指数幂与负整数指数幂练习题

11．6 零指数幂与负整数指数幂练习题

【典型例题】

例1. 若式子0

(21)x -有意义，求x 的取值范围。

分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。

解：由2x －1≠0，得

12x ≠

即，当12x ≠时，0

(21)x -有意义

例2. 计算：（1）32

031110(

)(5)(3)0.31230π--+⨯---⨯+-；

（2）

42310

[()()](0)a a a a -⋅-÷≠。 分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。

解：（1）320311

10()(5)(3)0.312

30π--+⨯---⨯+-

=213

100030127()12

10-+⨯+⨯+ =10

10009002712

3++⨯+

=2002

（2）

4231046101010

[()()][()]1a a a a a a a a -⋅-÷=⋅-÷=-÷=-

例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.

（1）1322

(3)m n ---- （2） 22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+⋅-⋅+⋅- 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。

解：（1）

41322123222264

6

9(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=； 或者：3224

1

322

23322326

2222

11(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-====

（2）

22123

[2()()][()()]x y x y x y x y -----+⋅-⋅+⋅- =

22221323

(2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------⋅+⋅-⋅+⋅- =4236

2

1()()()()(2)x y x y x y x y --⋅+⋅-⋅+⋅-- =4326

1

()()4x y x y -+-+⋅+-

=4

()4()x y x y -+.

例4. 用科学记数法表示下列各数. （1） （2） （3）－309200 （4）－

分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值

（1）=×710 （2）＋×5

10- （3）－309200=－×5

10

（4）－=－×6

10-.

例5. 用小数表示下列各数.

（1）5

6.2310--⨯ （2）38

(2)10--⨯

分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n 的值与小数点的之间的变化关系。

解：（1）5

6.2310--⨯=－；

（2）38(2)10--⨯=－8×810-=－。

例6. 已知1x x a -+=，求22

x x -+的值.

分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由

1x x a -+=，我们很难求出x ，但可根据负整数指数幂的意义，把1x x -+及22

x x -+化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解。

解：∵1

x x a -+=，∴1x a x +=，∴2222211()2x a x a x x +=++=即

∴2222221

22

x a x x a x -+=-+=-即

点拨：理解和运用负整数指数幂的定义，合理根据已知条件变形，将22

x x

-+写成

22

1x x +，然后求出22x x -+的值。

例7. （1）原子弹的原料——铀，每克含有21

2.5610⨯个原子核，一个原子核

裂变时能放出11

3.210J -⨯的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？ （2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）

分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，

即1m=1000mm=310mm ，1 m 2=6

10mm 2，再根据题意计算。

解：（1）由题意得21112111

2.5610

3.210 2.56 3.21010--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=()10

8.19210

J ⨯

答：每克铀全部裂变时能放出的热量

()10

8.19210J ⨯的热量。 （2）92972900

9001091010910()

1000000000mm ---=⨯=⨯⨯=⨯； 7676

1391010910

910----⨯÷=⨯=⨯(2m ) 答：每一个这样的元件约占7910-⨯mm 2；约13

910-⨯m 2。

【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题：

1. 下列算式中正确的是（ ）

A. 0

(0.0001)01=- B. 4

100.0001-=

C. ()

10251-⨯=

D. ()

2

0.010.01-=

2. 下列计算正确的是（ ）

A. 35

5410m m m a a a ---÷= B. 4322

x x x x ÷÷=

C. ()

10251-⨯=

D. 001.010

4

=-

3. 下面的数或式：104

525÷，

()2

2

1117,4,,4--⎛⎫

-- ⎪⎝⎭为负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

4. 下面是一名同学所做6道练习题：①()

31-=，②336a a a +=，③

()()5

3

2

a a

a

-÷-=-，④22144m m -=

，⑤()3236

xy x y =

2

=，他做对的题的个数是（ ） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5. 若

2

22110.3,3,,33a b c d --⎛⎫⎛⎫

=-=-=-=- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）.

A. a

B. b

C. a

D. c

6. 纳米是一种长度单位，1nm=9

10m -，已知某种植物花粉的直径约为35000nm ，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ）

A. 43.510m ⨯

B. 4

3.510m -⨯

C. 53.510m -⨯

D. 9

3.510m -⨯

7. 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（ ）

A. 60.710-⨯

B. 7

0.710-⨯ C. 7

710-⨯

D. 6

710-⨯

二. 填空题：

8. (

)35210

6100.02

--⨯-⨯÷= 。

9.

2

4

1133--⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 。 10. (

)()

2

3

1

2342

x y x y --÷= 。