9000＝8000(元)．(3)设两村的运费之和为W，则W＝y A＋y B＝－5x＋9000＋7x＋7920＝2x＋16920(0≤x≤200)．∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，W有最小值，W的最小值为16920元．此时调运方案为：从A村运往D仓库200 t，B村运往C仓库240 t，运往D仓库60 t.10．某公司装修需用A 型板材240块，B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm ×30 cm ，B 型板材规格是40 cm ×30 cm.现只能购得规格是150 cm ×30 cm 的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，有下列三种裁法(如图是裁法一的裁剪示意图)：(第10题)设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张，按裁法二裁y 张，按裁法三裁z 张，且所裁出的A ，B 两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m ＝__0__，n ＝__3__； (2)分别求出y ，z 关于x 的函数表达式；(3)若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 之间的函数表达式，并指出当x 取何值时Q 最小．此时按三种裁法各裁标准板材多少张？【解】 (2)由题意，得x ＋2y ＝240，2x ＋3z ＝180， ∴y ＝120－12x ，z ＝60－23x.(3)由题意，得Q ＝x ＋y ＋z ＝x ＋120－12x ＋60－23x ＝180－16x.又由题意，得⎩⎨⎧120－12x ≥0，60－23x ≥0，解得x ≤90(注：事实上，0≤x ≤90且x 是6的整数倍)．∴当x ＝90时，Q 最小，Q 最小＝165张，此时按三种裁法分别裁90张，75张，0张．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
八年级数学自我综合评价一
1.八年级上册自评女自我评价初二自我评价1. **：又到了期末。
说来惭愧，我的学习成绩并没有进步，反而有了退步。
我反省了一下，主要是上课听讲不能全神贯注，我一定尽快改掉这一坏毛病，迎接初三和中考！这学期的集体舞等活动我也出了力，算是有所贡献吧。
我也在努力锻炼，希望自己中考时体育不要拖后腿呀！2. **：我是一个阳光﹑开朗的男孩，一直以来，我热爱老师，热爱班集体，严格要求自己，积极要求进步，配合老师做好班级的各项工作，团结﹑帮助同学，上课认真听讲，课后认真完成作业。
特别是在这学期，在各科学习中，能够自觉查找学习中的不足，查漏补缺，学习成绩有了很大的进步。
3. **：这学期以来，在老师们的引导下，我的学习有了一定的进步，物理、数学、语文三科都有所提高。
而英语还是有上升空间的。
在这短暂的时间，我与同学们的关系更加亲密了，与老师的关系更加融洽了，各方面都像换了一个人。
本学期剩余的日子里，我一定要尽力完美的走完，我相信下学期我会在现在的基础有更大的提高。
4. **：这个学期，我的数学成绩有些不稳定，在面对即将来临的，月考，期末考试中，我要摆正心态，认真复习。
经过老师的教育，我也学会了认真对待每一堂课。
在这个学期中，我作为一名团员和生活委员，能尽我所能的认真完成工作，努力为班级，为同学服务。
但在管理班级博客这项工作中表现的不够积极，以后我会更加努力，在工作学习中都更忍者，更积极。
5. **：本段时间对我很重要，尤其学习，但我对自己不满意。
但是我觉得和同学的交往好多了。
身为团员和课代表，也能尽职职责，完成应做的内容。
体育方面也较之前有了明显进步。
上课认真听讲，就是不爱发言，但是肯定不扰乱课堂秩序。
总之，我希望以后干好本职工作的同时也多为班级，其他同学着想。
6. **:作为学生，能做到上课认真听讲，认真完成作业，有问题主动询问。
主要问题是有时不能以高标准要求自己。
有些提高题没有主动去思考。
作为班长，能主动进行管理、承担班中事务。
[名师版]浙教版八年级数学上期末综合自我评价试卷有答案
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初二数学上册期末综合试卷一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°.∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°.∵∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°，∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法中，正确的是(A)A. 将直线l1向右平移3个单位B. 将直线l1向右平移6个单位C. 将直线l1向上平移2个单位D. 将直线l1向上平移4个单位【解】∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4或－2x－2＋b＝－2x＋4，解得a＝－3，b＝6.∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0.若M＝y1－1x1，N＝y2－1x2，则M与N的大小关系是(C)A．M>N B．M<N C．M＝N D．不确定【解】将y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1分别代入M，N，得M＝2x1＋1－1x1＝2，N＝2x2＋1－1x2＝2，∴M＝N.10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(A)A. 8B. 10C. 3πD. 5π导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】如解图，连结DE，过点F作FH⊥BC于点H.∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.过点D作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°，∴BE′＝12BD＝2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BD2－BE2＝2 3. ∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF.∴∠EDP＋∠HDF＝90°.∵∠HDF＋∠HFD＝90°，∴∠EDP＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎨⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3. 当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8. 二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为(1，2)． 12．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a 的取值范围是a<－1．13．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则BC 的长为14或4． 【解】 如解图①.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝9，CD ＝AC 2－AD 2＝5，∴BC ＝BD ＋CD ＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD ＝9，CD ＝5， ∴BC ＝BD －CD ＝4.(第14题)14．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连结BD ，则BD 的长为4_【解】 ∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形， ∴CB ＝CD ，∴∠BDC ＝∠DBC ＝30°.又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE ＝90°. 在Rt△BDE 中，DE ＝4，BE ＝8， ∴BD ＝BE 2－DE 2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】 设共有x 间宿舍，则学生有(4x ＋20)人． 由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。
浙教版八年级数学上册练习：第5章自我评价
浙教版八年级数学上册练习：第5章自我评价A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元【解】 观察图象可知，当0＜x ＜2时，y ＝10x ，即当x ＝1时，y ＝10.设射线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b (x ≥2，b ≠0)．把点(2，20)，(4，36)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝20，4k ＋b ＝36，解得⎩⎨⎧k ＝8，b ＝4. ∴y ＝8x ＋4，∴当x ＝3时，y ＝8×3＋4＝28.当购买3 kg 这种苹果分三次分别购买1 kg 时，所付金额为10×3＝30(元)，故一次购买3 kg 这种苹果比分三次每次购买1 kg 这种苹果可节省30－28＝2(元)．10．当－1≤x ≤2时，函数y ＝ax ＋6满足y<10，则常数a 的取值范围是(D)A ．－4<a <0B ．0<a <2C ．－4<a <2且a ≠0D ．－4<a <2导学号：91354034【解】 当a>0时，y 随x 的增大而增大．∵y ＝ax ＋6<10，－1≤x ≤2，∴2a ＋6<10，∴a<2.∴0<a<2.当a ＝0时，y ＝6<10，满足题意．当a<0时，y 随x 的增大而减小，同理可得－a ＋6<10，∴a>－4.∴－4<a<0.综上所述，常数a 的取值范围是－4<a<2.二、填空题(每小题3分，共30分)11．函数y ＝1－2x x 的自变量x 的取值范围是x ≤12且x ≠0． (第12题)12．已知函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＜0的解为__x ＜1__．13．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1的图象上的两点，则a 与b 的大小关系是a>b ．14．已知一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象相交于点P(2，4)，则关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是x ＝2．(第15题)15．如图，直线AB 与x 轴相交于点A(1，0)，与y 轴相交于点B(0，－2)．若直线l ：y ＝x ＋1与直线AB 相交于点C ，连结OC ，则△BOC 的面积为__3__．【解】 设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．由题意，得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2. ∴直线AB 的函数表达式为y ＝2x －2.联立⎩⎨⎧y ＝2x －2，y ＝x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4，∴点C(3，4)， ∴S △BOC ＝12OB·x C ＝12×2×3＝3. 16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A (1，0)，B (4，0)．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为__16__cm 2.(第16题)(第16题解)【解】 如解图．∵点A(1，0)，B(4，0)，∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝52－32＝4，∴A ′C ′＝4.∵点C ′在直线y ＝2x －6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S四边形BCC′B′＝4×4＝16(cm2)，即线段BC扫过的面积为16 cm2.(第17题)17．如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和点Q(c，d)，则ac－ad－bc ＋bd的值为__25__．【解】∵y＝x＋5的图象过点P(a，b)，Q(c，d)，∴b＝a＋5，d＝c＋5，∴a－b＝－5，c－d＝－5，∴ac－ad－bc＋bd＝a(c－d)－b(c－d)＝(a－b)(c－d)＝(－5)×(－5)＝25.(第18题)18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l：y＝－x＋4上滑动，边BC始终保持水平状态．当点C在坐标轴上时，点B的坐标是(3－3，0)或(－2，5－3)．【解】设点A的坐标为(x0，y0)，则点C的坐标为(x0＋1，y0－3)，点B的坐标为(x0－1，y0－3)．当点C落在y轴上时，则x0＋1＝0，∴x0＝－1，∴y0＝－x0＋4＝5，∴点B(－2，5－3)．当点C落在x轴上时，则y0－3＝0，∴y0＝ 3.∵y0＝－x0＋4，∴x0＝4－y0＝4－3，∴点B(3－3，0)．综上所述，点B的坐标为(3－3，0)或(－2，5－3)．19．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，与x轴相交于点D，按如图所示的方式作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…，点A1，A2，A3，…都在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3，…都在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n的值为__22n－3__(用含n的代数式表示，n为正整数)．(第19题)【解】由题意，得OA1＝1，OD＝1，∴∠ODA1＝45°，∴∠A2A1B1＝45°，∴A 2B 1＝A 1B 1＝1，∴S 1＝12×1×1＝12. 同理，S 2＝12×(21)2＝21， S 3＝12×(22)2＝23， ∴S n ＝12×(2n －1)2＝22n －3. 20．已知整数x 满足－3≤x ≤3，y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值为__2__．导学号：91354035【解】 画出直线y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4的图象如解图所示．(第20题解)根据图象可得在点B 的左侧，y 1<y 2，因此m 取y 1的值，即AB 上的点的纵坐标；在点B 的右侧，y 2<y 1，因此m 取y 2的值，即BC 上的点的纵坐标．∴m 的取值为折线A －B －C 上的点的纵坐标．∴m 的最大值为点B 的纵坐标．联立⎩⎨⎧y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2. ∴m 的最大值为2.三、解答题(共50分)21．(6分)已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－1，4)和(2，1)．(1)求该直线的函数表达式．(2)求该直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【解】 (1)将点(－1，4)，(2，1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝3.∴所求直线的函数表达式为y ＝－x ＋3.(2)当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝3.∴直线与x 轴的交点坐标为(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3)．22．(6分)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D.(第22题)(1)求该一次函数的表达式．(2)求△AOB 的面积．【解】 (1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝53.∴一次函数的表达式为y ＝43x ＋53. (2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53， ∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53， ∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD＝12×53×2＋12×53×1＝52. 23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连结AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，求直线BC 的函数表达式．(第23题)【解】 ∵点A(0，4)，B(3，0)，∴OA ＝4，OB ＝3.∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5.由折叠可得A′B ＝AB ＝5，A ′C ＝AC ，∴OA ′＝A′B －OB ＝5－3＝2.设OC ＝t ，则A′C ＝AC ＝4－t.在Rt △OA ′C 中，∵OC 2＋OA′2＝A′C 2，∴t 2＋22＝(4－t)2，解得t ＝32.∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，32. 设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b.把点B(3，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，32的坐标分别代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝32，解得⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝32.∴直线BC 的函数表达式为y ＝－12x ＋32. (第24题)24．(6分)课间休息时，同学们依次到一个容量为10 L 的饮水机旁接水0.25 L ，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每个饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y (L)与接水时间x (min)的函数图象如图所示．请结合图象回答下列问题：(1)求存水量y (L)关于接水时间x (min)的函数表达式．(2)如果接水的同学有30名，那么他们都接完水需要几分钟？【解】 (1)设第一段函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，第二段函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，由图象知y 1的图象经过点(0，10)，(2，8.5)，y 2的图象经过点(2，8.5)，(5，4)． 则有⎩⎨⎧b 1＝10，2k 1＋b 1＝8.5，⎩⎨⎧2k 2＋b 2＝8.5，5k 2＋b 2＝4，解得⎩⎨⎧k 1＝－0.75，b 1＝10，⎩⎨⎧k 2＝－1.5，b 2＝11.5. ∴y 1＝－0.75x ＋10，y 2＝－1.5x ＋11.5.∵当y 2＝0时，x ＝233， ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.75x ＋10（0≤x <2），－1.5x ＋11.5⎝⎛⎭⎫2≤x ≤233. (2)30名同学总需水量为30×0.25＝7.5(L)，则饮水机桶内的存水量为10－7.5＝2.5(L)．当y ＝2.5时，－1.5x ＋11.5＝2.5，解得x ＝6.∴30名同学都接完水需6 min.(第25题)25．(8分)如图，直线y ＝－12x ＋3与坐标轴分别交于点A ，B ，与直线y ＝x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，设运动时间为t(s)，连结CQ .(1)求点C 的坐标．(2)若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为2或4．(3)若CQ 平分△OAC 的面积，求直线CQ 的函数表达式．【解】 (1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋3，y ＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2.∴点C (2，2)．(2)当∠CQO ＝90°，CQ ＝OQ 时，∵点C (2，2)，∴OQ ＝CQ ＝2，∴t ＝2.(第25题解)当∠OCQ ＝90°，OC ＝CQ 时，如解图，过点C 作CM ⊥OA 于点M .∵点C (2，2)，∴CM ＝OM ＝2，∴QM ＝OM ＝2，∴t ＝2＋2＝4.综上所述，当t 的值为2或4时，△OQC 是等腰直角三角形．(3)对于直线y ＝－12x ＋3，令y ＝0，得x ＝6，∴点A (6，0)，∵CQ 平分△OAC 的面积，∴Q 为OA 的中点，∴点Q (3，0)．设直线CQ 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把点C (2，2)，Q (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6.∴直线CQ的函数表达式为y＝－2x＋6.(第26题)26．(8分)如图，已知点A(3，0)，B(0，1)，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，且P(2，a)为平面直角坐标系中的一个动点．(1)请说明不论当a取何值时，△BOP的面积始终是一个常数．(2)要使得△ABC的面积和△ABP的面积相等，求a的值．【解】(1)∵点P(2，a)，∴点P到y轴的距离为2.∵点B(0，1)，∴OB＝1.∴S△BOP＝12×1×2＝1，为常数．(2)当点P在直线AB上方时，a>0.过点P′作P′E⊥x轴于点E，连结BP′，AP′.∵S梯形OBP′E＋S△P′AE＝S△AOB＋S△ABP′，∴S△ABP′＝12(1＋a)×2＋12(3－2)a－12×1×3＝32a－12.易得AB＝12＋32＝10，∴S△ABP′＝S△ABC＝12×10×10＝5.∴32a－12＝5，解得a＝11 3.当点P在直线AB下方时，a<0.同理可得S△ABP＋S△BOP＝S△AOB＋S△AOP，∴S△ABP＝12×1×3＋12×3(－a)－12×2×1.∴32－32a－1＝5，解得a＝－3.综上所述，当a＝113或a＝－3时，S△ABC＝S△ABP.27．(10分)快、慢两车分别从相距180 km的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12h ，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y (km)与所用时间x (h)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度．(2)求快车返回过程中y (km)与x (h)的函数关系式．(3)两车出发后经过多长时间相距90 km 的路程？(第27题)导学号：91354036【解】 (1)慢车的速度为180÷⎝⎛⎭⎫72－12＝60(km/h)，快车的速度为2×60＝120(km/h)． (2)快车停留的时间为72－180120×2＝12(h)，12＋180120＝2(h)，即点C (2，180)． 设CD 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把点C (2，180)，D ⎝⎛⎭⎫72，0的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧180＝2k ＋b ，0＝72k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－120，b ＝420，∴快车返回过程中y (km)与x (h)的函数表达式为y ＝－120x ＋420⎝⎛⎭⎫2≤x ≤72. (3)相遇之前：120x ＋60x ＋90＝180，解得x ＝12. 相遇之后：120x ＋60x －90＝180，解得x ＝32. 易知当t ＝32 h 时，快车刚到达乙地，在快车在乙地停留的那段时间，即32≤t ≤2时，两车相距超过90 km 且距离越来越大．快车从甲地到乙地需要180÷120＝32(h)，快车返回之后：60x ＝90＋120⎝⎛⎭⎫x －12－32， 解得x ＝52. 综上所述，两车出发后经过12 h 或32 h 或52h 相距90 km 的路程．。
浙教版八年级数学上册练习：第4章自我评价
浙教版八年级数学上册练习：第4章自我评价C. (0，800)D. (0，80)【解】用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．(第9题)9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)A. (3，1)B. (1，－3)C. (2 3，－2)D. (2，－2 3)(第9题解)【解】根据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°得到的△COD，连结OP，OQ，过点Q作QM⊥y轴于点M，如解图所示．由旋转可知∠POQ＝120°.易得AP＝OP＝12AB，∴∠POA＝∠BAO＝30°，∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.在Rt△OMQ中，∵OQ＝OP＝2，∴MQ＝1，OM＝ 3.∴点P的对应点Q的坐标为(1，－3)．10．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有(C)A．4个B．8个C．12个D．16个导学号：91354027【解】由题意知，点P(x，y)满足x2＋y2＝25，∴当x ＝0时，y ＝±5；当y ＝0时，x ＝±5；当x ＝3时，y ＝±4；当x ＝－3时，y ＝±4；当x ＝4时，y ＝±3；当x ＝－4时，y ＝±3，∴共有12个点．二、填空题(每小题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点(－1，5)所在的象限是第二象限．12．若点B(7a ＋14，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是－2<a<2．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7a ＋14>0，a －2<0，解得－2<a<2. 13．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长为5.若点M(2，－2)，则点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．【解】 ∵MN ∥x 轴，点M(2，－2)，∴点N 的纵坐标为－2.∵MN ＝5，∴点N 的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7，∴点N(－3，－2)或(7，－2)．14．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P ′的坐标为(－1，0)．【解】 由平移规律可得点P ′的坐标为(－3＋2，2－2)，即点P ′(－1，0)．15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得线段上任意一点的坐标可表示为(x ，－1)(－1≤x ≤1)．16．已知点A(0，－3)，B(0，－4)，点C 在x 轴上．若△ABC 的面积为15，则点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．【解】 ∵点A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB ＝1.∵点C 在x 轴上，∴可设点C(x ，0)．又∵△ABC 的面积为15， ∴12·AB·|x|＝15，即12×1×|x|＝15， 解得x ＝±30.∴点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．17．已知点P 的坐标为(－4，3)，先将点P 作x 轴的轴对称变换得到点P 1，再将点P 1向右平移8个单位得到点P 2，则点P ，P 2之间的距离是__10__．【解】 由题意得，点P 1(－4，－3)，P 2(4，－3)，∴PP 2＝[4－（－4）]2＋（－3－3）2＝10.18．如图，将边长为1的等边三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点依次落在点P 1，P 2，P 3，…，P 2019的位置，则点P 2019的横坐标为2019．(第18题)【解】 观察图形并结合翻转的方法可以得出点P 1，P 2的横坐标是1，点P 3的横坐标是2.5；点P 4，P 5的横坐标是4，点P 6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P 2019的横坐标为2019.19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为(4，0)，P 为AB 边上的一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内的点B′处，则点B ′的坐标为(2，4－23)．【解】 过点B ′作B ′D ⊥y 轴于点D .易得B ′C ＝BC ＝4，∠B ′CD ＝30°，∴B ′D ＝2，CD ＝2 3，∴OD ＝4－2 3，∴点B ′(2，4－2 3)．(第19题)(第20题)20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．【解】∵20÷4＝5，∴点A20在第四象限．∵点A4所在正方形的边长为2，∴点A4的坐标为(1，－1)．同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……∴点A20的坐标为(5，－5)．三、解答题(共50分)21．(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC 关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(第21题)【解】画出△ABC关于y轴的对称图形如图中△A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，－2)．(第22题)22．(6分)如图，在等腰△ABC中，点B在坐标原点，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，求点A的坐标．【解】过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠BAC ＝120°，∴∠ABC ＝180°－120°2＝30°， ∴AD ＝12AB ＝12×2＝1. 由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝22－12＝3，∴点A (3，1)．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC 的面积． (第23题)(第23题解)【解】 如解图，先构造长方形ADFE ，使其过点A ，B ，C ，且AE ∥x 轴，AD ∥y 轴．∵点A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，∴点E(－4，2)，F(－4，－3)，D(1，－3)，∴AE ＝1－(－4)＝5，AD ＝2－(－3)＝5.∴S △ABC ＝S 长方形ADFE －S △AEB －S △BCF －S △ACD＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11. (第24题)24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，C(0，6)，点B 在第一象限内，点P 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC 移动一周(即沿着O →A →B →C →O 的路线移动)．(1)写出点B 的坐标：(4，6)．(2)当点P 移动了4 s 时，描出此时点P 的位置，并求出点P 的坐标．(3)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位时，求点P 移动的时间．【解】 (2)点P 的位置如图所示．由点P 移动了4 s ，得点P 移动了8个单位，即OA ＋AP ＝8，则点P 在AB 上且到点A 的距离为4个单位，∴点P 的坐标为(4，4)．(3)设点P 移动的时间为t (s)．当点P 在AB 边上，AP ＝5时，OA ＋AP ＝9＝2t ，解得t ＝92. 当点P 在OC 边上，且OP ＝5时，OA ＋AB ＋BC ＋CP ＝4＋6＋4＋(6－5)＝2t ，解得t ＝152. 综上所述，点P 移动的时间为92 s 或152s. 25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得到图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得到图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答下列问题：(1)作R 4变换相当于至少作__2__次Q 变换．(2)请在图②中画出图形F 作R 2019变换后得到的图形F 4.(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6.(第25题)【解】 (1)根据操作，观察发现：每作4次R 变换便与原图形F 重合．因此R 4变换相当于作2n 次Q 变换(n 为正整数)．(2)∵2019÷4＝504……2，故R 2019变换即为R 2变换，其图象如解图①所示．(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．画出图形F5，F6如解图②③所示．(第25题解)26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：91354028【解】如解图．分三种情况讨论：①若AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B′′′(4，－3)．②若BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A′′′(－4，3)．③若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O′′′，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.＝2.4，易得AB＝5，OD＝OA·OBAB∴BD＝OB2－OD2＝1.8，ED＝BD·OD＝1.44.OB同理可得DF＝1.92.连结O″D.易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，∴点O″(2.88，3.84)．设AB与OO′交于点M，则点M(2，1.5)．易知点O″与点O′′′关于点M对称，∴点O′′′(1.12，－0.84)．(第26题解)。
浙教版八年级数学上册练习：第5章自我评价
浙教版八年级数学上册练习：第5章自我评价一、选择题(每题2分，共20分)1．有以下函数表达式：①y ＝kx(k 是常数，且k ≠0)；②y ＝23x ；③y ＝2x 2－(x －1)(x＋3)；④y ＝52－x.其中是一次函数的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．关于直线y ＝－2x ，以下结论正确的选项是(C )A. 图象必过点(1，2)B. 图象经过第一、三象限C. 与y ＝－2x ＋1平行D. y 随x 的增大而增大3．假定一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，那么这个图象一定也经过点(C )A. (－3，2)B. ⎝⎛⎭⎫32，－1 C. ⎝⎛⎭⎫23，－1 D. ⎝⎛⎭⎫－32，1 4．用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下图，那么所得的二元一次方程组是(D )(第4题)A.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，3x －2y －1＝0B.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0 C.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0D.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝05．假定式子k －1＋(k －1)0有意义，那么一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象能够是(A )【解】 ∵式子k －1＋(k －1)0有意义，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －1≥0，k －1≠0，解得k ＞1， ∴k －1＞0，1－k ＜0，∴一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象经过第一、三、四象限．6．关于直线l ：y ＝kx ＋k(k ≠0)，以下说法错误的选项是(D )A. 点(0，k )在l 上B. 直线l 过定点(－1，0)C. 当k >0时，y 随x 的增大而增大D. 直线l 经过第一、二、三象限【解】 当x ＝0时，y ＝k ，即点(0，k )在直线l 上，故A 正确．当x ＝－1时，y ＝－k ＋k ＝0，故B 正确．当k >0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确．当k <0时，直线l 经过第二、三、四象限，故D 错误．(第7题)7．将一盛有局部水的圆柱形小玻璃杯放入事前没有水的大圆柱描画器内．现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如下图)，那么小玻璃杯内水面的高度h(cm )与注水时间t(min )的函数图象大致为(B )【解】 将一盛有局部水的圆柱形小玻璃杯放入事前没有水的大圆柱描画器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，那么可以判别A ，D 错误；用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水末尾时不会流入小玻璃杯，因此这段时间内h 不变；当大杯中的水面与小杯杯口分歧时，末尾向小杯中流水，h 随t 的增大而增大．当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化，故扫除C ，选B.8．(a ，b)为一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0，a ，b 为实数)的〝关联数〞．假定〝关联数〞(1，m －2)的一次函数是正比例函数，那么关于x 的方程x ＋1m ＝2的解为(C ) A. 2 B. － 2C. 22D. －22【解】 由题意，得m －2＝0，∴m ＝ 2.解方程x ＋12＝2，得x ＝22. (第9题)9．如图，购置一种苹果所付金额y(元)与购置量x(kg)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，那么一次购置3 kg 这种苹果比分三次每次购置1 kg 这种苹果可节省(B )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元【解】 观察图象可知，当0＜x ＜2时，y ＝10x ，即当x ＝1时，y ＝10.设射线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b (x ≥2，b ≠0)．把点(2，20)，(4，36)的坐标区分代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝20，4k ＋b ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝4.∴y ＝8x ＋4，∴当x ＝3时，y ＝8×3＋4＝28.当购置3 kg 这种苹果分三次区分购置1 kg 时，所付金额为10×3＝30(元)，故一次购置3 kg 这种苹果比分三次每次购置1 kg 这种苹果可节省30－28＝2(元)．10．当－1≤x ≤2时，函数y ＝ax ＋6满足y<10，那么常数a 的取值范围是(D )A ．－4<a <0B ．0<a <2C ．－4<a <2且a ≠0D ．－4<a <2导学号：91354034【解】 当a>0时，y 随x 的增大而增大．∵y ＝ax ＋6<10，－1≤x ≤2，∴2a ＋6<10，∴a<2.∴0<a<2.当a ＝0时，y ＝6<10，满足题意．当a<0时，y 随x 的增大而减小，同理可得－a ＋6<10，∴a>－4.∴－4<a<0.综上所述，常数a 的取值范围是－4<a<2.二、填空题(每题3分，共30分)11．函数y ＝1－2x x 的自变量x 的取值范围是x ≤12且x ≠0． (第12题)12．函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如下图，那么不等式kx ＋b ＜0的解为__x ＜1__．13．点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1的图象上的两点，那么a 与b 的大小关系是a>b ．14．一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象相交于点P(2，4)，那么关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是x ＝2．(第15题)15．如图，直线AB 与x 轴相交于点A(1，0)，与y 轴相交于点B(0，－2)．假定直线l ：y ＝x ＋1与直线AB 相交于点C ，连结OC ，那么△BOC 的面积为__3__．【解】 设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的函数表达式为y ＝2x －2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，∴点C(3，4)， ∴S △BOC ＝12OB·x C ＝12×2×3＝3.16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A (1，0)，B (4，0)．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为__16__cm 2.(第16题)(第16题解)【解】如解图．∵点A(1，0)，B(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝52－32＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S四边形BCC′B′＝4×4＝16(cm2)，即线段BC扫过的面积为16 cm2.(第17题)17．如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和点Q(c，d)，那么ac－ad－bc ＋bd的值为__25__．【解】∵y＝x＋5的图象过点P(a，b)，Q(c，d)，∴b＝a＋5，d＝c＋5，∴a－b＝－5，c－d＝－5，∴ac－ad－bc＋bd＝a(c－d)－b(c－d)＝(a－b)(c－d)＝(－5)×(－5)＝25.(第18题)18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l：y＝－x＋4上滑动，边BC一直坚持水平形状．当点C在坐标轴上时，点B的坐标是(3－3，0)或(－2，5－3)．【解】设点A的坐标为(x0，y0)，那么点C的坐标为(x0＋1，y0－3)，点B的坐标为(x0－1，y0－3)．当点C落在y轴上时，那么x0＋1＝0，∴x0＝－1，∴y0＝－x0＋4＝5，∴点B(－2，5－3)．当点C 落在x 轴上时，那么y 0－3＝0，∴y 0＝ 3.∵y 0＝－x 0＋4，∴x 0＝4－y 0＝4－3，∴点B(3－3，0)．综上所述，点B 的坐标为(3－3，0)或(－2，5－3)．19．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，与x 轴相交于点D ，按如下图的方式作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，正方形A 3B 3C 3C 2，…，点A 1，A 2，A 3，…都在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2，C 3，…都在x 轴上，图中阴影局部三角形的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，那么S n 的值为__22n －3__(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．(第19题)【解】 由题意，得OA 1＝1，OD ＝1，∴∠ODA 1＝45°，∴∠A 2A 1B 1＝45°，∴A 2B 1＝A 1B 1＝1，∴S 1＝12×1×1＝12.同理，S 2＝12×(21)2＝21，S 3＝12×(22)2＝23，∴S n ＝12×(2n －1)2＝22n －3.20．整数x 满足－3≤x ≤3，y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4对恣意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，那么m 的最大值为__2__．导学号：91354035【解】 画出直线y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4的图象如解图所示．(第20题解)依据图象可得在点B 的左侧，y 1<y 2，因此m 取y 1的值，即AB 上的点的纵坐标；在点B 的右侧，y 2<y 1，因此m 取y 2的值，即BC 上的点的纵坐标．∴m 的取值为折线A －B －C 上的点的纵坐标．∴m 的最大值为点B 的纵坐标．联立⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝x ＋1，y 2＝－2x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.∴m 的最大值为2.三、解答题(共50分)21．(6分)直线y ＝kx ＋b 经过点(－1，4)和(2，1)．(1)求该直线的函数表达式．(2)求该直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【解】 (1)将点(－1，4)，(2，1)的坐标区分代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴所求直线的函数表达式为y ＝－x ＋3.(2)当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝3.∴直线与x 轴的交点坐标为(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3)．22．(6分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D.(第22题)(1)求该一次函数的表达式．(2)求△AOB 的面积．【解】 (1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝53.∴一次函数的表达式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53， ∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD＝12×53×2＋12×53×1＝52. 23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连结AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，求直线BC 的函数表达式．(第23题)【解】 ∵点A(0，4)，B(3，0)，∴OA ＝4，OB ＝3.∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5.由折叠可得A′B ＝AB ＝5，A ′C ＝AC ，∴OA ′＝A′B －OB ＝5－3＝2.设OC ＝t ，那么A′C ＝AC ＝4－t.在Rt △OA ′C 中，∵OC 2＋OA′2＝A′C 2，∴t 2＋22＝(4－t)2，解得t ＝32. ∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，32. 设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b.把点B(3，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，32的坐标区分代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝32，解得⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝32.∴直线BC 的函数表达式为y ＝－12x ＋32.(第24题)24．(6分)课间休息时，同窗们依次到一个容量为10 L 的饮水机旁接水0.25 L ，他们先翻开了一个饮水管，后来又翻开了第二个饮水管．假定接水的进程中每个饮水管出水的速度是匀速的，在不封锁饮水管的状况下，饮水机水桶内的存水量y (L)与接水时间x (min)的函数图象如下图．请结合图象回答以下效果：(1)求存水量y (L)关于接水时间x (min)的函数表达式．(2)假设接水的同窗有30名，那么他们都接完水需求几分钟？【解】 (1)设第一段函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，第二段函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，由图象知y 1的图象经过点(0，10)，(2，8.5)，y 2的图象经过点(2，8.5)，(5，4)．那么有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝10，2k 1＋b 1＝8.5，⎩⎪⎨⎪⎧2k 2＋b 2＝8.5，5k 2＋b 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－0.75，b 1＝10，⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－1.5，b 2＝11.5.∴y 1＝－0.75x ＋10，y 2＝－1.5x ＋11.5.∵当y 2＝0时，x ＝233，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.75x ＋10〔0≤x <2〕，－1.5x ＋11.5⎝⎛⎭⎫2≤x ≤233. (2)30名同窗总需水量为30×0.25＝7.5(L)，那么饮水机桶内的存水量为10－7.5＝2.5(L)．当y ＝2.5时，－1.5x ＋11.5＝2.5，解得x ＝6.∴30名同窗都接完水需6 min.(第25题)25．(8分)如图，直线y ＝－12x ＋3与坐标轴区分交于点A ，B ，与直线y ＝x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个单位的速度从点O 动身向点A 作匀速运动，设运动时间为t(s)，连结CQ .(1)求点C 的坐标．(2)假定△OQC 是等腰直角三角形，那么t 的值为2或4．(3)假定CQ 平分△OAC 的面积，求直线CQ 的函数表达式．【解】 (1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋3，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. ∴点C (2，2)．(2)当∠CQO ＝90°，CQ ＝OQ 时，∵点C (2，2)，∴OQ ＝CQ ＝2，∴t ＝2.(第25题解)当∠OCQ ＝90°，OC ＝CQ 时，如解图，过点C 作CM ⊥OA 于点M .∵点C (2，2)，∴CM ＝OM ＝2，∴QM ＝OM ＝2，∴t ＝2＋2＝4.综上所述，当t 的值为2或4时，△OQC 是等腰直角三角形．(3)关于直线y ＝－12x ＋3，令y ＝0，得x ＝6，∴点A (6，0)，∵CQ 平分△OAC 的面积，∴Q 为OA 的中点，∴点Q (3，0)．设直线CQ 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把点C (2，2)，Q (3，0)的坐标区分代入，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6. ∴直线CQ 的函数表达式为y ＝－2x ＋6.(第26题)26．(8分)如图，点A(3，0)，B(0，1)，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，且P (2，a )为平面直角坐标系中的一个动点．(1)请说明不论当a 取何值时，△BOP 的面积一直是一个常数．(2)要使得△ABC 的面积和△ABP 的面积相等，求a 的值．【解】 (1)∵点P (2，a )，∴点P 到y 轴的距离为2.∵点B (0，1)，∴OB ＝1.∴S △BOP ＝12×1×2＝1，为常数．(2)当点P 在直线AB 上方时，a >0.过点P ′作P ′E ⊥x 轴于点E ，连结BP ′，AP ′.∵S 梯形OBP ′E ＋S △P ′AE ＝S △AOB ＋S △ABP ′，∴S △ABP ′＝12(1＋a )×2＋12(3－2)a －12×1×3＝32a －12. 易得AB ＝12＋32＝10，∴S △ABP ′＝S △ABC ＝12×10×10＝5.∴32a －12＝5， 解得a ＝113. 当点P 在直线AB 下方时，a <0.同理可得S △ABP ＋S △BOP ＝S △AOB ＋S △AOP ，∴S △ABP ＝12×1×3＋12×3(－a )－12×2×1.∴32－32a －1＝5，解得a ＝－3.综上所述，当a ＝113或a ＝－3时，S △ABC ＝S △ABP .27．(10分)快、慢两车区分从相距180 km 的甲、乙两地同时动身，沿同一路途匀速行驶，相向而行，慢车抵达乙地停留一段时间后，按原路原速前往甲地．慢车抵达甲地比慢车抵达甲地早12h ，慢车速度是慢车速度的一半，快、慢两车抵达甲地后中止行驶，两车距各自动身地的路程y (km)与所用时间x (h)的函数图象如下图，请结合图象信息解答以下效果：(1)请直接写出快、慢两车的速度．(2)求慢车前往进程中y (km)与x (h)的函数关系式．(3)两车动身后经过多长时间相距90 km 的路程？(第27题)导学号：91354036【解】 (1)慢车的速度为180÷⎝⎛⎭⎫72－12＝60(km/h)，慢车的速度为2×60＝120(km/h)． (2)慢车停留的时间为72－180120×2＝12(h)，12＋180120＝2(h)，即点C (2，180)．设CD 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把点C (2，180)，D ⎝⎛⎭⎫72，0的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧180＝2k ＋b ，0＝72k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－120，b ＝420，∴慢车前往进程中y (km)与x (h)的函数表达式为y ＝－120x ＋420⎝⎛⎭⎫2≤x ≤72. (3)相遇之前：120x ＋60x ＋90＝180，解得x ＝12.相遇之后：120x ＋60x －90＝180，解得x ＝32.易知当t ＝32 h 时，慢车刚抵达乙地，在慢车在乙地停留的那段时间，即32≤t ≤2时，两车相距超越90 km 且距离越来越大．慢车从甲地到乙地需求180÷120＝32(h)，慢车前往之后：60x ＝90＋120⎝⎛⎭⎫x －12－32， 解得x ＝52. 综上所述，两车动身后经过12 h 或32 h 或52 h 相距90 km 的路程．。
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2018年秋浙教版八年级数学上册练习：期末综合自
我评价
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象
限
D．第四象限
3. 使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是( ) A．－2，－1，0 B．0，1 C．－1，0 D．不存在
4. 一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）
A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm
5. 为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是
（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（）
B．3.5 C．4 D．4.5
7. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）
A．115°B．120°C．130°D．140°
8. 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线
，则下列平移作法正确的是（）
A．将向右平移3个单位长度
B．将向右平移6个单位长度
C．将向上平移2个单位长度
D．将向上平移4个单位长度
9. 已知A(x
1，y
1
)，B(x
2
，y
2
)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，
且x
1x
2
≠0.若M＝，N＝，则M与N的大小关系是( )
A．M>N B．M<N C．M＝N D．不确定
10. 如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E 运动到点A时，点F运动的路径长是（）
A．8 B．10 C．3πD．5π
二、填空题
11. 已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为_______．
12. 如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以变形为x＜1，那么a 的取值范围是________．
13. 已知中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，则BC＝_．
三、解答题
14. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．
四、填空题
15. 有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．
16. 已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x 轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为________．
17. ）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，
∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=．则
AE= ．（提示：可过点A作BD的垂线）
18. 如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB
=30°，有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③OB=OC；④AG︰
DE=，其中正确结论的序号是__________
19. 已知一次函数y＝x－15的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有_________个．
五、解答题
20. (1)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．(2)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．
21. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，
E为BC延长线上的一点，且CE＝ B
A．
(1)求ME的长．
(2)求证：△DMC是等腰三角形．
22. 如图，已知∠CDA＝∠AEB＝90°，且CD＝AE，AD＝B
A．
(1)求证：AC＝B B．
(2)△ABC是什么三角形？请说明理由．
(3)如果AM⊥BC，那么AM＝BC吗？请
说明理由．
A品牌手表B品牌手表
进价（元/
700 100
块）
售价（元/
900 160
块）
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.
24. （问题提出）
用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（问题探究）
不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
（探究一）
(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然只能搭成一种等腰三角形．
所以，当n＝3时，m＝1.
(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n＝4时，m＝0.
(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n＝5时，m＝1.
(4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n＝6时，m＝1.
n 3 4 5 6
m 1 0 1 1
（探究二）
(1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探
n 7 8 9 10 …
m 2 1 2 2 …
(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)?
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究……
（问题解决）
用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(设n分别等于4k－1，4k，4k＋1，4k＋2，其中k是正整数，把结果填在下
n 4k－1 4k 4k＋1 4k＋2 …
m …
（问题应用）
用2018根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为边在第
一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°.若第二象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．
(1)求直线AB的函数表达式．
(2)求a的值．
(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。