自适应陷波器课程设计

2.2 陷波滤波器的原理
2.陷波器顾名思义就是对特定频率的信号有着很强的衰减的滤波器，也即阻带带宽 极窄的带阻滤波器。在传统的数字陷波器设计中，为了能使某一频率信号得到足够大的 衰减，通常的做法就是把阶数选的足够高来达到很大的衰减；但同时计算量也变得更大 了。而且设计的过程复杂，不利于动态的调整。为了解决上述存在的问题自适应陷波器 孕育而生。当我们知道原始信号里的干扰信号频率是多少时（例如最常见的 50Hz 工频 干扰），这时我们只需要知道这个干扰信号的相位和幅度，然后就可以完全的“再现” 这个干扰信号，然后我们就可以直接的从原始信号中将其减去，从而就得到了我们想要 的信号成分。这一过程实际上就是自适应陷波器的基本工作原理。
一．课程设计的主要内容与基本要求：
1.1 主要内容
在通信系统和电子系统中，经常会受到诸如 50Hz 工作频率等单频或窄带干扰的影响。 这种干扰的存在，严重影响了信号接收或检测的可靠性和正确性，需要采用自适应信号 陷波器消除此干扰。当自适应噪声抵消系统的参考输入为单一频率正弦信号时，则系统 可以构成自适应信号陷波器。本设计主要内容是在掌握自适应滤波器原理的基础上，设 计一个陷波器，从宽带滤去单一音频信号干扰。 方案的选择：
下面图示的框图是最小均方滤波器（LMS）和递归最小平方（en:Recursive least squares filter，RLS，即我们平时说的最小二乘法)这些特殊自适应滤波器实现的基础。 框图的理论基础是可变滤波器能够得到所要信号的估计。
在开始讨论结构框图之前，我们做以下假设： 输入信号是所要信号 d(n) 和干扰噪声 v(n) 之和
三． 课程设计的步骤...............................................................................................................4 四． 实验结果的分析...............................................................................................................6 五． 结论...................................................................................................................................6 六．结束语.................................................................................................................................6 七．心得体会.............................................................................................................................7 参考文献：.................................................................................................................................8 附录：.........................................................................................................................................9
主要参考资料：
1. 胡广书. 现代信号处理教程. 清华大学出版社. 2005.06 2. 高西全. 数字信号处理. 西安电子科技大学出版社. 2009.01 3. matlab 信号处理相关书籍 4. 相关网络资源 685 5. http://book.csdn.net/bookfiles/734/10073422620.shtml
算法。 自适应滤波器的结构有横向滤波器和格型结构，用自适应横向滤波器实现陷波，比较简单且
易于实现，而格型滤波器的计算复杂，不易于实际运用。故本设计中选择横向滤波器结构。对 LMS 算法，进行了仿真实验。
三．课程设计的步骤
1.原始语音信号的生成：
Fs = 500;
t = 0:1/Fs:3;
t = t';
2.加入噪声信号： noise = 0.95*sin(2*pi*F4*t+pi/2); Signal_noise = Signal + noise; 干扰
其中 x(k)是带有特定频率干扰的信号，也即输入的原始信号，可见它是从自适应滤波 器的期望信号端输入的；而 sin(2π f0/fs k)和 cos(2π f0/fs k)，是我们已知的频 率为 f0 的干扰信号（其中 fs 是采样率），将它们分别乘以 W1 和 W2 进行适当的线性组 合，就可以使其输出 y(k)接近实际的干扰，最后输出的误差 e(k)就是我们感兴趣的信 号。如何进行 W1 和 W2 的选择这其实是自适应算法需要完成的工作，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体来说就是采用 某种准则来构建一个关于误差 e(k)的函数，通过是误差 e(k)最小化来求得 W1 和 W2，最 常用的准则就是使误差的均方和最小。
关键词： 一般陷波器；自适应陷波器；LMS 算法；自适应干扰对消
一．课程设计的主要内容与基本要求：.................................................................................1 1.1 主要内容.......................................................................................................................1 1.2 基本要求.......................................................................................................................1
完成期限：自 2017 年 6 月 25 日至 2017 年 6 月 30 日
指导教师： 张凯丽
教研室主任：
摘要
在通信系统和电子系统中，经常会遇到受到单频或窄带干扰信号影响的问题．由于其他 信号干扰的存在，对有用信号接收或检测的可靠性和正确性影响极大，通常的做法是采 用自适应信号陷波器来消除此类干扰．在具体实践中，常在自适应噪声抵消系统的参考 输入端输入单一频率的正弦信号，此时的系统实际就构成了自适应陷波器．自适应滤波 器的工作机制是以最小均方误差为基准的最佳过滤器，在滤波程中，它根据干扰信号而 自动调整滤波因子，使输出信号的误差为最小，从而获得最佳的滤波效果．自适应滤波 器通常采用 ＬＭＳ算法，算法简单、计算量小、响应速度快，特别适合于对实时信号 要求较高的场合，已经广泛应用于语音信号处理、噪声抵消、系统模型识别和医学信号 处理等领域．本文将说明自适应滤波器在噪声抵消方面作为陷波器使用的基本工作原 理，并给出一种简单、有效的自适应滤波器．
gw(k) = -2p(k) + 2R(k)w(k) = 2x(k)(-d(k) + w(k)(k)) = -2e(k)x(k) 则滤波系数更新方程为： w(k+1) = w(k) + 2niu*e(k)x(k) 整理可得 LMS 算法： 初始化部分： w(k) = [0 0 … 0]T 单次迭代部分： e(k)= d(k) - w(k)(k) w(k+1) = w(k) + 2niu*e(k)x(k) 其中 niu 参数表示单次调节的步长，是一个常数需要在实际的应用中进行确定。我 们可以得到单次迭代所需要进行的乘法次数为 O[N]量级，N 表示 FIR 滤波器的系数矢 量 w(k)的维数，该算法已经具有一定的实际应用的价值，如果对滤波的精度要求不是很 高，而且对每次迭代速度有很高的要求的话，此算法非常合适。
齐鲁工业大学
课程设计任务书
学院 电气工程与自动化学院
专业 通信工程
姓名
班级
学号
题目
自适应陷波器设计
主要内容：
在通信系统和电子系统中，经常会受到诸如 50Hz 工作频率等单频或窄带干扰的影 响。这种干扰的存在，严重影响了信号接收或检测的可靠性和正确性，需要采用自适应 信号陷波器消除此干扰。当自适应噪声抵消系统的参考输入为单一频率正弦信号时，则 系统可以构成自适应信号陷波器。本设计主要内容是在掌握自适应滤波器原理的基础 上，设计一个陷波器，从宽带滤去单一音频信号干扰。
基本要求：
（1）自适应滤波的原理，LMS 算法的原理；（2）设计一个 50Hz 的陷波器；给出 原理框图；用多频信号（含有 50Hz 干扰）作为输入，50Hz 正弦波和与余弦波作为参考 输入；输出为滤去 50Hz 单频干扰之后的信号；（3）根据误差分析陷波器的性能，对结 果进行分析；（5）提交课程设计报告。
Size_t = size(t,1);
F1 = 7;
F2 = 13;
F3 = 23;
F4 = 50;
SNR = -100;
%信干比 Unit:dB
%设置采样频率
Signal = 10^(SNR/20)*(sin(2*pi*F1*t) + 0.5*sin(2*pi*F2*t) + 0.25*sin(2*pi*F3*t)); %生成信号
1.2 基本要求
（1）自适应滤波的原理，LMS 算法的原理；（2）设计一个 50Hz 的陷波器；给出原理框 图；用多频信号（含有 50Hz 干扰）作为输入，50Hz 正弦波和与余弦波作为参考输入； 输出为滤去 50Hz 单频干扰之后的信号；（3）根据误差分析陷波器的性能，对结果进行 分析；（5）提交课程设计报告。
二． 课程设计的基本原理：...................................................................................................2 2.1 自适应算法的原理......................................................................................................2 2.2 陷波滤波器的原理......................................................................................................3
二．课程设计的基本原理：
2.1 自适应算法的原理
1.一般梯度估值的自适应算法，需要分别取权值经扰动后的两个均方误差估值之差 作为梯度的估值。LMS 算法 （Least Mean Square，即最小均方算法） 避免了一般梯 度估值带来的弊端，它简单地直接利用单次采样数据误差的平方 e2 （n） 替代 E !e （2 k） "的估计。于是其自适应过程每次迭代中最简单的 LMS 算法是通过每一次迭代 输入的数据对当前的目标函数的梯度进行估计，从而得到相应输入信号的自相关矩阵 R 与互相关向量 p。则得到的梯度估计值为：
x(n) = d(n)+v(n) 可变滤波器有有限脉冲响应结构，这样结构的脉冲响应等于滤波器系数。 p 阶滤波器的系数定 义为
误差信号或者叫作代价函数，是所要信号与估计信号之差
可变滤波器通过将输入信号与脉冲响应作卷积估计所要信号，用向量表示为
其中
t 是输入信号向量。另外，可变滤波器每次都会马上改变滤波器系数 自适应算法根据输入信号与误差信号生成这个校正因子，LMS 和 RLS 是两种不同的系数更新