整式与因式分解
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整式与因式分解
一、选择题
1. (2014•山东威海,第2题3分)下列运算正确的是()
C.3x2+2x2=5x2D.(x﹣3)3=x3﹣9 A.2x2÷x2=2x B.(﹣a2b)3=﹣
a6b3
考点:整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.
分析:根据单项式除单项式的法则计算,再根据系数相等,相同字母的
次数相同,以及幂的乘方,合并同类项法则求解即可.
解答:解:A、2x2÷x2=2,选项错误;
B、(﹣a2b)3=﹣a6b3,选项错误;
C、正确;
D、(x﹣3)3=x3﹣27﹣9x2+27x,选项错误.
故选C.
点评:本题考查了单项式除单项式,以及幂的乘方,合并同类项法则,
正确记忆法则是关键.
2. (2014•山东威海,第3题3分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是()
C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1 A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2
﹣x)
考点:因式分解-提公因式法;因式分解-运用公式法.
分析:分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案.
解答:解:A、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故此选项错误;
B、x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(x﹣1),故此选项错误;
C、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故此选项错误;
D、x2+2x+1=(x+1)2,故此选项符合题意.
故选:D.
点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练掌握公式
法分解因式是解题关键.
3. (2014•山东威海,第4题3分)已知x2﹣2=y,则x(x﹣3y)+y(3x﹣1)﹣2的值是()
A.﹣2 B.0C.2D.4
考点:整式的混合运算—化简求值.
专题:计算题.
分析:原式去括号合并后,将已知等式变形后代入计算即可求出值.
解答:解:∵x2﹣2=y,即x2﹣y=2,
∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0.
故选B
点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解
本题的关键.
4. (2014•山东枣庄,第9题3分)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()
A . a 2+4
B . 2a 2+4a
C . 3a 2﹣4a ﹣4
D . 4a 2﹣a ﹣2
考点: 平方差公式的几何背景
分析: 根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形
的面积,列式整理即可得解. 解答:
解:(2a )2﹣(a+2)2 =4a 2﹣a 2﹣4a ﹣4 =3a 2﹣4a ﹣4, 故选:C .
点评:
本题考查了平方差公式的几何背景,根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键.
5.(2014•湖南怀化,第3题,3分)多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是( ) A . a (x ﹣6)(x+2) B . a (x ﹣3)(x+4) C . a (x 2﹣4x ﹣12) D . a (x+6)(x ﹣2)
考点: 因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法 分析: 首先提取公因式a ,进而利用十字相乘法分解因式得出即可. 解答: 解:ax 2﹣4ax ﹣12a =a (x 2﹣4x ﹣12)
=a (x ﹣6)(x+2). 点评:
此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键. 6.(2014•湖南张家界,第4题,3分)若﹣5x2ym 与xny 是同类项,则m+n 的值为( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
考点: 同类项. 分析:
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程等式,求出n ,m 的值,再相加即可. 解答:
解:∵﹣5x2ym 和xny 是同类项, ∴n=2,m=1,m+n=2+1=3, 故选:C . 点评:
本题考查同类项的知识,注意掌握同类项定义中的两个“相同”:同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
7.(2014•江西抚州,第3题,3分)下列运算准确的是
解析:选C . ∵A= -a ,B=x y 3312 ,D=x 12
16
8.(2014山东济南,第3题,3分)下列运算中,结果是5
a 的是
A .2
3a a ⋅ B .210a a ÷ C .32)(a D .5
)(a -
【解析】由同底的幂的运算性质,可知A正确.
9.(2014•浙江杭州,第1题,3分)3a•(﹣2a)2=()
A.﹣12a3B.﹣6a2C.12a3D.6a3
考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.
分析:首先利用积的乘方将括号展开,进而利用单项式乘以单项式求出即可.
解答:解:3a•(﹣2a)2=3a×4a2=12a3.
故选:C.
点评:此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识,熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键.
10. (2014年贵州黔东南) 2.(4分)下列运算正确的是()
A.a2•a3=a6B.(a2)3=a6C.(a+b)2=a2+b2 D.+=
考点:完全平方公式;实数的运算;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方
专题:计算题.
分析:A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;
D、原式不能合并,错误.
解答:解:A、原式=a5,错误;
B、原式=a6,正确;
C、原式=a2+b2+2ab,错误;
D、原式不能合并,错误,
故选B
点评:此题考查了完全平方公式,实数的运算,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
11.(2014•遵义5.(3分))计算3x3•2x2的结果是()
A.5x5B.6x5C.6x6D.6x9
考点:单项式乘单项式.
分析:根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.
解答:解:3x3•2x2=6x5,
故选B.
点评:本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
12.(2014•遵义8.(3分))若a+b=2,ab=2,则a2+b2的值为()
A.6B.4C.3D.2
考点:完全平方公式.
分析:利用a2+b2=(a+b)2﹣2ab代入数值求解.