第50课时 简谐运动及图象、单摆、受迫振动(修订版)

第50课时简谐运动及图象、单摆、受迫振动

1 单摆、单摆的周期公式Ⅰ弹簧振子周期公式不要求

2 简谐运动的公式和图像Ⅱ

3 受迫振动和共振Ⅰ

■预习内容■：教科版选修3-4 P2-P13

◇知识整理◇：

一、简谐运动

1．物体在平衡位置附近所做的，叫做机械振动，产生条件是、。

2．叫做回复力。

3．如果振动物体离开平衡位置后，所受到的回复力，即F kx

=-

回

，则物体所做的往复运动就是简谐运动；简谐运动的表达式是。

4．简谐运动的图像表示，振动图像不是质点的运动轨迹。

二、单摆

单摆是一种理想化模型，摆线的质量不计且，摆球的直径比摆线的长，摆球可视为；单摆的振动可看作简谐运动的条件是：。作简谐运动的单摆的周期公式为。

三、振动能量、受迫振动

1．振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，在任意时刻，动能和势能之和等于振动物体总的机械能。没有损耗时，振动过程中总机械能守恒。振动物体的总机械能的大小与有关，振幅越大，振动能量越大。简谐运动的振幅不变，总机械能守恒。

2．振动，叫做阻尼振动。振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，振动停下来也越快。阻尼过大时，系统将不能发生振动。

阻尼振动的，因此阻尼振动的机械能不守恒，阻尼振动又叫减幅振动。相对的，振幅不变的振动，叫做无阻尼振动，又叫振动。

注意：等幅振动、阻力振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用。

3．叫受迫振动。物体做受迫振动时，振动稳定

课前准备区

后的振动频率等于 ，跟物体的 无关。

4．共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。声音的共振现象叫 。利用共振的方法是 ，直至等于振动系统的固有频率。如测速计、共振筛等。防止共振的方法是 。如车队便步过桥，轮船在大海中遇风暴时改变行向和行速等。

●预习检测●

1．如图所示是一弹簧振子的振动图象，由图可知，该振子的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，振子在0.8 s 内通过的路程是 ，若振子从A 时刻开始计时，那么到 点为止，振子完成了一次全振动，图象上B 点振子的速度方向是 ，D 点振子的速度方向是 。 2．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）

A ．位移减小时，加速度增大，速度增大

B ．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C ．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反

D ．物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动

3．一弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过O 点时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达M 点，再经过0.2 s 第二次到达M 点，则弹簧振子的周期为 ( )

A ．s 3

6.1 B ．1.4s C ．1.6s D ．3s

C

t

x

O

T

A

t

x

O

T

D

t

x

O

T

B

t

x

O T

◆考点突破◆

考点1简谐运动及图像

问题1.谈谈你对简谐运动的认识？问题2. 对图像的理解及应用？

刻作计时起点（t为0），经

4

1

周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下图b所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况（以向右为正方向）的是（）

A O B

【即时训练1】弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示，在t1

至t2这段时间内（）

A．振子的速度方向和加速度方向都不变

B．振子的速度方向和加速度方向都改变

C．振子的速度方向改变，加速度方向不变

D．振子的速度方向不变，加速度方向改变

【即时训练2】（2012北京高考卷）．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是

课中学习区

考点2 单摆的周期

问题1.谈谈你对单摆模型的认识？问题2. 影响单摆周期的因素有哪些？

最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙所示是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(取π2＝10)

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时刻摆球在何位置？

【即时训练2】（2012天津卷）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。

①他组装单摆是，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是（填字母代

号）

A．保证摆动过程中摆长不变

B．可使周期测量得更加准确

C．需要改变摆长时便于调节

D．保证摆球在同一竖直平面内摆动

②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，

则摆球的直径为mm，单摆摆长为m

③下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标远点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（填字母代号）

考点3 受迫振动问题

【例3】某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f．若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是（）

A．当f < f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小

B．当f > f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大

C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0

D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

【即时训练3】右图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？（g取10m/s2）

●当堂展示●

1．弹簧振子以O为平衡位置，在A、B间作简谐振动，如图所示，振子在10s内完成5次全振动，若A、B间相距20cm，振子从A到B所经历的时

间为________，若从振子运动到B点时开始计时，则经3s振