安培力做功及其引起的能量转化

安培力做功及其引起的能量转化

1、 安培力做正功

如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有 k E ∆＝安W ①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加

能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有

Q E k ＋＝电∆E ②

由①②两式得

Q E W －＝电安 ③

③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。 2、 安培力做负功

如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 的电阻为R ，以速度0v 向右运动，

安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有

k E ∆-＝安W ①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况：对金属棒ab 和导轨组成的系统，金属棒ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有

k E ∆＝电E ②

金属棒ab 相当于电源，产生的电能转化为内能向外释放

Q ＝电E ③

由①②③得

Q W -＝安 ④

④式说明，安培力做负功时，所做的负功等于系统释放出的内能。这也是计算安培力做功的方法。

3、 一对安培力做功

如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在

导轨上，金属棒ab 电阻R2，以初速度0v 向右运动。安培力对金属棒ab 做负功，对mn 做正功，由动能定理，有

k ab 1E ∆-＝安W ① k mn 2E ∆＝安W ②

①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab 机械能减少，使金属棒mn 机械能增加。

对金属棒ab 、mn 、导轨组成的系统，金属棒ab 减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有

电E E E kmn kab +∆=∆ ③

Q ＝电E ④

由四式联立得

Q W W -=21安安＋ ⑤

⑤式说明，一对安培力做功的和等于系统对外释放的内能。 典型例题：

例1、如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，将会发生的现象是（ ） A 、 ab 中的感应电动势先增大而后保持恒定

B 、 ab 的加速度不断变小，直至为零

C 、 电源消耗的电能全部转化为ab 的动能

D 、 ab 的速度先增大而后保持恒定，这时电源的输出功率为零。

例2、如图5所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距L ＝0.1m ，

导轨距地面高度h ＝0.8m ，导轨一端与电源相连，另一端放有质量m ＝3×10-3kg 的金属棒，磁感强度B ＝0.5T ，方向竖直向上，接通电源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离s ＝1.0m ．求：

（1）电路接通后，通过金属棒的电量q ．

（2）若ε＝6V ，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产生的热量Q ．

m n V0

m n a b

1、如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强

磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场

的过程中，⑴拉力的大小F；⑵拉力的功率P；⑶拉力做的功W；⑷线

圈中产生的电热Q；⑸通过线圈某一截面的电荷量q。

2、如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的

电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab

的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。

试求ab下滑的最大速度v m

3、如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？

4、如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

b

3.电磁感应中的能量守恒

例15 如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进

入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？

例16 如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁

场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，

长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m,电阻为r，开始时ab、cd都垂

直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运

动中，cd的最大速度v m、最大加速度a m、产生的电热各是多少？

例17 如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。

b c