数列求和裂项法,错位相减法,分组求和法

数列求和的三种特殊求法

例1、已知数列{a n }的通项公式为a n =12-n +3n ，求这个数列的前n 项和

例2、求下列数列的前n 项和： （1）211，412

，813，……n n 2

1+，…… （2）1，211+，3211++……n +⋯⋯+++3211……

（3）5，55，555．……，55……5，……（4）0.5,0.55,0.555，……，0.55……5，……

例3、已知数列的的通项，求数列的前n 项和： （1） )1(1+=n n a n （2）)

2(1

+=n n b n

（3）{a n }满足a n =1

1

++n n ，求S n （4）求和：+⨯+⨯=5343122

2n S ……+)12)(12()2(2+-n n n

（5）求和)

2)(1(1

43213211+++⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯=

n n n S n

例4、求数列ΛΛ,,,3,2,3

2

n

na a a a （a 为常数）的前n 项和n S 。

练习：求和：

21，223，32

5，……n n 21

2-，……

知识演练：

1. （2009年广东第4题）已知等比数列}{n a 满足)3(2,,2,1,02525≥=⋅=>-n a a n a n

n n 且Λ，

则当1≥n 时，=+++-1221212log log log n a a a Λ A ．)12(-n n B ．2

)1(+n C ．2n

D ．2

)1(-n

2. （2010年山东第18题）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．

（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211

n a -(n ∈N *

)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

3. （2005年湖北第19题）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且

.)(,112211b a a b b a =-=

（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n

n

n b a c =

，求数列}{n c 的前n 项和T n

小结：数列求和的方法

分组求和，裂项相消（分式、根式），错位相减（差比数列）

数列求和的思维策略：

从通项入手，寻找数列特点