有理数大小的比较ppt

第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 有理数
第2课时 有理数大小的比较
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点） 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数
的大小.（难点）
导入新课
你能说出哪个城市的最低气温最低吗？
讲授新课
一 借助数轴比较有理数的大小 下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
解：先化简，－（－3）＝3， －（＋2）＝－2， 因为正数大于负数，所以3＞－2，即 －（－3）＞－（＋2）
24 5 ( 2) 和- ; 35 7
两负数相比较，绝对值 大的反而小. 解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
24 24 5 5 25 = , . 35 35 7 7 35 24 25 因为 , 35 35 24 5 所以 - , 35 7 24 5 所以 - . 35 7
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论
解：当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a； 当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a； 当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a， 因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
课堂小结
比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左
武汉5 ℃
北京－10℃
上海0℃
广州10℃
哈尔滨－20℃
问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到 高的顺序依次排列吗？
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州
－20℃
<
－10℃
<
0℃
<
5℃
<
10℃
哈尔滨
－20℃
北京
上海
武汉
广州
<
－10℃
<
0℃
<
5℃
<
10℃
越 来 越 大
● ● ● ● ●
－20
－10
0
5
10
>
＜
> =
3.将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
4. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 －5 安庆 2 淮北 －3 合肥 －1 芜湖 4
最高气温 /℃
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
同号两数比较要 考虑它们的绝对值.
5 (3) 和 ( 0.83). 6
解：先化简：
5 5 = , ( 0.83) 0.83. 6 6 因为 5 0.83, 6 5 所以 ( 0.83). 6
能力提升
下列判断，正确的是（ D ） A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b × 如a=1,b=-2 × 如a=-3,b=2
小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
● -5 -4 ● -3 -2 -1 ● 0 1 2 3 ● 4 5
将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4
针对训练
如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，
c，则它们的大小关系是（ D ）
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
二 运用法则比较有理数的大小
问题： 对于正数、0、负数这三类数，它们之间有
什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
结论：
（1）正数大于0，负数小于0， 正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2.
例2. 比较下列各数的大小. （1）－（－3）和－（＋2）； 异号两数比较要 考虑它们的正负.
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C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ × 如a=-3,b=-2 D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ √
当堂练习
1 1.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大 3 的数是（ B ） 1 A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│ 3
2.比较下面各对数的大小，并说明理由：
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的
位置有什么关系?
有理数大小的比较方法1：
记住了吗？
数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
小 大
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
有没有最大的有理数?有没有最小的有理数? 为什么?
典例精析
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大
边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于
负数；两个负数，绝对值大的反而小．
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
[解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出－5，2，－3，－1，4所表示的点； (2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示 的数要小”可得到它们的大小关系．
解：(1)如图
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.
5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．