平行四边形的动点问题

平行四边形的动点问题

例1、如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。

(1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?

(2)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边形PDCQ的面积相等?

例2.直角坐标系中菱形OABC的位置如图，A点坐标（4，0），∠AOC=60°。经过点O的一条直线a沿x轴的正方向以每秒1单位长度的速度运动，且始终保持与OC垂直.

（1）求点B的坐标。

（2）设直线运动时扫过的菱形的面积为S，运动时间为t秒，求S与t的函数关系式。（0≤t≤12）

例3、如图已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°

(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s，若设运动时间为t(s)，连接PC,当t

为何值时，△PBC为等腰三角形？

(2)若点P从点A沿 AB运动，速度仍是1cm/s，当t为何值时，△PBC为等腰三角形？（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？

4、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12．动点P从 D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终C点运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

（1）梯形ABCD的面积等于；（2）当PQ∥AB时，点P离开D点的时间等于秒；

（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？