人教版八年级上册11.1 与三角形有关的线段教案

与三角形有关的线段

教学内容: 与三角形有关的线段

教学目标:

1、掌握三角形的角平分线、中线、高的概念；

2、会画出任意三角形的角平分线、中线和高，特别注意钝角三

角形高的画法，让学生从实践中得到三角形的三条中线，角平分线、高分别交于一点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。教学重点、难点：

重点：三角形角平分线、中线和高的概念及其画法；

难点：钝角三角形高的画法

教学准备：尺子、铅笔

（学生情况分析：初二的学生是处于青春期，有厌学的情况，所有以活动的形式来吸引他们的注意力，让其从根本上理解定理、定义，搞清楚概念。）

教学过程：

一、动脑筋（导入）

在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间是怎么样的大小关系？为什么？

（复习上一节课的内容，并且引导学生学会思考三角形中线段之间存在着怎样的关系）

二、新授

今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。

1, 三角形的高

a 高的概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。

如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高。（教师在黑板上演示，学生在下面自己学着画）

B 做一做：如图试画出图中△ABC的BC边上的高。

（学生一般对锐角的高容易画出，让其做一做钝角三角形的高，小组讨论，，教师在旁边进行辅导）

多训练几个特殊三角形的高，试问学生钝角三角形的高有几条在外面。

2、三角形的角平分线

a 角平分线的概念：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。

如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线。

b 思考角平分线所带来的已知条件是什么，和高的区别是什么，（讨论），教师指导完成，学会画角平分线。

3、三角形的中线

a 三角形中线的概念：

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线。

如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线。

b 学习怎么画中线，中线带来的已知条件是什么（教师演示，学生一起操作并讨论得出结果）

c 做一做，任意画一个三角形，画出三边上的中线，你会发现了什么？

（通过动手操作，让学生发现三条中线相交于一点，这点叫重心，让学生记住，重心是三条什么线的交点）

3、例1 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高。

（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来？

（2）其中哪些三角形的面积相等？

解（1）图中有6个三角形，

它们分别是：

△ABD、△ADE、△AEC、△ABE

△ADC、△ABC。[来源:Z&xx&]

（2）因为AD是△ABC的中线，

所以BD=DC。

因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，

又S△ABD =1/2*（BD*AE）

S△ADC=1/2*（DC*AE）

所以S△ABD = S△ADC

三巩固练习

四、小结

1、三角形的三种线段——中线、高和角平分线的概念，

2、三角形的中线、高和角平分线的画法，

3、三角形的中线、高和角平分线的区别是什么，各隐含的已知条件

是什么。

五、作业：

课后作业第3题

六、课后反思：

通过本节课的学习，学生基本上掌握了高、中线和角平分线的概念和画法，为后面的学习打下了坚实的基础。