整式与因式分解

整式与因式分解

一、选择题

1. （2014•山东威海，第2题3分）下列运算正确的是（）

C．3x2+2x2=5x2D．（x﹣3）3=x3﹣9 A．2x2÷x2=2x B．（﹣a2b）3=﹣

a6b3

考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的

次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．

解答：解：A、2x2÷x2=2，选项错误；

B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，选项错误；

C、正确；

D、（x﹣3）3=x3﹣27﹣9x2+27x，选项错误．

故选C．

点评：本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，

正确记忆法则是关键．

2. （2014•山东威海，第3题3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）

C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2

﹣x）

考点：因式分解－提公因式法；因式分解－运用公式法．

分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．

解答：解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；

B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此选项错误；

C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意．

故选：D．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式

法分解因式是解题关键．

3. （2014•山东威海，第4题3分）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）

A．﹣2 B．0C．2D．4

考点：整式的混合运算—化简求值．

专题：计算题．

分析：原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答：解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，

∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．

故选B

点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解

本题的关键．

4. （2014•山东枣庄，第9题3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）

A ． a 2+4

B ． 2a 2+4a

C ． 3a 2﹣4a ﹣4

D ． 4a 2﹣a ﹣2

考点： 平方差公式的几何背景

分析： 根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形

的面积，列式整理即可得解． 解答：

解：（2a ）2﹣（a+2）2 =4a 2﹣a 2﹣4a ﹣4 =3a 2﹣4a ﹣4， 故选：C ．

点评：

本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．

5.（2014•湖南怀化，第3题，3分）多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ） A ． a （x ﹣6）（x+2） B ． a （x ﹣3）（x+4） C ． a （x 2﹣4x ﹣12） D ． a （x+6）（x ﹣2）

考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法 分析： 首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可． 解答： 解：ax 2﹣4ax ﹣12a =a （x 2﹣4x ﹣12）

=a （x ﹣6）（x+2）． 点评：

此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键． 6．（2014•湖南张家界，第4题，3分）若﹣5x2ym 与xny 是同类项，则m+n 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

考点： 同类项． 分析：

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n ，m 的值，再相加即可． 解答：

解：∵﹣5x2ym 和xny 是同类项， ∴n=2，m=1，m+n=2+1=3， 故选：C ． 点评：

本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

7.（2014•江西抚州，第3题，3分）下列运算准确的是

解析：选C . ∵A= －a ，B=x y 3312 ，D=x 12

16

8．（2014山东济南，第3题，3分）下列运算中，结果是5

a 的是

A ．2

3a a ⋅ B ．210a a ÷ C ．32)(a D ．5

)(a -

【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确．

9．（2014•浙江杭州，第1题，3分）3a•（﹣2a）2=（）

A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3

考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．

分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．

解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．

故选：C．

点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．

10. (2014年贵州黔东南) 2．（4分）下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2 D．+=

考点：完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

专题：计算题．

分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

D、原式不能合并，错误．

解答：解：A、原式=a5，错误；

B、原式=a6，正确；

C、原式=a2+b2+2ab，错误；

D、原式不能合并，错误，

故选B

点评：此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

11.（2014•遵义5．（3分））计算3x3•2x2的结果是（）

A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9

考点：单项式乘单项式．

分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解答：解：3x3•2x2=6x5，

故选B．

点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12.（2014•遵义8．（3分））若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）

A．6B．4C．3D．2

考点：完全平方公式．

分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．