平行四边形的动点问题(尖)

平行四边形的动点问题

1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B 出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO．

（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

（2）当点P运动的时间为3

2

秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？

2．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OA=5cm ，E 、F 为直线BD

上的两个动点（点E 、F 始终在▱ABCD 的外面），且DE=12OD ，BF=12

OB ，连接AE 、CE 、CF 、AF ．

（1）求证：四边形AFCE 为平行四边形．

（2）若DE=13OD ，BF=13

OB ，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？ （3）若CA 平分∠BCD ，∠AEC=60°，求四边形AECF 的周长．

3．平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若E 、F 是AC 上两动点，E 、F 分别从A 、C 两点同时以2cm/s 的相同的速度向C 、A 运动

（1）四边形DEBF 是平行四边形吗？说明你的理由．

（2）若BD=10cm ，AC=18cm ，当运动时间t 为多少时，以D 、E 、B 、F 为顶点的四边形为矩形．

4．如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．

（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；

（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M 由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a 的值及t的取值范围．

5．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，E，F分别是BC，AD上的两点，且BE=DF，连AE，BF，DE，CF分别交于点G，H．

（1）求证：四边形GEHF是平行四边形．

（2）若E，F分别是BC，AD上的两个动点，设BE=DF=x，试推断当x等于多少时，四边形GEHF是矩形．

6．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA 运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？

7．如图，在△ABC中，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并说明理由．

（2）P是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化，请说明理由．

8．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A 向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

9．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动，速度为2cm/s

（1）当点P运动多少秒时，四边形PCDA是平行四边形？并求此时点P的坐标；（2）当△ODP是等腰三角形时，求点P的坐标．

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AC中点，CE∥BA，动点P以每秒1个单位长的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动时间为t秒．

（1）求AB与CE间的距离；

（2）t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；

（3）直接写出t为何值时，PF=3．

11．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=8，∠B=60°，点P以每秒2个单位速度，从点B出发沿射线BA方向运动，同时直线l以每秒1个单位速度，从CD出发沿射线CB方向运动，分别交BC，AC于点G，H，连结PG，设运动的时间为t，当G 与B重合时，运动停止．

（1）当t为何值时，以P，G，H，A为顶点的四边形是平行四边形；

（2）在运动过程中，是否存在以P，G，H，A为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

平行四边形的动点问题

参考答案与试题解析

一．解答题（共11小题）

1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B 出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO．

（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

（2）当点P运动的时间为3

2

秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？

【分析】（1）连接CD交AE于F，根据平行四边形的性质得到CF=DP，OF=PF，根据题意得到AF=EF，又CF=DP，根据平行四边形的判定定理证明即可；

（2）根据题意计算出OC、OP的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可．

【解答】（1）证明：连接CD交AE于F，

∵四边形PCOD是平行四边形，

∴CF=DF，OF=PF，

∵PE=AO，

∴AF=EF，又CF=DF，

∴四边形ADEC为平行四边形；

（2）解：当点P运动的时间为3

2

秒时，OP=

3

2

，OC=3，