2013几何画板实验作业
几何画板实验报告8
实验报告姓名学号日期一、实验目的二、实验内容及步骤 1.在极坐标系中绘制θρcos 1⋅-=e ep，其中e,p 为待定常数.步骤：①先做出两条垂直于x 轴正向的直线,在直线上任取两点A 和B ，度量它们纵坐标的值，分别令为e 和p.②绘制新函数θcos 1⋅-=e epr③拖动点A,我们可发现当10<<e 时,原方程表示椭圆,当1=e ,原方程表示抛物线,当1>e 时,原方程表示双曲线.2.作出⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x ,θ为参数 .步骤：①在坐标系中做两条垂直于x 轴的直线，分别直线上任取两点A 、B ，计算这两点的纵坐标，分别用a 、b 来表示；画出单位圆O,度量DFE ∠,作为参数θ的值.②分别计算θθtan sec b a 和，分别以它们为横、纵坐标做出点； ③以D 为主动点，()θθtan sec b a ，为被动点，做轨迹。
3.在极坐标系中做出曲线⎩⎨⎧==)cos()sin(bt at r θ（0≤t ＜2π），调整a ，b 的值，得到不同的图象并给这些图像取名字。
数字8翅膀四叶草两个月牙步骤:①先在直角坐标系中做两条x 轴的垂线，分别在上面取两点A 和B ，度量他们的纵坐标记为a ，b 。
在轴上标出点（2π，0），连接该点与坐标中心，在该线段上选中任意一点C 度量横坐标计为t 。
②切换至极坐标系,计算)sin(t a ⋅和)cos(t b ⋅的值,分别以它们为横纵坐标绘制点，以该点为被动点，C 为主动点构造轨迹。
4. 在极坐标系中画出曲线⎩⎨⎧=+=t bt a r θ)sin(，()π20≤≤t 的图像，调整a 与b 的值得到不同的图像。
步骤：①先在直角坐标系中做两条x 轴的垂线，分别在上面取两点A 和B ，度量他们的纵坐标记为a ，b 。
在轴上标出点（-2π，0），连接该点与坐标中心，在该线段上选中任意一点C 度量横坐标计为t 。
②切换至极坐标系,计算)sin(t b a ⋅+的值,分别以)sin(t b a ⋅+及t 为横纵坐标做点D ，以点D 为被动点，C 为主动点构造轨迹。
几何画板作业
实验一、数学教学软件基本操作一、实验内容1、作出三角形的垂心。
2、作出三角形的外接圆与内切圆。
3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。
4、作出两圆的内外公切线。
二、实验步骤【作出三角形的垂心】1、画三角形ABC。
2、过B作AC的垂线，得直线就j,做出垂线与AC的交点D。
3、隐藏直线j，连接BD两点，就是AC的高。
4、同理，得BC上的高AE。
5、AE与BD的交点G便是三角形ABC的垂心。
【作出三角形的外接圆与内切圆】1、作三角形ABC。
2、作AC的垂直平分线，得到直线j。
3、同样的方法，得BC的垂直平分线k。
4、得j与k的交点F，选中F，再选中C，然后单击作图菜单中的以圆心和圆周上点画圆，得到三角形ABC的外接圆。
5、先后选择C、B、A，再单击作图菜单栏中的角平分线，作出角CBA的平分线，按Crtl+K显示它的标签l。
6、类似地，作出角BAC的平分线，显示出它的标签m。
7、作出射线l与m的交点G。
8、过点G作出线段BC的垂线n。
9、作出直线n与线段BC的交点H。
10、类似第（4）步，以G为圆心，经过点H画圆。
得到三角形ABC的内切圆。
11、把内切圆的线型设置为粗线，颜色设置为蓝色。
12、输入文字“外接圆”和“内切圆”。
【验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆】1、作三角形ABC。
2、得三角形ABC各边中点D、E、F。
3、作三角形三边的高，得到垂足H、I、J，三条高交于点K。
4、作点K到各顶点的线段的中点，得到点L、M、N。
5、做线段FH，得FH的垂直平分线。
做线段LM，得线段LM的垂直平分线。
两线交于点T。
6、以T点为圆心，经过点M画圆。
7、发现点D、E、F、H、I、J、L、M、N在同一圆上。
于是三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆得证。
【作出两圆的外公切线】1、作两个圆A和圆C。
2、连接两圆圆心得线段AC，取AC中点E，以E为圆心，AE的长为半径画圆。
几何画板实验报告5
实验五：度量和计算与简单函数绘制一、实验目的：熟练掌握度量菜单的有关功能探求数学关系，能应用轨迹思想作出满足一定要求的简单图形。
二、实验内容：1、 验证三角形中的余弦定理2、 实验教材$2.10-$2.133、 以直角三角形的三边为直径作半圆，验证三个半圆的面积关系，如将半圆改成正多边形结果如何？4、 在0到2π上作出y=sin(Ax+B)的图像并将图像平移到一位置（x=0移到x=5） 三、实验步骤（一）实验内容1：验证三角形中的余弦定理① 在画板上作出一个三角形ABC② 选中三角形ABC 的三边，单击【度量】中的【长度】，度量3边的长度，度量值会自动显示在操作区域里③ 先后选中点A 、B 、C ，单击【度量】中的【角度】，度量角ABC 的度数，度量值会自动显示在操作区域里，用同样的方法度量角BCA 和角CAB 的度数④ 选中线段AB 的度量值，单击【度量】菜单中的【计算】命令，弹出对话框，单击线段AB 的度量值，计算器上的平方号“^”，然后选择数字2，确定后在操作区域会显示线段AB 的平方的值⑤选中线段CA 、BC 的度量值和角BCA 的度量值，单击【度量】菜单中的【计算】命令，弹出对话框，单击线段CA 的度量值，计算器上的平方号“^”，然后选择数字2,选择“+”， 单击线段BC 的度量值，计算器上的平方号“^”，然后选择数字2，选择“-”， 选择数字2，单击线段CA 的度量值，选择“*”，在函数的下拉箭头里面选择cos ，然后单击角BCA 的度量值。
确定后在操作区域内会显示⑥ 同时选中两个度量值，单击【图表】菜单中【制表】，在操作区域内绘制表格 ⑦拖动三角形的任意一个顶点，可看到操作区域中数值的变化，但表中两个度量的数值始终相等。
选中表格，双击表格，在表格中添加一行记录，拖动三角形的任意一个顶点。
再重复一次表格中添加一行记录。
mCA + mBC 2 2∙mCA ∙mBC ∙cos m ∠BCA () = 21.46 厘米2mAB 2 = 21.46 厘米2m ∠CAB = 34.82°m ∠BCA = 93.28°m ∠ABC = 51.90°mCA = 3.65厘米mBC = 2.65厘米mAB = 4.63厘米B（二）实验内容2（1）实验教材$2.10①在画板上作出一个三角形ABC②先后选中点B、A、C，点击【度量】菜单中的【角度】，操作区域上显示角BAC的度量值③按同样方法度量出角ABC、角BCA的度量值④点击【度量】菜单中的【计算】，在弹出的计算器中，依次点击角BAC的度量值，按下“+”，点击角ABC的度量值，按下“+”，点击角BCA的度量值，按下确定按钮，在操作区域上会显示出⑤先后选择角BCA、角ABC、角BCA的度量值及点击【图表】菜单中的【制表】，操作区域内出现表格⑥拖动三角形的任意一个顶点，可看到操作区域中数值的变化，但表中的度量值始终等于180.00°。
几何画板作业1
作业题目
如图所示，画出△ABC的外心、重心、垂心以及它的一个旁切圆。三角形的外心、重心、垂心三点共线，且外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半（欧拉线）。
作业步骤
1.选中“编辑”中的“参数选项”命令，显示“参数选项”对话框。选择“文本”选项卡，再选中“应用于所有新建点”复选框，单击“确定”按钮。
21.当2FG=GH时，用“选择”工具同时选择点F、点G和点H，按组合键Ctrl+L，此时点F、点G和点H三点共线，即为所求的欧拉重新调整△ABC的位置后，再构造距离度量值并作欧拉线。
作业结果
作业小结
通过具体操作，我们了解几何画板工具箱的用法和菜单中一些功能的实现方法，也学会使用快捷键作图。在“编辑”菜单中，可以通过“参数选项”命令，设置画图时自动显示点的标签，大大节省了作图时间；在“构造”菜单中，可以通过“垂线”命令作出三角形的外心和垂心，通过“垂直平分线”命令作出旁切圆的圆心，通过“以圆心和圆周上的点绘图”命令作出旁切圆，此外，还可以作出中点、线段、射线等功能；在“显示”菜单中，可以给线段设置线型，如虚线；在“度量”菜单中，可以度量出两点间的距离，从而作出欧拉线。
16.用“选择”工具同时选中点C、点B和点I，选择“构造”中的“角平分线”命令，作∠CBI的角平分线。类似地，作∠BCJ的角平分线，在作出两条平分线后用“选择”工具单击它们的交点处，作出交点K。
17.用“选择”工具先后选中点K和线段BC，选择“构造”中的“垂线”命令，并在线段BC与垂线相交处单击鼠标，作出交点L。
2.选中“画线”工具，在绘图区单击鼠标，移动鼠标到另一位置处再单击，画出线段AB。
3.在点B处单击鼠标，移动鼠标到另一点处单击画出线段BC。在点C处单击鼠标，移动鼠标到点A处单击，画出△ABC。单击“选择”工具，释放。在空白处单击鼠标，释放对线段AC的选择。
几何画板实验报告册
几何画板实验报告册几何画板实验报告册一、引言几何画板是一种用于绘制几何图形的工具，它由一个平面板和一些固定在板上的钉子组成。
通过在钉子之间穿线，我们可以创造出各种美丽的几何图形。
本实验报告将介绍几何画板的原理、实验过程以及实验结果，并对其应用进行探讨。
二、实验原理几何画板的原理基于线段之间的连线。
当我们在画板上选择两个钉子，并用线段连接它们时，我们可以得到一条直线。
同样，当我们选择三个钉子并连接它们时，我们可以得到一个三角形。
通过在不同的钉子之间连接线段，我们可以创造出更复杂的几何图形，如四边形、五边形等。
三、实验过程1. 准备实验材料：几何画板、彩色线或线团。
2. 将几何画板放在平坦的桌面上。
3. 选择两个钉子，并在它们之间拉一条线段，得到一条直线。
4. 选择三个钉子，并在它们之间拉线段，得到一个三角形。
5. 继续选择更多的钉子，并在它们之间拉线段，创造出更多的几何图形。
6. 使用不同颜色的线团，使图形更加鲜明。
7. 拍摄实验过程中的照片，以备后续分析。
四、实验结果通过实验，我们创造了多个几何图形，包括直线、三角形、四边形、五边形等。
这些图形在几何学中具有重要的意义，并且在日常生活中也有广泛的应用。
通过使用不同颜色的线团，我们可以使图形更加美观，增加观赏性。
五、实验分析几何画板实验不仅仅是一种简单的娱乐活动，它还有着深远的教育意义。
通过实践操作，我们可以更直观地理解几何学中的基本概念和定理。
例如，在创造三角形的过程中，我们可以体验到三条边之间的关系，从而更深入地理解三角形的性质。
此外，几何画板实验还培养了我们的观察力和创造力，激发了我们对几何学的兴趣。
六、应用探讨几何画板不仅可以用于教学和学习，还可以应用于其他领域。
例如，在建筑设计中，几何画板可以帮助建筑师绘制精确的图纸，并确保建筑结构的几何形状符合要求。
在艺术创作中，几何画板可以成为艺术家创作灵感的来源，帮助他们创造出独特而美丽的几何艺术作品。
几何画板实验报告.doc
%1.实验目的：学会使用变换中的旋转按钮
%1.实验步骤：
%1画出一条线段；
%1选中线段左端点双击，标记中心；
%1选中线段和另-端点，选择变换中的旋转按钮，并设置旋转角度为
90°,然后在依次做出另外两条边。
%1.实验结果
实验二
一实验内容：构造三角形的中线
二实验目的：学会构造线段中点
三实验步骤：
%1单击线段工具，构造出一个三角形ABC;
%1选中线段AB,执行构造-中点命令，构造出AB中点D
%1单击线段工具，连接CD.
四实验结果
实验三
一实验内容：构造三角形的外心
二实验目的：学会构造线段的中垂线
三实验步骤：
%1单击线段工具，构造出一个三角形ABC;
%1选中线段AB,执行构造■中点命令，构造出AB中点D,同时选中
AB和D,执行构造-垂线
%1在AC±重复②，两垂线交点即为外心
四实验结果
一实验内容：绘制三角形的内心
二实验目的：学会构造巳知角的平分线
三实验步骤：
%1画出任意三点A, B, C,选中A,B.C三画,执行构造-线段，构造 出三角形ABC；
%1依次选中B,A,C,执行构造-角平分线，构造出ZBAC的角平分线i;
%1按照②的步骤做出ZABC的角平分线j;
%1选中i, j,执行构造■中点命令，构造出三角形内心D；
%1选中i, j,执行显示-隐藏平分线，隐藏平分线。
四实验结果：
实验一五
一实验内容：绘制函
三实验步骤：
%1执行绘图-定义坐标系命令，新建坐标系，并将原点坐标的标签设 为0;
%1执行数据-新建函数命令，新建函数y = r；
用“几何画板”设计数学实验
设计 利 用 “ 几何 画 板” 计 点 Ｄ是 ０Ａ上 的 一动 点 ， 设 当点 Ｄ运 动时 ， Ｅ 的大 小也 随 之变 化 ， ＡＣ Ｄ 当点 Ｄ运 动 到 特殊 位置 （Ｄ成 为 ０ 的 直径 ）如 图． 生 容 易 发现 结 论 ， 在 一 般位 Ｂ ， 学 而 置时 学生 自然会 与特 殊 位置 进行 比较 ．从 而解决 问题 ． 教师 而
曰
各边 中点 及 对 角线 ， 分别 度 量 所 得 四边 形 各 边 长 度 、 角 的 各 角度 ， 以此 来 观察 所 得 四边 形 的 形状 ． 如 下 图 ） （ １ 任 意 拖 动 某 一 点 ， 察 四边 形 Ｅ Ｇ 的 两 组 对 边 长 度 ． 观 Ｆ Ｈ 是 否 相等 ？ （ 等 ， 以判定 该 四边 形为 平 行 四 边形 ， 相 可 换句 话 ， 任 意 四边 形 各 边 中点 所 连 成 的 四边 形都 是 平 行 四边 形 ） ２ 当 Ａ ＿ Ｄ 时 ， 察 四边 形 Ｅ Ｇ 的边 和 角 都具 有什 ． ＣＡＢ 观 ＦＨ 么性 质 ？ （ 角 都 是 直 角 ， 边 相 等 ， 该 四 边 形 为 矩 形 ． 各 对 即 结
自己做 实 验 ，他 们 自 己能 比较 容 易 接受 事实 ． 而 达 到 预 期 从 的效 果 ． 由此 可 知 ：四 边形 四条 边 中点 的连 线 所 构 成 的 四边 形 的 形状 与 原 四边 形 的对 角线 有 关 ．
二、 构建 归 纳 型 数 学 实验 ， 养 学 生逻 辑 思 维 培 案例 二 已知 ， Ａ 在 Ｏ０上 ， 点 ｏ４ 与 ００相 交 于 ， 两点 ，点 Ｄ 是 ＱＡ Ｃ 上 的 一 点 ，直 线 Ｂ 与 ０Ｄ 相 交 于 点 Ｄ Ｅ 判 断 ＡＣ Ｄ 的 形 状 并 证 明 你 所 得 ． Ｅ
几何画板实例(一)
几何画板实例（一）题目一：用迭代功能12等分圆。
实验步骤：1、用【圆工具】绘制圆O；2、用【画线工具】作过圆心的直线l，并设其交点为点A、B，作线段AB，同时隐藏直线l；3、双击点O，将点O设为旋转中心；用【变换】→【旋转】将线段AB旋转30°，得到线段CD；4、用【选择工具】选定点B，及时选择【变换】→【迭代】，设置点D为初象，则得到如图1。
实验结果：图 1题目二：用几何方法绘出首项为a1，公比为q的数列（要求：绘出十个实点以上）。
实验步骤：1、建立直角坐标系；2、选择【绘图】→【绘制点】绘制坐标（-1,0）3、用【选择工具】选择坐标点（-1,0）和X轴，及时点击【构造】→【垂线】绘制过坐标点的直线，并作直线上一点q，4、重复步骤三，在坐标点（1,0）上做一条垂直于X轴的直线，并做直线上一点a1，并将其纵坐标标签改为a1；5、用【选择工具】选择标签a1和q，及时单击【变换】→【标记比值】，6、用【选择工具】选择点a1，及时点击【变换】→【平移】，将点a1以0°平移1单位，得到点用【选择工具】选择点a1’、X轴，及时点击【构造】→【垂线】绘制过点a1’的直线，作其与X轴的交点，并双击该交点，将其设为旋转中心；7、用【选择工具】选择点a1’，及时单击【变换】→【缩放】，得到点a1’’，用【文字工具】将该点标签改为a2，并选择【度量】→【纵坐标】求出点a2的纵坐标，并将其标签改为a2；8、用【选择工具】选择除点a1、a2、q之外的点和直线，并及时点击【显示】→【隐藏对象】；9、用【选择工具】选择点a1，及时选择【变换】→【迭代】，设置a2为初象，并利用快捷键“+”增加迭代次数，则得到如图2。
实验结果：图 2题目三：制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。
实验（一）实验步骤：1、用【画线工具】画直线AB，隐藏点B，并将直线标记为j；2、在直线AB上取一点C，用【画圆工具】以点A为圆心，AC长为半径画圆；用【点工具】在圆A上任意取一点D，及时点击【编辑】→【操作类按钮】→【动画】，并点击确认，产生点D的一个动画按钮；3、用【选择工具】选择点D和直线AB，及时点击【构造】→【平行线】构造一条点D关于直线AB的平行线k；类似的方法构造一条点E关于直线AB的垂线m；并用【选择工具】单击直线m、k的交点处，作出它们的交点F；4、用【选择工具】双击点A，将点A设置为“旋转中心”；并选择点D，及时点击【变换】→【旋转】，在弹出的对话框中将旋转角度改为15，即将点D绕点A旋转15°，点击确定，得到点D’；5、用【选择工具】选定点E，及时点击【变换】→【平移】，在弹出的对话框中将平移距离改为0.5、旋转角度改为0，即将点E向右平移0.5cm，点击确定，得到点E’；6、参照步骤4，构造构造一条点D’关于直线AB的平行线l；类似的方法构造一条点E’关于直线AB的垂线n；并作出它们的交点G；7、用【选择工具】选择直线k、l、m、n，及时点击【显示】→【隐藏直线】；8、用【画线工具】构造线段FG；10、用【选择工具】依次选择点D、E，及时点击【变换】→【迭代】，在弹出的对话框中设置点D’、E’为点D、E的初象，并利用快捷键“+”增加迭代次数，则得到如图3。
几何画板基本操作实验报告
几何画板基本操作实验报告一、实验目的1、认识几何画板2、能够使用几何画板的基本绘图工具绘制简单的图形3、掌握动画按钮的制作方法。
二、实验原理通过点的变化来引起动态参数的变化，从而充分体现正弦函数振幅，周期以及初相的变化而引起的函数图像的变化。
三、实验内容绘制函数sin()y A xωφ=+的图像，观察函数的振幅、周期和初象分别与Aωφ、、之间的关系。
四、实验课时：4课时五、实验步骤（略）1、绘制方法：线段坐标法和参数法2、绘制步骤（1）线段坐标法：①新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：三角函数——线段坐标法。
②绘制坐标系：点击【绘图】-【定义坐标系】，右击【隐藏网格】③设置角度单位：【编辑】-【参数选项】，将角度的单位改为【弧度】④选定自变量：在x轴上任取一点F，【度量】-【横坐标】，度量值为X F⑤选取动态的振幅、周期：在x轴上选取两个点H、I，选中两点，点击【变换】→【平移】，固定距离为1厘米，固定角度为90°。
选中H、H’构造射线，并在射线上选取一点，右击此点【属性】-【标签】-（改变振幅A）。
再次选中此点，【度量】-【纵坐标】，并将度量值的标签改为“A”。
选中I、I’构造射线，并在射线上选取一点，右击此点【属性】-【标签】-（改变周期ω）。
再次选中此点，【度量】-【纵坐标】，并将度量值的标签改为“ω”。
⑥选取动态的初相位：选中原点D和单位点E,【构造】-【以圆心和圆周上的点作圆】，【构造】-【圆上的点】，将圆上的点标签改为“改变初相位φ”，依次选中点E、D、改变初相位φ，【度量】-【角度】，将度量的角度值标签改为“φ”。
⑦建立函数并绘制图像：【数据】-【计算】→运用A、ω、φ输入：A*sin(ω*X F+φ)，点击确定。
依次选中X F、Asin(ωX F+φ)，【绘图】-【绘制点（）（P）】，点的标签为“J”，【选中点J】-【选中点F】-【构造】-【轨迹】⑧隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。
几何画板基本操作实验报告
几何画板基本操作实验报告1. 实验目的通过本实验，我们旨在探索和熟悉几何画板的基本操作，包括创建几何图形、编辑图形属性、进行几何变换等。
2. 实验环境•操作系统：Windows 10•软件：几何画板版本2.03. 实验步骤3.1 创建一个几何图形在几何画板中，我们可以通过以下步骤创建一个几何图形：1.打开几何画板软件。
2.在工具栏中选择所需的几何图形工具，例如直线、矩形、圆等。
3.在画板上点击并拖动鼠标，确定图形的位置和尺寸。
4.松开鼠标左键，完成图形的创建。
3.2 编辑图形属性在几何画板中，我们可以对已经创建的图形进行属性编辑，包括颜色、线条粗细、填充颜色等。
1.选中需要编辑属性的图形。
2.在属性栏中选择所需的属性编辑选项，例如颜色选择器、线条粗细调节器等。
3.根据需要调整属性值。
4.属性值调整完成后，点击确认按钮，应用新的属性值。
3.3 进行几何变换在几何画板中，我们可以对已经创建的图形进行各种几何变换，包括平移、旋转、缩放等。
1.选中需要进行几何变换的图形。
2.在变换工具栏中选择所需的几何变换工具，例如平移工具、旋转工具、缩放工具等。
3.根据需要拖动鼠标或调节值，完成几何变换。
4.点击确认按钮，应用几何变换。
4. 实验结果我们在几何画板中按照以上步骤进行了几何图形的创建、属性编辑和几何变换等操作，实验结果如下：1.创建了一个直线图形，并通过属性编辑修改了颜色和线条粗细。
2.创建了一个矩形图形，并通过属性编辑修改了填充颜色。
3.进行了平移、旋转和缩放等几何变换操作，使图形发生变化。
5. 实验分析通过本次实验，我们掌握了几何画板的基本操作技巧，进一步了解了几何图形的创建、属性编辑和几何变换等内容。
几何画板作为一个强大且易于操作的软件工具，能够帮助我们有效地进行几何图形的绘制和编辑工作。
不仅可以用于教学和研究领域，还可以应用于工程设计和艺术创作等方面。
同时，几何画板还具有以下优点：•界面友好：几何画板提供直观的界面，易于操作和学习。
几何画板实例三
几何画板实例(三)实验一：实验题目：作出三角形的垂心实验步骤：1、分别作过点A、B、C垂直于线段a、b、c的三条直线2、取三条直线的交点D，即三角形的垂心实验结果：实验二：实验题目：作出三角形的内接圆和外接圆实验步骤：（一）内接圆1、作角A的角平分线：选定角A的b、c两边，然后作角平分线；2、角B、C的角平分线与角A做法相同3、角A、B、C的角平分线交点为点M4、过点M作线段c的垂线，取交点为M15、以点M为圆心，MM1间距离为半径作圆，即三角形的内接圆（二）外接圆1、作线段a、b、c的中点D、E、F2、分别作过点D、E、F垂直于线段c、b、a的三条直线3、取三条直线的交点N4、以点N为圆心，NC间距离为半径作圆，即三角形的外接圆实验结果：实验三：实验题目：作图证明三角形的三条边的中点、垂足和垂心到三个顶点的中点共圆实验步骤：1、取线段a、b、c的中点F、D、E2、按实验一的步骤作出垂心，得到垂足H、I、J3、分别作点A、B、C与垂心的线段，并取其中点R、Q、S4、做过点R、Q、S的弧，过点E 、F、D的弧实验结果：实验四：实验题目：画出两圆的内公切线和外公切线实验步骤：（一）外公切线1、作圆A、B2、作过点A、B的线段，并取其中点R3、作以点R为圆心，以AR为半径的圆R4、做过点A、B垂直于线段AB的直线，分别交圆A、B于点S、T5、作过点S、T的线段ST，并作过点B平行于线段ST的直线交直线AS于点U6、作以点A为圆心，以AU为半径的圆，并交圆R于点W7、作过点A、W的直线，交圆A于点C18、过点C1垂直于直线AC1的直线，并交圆B于点C2，则直线C1C2为两圆的外公切线9、外公切线D1D2重复步骤1~8（二）内公切线1、作过点T平行于直线BS的直线，并交直线AS于点A12、作以点A为圆心，以AA1为半径的圆，并交圆R于点B13、作过点A、B1的线段，并交圆A于点E14、过点E1做线段AB1的直线，并交圆B于点E25、内公切线F1F2重复步骤1~4实验结果：。
几何画板作业.doc
实验二、应用轨迹与跟踪功能绘制图形刘灵华数本2班1050120120331 .主要步骤：（1）画出圆O,隐去控制点。
并任意找一点P,作为动点。
任意找一点作为B,连接OB。
在OB上任意找一点C,连接PC。
连接OP。
（2）在PC上做出中点，再做出它的垂线，交OP T Qo（3）选中P点和Q点，在“构造”中选择“轨迹”，所出现的曲线LI 即为Q的轨迹。
2.主要步骤：（1）从任意点A做直线"，选中A和"做垂线重复做两次，隐去不需要线段，构造出矩形ABCD,在AB±任意找一点P作为动点。
（2）连接AC,选中P和AC,点“构造”选择“垂线”，做出PEL AC, 交AC于点E。
再连接BD,同样选中P和BD,做出垂线。
即PF VBD ,交BD 于点Fo （3）连接EF,做出中点。
选中P和交点，在“构造”里选择“轨迹”，即出现的线段L1为EF中点的轨迹。
（4）同样选中P和线段EF构造轨迹，出现的阴影部分，则为EF的运动轨迹。
侦3.主耍步骤：(1)做一圆，圆心为0,隐去控制点，作为定圆。
在圆上任意找一点A, 作为动点。
在圆外任意找两个定点B,D,将三个点连接起来，形成一•个三角形ABCo(2)选中AB,做AB的中点，再做出垂线，同样做出BC的中垂线。
两条中垂线交于一点P,即为外心。
选中A和P,在“构造”里选择“轨迹”，即出现的线段LI为三角形ABC外心的轨迹。
B4.主要步骤：(1)做出一圆，圆心为O,隐去控制点，作为定圆。
在圆外任意取两个点B、M,做直线。
(2)在圆上任意找一点F,作为动点，也为切点。
做直线OF。
选中0F 和F做OF的垂线，交直线BM于点G。
连接GF和GB,并选中它们，在“构造，，中选中“角平分线”，做出角FGB的角平分线，并交OF于点H,即H为与定圆O和定直线BM都相切的圆的圆心。
(3)选中F与H,在“构造"里选择“轨迹"，即出现的曲线L1为与定圆0和定直线BM都相切的圆的圆心H的轨迹。
几何画板实验报告3
实验报告姓名学号日期一、实验目的：理解平移的功能的含义，掌握平移功能与轨迹功能的相结合的使用方法。
二、实验内容1.绘制一个正四棱柱2.作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面3.把平行四边形割补成矩形4.应用向量的平移作出圆柱的斜截面三、实验步骤1.绘制一个正四棱柱①作出线段BC,选中BC缩放一半，然后将缩放的一半旋转45度作出点D，选中线段CD，点C，D，标记向量，选中BC及点C，平移做出AD，连接AB，即为底面平行四边形ABCD。
②选中BC及点C，旋转90°做出CC’，选中CC’及点C，C’，标记向量，选中底面平行四边形，平移做出上底面A’B’C’D’。
③最后分别连接上下对应的顶点即作出正四棱柱。
2.作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面①做一个圆O，在圆上取一点A，连接圆心O和点A，在线段OA上任取一点F，再在圆上取一点B，连接BF，OB，构造BF的中点，选中中点及BF，构造垂线，垂线和OB交于点C，选中点B，C，构造轨迹，该轨迹即为椭圆E，隐藏不必要的对象。
②选中点E，F，构造直线，交椭圆于点L，H。
选中OF及点H构造垂线，在垂线上任意选择一点H’’，标记向量HH’’，在椭圆E上随意选一点G，选中点G和点H，构造轨迹，即为圆柱上底面，同理做出L’’，连接L和L’’，做出H和H’’的中点H’，标记向量HH’，选中点E，G，及点H，选择平移为E’和G’，连接E’G’，选中点G和线段E’G’构造轨迹，即为所求立体图形。
3.把平行四边形割补成矩形①按照第一个题目的方法做出平行四边形ABCD，作BC边的垂线AE，任取AD上一点F，选取点A、点F，并标记向量，全选三角形ABE作平移。
②选中点F、点D在“编辑”菜单中，选择“操作类按钮”中选择移动；同理选中点F、点A在“编辑”菜单中，选择移动。
③点击移动F→D，即把平行四边形割补成矩形；点击移动D→F，即把矩形还原成平行四边形。
4.应用向量的平移作出圆柱的斜截面①用第二小题的方法作出椭圆B及B’，连接相应线段做出圆柱体，分别在椭圆两个侧棱上任取两点O点、N点，作出线段ON。
几何画板实验报告
几何画板实验报告————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ几何画板实验报告姓名学号日期一、实验目的:掌握“旋转”与“轨迹”“轨迹”功能及其应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形二、实验内容1. 做出正五边形图形，并将图形沿五边形的中心(1）缩小到原来的１/２（2)扩大到原来的２倍。
2. 绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转1８０°。
移动前：移动后：3. 做出把梯形割补成矩形的课件。
移动前：移动后：4.(1）用轨迹功能绘出球面（2）运用缩放、平移、轨迹功能绘出球冠。
三、实验步骤1. 做出正五边形图形，并将图形沿五边形的中心(１）缩小到原来的1／2（2）扩大到原来的2倍。
步骤：①做出线段ＡB,标记中心点B，选中线段AB及点B，旋转10８°得到线段BＣ；同理,标记中心点C，选中线段BC及点C,旋转108°得到线段ＣD。
用同样的方法做出正五边形ABＣDE。
(因正五边形的内角和为3*360°/2=540°，故旋转108°)②选中线段ＡB及点D,构造垂线ｉ,选中线段BC及点Ｅ,构造垂线k。
垂线ｉ与k 相交于点O,即正五边形ABCDE的中心。
③标记中心Ｏ,选中五边形ABＣDＥ与点O,点击缩放，设置缩放比为1.０／2.０,做出缩放图形;再次选中五边形AＢCDＥ与点O，点击缩放,设置缩放比为2.0/1．0，做出放大图形。
２.绘制五角星并设置控制按钮使其绕中心旋转18０°。
步骤:①按照第一题的方法做出正五边形ABCDE及其中心O点。
选中点A与B、点Ｂ与C、点Ｃ与D、点D与E、点Ｅ与A分别构造直线,记交点分别为Ｆ、G、Ｈ、Ｉ、J。
②做出圆P，在圆上任意选中一点Q，做过QP的直线交圆于R点,构造线段QＰ,选中点P、Q、R，构造圆上的弧QR,在弧上任选一点Ｔ,构造线段TP,标记角TP Ｒ。
几何画板实验报告6
实验报告姓名学号日期一、实验目的二、实验内容1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。
2、对圆上的一段弧，验证:弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值均相等。
3、制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。
4、探索:推广勾股定理(以直角三角形三边向外作平行四边形，面积之间关系）5、用两种方法绘出函数x b x a x f cos /sin )(+=在区间[-3π，3π]上图像。
三、实验步骤1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。
（1）步骤：①做出三角形ABC ，并构造∠ABC 的角平分线BD ②分别度量线段AB 、BC 、AD 、DC 的长度 ③计算DC AD 和CB AB ，发现CB AB DC AD =. 且当移动C 和A 时，仍有CBABDC AD =（2）步骤：①做圆O 及圆上的点A 、B 、C ，并连接 OC 、OB 、CA 、AB ②分别度量∠BAC 、∠BOC 的角度③计算BAC BOC ∠∠，得到0.5BAC BOC =∠∠. 移动点C ，仍然发现0.5BACBOC =∠∠（3）步骤：①做出圆O 、圆的半径OB 以及圆上的三角形ABC ；②分别度量线段a 、b 、c 、三角形外接圆O 的半径R 的长度、∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角度；③计算sin()a BAC ∠、sin()b ABC ∠、sin()cACB ∠、R ，比较发现sin()sin()sin()2a b c BAC ABC ACB R ∠∠===∠；④移动点A 、B 、C ，仍然发现sin()sin()sin()2a b cBAC ABC ACB R ∠∠===∠。
2、对圆上的一段弧，验证:弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值均相等。
步骤：①绘制圆O 以及圆O 上一段弧ADB ；②分别度量弧ADB 、半径OA 的长度、∠BOA 的度数以及扇形的面积； ③计算弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值，发现它们均相等；④改变弧AB 的长度，仍然发现它们均相等。
几何画板实验报5
①用椭圆工具做出椭圆E，左右顶点为A、B，过点E做线段BC的垂线，在线段BC上选任意一点F，构造线段FA、FB、FE。以与第一种方法中的第二部相同，做出平行截面。
3.绘出与两个已知圆都外切的动圆圆心的轨迹。
①做圆A和圆B，在圆A上任意选取一点C，以点C为圆心，以圆B的半径为半径做出圆C，作直线AC，则圆C与直线有一交点为D，连接DB，并作DB的中垂线与AC交与点E。选中点E与点C，做出轨迹。（线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以点E到圆A的距离等于到圆B的距离）
2.应用两种不同的方法做出平行于圆锥底面的截面，并用动画按钮设置不同位置的动态截面。
第一种：
①做出圆A，过点A做直线交圆于B，C。选中圆上任意一点D，过点D做BC的垂线交于点E，构造线段DE，做DE中点F，选中点F于D构造轨迹，为一个椭圆。（隐藏不相关的对象）
②过点A做BC的垂线，在该垂线上任意选一点G，连接GB，GC。在椭圆A上选一点H，过H与A做直线交椭圆于另一点I，连接GI，GH。在线段GA上选择J，过点J做Hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和BC的平行线交GB，GC，GI，GH于L、M、K、N，选中椭圆工具以点J为中心做过该四点的椭圆，即为底面的平行截面。
②选中AB及点B，标记点B为中心，旋转90°做出BB’，选中点C，C’，标记向量，选中底面ABCD，平移做出上底面A’B’C’D’。
③最后分别连接上下对应的顶点即作出正方体。
④构造线段C’D’，D’A’，CD的中点为F 、 E 、 G；连接FG、FE、EG，在FG上任选一点H，选中点H和FE做平行线交EG于I，构造线段HI，选中 HI和H构造轨迹。
4.求到定圆的距离与到定直线的距离之比等于定值的点的轨迹（点到定圆的距离定义为：该店与圆心连线的长减圆的半径）。
几何画板3
实验目的：复习函数图像，数列图像绘制实验内容：一、实验教材2.27.二、实验教材P204 练习3三、制作转动的风车四、制作动态勾股树图.实验步骤：（一）（1）画出射线AB，在AB上任取点C，度量线段AC的长。
并把AC改为a。
（2）类似第一步，画出射线DE，取点F，度量DF的长，并改为b。
（3）画出线段GH，并在GH上任取点I，度量GH的长和GI的长。
‘（4）计算GI/GH*2* 的值，并改标签为t。
（5）绘制坐标系，并改原点为O，计算sin（at）和cos（bt）的值。
（6）先后单击sin(at)和cos（bt），绘制点K，并追踪点K。
（7）制做点I的动画按钮，并改角度为弧度，选择踪迹淡出快慢。
实验结论：根据参数方程能绘出其图像。
实验思考：在实验过程中，要注意单位制。
（二）（1）定义坐标系，在x 轴上取线段AB ，并以AB 为边长，做正方形BA B ′A ′。
（2）在B ′A 上任取点C ，连接CA,做出三角形BAC 的内部，度量三角形BAC 的面积。
（3）度量点C 的纵坐标，先后选定c y 、三角形CAB 的面积，做出点D ，先后选定点C 、D ，做出轨迹。
（4）度量线段A B ′的值，同第（2）、（3）步，在线段A ′B ′上任取点E ，度量三角形BAE 的面积，计算AB+e x 的值，并先后单击AB+e x 和三角形BAE 的面积，做出点G ，先后点击E 、G ，做出轨迹。
（5）类似的做出在A ′B 上取点H 的轨迹。
得到图形。
实验结论：点的距离与三角形的面积呈线性关系。
实验反思：在线段A ′B 上，其计算公式要减去纵坐标的值，才能得到正确的图形。
（三）（1）画圆AB ，在圆上任取点C ，以点A 为中心，把点C 旋转90度，180度，270度，得到点C ′，C ″，C ′″.（2）连接AC ，做出中点D ，以点D 为圆心，DA 为半径做圆。
（3）先后单击点C 、A 和圆AD ，做出弧CA ，并做出扇形CA 。
《几何画板》与学生的数学实验4页word
《几何画板》与学生的数学实验在教学中，为了让学生获得知识，物理、化学、生物都需要实验，而在数学教学中，却没有实验。
自古以来，学生的数学知识都是依靠教师口头讲授获得的。
于是教师在“做”数学，而学生在被动地“听”数学。
他们听来的多半是缺少发现过程的结论，而且缺乏对老师所讲内容的“操作”。
数学不是教会的，学生必须经过自己的头脑想象和理解，才能学会，否则只是死记硬背罢了。
而那些相对于他们来说复杂而又抽象的图形，尤其需要学生自己去反复观察、探索、发现——建立学生自己的经验体系，然后在教师和书本的帮助下经过证明——建立学生自己的经验体系，最后在教师和书本的帮助下经过证明——建立学生自己的逻辑思维体系。
在以往的教学中，往往过分地强调了最后一步——结论的证明，这就大大脱离了学生的经验体系，致使不能很好地理解几何知识和几何逻辑。
《几何画板》正是理想的能够帮助学生从动态中观察、探索、发现的工具。
一实验开始，我们利用一个月近12课时的时间，对学生进行了WindowsXP 和《几何画板》的基础操作培训。
实验的过程中，我们首先为学生设计好课件制作的思路，也就是设计好教学情景，然后组织学生实验、交流。
为学生提供一种经验背景，让学生通过计算机从“听”数学转变到“做”数学，即以研究者的方式参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。
比如，在倾斜角与斜率的变化关系一节中，我们指导学生制作了课件，通过课件制作学生很直观地观察到了倾斜角与斜率的变化关系，课后学生也写出了很深刻的感受。
在实验的过程中，我们还对学生进行了“利用《几何画板》制作课件探讨解题思路的测试”。
二《几何画板》这个软件最大的特点是形象和动态。
而语言恰恰就是抽象的，一抽象了就不好懂，它提供的不是经验背景，而是提供的是语言、概念，是逻辑。
成年人因有了经验的支撑，有这个背景觉得讲得很清楚，而如果学生没有这种背景他就不可能懂。
关键是我们怎样给学生创造这些背景。
以往我们所提倡的直观教学就是想找到一种经验背景来帮助学生理解，但有时是找不到的。
几何画板实验报告
二、实验的内容
1、作出正五边形图形。并将图形沿五边形的中心
（1）缩小到原来的1/2
（2）放大到原来的2倍。
步骤：
1构造线段AB,标记点B为中心，选中线段AB及点A关于中心点B旋转108度，构造点C；
2以此类推，可得到正五边形ABCDE；
3构造线段BC中点F，过点F构造BC的垂线;
4构造线段CD中点G，过点G构造CD的垂线，过两垂线构造交点M,为五边形的中点；
（4）依次选定点E、G、F，构造角平分线交直线OE于H；
（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；
（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹。
实验三应用轨迹与跟踪功能绘制图形
1、根据双曲线几何定义作出双曲线的轨迹.
画法：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为定值，
利用到线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等， .
③选取点 、点 标记向量。选中点 平移于点 。以 为主动点， 为被动点作出轨迹即为圆柱体的斜截面。
④以 点为主动点，以线段 为被动对象作出轨迹填充整个斜截面。
实验五、使用“旋转”与“轨迹”功能绘制复杂几何图形
一、实验的目的：掌握“旋转”与“轨迹”“移动”功能及其的应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形
（5）依次选定点P和线段EF，构造线段EF的轨迹，即线段EF运动的轨迹。
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2013级《几何画板》期末测试题1.做一个双圆四边形：既有内切圆，又有外接圆的四边形，要画出它的的内切圆与外接圆，并且能拖动控制点使之放大和缩小。
2. （2013年安徽省中考数学第14题）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：（1）当四边形A，CDF为正方形时，EF=2（2）当EF=2时，四边形A，CDF为正方形（3）当EF=5时，四边形BA，CD为等腰梯形；（4）当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=5。
其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）。
实验要求：用几何画板作出矩形及其折痕，以及折叠后的图形，拖动控制点，使折痕变动，折叠后的图形变动，从而验证上述四个判断的正确性。
3. （2013年安徽省中考数学第23题）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。
如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。
其中∠B=∠C。
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出所有可能情形）。
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B=∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：ECBEDC AB（3）在由不平行于BC 的直线截ΔPBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB=EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）实验要求：画出（1）、（2）小题的精确图形。
作出（3）小题的动态图形，拖动控制点，使得点E 在四边形内部、在BC 边上、在四边形外部，观察结论是否成立。
特别E 在外部时，结论何时成立？请指出来。
4. （2013年安徽省高考数学第15题）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。
①当102CQ <<时，S 为四边形； ②当12CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =； ④当314CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S 的面积为2实验要求：作一个正方体，作出过点,,A P Q 的平面，拖动控制点，使得截面（构造截面内部）能够动起来，从而验证上述结论的正确性。
5. （2013年安徽省高考数学文科第12题）若非负变量x ，y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩，则x ＋y 的最大值为________． 实验要求：画出平面区域以及目标函数的图象，目标函数的图象是动态的，通过移动可以得出最大值，及取得最大值时目标函数的图象的位置。
6. （2013年安徽省高考数学文科第21题）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，且过点P (2，3)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设Q(x0，y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E.取点A(0,22)，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D 关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．实验要求：在稿纸上直接求出第（1）题的椭圆C的方程，然后用几何画板画出该椭圆，然后通过作图验证第（2）问的结果。
7. （2013年安徽省高考数学理科第9题）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA→|＝|OB→|＝OA→·OB→＝2，则点集{P|OP→＝λOA→＋μOB→.|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )A．2 2 B．2 3 C．4 2 D．4 3实验要求：用几何画板画出各个向量以及点P的轨迹（是一个区域），然后通过测量，得出点P的轨迹所表示区域的面积的近似值，从而得出答案。
8. （2013年全国新课标高考数学卷Ⅰ文科第24题）已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )<g (x )的解集；(2)设a >－1，且当x ∈⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－a 2，12时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．实验要求：用几何画板画出函数图象，探究不等式的解集及参数a 的取值范围。
9. （2013年全国新课标高考数学卷Ⅰ文科第21题） 已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A 、B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |. 实验要求：用几何画板画出各圆，构造出圆心P 的轨迹，在稿纸上算出C 的方程；作出直线l ，并测量出|AB |的值。
注意：l 是与圆P ，圆M 都相切，有2种情况。
10. 作一个ABC ∆，作三边上的高，垂心为H ，并作出三角形的重心G 和外心O 。
以下九点共圆：三边的中点、三条高的垂足、垂心与各顶点连线的中点，这个圆叫做九点圆。
作出这九点及九点圆，圆心为J 。
验证O 、G 、J 、H 这四点共线，作出这条直线，并标记为l ，这条直线也叫做欧拉线。
度量OG 、GJ 、JH 、GH ，通过计算试发现：OG 与GH 的关系，OG 与GJ 的关系，以及OG 、GJ 、JH 之间的关系。
11. （1）作一个圆与一个正方形，在圆上构造一点，在正方形的边界上构造一点，将两点连成线段，并作线段的中点。
分别以圆上的点与正方形上的点作一个动画按钮，并生成一个系列按钮，追踪中点的轨迹（第一页），构造中点的轨迹（第二页）。
（2）作一个正方体，设置一个动画按钮，让其绕着上下底面中心的连线转动12.（ 2014年高考数学安徽卷理科第19题） 如图1，已知两条抛物线22111222:2(0),:2(0)E y p x p E y p x p =>=>,过点O 的两条直线1l和2l ，1l 与1E 和2E 分别交于12,A A 两点,2l 与1E 和2E 分别交于12,B B . (Ⅰ)证明:1122//A B A B(Ⅱ)过点O 作直线l (异于12,)l l 与1E 和2E 分别交于12,C C 两点，记的面积分别为1S 与2S ，求12SS 的值．实验要求：画出图1，求解第(Ⅱ)问，要求12,p p 是变动的参数。
并把结论推广到椭圆与双曲线中去，并画出相应的图形。
13. 利用几何画板解答2011年高考数学安徽卷压轴题：设λ>0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足QA BQ λ=，经过Q 点与M x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足MP QM λ=,求点P 的轨迹方程。
要求：用几何画板作出右图，并追踪点P 的轨迹， 并得出点P 的轨迹方程。
14. 利用几何画板研究2011年高考数学安徽卷第16题：（求导、作图、得出答案）设2()1xe f x ax =+，其中a 为正实数。
（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
15. 利用几何画板研究2011年高考数学安徽卷第5、10、15题： （5）在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（A ）2（B ）942π+（C ）912π+（D ）3（10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1] 上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 （A ）m=1，n=1 （B ）m=1，n=2（C ）m=2，n=1 （D ）m=3，n=1（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线16. 利用几何画板求解下列两道线性规划试题：（1）（2011年安徽卷4）设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为 （A ）1，－1 （B ）2，－2 （C ） 1，－2（D ） 2，－1（2）已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。
若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM OA =⋅u u u u r u u u r的最大值为 A． B． C ．4 D ．317.（1）画出()f x =x 轴对称的函数图像。
作出()f x 在任一点处的切线。
（2）用一个点的上下移动控制函数sin y x =图像的上下平移。
（3）用构造法分别作出22194x y +=、22149x y -=、24y x =的图像。
18. 利用几何画板研究2011年中考数学安徽卷第10题：如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【 】19. 利用几何画板研究2011年春季高考数学上海卷第21题：已知抛物线2:4F x y =.(1) ABC ∆的三个顶点在抛物线F 上，记ABC ∆的三边,,AB BC CA 所在直线的斜率分别为,,AB BC CA k k k ，若点A 在坐标原点，求AB BC CA k k k -+的值；(2) 请你给出一个以()2,1P 为顶点，且其余各顶点均为抛物线F 上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．20. 利用几何画板研究2014年安徽省中考数学卷第9、10、14题：9．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）ACDMN PA．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为。