【数学】1.1.3全集和补集 课件(北师大版必修1)
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高中数学北师大版必修一《全集与补集》参考课件
5 ∴x1≠x2(否则 x1＝x2＝ ∉U，这与 A⊆U 矛盾)． 2 而由 A⊆U 知 x1、x2∈U，又 1＋4＝2＋3＝5， ∴q＝ 4 或 q＝6. ∴∁UA＝{2,3,5}或∁UA＝{1,4,5}．
(2)分析 由题目可获得以下主要信息： ①全集 U 中有元素 2，A 中有元素 2. ②∁UA＝{5}，∴5∈U 且 5∉A. ③3∈U 但 3∉(∁UA)，∴3∈A.
规律方法
根据补集定义，借助Venn图，可直观地
求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
变式迁移 1 设 U＝R，A＝{x| a≤x≤b}， ∁UA＝{x|x>4 或 x<3}，求 a，b 的值．
解 ∵A＝{x| a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|x>b或x<a}． 又∁UA＝{x|x>4或x<3}，∴ a＝3，b＝4.
对点讲练
知识点一 补集定义的应用 例 1 已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝ {2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合 B.
解
如图所示，借助Venn图， 得U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵∁U B ={1,4,6,8,9来自， ∴B ={2,3,5,7}．
知识点二
交、并、补的综合运算
例 2 已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B ＝{x|－3<x≤3}． 求∁UA， A∩B， ∁U(A∩B)， (∁UA)∩B.
解
把全集 U 和集合 A，B 在数轴上表示如下 ：
由图可知∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2<x<3}， ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2 或 x＝3}．
北师大版必修第一册--第1章-1.3-第2课时全集与补集--课件(35张)
所以A∪B={1,3,5,6,7},所以∁U(A∪B)={2,4,8}.
答案:{2,4,8}
1.设全集U={x|x≥0},集合P={1},则∁UP等于(
A.{x|0≤x<1,或x>1}
B.{x|x<1}
C.{x|x<1,或x>1}
D.{x|x>1}
解析:因为U={x|x≥0},P={1},
所以∁UP={x|x≥0,且x≠1}={x|0≤x<1,或x>1}.
【典例】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实
数a的值.
错解 因为∁UA={5},所以5∈U,且5∉A,所以a2+2a-3=5,且|2a1|≠5,解得a=2或a=-4,即实数a的值是2或-4.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
【例1】 (1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=
(2)若全集U=R,集合A={x|x≥1},则∁UA=
.
解析:(1)∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},∴∁UA={3,4,5}.
(2)由补集的定义,结合数轴可得∁UA={x|x<1}.
答案:(1){3,4,5} (2){x|x<1}
或2<x≤4}.
所以(∁UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4};A∩(∁UB)={x|2<x<3}.
1.解决与不等式有关的集合问题时,画数轴(这也是集合的图
形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观,要注意求
解时端点的值是否能取到.
2.解决集合的混合运算时,一般先计算括号内的部分,再计算
答案:{2,4,8}
1.设全集U={x|x≥0},集合P={1},则∁UP等于(
A.{x|0≤x<1,或x>1}
B.{x|x<1}
C.{x|x<1,或x>1}
D.{x|x>1}
解析:因为U={x|x≥0},P={1},
所以∁UP={x|x≥0,且x≠1}={x|0≤x<1,或x>1}.
【典例】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实
数a的值.
错解 因为∁UA={5},所以5∈U,且5∉A,所以a2+2a-3=5,且|2a1|≠5,解得a=2或a=-4,即实数a的值是2或-4.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
【例1】 (1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=
(2)若全集U=R,集合A={x|x≥1},则∁UA=
.
解析:(1)∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},∴∁UA={3,4,5}.
(2)由补集的定义,结合数轴可得∁UA={x|x<1}.
答案:(1){3,4,5} (2){x|x<1}
或2<x≤4}.
所以(∁UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4};A∩(∁UB)={x|2<x<3}.
1.解决与不等式有关的集合问题时,画数轴(这也是集合的图
形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观,要注意求
解时端点的值是否能取到.
2.解决集合的混合运算时,一般先计算括号内的部分,再计算
数学北师大版高中必修1全集与补集教学课件
解: Ⅰ部分：A B; Ⅱ部分：A (CU B); Ⅲ部分：B (CU A); Ⅳ部分：CU ( A B)或CU B
U
A
Ⅱ
Ⅲ Ⅰ B Ⅳ
CU A.
例2. 设全集为R，A x x 5 , B x x 3. 求：
1 A
B;
2 A
B;
3 CR A, CR B;
则由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为集合A
相对于全集U的补集,简称为集合A的补集（或余集）.
3.补集的性质
课外作业
课本P15 A组 5，6，7 B组 2 补充
(1)已知 U={2，3，m2 2m 3 }，A={2，a} 若 CU A ={5}，求m、a的值。
1 (2)已知U={ 3
JXSDFZ
3.2 全集与补集
江西师大附中 郑永盛
问题： 已知集合U= x x为高一 1 班同学 ，A x x为高一 1 班男同学 ， B x x为高一 1 班女同学 .问这三个集合U，A，B间有何关系？
易知：A U , B U . A B U, A B .
x x 3 ; 5 C A C B x x 5 x x 3 x x 3, 或x 5 ; 6 CR A B x x 3, 或x 5 ;
7
CR A B .
其中相等有：CR A B CR A
CR A
CR B ; B CR A CR B .
练习：
1.判断正误 (1) 若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}错 (2) 若U是全集，且AB，则CUACUB 错 (3) 若U={1，2，3}，A=U，则CUA= 对 2.设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3},且 CBA={5}，求实数a的值。 a=2 3.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集合
U
A
Ⅱ
Ⅲ Ⅰ B Ⅳ
CU A.
例2. 设全集为R，A x x 5 , B x x 3. 求：
1 A
B;
2 A
B;
3 CR A, CR B;
则由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为集合A
相对于全集U的补集,简称为集合A的补集（或余集）.
3.补集的性质
课外作业
课本P15 A组 5，6，7 B组 2 补充
(1)已知 U={2，3，m2 2m 3 }，A={2，a} 若 CU A ={5}，求m、a的值。
1 (2)已知U={ 3
JXSDFZ
3.2 全集与补集
江西师大附中 郑永盛
问题： 已知集合U= x x为高一 1 班同学 ，A x x为高一 1 班男同学 ， B x x为高一 1 班女同学 .问这三个集合U，A，B间有何关系？
易知：A U , B U . A B U, A B .
x x 3 ; 5 C A C B x x 5 x x 3 x x 3, 或x 5 ; 6 CR A B x x 3, 或x 5 ;
7
CR A B .
其中相等有：CR A B CR A
CR A
CR B ; B CR A CR B .
练习：
1.判断正误 (1) 若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}错 (2) 若U是全集，且AB，则CUACUB 错 (3) 若U={1，2，3}，A=U，则CUA= 对 2.设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3},且 CBA={5}，求实数a的值。 a=2 3.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集合
北师版高中数学必修一1.1.3《全集和补集》ppt课件
2、A 1，2，3，4，5，6，7，B 1，2，3，C 4，5，6，7
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
12
谢谢欣赏！
2019/8/13
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13
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
范例
例1 I 1，2，3，4，5，6，7，8，A 3，4，5，B 1，3，6
若
2，7，8，
A 那B 么集合
A B是（ ）
A.
（CI A）（CI B）
B.
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
范例
例1 I 1，2，3，4，5，6，7，8，A 3，4，5，B 1，3，6
若
2，7，8，
A 那B 么集合
A B是（ ）
A.
（CI A）（CI B）
B.
北师大版高中数学必修第一册1.1.3.2全集与补集及综合应用课件
ห้องสมุดไป่ตู้法归纳 解决此类以实际生活为背景的集合问题，通常是先将各种对象用不 同的集合表示，再借助Venn图直观分析各集合中的元素个数，最后转 化为实际问题求解．
跟踪训练3 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组， 每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数 分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物 理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_____8___人.
(2)两种求解方法： ①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集 合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点 值的取舍． ②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．
题型2 集合的综合运算——师生共研 例1 (1)设全集U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则 {x|x≥2}＝( )
根据上述定义，下列选项正确的是( ) A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B－A＝{3， 7，8} B．已知A＝{x|x＜－1，或x>3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A－B＝{x|x＜ －2，或x≥4} C．如果A－B＝∅，那么A⊆B D．已知全集U、集合A、集合B关系如图所示，则A－B＝A∩(∁U B)
5．(5分)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}， 则图中阴影部分表示的集合是________.
答案：{x|x≤－1，或x≥2}
6．(5分)已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则ab＝ ________．
答案：12
解析：因为A∪(∁U A)＝R，A∩(∁U A)＝∅， 所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.
数学高一必修一北师大版第一章第三节全集与补集课件
实例分析
根据表内数据作图
实例分析
(1)高速公路里程数随时间的变化而变化.所以, 高速公路里程可以看成因变量,年度可以看成自 变量,从而高速公路里程数是年度的函数.
(2)从1988年到2001年,里程数是不断增加的, 其中从1999年到2000年增长得最快.
实例分析
2、一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个 时刻都有唯一驶路程与它对应，行驶路程(因变 量)随时间(自变量)的变化而变化，行驶路程是 时间的函数，同样，汽车的速度、耗油量也是 时间的函数.
问题研讨
以上问题在介绍高速公路的情况下，得到变量与变 量之间的一些依赖关系，你能联想到类似情景下， 如邮局、机场等变量之间的依赖关系吗？
例1 当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的关系 呢？
解 (1)每张电影票都有唯一的座位与它对应，座位随 电影票的变化而变化，座位是电影票的函数.
(2)电影广告的宣传费用与它获得的利润对应,利润 是宣传费用的函数.
设售出台数为x台，收入为y元，则y=(2100-2000)x 收入和台数间存在函数关系
2、坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎 样的依赖关系？
对于任一时间，电梯都有唯一高度.它们之间存在函 数关系
练习
3、在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量浓度与所加 蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关 系，指出自变量和因变量. 存在函数关系，其中蔗糖质量是自变量，糖水质量 浓度是因变量； 也可以糖水质量深度是自变量，蔗糖的质量是因变量
例3 给出下列情境与关系
(1)某护士从上午8:00到下午2:00每小时量一次病人的体温,结果如下表:
时间 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 体温 37.2 37.3 37.4 37.6 38.0 38.1 38.4
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求 C U A B ） ,A，B （
变式1:p3.10
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ （ C U A ） C U B ）含有4个元素， C U A ） B 含有3 （
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
范例
已知 A x | 1 x 3 , B x | x 2
C （3） U ( A B )； C U ( A B )
（ （4） C U A ） B
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=———
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
（2）若U=Z那么CUN= ————— 若U=R那么CU（CUQ）=—— （3）A C U （
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A 1，，，，， B 1，，， C 4， 2 3 4 5 2 3 5
A ） _____ ， A C U A ） ______ （
A CUA
（ 思考： 若 A B ，则 A C U B ） ____
例1若 I 1，，，，，，，， A 3，，， B 1，， ， 6 2 3 4 5 6 7 8 4 5 3 那么集合
范例
2 ，， 是（ 7 8
A 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 2、 1，，，，，， ， B 1，，， C 4，，，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
）
A.
A B
B. A B
（ C. （ C I A ） C I B ）
D. C I A ） C I B ） （ （
P3 第2题
变式:作业本B
（ 5 （ 6 8 2.设 A B 3 , C U A ） B 4 ，，, A C U B ） 1，
（ C U A ） C U B ） x / x N , x 10 且 x 3 （
补集的表示
C U A x / x U 且 x A
U A CUA
设U
反馈 a , c , d ， B b , d , e a , b , c , d , e , f ， AA； CU B，求：（1） C U
（ （ （ （2） C U A ） C U B ）；（ C U A ） C U B ）
1 求 C R A
,
2 C R A
B
3 C R A
B
范例 设U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）|
B={（x，y）|y=x+1 }求(CUA) B。
y 3 x 2
1
}
小结：
• 全集 • 补集
求 C U A B ） ,A，B （
变式1:p3.10
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ （ C U A ） C U B ）含有4个元素， C U A ） B 含有3 （
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
范例
已知 A x | 1 x 3 , B x | x 2
C （3） U ( A B )； C U ( A B )
（ （4） C U A ） B
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=———
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
（2）若U=Z那么CUN= ————— 若U=R那么CU（CUQ）=—— （3）A C U （
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A 1，，，，， B 1，，， C 4， 2 3 4 5 2 3 5
A ） _____ ， A C U A ） ______ （
A CUA
（ 思考： 若 A B ，则 A C U B ） ____
例1若 I 1，，，，，，，， A 3，，， B 1，， ， 6 2 3 4 5 6 7 8 4 5 3 那么集合
范例
2 ，， 是（ 7 8
A 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 2、 1，，，，，， ， B 1，，， C 4，，，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
）
A.
A B
B. A B
（ C. （ C I A ） C I B ）
D. C I A ） C I B ） （ （
P3 第2题
变式:作业本B
（ 5 （ 6 8 2.设 A B 3 , C U A ） B 4 ，，, A C U B ） 1，
（ C U A ） C U B ） x / x N , x 10 且 x 3 （
补集的表示
C U A x / x U 且 x A
U A CUA
设U
反馈 a , c , d ， B b , d , e a , b , c , d , e , f ， AA； CU B，求：（1） C U
（ （ （ （2） C U A ） C U B ）；（ C U A ） C U B ）
1 求 C R A
,
2 C R A
B
3 C R A
B
范例 设U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）|
B={（x，y）|y=x+1 }求(CUA) B。
y 3 x 2
1
}
小结：
• 全集 • 补集