浙江省桐乡市高级中学2019-2020年高一上学期期中考试数学试题及答案

浙江省桐乡市高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试
数学试题
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}2,1,0{=M ,}023{2≤+-=x x x N ,则=⋂N M ( ) A.}1{ B.}2{ C.}1,0{ D.}2,1{
2.函数2
3
-+=
x x y 的对称中心是 （ ） A.)3,2( B. )1,2( C. )1,2(- D.)3,2(-
3.已知函数⎩⎨⎧≤>=0
,3;0,log )(2x x x x f x ，则))41
((f f 的值是 （ ）
A.9
B.-9
C.
91 D.9
1- 4.已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1
,log 1;
1,12)(2x x x x f x ，则函数)(x f 的零点为 （ ）
A.
0,21 B.0,2- C.2
1
D.0 5.函数)4(log )(23
1x x f -=的单调递减区间是 （ ）
A.)0,2(-
B.)2,0(
C.)2,(--∞
D.),2(+∞
6.已知)(x f ，)(x g 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且3)()(2
+-=-x x x g x f ，则
=+)1()1(g f （ ）
A.5
B.-5
C.3
D.-3 7.已知2
13=a ，21log 3
=b ，2
1
log 31=c ，则 （ ） A.c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >>
8.已知函数⎩⎨⎧>≤=,0),(,
0),()(2
1x x f x x f x f 下列命题中正确的是 （ ）
A.若)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数，则函数)(x f 存在最大值
B.若)(x f 存在最大值，则)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数
C.若)(1x f 、)(2x f 是减函数，则函数)(x f 是减函数
D.若函数)(x f 是减函数，则)(1x f 、)(2x f 是减函数
9.若函数a x x x f -++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为 （ ） A. 4或-8 B.-5或-8 C. 1或-5 D.1或4 10.若函数1
)(2++=
mx mx x
x f 的值域为R ,则m 的取值范围是 （ ）
A. )4,0[
B.)0,(-∞
C. ]0,(-∞
D.),4[]0,(+∞⋃-∞
二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知24=a
，a x =lg ，则=x
12.已知集合}1{2≤=x x P ，}{a M =.若P M P =⋃,则a 的取值范围是 13.函数1log )(2
1+=x x f 在)8,4
1[∈x 上的值域为
14.已知偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递减，0)1(=-f ，若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 15.方程)32lg()2lg()21lg(++-=-x x x 的解是
16.已知函数)52()2()(2
++++=m x m x x f （0≠m ）的两个零点分别在区间)0,1(-和区间)2,1(内，则实数m 的取值范围是
17.定义两个实数间的一种新运算“*”：x *)1010lg(y
x
y +=（R y x ∈,）.对于任意实数c b a ,,，给出如下结论：
①a b b a **=； ②)*(**)*(c b a c b a =； ③)(*)()*(c b c a c b a ++=+；
④)(*)()*(c b c a c b a ⨯⨯=⨯.其中正确的结论是
18.对于函数)(x f ，若在其定义域内存在两个实数a ，b )(b a <，使当],[b a x ∈时，)(x f 的值域也是],[b a ，则称函数)(x f 为“布林函数”，区间],[b a 称为函数)(x f 的“等域区间”.若函数
2)(++=x k x f 是布林函数，则实数k 的取值范围是
三．解答题：本大题共4小题，共36分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.已知全集R U =，}24{≤≤-=x x A ，}31{≤<-=x x B ，}2
5
0{≥≤=x x x P 或， 求B A ⋂；P B C U ⋃)(；)()(P C B A U ⋂⋂.
20.已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x f 3log )(=， （1）求)(x f 的解析式；（2）解不等式2)(≤x f 。

21. 已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧<≤+<<+=-)
1(,12),0(,1)(2
x c c x cx x f c x 满足89)(2=c f 。

（1）求常数c 的值；（2）求函数)(x f 的值域。

22.已知)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且1)1(=f ，若]1,1[,-∈b a ，0≠+b a 时，有
0)
()(>++b
a b f a f 成立。

（1）用定义证明)(x f 在]1,1[-上单调递增； （2）解不等式)1
1()21(-<+
x f x f ； （3）若2)(+-≤a m m x f 对所有的]2
1
,3[--∈m 恒成立，求实数a 的取值范围。

桐乡市高级中学2019-2020学年第一学期高一年级期中考试试卷
数学试卷参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是
8小题，每小题3分，共24分。

11．]1,1[- 13． （-2,3] 14． )2,0( 15． x=-1 1617． 1,2,3 18． ]2,4
9
(--
三．解答题：本大题共4小题，共36分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(8分)}21{≤<-=⋂x x B A ，
}2
5
0{)(≥≤=⋃x x x P B C U 或，}20{)()(≤<=⋂⋂x x P C B A U
20.（8分）（1）⎪⎩⎪
⎨⎧<--=>=0
),(log 0,0;
0,log )(33x x x x x x f （2）]91,(]9,0[--∞⋃
21.（10分）（1）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<≤+<<+=-1
21,122
10,121)(4x x x x f x ；（2）（1,1.25]
22.（10分）（2）)1,23[--
；（3）]2
3,2[-。