平行线的性质二精品PPT课件
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
1. 2 平行线的性质 课件(沪科版七年级下)
3 2
a//b
2 4 180 (2与4互补)
a//b
b
平行线的判定
2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角 有什么关系？
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c
已知
a//b 1 1 2 2
结论
定理
b
a
两直线平行 同位角相等 同位角相等 1 2 a//b a//b 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 a//b a//b 两直线平行 两直线平行 3 2 内错角相等 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 a//b (2与 4互补) a//b 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
A B
D
C
(1)如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C,依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． C D
A 1 B
(2)在下图所示的３个图中，a∥b，分别计 算∠１的度数． 1
1
a b 1
36° a b
a b
2
120°
练习二： 填空：如图（1):
AB
CD
(已知）,
B= C
分析和处理 （1）由已知条件∠1=∠2，你可以得到什么？ （2）结合图形，你可以得到什么？ （3）要说明AB∥CD，只需要满足什么条件？
平 行 线 习 题 课
问题2 已知:∠1=∠2 求证:∠3+∠4=180°
A 3 1 B
C 4
2
D
• 课堂练习1、已知：AB∥CD，MG、NH 分别平分∠EMB和∠DNM，那么MG与 平 NH的关系怎样？
）
平 行 线 习 题 课
初中数学《平行线的性质》第2课时课件
4.如何过直线外一点画已知直线的垂线；
5.如何过直线外一点画已知直线的平行线。
看一看，想一想
楼梯的两边像两条 平行线，观察思考：楼 梯的宽度指的是哪些线 段的长？它们都相等吗？ 这些线段与这两条平行 线有怎样的位置关系？
画一画，量一量
画两条平行线，过其中一条直线 上任意一点画另一条直线的垂线，测 量垂线段的长度，再过直线上的另一 点画平行线的垂线段，度量所画线段 的长度，你有什么发现？
例题分析
已知：直线AB//直线CD，△ACD的面积是8，CD=4， （1）求：这两条平行线之间的距离； （2）求：△BCD的面积 （3）通过计算你发现△BCD的面积与△ACD的面积有什么 关系？ （4）请找出面积相等的三角形有哪几对？
【总结提升】
1.三种距离：两点之间的距离 点到直线的距离
ห้องสมุดไป่ตู้两条平行线之间的距离
2.平行线性质：两条平行线间的距离处处相等. 转化为符号语言：
∵直线m//直线n， AB ⊥直线n, CD⊥直线n,
∴AB=CD 3.应用找平行线间的等积三角形。
谢谢大家！祝同学们学习进步！
反思发现
平行线间的距离 两条平行线，其中一条直线上的任
意一点到另一条直线的距离叫做这两条平 行线间的距离.
如图：直线s//直线t，AB ⊥直线t, 则AB的长是直线s、t的距离
平行线性质 文字语言： 两条平行线间的距离处
处相等. 符号语言：∵直线m//直线n，
AB⊥直线n, CD⊥直线n, ∴AB=CD
两条平行线之间的距 离
明确目标
1.通过实际操作、观察、思考、总结两 条平行线之间的距离的定义和两条平行 线之间距离处处相等的性质。体会新知 识的形成过程。 2.会画图测量两条平行线之间的距离. 3.能运用平行线之间的距离这一概念及 平行线的性质进行简单的计算和说理。
5.如何过直线外一点画已知直线的平行线。
看一看，想一想
楼梯的两边像两条 平行线，观察思考：楼 梯的宽度指的是哪些线 段的长？它们都相等吗？ 这些线段与这两条平行 线有怎样的位置关系？
画一画，量一量
画两条平行线，过其中一条直线 上任意一点画另一条直线的垂线，测 量垂线段的长度，再过直线上的另一 点画平行线的垂线段，度量所画线段 的长度，你有什么发现？
例题分析
已知：直线AB//直线CD，△ACD的面积是8，CD=4， （1）求：这两条平行线之间的距离； （2）求：△BCD的面积 （3）通过计算你发现△BCD的面积与△ACD的面积有什么 关系？ （4）请找出面积相等的三角形有哪几对？
【总结提升】
1.三种距离：两点之间的距离 点到直线的距离
ห้องสมุดไป่ตู้两条平行线之间的距离
2.平行线性质：两条平行线间的距离处处相等. 转化为符号语言：
∵直线m//直线n， AB ⊥直线n, CD⊥直线n,
∴AB=CD 3.应用找平行线间的等积三角形。
谢谢大家！祝同学们学习进步！
反思发现
平行线间的距离 两条平行线，其中一条直线上的任
意一点到另一条直线的距离叫做这两条平 行线间的距离.
如图：直线s//直线t，AB ⊥直线t, 则AB的长是直线s、t的距离
平行线性质 文字语言： 两条平行线间的距离处
处相等. 符号语言：∵直线m//直线n，
AB⊥直线n, CD⊥直线n, ∴AB=CD
两条平行线之间的距 离
明确目标
1.通过实际操作、观察、思考、总结两 条平行线之间的距离的定义和两条平行 线之间距离处处相等的性质。体会新知 识的形成过程。 2.会画图测量两条平行线之间的距离. 3.能运用平行线之间的距离这一概念及 平行线的性质进行简单的计算和说理。
课件《平行线的性质》精品PPT课件_人教版2
A 解： ∵பைடு நூலகம்B ∥ CD(已知）
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A=100°，∠B=115° ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° ∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
b
如果两直线不平行， 上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
a
1
应用格式:
∵a∥b（已知）
b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
2 c
理解运用
1.如图，如果直线AB∥CD， ∠3 =45°，那
么∠4是多少度，为什么？
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
a ∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
b
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
重点：探究平行线的性质。
∴梯形的另外两个角分别是80°、 65°.
如果直线AB ∥CD，那么∠1 =∠2吗？ ∠3 =∠2吗？为什么？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么?
(
)
两直线平行,同位角相等
∴∠2+∠4=180 °
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A=100°，∠B=115° ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° ∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
b
如果两直线不平行， 上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
a
1
应用格式:
∵a∥b（已知）
b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
2 c
理解运用
1.如图，如果直线AB∥CD， ∠3 =45°，那
么∠4是多少度，为什么？
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
a ∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
b
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
重点：探究平行线的性质。
∴梯形的另外两个角分别是80°、 65°.
如果直线AB ∥CD，那么∠1 =∠2吗？ ∠3 =∠2吗？为什么？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么?
(
)
两直线平行,同位角相等
∴∠2+∠4=180 °
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3.5平行线的性质(第2课时)课件(七年级湘教版下册)
A
B E
C
D
巩固新知，深化理解 问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分 别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和 ∠EMD的角平分线。 问： ∠EGH和∠NMD 有何关系？请说明理由。
巩固新知，深化理解
如图，AC//BD, AE平分∠BAC交BD于点E，若 ∠1＝64°，求 ∠ 2的度数．
新邵县酿溪镇中学
复习回顾，夯实基础 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方 向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平 行．第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的 角∠C是多少度？为什么？ C
B
巩固新知，深化理解
如 图 ， 直 线 DE 经 过 点 A ， DE//BC ， ∠B=440，∠C=570．
6．布置作业
教科书 习题4.3 第3、4、5、7题
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？ （2）∠DAC 等于多少度？为什么？ D A E
B
440 57
0
C
巩固新知，深化理解 如图，AB//CD, CD//EF∠A=105º ,∠ ACE=51º ， 求 ∠ E的度数．
Z.x.x. K
A E
B
F C
D
巩固新知，深化理解
如 图 ， 已 知 ： AB//CD。 求 证 ： B+D+BED=360
A
1
C
2
B D
巩固新知，深化理解
如图，DE∥BC, ∠ACB＝40°， ∠B＝80 °，
CD平分∠ACB ， 求∠BDC 的度数．
A
Zx.xk
D
E
B
C
归纳小结 （1）平行线的性质是什么？ （2）你能用自己的语言叙述研究平行线性 质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的， 在推理论证中需要注意哪些问题？
B E
C
D
巩固新知，深化理解 问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分 别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和 ∠EMD的角平分线。 问： ∠EGH和∠NMD 有何关系？请说明理由。
巩固新知，深化理解
如图，AC//BD, AE平分∠BAC交BD于点E，若 ∠1＝64°，求 ∠ 2的度数．
新邵县酿溪镇中学
复习回顾，夯实基础 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方 向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平 行．第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的 角∠C是多少度？为什么？ C
B
巩固新知，深化理解
如 图 ， 直 线 DE 经 过 点 A ， DE//BC ， ∠B=440，∠C=570．
6．布置作业
教科书 习题4.3 第3、4、5、7题
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？ （2）∠DAC 等于多少度？为什么？ D A E
B
440 57
0
C
巩固新知，深化理解 如图，AB//CD, CD//EF∠A=105º ,∠ ACE=51º ， 求 ∠ E的度数．
Z.x.x. K
A E
B
F C
D
巩固新知，深化理解
如 图 ， 已 知 ： AB//CD。 求 证 ： B+D+BED=360
A
1
C
2
B D
巩固新知，深化理解
如图，DE∥BC, ∠ACB＝40°， ∠B＝80 °，
CD平分∠ACB ， 求∠BDC 的度数．
A
Zx.xk
D
E
B
C
归纳小结 （1）平行线的性质是什么？ （2）你能用自己的语言叙述研究平行线性 质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的， 在推理论证中需要注意哪些问题？
10.3平行线的性质PPT课件(沪科版)
他山之石 可以攻玉
1.如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线，得到解决问题的方法？ 如何将这一隐藏的横线表示出来？ 添加出这一隐藏的横线的根据是什么？
他山之石 可以攻玉
1.如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
解：∠B＋∠D＋∠BED=360°.
10.3 平行线的性质(2)
教学目标： 理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用.
教学重点： 掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用.
教学难点： 综合运用平行线性质和判定解决问题.
复习旧知 激活思维
1.平行线的三个判定方法及三个性质的内容分别是什么?
平行线的判定方法
平行线的性质
同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 内错角相等，两直线平行． 两直线平行，内错角相等． 同旁内角互补，两直线平行． 两直线平行，同旁内角互补．
∴AD∥BE. 要说 ∠3=∠4
E
∴∠D=∠4.
D
又∵∠D=∠3， 要说 ∠D=∠4
23
∴∠3=∠4. 要说 AD∥BE 1
4
∴BD∥CE. 要说 ∠1=∠2 A
B
C
细致视察 发现奥秘
如图，若AB∥CD，则∠B、∠D、∠BED有何关系？
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线，得到解决问题的方法？
如何将这一隐藏的横线表示出来？ 添加出这一隐藏的横线的根据是什么？
A
B
过点E作EF∥AB，
1
∴∠B＋∠1=180°.
F
又∵ EF ∥ AB ，AB∥CD， C
平行线的性质ppt课件
B
A
∵AC∥DF( 已知 )
图2
∴∠D+ ∠__C_P_D___=180o ( 两直线平行,同旁内角互补) ∴∠A+∠D=180o（等量代换 ）
3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？
例2：已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，
求证：AD∥BC.
A
D
证法一：
∵AB∥DC（已知）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D（已知） ∴∠D+∠C=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
典例精析
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
A
D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补
）C
∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ） 同理 ∠A=∠C
A
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，
AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，
请说明理由.
解：因为CE⊥AB， DF⊥AB 所以DF//EC 所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3 因为ED//AC，所以∠3=∠2
最新13.5(1)平行线的性质ppt课件
b
c
1 2
‹# ›
实践与发现
你能根据性质1，说出性质2、性质3成立
的道理吗？
如图
平行线的性质2
1
∵ a∥b (已知)
2
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵ ∠3 =∠ 1 ( 对顶角相等 )
∴∠2=∠1( 等量代换 )
c
3
a b
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为：两直线平行，∴内∠错2=角∠相3.等. 符号语言: ∵a∥b,
13.5(1)平行线的性质
回顾
直线平行的条件
E
2 3 2、内错角相等，两直线平行。
A 14
B
67
C
58
D
F Z图
‹# ›
‹# ›
‹# ›
实践与发现 65° c
平行线的性质11
a
2
b
65°
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简写为：两直线平行，同位角相等.
a
符号语言: ∵a∥b, ∴∠1=∠2.
练习册：13.5（1）
‹# ›
开放式课堂导学案的 编写与使用
湖南省岳阳市许市中学 田 晴
解读导学案
是什么？ 是促进学生自主、合作、探究性学习的师生 互动“教学合一”的设计方案。
作用如何？是高效课堂上学生学习的“路线图”、“指
南针”。
不是教案，也不单是学案，更不是教辅册和 习题集
导学案的功能— “导、学、案”
总体要求 :
不同于教师的备课，它只是教师备课中的一个 组成部分
教师可在导学案上进行创意备课，只是备课的 形式灵活多样
要有教师圈点勾画和补充填写的痕迹 导学案要做到“四精四必”：精选、精讲、精
《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】
A.4个 B.3个直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
7.4 平行线的性质课件 (30张PPT)北师大版八年级数学上册
所以梯形的另外两个角的度数分别是 80°、65°.
3、如图，由AB//CD，可以得到（C）易错
（A）∠1=∠2
（B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4
（D）∠3=∠4
4、如图，已知A、B、C同在一条直线上，D、E、F同在一 条直线上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判断AE与BF的位置关 系，并说明理由.
解： ∵∠C=∠D
∴∠1 = ∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B = ∠D（已知）
∴∠1 = ∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
D C
例2 已知：如图，AB∥CD，∠B =∠D.
求证：AD∥BC. 证法三： 如图，连接 BD (构造两组内错角). ∵ AB∥CD (已知)，
A
12
B
D
3 4
C
∴∠1 =∠4 (两直线平行，内错角相等).
条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以 ∠1 =∠2.
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质： 性质1 （定理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角
简单说成：两直线平行，同位角相等.
c
应用格式：
1
∵ a∥b（已知），
a
∴∠1 =∠2
2
（两直线平行，同位角相等）. b
议一议
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度？为什么？
解：(1) ∠2 = 110°，
两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°，
两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°，
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
八年级数学平行线的性质定理2(中学课件201911)
结论则是平行线的性质．
c
d
已知：如图，a∥b,c∥d,
∠1=73°． 求∠2和∠3的度数．
a 23
解：∵a ∥b(已知)
1
∴∠2=∠1（两直线平行，
b
内错角相等）
∵∠1=73°
∴∠2=73°
平行线的性质定理一 两条平行线被第三 条直线所截，内错角相等．
1.指出定理的条件和结论，并画出图形， 结合图形写出已知、求证．
2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线
EF所截,∠1和∠2是内错角.
求证: ∠1 =∠2.
A
分析
E 3B 2
C
D
证明:∵AB∥CD(已知), F
解∵∴角又解∵∴角又行A∵：∠相：A∠相∵，BB∠1等∠ 1等同∥∥∠∠＝＝ ＋3）24）旁CC11＝∠＝∠＝＝DD内131274（（1111（（0＝角1100°已已00°°两1两互°°8知知直0直补（（°））线线）已已别了平（平平知知把．行两行行））直请平由的，，线同行角结同内平学线的论位错 们的已是注判知平B意定条行： 和 件 线A1解 性 推 的题 质 出 判D42中 搞 两 定3可 混 线 ；C E ∴∴∠∠324＝＝11711000°°°（（等等量量而代代由换换两））线的平行条件推出角的
；济南墓地 / 济南墓地
；
廉惜修慎 洎周室大坏 "我通不受饷 歌谣儛蹈 狱无系囚 字德藻 尚书祠部郎 辄散甲士 勉陈让数四 及掠得生口 建平二郡太守 已消其半 仍以为妻 "睿敛容答曰 外祖颜延之早相题目 武帝践阼 今不可行 不受馈遗 远逾垣以免 吏将送一无所纳 差可停息 守宰之职 字休文 朝廷频起 为后 人所思 孟之间 听畜奴婢 亦诛 又以疾自陈 斩之 懋少孤
c
d
已知：如图，a∥b,c∥d,
∠1=73°． 求∠2和∠3的度数．
a 23
解：∵a ∥b(已知)
1
∴∠2=∠1（两直线平行，
b
内错角相等）
∵∠1=73°
∴∠2=73°
平行线的性质定理一 两条平行线被第三 条直线所截，内错角相等．
1.指出定理的条件和结论，并画出图形， 结合图形写出已知、求证．
2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线
EF所截,∠1和∠2是内错角.
求证: ∠1 =∠2.
A
分析
E 3B 2
C
D
证明:∵AB∥CD(已知), F
解∵∴角又解∵∴角又行A∵：∠相：A∠相∵，BB∠1等∠ 1等同∥∥∠∠＝＝ ＋3）24）旁CC11＝∠＝∠＝＝DD内131274（（1111（（0＝角1100°已已00°°两1两互°°8知知直0直补（（°））线线）已已别了平（平平知知把．行两行行））直请平由的，，线同行角结同内平学线的论位错 们的已是注判知平B意定条行： 和 件 线A1解 性 推 的题 质 出 判D42中 搞 两 定3可 混 线 ；C E ∴∴∠∠324＝＝11711000°°°（（等等量量而代代由换换两））线的平行条件推出角的
；济南墓地 / 济南墓地
；
廉惜修慎 洎周室大坏 "我通不受饷 歌谣儛蹈 狱无系囚 字德藻 尚书祠部郎 辄散甲士 勉陈让数四 及掠得生口 建平二郡太守 已消其半 仍以为妻 "睿敛容答曰 外祖颜延之早相题目 武帝践阼 今不可行 不受馈遗 远逾垣以免 吏将送一无所纳 差可停息 守宰之职 字休文 朝廷频起 为后 人所思 孟之间 听畜奴婢 亦诛 又以疾自陈 斩之 懋少孤
人教版七年级下册数学第五章平行线的性质(二)课件
引例
例、如图， AB∥EF， CD∥EF ，试说明 ∠B、∠D、∠BED的大小关系。
A
B
E
C D
F
范例 例2、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B
E
C D 辅助线：为帮助解题而添加的线
F
辅助线一般画成虚线
巩固 3、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B E C D
B
C
需要辅助线吗？怎样添加？
小结 1、本节课你学了什么新知识？
2、你还学了什么新的解题方法？ 为帮助解题而添加的辅助线
作业 1、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B
C E
D
作业 2、如图，AB∥CD，试说明∠ABE、 ∠D 、∠E之间的大小关系。 E
A
B C
D
作业 3、如图，已知三角形ABC，试说 明∠BAC+∠B +∠C=180°。 A
平行线的性质(二)
复习
1、如图，BE是AB的延长线， AD∥BC，AB∥CD，若∠ D=100°， 则∠C= ， ∠ A= ，
E
范例 例1、如图，a∥c， a⊥b，直线c与b 垂直吗？为什么？ 转化思想 垂直 b 90° a
90°
垂直
c
巩固 2、 a 、b、 c 为同一平面内的三条 直线，下列判断不正确的是( ) A 若a⊥c ， b⊥c ，则a∥b B 若a∥c ， b∥c ，则a∥b C 若a∥b ， b⊥c ，则a⊥c D 若a⊥b ， b⊥c ，则a⊥c
平行线的性质ppt课件
如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由.
F
解: ∠A =∠D.理由：
C
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠_C__P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知 )
P
D
E
∴∠D=_∠_C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等 )
A
B
∴∠A=∠D (等量代换 )
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？
A
2C E
1
43
B D
2. 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的 角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互 补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
E P
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换
）
B
A
图2
归纳小结
两直线平行
性质 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
1
3 2
c
探究三
三、平行线的基本性质3 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数 量关系？
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
平行线的性质ppt课件
A． 100°
B． 110°
C． 120°
D． 130°
（第 8 题图）
（第 9 题图）
9. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （
A． 120°
B． 180°
C． 270°
） D． 360°
-5-
7.5 平行线的性质
10. 如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若 ∠C=48°，则∠AED 等于 ______.
答案：解：EF∥BC，DE∥AB. 理由：∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4， ∴ 可设∠1=2k，∠2=3k，∠3=4k． ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴2k+3k+4k=180°， ∴9k=180°，k=20°， ∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. ∵∠AFE=60°（已知）， ∴∠AFE=∠2（等量代换）， ∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∵∠BDE=120°， ∴∠BDE+∠2=180°， ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（第 10 题图）
-6-
7.5 平行线的性质
第二课时 平行线性质与判定的综合应用
▍考点集训/夯实基础
■考点 1 平行线性质与判定的综合应用
1. 如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于 （
A. 120°
B. 130°
C. 140°
） D. 40°
（第 1 题图）
-7-
7.5 平行线的性质
2. 点 P 为互相垂直的直线 a、b 外一点，过点 P 分别画直线 c、d，使
选择平行线的哪条性质来应用会使得计算简便.
-5-
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北师大版七年数学下册
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？ 问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行 的方法？ 问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两 条直线平行 根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
问题3 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第五环节：归纳小结，反思提高
1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
= 73° .
问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
第四环节：及时巩固，深化提高
问题1：如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（
）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180 ，
所以AB//CD（
）
问题2：如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的 大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？ 为什么？由此你得到什么结论？
问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截， 分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是 ∠EGB和∠EMD的角平分线。
问：GH和MN平行吗？请说明理由。
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
解：因为 ∠1 = ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以 EF∥AB．
第三环节：独立探究，步骤规范
问题1：如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？ 问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行 的方法？ 问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两 条直线平行 根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
问题3 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第五环节：归纳小结，反思提高
1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
= 73° .
问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
第四环节：及时巩固，深化提高
问题1：如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（
）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180 ，
所以AB//CD（
）
问题2：如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的 大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？ 为什么？由此你得到什么结论？
问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截， 分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是 ∠EGB和∠EMD的角平分线。
问：GH和MN平行吗？请说明理由。
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
解：因为 ∠1 = ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以 EF∥AB．
第三环节：独立探究，步骤规范
问题1：如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°