湘教版七年级数学下册 《公式法(第二课时)》精品教案
湘教版七下数学3.3公式法(2)说课稿
湘教版七下数学3.3公式法（2）说课稿一. 教材分析湘教版七下数学3.3公式法（2）是初中数学的重要内容，主要介绍了二次函数的图像和性质。
这一节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图像的基础上进行讲解的，对于学生来说，这部分内容比较抽象，但是又是理解二次函数的关键。
教材通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握二次函数的图像和性质。
二. 学情分析在教学之前，我通过对学生的了解，发现他们在学习二次函数的一般形式和图像时，普遍感到比较困难。
他们对二次函数的理解停留在表面，没有深入的理解其内在的性质。
因此，在学习这一节内容时，他们可能会感到更加困难。
同时，我发现学生在学习过程中，对于理论的讲解比较感兴趣，但是对于实践的练习却比较缺乏耐心。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实际的例子和练习，来理解和掌握二次函数的图像和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握二次函数的图像和性质，能够运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际的例子和练习，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图像和性质。
2.教学难点：理解二次函数的性质，能够运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和实践法相结合的教学方法。
在讲解二次函数的图像和性质时，我将采用讲授法，通过理论的讲解，使学生理解和掌握二次函数的图像和性质。
在实践环节，我将采用实践法，引导学生通过实际的例子和练习，来理解和掌握二次函数的图像和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次函数的一般形式和图像，引出二次函数的图像和性质。
2.讲解：讲解二次函数的图像和性质，通过具体的例子，使学生理解和掌握二次函数的图像和性质。
3.练习：布置一些实际的练习题，让学生运用所学的知识来解决实际问题。
湘教版七下数学3.3公式法(第2课时)教学设计
湘教版七下数学3.3公式法（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.3公式法（第2课时）的教学内容主要是二次函数的公式法。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用二次函数的公式法解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括二次函数的顶点公式和判别式公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，能够理解二次函数的基本概念，并且具备一定的解决问题的能力。
但是，对于一些学生来说，可能对于公式的记忆和运用还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生理解和记忆公式，并且通过实际的例子让学生掌握如何运用公式解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的顶点公式和判别式公式，能够运用这些公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的顶点公式和判别式公式的记忆和运用。
2.难点：如何引导学生理解和记忆公式，并且能够运用公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际的例子，让学生理解和记忆二次函数的公式，提高学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生进行自主学习和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.激励评价法：在教学过程中，对学生的表现进行及时的反馈和激励，增强学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括二次函数的图像、性质和公式等内容。
2.实例准备：准备一些实际的例子，让学生进行练习和巩固。
3.作业准备：准备一些作业题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，让学生回顾二次函数的图像和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现二次函数的顶点公式和判别式公式，让学生初步了解这些公式的内容和应用。
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》教案_25
我们已掌握了运用“提取公因式法因式分解”和“运用平方差公式因式分解”，尤其是“平方差公式因式分解”是借助于多项式乘法公式中的平方差公式的逆向使用来实现多项式的因式分解．在多项式乘法中我们还学习了两个完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，能应用这两个公式来因式分解吗？
问题解决
培养学生良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
情感态度
培养学生严谨的推理能力，以及自主合作的精神．
教学重点
能灵活运用完全平方公式进行因式分解．
教学难点
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点．
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
解：9x2－3x＋14＝(3x)2－2·3x·12＋(12)2＝(3x－12)2.
例2把－4x2＋12xy－9y2因式分解．
解：－4x2＋12xy－9y2＝－(4x2－12xy＋9y2)＝－[(2x)2－2·2x·3y＋(3y)2]＝－(2x－3y)2.
例3把a4＋2a2b＋b2因式分解．
解：a4＋2a2b＋b2＝(a2)2＋2·a2·b＋b2＝(a2＋b)2.
直接利用复习引入重点！
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】完全平方公式因式分解
问题1：我们把式子a2－2ab＋b2中的字母a换成3x，字母b换成1，得到多项式9x2－6x＋1，怎样把9x2－6x＋1因式分解？
问题2：我们把式子a2－2ab＋b2中的字母把a换成4x，字母b换成5，得到多项式16x2－40x＋25，怎样把16x2－40x＋25因式分解呢？
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》教案_7
《运用完全平方公式法分解因式》教学设计一、教材分析本节课是湘教版版七年级数学（下册），第三章第3节《运用公式法》第二课时，分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一。
分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±b）2=a2±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
二、学情分析学生在前一章已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。
首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
其次，学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。
同时，在上节课学习运用平方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。
三、教学目标1、知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2、能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。
3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。
湘教版七下数学3.3公式法(2)教学设计
湘教版七下数学3.3公式法（2）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.3公式法（2）主要包括了二次函数的图像和性质，以及公式法的应用。
这部分内容是学生进一步理解函数概念，掌握解决实际问题的重要环节。
教材通过具体的案例，引导学生理解二次函数的图像和性质，以及如何运用公式法解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对一次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数的图像和性质，以及公式法的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握二次函数的图像和性质，以及公式法的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解二次函数的图像和性质，掌握公式法的应用。
2.过程与方法：通过案例分析，培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图像和性质，公式法的应用。
2.难点：理解二次函数的图像和性质，以及如何运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的案例，引导学生理解二次函数的图像和性质，以及公式法的应用。
2.小组合作学习：培养学生团队合作，共同解决问题的能力。
3.问答法：教师提问，学生回答，引导学生主动思考问题。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生理解和掌握二次函数的图像和性质，以及公式法的应用。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示二次函数的图像和性质，引导学生理解二次函数的图像和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，引导学生运用公式法解决实际问题。
在这个过程中，教师引导学生进行实际操作，解答问题。
4.巩固（10分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
3.3公式法(2)-湘教版七年级数学下册教案
3.3公式法（2）-湘教版七年级数学下册教案一、教学目标1.掌握如何通过例题及练习强化对公式法的理解和运用；2.加深学生对几何图形的认识和理解，如平行四边形、梯形等；3.提高学生在解题过程中的逻辑思维能力和表达能力。
二、教学重难点1.教学重点：学生能够用公式法求解几何图形的面积；2.教学难点：如何运用公式法解决几何图形面积问题。
三、教学过程1. 热身与复习1.讲师为学生介绍公式法，回顾前一节课的知识点，并温习梯形、平行四边形。
2.再次询问学生是否掌握如何计算梯形、平行四边形的面积。
2. 教学主要内容1.讲解如何用公式法求解三角形面积。
讲师首先示范如何将三角形的底和高识别出来，再介绍公式法的计算方法。
2.讲解如何用公式法求解正方形、长方形、平行四边形等四边形面积，重点讲解对于平行四边形需要如何找到相邻的两个边及其高来求解。
3.讲解如何用公式法求解梯形面积。
重点强调如果找不到高，要先求解中线的长度，再用中线和梯形高计算出面积。
4.通过例题与练习帮助学生强化对公式法的理解与运用。
5.着重讲解如何在确定各边的长度和角的情况下，求解对应图像的面积。
3. 实践与巩固1.分组讨论和解答一些例子，提高学生的逻辑思维和表达能力；2.帮助学生找到解决问题的方法和思路，对于不理解的学生进行详细讲解。
3.给学生出一些练习题，让学生在实际操作中掌握更多的知识，并做到理解和掌握。
4. 课堂小结1.讲师总结本节课的重点与难点，并再次强调在确定各边的长度和角的情况下，如何求解对应图像的面积；2.帮助学生复习当堂课所学的知识点，并再次强调公式法的重要性。
四、教学后记1.通过本次教学，学生们已经初步掌握如何通过公式法求解几何图形的面积；2.下一步教学将重点突出如何进行多角形面积的求解，提高学生的求解能力；3.需要加强学生的巩固和练习，并对于不理解的学生进行单独辅导，确保学生各方面能够全面掌握公式法的计算方法。
【湘教版】七年级数学下册：3.3《公式法》教案(2)
公式法教学目标：1．使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；2．培养学生的逆向思维能力。
重点、难点： 重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
教学过程：一、创设情境，导入新课1．检查学习效果 分解因式（1）221-4x y + ；（2）4()22()m n m n --+ 2．2()a b +=_________,()2a b -=__________这叫什么运算？怎样将多项式：22-2a ab b +、22+2a ab b +分解因式？这节课我们来学习公式法（2）二、合作交流，探究新知1．理解平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式（1）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为x,b 改为2，得到的多项式是什么？怎样把244x x ++分解因式？+4x 改为-4x 又怎样分解因式呢？（2）我们把式子22-2a ab b +中的字母把a 改为x ，b 改为32，得到的多项式是什么？怎样把2934x x -+分解因式呢？-3x 改为+3x 呢？ （3）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为2x,b 改为2，得到什么样的多项式？怎样把24124x x -+分解因式？-12x 改为+12x 呢？（4）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为2a ，b 不变，得到什么样的多项式？怎样把4222a a b b -+分解因式？（5）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为（x+y ）,字母b 改为6 得到什么样的多项式？怎样把()22()36x y x y +-++分解因式？ 通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a ，什么相当于字母b.2．公式的识别(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？① 224x x ++， ② 2m +2m-1 ， ③ 2222a a b b -+-， ④2214m mn n -+ (2)填空：①2222(____)(____)a ax ++=, ②22244(____)(____)a ax ++=,③22(___)4(___)x ++= ， ④2(___)21(___)x ++= 三、应用迁移，巩固提高1．用完全平方公式分解因式例1 把下面多项式分解因式（1）261x x -+， （2） 22-4+12-9x xy y ，（3）4221x x -+， （4）()22222(2)1y yy y ++++ 2．提公因式法和公式法的综合运用例2 把多项式22363ax axy ay ++分解因式3．分解因式的应用例3 若一个三角形的三条边a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=试判断这个三角形的形状 四、课堂练习，巩固提高五、课堂小结 ，拓展提高1．完全平方公式有什么特点？2．用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于a,什么相当于b.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
湘教版七年级数学下册教案3.3 公式法(第2课时)
3.3 公式法（第2课时）一、新课引入〈一〉复习旧知（1）请说出乘法式的完全平方公式.（2）填空： 2)(b a +=; 2)(b a -=.〈二〉导读目标学习目标：1.掌握完全平方公式的特点，能熟练地用完全平方公式进行因式分解.2.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识和能力.3.完全平方公式的实际应用.重点：熟练运用完全平方公式对符合条件的多项式进行因式分解.难点：能准确辨认或转化为符合完全平方公式的三项式.二、预习导学预习课本P 64、P 65，解答下列问题：1.能够使用完全平方公式进行因式分解的多项式的结构特征是如何的？2.对于既能用提公因式法又能用完全平方公式法分解的多项式，一般情况下应先用哪种方法？三、合作探究〈一〉灵活运用完全平方公式对多项式进行因式分解例1. 把下列多项式因式分解.（1）41392+-x x ； （2）229124y xy x -+-；（3）22412b b a a ++； （4）1224+-x x .例2. 把下列多项式因式分解.（1）61262-+-x x ； （2）22)2)(w w y x y x +-+-（；（3）12422-+-y y x .〈二〉完全平方公式的实际应用例3.（1）用简便方法计算：93132132+⨯⨯-；（2）已知1692++xm m 行因式分解，求可以用完全平方公式进x 的值.四、解法指导五、堂上练习1.下列各式中，能用完全平方公式分解的是 .（填序号）①ab b a ++22； ②222b ab a -+ ； ③222b ab a +-； ④222b a ab ++-.2. 把下列多项式因式分解. (1)42552++x x ; (2)924162+-y x ; (3)91322++x x ; (4)42234363y x y x x ++.3. 用简便方法计算：1366391122⨯++.4. 已知m x x +-22行因式分解，求可以用完全平方公式进m.六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑.七、课后作业1.下列各式中，能用完全平方公式分解的是 .（填序号）①ab b a 222-+；②22b a -；③222b ab a -+；④222b a ab -+-；⑤222b ab a -+-； ⑥222b ab a ---.2. 把下列多项式因式分解. (1)44972++x x ; (2)25102+-m m ; (3)2242025y xy x ++; (4)2241q pq p +-; (5)224914y xy x -+-; (6)4224168y y x x +-;(7)4424++x x ; (8)z xy yz x z x 22344+-; (9)444224+-+y x x .2.已知3642+-xm x 行因式分解，求可以用完全平方公式进.m3.先化简，再求值：22)())((2)(b a b a b a b a -+-+++，其中21=a ,1=b .。
湘教版数学七年级下册《3.3公式法(2)》教学设计5
湘教版数学七年级下册《3.3公式法（2）》教学设计5一. 教材分析湘教版数学七年级下册《3.3公式法（2）》是初中学段数学的重要内容，这部分内容主要让学生掌握公式法的应用，进一步理解和掌握数学公式，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的教学内容主要包括完全平方公式和平方差公式的应用，通过实例讲解和练习，让学生学会如何运用这两个公式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但部分学生对这些公式的理解和运用还存在一定的困难，需要通过实例讲解和练习来进一步巩固。
此外，学生对于解决实际问题的能力还有待提高，需要教师在教学中给予引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的应用，能够运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式和平方差公式的应用。
2.教学难点：如何引导学生运用这两个公式解决实际问题。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体实例，讲解完全平方公式和平方差公式的应用，让学生理解和掌握这两个公式。
2.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.小组合作：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队精神和交流能力。
4.引导发现：教师引导学生发现数学规律，激发学生的思维能力，培养学生的创新意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示实例和练习题。
2.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于讲解和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一个实际问题：小明的身高是1.5米，他的父亲的身高是1.7米，问小明的父亲比小明高多少厘米？引导学生思考如何解决这个问题。
新湘教版七年级数学下册《公式法(2)》教案
《公式法（2）》教案【教学目标】1.知识与能力：（1）领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力；（2）经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤；（3）使学生学习多步骤，多方法的因式分解，形成灵活的应用能力。
2.过程与方法：通过完全平方公式及对其特点进行辨析，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力。
3.情感态度与价值观：通过综合运用提公因式法、完全平方公式因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力。
【教学重点】理解完全平方公式因式分解，并学会应用。
【教学难点】让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法因式分解. 【教学过程】一、创设问题情境，导入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式因式分解.二、自主学习1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：a 2+2ab +b 2=（a +b ）2;a 2－2ab +b 2=（a －b ）2.［师］左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a 2+2ab +b 2或a 2－2ab +b 2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
新湘教版七年级数学下册《3章因式分解3.3公式法3.3公式法(2)》教案_4
分解因式 (1) 9 6( a b) ( a b)2 (2) 3x2 6xy 3y 2
(3) x4 8x 2 16
三 小结巩固
P17 1， 2
作业 :
C 组： P17习题 1.3A组 2题的 1-6 小题
B 组： P17习题 1.3A组2题全部
A 组： 在 B组基础上加做 P18习题 1.3A 组3题
一 复习回顾
前面我们学习过乘法公式 ,大家知道我们 掌握的乘法公式有哪几个吗 ?
(a b)(a b) a2 b2
(1)
(a b)2 a2 2ab b2
(2)
在昨天的课上 ,我们将 (1) 反过来 ,可以应用 它来进行因式分解 .
那么对于 (2) 是否也可 以呢 ?
二 新课探究
a2 2ab b 2 ( a b) 2 这是不是因式分解 ? 小组讨论 : 请同学们仔细观察这个公式的 左边具有什么特点 ?
不能 不能
你当小法官
下列因式分解的过程哪些是正确的，哪 些是错误的？请分别说明理由。
2
2
(1) x 5 x 4 ( x 2)
×
(2) a2 2ab b2 (a b) 2
×
(3)
12 a
ab
12 b
2
a
2ab
2
b
×
2
2
例 1把 下列各式因式分解 (1) x 2 2x 1
( 2) x2 6 xy 9y 2
教学反思：
(2) x2 4 xy 4 y2
(3) a2 a 1 4
(4)
2
2
9m 6mn n
例 2把下列各式因式分解
2
(1) ( x y) 2( x y) 1
公式法(2) 优质课教案
运用完全平方公式分解因式【教学内容】湘教版七年级数学（下）第65——66页。
【教材分析】《运用完全平方公式分解因式》是七年级数学下册第三章《因式分解》第三节《公式法》的第2节课。
是学生在学完了整式乘法中的平方差公式、完全平方公式，因式分解的意义、提取公因式法、平方差公式分解因式后，对一类特殊的三项多项式进行因式分解的方法的探索。
通过本节课的学习，全面解决了简单的多项式的因式分解问题，保证了多项式因式分解方法的完整性。
本节课的重点是掌握用完全平方公式分解因式的方法并能熟练地运用公式进行因式分解；难点是探索出用完全平方公式分解因式的多项式的特点和灵活运用公式进行因式分解。
【学情分析】《用完全平方公式分解因式》是基于学生学完了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解中平方差公式法后继续学习的，学生具有学习新内容的知识基础，能类比平方差公式分解因式的方法和逆向思维能力，探索出完全平方公式分解因式的方法和步骤；学生能够在教师科学设计的数学活动中，通过自主学习、探究学习，很容易的主动构建新知。
【教学目标】知识与技能：掌握用完全平方公式分解因式的方法并能熟练地运用公式进行因式分解；过程与方法：经历用完全平方公式进行整式乘法的计算过程，观察计算出来的多项式的特点，分析能用完全平方公式分解因式的多项式的特征，概括用完全平方公式分解因式的方法和步骤，培养学生逆向思维能力和类比思维能力。
情感态度价值观：学生在自主学习和合作探究学习的过程中，感受成功的喜悦，激发学习数学的热情，培养数学学习的兴趣。
【教学重点】掌握用完全平方公式分解因式的方法并能熟练地运用公式进行因式分解；【教学难点】探索出用完全平方公式分解因式的多项式的特点和灵活运用公式进行因式分解。
【教学方法】以问题为载体，学生自主学习，教师点拨、分析【教具准备】PPT课件、贴条若干【教学设计】一、唤醒旧知，生长新知师：前面我们学了整式乘法的几个公式和因式分解的一些方法，下面请大家回顾一下：（出示PPT 课件，学生自主完成）1.计算填空 2)(b a +=（ ）（ ）= ； 2)(b a -=（ ）（ ）= ； 2)3(+x =（ ）（ ）= ； 2)2(y x -=（ ）（ ）= ；2.分解因式 =++222b ab a ； 222b ab a +-= ； 962++x x = ； 2244y xy x +-= 。
湘教版7年级数学下册课题 公式法 第2课时
第2课时用完全平方公式因式分解【学习目标】1．通过学习探究，掌握运用完全平方公式把多项式因式分解．2．通过完全平方公式的逆向变形，培养自己的观察分析能力，理解换元与整体的思想．【学习重点】掌握公式法中利用完全平方公式进行分解因式．【学习难点】灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性．行为提示：这些知识很重要，温故而知新．行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．学习笔记：方法指导：几种因式分解法综合运用时，一般先考虑用提公因式法，再用公式法分解，并且最后结果一定要分解到不能再分解为止．情景导入生成问题旧知回顾1．填空：(1)ax4－ax2＝ax2(x＋1)(x－1)；(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(3)(a－b)2＝a2－2ab＋b2．2．因式分解(1)16x4－y4；解：原式＝(4x2＋y2)(4x2－y2)＝(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)；(2)a2b2－a2c2.解：原式＝a2(b2－c2)＝a2(b＋c)(b－c)．自学互研生成能力(一)自主探究阅读教材P65“动脑筋”，完成下列内容：1．完全平方式必须有三项，有两项是平方项，且符号相同，第三项是两平方项的底数的积的两倍．2．判断下列多项式是不是完全平方式．(1)a2＋ab＋b2；(不是)(2)x 2－2x ＋1；( 是 )(3)1＋4x ＋4x 2.( 是 )(二)合作探究阅读教材P 65例5，例6，例7，进一步掌握完全平方式的特征，并完成下列因式分解．1．4a 4－12a 2y ＋9y 2.解：原式＝(2a 2－3y)2.2．－x 2－4xy －4y 2.解：原式＝－(x 2＋4xy ＋4y 2)＝－(x ＋2y)2.归纳：我们把形如a 2＋2ab ＋b 2与a 2－ab ＋b 2的式子叫做完全平方式，将整式乘法中的完全平方公式从右到左分解因式就能得到a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2；a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2．利用它们可以对某些特殊的二次三项式进行因式分解．(一)自主探究阅读教材P 66例8，完成下列内容．1．将多项式ax 2－4ax ＋4a 因式分解，下列结果中正确的是( A )A ．a(x －2)2B ．a(x ＋2)2C ．a(x －4)2D ．a(x ＋2)(x －2)(二)合作探究1．3x 2y ＋12xy 2＋12y 3.解：原式＝3y(x 2＋4xy ＋4y 2)＝3y(x ＋2y)2.2．x 2－2xy ＋y 2－1.解：原式＝(x －y)2－1＝(x －y ＋1)(x －y －1)．1．计算．(1)21×3.72－3.7×2.7＋21×2.72；解：原式＝21×(3.7－2.7)2＝21；行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身． (2)7.292－2.712＋10.12.解：原式＝(7.29＋2.71)(7.29－2.71)＋(10＋0.1)2＝10×4.58＋100＋0.01＋2＝147.81.2．若|a ＋b －6|＋(ab －4)2＝0，求－a 3b －2a 2b 2－ab 3的值．解：∵|a ＋b －6|＋(ab －4)2＝0.∴a ＋b －6＝0，ab －4＝0，即a ＋b ＝6，ab ＝4.又∵－a 3b －2a 2b 2－ab 3＝－ab(a 2＋2ab ＋b 2)＝－ab(a ＋b)2，当a ＋b ＝6，ab ＝4时，原式＝－ab(a ＋b)2＝－4×62＝－144.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用完全平方公式因式分解知识模块二综合运用提公因式法和公式法因式分解知识模块三因式分解综合运用课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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巩固提升
1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是
()
A.x2+1 B.x2+2x-1
C.x2+x+1 D.x2+4x+4
答案：D
2.把 x2y-2y2x+y3 因式分解正确的是( )
A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y)
C.y(x-y)2
D.y(x+y)2
答案：C
学 生 自 主 解 通过这几道题目 答，教师讲解 来反馈学生对本
3.因式分解:mn2+6mn+9m= 答案： m(n+3)2
.
答案。
节所学知识的掌
握程度，落实基
础。学生刚刚接
4.已知正方形的面积是 9x2+6xy+y2(x>0,y>0),利
用因式分解,写出表示该正方形的边长的代数
式
.
触到新的知识需 要一个过程，也 就是对新知识从
答案： 3x+y 5、如图所示在一个边长为 a 的正方形木板上,锯掉 边长为 b 的四个小正方形,计算当 a=18dm,b=6dm 时 剩余部分的面积.
(1)x2y2+10xy+25.
流。
分解因式的综合
(2)(a+b)2-4(a+b)+4.
3．师生共同 运用以及分解因
总结：
结，达成共识。 式应进行到每一
用完全平方公式分解因式的要点：
个多项式因式不
1、先找平方项；平方项同号，确定 a，b 两数
能再分解为止的
2、再看中间项是否是 2ab
原则
例 3、把
因式分解
小组讨论，教 纳、概括的过程，
从符号看：平方项符号相同
师深入小组， 探究出将乘法公
完全平方公式在整式乘法与因式分解的关系？
倾听学生的交 式逆用就能解决
流后，引导学 问题，再来归纳
生从项数、次 出分解因式的平
问：符合哪个公式特征 学生：符合上述特征（完全平方式）的多项式，可 用完全平方公式进行因式分解。（公式法）
不熟悉到熟练的 过程，无论是基 础的习题，还是 变式强化，都要 以学生理解透彻 为最终目标。
答案：
解：边长为 a 的正方形的面积是 a2,边长为 b 的 4
个小正方形的面积是 4b2,所以剩余部分的面积
S=a2-4b2=(a+2b)(a-2b). 当 a=18dm,b=6dm 时,S=(18+2×6)(18-2×
例 4、把
因式分解 .
注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能再分
解为止.
练习：
引导学生经历 探究、猜想和 验证，直至解
分解因式 a4x2-2a2x2y2+x2y4 总结： 因式分解的三步法：
决问题的过 程．归纳出因 式分解的步 骤，再一次加 深对多种方法 （提公因式 法、平方差公 式）分解因式 的综合运用， 以及分解要彻 底地思想．
考回顾以前的 加学生的学习、
知识.
探索兴趣，便于
学生以高昂情绪
参与本课的探索
过程
讲授新课 动脑筋
你能将多项式 a2+2ab+b2 与 a2－2ab+b2 分解因式 吗？这两个多项式有什么特点？
从项数看：都是：都有两项可化为两个数(或整式)的平
观察、类比、归
方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的 2 倍.
思考问题能力.
重点 运用完全平方公式法进行因式分解。
难点 判断是否符合完全平方公式的条件和综合运用分解因式的方法
学法 自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课 1.完全平方公式是什么样子？
2.因式分解我们学了哪些方法？
通过知识的回
顾，让学生感受
学生：积极思 数学的联系，增
6)=180(dm2).
答:剩余部分的面积为 180dm2. 课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节 回顾、总结、提
所学知识
高。学生自觉形
成本节的课的知
识网络
2.分解因式的要求： (1)提公因式时不要漏项，掌握公因式的结构,全部提 出来
(2)套用公式时，根据公式特征选择。 (3)务必检查是否分解彻底了，结果写成最简形式。
《公式法(第二课时)》精品教案
课题 3.3 公式法(2)
单元
3
学科
数学
年级 七
情感态度和价 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时培养学
值观目标
生团队合作、互帮互助的精神
学习 能力目标
目标
通过学生自主合作探索完全平方公式的特点，培养学生的观察能力，分析、 思考问题能力
知识目标
通过学生自主合作探索完全平方公式的特点，培养学生的观察能力，分析、
数、符号等方 面观察归纳出 多项式的特点
方差公式 使学生体验发现
问题，解决问题
的猜想和验证，
例 1、把
因式分解
直至解决问题的 过程．从中体验
例 2、 把 注意：改变各项的符号
因式分解
1．学生独立思 成功地感受，再
考
一次加深对多种
练一练：
2．将自己的结 方法（提公因式
因式分解
论在小组内交 法、平方差公式）