大学物理(机械波篇)
大学物理机械波
y
A
cos t
x u
——平面简谐波的波函数
2024/10/13
机械波
y
式
T
y Acos[2π(t x ) ]
波函数的 其它形式
y Acos[2π( t x ) ]
T
y Acos[ 2π (ut x) ]
如果波沿x 轴的负方向传播，则P点的相位要比
Acos[4π
(t
x1 u
1)] 8
波函数为:
y(x,t) Acos[4π (t x x1 1)] u8
(3) 以 A 为原点：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
以 B 为原点：
y(x,t) Acos[4π (t x x1 1)] u8
2024/10/13
机械波
ul
E
E— 固体棒的杨氏模量
— 固体棒的密度
2024/10/13
c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：
ut
G
G — 固体的切变弹性模量
— 固体密度
机械波
d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出:
ul
B
B — 流体的容变弹性模量
— 流体的密度
e. 稀薄大气中的纵波波速为:
RT p
机械波
6.1.3 波的几何描述 波线: 沿波的传播方向作的有方向的线. 波面: 在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位
相同的点构成的曲面. 波前: 波传播过程中, 某一时刻最前面的波面.
注意 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面.
2024/10/13
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率）
波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大学物理 第7章 机械波
(1)以点A为坐标原点,写出波动方程. (2)以距点A为5m处的点B为坐 标原点,写出波动方程; (3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方 程; (4)分别求出BC和CD两点间的相位差.
u • C 8m • B 5m • A 9m
u
解:已知 u=20m/s
频率与周期的关系为:
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度.
波速与波长、周期和频率的关系为:
1 T
u
T
7.1.4、球面波和平面波
波场--波传播到的空间。
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。
波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。
波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.
x ut y( x x , t t ) A cos[ ( t t ) 0 ] u x A cos[ ( t ) 0 ] u
t时刻的波形方程
u
y( x x , t t ) y( x , t )
例题1: 一平面简谐波以速率u = 20m/s沿直线传播. 已知在传播路径
机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波 波动是一切微观粒子的属性，
与微观粒子对应的波称为物质波。
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
7.1.1 机械波的产生
(1)有作机械振动的物体，即波源
(2)有连续的媒质 y
v x 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力， 则称为弹性波。
p I wu S
1 2 2 I A u 2
大学物理第15章机械波
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
大学物理波动篇机械波复习题及答案课件
种不同的媒质中传播, 在分界面上的 P 点
相遇, 频率n = 200Hz, 振幅A1=A2=2.00 10-
2m, S2 的位相比 S1 落后 /2。在媒质1中
波速 u1= 800 m s-1, 在媒质2中波速 u2=
1000 m s-1 , S1P=r1=4.00m,
静止的点。求两波的波长和两波源间最 小位相差。
o
S1
S2
x
d
29
解: 设S1 和 S2的振动初位相分别为 1 和 2在 x1点两波引起的振动位相差
2 2 d x1/ 1 2 x1 / 2k 1
2 1 2 d 2 x1/ 2k 1 （1）
在x2点两波引起的振动位相差
2 2 d x2/ 1 2 x2 / 2k 3
波分别通过图中的 o1和 o2 点，通过 o1 点 的简谐波在 M1M2 平面反射后，与通过 o2 点的简谐波在 P 点相遇，假定波在M1M2平 面反射时有半波损失，o1 和 o2 两点的振动
方程为，y10=Acos(2t) 和 y20=Acos(2t) ， 且 o1m+mp=16，o2P = 6 (为波长） 求：
（A）波速为C/B; （B）周期为 1/B;
（C）波长为C/2 ; （D）圆频率为 B。
[]
5
5.一平面简谐波沿正方相传播, t=0 时刻的
波形如图所示, 则 P 处质点的振动在 t=0 时
刻的旋转矢量图是
y
u
A
x
o
P
( A)
o
x
A
(B)
o
x
A
(C ) A o
x
A
(D)
大学物理第6章机械波
则合成振动 的振幅最大
当
2
r2
l
r1
即
（ 0,1,2,
则合成振动 的振幅最小
)时
波程差为零或为波长的整数倍 时，各质点的振幅最大，干涉相长。
波程差为半波长的奇数倍时， 各质点的振幅最小，干涉相消。
两相干波源 同初相， 2 m 振动方向垂直纸面
到定点 P 的距离 50 m
P
当 满足什么条件时 在 P 点发生相消干涉； 在 P 点发生相长干涉。
A1
P点给定，则 A1
sin( j 1
2r1 )
l
A2 sin( j 2
c恒os定(。j故1 空间2l每r1一)点的A合2 c成os振( j幅2A
2r2 )
l
保2持r恒2 定) 。
l
相长与相消干涉
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j 2
j1
2
r2
l
r1
)
当
j2
j1
2
r2
l
r1
当
j2
j1
2
r2
波
腹
ma x
波 节
min 0
正向行波
反向行波
驻波的形成
在同一坐标系 XOY 中
正向波 反向波 驻波
点击鼠标，观察 在一个周期T 中 不同时刻各波的 波形图。
每点击一次， 时间步进
正向波 反向波
驻波形成图解
ttt====t7353=TTTT0T///82488
4
合成驻波
驻波方程
正向波 由
反向波
为简明起见， 设
并用
改写原式得
驻波方程
注意到三角函数关系
大学物理@第五章 机械波
(5)、沿 X方向传播的平面简谐波 的波动方程
Y
u
P
X
o
x
y0 A cost
x y A cos t u x A cos2 t t x A cos2 T
振动状态的传播速度
由媒质的性质和状态决定
u
v
质点的运动速度
由波源振动规律和媒质性质决定
u 恒量
与波线方向相同
v v( x, t )
横波：与波线垂直 纵波：与波线平行
（7）、注意区分波 源 点，原点，参考点（已知振动方式的点） y p0 x
x0
源
u
2. 已知波线上一点x0的振动方程，求波动方程 参考点 x0 : y0 A cos(t )
2.0 sin(π x)
y/m
2.0
o
-2.0
2.0
x/m
t 1.0 s 时刻波形图
x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . t x π y 2.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 x 0.5m 处质点的振动方程
3）
y 2.0 cos(π t π)
注意：
x y A cos t u 2 A cost x t x A cos2 T 2 (2)、x点的初相位为 x
另一方面由于时间 t连续变化，波形就沿 x方向推移。 时刻 时刻 t t t y y u
O
x
x x
t x t t x x 2 π( ) 2 π( ) T T x t x u 波速 u 是相位传播速度 t T
大学物理机械波知识点及试题带答案
机械波一、基本要求1、掌握描述平面简谐波的各物理量及各量之间的关系。
2、理解机械波产生的条件，掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义。
理解波形图，了解波的能量、能流、能量密度。
3、理解惠更斯原理，波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。
4、了解驻波及其形成条件，了解半波损失。
5、了解多普勒效应及其产生的原因。
二、主要内容1、波长、频率与波速的关系 /u T λ= u λν=2、平面简谐波的波动方程])(2cos[ϕλπ+-=xT t A y 或 ])(cos[ϕω+-=ux t A y 当0ϕ=时上式变为)(2cos λπx T t A y -= 或 )(cos uxt A y -=ω3、波的能量、能量密度，波的吸收（1）平均能量密度：2212A ϖρω= （2）平均能流密度：2212I A u u ρωϖ==（3）波的吸收：0x I I e α-=4、惠更斯原理介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。
5、波的叠加原理（1）几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性） （2）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）6、波的干涉121220,1,221)0,1,2k k A A A k k A A A ϕπϕπ∆=±==+⎧⎪⎨∆=±+==-⎪⎩，… （干涉相长）（，… （干涉相消） 12120,1,2(21)0,1,22k k A A A k k A A A δλλδ=±==+⎧⎪⎨=±+==-⎪⎩，… （干涉相长），… （干涉相消） 7、驻波两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为22coscos xY A t πωλ=8、多普勒效应（1）波源静止，观测者运动 00(1)V u υυ=+ （2）观测者静止，波源运动 0'suuu V υυλ==- （3）观测者和波源都运动 000'xu V u V u V υυλ++==- 三、习题与解答1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程)(cos ux t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．2、波动方程0cos x y A t u ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦中的xu表示什么？如果改写为0cos x y A t u ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x u ω又是什么意思？如果t 和x 均增加，但相应的0x t u ωϕ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值不变，由此能从波动方程说明什么？解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；uxω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为)cos(0ϕωω+-=ux t A y t 则t t ∆+时刻的波动方程为])()(cos[0ϕωω+∆+-∆+=∆+ux x t t A y t t其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ∆后传播到t u x ∆+处．所以在)(uxt ωω-中，当t ，x 均增加时，)(uxt ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ∆，波形即向前传播了t u x ∆=∆的距离，说明)cos(0ϕωω+-=uxt A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．3、在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同？解: 取驻波方程为vt x A y απλπcos 2cos2=，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为x A λπ2cos2．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．4、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y ＝A cos (Bt －Cx )，其中A ，B ，C 为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差. 解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -= (0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较，可知： 波振幅为A ，频率πυ2B =， 波长C πλ2=，波速CB u ==λυ， 波动周期BT πυ21==．(2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为 )(212x x -=∆λπϕ将d x x =-12，及Cπλ2=代入上式，即得 Cd =∆ϕ．5、图示为一平面简谐波在t ＝0时的波形图，求：（1）该波的波函数；（2）P 处质点的振动方程。
大学物理(机械波篇).
第12章 机械波
13
结论
(1) 波动中各质点并不随波前进； (2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播； (3) 波动曲线与振动曲线不同。 y t
振动曲线 波动曲线
y x
波形图： 某时刻 各点振动的位移 y (广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
16
a点的振动曲线
y
O
t
b点的振动曲线
y
O
t
第12章 机械波
17
c点的振动曲线
y
O
t
d点的振动曲线
y
O
t
第12章 机械波
18
例2 已知x=0处质元的振动曲线如图，画出t = 0时刻的波 形曲线(设波沿 +x方向传播)。 x=0 解: 由振动曲线看出: x=0处质元 在零时刻的振动状态为 T
y
y 0, v 0
F
G
切变模量 弹性模量
u
Y
B
体积模量
在液、气体中只能传播纵波： u 如声音的传播速度
空气，常温 左右，混凝土
23
343 m s 4000 m s
第12章 机械波
§12-2 平面简谐波
简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中 各质点作同频率的谐振动。 平面简谐波 说明 简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波 动规律是研究更复杂波的基础。 波面为平面的简谐波
因此，波速必定与介质的惯性及弹性有关 在弦中传播的横波波速
量纲分析：速率：L/T (m/s)
惯性：由弦的质量线密度表示（ m / l）（kg/m） 弹性：由弦的张力表示 F , 量纲（F=ma） （kg.m/s2） 显然： u C
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
《大学物理》机械波
t x y A cos[ 2 ( ) ] T
式中为坐标原点振动的初相
2
15
代入所给数据, 得波动方程
t x y 1.0 cos2 m 2.0 2.0 2
2) 将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为
ห้องสมุดไป่ตู้ x ut yt t A cos t t 0 u x A cos t 0 yt u
波函数的物理意义描述了波形的传播。
12
三、波动中质点振动的速度和加速度
B－容变模量, －流体密度 理想气体:
RT u
p 容变
8
= Cp/Cv , －摩尔质量
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。 ？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
设原点O处振动位移的表达式为：
y
Ａ
O
u
y0 A cos （t 0）
P
x
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
9
x y A cos 〔 (t ） 0〕 u
2 f , u f
x y A cos 2 ft 0
y x v A sin ［ (t ) 0］ t u
2 y x 2 a 2 A cos ［ (t ) 0］ t u
大学物理第六章 机械波
x 0
t
x /4
t
x /2
t
x 3 / 4
t
3.当 t c（常数）时，
y t 0
o
x
y f (x为) 某一时刻各质
点的振动位移.
y t T /4
o
x
不同时刻波线上各质点的位
y t T /2
移分布，称为波形图。
o
x
y t 3T / 4
o
x
4. 当 u 与 x 轴反向时取 u
y
A
cos
t
x u
③ 在平衡位置时质元具有最大动能和势能，在振幅处 动能和势能为零。在回到平衡位置时从相邻质元吸 收能量，离开时放出能量。
二、能量密度
1、能量密度 单位体积内的能量 w dE
dV
dE (dV )A 22 sin 2 (t x / u )
w A 22 sin 2 (t x / u )
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值。
称为波面。
波前: 某时刻处在最前面的波面。
球面波
波线
平面波
波线
波面
波面
在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.
第二节
平面简谐波的 波函数
用数学表达式表示波动----函数y(x,t)，称为波函数。
一、平面简谐波的波函数
·································
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
波面上的两点，A、B点达到界 面发射子波，
经t后， B点发射的子波到达界
面处D点， A点的到达C点，
i
B
A
大学物理机械波及波的形式波长波线及波面波速
*
横波：相邻 波峰——波峰 波谷—— 波谷
添加标题
纵波：相邻 波疏——波疏 波密——波密
添加标题
02
01
*
2 周期 T
波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.
3 频率
单位时间内波向前传播的完整波的数目. （1 内向前传播了几个波长）
在水中的波长
解
由 ，频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在
空气中的波长
*
1 波线
波线 波面 波前 波的传播方向
2 波阵面
振动相位相同的点组成的面称为波阵面 任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹. 波前是最前面的波阵面
*
性质
添加标题
添加标题
添加标题
同一波阵面上各点振动状态相同.
纵波（又称疏密波）
例如：弹簧波、 声波
*
特点：质点的振动方向与波传播方向一致
纵波
*
3 复杂波
（本章研究对象）
特点：波源及介质中各点均作简谐振动
特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成
例如：地震波
简谐波
*
三 波长 波的周期和频率 波速
O
y
A
A
-
波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.
*
波动——振动的传播
波动的种类：
振动和波动的关系：
202X年12月20日
一 机械波的形成
能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）
2 介质
作机械振动的物体（声带、乐器等）
1 波源
波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.
大学物理机械波的总结
大学物理机械波的总结引言机械波是通过介质的振动传递的一种能量，它在物质中传播并传递能量和动量。
大学物理中，我们学习了机械波的基本概念、性质以及传播规律。
本文将对大学物理机械波的相关知识进行总结。
一、机械波的分类机械波根据传播方向的不同，可以分为横波和纵波两类。
1.横波：介质振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波。
例如光波、水波等都属于横波。
横波的特点是振动方向垂直于波的传播方向。
2.纵波：介质振动方向与波的传播方向平行的波称为纵波。
例如声波就是一种纵波。
纵波的特点是振动方向与波的传播方向平行。
二、机械波的传播特性机械波在传播过程中具有以下几个重要的特性：1.波长：波长表示一个波的一个完整周期所需要的距离。
用符号λ表示，单位为米（m）。
2.频率：频率表示单位时间内波的周期个数。
用符号f表示，单位为赫兹（Hz）。
3.波速：波速表示波的传播速度。
用符号v表示，单位为米每秒（m/s）。
4.振幅：振幅表示波的最大偏离程度。
振幅越大，波的能量越大。
5.周期：周期表示一个完整波形所需要的时间。
用符号T表示，单位为秒（s）。
这些传播特性之间满足以下关系：v = λ * f即波速等于波长乘以频率。
三、机械波的传播方式根据介质的不同，机械波的传播方式可以分为弹性波和表面波两种。
1.弹性波：弹性波是在固体或者类似固体的介质中传播的波动。
弹性波可以进一步分为纵波和横波。
–纵波：纵波是弹性波的一种，它的振动方向与波的传播方向平行。
–横波：横波是弹性波的一种，它的振动方向与波的传播方向垂直。
2.表面波：表面波是沿介质表面传播的波动。
表面波可以进一步分为Rayleigh波和Love波。
–Rayleigh波：Rayleigh波是地震波中的一种，其振动既包含横向也包含纵向成分。
–Love波：Love波是纵波无法在液体介质中传播而只能在固体介质中传播的一种波动。
四、机械波的干涉和衍射机械波在传播过程中会发生干涉和衍射现象。
1.干涉：当两个或多个波同时作用于同一位置时，它们会相互叠加，形成新的波形。
大学物理 机械波及波的形式波长 波线及波面 波速
Y
O
P
x
X
平面简谐波函数的一般形式应为：
y A cos t ( x )
第七章 机械波
关键问题：确定位于x 处的质点的振动初相(x)。
22
波动是振动 相位的传播
u
a
沿波的传播方向 , 各质元 的振动相位依次落后。
传播方向
b
L
x
沿着波动传播的方向上相距L的两个质元间的 振动相位差如何？ 图中b点比a点的相位落后
1 x一定，t 变化 令
x
y
则 y A cost
O
t
表示 x点处质点的振动方程（ y — t 的关系）
y ( x, t ) y ( x, t T ) （波具有时间的周期性）
第七章 机械波
28
波线上各点的简谐运动图
第七章 机械波
29
2πx 2 t 一定 x 变化 y A cos t 令 t C（定值） 2πx 则 y A cos 该方程表示 t 时刻波传播方向上各质点 的位移, 即 t 时刻的波形（y — x的关系）
（本章研究对象）
第七章 机械波
10
结 论 (1) “ 上游”的质元依次带动“下游”的质元振 动。 (2) 质元并未“随波逐流”，波的传播不是媒 质质元的传播，是振动的传播。 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于 “下游”某处出现，波动是振动状态 —— 振 动相位的传播。 同相点----质元的振动状态相同。
分类（1）平面波 （2）球面波
第七章 机械波
13
四 波长 周期和频率 波速
1 波速
u
波在介质中传播的速度 例如，声波在空气中 340 m s 1 水 中 1 500 m s 1
大学物理机械波
通过测量血液中散射超声波的多 普勒频移来测量血流速度。
微波多普勒雷达
利用微波段电磁波的多普勒效应 进行目标检测和速度测量。
光学多普勒成像
结合光学干涉和多普勒效应，对 生物组织或流体进行无损成像和
流速测量。
PART 06
机械波干涉、衍射和偏振 现象
REPORTING
干涉现象及其条件
大学物理机械波
REPORTING
• 机械波基本概念与性质 • 线性简谐振动在介质中传播 • 非线性振动在介质中传播 • 机械波在界面处反射和折射 • 多普勒效应及其应用 • 机械波干涉、衍射和偏振现象
目录
PART 01
机械波基本概念与性质
REPORTING
机械波定义及分类
机械波定义
机械波是指通过介质传播的波动现 象，其产生依赖于介质中质点的振 动。
波动方程建立与求解
要点一
波动方程建立
描述波在介质中传播的数学模型，对于一维波动，波动方程 可表示为 $frac{partial^2 y}{partial x^2} = frac{1}{v^2} frac{partial^2 y}{partial t^2}$，其中 $y$ 为质点位移， $x$ 为位置坐标，$t$ 为时间，$v$ 为波速。
求解方法
采用解析方法（如摄动法、变分法）或数值方法（如有限差分法、有限元法）求解非线性振动方程，得到 振动的时域或频域特性。
孤立波、冲击波等非线性波动现象
孤立波
一种在传播过程中形状和速度保持不变的局部化波动现象，具有粒子性和波动性双重特 性。
冲击波
一种在介质中传播时波形陡峭、振幅大、能量集中的非线性波动现象，常见于爆炸、冲 击等过程。
大学物理 机械波
2
22 2
B点的初周相： B
xB u
3.5 2.5
22 2
AB B A 0.75
可见，A点比B点超前 0.75
【例7-5】 图(a)表示t＝0时刻的波形图；图(b)表示原点x=0处质元的 振动曲线，试求此波的波函数，并画出x＝2m处质元的振动曲线。
解 由(a)可以看出 =4m，由图(b)可以看出，每个质元振动的周期
式中，x，y以m计；t以s计。求：(1)该波的振幅、频率、波速与
波长；(2)距原点8.00m处的质点在t 105s时间间隔内的相位差;
(3)在波传播方向上相位差为 的两点间的距离。
3
解 (1)把波动方程改写成
y＝1.2×10
3
cos(
2
2
105
t
2
x
)
110
得波源的振幅A＝1.2×10m3，波的周期 T 2 10 5 (s)
Acos[2 ( t x ) ] T
讨论：
（1）若t是变量，而x取一定值（x x1），则
y Acos[t ( x1 )]
u
可见，y仅随t变化，表示 x1 处p点随不同时刻的振动 位相移落，后此o点时波xu动1 方程y 转x换为xp1点的振动方程。且初周
t
（y2）若Axc是o变s[量(，t1而t取一) 定值ux（] t t1 ），则
x 故，波线上任一点的振动方程，即波动方程为：
u y 4 cos[ (t x ) ]
u2
4 cos[ (t x) ]
22
（4）B点的振动方程，以 x 3.5cm 代入上式得：
yB
4 cos[ (t
3.5) 2
] 2
4 cos( t 2.5 )
大学物理机械波课件-PPT
2、t=t0为定值,y=y(x)
• 表示t0时刻波线上各质点离开各自平衡位置 得位移分布情况,称为该时刻得波形方程
• 对于横波,波形图就就是该时刻各质点在空 间得真实分布
• 对于纵波,波形图仅表示质点得位移分布
3、t与x都在变化
• 波动方程给出了各个质点在不同时刻得位
y 移,或者说包含了不同时刻得波形
结论:机械波传播得就是波 源得振动状态与能量
三、波线与波面
• 波传播到得空间——波场 • 波场中代表波传播方向得射线——波线 • 某时刻振动位相相同得点得轨迹——波面 • 最前方得波面——波前或波阵面 • 横波中,质元振动得轨迹与波线垂直,二者构
成得面——振动面或偏振面
波线
波线
平面波 球面波
波面
• P点t时刻得振动位移与原点 动位移相同
• P点振动方程为
时刻得振
沿x轴正向传播得平面简谐波得波函数
• 也就是x处质点得振ຫໍສະໝຸດ 方程沿x轴负向传播得平面简谐波得波函数
• 常用得波动表达式
(1)如图,已知 P 点得振动方程:
yP
A
y
cos( u
t
0
)
px Q x
O
x
求波动方程即波函数。
(2)如图,已知 P 点得振动方程:
平面简谐波——波面为平面得简谐波
？问题
• 如何用数学表达式描述一个前进中得波动？
• 如何描述各质点得振动位移y随平衡位置x与
t得变换规律
波函数
一、波函数得推导
• 平面简谐波沿x轴正方向传播 • 设原点得振动方程为
• 设平衡位置为x得P点在t时刻得振动位移为y • P点得振动落后于原点,晚了 • 也就就是原点得振动状态传到P点所需得时间 • P点在t时刻将重复原点在 时刻得振动状态
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14
例1 已知t = 0时刻的波形曲线,求 (1) 画出t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4)各时刻的波形曲线。
u
y
o
xห้องสมุดไป่ตู้
a12章 机械波
15
(2) 在题图上用小箭头示出a、b、c、d各质元的振动趋势， 并分别画出它们的振动曲线。
u
ya
d
O
b
x
c
a12章 机械波
16
y
a点的振动曲线 O
因此，波速必定与介质的惯性及弹性有关
在弦中传播的横波波速
量纲分析：速率：L/T (m/s)
惯性：由弦的质量线密度表示（ m / l）（kg/m）
弹性：由弦的张力表示 F , 量纲（F=ma） （kg.m/s2）
显然： u C F
C为无量纲的常数，可以证明C=1
a12章 机械波
22
波速u主要决定于媒质的性质和波的类型(横波、纵波)。
a12章 机械波
6
结论：
1)媒质中各质元受到弹性力作用. 2)媒质中各质元在各自平衡位置 附近运动. 3）上游的振动状态被下游重复,所以“波是振动状态的传播”。
4) 有些质元的振动状态相同，这些点称作同相位点。 相邻的同相点间的距离叫做波长 ，它们的相位差是2。
a12章 机械波
7
2.波是相位的传播
t 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
t 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
tT
tT
4
4
tT 2
t 3T 4
t T 2
t 3T 4
tT
tT
t 5T
4
t 5T
4
t 3T 2
横波
纵波
a12章 机械波
5
三、波的传播 1.波是振动状态的传播
同一质元的振动状态不会改变.
y
ur
x=0处质元,当t=0时有
y0,v0
t = 0时刻的波形曲线
O
x
a12章 机械波
19
三. 机械波的几何描述
波面 在波传播过程中，任一时刻媒质中 振动相位相同的点联结成的面。
波线 沿波的传播方向作的有方向的线。 波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。
波前的形状决定了波的类型
与周期的关系为 1/T
波速u（ ）: 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期和频率的关系为
u
由介质决定
T
由波源决定
a12章 机械波由介质和波源决定
21
由介质的弹性及惯性决定波速
当机械波在介质中（如水或空气）中传播时，必定引起介质中质 点的震动。因此，介质必具有惯性——以储存动能；弹性——以 储存势能
机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出 去，就形成机械波。
｛波源：作机械振动的物体
如声带
1、 条件 弹性介质：承担传播振动的物质 如空气
真空
a12章 机械波
3
a12章 机械波
4
二、横波和纵波 横波
u
纵波
x
横波：介质质点的振动方向和波传播方向相互垂直的波；
纵波： 介质质点的振动方向与波传播方向相互平行的波；
b点的振动曲线 y
O
a12章 机械波
t
t
17
c点的振动曲线 y
O d点的振动曲线
y
O
a12章 机械波
t
t
18
例2 已知x=0处质元的振动曲线如图，画出t = 0时刻的波
形曲线(设波沿 +x方向传播)。
y
x=0
解: 由振动曲线看出: x=0处质元
在零时刻的振动状态为
T
y0,v0
O
t
不论在振动曲线中,还是在波形图中,
振动状态是由相位决定的，波的传播是“相位的传播”。
沿着波的传播方向，各质元的相位依次落后。 传播方向
a·
b·
x
x
b点比a点的相位落后
a12章 机械波
8
b点和a点相位差
2 x
Ø a点在t时刻的相位经t的时间传给了b点。
Ø b点在t +t时刻的相位与a点在t时刻的情况相同 Ø振动状态的传播速度
u x 波的传播速度 t
第十二章 机械波
什么是波动？
振动在空间的传播过程。
波动分类
机械波：机械振动在弹性介质中的传播 （声波、绳波、水波……）
电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播 可见光、紫外光、无线电波、微波、x射线等
物质波: 近代物理研究发现，微观粒子具有明显的波 粒二象性，如电子、质子等微观粒子
机械波与电磁波的本质不同，传播机理不同， 但其基本传播规律相同。
a12章 机械波
1
第十二章 机械波
§12-1 机械波的产生和传播 §12-2 平面简谐波的波函数
* §12-3 波的能量 波的强度
* §12-4 声波
§12-5 惠更斯原理
§12-6 波的叠加原理 波的干涉 *驻波
* §12-7 多普勒效应
a12章 机械波
2
§12-1 机械波的产生和传播
一、机械波的产生
弦中传播的横波波速： u
F
固体媒质中横波波速： u G
固体媒质中纵波波速： u
Y
切变模量 弹性模量
在液、气体中只能传播纵波： u
振动曲线：y t曲线，反映某一质元的位移随t的变化。
不同质元的振动曲线不同，必须注明。
a12章 机械波
11
不同质元的振动曲线
a12章 机械波
12
3.要求（应掌握） 1)由t 时刻的波形曲线,画出另一时刻的波形曲 线； 2)由t时刻的波形曲线,确定某质元的振动方向, 写出该质元的振动方程；
3)由某质元的振动曲线,画出某时刻的波形曲线。
a12章 机械波
9
四、波形曲线(波形图)
1.波形曲线(yx曲线) x表示质元平衡位置的坐标, y表示t 时刻质元的位移.
y - x曲线反映某时刻t各质元位移y在空间的分布情 况,称为t时刻的波形图
y
A
ur
o
x
a12章 机械波
10
y ur 不同时刻对应有不同的波形曲线
t0
t0 + t
O
x
波形曲线能反映横波(或纵波)的位移情况。 2.注意区别波形曲线和振动曲线
波面
波波线面 平面波
平面波
波线
球面波
球面波
a12章 机械波
20
四、描述波动的参量
波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 波长反映了波的空间周期性。
周期（T）: 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。
频率（ ） : 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
a12章 机械波
13
结论
(1) 波动中各质点并不随波前进； (2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；
(3) 波动曲线与振动曲线不同。
y
y
t
x
振动曲线
波动曲线
波形图：
某时刻 各点振动的位移 y
(广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
a12章 机械波