特殊平行四边形动点问题

特殊四边形：动点问题

题型一：

1．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ）

A 、17172

B 、

17174 C 、 17178

D 、3 2.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，

E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形. 3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=0

45，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x.

(1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形.

(2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形.

(3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形试说明理由.

4.在一个等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，AD=10cm ，BC=30cm ，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以每秒1cm 的速度运动，同时动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s.

(1).t 为何值时，四边形ABQP 为平行四边形

(2).四边形ABQP 能为等腰梯形吗如果能，求出t 的值，如果不能，请说明理由。

6.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问：

7.（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形

8.（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗为什么

9.（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形

10.（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形

(5) t 为何值时， APQ 是等腰三角形

7．如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ‖BC ，且AD=4cm ，AB=8cm ，DC=10cm 。若动点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿线段AD 、DC 向C 点运动；动点Q 从C 点以每秒5cm 的速度沿CB 向B 点运动。当Q 点到达B 点时，动点P 、Q 同时停止运动。设P 、Q 同时出发，并运动了t 秒。

（1）直角梯形ABCD的面积为__________cm的平方.

（2）当t=________秒时，四边形PQCD为平行四边形。

（3）当t=________秒时，PQ=DC

（4）是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC（如图2所示）若存在，列出方程求出此时的t；若不存在，请说明理由。

8．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AB‖CD，且AB=4cm，BC=8cm，DC=10cm。若动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB、BC向C点运动；动点Q从C点以每秒1cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设P、Q同时出发，并运动了t秒。

（1）直角梯形ABCD的面积为__________cm的平方.

（2）当t=________秒时，四边形PBCQ为平行四边形。

（3）当t=________秒时，PQ=BC.

10. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,其中AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高为4，点P从开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。

（1）求证：当t为何值时，四边形APQD是平行四边形；

（2）PQ是否可能平分对角线BD若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；

（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。

11.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD,∠C=RT∠,AB=AD=10cm,BC=8cm,点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P、Q同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t(s).

(1)求CD的长。

(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

(3)在点P，点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得ΔBPQ的面积为20cm2?若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。

13. 已知,矩形ABCD中,4

=,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于

BC cm

=,8

AB cm

点E、F,垂足为O.

(1)如图10-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；

(2)如图10-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB

∆和CDE

∆各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,

①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.

②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,0

ab≠),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.