人教课标版高中数学选修1-1《几个常用函数的导数》导学案

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2021年高中数学1..1几个常用函数的导数教学案新人教A版选修

2021年高中数学1.2.1几个常用函数的导数教学案新人教A版选修2-2一．预习目标1．会由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．二．预习内容1.用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：（1）（2）（3）2．利用上述步骤求函数当时的导数，并说明其几何意义。

.三．提出疑惑课内探究学案一．学习目标1．会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数二．学习过程（一）。

复习回顾用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：（1）（2）（3）（二）。

提出问题，展示目标我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．（三）、合作探究1．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。

2．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。

3．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。

4．利用导数定义求函数的导数。

5．利用导数定义求函数的导数。

6．你能从一般角度推广函数的导数吗？（四）例题精析例题：在同一坐标系中画出函数的图像，并根据导数的定义，求出它们的导数。

（1）从图像上看，它们的导数分别是什么？（2）这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？三．反思总结1.几个常用的函数的导数为：2.可以推广的一般结论为：四．当堂检测：画出函数的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程。

高中数学 3.2.1几个常用函数的导数教案新人教A版选修1-1

甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.2.1几个常用函数的导数教案新人教A 版选修1-1教学重点和难点1．重点：推导几个常用函数的导数；2．难点：推导几个常用函数的导数。

教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。

教学过程：一、复习1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。

二、新课推导下列函数的导数1、求()f x c =的导数。

解：()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆， '00()lim lim 00x x y f x x ∆→∆→∆===∆ 2、求()f x x =的导数。

解：()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆， '00()lim lim 11x x y f x x ∆→∆→∆===∆。

'1y =表示函数y x =图象上每一点处的切线的斜率都为1.若y x =表示路程关于时间的函数，则'1y =可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。

思考：(1).从求y x =，2y x =，3y x =，4y x =的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？(2).函数(0)y kx k =≠增的快慢与什么有关？可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快.3. 求函数2()y f x x ==的导数。

解： 22()()()2y f x x f x x x x x x x x x∆+∆-+∆-===+∆∆∆∆，''00()lim lim(2)2x x y y f x x x x x ∆→∆→∆===+∆=∆。

'2y x =表示函数2y x =图象上每点（x,y ）处的切线的斜率为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化：(1) 当x<0时，随着 x 的增加，2y x =减少得越来越慢；（2）当x>0时，随着 x 的增加，2y x =增加得越来越快。

高中数学3.2.1几个常用函数的导数教案新人教A版选修1-1

1 / 3甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学几个常用函数的导数教课设计新人教 A 版选修 1-1教课要点和难点1．要点：推导几个常用函数的导数； 2．难点：推导几个常用函数的导数。

教课方法：自己着手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。

教课过程：一、复习1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。

二、新课推导以下函数的导数 1、求 f ( x)c 的导数。

解：yf (x x) f ( x)c c ，xxy x f ' (x)lim lim 0x 0 xx2、求 f (x)x 的导数。

解：y f ( x x) f ( x)x x x ，xx1xf ' (x)lim ylim 1 1 。

x 0 xxy ' 1 表示函数 yx 图象上每一点处的切线的斜率都为1.若 y x 表示行程对于时间的函数，则 y '1能够解说为某物体做刹时速度为1 的匀速运动。

思虑： (1). 从求 y x ， y 2x ， y 3x ， y 4x 的导数怎样来判断这几个函数递加的快慢？(2).函数 ykx(k0) 增的快慢与什么相关？能够看出，当 k>0 时，导数越大，递加越快；当 k<0 时，导数越小，递减越快 .3. 求函数 yf (x) x 2 的导数。

解：y f (xx) f (x) ( xx)2 x 22xx ，xxx2 / 3y 'f ' ( x) lim y lim(2 xx) 2x 。

x 0 x x 0y ' 2x 表示函数 yx 2 图象上每点（ x,y ）处的切线的斜率为2x ，说明跟着 x 的变化，切线的斜率也在变化：(1) 当 x< 0 时，跟着 x 的增添， y x 2 减少得愈来愈慢；（ 2 ）当 x>0 时，跟着 x 的增添， y x 2 增加得愈来愈快。

人教课标版高中数学选修1-1《函数的极值与导数》导学案

§3.3.2函数的极值与导数学习目标1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.学习过程一、课前准备（预习教材P 93~ P 96，找出疑惑之处）复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y '>，那么函数y=f(x) 在这个区间内为函数；如果在这个区间内0y '<，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的导数()f x '. ②令解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令解不等式，得x 的范围，就是递减区间 .二、新课导学※ 学习探究探究任务一：问题1：如下图，函数()y f x =在,,,,,,,a b c d e f g h 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？()y f x =在这些点的导数值是多少？在这些点附近，()y f x =的导数的符号有什么规律？看出，函数()y f x =在点x a =的函数值()f a 比它在点x a =附近其它点的函数值都，()f a '= ；且在点x a =附近的左侧()f x ' 0，右侧()f x ' 0. 类似地，函数()y f x =在点x b =的函数值()f b 比它在点x b =附近其它点的函数值都，()f b '= ；而且在点x b =附近的左侧()f x ' 0，右侧()f x ' 0. 新知：我们把点a 叫做函数()y f x =的极小值点，()f a 叫做函数()y f x =的极小值；点b 叫做函数()y f x =的极大值点，()f b 叫做函数()y f x =的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的 .试试：（1）函数的极值（填是，不是）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值.(3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点（能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点.比如：函数3()f x x =在x=0处的导数为，但它（是或不是）极值点. 即：导数为0是点为极值点的条件.※ 典型例题例1 求函数31443y x x =-+的极值.变式1：已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '=的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，求 (1) 0x 的值；(2)a ，b ，c 的值.小结：求可导函数f (x )的极值的步骤:(1)确定函数的定义域；(2)求导数f ′(x )；(3)求方程f ′(x )=0 (4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值.变式2：已知函数32()3911f x x x x =--+.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.※ 动手试试练1. 求下列函数的极值：（1）2()62f x x x =--；（2）3()27f x x x =-；（3）3()612f x x x =+-；（4）3()3f x x x =-.练2. 下图是导函数()y f x '=的图象，试找出函数()y f x =的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.三、总结提升※ 学习小结1. 求可导函数f (x )的极值的步骤；2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.※ 知识拓展函数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点.由些可见：“有极值但不一定可导”学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数232y x x =--的极值情况是（）A ．有极大值，没有极小值B ．有极小值，没有极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也极小值2. 三次函数当1x =时，有极大值4；当3x =时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A ．3269y x x x =++B ．3269y x x x =-+C ．3269y x x x =--D ．3269y x x x =+-3. 函数322()f x x ax bx a =--+在1x =时有极值10，则a 、b 的值为（）A ．3,3a b ==-或4,11a b =-=B ．4,1a b =-=或4,11a b =-=C ．1,5a b =-=D ．以上都不正确4. 函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时有极值10，则a 的值为5. 函数32()3(0)f x x ax a a =-+>的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围为课后作业1. 如图是导函数()y f x '=的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数()y f x '=有极大值？（2）导函数()y f x '=有极小值？（3）函数()y f x =有极大值？（4）导函数()y f x =有极小值？2. 求下列函数的极值：（1）2()62f x x x =++；（2）3()48f x x x =-.。

《几种常见函数的导数》教案完美版

《几种常见函数的导数》教案完美版一、教学目标1. 理解导数的基本概念和物理意义。

2. 掌握几种常见函数的导数求导法则。

3. 能够熟练运用导数解决实际问题。

二、教学内容1. 导数的基本概念和物理意义。

2. 几种常见函数的导数。

3. 导数的求导法则。

三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的基本概念、物理意义，几种常见函数的导数，导数的求导法则。

2. 教学难点：导数的求导法则的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解导数的基本概念和物理意义。

3. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用导数解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：以实际问题引入导数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解导数的基本概念和物理意义，让学生理解导数的本质。

4. 讲解导数的求导法则，让学生能够熟练运用求导法则求解导数。

5. 利用案例分析，让学生运用导数解决实际问题，巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

8. 布置作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。

10. 学生反馈：收集学生对本节课教学的意见和建议，不断改进教学方法。

六、教学评价1. 评价内容：学生对导数基本概念和物理意义的理解，以及对几种常见函数导数的掌握情况。

2. 评价方式：课堂提问、作业批改、课后访谈等。

3. 评价标准：能准确理解导数概念，熟练掌握几种常见函数的导数，并能运用导数解决实际问题。

七、教学反思1. 反思内容：教学方法、教学内容、课堂氛围、学生参与度等。

2. 反思方式：教师自我反思、学生反馈、同行评价等。

3. 改进措施：针对反思结果，调整教学方法，优化教学内容，提高课堂活力，关注学生个体差异。

八、教学拓展1. 拓展内容：导数在其他领域的应用，如物理学、经济学等。

2. 拓展方式：查阅相关资料、邀请专家讲座、小组讨论等。

3. 拓展目标：让学生了解导数在实际生活中的广泛应用，提高学生的学习兴趣。

人教版高二数学(选修1-1)导学案：3.3.2函数的导数和极值(无答案)

3.3.2函数的导数与极值一、学习目标1．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)．2．了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．3．运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力．二、预习导学1极值的概念如果函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值________，f′(a)＝____，而且在点x＝a附近的左侧________，右侧________，则把点a叫做y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值；如果函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝____，而且在点x＝b附近的左侧________，右侧________，则把点b叫做y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．2．求函数y＝f(x)的极值的一般方法．解方程f′(x)＝0.当f′(x)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是___________值；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是___________值．三、当堂练习1．f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值点的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2.求函数f(x)＝x3－12x的极值．3.求函数f(x)＝2x3＋6x2－18x＋3的极值4.求函数f (x )＝2x ＋1x的极值5.已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx (a ≠0)在x ＝±1处取得极值，且f (1)＝－1.(1)试求常数a 、b 、c 的值；(2)试判断x ＝±1是函数的极大值还是极小值，并说明理由．四、达标检测1．已知函数y ＝f (x )(x ∈R)有唯一的极值，并且当x ＝1时，f (x )存在极小值，则( )A ．当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0B ．当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0C ．当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0D ．当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜02．函数y ＝1＋3x －x 3有极小值________，极大值__________．3．已知函数y ＝x 3＋ax 2＋bx ＋27在x ＝－1处取极大值，在x ＝3处取极小值，则a ＝________，b ＝________.4. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且知当x ＝－1时取得极大值7，当x ＝3时取得极小值，试求函数f (x )的极小值，并求a ，b ，c 的值5.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值．求a 、b 的值与函数f (x )的单调区间．6．设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R.(1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．。

高中数学第三章导数及其应用 3.2.1 几个常用函数的导数导学案新人教A版选修1-1(202

河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.2.1 几个常用函数的导数导学案新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.2.1 几个常用函数的导数导学案新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式4．若f(x)＝log a x，则f′(x)＝___________________．若f(x)＝ln x，则f′（x）＝__________。

牛刀小试2．函数f(x)＝0的导数是（）A．0 B．1 C．不存在 D．不确定3．已知函数f（x)＝错误!,则f′（－2)＝( ）A．4 B．错误! C．－4 D．－错误! 4．若f（x）＝tanx，f ′（x0)＝1，则x0的值为__________。

二．例题分析例1求下列函数的导数．（1）y＝a2(a为常数);(2)y＝x12;(3)y＝x－4；(4）y＝lgx。

练习:求下列函数的导数(1）y＝错误!；（2）y＝错误!；（3）y＝2x；（4）y＝log3x。

例2 求函数f(x）＝1x在x＝1处的导数．练习：已知f(x)＝错误!，且f′（1)＝－错误!，求n.例3 求过曲线y＝cos x上点P错误!且与在这点的切线垂直的直线方程．练习：曲线y＝e x在点(0,1)处的切线斜率为（)A．1 B．2 C．e D．错误!例4 若曲线y＝x－错误!在点(a，a－错误!）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值．练习：已知函数f(x)在R上满足f(x）＝2f（2－x）－x2＋8x－8,求曲线y＝f（x)在点（2,f(2)）处的切线方程．例5求函数y＝2x在x＝1处的切线方程．课后作业（基础）一、选择题1．设y＝e3，则y′等于（）A．3e2 B．e2 C．0 D．以上都不是2．已知函数f(x）＝x3的切线的斜率等于3，则切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定3．给出下列结论：①若y＝错误!，则y′＝－错误!；②若y＝错误!，则y′＝错误!错误!；③若y＝错误!，则y′＝－2x3；④若f(x）＝3x,则f′(1)＝3，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．下列结论正确的是( )A．若y＝sin x，则y′＝cos xB．若y＝cos x，则y′＝sin x C．若y＝错误!，则y′＝错误!D．若y＝错误!，则y′＝错误!错误!5．f(x）＝错误!,则f′(－1）＝（）A．错误! B．－错误! C．错误! D．－错误!6．函数y＝e x在点（2,e2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为( )A．错误!e2 B．2e2 C．e2 D．错误!二、填空题7．曲线y＝x n在x＝2处的导数为12，则n等于________.8．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝错误!，则质点在t ＝32时的速度等于____________.9．在曲线y＝错误!上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为________。

人教新课标版数学高二选修1-1导学案 3.1.3 导数的几何意义

3.1.3导数的几何意义（结合配套课件、作业使用，效果更佳）【学习目标】1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．重点：根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程难点：正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程【检查预习】预习课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一导数的几何意义如图，P n的坐标为(x n，f(x n))(n＝1,2,3,4，…)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为过点P的切线．思考1割线PP n的斜率k n是多少？思考2当点P n无限趋近于点P时，割线PP n的斜率k n与切线PT的斜率k有什么关系？(1)切线的定义：设PP n是曲线y＝f(x)的割线，当P n趋近于点P时，割线PP n趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线y＝f(x)的切线．(2)导数f′(x0)的几何意义：导数f′(x0)表示曲线y＝f(x)在点处的切线的斜率k，即k＝f＝li mΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.(3)切线方程：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为知识点二导函数对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称为导数), 即f′(x)＝y′＝limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx.【合作探究】类型一求切线方程例1已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．跟踪训练1求函数y＝x3－3x2＋x的图象上过原点的切线方程．类型二求切点坐标例2已知抛物线y＝2x2＋1分别满足下列条件，求出切点的坐标．(1)切线的倾斜角为45°；(2)切线平行于直线4x－y－2＝0；(3)切线垂直于直线x＋8y－3＝0.跟踪训练2已知直线l：y＝4x＋a与曲线C：y＝x3－2x2＋3相切，求a的值及切点坐标．类型三导数几何意义的应用例3(1)已知函数f(x)在区间[0,3]上的图象如图所示，记k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f(2)－f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．(请用“>”连接)(2)设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋23上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为________．跟踪训练3 (1)若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )(2)曲线y ＝1x和y ＝x 2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是________．【学生展示】探究点一、二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－12.已知y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )A ．f ′(x A )>f ′(xB )B ．f ′(x A )<f ′(x B )C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D．不能确定3．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.4．已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为________．【小结作业】小结：作业：对应限时练。

人教版高中数学全套教案导学案121几个常用函数的导数

1. 2.1几个常用函数的导数课前预习学案预习目标一．12x?y?yx??cyy的导数、、、义1．会由定求导数的三个步骤推导四种常见函数x公式；公式正确求函数的导数．2．掌握并能运用这四个预习内容二．1.用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：（1）（2）（3）f(x)?x x?1时当的导数，并说明其几何意义。

．利用上述步骤求2函数.提出疑惑三．同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一．学习目标12xy??y x??ycy的导、、．会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、1x数公式；．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数2二．学习过程（一）。

复习回顾用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：（1）（2）（3）。

提出问题，展示目标（二）．我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某y?f(x)，如何求它的导数呢？一时刻的瞬时速度．那么，对于函数由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．（三）、合作探究y?f(x)?c的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。

1．利用导数定义求函数y?f(x)?x的导数，2．利用导数定义求函数并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。

2x)??f(xy的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意3．利用导数定义求函数义。

1?)f(xy?的导数。

4．利用导数定义求函数x xy?的导数。

．利用导数定义求函数5n*y?f(x)?x(n?Q)的导数吗？．你能从一般角度推广函数6（四）例题精析y?2x,y?3x,y?4x的图像，并根据导数的定义，求出例题：在同一坐标系中画出函数它们的导数。

（1）从图像上看，它们的导数分别是什么？（2）这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？y?kx(k?0)增（减）的快慢与什么有关？（3）函数三．反思总结1.几个常用的函数的导数为：2.可以推广的一般结论为：四．当堂检测：1?y(1,1)处的切线方程。

高中数学 2.1几个常见函数的导数教案新人教版选修1-1

§1.2.1几个常见函数的导数【学情分析】：本节重要是介绍求导数的方法.根据导数定义求导数是最基本的方法.但是,由于最终总会归结为求极限,而本章并没有介绍极限知识,因此,教科书只是采用这种方法计算21,,,,y c y x y x y y xx=====这五个常见函数的导数.学生只要会用导数公式和求简单函数的导数即可.【教学目标】：（1）用导数定义,求函数21,,,,y c y x y x y y xx=====的导数.（2）能用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数的导数.（3）理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题，培养学生的应用意识. 【教学重点】：能用导数定义,求函数21,,,,y c y x y x y y xx=====的导数.【教学难点】：能用基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图(1)复习导数概念及其几何意义作业讲评及提问,回忆导数定义, 为课题引入作铺垫.(2)如何求函数的导数? 回顾分析导数定义,明确根据定义求导数的方法.课题引入.(3)求函数的,y c y x==导数. 以教师计算演示为主,说明根据定义求导数这种方法的具体操作过程.展示两个例子计算过程,让学生体会根据定义求导数的方法.(4)概括根据定义求导数的具体步骤.教师引导学生概括求以上函数导数的具体步骤:(1)求xy∆∆,化简;(2)观察:”当0x∆→时,xy∆∆化简结果→于哪个定值?”(3)定值即为函数的导数.将方法具体化为程序性步骤,以便能快捷地根据定义求导数.(5)根据概括的具体步骤求函数的21 ,,y x y y xx===导数. 学生亲自动手计算,并展示结果,教师给予评价和点评出现的问题.让学生模仿, 根据具体步骤亲自尝试求导过程.(6)函数2,,y c y x y x ===的几何意义是什么?从物体运动角度看,他们各自的物理意义是什么?让学生画图象,引导学生从几何和物理角度两方面解释导数的意义,理解导数的内涵.将导数各方面的意义联系起来,相互转化,让学生进一步理解导数的内涵.(7)教科书P13探究一. 教师指导学生分组进行探究性学习,分别展示研究结论,教师分析点评并小结.(1) 学生通过练习进一步熟悉方法.(2) 数形结合,进一步理解导数内涵. (3) 为1.3作铺垫.(8)求①23,,y x y x y x===的导数?②求1,y y x x==的导数?③猜想ny x =的导数?学生板演,教师巡堂;(2)小结点评更正;(3)教师展示: 1)'(-=n nnxx (*N n ∈)证明：()y f x ==nx∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=()nnx x x +∆-=n x +1C n 1n x-Δx+2C n 2n x-(Δx)2+…+nn C ()nx ∆－n x =1C n 1n x -Δx+2C n 2n x - (Δx)2+…+n n C ()nx ∆,x y ∆∆=1C n 1n x -+2C n 2n x -Δx+…+n nC 1()n x -∆∴y '=()nx '=xy x ∆∆→∆0lim =10lim (C nx ∆→1n x -+2C n2n x -Δx+…+nn C ·1()n x -∆)=1C n 1n x-=n 1n x-∴y '=1)'(-=n nnxx .类比归纳,扩展提升. 说明：实际上，此公式对R n ∈都成立，但证明较复杂，所以课本只给出了*N n ∈的证明.注：针对平行班的情况，可省去1)'(-=n n nx x (*N n ∈)的证明过程。

高一数学 3.2.1几个常用函数的导数教案新课标人教A版选修1—1

高一数学 3.2.1几个常用函数的导数教案新课标人教A 版选修1—1编号20 等级：周次上课时间月日周课型新授课主备人胡安涛使用人课题 3.3.1函数的单调性与导数教学目标1.会熟练用求导，求函数单调区间，证明单调性。

2.会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况教学重点会熟练用求导，求函数单调区间，会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况教学难点证明单调性课前准备多媒体课件（1）常函数：0'=C (C 为常数)；（2）幂函数：1)'(-=n nnxx (Q n ∈)（3）三角函数：（4）对数函数的导数: 1(ln ).x x '=1(log ).ln a x x a'= （5）指数函数的导数: ().x xe e '= ()ln (0,1).xxa a a a a '=>≠二。

【创设情境】下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h 随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数. 相应地, ()()0.v t h t '=>②从最高点到入水,运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少,即h(t)是减函数. 相应地, ()()0.v t h t '=<观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 见课本P90图结论：一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系在某个区间(a ,b )内,如果()0f x '> ,那么函数()y f x =在这个区间内单调递增; 如果()0f x '<,那么函数()y f x =在这个区间内单调递减. 如果恒有'()0f x =，则()f x 是常数。

人教版编号4 选修1-1 3.2.1几个函数的导数导学案

曹县三中高二数学文导学案13.2.1几个常用函数导数制作：沙德刚审核:高二数学组时间：2017-2-17学习目标：1、能利用导数公式求简单函数的导数，2、基本初等函数的导数公式的应用一：复习1：导数的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率.因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为. 复习2：求函数)(x f y =的导数的一般方法：（1）求函数的改变量y ∆=（2）求平均变化率yx ∆=∆（3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x yx ∆∆→∆0lim=探究一：常用函数的导数 1、函数()y f x c ==的导数；0y '=表示函数y c =图像上每一点处的切线的斜率都为．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为 2、函数()y f x x ==的导数:1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为．探究二：在同一平面直角坐标系中，画出函数2,3,4y x y x y x ===的图象，并根据导数定义，求它们的导数。

（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数(0)y kx k =≠增（减）的快慢与什么有关？3、函数2()y f x x ==的导数：2y x '=表示函数2y x =图像上点(,)x y 处的4、函数1()y f x x ==的导数:探究三；你能不能求出函数y=f(x)=x 3的导数? 6、推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'=课堂练习：1．函数f (x )＝0的导数是( )A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定小结：3．已知函数f (x )＝1x ，则f ′(－2)＝( ) A ．4B ．14C ．－4D ．－142．曲线y ＝x n 在x ＝2处的导数为12，则n 等于________.。

人教A版高中数学选修高二新课程几个常用函数的导数导学案新

§1.2.1几个常用函数导数学习目标1.掌握四个公式，理解公式的证明过程；2.学会利用公式，求一些函数的导数；3.理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题.复习1：导数的几何意义是：曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率.因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为复习2：求函数)(x f y =的导数的一般方法：（1）求函数的改变量y ∆=（2）求平均变化率y x∆=∆ （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=xy x ∆∆→∆0lim =二、新课导学学习探究探究任务一：函数()y f x c ==的导数.问题：如何求函数()y f x c ==的导数新知：0y '=表示函数y c =图象上每一点处的切线斜率为 .若y c =表示路程关于时间的函数，则y '= ，可以解释为即一直处于静止状态.试试：求函数()y f x x ==的导数反思：1y '=表示函数y x =图象上每一点处的切线斜率为 .若y x =表示路程关于时间的函数，则y '= ，可以解释为探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数2,3,4y x y x y x ===的图象，并根据导数定义，求它们的导数.（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数(0)y kx k =≠增（减）的快慢与什么有关？典型例题例1 求函数1()y f x x==的导数变式：求函数2()y f x x ==的导数小结：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：作差，求商，取极限.例2 画出函数1y x=的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.变式1：求出曲线在点(1,2)处的切线方程.小结：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，它们的求法是不同的.动手试试练1. 求曲线221y x =-的斜率等于4的切线方程.练2. 求函数()y f x ==三、总结提升学习小结1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：，， .2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.知识拓展微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点.关于微积分的地位，恩格斯是这样评价的：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那正是在这里.”学习评价当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.()0f x =的导数是（）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定2.已知2()f x x =,则(3)f '=（）A ．0B ．2xC ．6D ．93. 在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点为（） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)244. 过曲线1y x=上点(1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是 5. 物体的运动方程为3s t =，则物体在1t =时的速度为，在4t =时的速度为 .课后作业1. 已知圆面积2S r π=，根据导数定义求()S r '.。

人教版高中数学优质教案2：3.2.1 几个常用函数的导数教学设计

3.2.1 几个常用函数的导数教学目标重点:根据导数的定义求四个函数()y f x c ==，()y f x x ==，1()y f x x ==，2()y f x x ==的导数难点：四个函数()y f x c ==，()y f x x ==，1()y f x x ==，2()y f x x ==几何意义和物理意义的解释知识点：利用导数的定义求函数的导数能力点：利用定义求其它函数的导数教育点：定义法求解的步骤考试点：根据导数定义求函数在某一点处导数的方法易错易混点：利用定义求切线方程时，分清所给点是否为切点拓展点：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点教具准备多媒体课堂模式学案导学一、引入新课复习1：导数的几何意义是：曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线的斜率. 复习2：求函数)(x f y =的导数的一般步骤：（1）求函数的改变量y ∆=()()f x x f x +∆-（2）求平均变化率y x ∆=∆()()f x x f x x+∆-∆ （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ∆∆→∆0lim=0()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆ [师生活动]教师引导：那么，对于函数)(x f y =，如何求它的导数呢？学生回答：可以根据导数的定义.求求函数)(x f y =的导数，就是求出x ∆趋近于0时，yx∆∆所趋于的那个定值. 教师引导：那我们可以根据定义求导，这就是我们今天要学习的内容.[设计意图]通过复习旧知识得到证明新知识的方法，使得学生易于理解、接受.[设计说明]由已知到未知，过渡自然.二、探究新知教师提问：根据前面求导数的步骤，你能够求函数()y f x c ==的导数吗？学生回答：可以，根据定义可以得出.师生共同完成：因为y x∆=∆()()f x x f x x +∆-∆=0c c x -=∆ 所以/y ＝x y x ∆∆→∆0limlim 00x ∆→== 教师提问：利用几何意义，0y '=表示什么意思？学生回答：根据导数的几何意义可知，其表示函数y c =图象上每一点处的切线斜率为0. 教师提问：若y c =表示路程关于时间的函数，则y '=0，可以怎么解释呢？学生回答：可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.教师提问：利用相同的方法，你能够求函数()y f x x ==的导数吗？学生回答：可以. 学生完成：因为y x ∆=∆()()f x x f x x +∆-∆=1x x x x +∆-=∆ 所以/y ＝x y x ∆∆→∆0lim 0lim11x ∆→== 教师提问：同样，1y '=表示的几何意义呢？学生回答：函数y x =图象上每一点处的切线斜率为1.教师提问：若y x =表示路程关于时间的函数，则y '=1，可以怎么解释？学生回答：可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.教师提问：大家思考以下这个问题，在同一平面直角坐标系中，你能画出函数2,3,4y x y x y x ===的图象，并根据导数定义，求它们的导数吗？学生回答：可以.教师提问：从图象上看，它们的导数分别表示什么？学生回答：它们的导数分别表示这些直线的斜率.教师提问：你能够根据导数的定义求它们的导数吗？学生经过演算可以得出教师提问：这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？学生回答：4y x =增加得最快，2y x =增加得最慢教师提问：函数(0)y kx k =≠增（减）的快慢与什么有关？学生回答：函数(0)y kx k =>增加的快慢与k 有关系，即与函数的导数有关系，k 越大，函数增加的越快，k 越小，函数增加的越慢. 函数(0)y kx k =<减少的快慢与k 有关系，即与函数导数的绝对值有关系，k 越大，函数减少的越快，k 越小，函数减少的越慢.教师引导：由这两个例子，大家可以知道对于所有的函数，我们都可以利用定义求它们的导数.那么，对于常用的几个函数的导数，要求大家记住并且要求会写求导的步骤.下面，我们进一步的学习几个常用函数的导数.[设计意图] 通过求简单函数y c =及()y f x x ==的导数，达到让学生掌握住求函数导数步骤及明确导数的几何意义的目的三、理解新知1、()y f x c ==的导数0y '=，()y f x x ==的导数1y '=2、导数的几何意义是：曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线的斜率.[设计意图]为准确的应用新知识，作必要的铺垫.四、运用新知例1求函数2()y f x x ==的导数[师生活动]教师提问：类比上面的导数的求法，你能得出2()y f x x ==的导数吗？学生思考回答：可以.师生共同分析得出[答案]. 解：因为y x∆=∆()()f x x f x x +∆-∆ =22222()2()x x x x x x x x x x+∆-+∆+∆-=∆∆ =2x x +∆所以/y ＝xy x ∆∆→∆0lim 0lim(2)2x x x x ∆→=+∆= [设计意图]：通过教师的板书，使得学生进一步明确解题的步骤；并且锻炼学生的活用知识的能力.例2、已知函数1y x=，根据图象试描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程. [师生活动]教师提问：函数1y x=的图像分布在第几象限？变化情况怎样？做出如上的图像学生回答：分布在第一和第三象限，在各自的象限内随着x 的增大，函数值减小教师提问：求切线的方程，先求什么？学生回答：切线的斜率，即在0x x =的导数解：结合图像可知：当0x <时，随着x 的增加，函数1y x =减少的越来越快；当0x >时，随着x 的增加，函数1y x =减少的越来越慢. 又因为y x∆=∆()()f x x f x x +∆-∆ 11x x x x-+∆=∆2()1()x x x x x x x x x x -+∆==-+∆∆+∆，所以/y ＝x y x ∆∆→∆0lim 22011lim()x x x x x∆→=-=-+∆ 即k ='21(1)11f =-=-，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为1(1)(1)y x -=--，即20x y +-=.【设计意图】根据导数的几何意义，可以求切线的方程.五、课堂小结教师提问：我们本节课，你学习到了什么知识点？学生回答：1. 利用定义求导法的方法，求导的三个步骤：作差，求商，取极限.2. 利用导数求切线方程时，要判断所给点是否为切点.教师总结：求导的三个步骤：作差，求商，取极限. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.【设计意图】：通过总结知识点，让学生明白本节的主要内容，便于掌握.六、布置作业七、教后反思1.本节课的亮点是把用定义求导数的步骤讲解的细致，便于学生接受.2.本节课的弱项是利用导数求切线方程时，对于要判断所给点是否为切点的问题没有进一步的说明.八、板书设计。

人教新课标版数学高二选修1-1导学案函数的单调性与导数

3.3.1函数的单调性与导数（结合配套课件、作业使用，效果更佳）【学习目标】1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．重点：利用导数判断函数单调性的方法；难点：导数与函数的单调性的关系.【检查预习】预习课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一函数的单调性与导函数正负的关系思考1观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象及h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．思考2观察图中函数f(x)，填写下表导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性>0 <0(1)如果f′(x)>0，则f(x)在该区间上；(2)如果f′(x)<0，则f(x)在该区间上知识点二函数图象的变化趋势与导数值大小的关系思考观察下图，填写下表注：表的最右一列填“平缓”或“陡峭”，函数值变化一栏中填快或慢.区间导数的绝对值函数值变化函数图象(－∞，a)(a,0)(0，b)(b，＋∞)导数的绝对值函数值变化函数的图象越大越小【合作探究】问题一导数与单调性的关系例1已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是图中的()跟踪训练1已知y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是如图所示的()问题二利用导数研究函数的单调性例2 讨论函数f (x )＝12ax 2＋x －(a ＋1)ln x (a ≥0)的单调性．跟踪训练2 设函数f (x )＝e x －ax －2，求f (x )的单调区间．问题三已知函数的单调性求参数的范围例3 (1)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是________． (2)若函数f (x )＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a 的取值范围．跟踪训练3 (1)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上不单调，则k 的取值范围是________． (2)已知函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在(－2，＋∞)内单调递减，则实数a 的取值范围为________．【学生展示】探究点一、二、【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1．设函数f (x )的图象如图所示，则导函数f ′(x )的图象可能为( )2．已知f ′(x )是f (x )的导函数，f ′(x )的图象如图所示，则f (x )的图象只可能是( )3．函数f (x )＝3＋x ·ln x 的单调递增区间是( ) A ．(0，1e )B ．(e ，＋∞)C ．(1e，＋∞)D ．(1e，e)4．已知f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是________．【小结作业】小结：作业：①限时练；②预习导学案。

2019-2020年高中数学第三章《几个常用函数的导数》教案新人教A版选修1-1

2021-2021年高中数学第三章?几个常用函数的导数?教案新人教A 版教学目标：1 .能够用导数的定义求几个常用函数的导数;2 .利用公式解决简单的问题.教学重点和难点1 .重点：推导几个常用函数的导数;2 .难点：推导几个常用函数的导数.教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数,感知、理解、记忆. 教学过程: 一复习1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤.二新课例1 .推导以下函数的导数(1)解：.1y _ f(x：x )-f (刈 _c-cx=lim —y = lim -x ―0 -- xL x ~r 01.求的导数.解._7 = f (x x) - f(x) = x :x-x xx xljm 1=1., x -0x f (x) 0=0 表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.假设表示路程关于时间的函数,那么可以解释为某物体做瞬时速度为 1的匀速运动.思考：(1).从求,,,的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？(2).函数增的快慢与什么有关？可以看出,当k>0时,导数越大,递增越快；当 k<0时,导数越小,递减越快2.求函数的导数.解:22L y _ f (x 匚x) f (x) _ (x L x) - x x x x=2x +A x ,、_,•:yy = f(x) = l x m 0 多=l 网2x + 取)=2x °表示函数图象上每点(x,y)处的切线的斜率为 2x,说明随着x 的变化,切线的斜率也在变化:(1)当x<0时,随着x 的增加,减少得越来越慢(2)当x>0时,随着x的增加,增加得越来越快.3,求函数的导数.1 J解：〞_ f(x-A x) —f(x) = x + 4x< x —(x + M x) = 1, 匚x L X L X x(x L X)L X x x L XJ,、y ,, z 1 、 1y = f (x)= lim —= lim( --2 ------------------------ )=--2x 0 ."：x *3 x2 x x x2 思考：(1)如何求该曲线在点(1,1)处的切线方程,所以其切线方程为.(2)改为点(3, 3),结果如何？(3)把这个结论当做公式多好呀,,既方便,又减少了复杂的运算过程.三例题1,试求函数的导数. 解：：y f (x . ：x)-f(x) x x - x二x LX L x(.x L x 一x)( \ x L X. x)x( x L X, x)1 = _ _(.x L x x)'J-y 1 1y =f(x)可0 丁那么x“ x=2、x2,点P (-1 , 1),点Q (2, 4)是曲线上的两点,求与直线PQ平行的曲线的切线方程. 解：,设切点为,那么由于PQ的斜率又切线平行于PQ所以,即,切点,所求直线方程为.［四练习1.如果函数,那么( )A. 5B. 1C. 0 D, 不存在2,曲线在点(0, 1)的切线斜率是( )A.-4B.0C.2D. 不存在3,曲线在点处切线的倾斜角为( )A. B. 1 C. D. 答案：1.C 2,B 3,C五小结1,记熟几个常用函数的导数结论,并能熟练使用；2.在今后的求导运算中,只要不明确要求用定义证实,上述几个结论直接使用.六作业1. P85 ,人组12.求双曲线过点的切线方程.2021-2021年高中数学第三章?几何概型?教案新人教A版必修3一、教学目标：1、知识与技能：〔1〕正确理解几何概型的概念；〔2〕掌握几何概型的概率公式：构成事件A的区域长度〔面积或体积〕P 〔A〕=, 一,人一一E~,,,——二,-—一一————; 试验的全部结果所构成的区域长度〔面积或体积〕〔3〕会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；〔4〕了解均匀随机数的概念；〔5〕掌握利用计算器〔计算机〕产生均匀随机数的方法；〔6〕会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.2、过程与方法：〔1〕发现法教学,通过师生共同探究,体会数学知识的形成,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理水平；〔2〕通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多, 学习时养成勤学严谨的学习习惯.二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习, 感知用图形解决概率问题的方法,掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片,计算机及多媒体教学.四、教学设想：1、创设情境：在概率论开展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的, 还必须考虑有无限多个试验结果的情况. 例如一个人到单位的时间可能是8: 00至9: 00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子, 石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.2、根本概念：〔1〕几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度〔面积或体积〕成比例,那么称这样的概率模型为几何概率模型；〔2〕几何概型的概率公式：/、构成事件A的区域长度〔面积或体积〕P 〔A〕=, ,---------------------- - ——：—————―--- - ；试验的全部结果所构成的区域长度〔面积或体积〕〔3〕几何概型的特点：1〕试验中所有可能出现的结果〔根本领件〕有无限多个；2〕每个根本领件出现的可能性相等.3、例题分析：课本例题略例1判以下试验中事件A发生的概度是古典概型,还是几何概型.(1)抛掷两颗骰子,求出现两个“ 4点〞的概率；(2)如课本P132图3. 3-1中的(2)所示,图中有一个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否那么乙获胜,求甲获胜的概率. 分析：此题考查的几何概型与古典概型的特点, 古典概型具有有限性和等可能性.而几何概型那么是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度有关.解：(1)抛掷两颗骰子,出现的可能结果有 6X6=36种,且它们都是等可能的,因此属于古典概型；(2)游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影局部〞,概率可以用阴影局部的面积与总面积的比来衡量,即与区域长度有关,因此属于几何概型.例2某人欲从某车站乘车出差,该站发往各站的客车均每小时一班,求此人等车时间不多于10分钟的概率.分析：假设他在0〜60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的 ,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率 .可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率 .由于客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关 ,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解：设A=｛等待的时间不多于 10分钟｝,我们所关心的事件 A 恰好是到站等车的时刻位于［50,60］这一时间段内,因此由几何概型的概率公式 ,得P(A)==,即此人等车时间不多于10分钟的概率为.小结：在本例中,到站等车的时刻 X 是随机的,可以是 0到60之间的任何一刻,并且是等可能的,我们称X 服从［0,60］上的均匀分布,X 为［0,60］上的均匀随机数.练习：1.地铁列车每10min 一班,在车立^停1min,求乘客到达站台立即乘上车的概率.2.两根相距6m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于2m 的概率.解：1.由几何概型知,所求事件A 的概率为P(A)=; 2.记“灯与两端距离都大于2m’为事件A,那么P(A)==.例3在1万平方千米的海域中有 40平方千米的大陆架储藏着石油, 假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而 40平方千米可看作构成事件的区域面积,有几何概型公式可以求得概率.答：钻到油层面的概率是 0.004 .例4在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子,从中随机取出 10毫升,那么取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的,取得的 10毫克种子可视作构成事件的区域,1升种子可视作试验的所有结果构成的区域,可用“体积比〞公式计算其概率.解：取出10毫升种子,其中“含有病种子〞这一事件记为 A,那么P(A)= ==0.01 .答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是 0.01 .例5取一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子,那么剪断位置到一端点的距离取遍［0,3］内的任意数,并且每一解：记“钻到油层面〞为事件A,那么 P(A)=储藏石油的大陆架面积所有海域的大陆架面积==0.004 .个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的所有结果(根本领件)对应［0 , 3］上的均匀随机数,其中取得的［1 , 2］内的随机数就表示剪断位置与端点距离在［1 , 2］内,也就是剪得两段长都不小于1s这样取得的［1, 2］内的随机数个数与［0, 3］内个数之比就是事件A发生的概率.解法1: (1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a产RAND(2)经过伸缩变换,a=a1*3 .(3)统计出［1 , 2］内随机数的个数Ni和［0 , 3］内随机数的个数N.(4)计算频率f n(A尸即为概率P (A)的近似值.解法2:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度［0 , 3］(这里3和0重合).转动圆盘记下指针在［1, 2］(表示剪断绳子位置在［1, 2］范围内)的次数N及试验总次数N, 那么f n(A)=即为概率P (A)的近似值.小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及根本领件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法2用转盘产生随机数, 这种方法可以亲自动手操作, 但费时费力,试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数, 可以产生大量的随机数, 又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内屡次重复试验, 可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的熟悉.例6在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率.分析：正方形的面积只与边长有关,此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率.解：(1)用计算机产生一组［0,1］内均匀随机数a1=RAND(2)经过伸缩变换,a=a1*12得到［0 , 12］内的均匀随机数.(3)统计试验总次数N和［6, 9］内随机数个数Ni(4)计算频率.记事件A=｛面积介于36cm与81cnf之间｝=｛长度介于6cm与9cm之间｝,那么P (A)的近似值为f n(A)=.4、课堂小结：1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型,使用几何概型的概率计算公式时, 一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；2、均匀随机数在日常生活中,有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验, 其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关,然后设计适当的试验, 并通过这个试验的结果来确定这些量.5、自我评价与课堂练习：1.在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,那么发现草履虫的概率是( )A. 0.5 B . 0.4 C . 0.004 D .不能确定2.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上, 求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.3.某班有45个,现要选出1人去检查其他班的卫生,假设每个人被选到的时机均等,那么恰好选中学生甲主时机有多大？4.如图3-18所示,曲线y=-x 2+1与x轴、y轴围成一个区域A,直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形,向正方形中随机地撒一把芝麻, 利用计算机来模拟这个试验,并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数.6、评价标准：1. C (提示：由于取水样的随机性,所求事件A: 取出2ml的水样中有草履虫〞的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004 )2.解：把“硬币不与任一条平行线相碰〞的事件记为事件A,为了确定硬币的位置,由硬币中央O向靠得最近的平行线引垂线OM垂足为M如下图,这样线段O欣度(记作OM 的取值范围就是［o,a］,只有当rvOMc a时硬币不与平行线相碰, 所以所求事件A的概率就是P (A)==3.提示：此题应用计算器产生随机数进行模拟试验,请根据下面的步骤独立完成.(1)用1〜45的45个数来替代45个人；(2)用计算器产生1〜45之间的随机数,并记录；(3)整理数据并填入下表5010015020025030035040045050060065070075080085090010001050试验次数1出现的频数1出现的频率(4)利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的时机.4.解：如下表,由计算机产生两例0〜1之间的随机数,它们分别表示随机点(x,y)的坐标. 如果一个点(x,y )满足yW-x2+1,就表示这个点落在区域A内,在下表中最后一列相应地就填上1,否那么填0.x y计数0.5988950.94079400.5122840.11896110.4968410.78441700.1127960.69063410.3596000.37144110.1012600.6505121………0.9473860.90212700.1176180.30567310.5164650.22290710.5963930.96969507、作业：根据情况安排。

高二数学 3.2.1几个常用函数的导数导学案新人教A版选修1-1

高中数学 3.2.1几个常用函数的导数导学案【自主学习】 1.用导数的定义求函数y ＝f (x )的导数的三个步骤是什么？如何()y f x =函数在x=0x 处和过某点处的切线方程？2.四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=及*()()n y f x x n Q ==∈的导数公式是什么？如何应用？【自主检测】 5(1)y x =的导数___________;5y x =在x=1处的导数_______;5y x =在(1,1)处的切线方程_______;3(2)y x -=的导数___________;3y x -=在x=1处的导数_______;3y x -=在(1,1)处的切线方程_______;1(2)y x x =+的导数___________;1y x x =+在x=1处的导数_______;1y x x =+过(1,1)处的切线方程_______;【典型例题】例1.求下列函数的导数.42(1)1y x x =++43211(2)232y x x x x -=++++ 221(3)y x x=+x例2. 已知曲线C:y=x 3－3x 2+2x,直线l:y=kx,且l 与C 切于点(x 0,y 0)(x 0≠0)，求直线l 的方程及切点坐标【课堂检测】1.已知函数()f x 在R 上满足y=-3x 2+3x+1，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程( ).340A x y --= .340B x y -+= .340C x y ++= .340D x y +-=2.若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于__________ 4.已知曲线y=.34313+x（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.。