九年级函数总复习人教版

2008年函数总复习题

例40 （1）（哈尔滨2007年）已知二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，下列结论中：①abc > 0；②b = 2a；③a + b + c；④a –b + c，正确的个数是（）.

(A) 4个(B) 3个(C) 2个(D) 1个

（2）（陕西省2007）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关

于a、b、c间的关系判断正确的是（）

(A) ab < 0 (B) bc < 0

(C) a+b+c > 0 (D) a-b+c < 0

例41 （南京市2007年）已知二次函数y = ax2– 2 的图象经过点（1，- 1）. 求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x 轴的交点个数.

略解：依题意，得a = 1, y = x2– 2.

法1：开口向上，与y 轴交点在x 轴的下方，所以该函数图象与x 轴有两个交点. （由数思形，依形判数）

法2：… 由Δ = 0 – 4×（-2）= 8 > 0，所以该函数图象与x 轴有两个交点.

（令y = 0，转化为一元二次方程的判别式解决）

3．图形的移动（翻转，平移，旋转）

例42（1）（山东省潍坊课改实验区2007）抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式为。

（2）（山东省2007年）已知抛物线C1 的解析式y = 2x2 - 4x + 5，

抛物线C2 与抛物线C1 关于x 轴对称，求抛物线C2 的解析式.

略解：依题意，开口反向，a2 = - a1 = - 2;

与y 轴交点关于x 轴对称c2 = - c1 = - 5;

对称轴不变，a2 = - a1，则b2 = - b1 = 4.

所以抛物线C2：y = - 2x2 + 4x– 5.

（用概念定系数）

例43 ★★（甘肃省2007）阅读以下材料并完成后面的问题. 将直线y = 2x– 3 向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式.

解：在直线y = 2x– 3上任取两点A( 1, -1 )、B( 0, -3 ).

由题意知：

点 A 向右平移3个单位的A’ ( 4, -1 )；再向上平移1个单位得A”（4，0）.

点 B 向右平移3个单位的B’ ( 3, -3 )；再向上平移1个单位得B”（3，-2）.

设平移后的直线的解析式为y = kx + b.

则点A”（4，0）, B”（3，-2）在该直线上，可解得k = 2，b = -8.

所以平移后的直线的解析式为y = 2x– 8.

根据以上信息解答下面问题：

将二次函数y = - x2 + 2x + 3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式. （平移后抛物线形状不变）

例44 ★★（四川郫县课改实验区2007） 如图，△OAB 是边长为三角形，其中O 是坐标原点，顶点B 在y 轴的正方向上，将△OAB 折叠，使点A 落在边OB 上，记为A’ 折痕为EF

（1）当 A’E // x 轴时，求点A’ 和E 的坐标；

（2）当 A’E // x 轴时，且抛物线y= –61x 2

+ bx + c

经过点A’ 和E 时，求该抛物线与x 轴的交点的坐标；

（3）当点A’ 在OB 上运动但不与O 、B 重合时，

能否使△A’ EF 成为直角三角形？若能，请求出

此时点A’ 的坐标；若不能，请你说明理由。

4. 二次函数的应用

例45 （吉林省2007）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的

距离称为指距. 某项研究表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：

（2） 某人身高为196cm ，一般情况下他的指距应是多少？

例46★★（山西省2007）若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图像分别表示量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的a 、b 、c 、d 对应排序

(a) 小车从光滑的斜面上滑下（小车速度与时间的关系）

(b) 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物重量的关系） (c) 运动员推出去的铅球（铅球高度与时间的关系）

(d) 小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）

正确的顺序是：（ ）

(A)（c ）（d ）（b ）（a ） (B)（a ）（b ）（c ）（d ）

(C)（b ）（c ）（a ）（d ） (D)（d ）（a ）（c ）（b ）

5. 相关综合题

例47（天津市2007）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A （2，0）.

（I）求b、c的值；

（II）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长（答案可带根号）

例48（重庆市2007年）已知一次函数y = ax + c 与二次函数y = ax2 + bx + c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）.

(A) (B) (C) (D)

例49 抛物线y = x2 - 2x + c与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，且OC =OB，求此抛物线的函数解析式及三角形ABC的面积.

例50 ★★（吉林省2007）如图、已知抛物线y=x2 –ax+a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从A出发，沿A→B运动。连结PQ、CB.设点P的运动时间为t秒.

（1）求a的值；

（2）当t为何值时，PQ平行于y轴？

（3）当四边形PQBC的面积等于14时，

求t的值