几何画板实验报告要点

实验一数学教学软件基本操作一、实验目的：二、实验内容：1、作出三角形的垂心。

2、作出三角形的外接圆与内切圆。

外接圆内切圆3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。

4、作出两圆的内外公切线。

三、实验步骤1、作出三角形的垂心。

步骤：○1构造△ABC；○2选中点A和线段BC，构造垂线；○3同理，构造线段AB、BC上的垂线；○4交点D即为垂心。

2、作出三角形的外接圆与内切圆。

外接圆步骤：○1构造△ABC；○2选中线段AB，构造中点E；○3选中线段AB和点E，构造垂线；○4同理构造线段AC、BC上的中垂线，交点为K；○5选中点K、A，构造圆。

内切圆步骤：○1构造△ABC；○2选中线段AB、AC，构造角平分线；○3选中AB、BC，构造角平分线，交点为D；○4选中A、D，构造圆。

3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。

步骤：○1构造△ABC；○2选中线段AB、BC、AC分别构造中点D、E、F；○3选中线段BC和点A构造垂线，垂足为H，同理得到垂足L、K，三条垂线的交点为M；○4选中点A和M构造线段，再选中线段AM构造中点O，同理得到点N、P；○5选中点E、P、O构造过三点的弧，选中点O、D、E构造过三点的弧；4、作出两圆的内外公切线。

外公切线步骤：○1构造两圆C、D，圆心分别为C、D（注：圆C 的半径大于圆 D 的半径）；○2选中点C、D，构造直线CD；○3在圆D 上任意取一点F，连接构造线段DF；○4选中点C、线段DF，构造平行线交圆 C 于点G、P○5选中点G、F，再构造直线GF 交直线CD 于点H；○6选中点D、H，构造线段DH，再构造线段DH 的中点M；○7依次选中M、D（H），接着“构造”—“以圆心和圆周上的点作圆”—“生成一个圆M 交圆 D 于点O 和N ；○8分别构造出直线OH 和直线NH，即为所求的外公切线。

内公切线步骤：○1构造线段FP 交直线CD 于点Q；○2选中点C、Q，构造线段，再构造中点R；○3依次选中点R、C（Q），构造圆交圆C 于点S、T；○4分别构造出直线QT 和直线QS，即为所求的内公切线。

四、实验的结论及实验中存在的问题。

实验二一、实验内容及步骤1、设P是圆O上的一动点，C为半径OB上一定点，连接PC并作PC中垂线交OP于Q，求Q的轨迹步骤如下：（1）绘制圆O和其半径OB上一点C；（2）绘制圆O上一点P，连接PC、PO；（3）作PC的中垂线交OP于Q；（4）依次选定点P和Q，构造Q的轨迹。

2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，（1）作出EF的中点轨迹。

（2）作出线段EF运动的轨迹。

步骤如下：（1）绘制矩形ABCD，并连接BD、AC；（2）绘制AB上的一动点P，再构造AC、BD过P的垂线分别交于E、F;（3）构造线段EF和它的中点I；（4）依次选定点P和I，构造点I的轨迹，即EF的中点轨迹；（5）依次选定点P和线段EF，构造线段EF的轨迹，即线段EF运动的轨迹。

3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC 外心的轨迹。

步骤如下：（1）绘制圆O以及圆O上一点A；（2）绘制三角形ABC；（2）作AC、BC的中垂线交于K，即三角形ABC外心；（3）选定点A和K，构造点K的轨迹，即三角形ABC外心K的轨迹。

4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹。

步骤如下：（1）绘制圆O和直线CD以及圆O上一点E；（2）选定点O、E构造直线OE；（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与F；（4）依次选定点E、F、D，构造角平分线交直线OE于H；（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹；（7）依次选定E、F、C，构造角平分线交直线OE于I，步骤同（4）（5）（6），构造圆心I的轨迹，即可得出完整的圆心的轨迹。

老师的方法：步骤如下：（1）绘制圆O和直线CD以及圆O上一点E；（2）选中点O、E构造直线OE交CD于F；（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与G；（4）依次选定点E、G、F，构造角平分线交直线OE于H；（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹。

实验三 应用轨迹与跟踪功能绘制图形1、根据双曲线几何定义作出双曲线的轨迹.画法：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为定值，利用到线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，2MF PM =. 故R AB PF MF PM MF MF ===-=-1121（线段AB 的长度，为定值）.2、设A,B 为平面上的两个定点，a 为定值，P 满足条件PA ×PB=2a,作出P 的轨迹图形.改变AB 的距离观察轨迹图形的变化.画法：利用度量，及计算器，确定出有比值关系的线段长度.P 为给定线段CD 的延长线上任意一点，满足a CD PD PC 2==⋅，A 、B 为固定的两点，分别以它们为圆心，分别以线段PC 、PD 的长度为半径，则两圆的交点为满足条件的点.以P 点为主动点，两交点为别动对象即可构造轨迹即可． 注意：在用计算器算长度之比时，被除数要先乘以１，在点击单位“厘米”． 3、作出过平面一定点的直线系.画法：先画一个圆，任取圆上一点C与圆心A构造直线，并以C为主动点，直线AC为被动对象构造轨迹即可.4、作出过一个定点且半径为定长的圆系.画法：先作一个圆A，并在圆上任取一点C；以C为圆心，线段AC的长度构造圆C；以C 为主动点，圆C为被动对象构造轨迹即可.5、根据圆锥曲线统一定义作出圆锥曲线的轨迹.画法：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数 e 的点的轨迹，通过改变e的大小，改变圆锥曲线的类型.当e>1 时，它是双曲线当e＝1 时，它是抛物线方法和步骤：一、确定对称轴、焦点、准线. 1．1 打开《几何画板》 ，新建文件； 1．2 画一条水平直线 x; 1．3 作出直线 x 对象上的点 K 、F （焦点）； 1．4 过 K 作直线 x 的垂线 l （准线）. 二、设置离心率. 2．1 画一条线段 AB ； 2．2 作出线段 AB 对象上的点 E ； 2．3 通过度量、计算，求得线段 AE 与 EB 的比（离心率）； 2．4 将比值标签改为 e.三、设置作轨迹所需的动态半径. 3．1 过任一点 D 作出两条相交直线 m 、n; 3．2 以 D 为圆心，AE 为半径画圆交直线 m 于 M ； 3．3 以 D 为圆心，EB 为半径画圆交直线 n 于 N ；作直线 MN ； 3．4 作直线 m 上一点 G ，过 G 作 MN 的平行线交n 于 H ； 3．5 作出线段 DG 、DH.四、作出轨迹. 4．1 以 F 为圆心，线段 DG 为半径画圆； 4．2 以 K 为圆心，线段 DH 为半径画圆交直线 x 于 P 、Q 两点，分别 过 P 、Q 作 x 的垂线 p 、q ； 4．3 改变 E 的位置或改变 F 的位置使圆 F 与直线 p 、q 都相交，交点 分别为 P1、P2、P3、P4； 4．4 选取 P1（或 P2、P3、P4）、点 G 、直线 m ，构造轨迹，即可作出所 需轨迹. 4．5 添加操作按钮、隐藏不必显示的对象.实验四实验三、应用轨迹与跟踪功能绘制复杂几何图形目的：理解“平移”的功能的含义，掌握平移功能与轨迹功能的想结合使用的方法。

1、绘制一个正四棱柱。

2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面。

3、把平行四边形割补成矩形.4、应用向量的平移作出圆柱的斜截面。

1、绘制一个正四棱柱。

①作出线段1ZA ，双击点Z ，标记Z ，单击点1A ，旋转45度作出点2A ，选取2ZA 中点1B ，选中点Z 、1B ，标记向量，选中线段1ZA ，点击变换栏中的“平移”，作出线段'11A B ，连接点'11A A ，即正四棱柱的底面。

②作出过点Z 与线段1ZA 的垂线，任取垂线上的一点Z '，标记向量Z Z '，选中线段1ZA 、1ZB ，平移到1C Z '、1D Z '，同理作出另外两条线段。

③最后分别连接上下对应的顶点即作出正四棱柱。

1'11''2、作出圆柱及过其侧棱上中点且与底面平行的截面。

①选自定义工具中的圆锥曲线中的椭圆，标记相应的点2F 、2G ，作出过点2G 垂直于直线22G F 的垂线，若任取垂线上一点2Q ，标记向量22Q G ，任取椭圆一动点2P ，平移到点"2P ，以主动点2P ，被动点"2P ，作出轨迹并连接点作出椭圆。

②选22Q G 中点1Q ，标记向量12Q G ，选取2P 、2F 平移到'2P 、'2F ，以主动点2P 被动点'2P ，作出轨迹，即为所要的截面。

③以主动点2P ，被动对象线段''22P F 作出轨迹后填充整个椭圆。

3、把平行四边形割补成矩形.①从自定义工具中选取平行四边形，作AI 边的垂线GK ，任取便GH 上一点N ，选取点G 、点N ，并标记向量，全选AGK ∆作平移②选中点N 、点H 在“编辑”菜单中，选择“操作类按钮”中选择慢速移动。

NK③选中点N 、G 在“编辑”菜单中，选择慢速移动操作。

④点击“移动H N →”，即把平行四边形割补成矩形. 割补前：割补后：4、应用向量的平移作出圆柱的斜截面①同第二小题方法作出椭圆，分别在椭圆两个侧棱上任取两点E点、D点，作出线段ED.②分别作出以过C点垂直于直线AB的垂线，交线段ED于F点，过椭圆上任一点P垂直于直线AB垂足为Q，再过点Q作直线AB的垂线交线段ED于G。

③选取点Q、点G标记向量。

选中点P平移于点P'。

以P为主动点，P'为被动点作出轨迹即为圆柱体的斜截面。

F'为被动对象作出轨迹填充整个斜截面。

④以P点为主动点，以线段P实验五、使用“旋转”与“轨迹”功能绘制复杂几何图形一、实验的目的：掌握“旋转”与“轨迹”“移动”功能及其的应用，能熟练将前两者结合绘制复杂图形二、实验的内容1、作出正五边形图形。

并将图形沿五边形的中心（1）缩小到原来的1/2（2）放大到原来的2倍。

步骤：①构造线段AB,标记点B为中心，选中线段AB及点A关于中心点B旋转108度，构造点C；②以此类推，可得到正五边形ABCDE；③构造线段BC中点F，过点F构造BC的垂线;④构造线段CD中点G，过点G构造CD的垂线，过两垂线构造交点M,为五边形的中点；⑤标记点M为中心，选定线段AB、BC、CD、DE、EA分别缩放固定比例为1：2与2：1可得到缩小到原来1/2与放大到原来两倍的正五边形。