哈尔滨工业大学2008-2009学年春季学期《传热学》期末考试试题与答案

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)
∂t ∂ ⎛ ∂ ⎞ = ⎜λ ⎟。 ∂τ ∂x ⎝ ∂x ⎠
初始条件： τ = 0, t ( x, 0) = t0 。
边界条件： x = 0, −λ
∂t ∂x
= qw；x = δ , −λ
x=0
∂t ∂x
= h[t (δ ,τ ) − t∞ ] 。
x =δ
【4-1】如图所示，一个二维稳态导热物体，其导热系数 λ 为常数，右侧平直边界面与 环境同时发生对流与辐射换热，其表面发射率为 ε 。环境可看作无限大空间，温度为 T∞ 、 边界面的表面传热系数为 h 。试建立数值求解边界节点温度 TM , n 的离散方程。
。
【10-1】如图所示，复合平壁用两种材料制成，导热系数分别为 λA 和 λB ，厚度为 δ A 为
′ , t2 ′′ 代表 δ B ，平壁面积为 B，两侧分别有冷热流体流过， t1′, t1′′ 代表热流体入、出口温度， t2
冷流体入、出口温度， h1 和 h2 分别代表热、冷流体侧的表面传热系数。求： （1）此传热过程的传热系数 K。 （2）通过平壁的传热量Φ。
【 5-1 】 对 于 流 体 外 掠 平 板 的 流 动 ， 试 利 用 数 量 级 分 析 的 方 法 ， 从 动 量 方 程
∂u ∂u ∂ 2u u +v = υ 2 引出边界层厚度的如下变化关系式： δ /x ∼ 1/ Rex 。 ∂x ∂y ∂y
解：由外掠平板的流动的动量微分方程：
u
∂u ∂u ∂ 2u +v =υ 2 ∂x ∂y ∂y
哈尔滨工业大学 2008-2009 学年春季学期期末考试试题与答案 一、解释概念 【5-1】名词解释：流动边界层 解：固体壁面附近流体，由于粘性导致速度急剧变化的薄层称为流动边界层（速度边界 层） 。 【6-1】名词解释：定性温度 解：用以确定特征数中流体物性的温度称为定性温度。 【8-1】名词解释：辐射力 解： 辐射力是指单位时间、 单位面积的辐射表面向半球空间所有方向所发射的全部波长 的总能量，其单位为 W/m2。 【8-1】名词解释：灰体 解：光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。 二、分析论述与回答问题 【2-1】写出傅里叶导热定律表达式，并说明式中各量和符号的物理意义。
解： （1） K =
1 1 δA δB 1 + + + h1 λA λB h2
。
（2） Φ = KA∆tm =
1 1 δA δB 1 + + + h1 λ A λB h2
A|
′′) − (t1 ′′ − t2 ′) (t1′ − t2 。 ⎛ t1 ′ − t2 ′′ ⎞ ln ⎜ ′′ − t2 ′⎟ ⎝ t1 ⎠
∂t � � n 。其中 q 是热流密度矢量； λ 是导热系数，它表示物质导 ∂n � 热体本领的大小； gradt 是空间某点的温度梯度； n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，
解： q = −λ gradt = −λ 指向温度升高的方向， “﹣”号表示热量沿温度降低的方向传递。 【6-1】写出努谢尔数 Nu 与毕渥数 Bi 表达式并比较异同。 解：从形式上看， Nu 数 ⎜ Nu =
u
在边界层内，粘性力项与惯性力项具有相同数量级，即：
u∞ 2 u 。 ∼υ ∞ x δ2
即：
δ |2 x ∼υ 。因此有： 2 x u∞ δ /x ∼ 1/ Rex
【9-1】表面 2 的辐射换热量 Φ1,2 ；(2)半球表面的温度 T3 表达式。 （要求：画出网络图、 标出各项辐射热阻、求出角系数）
整理得到边界节点（M, n）的稳态导热离散方程：
⎛ ∆y ∆x ⎞ 4 + h∆y + λ ⎜λ ⎟ ⋅ t M , n + εσ∆y (tM , n + 273) ∆y ⎠ ⎝ ∆x =λ ∆y ∆x tM −1, n + h∆yt∞ + λ (t M , n +1 + t M , n −1 ) + εσ∆y (t∞ + 273)4 ∆x 2∆y
�
⎛ ⎝
hl ⎞ hl ⎞ ⎛ ⎟ 与 Bi 数 ⎜ Bi = ⎟ 完全相同，但二者的物理意义 λ⎠ λ⎠ ⎝
却不同。 Nu 数中的 λ 为流体的导热系数， 而一般 h 未知， 因而 Nu 数一般是待定准则。 Nu 数的物理意义表示壁面附近流体的无量纲温度梯度，它表示流体对流换的强弱。而 Bi 数中 的 λ 为导热物体的导热系数，且一般情况下 h 已知， Bi 数一般是已定准则。 Bi 数的物理意 义是导热体内部导热热阻 ( l / λ ) 与外部对流热阻 ( l / h ) 的相对大小。 【8-1】 “善于发射的物体必善于吸收” ，即物体辐射力越大，其吸收比也越大。你认 为对吗？为什么？ 解：基尔霍夫定律对实际物体成立必须满足两个条件：物体与辐射源处于热平衡，辐射 源为黑体。 也即物体辐射力越大， 其对同样温度的黑体辐射吸收比也越大， 善于发射的物体， 必善于吸收同温度下的黑体辐射。所以上述说法不正确。 【2-1】厚度等于 δ 的常物性无限大平板，初始温度均匀为 t0 ，过程开始后，左侧有一 定热流密度 qw 的热源加热， 右侧与低温流体 t f 相接触 t0 > t f ， 表面传热系数 h 等于常数， 所有物性参数已知，写出该导热问题的数学描写（述）。 解： 这是一个沿平板厚度方向的一维非稳态导热问题， 其微分方程、 边界及初始条件为： 微分方程： pc
由于 u ∼ u∞ , x ∼ x, y ∼ δ | ，而由连续性方程：
∂u ∂u + =0 ∂x ∂y u∞ v x δ
可知 v ∼
பைடு நூலகம்
u∞ δ | ，因此，动量微分方程式中个项的数量级如下： x
∂u ∂u ∂ 2u +v| =υ 2 ∂x ∂y ∂y u u∞ u∞ u u∞ ∞ δ υ ∞ x x δ δ2
解：可采用热平衡法或有限差分法离散。以热平衡法为例：
Φe + Φ w + Φn + Φ s = 0
其中， Φ e = λ (t M −1, n − t M , n ) ⋅ ∆y / ∆x
Φ n = λ (tM , n +1 − tM , n ) ⋅ ∆x / 2∆y Φ s = λ (tM , n +1 − tM , n ) ⋅ ∆x / 2∆y Φ w = h(t∞ − tM , n ) ⋅ ∆y + εσ [(t∞ + 273)4 + (tM ,n + 273)4 ] ⋅ ∆y
其中， Eb1 = σ T1 ，Eb 2 = σ T2 ，Rw 2 =
4 4
1 − ε 2 2(1 − ε 2 ) ； = ε 2 A2 πε 2 R 2
Rs13 =
1
X 13 A1
=
2 1 2 。 ，Rs 23 = = 2 πR X 23 A2 π R 2
由上述辐射换热网络图可知：
Φ1， 2 =
Eb1 − Eb 2 σπε 2 R 2 (T14 − T24 ) = Rs13 + Rs 23 + Rw 2 2 + 2ε 2
1
（2）由 J 3 = Eb 3 得： T3 = ( J 3 / σ ) 4 | 。又 Φ1， 2 = ( Eb1 − J 3 ) Rs13 。所以有：
T3 = [( Eb1 − Φ1， 2 Rs1,3 ) / σ ]
1/ 4
⎡ T 4 + ε 2T24 ⎤ =⎢ 1 ⎥ ⎣ 1+ ε2 ⎦
1/ 4
解： （1）画出给辐射换热系统的热网络图，如图所示。
由几何结构可知， X 1,2 = 0 ， X 1,3 = X 2,3 = 1 。因此， Rs12 = ∞ 。又表面 1 为黑体，则：
Rw1 = 0 、 J1 = Eb1 。
由表面 3 绝热可知， Rw3 ≠ 0 ， J 3 = Eb 3 。于是，该辐射换热网络图可化简为：